Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современное состояние математического моделирования теплопереноса в сплошных средах с диссипацией энергии
1.1 Анализ технологических процессов с дис-сип ативным разогревом
1.2 Общие принципы математического моделирования теплопереноса
1.3 Обзор работ по математическому моделированию теплопереноса в проточных элементах с учетом диссипации механической энерги
1.4 Цели и задачи исследования 45
Глава 2 Математическое моделирование стационарного теплопереноса с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры для сдвиговых течений
2.1 Математическая модель течения и теплопереноса при сдвиговом течении
2.2 Анализ тепловой неустойчивости и критические условия течения
2.3 Алгоритм расчета распределения скорости и температуры в канале
2.4. Анализ влияния параметров системы на распределение скорости и температуры
2.5 Проверка адекватности разработанной модели
2.5 Основные результаты и выводы по второй главе
Глава 3 Математическое моделирование теплопе-реноса в слое вязкой жидкости, текущей в плоском канале на участке конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры
3.1 Система допущений и математическая модель теплопереноса
3.2 Математическая модель стационарного теплопереноса
3.3 Анализ влияния параметров модели на сходимость приближенного решения
3.4 Численные эксперименты с моделью стационарного теплопереноса и анализ их результатов
3.5 Математическая модель не стационарного теплопереноса
3.6 Основные результаты и выводы по третьей главе
Глава 4 Программная реализация математических моделей теплопереноса в проточных элементах с учетом диссипации механической энергии и зависимость вязкости от температуры
4.1 Моделирование тепловых систем с учетом диссипации на макроуровне
4.2 Методика расчета тепловых систем с дис-сипативным тепловы делениием
4.3 Пример расчета температуры теста на стадии замеса
4.4 Основные результаты и выводы по четвертой главе основные выводы и результаты 114
Литература 116
Приложения 129
- Общие принципы математического моделирования теплопереноса
- Анализ тепловой неустойчивости и критические условия течения
- Математическая модель стационарного теплопереноса
- Методика расчета тепловых систем с дис-сипативным тепловы делениием
Введение к работе
Актуальность темы.
В различных отраслях пищевой и химической промышленности находят применение процессы, в которых происходит сдвиговое течение высоко вязких сред при больших скоростях деформации. К таким процессам можно отнести, например, течение в устройствах для перемешивания пищевых масс, течение по формующим каналам и др. При проведении таких процессов во всем объеме обрабатываемого материала происходит значительное тепловыделение, обусловленное дисипацией механической энергии, что приводит к разогреву материала (на некоторых режимах этот разогрев может достигать 100 — 150 С).
Пищевые и полимерные материалы в большинстве своем термолабильны и, следовательно, изменяют свои физические и химические свойства с ростом температуры. Зачастую эти изменения могут носить негативный характер. Например, при формовании макаронных изделий в экструдере нагрев теста свыше 80 С приводит к завариванию теста, т.е. денатурации белка и фиксированию клейко винного каркаса по всему объему прессовой камеры, при изготовлении изделий из резиновых смесей диссипативньтй разогрев может привести к подвулканизации или химическому разложению сырья. Кроме того, изменение физических свойств, таких как, вязкость, теплопроводность и др., вносит значительные коррективы в динамику процессов тепло-переноса и течения. В этой связи возникает необходимость в разработке соответствующих математических моделей, позволяющих на основе их анализа обеспечить требуемые режимы технологических процессов. При этом такие математические модели должны учитывать диссипацию механической энергии, а также зависимость вязкости материала от температуры, поскольку величина последней влияет на интенсивность диссипативного тепловыделения.
В настоящее время имеется ряд работ где предлагаются, как правило стационарные модели теплопереноса с учетом диссипации механической энергии для сдвиговых течений жидкости в каналах и учетом зависимости вязкости от температуры в экспоненциальной и гиперболической форме. Круг же нестационарных моделей сравнительно ограничен .
