Содержание к диссертации
Введение
I. Специфика процессов массопереноса в неоднородно уплотняющихся пористых средах 14
1. Основные представления, отражающие природу и свойства неоднородно уплотняющихся пористых сред 15
2. Глина как неоднородно уплотняющаяся пористая среда 18
3. Модель фильтрации в глинистых породах 24
Выводы 28
II. Модифицированная схема Хантуша 29
4. Задача о притоке воды к скважине с учетом перетока воды из вышележащего глинистого слоя 30
5. Модель притока воды к скважине в случае, когда давление в глине задается «ломаной» 40
6. Адекватность приближения распределения давления кусочно-линейным профилем («ломаной») в неоднородно уплотняющихся пористых средах 43
7. Задача о конвективном переносе примеси, поставляемой в пласт потоком воды из глинистого слоя 47
Выводы 58
III. Модель массопереноса в насыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде 59
8. Фильтрация в структурированном глинистом блоке (насыщенная среда), вокруг и внутри которого вода 60
9. Анализ полученных результатов 67
Выводы 75
IV. Модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде 76
10. Модель влагообмена в ненасыщенных агрегированных пористых средах 78
11. Анализ полученных результатов 84
Выводы 90
Заключение 91
Литература 93
- Основные представления, отражающие природу и свойства неоднородно уплотняющихся пористых сред
- Модель притока воды к скважине в случае, когда давление в глине задается «ломаной»
- Фильтрация в структурированном глинистом блоке (насыщенная среда), вокруг и внутри которого вода
- Модель влагообмена в ненасыщенных агрегированных пористых средах
Введение к работе
Актуальность работы. Уплотнение пористых материалов, происходящее в связи с отжимом поровой жидкости под действием внешней нагрузки, - широко распространенное явление в природных и технологических системах. Как правило, генерируемые нагрузкой напряжения в пористой матрице и давление в поровой жидкости неоднородно распределены по объему пористой среды. Это приводит к появлению в пористом материале областей с разной степенью уплотненности. Задачи, возникающие в связи с необходимостью описания процесса фильтрации жидкости в ходе подобных процессов, традиционно являются объектом особого раздела механики насыщенных и ненасыщенных пористых сред - теории фильтрационной консолидации, давно и успешно развиваемой в казанской школе подземной гидромеханики [35]. Эти задачи, особенно в приложении к реальным природным или технологическим системам, очень сложны, поэтому на практике часто используют различные приближения. В частности, одним из таких приближений является описание неоднородно уплотненной пористой среды как комбинации зон с разными коэффициентами фильтрации и подвижной границей между ними [27], [73], [70]. Конкретными примерами такого рода систем являются, прежде всего, различные природные пористые среды, деформации которых приводят к заполнению порового пространства этих сред мелкодисперсными фракциями вещества пористой среды. Так, например, ведут себя в ходе консолидации глинистые горные породы. В биологических системах подобные процессы протекают в почках в ходе образования первичного фильтрата в капсуле Шумлянского - Боумена [51], а также в ходе газообмена в системе легочных альвеол [51]. В технологии такие явления часто наблюдаются в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).
5 Из всего выше сказанного следует актуальность выбранного направления исследований — теоретическое изучение фильтрации в неоднородно уплотняющихся средах и специфики сопутствующих процессов массопереноса.
В работе ведутся рассуждения относительно процессов, протекающих в глинистых горных породах. Дело в том, что, по сравнению с живыми системами, данный тип пористых сред достаточно просто «устроен», процессы допускают отлаженную экспериментальную проверку и достаточно давно наблюдаются как в натурных, так и в лабораторных условиях. В диссертации речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования процессов массопереноса в глинистых породах. Кроме того, особое внимание будет сосредоточено на геоэкологических следствиях решаемых задач, а именно — на моделях процесса миграции примеси в водоносных пластах.
Цель работы состоит в разработке математических моделей фильтрации в неоднородно уплотняющихся пористых насыщенных и ненасыщенных средах (на примере глин) и исследование свойств решений этих моделей.
