Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 17
1.1. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов 17
1.2. Основные понятия химической кинетики. Кинетическая мо дель 24
1.3. Вычислительный эксперимент и выбор типа каталитическо го реактора 31
1.4. Постановка задачи 35
Глава 2. Математическая модель процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе с неподвижным слоем катализатора 39
2.1. Построение кинетической модели реакции гидрирования а-пинена 39
2.2. Математическое описание процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе 42
2.3. Анализ и выбор типа реакторов для процесса гидрирования а-пипена 49
2.4. Вариация режимных параметров 55
Глава 3. Приближенные методы решения задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями 61
3.1. Выбор метода оптимизации G1
3.2. Анализ численных методов решения задачи оптимального управления 64
3.3. Алгоритмы решения оптимальной задачи с ограничениями на фазовые переменные 73
3.4. Технологическая оптимизация для каталитического процесса гидрирования а-пинена 75
Глава 4. Программный комплекс для моделирования процесса гидрирования а-пинена 80
4.1. Принципы и средства разработки 80
4.2. Оболочка комплекса программ 81
4.3. Библиотеки, функции, модули 87
Заключение 89
Литература
- Основные понятия химической кинетики. Кинетическая мо дель
- Математическое описание процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе
- Анализ численных методов решения задачи оптимального управления
- Оболочка комплекса программ
Введение к работе
Объект исследования и актуальность темы. Математическое
моделирование промышленных процессов является общепризнанным методом решения задач по повышению эффективности действующих и разработке новых технологических процессов и аппаратов, а также служит теоретической базой и методом решения проблем, связанных с определением оптимальных условий проведения этих процессов и созданием систем их комплексной автоматизации.
Оптимизация процессов является одним из важнейших этапов математического моделирования. Развитию методов оптимизации каталитических процессов посвящено значительное число работ Борескова Г. К,, Слинько М, Г. [84], Денбига К., Бояринова А. И., Кафарова В. В. [9], Островского Г. М., Волина Ю. М. [G8, 69], Быкова В. И. [15] и др. Как правило, реализация того или иного метода ограничивается задачей построения эффективных численных алгоритмов поиска оптимального решения.
Первый этап оптимизации химического процесса проводится на основе кинетической модели. Именно этот этап позволяет найти предельные показатели процесса с учетом его физико-химических закономерностей. Разработке эффективных численных алгоритмов теоретической оптимизации посвящены работы Островского Г. М., Волина Ю. М., Быкова В. И. и др. Позже эти исследования были продолжены в работах Балаева А. В., Воронова В. Г., Мустафиной С. А., Валиевой Ю. А. В работах Мустафи-ной С. А., Валиевой Ю. А. [18, 20, 23] была предложена структура, и,
в соответствии с ней, разработан программный комплекс для проведения вычислительного эксперимента на базе кинетической модели.
При моделировании неизотермических процессов, протекающих с участием газа, жидкости и твердого неподвижного катализатора, необходимо также учитывать, что изменение состава реакционной смеси существенно зависит не только от собственно химического превращения, но и от фазовых переходов в слое катализатора (Спивак С. И., Мустафина С. А., Балаев А. В., Воронов В. Г.). Учет этих факторов становится определяющим при рассмотрении процессов, сопровождающихся выделением большого количества тепла в реакционной зоне. К таким процессам относится процесс гидрирования а-пинена. а-Пинен является главным компонентом скипидарного масла, которое использовалось в качестве растворителя ещё древними египтянами и персами [101]. Оп содержится в живицах (эфирных маслах) большинства хвойных деревьев. Доступность и высокая реакционная способность и обусловленная этим возможность химической трансформации а-пинена в другие терпены циклического и линейного строения выдвинули его на одно из первых мест в ряду монотерпеноидов [51, 55, 101]. Практическое применение а-пинена весьма разнообразно. Из древнейших времен а-пинеи (скипидар) используется как растворитель лаков и красок. а-Пинеи служит исходным сырьем для получения камфена, который применяется в промышленном производстве синтетической камфары, используемой для нужд медицины и военной техники (производство пороха) [74, 80]. Кроме того, а-пинен является универсальным исходным соединением для получения лекарственных препаратов (терпиигидрат и тер-пииеол), консервантов для фармацевтических и косметических препара-
тов, душистых веществ (линолаол, нерол, гераниол, миртенол, пинокарве-ол, вербенол, вербенион, светеналь) бытовых очистителей и инсектицидов [10,45,46,51,55,77,78,79,101].