Таким образом, многообразие процессов, в которых ярко выражена диссипация механической энергии, обуславливают актуальность проблемы обоснования методов математического моделирования теплопереноса в системах с диссипативным разогревом и построения на этой базе программных комплексов для их реализации.
Работа выполнена на кафедре теоретической механике Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности»,
Целью работы является построение математических моделей параметрического анализа теплопереноса в каналах технологического оборудования при сдвиговых течениях с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости рабочей среды от температуры, а также разработка алгоритма и пакета прикладных программ реализующих разработанные математические моделии.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи: проанализировать методы моделирования теплопереноса при сдвиговых течениях в каналах с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры; разработать методику математического моделирования стационарного теплопереноса в каналах с учетом диссипации механической энер- гии зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэт-та; разработать математическую модель установившегося и неустановившегося теплопереноса в слое вязкой жидкости при сдвиговом течении в плоском канале конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры; провести анализ адекватности основных результатов следующих из разработанных моделей; провести анализ предложенной стационарной модели на предмет единственности и устойчивости, вытекающих из нее решений, а также изучить эти особенности с точки зрения модели гидродинамического "теплового взрыва"; на основе изучения основных свойств стационарной модели получить условие, накладываемое на основные параметры системы, при выполнении которого исследуемая модель приводит к модели теплового взрыва; проанализировать сходимость полученных приближенных решений и оценить влияние на нее основных параметров системы; разработать алгоритм и комплекс программ для расчета основных параметров теплопереноса и гидродинамики сдвигового течения по предложенным моделям; на основе численных экспериментов с предложенными моделями провести анализ влияния основных параметров на гидродинамические и тепловые характеристики исследуемого процесса и оценить эти модели с точки зрения возможного инструмента для получения новых знаний об изучаемой системе.
Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы математического моделирования, численные методы, теория дифференциальных уравнений в частных производных.
Научная новизна диссертационной работы: приближенное аналитическое решение задачи стационарного те-плопереноса в плоском канале для сдвиговых течений ньютоновской жидкости, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры; идентифицирована область существования стационарных решений дифференциального уравнения теплопереноса для плоского канала, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры; методом разложения искомой функции по степеням малого параметра решена задача теплопереноса в плоском канале конечной длины для сдвиговых течений с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры и проведен анализ влияния параметров модели на сходимость приближенного решения; алгоритм прогнозирования влияния основных параметров системы, связанных между собой через критерии подобия, на теплоперенос, которые позволяют сделать оценки степени воздействия различных факторов на максимальный разогрев, в том числе критический (типа "гидродинамического теплового взрыва") в плоском канале при сдвиговом течении.
Практическая значимость работы: теоретические результаты диссертационной работы являются основой для методики инженерного расчета тепловых систем с внутренним тепловыделением при сдвиговых течениях жидкостей с учетом фактора диссипации и зависимости вязкости от температуры; разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования и расчета гидродинамических и температурных характеристик тепловых систем. Применение этого программного комплекса позволяет авто- матизировать расчет и проектирование тепловых систем, а также сократить время, затрачиваемое на эти процедуры; — результаты работы переданы для практического использования в ОАО «Воронежская кондитерская фабрика».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности» (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1997 г.); III Всероссийская научно-техническая конференция (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1999 г.); отчетных научных конференциях ВГТА за 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 годы.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ. '
Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 128 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 38 рисунка и 4 таблиц. Библиография включает 122 наименований,
В первой главе приводятся подходы к математическому моделированию процесса теплопереноса в сплошных средах. Здесь дается аналитический обзор публикации по вопросам математического моделирования тепло-переноса в проточных элементах с учетом диссипативного разогрева, а также приводятся примеры практического приложения результатов исследования. Сформулированы цели и поставлены задачи исследования.