Поставленную в работе цель предполагается достичь, решив следующие основные задачи исследования:
1. Разработать гидродинамическую модель притока воды к скважине из водоносного пласта с учетом перетока воды из вышележащего глинистого слоя (рассматривается плоское радиальное течение воды при вертикальном отжиме из глины) и исследовать в рамках этой модели влияние различных факторов. Найти границу между зонами с разной проницаемостью в неоднородно уплотняющейся пористой среде в процессе отжима жидкости и рассмотреть возможные упрощения для профиля давления в глинистой толще. Рассмотреть возможные усадки дневной поверхности. Исследовать влияние дополнительного водопритока из глинистой слоя за счет образования зоны уплотнения в глине (в сравнение со случаем, когда этот эффект не учитывается) на концентрацию примеси в воде, поступаемой в водоносный пласт.
Разработать модель массопереноса в структурированных (агрегированных) пористых средах (сферическое течение в пористых шарообразных частицах и вне этих частиц). На базе полученной модели решить задачи о концентрации примеси в поровой воде и усадке глинистого блока.
Разработать модель влаго- и массопереноса в ненасыщенных агрегированных пористых средах.
Выбранные для решения основных задач работы методы исследования заключаются в построении математических моделей для описания основных физико-механических и физико-химических свойств глин.
Достоверность результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений неравновесной термодинамики и механики сплошных сред. Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает качественное соответствие в частных случаях экспериментальным данным.
Научная новизна работы. Результаты диссертации являются новыми. Среди новых результатов, полученных автором диссертации, наиболее значительными представляются следующие:
Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша);
На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где распределение давления в глине (в областях с разной проницаемостью) заменено кусочно-линейным профилем.
Модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах;
Модель влаго- и массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде.
Научная значимость и практическая полезность работы заключается в построении упрощенной модели нахождения границы между слабо и сильно проницаемыми слоями неоднородно уплотняющейся пористой среды и модели
7 массопереноса в неоднородно уплотняющейся пористой среде. Данная модель позволяет объяснить увеличенный срок эксплуатации скважины, возможные усадки и прогнозировать уровень загрязнений или содержания полезных компонентов в воде.
Предложенная в данной работе модель структурированных (агрегированных) насыщенных и ненасыщенных неоднородно уплотняющих пористых сред может быть использована для получения детального исследования усадок и поведения агрегатов в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).
Личный вклад диссертанта заключается в обсуждении с научным руководителем основных уравнений, описывающих механику подземного массопереноса в глинах, в разработке математической модели подземного массопереноса в глинах, в реализации данных моделей на ЭВМ, в численном исследовании на устойчивость, а также в проведении расчетов и обработке результатов по всем разделам диссертации.
Главное, что, по мнению автора, удалось сделать - это разработать подход к описанию и изучению процессов фильтрации в неоднородно уплотняющихся средах. Построен предельно-упрощенный подход, отвлекаемый от физико-химических свойств реальных процессов. Вводится представление о двух зонах, образующихся в результате фильтрации в неоднородно уплотняющейся среде [27]. Результативность обеспечивается применением разработанной модели подвижной границы между менее и более проницаемыми слоями неоднородно уплотняющейся пористой среды к различным ситуациям, часто встречающимся на практике.
Исходя из этого, можно наметить перспективы дальнейших исследований:
получить результаты численного моделирования процессов фильтрации в глинистых агрегатах в условиях, когда граница между двумя зонами в слабо и сильно проницаемых слоях агрегата ищется без упрощений;
провести сравнение результатов расчетов такой расширенной модели с имеющимися экспериментальными данными.
8 Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
Итоговой научной конференции КГУ, секция математического моделирования и математической физики, Казань, 2004;
Всероссийской научной конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования», Казань, 2005.
Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», Москва, 2006.
Всероссийской научной конференция «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований», Казань, 2009.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]. Из них 1 статья по специальности и 2 статьи по смежным специальностям - в изданиях, входящих в список ВАК. Основное содержание диссертации отражено в работах [12] [16], [19] и [20]. Работы [12], [13], [15], [16], [19], [20] выполнены совместно с М. Г. Храмченковым.
Вклад соавторов заключается в следующем: Г. С. Гончаровой принадлежит участие в обсуждении с научным руководителем основных уравнений, описывающих специфику подземного массопереноса в глинах, разработка математической модели подземного массопереноса в глинах, численное решение и анализ результатов моделирования, М. Г. Храмченкову принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих одиннадцать параграфов, заключения и списка использованных источников, содержит 102 страницы сквозной нумерации, в том числе 42 рисунка; список литературы насчитывает 99 наименований, в том числе публикации автора по теме диссертации - 9 наименований.