Самостоятельное и очень важное практическое значение имеет продукт гидрирования а-пинена — цис-пинан, который не встречается в природе. Автоокислением пинана получают гидроперекись, причем предпочтение отдается ие транс-, а цис-изомеру, который быстро и легко окисляется [1,102,106]. Гидроперекись пинана стабильна в обычных условиях и может быть использована в качестве инициатора сополимеризации бутадиена со стиролом [1]. Использование гидроперекиси цис-пинана в качестве инициатора полимеризации существенно улучшает эксплуатационные свойства и технические характеристики бутадиен-стирол ьных каучуков, особенно тех, которые получены при глубоких степенях превращений мономеров [1]. Кроме того, продукты разложения гидроперекиси пинана имеют не феноль-ный, а приятный хвойный запах, который сохраняется в полимере. Такой полимер является конкурентоспособным на мировом рынке и представляет меньшую опасность для окружающей среды и человека.
Как правило, при оптимизации неизотермических процессов возникает задача с фазовыми ограничениями. Отсюда разработка эффективных численных алгоритмов решения задач с фазовыми ограничениями, а также разработка программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента гетерогенного не изотермического процесса является актуальной.
Исследование выполнено в рамках реализации гранта РФФИ № 05— 01—97908—р-агидель "Математическое моделирование каталитических
процессов и реакторов".
Целью диссертационной работы является;
Построение численных алгоритмов решения оптимальной задачи с ограничениями на фазовые переменные и переменные управления.
Разработка программного комплекса моделирования и оптимизация каталитического процесса гидрирования а-пинена на гетерогенных катализаторах.
Численное моделирование газожидкостного процесса гидрирования а-пинена в присутствии катализатора.
Проведение вычислительного эксперимента по выбору реакционного аппарата.
Анализ влияния режимных параметров на динамику процесса. Научная новизна.
Разработаны алгоритмы численного решения задачи поиска оптимального режима, которые учитывают ограничения на фазовые переменные и переменные управления.
Разработан программный комплекс, позволяющий проводить расчет газожидкостного процесса гидрирования а-пинена на гетерогенных катализаторах в различных реакторах.
На основании вычислительного эксперимента показано, что процесс гидрирования а-пинена в цис-пинан можно эффективно реализовать в трубчатом реакторе с неподвижным слоем катализатора при прямоточном движении реакционной смеси и хладоагента.
4. На основании вычислительного эксперимента определены оптимальные режимные параметры модели.
Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет проводить расчет реактора, моделирование которого основано на простейшей гидродинамической модели идеального вытеснения, осуществлять поиск оптимального управления с ограничениями па фазовые переменные и переменные управления, проводить расчеты для гетерогенных процессов, а также данного процесса в присутствии других типов катализаторов.
Уровень сервиса программного комплекса доступен технологам, что позволяет его использовать для проведения вычислительных экспериментов в лабораторных исследованиях.
Программный продукт зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ Федерального агентства по образованию Российской Федерации (ОФАП ФАО РФ), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).
Достоверность результатов обоснована применением в качестве исходных посылок основных законов сохранения и других фундаментальных физических и химических законов. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными показывает их удовлетворительную согласованность. Работа программного комплекса протестирована на задачах оптимального управления с известными аналитическими решениями.
На защиту выносятся:
1. Алгоритмы численного решения задачи поиска оптимального режи-
ма, которые учитывают ограничения на фазовые переменные и переменные управления.
Программный комплекс, позволяющий проводить расчет газожидкостного процесса гидрирования опинена на гетерогенных катализаторах в реакторах различного типа.
Математическое описание неизотермического процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе.