Во второй главе проведено математическое моделирование процесса теплопереноса для безнапорного, установившегося течения жидкости в плоском канале с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры. Проведен анализ области допустимых значений числа Наме-Гриффетса, в которой существует стационарное решение уравнения теплопереноса. Для этой области получены распределения скорости и температуры жидкости в канале. Проведена проверка адекватности предложенной модели путем сравнения результатов, полученных с помощью разработанной модели, с экспериментальными данными других авторов. На основе численных экспериментов выявлено влияние основных параметров модели на профили скорости и температуры.
В третьей главе построена математическая модель стационарного и нестационарного процесса теплопереноса, для сдвигового течения жидкости в канале конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры. С применением метода малого параметра и характеристик, соответственно для стационарной и нестационарной моделей получены приближенные решения, которые позволяет рассчитать распределение температуры по длине канала. Проведено исследование влияния параметров модели на сходимость приближенного решения и распределения температуры по длине канала.
Четвертая глава посвящена программной реализация математических моделей теплопереноса в проточных элементах с учетом диссипации механической энергии и зависимость вязкости от температуры. Приводится описание методики расчета тепловых систем на макро уровне. Описано применение разработанного программного комплекса, на примерах: процесса диссипативного разогрева дрожжевого теста на стадии замеса в экспериментальной установке и охлаждения корпусов конфет в крахмальных формах.
В приложение вынесены таблицы, исходные коды программ, документы, подтверждающие промышленное использование полученных результатов.
Общие принципы математического моделирования теплопереноса
Специфика изучаемых объектов находит отражение в их математических моделях. Однако имеется и ряд общих положений относящихся к принципам и методам моделирования. Представление о сложных объектах в процессе их моделирования разделяют на аспекты [50, 59, 73, 94, 114, I]. Аспекты характеризуют ту или иную группу родственных свойств объекта. Каждый аспект разделяют на иерархические уровни. На высшем уровне используется наименее детализированное представление, отражающее самые общие черты и особенности моделируемого объекта. На каждом новом уровне степень подробности возрастает, при этом моделируемая система рассматривается не в целом, а отдельными блоками. Иерархическое представление моделируемой системы. На каждом иерархическом уровне используются свои математические модели. При проектировании больших систем иерархические математические модели традиционно разбивают на три уровня [50, 73, 114]: микроуровень, макроуровень и метауровень.
На микроуровне описывают состояние сплошных сред, составляющих элементы моделируемых объектов. На этом уровне математические модели представляют собой уравнения математической физики с соответствующими граничными условиями.
На макроуровне используют представление о средах как о дискретном пространстве, т.е. в моделируемом объекте выделяется конечное число элементов. Математические модели систем этого уровня, как правило, представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения, а в частных случаях статических задач алгебраические уравнения.
На метауравне функционирование систем рассматривается как цепь событий, происходящих в дискретные промежутки времени и заключающихся в изменении состояния элементов. Для построения математических моделей метауровня используется математическая логика, теория массового обслуживания, методы теории автоматического управления.
Для моделирования тепловых систем на микроуровне используют дифференциальное уравнение энергии, которое определяет распределение температуры в системе по пространственным координатам во времени. Оно выводится на основании закона сохранения энергии, закона Фурье и имеет в общем случае следующий вид [34, 76, 78, 79, 80, 81].
В уравнениях (1.2.3) -(1,2,5) приняты следующие обозначения: г — тензор напряжений; g - ускорение свободного падения; и, - коэффициент вязкость Ньютоновской жидкости; ц,с — коэффициент поперечной вязкости; Sy - компоненты тензора скорости деформации.
Представленные дифференциальные уравнения описывают целый класс физических явлений одинаковой природы. Для нахождения решения, которое описывает конкретную систему необходимо начальные и граничные условия.
Для уравнения гидродинамики (1.2.4) граничные условия первого рода состоят в задании поля скоростей на границе движения потока. Граничные условия второго рода представляют собой задание тензора напряжений на ограничивающей поверхности. Граничные условия третьего рода являются условиям пропорциональности компонент тензора «напряжений и скоростей движения потока на границе области течения.