Работа выполнена в Научно-исследовательском институте математики и
механики им. Н.Г. Чеботарева. Автор выражает глубокую благодарность
научному руководителю доктору физико-математических наук
М. Г. Храмченкову, доктору физико-математических наук,
9
проф. Н. Б. Плещинскому, доктору физико-математических наук,
проф. М. Ф. Павловой.
Содержание работы:
Во введении отмечена актуальность темы диссертации. Определена цель работы. Отмечена ее научная новизна. Представлено краткое содержание разделов диссертации.
В первой главе обсуждается специфика процессов массопереноса в неоднородно уплотняющихся средах. В качестве подходящего объекта исследования взята модель глины, которая является пористой средой, проявляющей свойства неоднородного уплотнения в ходе ее деформирования и отжима воды. Традиционно модели глинистых пород сосредотачиваются вокруг учета физико-химических свойств глин [69], [71], [74]. Наш подход построен на предельном упрощении поведения глин, отвлекаясь тем самым от необходимости детального учета физико-химических свойств. Достигается это следующим образом. Вводится представление о двух зонах усадки в глине [74], [32], [27] и подвижной границей между ними. Таким образом, рассматривается комбинированная среда с образовавшейся зоной полного уплотнения.
Первый параграф посвящен основным представлениям, отражающим природу и свойства пористой среды.
Второй параграф посвящен описанию свойств глин. Как уже говорилось выше, глинистые породы крайне восприимчивы к уплотнению, за счет своих специфических свойств (фильтрация в глине протекает главным образом по отдельным хорошо проницаемым каналам, между сблизившимися глинистыми частицами в зоне уплотнения фильтрация протекает гораздо медленнее). В ходе уплотнения глина может отдавать в нижележащий пласт воду, которую накопила. Эта вода может содержать специфические (ценные или вредные) компоненты, в зависимости от условий образования как горной породы.
В третьем параграфе первой главы рассматривается модель фильтрации в глинистых породах. Приведены основные уравнения, описывающие процесс
10 фильтрации в глинах. Фильтрацию в глинистой породе можно разделить на фильтрацию по хорошо проницаемой части пор (транспортные поры) и фильтрацию между глинистыми частицами. В ходе уплотнения в глине образуется две зоны усадки - «быстрая» и «медленная». «Быстрая» и «медленная» зоны усадки отличаются величиной скорости фильтрации воды в них, в «быстрой» зоне фильтрация главным образом происходит по транспортным порам, в «медленной» зоне между глинистыми частицами (случай, когда транспортные поры «схлопнулись»). Когда усадка в «быстрой» зоне достигает некоторого определенного значения, коэффициент консолидации «быстрой» зоны скачком принимает значение коэффициента консолидации «медленной» зоны, поэтому граница между двумя зонами подвижна.
Вторая глава посвящена задаче о притоке воды из водоносного пласта к скважине с учетом влияния вышележащего глинистого слоя. Высокая пористость, которая получается в свежеотложившихся глинах и илах, указывает на крайнюю восприимчивость таких материалов к уплотнению. Для моделирования физико-механических свойств неоднородно уплотняющихся сред решается задача Н. Н. Веригина о фильтрации в неоднородной среде, состоящей из двух зон с постоянными, но отличными друг от друга значениями коэффициента консолидации, и движущейся границей между зонами [5], а также используются результаты работ [74], [71], [69]. Влияние вышележащего глинистого слоя сказывается в его нелинейном вкладе в величину притока воды к скважине. Данная работа исследует нелинейный характер деформирования глинистой толщи.
В четвертом параграфе второй главы рассмотрен процесс отжима воды из неоднородно уплотняющегося глинистого слоя в водоносный пласт, вскрытый совершенной скважиной. Приведены распределения давлений в глинистом слое и водоносном пласте, фронт усадки, средней усадки и скорости усадки.
В пятом параграфе рассмотрена упрощенная модель притока воды к скважине в случае, когда давление в глине моделируется кусочно-линейным профилем.
В шестом параграфе проводится сравнительный анализ полученных решений для классической постановки параграфа 4 и новой параграфа 5. Показана преемственность и целесообразность такой замены.