Результаты вычислительного эксперимента по определению оптимальных режимных параметров модели и выбору реактора.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на:
XVI и XVIII Международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-16 Санкт-Петербург, 2003; ММТТ-18 Казань, 2005);
III Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и
молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2003);
III Всероссийской молодежной научной школе-конференции "Лобачевские чтения"(Казань, 2003);
Международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы"(Стерлитамак, 2003);
VI и VIII Международных научных конференциях "Дифференциальные уравнения и приложения"(Саранск, 2004, 2006);
6. Всероссийской научно-теоретической конференции "ЭВТ в обучении
и моделировании" (Бирск, 2004);
7. Всероссийской научно-практической конференции " Современные
проблемы химии, химической технологии и экологической безопас-ности"(Стерлитамак, 2004);
Всероссийской конференции "Современные проблемы физики и математики "(Стерлитамак, 2004);
IV Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов, молодых ученых по математике, физике, посвященной 95-летию БашГУ (Уфа, 2004);
VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике. Весенняя сессия (Санкт-Петербург, 2005);
научных семинарах физико-математического факультета СГПА (Стерлитамак, 2003 - 2006);
научных семинарах лаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа РАН (Уфа, 2003 — 2006).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей и тезисов на научных конференциях, зарегистрированы 3 программных продукта. В совместных работах постановка задачи и разработка численных методов решения принадлежат профессору Спиваку С. И. и доценту Му-стафиной С. А. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 3 приложений. Полный объем составляет 136 страниц,
включая приложения на 33 страницах, 31 рисунок, 4 таблицы, библиографию.
Во введении обоснована актуальность темы, цели и задачи исследования, новизна, практическая значимость, выносимых на защиту результатов.
В первой главе проводится обзор литературы, посвященной математическому моделированию химико-технологических процессов. Приводятся основные понятия химической кинетики. Описывается этап оптимизации химических процессов, обосновывается выбор реактора, позволяющего наиболее полно реализовать оптимальный режим.
Вторая глава посвящена математическому моделированию процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе с неподвижным слоем катализатора.
В 2.1 приводится общий вид реакции гидрирования а-пинена в присутствии катализатора:
Пипеп +#2 —* Пинан, Cio#i6 + - —* Ош#і8>
Пинеи Р^ Изомеры, CiqH\q *± Изомеры.
Согласно закону действующих масс кинетические уравнения, соответствующие схеме химических превращений, для реакции гидрирования а-пинена в жидкой и газовой фазе можно выразить уравнениями:
Щ = кіхіуні fci = kiPCLi
W2 = k2xi - fc3x3, k2 - k2CL, kz = kbCh,
w2 = hyi - fays, h = faCc, h = Wg, В 2.2 построено математическое описание процесса гидрирования
а-пинена в трубчатом реакторе на основе уравнений материального и теплового балансов.
В 2.3 на основе полученных расчетов проводится анализ и выбор типа реакторов.
В 2.4 проанализированы изменения максимальной температуры в реакторе и выхода пинана от основных режимных параметров процесса: давления, расхода а-пинена и расхода водорода.
В третьей главе обсуждаются вычислительные аспекты принципа максимума Понтрягииа, проводится сравнительный анализ приближенных методов решения задач оптимального управления (3.1—3.2).
В 3.3 построены алгоритмы решения оптимальной задачи с фазовыми ограничениями, основанные на принципе максимума и методе вариаций в пространстве управлений.
В 3.4 решена задача технологической оптимизации процесса гидрирования а-пинсна. Для данного процесса фазовыми переменными являются концентрации реагентов, температура в реакторе, давление. В качестве управляющих переменных можно выбрать геометрические размеры реактора (длина, сечение трубок), нагрузку на реактор, входную температуру и состав реакционной смеси. Допустимые значения как фазовых переменных, так и управлений обычно ограничены технологическими пределами. Для расчета оптимального режима работы проточного трубчатого реактора с неподвижным слоем катализатора в качестве критерия оптимизации был выбран максимальный выход пинана.
В четвертой главе на основе вычислительных схем был создан программный комплекс на языке C++ в среде визуального программирования Builder C++ б.О, снабженный удобным пользовательским интерфейсом.
В 4.1 описываются принципы и средства разработки, а также мини-
мальные требования для работы с программным комплексом. В 4.2 описывается оболочка комплекса программ, Б 4.3 приводится описание основных библиотек, функций и модулей программного комплекса, позволяющего моделировать и решать задачу оптимального управления для процесса гидрирования опинена в трубчатом реакторе.
В приложении I приведены теплофизические и кинетические параметры процесса гидрирования а-пинеиа. В приложении II приведен текст программы. В приложении III — свидетельства о регистрации программных комплексов в ОФАП ФАО РФ и ВНТИЦ.