При моделировании тепловых систем на макроуровне на первом этапе исследуемый объект разбивают на отдельные элементы (подсистемы). Вторым этапом моделирования является переход к усредненным значениям параметров и фазовых переменных в переделах выделенного элемента. Для тепловых систем фазовыми переменными являются температура Т и тепловой поток q. Связь между этими параметрами определяется уравнением теплового баланса записанного для каждой подсистемы [31, 68, 71, 103] где С,П1 иТ[. - соответственно теплоемкость, масса и температура, материала і-ой подсистемы; t - время процесса; Q - количество теплоты передаваемое (отдаваемое) от j-ой .в і-ую подсистему; Q v внутренние тепловыделение; п — количество связей. Для тепловой системы, состоящей из N подсистем будем иметь систему N обыкновенных дифференциальных уравнений вида (1.2.10).
Анализ тепловой неустойчивости и критические условия течения
В работах [31, 44, 74, 76, 102] показано, что существуют такие режимы течения вязкой жидкости, при которых происходит прогрессивное нарастание температуры за счет диссипативного разогрева, приводящее к тепловой неустойчивости. В зависимости от условий возникновения это явление называют: тепловой взрыв [31, 44, 76, 102], воспламенение и потухание [74]; Параметры Na, n, T j, Т 2 при которых возникает тепловая неустойчивость называют критическими. В [48], на примере напорного течения в круглой трубе показано, что при достижении критических параметров дифференциальное уравнение тешіопереноса, учитывающее диссипацию механической энергии, в стационарной постановке не имеет решения. Поэтому для дальнейшего исследования построенной математической модели необходимо определить область существования решений уравнений (2.1.18), (2Л.25). При пil (кривые 1, 2, 3) с ростом ТП1ах величина числа Na, как показали численные эксперименты (проведенные с точностью до 0,00000001 значащих цифр), асимптотически приближается к некоторому предельному значению- Nacrit. При этом в случае п = 1 (кривая 3) этот параметр опреде ляется из (2.1.2 7) аналитически и равен Nacrit = тс .
Для значений же п 1 (кривые 4, 5, 6, 7) зависимость №а(Ттоах) достигает в некоторой точке Т ,ах = 1 t экстремума (максимума), величину которого по-прежнему обозначим - Nacrrt. Как видно из рисунка.2.2.1, для каждого Na Nacrit при п 1 существуют два значения температуры T !,axj и Ттах2. Этот результат можно интерпретировать так, что дифференциальное уравнение (2.1.11) допускает по крайней мере два решения. На такую возможность было указано в [48], где отмечалось, что решения, для которых Тщах — +оо при Na — 0 является неустойчивым. По-видимому, это решение в рамках стационарной постановки не реализуется на практике.
Поскольку в одном случае предельное число Наме-Гриффитса Nacrit является асимптотическим значением, а в другом точкой экстремума, то его значение предлагается определять из условия
Используя алгоритмы численного дифференцирования и решения уравнения (2.2.2), которые описаны в параграфе 2.3, были получены зависимости Nacrit и Tcrjt от Т ах и п. Некоторые характерные значения для Nacrit и Tcrit полученные с точностью до 0,001, представлены в таблицах приложения 3. Графики указанных зависимостей показаны на рисунках 2.3, 2.4.
Анализируя данные из таблицы 1.1 приложения 3, приходим к выводу, что зависимость Nacrit(Tw,n) при Т , = const имеет при п 1 точку экстремума по параметру п, которая является минимумом. Указанное значение числа Nacrit в таблице подчеркнуто сплошной линией. С ростом величины Т , эта точка смещается в область больших значений параметра n, а значение числа Nacrit приближается к нулю.