Седьмой параграф второй главы посвящен задаче о конвективном переносе примеси, поступающей из глинистого слоя, в водоносный пласт. Приведены уравнения концентрации примеси в водоносном пласте. Также, в данном параграфе проведен анализ результатов, когда учитывается и не учитывается эффект «схлопывания пор» (т. е. образование зоны уплотнения в глине). Показатели концентрации примеси в водоносном пласте в случае, когда учитывается образование зоны уплотнения в глинистом слое, говорят о новых возможностях разработки геологических месторождений.
Третья глава диссертационной работы посвящена исследованию модели массопереноса для неоднородно уплотняющейся пористой среды со сферическим типовым пористым блоком (моделью агрегата). Рассматриваются насыщенные среды.
Восьмой параграф третьей главы посвящен получению уравнений массопереноса в насыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде. Здесь рассматривается глинистый блок (насыщенная среда) вокруг и внутри которого вода. Построена математическая модель, приведены разностные схемы.
В девятом параграфе приведены результаты расчетов для таких характеристик процесса, как: усадка, скорость усадки глинистого слоя; распределение давления и концентрация примеси в межагрегатном пространстве.
Четвертая глава диссертационной работы посвящена исследованию модели влаго- и массопереноса в ненасыщенных агрегированных пористых средах.
Десятый параграф четвертой главы посвящен получению уравнений влаго- и массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде. Рассматривается случай, когда агрегаты остаются полностью насыщенными влагой, а фильтрация в межагрегатном пространстве протекает в соответствии с уравнениями ненасыщенной фильтрации с учетом влагообмена с агрегатами. Построена математическая модель, построены разностные схемы.
В одиннадцатом параграфе приведены результаты расчетов для таких характеристик, как: усадка, скорость усадки каждого агрегата в глинистом блоке; распределение давления и концентрация примеси в межагрегатном пространстве.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Результаты проведенных численных расчетов представлены в диссертации в виде рисунков и графиков.
Полученные в работе новые результаты базируются на известных результатах и работах. С точки зрения приложения результатов [24] к моделированию проницаемости глинистых пород, важной явилась работа [74]. Излагаемая в настоящей диссертации концепция базируется на идеях и результатах [74].
Результаты параграфа по процессам массопереноса в природных насыщенных средах также являются продолжением классических разработок по массопереносу в пористых средах, приведенных, например, в [43], [81], [82]. Из множества других работ по данному вопросу, прежде всего, нужно выделить результаты казанской школы подземной гидромеханики, обобщенные в работе [33]. Задачи массопереноса в пористых средах давно и широко рассматривались в научной литературе. Из всего множества работ по данному вопросу выделим, прежде всего, важные, в том числе и для вопросов загрязнения литосферы и подземной гидросферы, исследования [2], [5], [7], [11], [32], [55], [73], [74], [81], [92], [95].
13 Модель влагообмена в ненасыщенных агрегированных пористых средах базируется на таких работах, как [28], [35], [62], [74]. Полученные зависимости для параметров насыщенности и высоты всасывания имеют достаточно традиционный вид, что качественно подтверждает адекватность осуществленной автором модернизации основных уравнений.
Основные представления, отражающие природу и свойства неоднородно уплотняющихся пористых сред
По характеру проявления особенностей строения флюидопроводящего коллектора (пласта) выделяют неоднородность двух основных видов: макро- и микронеоднородность. Макронеоднородность подразумевает изменчивость свойств пласта, обуславливающих его текстуру, форму и геометрию. Она выражается, например, в чередовании по разрезу пород коллектора с практически непроницаемыми породами, прерывистости отдельных пропластков, наличии линзовидных слабопроницаемых включений и т.д. Под микронеоднородностью следует понимать изменчивость свойств самих коллекторов, которые связаны со структурными особенностями строения пород. Данная диссертационная работа посвящена изучению и макро- и микронеоднородности, возникающих в ходе уплотнения некоторых участков пористых сред при отжиме из них подземного флюида.
