Введение к работе
Актуальность темы. Трещины, полости, изменения масс из-за эрозии, коррозии являются одними из наиболее распространенных видов повреждений, возникающих в процессе эксплуатации механических конструкций. До середины прошлого века для поиска повреждений элементов конструкций широко применялись оптико-визуальные методы контроля. Но эти методы применимы лишь для обнаружения относительно больших повреждений, достигших больших размеров, расположенных на внешней поверхности, и потому визуально видимых. К тому же дефекты и даже полные разрушения внутренних элементов не поддаются обнаружению этими методами из-за отсутствия доступа к ним.
Поэтому в последние годы остро стоял вопрос создания все новых и новых методов и моделей диагностики в целях быстрого обнаружения неисправности и обеспечения безопасности людей в том числе.
Отмеченных выше недостатков не имеют акустические методы диагностики, для теоретической отработки которых необходимо применение математической модели повреждения. Определение поврежденности механических структур с использованием экспериментально измеренных собственных частот изгибных колебаний является предметом активных исследований в течение десятилетий, ведь известно, что собственные частоты колебаний таких систем полностью определяются их геометрией и механическими свойствами.
В связи с этим тема диссертационной работы, посвященная разработке математических моделей акустической диагностики малых полостей и сосредоточенных масс, а также их исследованию, представляется актуальной.
Цель работы - разработка и исследование математических моделей акустической диагностики дефектных стержней и стержней с сосредоточенными массами по собственным частотам изгибных колебаний. В соответствии с поставленной целью в работе формулируются и решаются следующие задачи исследований:
-
построение условий сопряжения, моделирующих малую полость в стержне; численное исследование зависимости частот изгибных колебаний от местоположения и величины полости в стержне; разработка математических методов для диагностирования объемов и местоположения малой полости по двум собственным частотам изгибных колебаний;
-
построение алгоритма решения задачи определения нагруженности по собственным частотам изгибных колебаний распределенных механических систем и механических систем с несколькими степенями свободы;
-
разработка на основе построенных алгоритмов решения задач комплекса программ для пользователей.
Методы исследований. Результаты были получены с помощью математического моделирования, численного исследования, теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, математического анализа, сопротивления материалов.
Научная новизна. Построена математическая модель малой полости в однородном стержне, не зависящая от геометрической формы полости. Реализация этой математической модели позволила провести исследования зависимости собственных частот от местоположения дефекта при действии различных параметров (краевые условия, величина объема полости, масса самой балки и т.д.).
На основе математического моделирования разработаны методы идентификации нагруженности механических систем по собственным частотам изгибных колебаний. Численные эксперименты по идентификации местоположения и величин нагрузок проведены как для распределенных механических, так и для механических систем с несколькими степенями свободы. Данные модели позволяют проводить качественный анализ зависимости собственных частот от местоположения нагрузки при действии различных параметров (учет различных граничных условий, масса балки и т.д.).
Построены алгоритмы и разработаны комплексы программ для решения задачи акустической диагностики нагруженности балки.
Теоретическая и практическая значимость результатов. Разработанные математические модели и методы становятся основой акустической диагностики доступных и недоступных для визуального осмотра механических систем и строительных конструкций. Найденные формулы могут дать экономический эффект, связанный с оценкой опасности объекта без приближения к нему и без дорогостоящей разборки. Предложенные модели позволяют судить о величине и местоположении сосредоточенных масс стержня, дефектов в виде полости по собственным частотам изгибных колебаний. Представленный анализ зависимостей собственных частот изгибных колебаний от параметров системы позволит прогнозировать картину дальнейшего роста повреждения и выявить необходимость ремонта соответствующей механической системы, его объема и сроков проведения, не прибегая к разборке.
О практической значимости исследований свидетельствует участие в грантах №13/7, 170-05 (АН РБ) «Методы неразрушающего контроля механических систем», 2005 г.; РФФИ 08-01-97026 - р_Поволжье «Обратные спектральные задачи и акустическая диагностика», 2010. Результаты диссертационной работы использованы в виде рекомендаций лабораторией техники и технологии добычи нефти ЦНИПР при вибродиагностике глубинно-насосного оборудования с целью оценки состояния установок электроцентробежных насосов, о чем свидетельствует акт внедрения.
Достоверность результатов и предложенных в диссертации методов обоснованы математическими доказательствами, результатами физических экспериментов и совпадением в частных случаях с результатами других авторов.
Положения диссертации, выносимые на защиту:
-
Математическое моделирование малой полости в виде условий сопряжения. Выполненные в рамках модели численные эксперименты возможностей определения местоположения и объема полости по двум собственным частотам изгибных колебаний балки. Сравнение полученных численных результатов с результатами физических экспериментов и результатами других авторов.
-
Метод идентификации нагруженности распределенных механических систем и механических систем с несколькими степенями свободы по первым собственным частотам изгибных колебаний балки. Численные исследования изменения собственных частот в зависимости от местоположения, величины нагрузки. Сравнение результатов численных исследований с результатами физических экспериментов. Способы получения однозначных результатов при решении обратной задачи определения значений двух и более сосредоточенных масс.
Апробация работы. Результаты, приводимые в диссертации, докладывались на конференциях и семинарах:
«III конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов», УНЦ РАН и АН, Уфа, 2005 г.;
V, VI, VII Всероссийские симпозиумы по прикладной и промышленной математике, Санкт-Петербург, май 2005 г.; Сочи-Дагомыс, октябрь 2005 г.; Кисловодск, май 2006 г.;
Всероссийская научно-практическая конференция «Наука и образование», посвященная 15-летию со дня принятия Декларации о государственном суверенитете Республики Башкортостан и 5-летию образования Нефтекамского филиала БашГУ, Нефтекамск, 25-27 октября 2005 г.;
«Международная уфимская зимняя школа – конференция по математике и физике с участием студентов, аспирантов и молодых ученых» (“International Ufa Winter Mathematical and Physical School Conference with students/Post graduates and youth scientists”), Уфа, 30 ноября - 6 декабря 2005 г.;
Международная молодежная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», Уфа, 1-6 октября 2009 г.;
Международная научно-практическая конференция «Роль классических университетов в формировании инновационной среды регионов. Фундаментальное естественно - научное образование - генерация знаний на базе научных исследований», Уфа, 2 - 9 декабря 2009 г.;
Финансовая и актуарная математика: Всероссийская научно-практическая конференция, Нефтекамск, 30 марта - 1 апреля 2009 г.;
IX конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании» с участием зарубежных ученых, Саранск, 1-3 июля 2010 г.;
Международная школа- конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», Уфа, 1- 6 октября 2010 г.;
научный семинар кафедры математического и программного обеспечения вычислительных машин НФ БашГУ, Нефтекамск, 2005г., 2006г.;
совместный научный семинар по обратным задачам в науке и технике математического факультета БашГУ, Уфа, 2009 г., 2010 г.;
научный семинар Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН под руководством д. ф.-м. н. А.В.Жибера, 2010 г.;
научный семинар Института механики УНЦ РАН под руководством д. ф.-м. н. М.А..Ильгамова, 2010 г.;
Публикации. По основному содержанию диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 4 статьи в журнале из перечня ВАК.
Структура и объем диссертации. Материал диссертационной работы изложен на 129 страницах машинописного текста. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений, содержит 9 таблиц и 18 рисунков.