С использованием соотношений (2.1.15), (2.1.18), (2.1.21), (2.1.22) и условия существования решения задачи (2.2.2) составим алгоритм расчета распределения скорости и температуры в поперечном сечении канала. Блок схема этого алгоритма представлена на рисунке 2.3.1. Алгоритм, представленный на блок схеме, сводится к следующему. 1. По заданным исходным данным ищется параметр Nacr;t, который является решением уравнения (2.2.2). 2. Производится сравнение заданного параметра Na с Nacrjt. Если Na Nacrjt, то решение задачи существует, и далее переходим к пункту 3: В противном случае выводится сообщение о том, что при заданных условиях стационарное решение задачи не возможно. 3. Находим параметр Ттоах. Для этого сначала решаем уравнение (2.1.18) относительно Ттах. Если решение получено, переходим к пункту 4, если нет, то решаем систему уравнений (2.1.23) и (2.1.24) относительно Ттах и утах и переходим к пункту 4. 4. Используя соотношения (2.1.23) и (2.1.24) рассчитываем распределение температуры и (2.1:26) - распределение скорости. По предложенному алгоритму разработан программный компонент на языке Object Pascal, который реализован в виде класс HTFlatChanal. Исходный код этого класса представлен в приложении 3. При написании класса HTFlatChanal использовались процедуры численных методов из разработанной автором библиотеки HCMathLib.dll (более подробно см параграф 4.2). \
Математическая модель стационарного теплопереноса
Получим распределение температуры в канале для двух вариантов постановки задачи. Первый состоит в том, что задана скорость верхней пластины Uw; второй - задано постоянное усилие F;, в расчете на единицу длинны пластины в направлении перпендикулярном плоскости рисунка 3.1.2, приложенное к верхней пластине. Пусть Uw = const. Поскольку пластина движется равномерно, то силы вязкого трения уравновешиваются силой приложенной к верхней пластине. Соотношение (3.2.4) может быть использовано для нахождения Fr (а, следовательно F ). Отметим, что для расчета распределения температуры в канале для первого варианта постановки задачи достаточно решить уравнение энергии (3.2.1). Рассмотрим случай когда 8S «1. Построим приблюкенное решение дифференциального уравнения (3.2.1) в виде разложения по степеням малого параметра 9S с остаточным членом о(в 1) [99, 100]
Решая последовательно уравнения (3.2.8-3.2.11) определим неизвестные коэффициенты разложения в выражении (3.2.5), представляющие собой функции продольной координаты х .
Дифференциальное уравнение (3.2.8) представляет собой уравнение с разделяющимися переменными, решение которого можно получить следующим образом. Используя соотношения (3.2.15 3.2.18) и привлекая ПЭВМ для численного нахождения определенных интегралов, могут быть окончательно определены коэффициенты разложения в выражении (3.2.5) для распределения безразмерной температуры вдоль канала. В случае второй постановки задачи, когда задана постоянная сила сила, приложенная к верхней пластине, для расчета распределения температуры нужно определить постоянную скорость Uw. Поскольку скорость верхней пластины LJW постоянна, то решение дифференциального уравнения (3.2.1) не будет зависеть от варианта постановки задачи. Поэтому, для решения задачи необходимо решить уравнение (3.2.4) с учетом найденного вида функции 9(х). В общем случае эта задача может быть решена численными методами. Рассмотрим частный случай решения задачи, когда в разложении (3.2.5) допустимо ограничится одним членом, и примем значение параметра п = 1. Решая уравнение (3.2.22) численными методами для рассматриваемого частного случая с привлечением ПЭВМ найдем искомый параметр U . Для других случаев, когда в (3.2.5) допустимо ограничатся большим числом членов, решение проводится аналогичным образом. Однако получить выражение типа (3.2.22) аналитически не представляется возможным.