Пористая среда — это материал с большим количеством внутренних пустот различной величины и формы (пор), образующих так называемое «поровое пространство» (промежутки между отдельными твердыми частицами материала, образующие так называемый пористый скелет). Каждая такая пора соединена каналом с другими, формируя сообщающуюся между собой сквозными каналами сложную систему транспортных пор. По ним может перемещаться находящаяся в порах жидкость (во многих случаях, это подземная вода). Перемещение жидкости (фильтрационное течение) может быть вызвано перепадом, или градиентом давления (свободные, или гравитационные подземные воды) или капиллярным давлением (капиллярно-связанная вода). Важнейшими параметрами пористой среды являются пористость (отношение объема пор к общему объему всей среды) и проницаемость (параметр, связывающий скорость фильтрации жидкости с вызвавшем ее градиентом давления). Часто вместе с пористостью в гидрогеологии вводят коэффициент пористости (отношение объема пор к объему твердой фазы пористой среды), а вместе с проницаемостью вводят коэффициент фильтрации, связывающий скорость фильтрации с градиентом напора.
Классическая теория фильтрации имеет дело, как правило, с течением однородной жидкости в пористой среде. В большинстве современных приложений, однако, приходится рассматривать неоднородные системы, многокомпонентные однофазные (растворы) или двух- и трехфазные смеси. Упомянем лишь такие важные области, как загрязнение грунтовых вод, миграция влаги в почвенном слое и вытеснение нефти пластовой или искусственно закачиваемой водой или газом. У каждой из этих систем есть аналог в обычной гидродинамике (скажем, перенос загрязнения потоком воды в реке или течение газонефтяной смеси по трубам). Однако пористая среда в каждом случае вносит в течение флюида свои особенности, так или иначе связанные с размером пор, нерегулярностью и неоднородностью порового пространства и огромной поверхностью контакта жидкости со скелетом. Перечислим наиболее типичные и наиболее важные процессы: перенос примеси, адсорбция (молекулы растворенной в жидкости примеси могут временно закрепляться — адсорбироваться — на поверхности пор), хроматографическое разделение (если примесей несколько и их адсорбция различна), диффузия (при одинаковой средней скорости примесь переносится с разной скоростью по различным путям).
Итак, ниже мы рассматриваем неоднородно уплотняющиеся пористые среды. Приложенная нагрузка ведет к отжиму воды из такой среды и тем самым уменьшает ее объем, создавая более тесную набивку, измельчение и деформацию зерен, а при крайне высоких давлениях; в некоторых случаях — фактическую перекристаллизацию частиц. По-видимому, величина уплотнения будет зависеть от строения частиц, а также от первоначальной пористости образования. Мы исследуем случай, когда уплотнение ведет к более тесной набивке.
Вполне очевидно, что любая деформация материала, которая приводит к уменьшению пористости, влечет за собой в результате и уменьшение проницаемости [41].
Одним из основных законов теории фильтрации является закон Дарси, характеризующий движение однородной жидкости или газа под действием градиента давления: причем модуль вектора скорости фильтрации равен расходу, отнесенному к единице площади пористой среды. Здесь V - вектор скорости фильтрации, р — давление, к — коэффициент проницаемости пористой среды, ц- вязкость жидкости или газа.
Уравнение неразрывности для установившейся фильтрации в однородной и изотропной среде можно записать в следующем виде [28]: Из (1.1) и (1.2) для случая постоянной проницаемости получаем уравнение Лапласа: Ар = 0. При исследовании фильтрации в пространственно неоднородных пористых средах приходится принимать во внимание различные значения коэффициента проницаемости в различных участках пласта. Мы будем рассматривать такие среды, в которых в результате уплотнения образуются зоны разной проницаемости. В соответствии с этим, для каждой такой зоны вводится свое значение коэффициента проницаемости. Отдельно записываются и уравнения фильтрации и неразрывности, которые включают в себя члены, соответствующие интенсивности обмена жидкостями между участками с различной проницаемостью. Если мы стремимся описать процесс массопереноса с учетом нестационарного уплотнения пористой среды, приводящего к изменению проницаемости, необходимо дополнительно знать закон движения границы между зонами с различной степенью уплотнения и, следовательно, с различной проницаемостью.