Основные понятия химической кинетики. Кинетическая мо дель
Первым уровнем модели всякого реактора для каталитических реакций является кинетическая модель, представляющая собой совокупность стадий, реакций и уравнений, характеризующих зависимости скоростей отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температур и давлений во всей области их изменений, охватывающей практические условия реализации химико-технологического процесса [32, 41, 82, 85, 95, 97, 98]. Эти зависимости не могут быть найдены с помощью только теоретических ме 25 тодов и должны определяться экспериментально при отсутствии искажающего влияния на скорости реакций процессов переноса вещества и тепла. Чтобы построить кинетическую модель сложной химической реакции, одновременно выполняют следующие операции: 1. На основе детального представления сложной реакции в виде совокупности стадий выводят модель, содержащую только исходные вещества и продукты реакции. 2. Опытным путем находят скорости реакций. 3. С учетом экспериментальных данных о кинетике химических превращений определяют константы скоростей соответствующих реакций.
При построении кинетической модели и проведении опытных исследований скорости сложной реакции встречаются значительные трудности, обусловленные увеличением размерности системы и взаимосвязанностыо отдельных стадий процесса.
Рассмотрим элементарную необратимую химическую реакцию. Сте-хиометрическое уравнение такой реакции записывается в виде: Nx Ny , — /% (1.7) где cti,j3i — стехиометрические коэффициенты исходных веществ Х{ и продуктов реакции У{ соответственно; Nx,Ny — число исходных веществ и продуктов реакции соответственно.
Согласно закону действующих масс [86] зависимость скорости стадии реакции от концентрации реагирующих веществ может быть представлена в виде: Nx = 11 (1"8) где и — скорость реакции; Сх{ — мольные концентрации исходных веществ; к — кинетическая константа скорости реакции. Стехиометрическое уравнение обратимой элементарной реакции имеет вид: Nx NY і=1 г=1
Если скорости прямой и обратной реакции в изучаемом диапазоне концентраций соизмеримы, то выражение для суммарной скорости реакции записывается в виде разности прямой и обратной реакции: Nx Ny ї=1 1=1 где fc+, к — константы скорости прямой и обратной реакции соответственно. В равновесии скорости прямой и обратной реакции становятся равными и и = 0. Следовательно, в состоянии равновесия Ny_e. пс к+ ЪЪ к г=і где К — константа равновесия химической реакции; Схі,Суі — равновесные концентрации.
Константа скорости реакции не зависит от концентрации реагирующих веществ, но зависит от природы этих веществ, температуры, наличия катализатора. Для каждой реакции при данной температуре константа скорости — величина постоянная. Функциональную зависимость кинетической константы химической реакции от температуры предложил шведский ученый С. Аррениус [87]: к = к0е вт, (їло) где fc — предэкспоненциальный множитель; Е — энергия активации реакции; Т - абсолютная температура; R — универсальная газовая постоянная.
Из уравнения (1.7) можно установить физический смысл константы скорости химической реакции, которая численно равна скорости химической реакции при единичных концентрациях реагирующих веществ.
В основе составления кинетических уравнений для сложных процессов лежит положение о независимом протекании элементарных реакций [95]. В таких процессах одно и тоже вещество Х{ может принимать участие в качестве исходного или конечного вещества в нескольких элементарных стадиях, то есть сложная реакция может быть записана в виде:
Математическое описание процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе
Гидрирование — это процесс превращения органических соединений под действием молекулярного водорода. Реакции гидрирования экзотер-мичцы. Для смещения равновесия вправо необходимо использование невысоких температур, по в этом случае и скорость его достижения будет невелика. Увеличение скорости возможно путем использования гетерогенных катализаторов. Наиболее часто применяемые катализаторы гидрирования — это металлы переменной валентности, их сульфиды и оксиды. Как правило, они являются проводниками или полупроводниками электричества.
В работе [48] предлагается двухстадийная схема превращений процесса гидрирования ct-пинена на никельсиликатном катализаторе: необратимая стадия взаимодействия а-пиисна с водородом с образованием цис-пинана и обратимая реакция изомеризации а-пинена. Данный процесс является гетерогенным, т.к. реакция протекает в жидкой и газовой фазах: Пипен +ІІ2 — Пинан, СюЯю + Щ — Сіо#із Пииеи Изомеры, СіоЯіб « Изомеры.