Проведем анализ влияния параметров математической модели теп-лопереноса в слое вязкой жидкости, текущей в плоском канале на участке конечной длины, на сходимость приближенного решения (3.2.5) к численному решению дифференциального уравнения (3.2.1), полученного с помощью разработанной библиотеки численных методов (см приложение 4). Для этого рассчитаем распределения температуры, по длине канала используя соотношение (3.2.5) с различным числом коэффициентов разложения - В(Г)(х), где і число членов разложения и с помощью численного интегрирования диффе 94 ренциального уравнения (3.2.1) — 8пшп(х) при различных значениях параметров модели Gb, Uw, Gz, n, 6 s, Bi. Сходимость приближенного решения к численному будем оценивать с помощью погрешности АІ(Х), определяемой по формуле д.М= 11 (3.3.1) num \х) Результаты численных экспериментов, показывающих влияние параметров модели на сходимость приближенного решения приведены в таблицах приложения 3.
На рисунке 3.4.1 приведена зависимость числа Фруда Fr от безразмерной скорости верхней пластины Uw. Как видно из графиков при малых значениях числа Наме Na=10 (рис. 3.4Л.а) при Ві=0 (кривая 1), что соответствует адиабатическому режиму, зависимость Fr(Uw) представляет собой линейную монотонно-возрастающую функцию. При Bi 0 (кривые 2, 3, 4, 5) зависимость Fr(Uw) имеет экстремум, который является минимумом. Для этих кривых одному значению числа Фруда Fr соответствуют два значения безразмерной скорости пластины. Это значит что задача для второго варианта постановки (задано усилие, приложенное к верхней пластине) имеет два решения. Для больших значений числа Наме Na=10 (рис. 3.4.1.6) зависимость Fr(Uw ) является монотонно-возрастающей.
На рисунке 3.4.1 представлены зависимости безразмерной темпера-туры от безразмерной координаты. При значении числа Na=10 (рис. 3.4.2.а) и числах Bi = 5 10 , 10 , 5\10 (кривые 3, 4, 5 и 6) отвод тепла в окружающую среду преобладает над диссипативным тепловыделением и материал по мере продвижения по каналу охлаждается. В противоположность этому при значении числа Na= 10 и тех же числах Био (рис. 3.4.2.6) происходит разогрев материала. Необходимо отметить, что существуют такие тепловые режимы, при которых при достижении некоторой температуры количество тепла, выделившееся за счет диссипации, становится равным количеству тепла отведенного из канала и далее материал движется по каналу с постоянной температурой (кривые 5, 6)
Методика расчета тепловых систем с дис-сипативным тепловы делениием
Построение математической модели тепловой системы, представленной в пункте 3.2 можно представить в виде следующих этапов.
1. Тепловая система разбивается на подсистемы. В качестве критерия выделения отдельной подсистемы необходимо использовать способ передачи-тепла. При моделировании тепловой системы будем выделять подсистемы двух видов: теплопроводящие -элементы, в которых теплота передается теплопроводностью и конвективные элементы, в которых теплота передается конвекцией.
2. Если выделенные подсистемы обмениваются теплом, то меду ними необходимо ввести связь. В общем случае могут возникнуть связи следующих типов; теплопроводящий элемент - теплопроводящий элемент; теплопроводящий элемент - конвективный элемент; конвективный элемент — конвективный элемент.
3. Если в тепловой системе присутствует элемент с тепловыделением, обусловленным диссипацией механической энергии, то с этим элементом необходимо связать диссипативнуго функцию ( В данной работе рассматриваются диссипативные элементы которые допустимо аппроксимировать сдвиговым течением ньютоновской жидкости в плоском канале).
4. Каждому элементу ставится в соответствие дифференциальное уравнение вида (4.1.1), а каждой связи тепловой поток. В результате будем иметь систему дифференциальных уравнений, которая будет являться математической моделью тепловой системы.
5. Необходимо проинтегрировать, полученную систему дифференциальных уравнений. В результате чего получим средние значения температур в подсистемах в зависимости от времени.
Для автоматизации рассмотренных этапов моделирования разработана программа для ПЭВМ на языке программирования Object Pascal При написании программы использовались принципы и приемы объектно-ориентированного программирования. Поэтому определим применяемую объектную модель и основные классы.