Решить такую задачу целесообразно методом конечных разностей (метод сеток) [56]. Этот метод широко используется при решении многих задач подземной гидродинамики и разработки водоносных пластов, как наиболее эффективный численный метод решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Модель притока воды к скважине в случае, когда давление в глине задается «ломаной»
Как видно, определенное влияние на динамику концентрации и величины концентрации примеси в воде оказывает начальное распределение давления в глинистой толще (разные значения а ). Как показывают расчеты, чем выше а, тем меньше величина концентрации. На рис.22, видно, что в случае, когда зона уплотнения составляет значительную часть глинистой толщи, величина концентрации снижается. Это происходит из-за отбора из глинистой толщи, что вызвано «защемлением» воды в слое, где транспортные поры «схлопнуты», а время вытеснения увеличивается.
Таким образом, установлено, что эффект «схлопывания» пор в глине (образование уплотненной зоны) существенно влияет на динамику процесса забора грунтовых вод из скважины, и на величину конечной водоотдачи. Неучет этого эффекта может привести в ряде случаев к искажению истиной картины процесса, завышению концентрации примеси и водоотдачи, а также, что не маловажно, к большим усадкам дневной поверхности. При забивании пор заглинизированная порода все меньше дает усадок. В ситуации, когда транспортные поры всегда открыты (ситуация моделируется с помощью равенства коэффициентов консолидации 2-х зон глины), усадки более заметны. Поэтому для получения оценок реальной водоотдачи глинистой толщи и увеличения времени эксплуатации скважины необходимо использовать модель. Неучет фактора сжимаемости глины приводит к заниженной оценки сроков эксплуатации водоносного пласта.
Разработанная математическая модель откачки воды из водоносного пласта, взаимодействующего с покрывающим пласт глинистым слоем, с учетом неоднородной деформации последнего, позволила продемонстрировать, что возникновение зоны с пониженной проницаемостью на границе с пластом (зоны уплотнения) изменяет вид основных реологических характеристик процесса: динамику усадки и скорости усадки глинистого слоя, характер распределения концентрации примеси в водоносном пласте, что, в свою очередь, существенно сказывается на времени эксплуатации добывающей скважины.
Сведение задачи о деформации фильтрующего глинистого слоя к задаче Н. Н. Веригина позволило проследить за положением границы зоны уплотнения слоя глины, что представляется важным с точки зрения прогноза инженерного состояния массива в целом.
Построена упрощенная модель глинистой среды, когда давление в глинистом слое определяется кусочно-линейным профилем. Показана преемственность и целесообразность такой замены.
Развитие неоднородной деформации в глинистом слое существенно влияет на массообмен глинистого слоя и водоносного пласта. Так, существенно изменяется содержание примеси в поступающей в пласт из глины воде.
Знание особенностей деформирования и массообмена в агрегированных пористых средах имеет большое значение для изучения процесса массопереноса как в технологии (производство лекарств, строительных материалов, экстракция), так и в природных системах (глинистые породы, почвы, торф). В большинстве случаев пористая среда имеет сложную структуру. Сложность эта заключается, как правило, в том, что пористая среда сложена частицами, которые сами состоят из более мелких частиц. Подобные образования обычно называют агрегатами. Такое строение типично для некоторых видов медицинских препаратов, технологического сырья, глин и почв. Деформирование под нагрузкой такой среды сопровождается отжимом воды и последующей усадкой части материала агрегатов, что приводит к появлению более уплотненных зон, обладающих низкой проницаемостью. Массобмен в такой системе устроен достаточно сложно, поскольку состоит из внутриагрегатного и межагрегатного обмена веществом. Таким образом, возникает необходимость решения задачи о неоднородной усадке агрегированной пористой среды в ходе процесса массообмена, когда нужно учитывать существование двух зон уплотнения в агрегате и подвижной границы между ними. Подобная задача уже ставилась и решалась ранее [71], [9] при изучении массопереноса в пласте с учетом его взаимодействия с вышележащим слоем глины. Здесь будет исследован отжим раствора из агрегатов сферической формы, в которых при отжиме раствора формируется зона полного уплотнения. Поэтому будем в дальнейшем разделять течение по неуплотненной части агрегатов и течение через уплотненную зону. Ясно, что обе зоны отличаются друг от друга прежде всего величиной коэффициента консолидации, поскольку во втором случае сопротивление течению, обусловленное протеканием через систему мелкодисперсных частиц в уплотненной зоне, значительно выше, чем в первом.
В данной главе рассматривается задача об отжиме раствора из уплотняющихся под нагрузкой агрегатов структурированной (агрегированной) пористой среды. Задача базируется на модели уплотнения, введенной во второй главе. Выявлены и проанализированы особенности, существенные для процесса массопереноса в деформирующейся агрегированной пористой среде. Предложен дифференциально-разностный метод расчета отжима воды из глинистого агрегата с учетом образования зоны уплотнения в нем.
Рассмотрим агрегированный пористый слой. На слой действует постоянная нагрузка G, тем самым в каждом агрегате слоя начинается процесс деформации и отжима раствора в межагрегатное пространство, (см.рис.23). Агрегаты слоя представляют собой сферы радиуса R (здесь, таким образом, задана иная по сравнению со случаем, разобранным во второй главе, геометрия потока в слабопроницаемой среде; в данном случае рассматривается сферическое течение). Совокупность стоящих друг над другом агрегатов будем называть глинистой перемычкой.
Для описания процесса фильтрации будем использовать уравнение упругого режима [43]. В соответствии с представлениями, развитыми в [71], [9] образуются две зоны усадки и отжима раствора из агрегатов — «быстрая» и «медленная», с точки зрения скорости фильтрации в них, с разными коэффициентами консолидаци (см. рис. 3 гл. I). Когда усадка в «быстрой» зоне достигает некоторого определенного значения, коэффициент Х\ «быстрой» зоны скачком принимает значение %г «медленной» зоны.
Фильтрация в структурированном глинистом блоке (насыщенная среда), вокруг и внутри которого вода
Таким образом, проведены расчеты для значений параметров, при которых «плотность» упаковки в глинистом слое разная (количество агрегатов в глинистой перемычке соответственно 50 и 1000 агрегатов). Вид зависимостей средней усадки (рис 28) и скорости средней усадки (рис 29) от времени не претерпел существенных изменений. Концентрация примеси в межагрегатном пространстве больше тогда, когда глинистая перемычка содержит более крупные по размеру агрегаты. Это объясняется тем, что если радиус агрегата стал меньше, отсюда и зона усадки тоже, и следовательно, оттока воды из агрегата в межагрегатное (водное) пространство меньше. Концентрация примеси в межагрегатном пространстве испытывает сначала резкий подъем, а затем постепенный спад за счет снижения отдачи компонента агрегатами.
Далее будем рассматривать плотность упаковки равной только 50. Сравним результаты вычислений, когда моделируется случай с разными а: а = 0,5 и а = \ (случай, когда значения коэффициентов фильтрации в уплотненной и недоуплотненной частях глины отличаются более чем на порядок). На рис 32 представлены графики распределения давления в межагрегатном пространстве и профили усадок от высоты. На рис. 33 приведены средние усадки и скорости средних усадок при разном значении а. На рис. 34 представлены графики концентрации примеси в межагрегатном пространстве на момент времени 108 секунд и выход концентрации примеси из глинистой перемычки с течением времени при разных . Мы можем увидеть, что значение параметра а хоть не существенно, но влияет на количество задействованных для отжима частиц в процессе фильтрации. При увеличении параметра а в глинистой перемычки агрегаты дают большие усадки. 1. Построена модель массопереноса при насыщенной фильтрации в уплотняющихся агрегированных пористых средах. 2. Исследована модель массопереноса при насыщенной фильтрации в уплотняющихся агрегированных пористых средах показало, что, в процессе отжима раствора из агрегатов, происходит неоднородная усадка слоя. 3. Полученные профили концентрации примеси в слое показывают, что сначала процесс затрагивает нижние слои, а затем продвигается все выше по слою, и таким образом, формируется зона усадки пористого слоя. 4. Выявленные закономерности позволяют определить основные параметры процесса усадки и концентрации примеси в пласте, и тем самым точнее оценивать режимы массопереноса для разных технологических и природных процессов. Модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде В связи с необходимостью долговременного безопасного хранения некоторых видов отходов, технология переработки которых в настоящее время отсутствует, встает вопрос о прогнозе защитных (буферных) свойств изолирующих материалов, используемых для предотвращения проникновения вредных веществ через такой слой из мест их постоянного складирования (хранилищ). Одними из таких хранилищ являются различного типа пруды-накопители, в которых защита от проникновения вредных веществ обеспечивается покрытием дна и стенок таких хранилищ материалом, обладающим малой проницаемостью (как правило, глинами). В других случаях речь идет об использовании специальных материалов (например, бентонитовых глин) для создания естественного буфера при аварии. Однако, протекающие в таких средах процессы естественного влагообмена, могут привести к возникновению зон неоднородной усадки изолирующего материала и дальнейшему растрескиванию, что негативно скажется на его изолирующих свойствах. В силу этого необходимо более детальное моделирование процессов влагообмена в средах с неполным насыщением с учетом их усадки. Одной из особенностей природных материалов, используемых в качестве естественных буферов, является их сложная структурная организация [19]. Последняя выражается в том, что частицы этих материалов представлены в виде агрегатов, содержащих, в том числе, удерживаемые поверхностными силами пленки воды [23], находящиеся в динамическом равновесии с капиллярной влагой (рис. 35а). В силу этих причин агрегаты способны впитывать или выделять влагу при определенных условиях (набухание, сушка). Насыщенность S капилляров влагой изменяется от полной (принимаемой за 1) до некоторого заданного условиями процесса значения S, на выходе из слоя (рис. 356). При протекании процесса ненасыщенного влагообмена в агрегированной пористой среде возникает эффект дополнительной усадки за счет потери внутренней влаги агрегатами. Это неблагоприятно скажется на целостности материала и, следовательно, на его изолирующих свойствах.
Модель влагообмена в ненасыщенных агрегированных пористых средах
Из графиков видно, что когда плотность упаковки выше, то концентрации примеси в пласте меньше. Это объясняется тем, что радиус агрегата стал меньше, отсюда и зона усадки тоже, и, следовательно и оттока воды из агрегата в межагрегатное (водное) пространство меньше. Тот же эффект наблюдался при исследовании насыщенных пористых средах (см. Гл. III, рис. 30-31).
На рис.42 представлены графики концентрации когда учитывается и не учитывается эффект диффузии. Как видно из графиков при учете диффузионных процессов концентрации примеси в пласте выше и наблюдается эффект накопления концентрации около подошвы межагрегатного пространства.
В целом, процесс протекает с формированием зон неоднородной усадки по вертикали, что может привести к формированию в дальнейшем зон растрескивания и, следовательно, резкому росту проницаемости среды. 1. Построена модель влагообмена в агрегированных ненасыщенных природных средах (глины, почвы, грунты). 2. Решена одномерная задача о ненасыщенном влагопереносе в таких средах. 3. Показано, что процесс усадки в зависимости от запасов влаги в агрегатах изменяется с течением времени (появляется задний фронт процесса, на котором усадки нет). В целом, процесс протекает с формированием зон неоднородной усадки по вертикали, что может привести к формированию в дальнейшем зон растрескивания и, следовательно, резкого роста проницаемости среды. Результаты исследования эффекта уплотнения при деформациях природных пористых сред показали их существенное влияние на основные характеристики протекающих процессов (процесс водоотдачи глин, массоперенос в структурированных (агрегированных) пористых средах, влагообмен в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах). Полученные результаты и проведенные расчеты имеют практическое значение. В работе получены следующие основные результаты. 1. Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша); Предложен численный метод решения этой задачи. 2. На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где давление в глине (в областях с разной проницаемостью) заменена кусочно-ломанной линией. Проведены сравнения первой и второй задачи. На основании решения этой задачи проведен анализ процессов, протекающих вместе с фильтрацией (получены значения усадки, концентрации примеси в пласте). Предложена методика расчета, получены системы уравнений, разработан и реализован на ЭВМ дифференциально-разностный метод расчета. Проведенные расчеты показали, что учет свойств глин оказывает существенное влияние на водоотдачу из глинистой толщи, а также влияет на качество воды при эксплуатации водоносного пласта. 3. Построена модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах; получены выражения для определения подвижной границы между зонами с двумя разными проницаемостями в агрегатах. Предложена расчетная схема процесса водоотдачи из структурированной глины с учетом свойств структурированных (агрегированных) пористых сред. 4. Построена модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде. Предложена расчетная схема процесса влагообмена и массопереноса в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах. Проведенное сравнение показывает, что результаты математического моделирования качественно согласуется с имеющимися опытными данными. Следовательно, представляется вполне возможным осуществлять прогноз таких процессов, как эксплуатация водоносных пластов с учетом водоотдачи глинистых водоупоров и массоперенос в насыщенных и ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах на основе модельных расчетов.