Согласно закону действующих масс [86] кинетические уравнения, соответствующие схеме химических превращений, для процесса гидрирования а-пинена в жидкой фазе можно выразить уравнениями: W2 = feCi-feA, где (7i, ( Gz — концентрации.
Согласно молекулярно-кинетической теории, давление смеси двух или большего числа идеальных газов равно сумме давлений, которые создавал бы каждый из газов, если бы занимал весь объем, т.е. в рассматриваемом процессе Z=l и в соответствии с законом состояния идеального газа: Р = CG№\ Pi = СІКГ, і = 1,4, получаем, что: Р GQ где і = 1 — пинен, і = 2 — пинан, і = 3 — изомеры, і = 4 — водород, VA = Ун С- С Так как xi = -,УІ = -рг, то Д = yiP. Отсюда Ох Ос Wi = hxiCLyHP_=kixxyss, ki = klPCL, W2 = k2xiCL - kzXzCL = k2x\ - к$х k2 = k2CLi h = hCL, где GQ И CJ, — мольные плотности газовой и жидкой фаз соответственно, Т — температура реакционной среды, ХІ И уі — концентрации компонентов в жидкой и газовой фазах соответственно, Wj — скорость реакции в жидкой фазе.
Для газовой фазы: wi - к4уіуІп где kA = kjGl, m = hV\ - hy-м где fc5 = hGG, h = kGCG, где константы скоростей &S(T), s = 1,6т зависят от температуры Т, исходя из уравнения Аррениуса: (Т)=Єехр (-j), Es — энергии активации.
Компоненты двух фаз связаны между собой уравнением yi = / в котором константы равновесия / в зависимости от давления и температуры могут быть рассчитаны по уравнению Антуана: = «Р( "С5ТТ) 1 + где АІ, ВІ, С( — константы, Брутто-состав реакционной смеси сц может быть выражен через состав жидкой ХІ и газовой фаз у\ и мольную долю газовой фазы р: Щ = ЩІ + (1- Ф)ХІ = фКіХі + (1 - ф)хі. (2.1) Для водорода, который присутствует только в газовой фазе, уравнение (2.1) имеет вид; аи = руи.
Математическое описание неизотермического процесса гидрирования а-шшена в трубчатом реакторе с неподвижным слоем катализатора представляются системой материального и теплового балансов.
Основу математического описания процесса составляют уравнения неразрывности компонентов жидкой (ХІ) и газовой фаз (уі) для стационарного течения [30]: Выражение в левой части уравнения для хладоагента может быть как со знаком «плюс» (соответствует прямотоку реакционной смеси и хладоагента), так и со знаком «минус» {соответствует противотоку). В связи с этим возникают дополнительные условия: TX\I=Q — Т для прямотока, (2.14) и Тх\і=ьтр Тх для противотока, (2.15)
С помощью математического описания (2.12)-(2.13) возможен расчет процесса для адиабатического реактора (в этом случае в уравнении теплового баланса коэффициент теплопередачи ах равен нулю). В свою очередь, реактор с теплосъемом можно рассматривать в двух видах, когда реакционная смесь и хладоагепт движутся в одном направлении и противоположных направлениях. В случае, когда хладоагент и реакционная смесь движутся в одном направлении (прямоточный реактор), решается задача Копій (2.12)-(2.14). При противоположном движении реакционной смеси и хладоагента граничные температуры заданы на разных концах реактора и, следовательно, возникает краевая задача (2.12)-(2.13), (2.15) (противо-точный реактор).
Входящая в систему уравнений скорость испарения Vmp определяется на основе равновесного подхода, который позволяет для данных зпачений фазовых переменных {Р,Т) рассчитать равновесное количество газовой фазы G . Сравнение G с реальным содержанием G позволяет определить скорость испарения: Vvap — G — G. При испарении эта величина положительна, а при конденсации отрицательна. Найденное из уравнения (2.2) значение р позволяет найти значение G — tp(L+G) и, следовательно,
Величина Ср рассчитывается по составу жидкой фазы ХІ И молекулярным массам компонентов Мі с учетом того, что весовая теплоемкость для жидких органических веществ в среднем равна 0,5 ккал/(кг К): з Величина Ср рассчитывается по составу газовой фазы у\\ Gp — 2_ У&Р% г=1 и полиномиальным зависимостям удельных мольных теплоємкостей компоиентов[75]: С% = ъ + ЪгТ + сО + ЬТ\
При расчетах экзотермических процессов, к которым относится гидрирование а-пинена, с повышением температуры резко увеличивается скорость испарения. Если равновесная мольная доля газовой фазы становится равной единице, то скорость испарения необходимо принимать максимальной и равной L, С помощью математического описания (2.12)—(2.15) проведен вычислительный эксперимент для двух типов реакторов: адиабатического и трубчатого реактора с теплосъемом.
Анализ численных методов решения задачи оптимального управления
Наличие ограничений на фазовые переменные, как правило, значительно усложняет решение оптимальных задач. Существуют два пути решения задач с фазовыми ограничениями. Первый путь состоит в получении точных необходимых условий оптимальности и построении па их основе вычислительных процедур. Необходимые условия оптимальности при наличии фазовых ограничений получены в работах Понтрягина Л. С,5 Дику-сара В. В., Милютина А. А., Островского Г. М., Волина Ю. М. [42, 66, 70]. Однако считается, что вычислительные процедуры, найденные па основе необходимых условий для задач с фазовыми ограничениями, достаточно сложны и трудно применимы. Поэтому чаще применяется второй путь, при котором задача с фазовыми ограничениями посредством метода штрафов сводится к задаче без фазовых ограничений [68].
Пусть управляемый процесс представлен системой обыкновенных дифференциальных уравнений = fi{%U "м Ь---; «г), (3.1) где Xj - фазовые переменные, а щ - переменные управления, щ Є U. При t = 0 заданы все начальные значения фазовых переменных д : І(0) =іЕЬ = 1,..., n- (3.2) На управления и фазовые переменные наложены ограничения типа: !?{иь.. м ur) 0 и 0(яь...? КО. (3.3)
Область, ограниченную неравенством для управлений в пространстве переменных Пі,..., ит, будем называть допустимой областью V. Критерий оптимизации пусть задан в терминальном виде: / = 7( ),..., (7)), р п. (3.4)
Требуется найти такое управление u(t), удовлетворяющее условиям (3.3), чтобы величина I приняла максимальное значение. Согласно принципу максимума [70], решение поставленной задачи сведется к решению системы уравнений (3.1) СОБМЄСТЇЮ С так называемой сопряженной системой К—1 Переменные ЇІІ(І),.,. ,ih{t) в каждый момент выбираются из условия, чтобы функция H{ {t)9x{t)Xt)) = tlM i=l принимала максимальное значение. Следовательно на экстремали выполняется условие п Н(ф,х.иот) = тахТ фі/і. (3.6) Краевые условия для переменных фі(і) задаются выражениями [GG] W$ = Q =1 »- (3-7)
Таким образом, задача определения оптимального управления с помощью принципа максимума сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений 2п-го порядка. Один из наиболее распространенных методов решения указанной краевой задачи является метод последовательных приближений (метод итераций) в пространстве управлений.
Прежде чем перейти к описанию численных методов решения, для удобства введем следующие обозначения: Zi={ JJ_ (3.8) і-п, i = n+l,2n; fh i = l,n _ } г = п+1,2п. Тогда система уравнений принципа максимума запишется о следующей единообразной форме: = %г2).., , .-м4 х=1,2п, (3.10) где управление и = (щ: щ} ,..}ит) определяется из соотношения Н(х7ф.и(і)) = H(z(t)Mt)) = max#[z(t),4 (3.11) Функция Понтрягина примет вид: п Н{х,ф,ч) = H{z,u) = Wi- (312) Область U может определяется неравенствами ф(«ь--м«г) 0, г = Т7г- (3.13)
Относительно системы (ЗЛО), (3.11) будем предполагать что она обладает следующими свойствами: 1. Если при t = 0 полностью заданы начальные условия (заданы все Zi(Q), і = 1,2п), то решение системы определяется однозначно и система не имеет особых решений. 2. Решения системы (ЗЛО) имеют первые производные по всем начальным условиям.
Оболочка комплекса программ
При разработки программного комплекса в качестве языка программирования использовался язык C++ в среде программирования Borland C++Bnilder G, Среда Borland С—hBuildcr 6 — система объектно-ориентированного программирования для 32-разрядных операционных систем Microsoft Windows. Интегрированная среда системы (Integrated Development Environment, IDE) обеспечивает продуктивность многократного использования визуальных компонентов в сочетании с усовершенствованными инструментами. Основное предназначение IDE — радикально ускорить производственный цикл разработки сложнейших программных проектов для различных областей применения. Стандарты пользовательских интерфейсов меняются и развиваются так же быстро, как и операционные системы. Открытость среды IDE позволяет настраивать ее с учетом наиболее модных тенденций в области графических интерфейсов. Разработчик имеет перед глазами хороший образец того, что можно сделать в смысле построения пользовательского интерфейса. На самом деле сама среда IDE создана с помощью C++Builder, поэтому все, что вы видите па экране, пы сможете сделать сами. Визуальный интерфейс сочетает в себе простоту использования для новичка и богатство возможностей для профессионала, C++Builder 6 представляет собой совершенную интерактивную среду программирования на языке C++. Система обеспечивает вы сокую продуктивность и производительность, удовлетворяя современным требованиям к разработке приложений под Windows,
Программный комплекс для моделирования процесса гидрирования а-пинена позволяет моделировать и решать задачу оптимального управления для процесса гидрирования а-пинена в трубчатом реакторе.
Программный комплекс представляет собой независимый выполняемый файл (Pinene.exe), содержащий копии всех необходимых модулей из библиотек визуальных компонентов.
Для работы с программным комплексом для моделирования процесса гидрирования а-пинена необходим персональный компьютер в следующей конфигурации: процессор Intel Pentium с тактовой частотой не ниже 166 МГц; операционная система Microsoft Windows 98/Millenniuin {ME)/NT/2000/XP; оперативная память не менее 128 Мбайт, рекомендуется 256 Мбайт; видеоадаптер с разрешением не хуже, чем в стандарте SVGA. Интерфейс программы
Внешний вид программы представляет собой окно, разделенное па дне части: левую и правую. В левой части располагается дерево страниц программы («проводника), позволяющее быстро передвигаться по программе. Сами страницы расположены в правой части окна. Дерево страниц содержит следующие элементы: Ікшаш прйърш&т L Тип реактора (адиабатический или є ташюп гмом); 2. Основные пщ}№йг\Пй процесса (начальные ковддарацим, шиетру& тивньш, ттанолоп га ші кинетические); 3. Графики концентраций, температур и расходов жидкости. Файлы; 6. Оитишшция, Параметры процесса
Описание модулей, составляющих программный комплекс.
Использован модульный принцип построения программы, позволяющий модернизировать отдельные ее части с учетом возникающих потребностей и включать их в иные пакеты программ.
Основная программа находится в модуле Program. Здесь задаются все входные параметры программы, организуется ввод и вывод данных, описаны процедуры для работы с кнопками, окнами и формами.
Модули Logo и About содержат основные функции для работы с дополнительными формами («логотип программы» и «О программен).
Модуль SaveRead включает в себя следующие функции: void save_ini_file() — сохраняет значения основных параметров процесса в файл инициализации (файл с расширением ini). void read_ini_file{) — считывает значения основных параметров процесса из файла инициализации. В случае отсутствия искомого файла, устанавливаются значения по умолчанию.
Модуль Pinene включает в себя следующие функции: void init_ var() — описывает необходимые для процесса константы. void derivs(double х, double y[Jf double dydxfj) — возвращает значение правых частей дифференциальных уравнений. Данная функция является параметром для функции гкт. void rkmfdouble y(J, int n, double x, double h, double yout(jtdouble &dlt, void ( derivs) (double, double [J, double [])) — возвращает решение дифференциального уравнения youtfj в точке х с погрешностью dlt методом Рунге
Кутты-Мерсона. Данная функция описана в заголовочном файле rkm.h. int Pinene(void) — возвращает значения характеристик процесса и записывает их в файл данных (файл с расширением dat)
Модуль Optimization содержит функции для оптимизации данного процесса: void rk4(double y[J, int n, double x, double h, double yout[J, void ($devivs) (double, double [j, double (J)) — возвращает решение дифференциального уравнения youtfj в точке х методом Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Данная функция описана в заголовочном файле rk4.h. void derivsl (double x, double y[J, double dydx(j) — возвращает значение правых частей исходных дифференциальных уравнений. Данная функция является параметром для функции гЩ void derivs2(double х7 double psif}, double dydxjj) — возвращает значение правых частей сопряженной системы дифференциальных уравнений. Данная функция является параметром для функции гк