В качестве базового класса для подсистем и связей будем использовать класс TImageSystem. Ключевым методом этого класса является виртуальный метод draw, в который осуществляет прорисовка элемента.
Ключевым методом этого класса является виртуальная функция dTdtFim, которая рассчитывает правую часть дифференциального уравнения в зависимости от времени. Для добавления и удаления связей к подсистеме определены следующие методы AddLink, DeleteLink.
Вид окна для ввода указанных данных представлен на рисунке 4.2. [7 Заголовок HeatCbnducticml і Плотность 7880 Внутренние тепловыаеление М асса Hydro dynamic! 50 . Т еплоемкость 440 Начальнаят емператцра D Теплопроводность 74,4 ! Рис. 4.2.1 - Вид окна с данными для теплопроводящей подсистемы.
Здесь к уже определенным свойствам в классе THeatConduction добавляется InputTemperature - температура на входе в элемент и OutputTemperature - температура на выходе из элемента. Отметим, что если конвективный элемент связан с другим конвективным элементом, то указанное свойство принимает значение OutputTemperature связанного элемента.
Для оперативного вода структурной модели тепловой системы, необходимых данных, а также вывода рассчитанных результатов была разработана интегрированная среда, в которой есть все необходимые инструменты. На рисунке 4.2.2 показан вид этой среды с примером расчета охлаждение корпуса конфеты в крахмальной форм.
Согласно представленной методики необходимо сначала разбить тепловую систему на подсистемы и установить между ними связи. В системе изображенной на рисунке 4.3.1 можно выделить следующие подсистемы: - корпус; - тесто; - охлаждающая рубашка; - окружающий воздух. Корпус аппарата представляет собой теплопроводящую систему. Поскольку он имеет сложную геометрию то представим его в виде четырех подсистем, взаимодействующих между собой.
Тесто представляет собой конвективную подсистему с диссипатив-ным тепловыделением, которая обменивается теплом с частями корпуса. Охлаждающая рубашка и окружающий воздух являются конвективными подсистемами. Эти подсистемы обмениваются теплом с корпусом аппарата.
1. Предложена методика математического моделирования теплопереноса в каналах неограниченной и конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэтта.
2. На основе предложенной методики разработана стационарная и нестационарная математическая модель теплопереноса в слое жидкости. В рамках этих моделей получено приближенное решение для распределений температуры и скорости при сдвиговом течении. Построенные модели позволяют оценить влияние диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры на разогрев обрабатываемого материала увеличить точность инженерных расчетов технологического оборудования, в котором происходит сдвиговое течение вязких жидкостей.
3.Показано, что существует ограниченная (по исходным параметрам системы Na,n,Tw],TW2) область стационарных решений уравнения теплопереноса. Внутри этой области при приближении к ее границам (особенно по значениям числа Na) в решении тепловой задачи возникает ряд особенностей: для п I имеют место решения со сколь угодно большими температурами в точке экстремума при конечных значениях числа Na; для п 1 уравнение теплопроводности, имеет два решения, При этом, в противоположность случаю п 1, максимально возможная в рамках стационарного решения температура, имеет конечное значение.
4.Предложен алгоритм расчета теплопереноса, позволяющий определять температурные параметры течения жидкостей в плоском канале с учетом влияния диссипации и зависимости вязкости от температуры.
5. Разработан программный комплекс для моделирования и расчета тепловых систем с диссипативным тепловыделением, реализующий разработанные алгоритмы, который позволяет рассчитывать среднюю температуру в подсистеме в различные моменты времени.
6.На основе численных экспериментов проведен анализ влияния основных параметров на распределение температуры в канале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры, позволяющий прогнозировать рациональные режимы теплопереноса.
7. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными с использованием математической модели, разработанной на основе предложенной методики, показывающее на удовлетворительное их совпадение.
Похожие диссертации на Анализ математических моделей теплопереноса при сдвиговых течениях с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры
