Введение к работе
Актуальность темы. Существует мнение, что отсутствие стабильности на мировых финансовых рынках в последнее время отчасти обусловлено провалом финансовых моделей. В частности, утверждается, что современные математические модели не смогли правильно оценить риски, связанные с большими скачками цен на финансовые инструменты. В настоящее время для моделирования колебаний биржевых котировок на российских рынках, как правило, используются временные ряды с распределениями Гаусса или Стьюдента, которые не описывают высокую вероятность больших скачков цен в предкризисные периоды. Более обоснованным является использование ассиметричных распределений с „тяжелыми хвостами". Поскольку функции плотности для этих распределений не существуют в явном виде, то для построения численных моделей прогнозирования, основанных на таких распределениях, необходимы специально адаптированные под эти модели алгоритмы численной аппроксимации. В последнее время в связи с усложнением механизмов, лежащих в основе финансовых рынков и институтов, для того, чтобы принять правильное, взвешенное решение и выработать грамотную стратегию поведения, необходимы новые математические модели, учитывающие все большее количество факторов и комплексы программ, обладающие новой модульной структурой, которая способна обеспечить эффективное создание достоверных прогнозов как для низковолатильных так и для высоковолатильных периодов.
Кредитные институты всегда отображают в своём развитии состояние всей экономики, что наглядно продемонстрировали периоды резкого падения экономики в 1998 г. и 2008 г., когда количество банкротств кредитных организаций резко возросло. Вследствие чего органы надзора стали выдвигать новые, более жесткие регламентационные требования к ведению отчётности об экономической деятельности банков. В этой связи кредитные организации в некоторых случаях прибегают к фальсификации отчётности, усложняя органам пруденциального надзора осуществление деятельности по выявлению проблемных субъектов и прогнозированию экономической ситуации в отрасли. Следовательно, можно сделать вывод о том, что «классические» показатели надёжности банка дают всё менее адекватную оценку состояния субъекта и ситуации в целом. Возникшую проблему можно решить с помощью перехода от оценки одного субъекта к оценке группы субъектов, обладающих схожими признаками. Следовательно, задача достоверной оценки и прогноза надежности кредитной организации сводится к задаче сегментации всей совокупности имеющихся банков и классификации полученных групп посредством современных математических методов классификационного анализа. Обработка больших информационных массивов, содержащих банковскую отчетность, и классификация кредитных организаций невозможны без применения новейших достижений информационных технологий, создания новых программных продуктов и быстродействующих алгоритмов.
Финансовые кризисы в первую очередь сказываются на работе банков и бирж. Процессы, происходящие в этих двух секторах, влекут за собой изменения во всех отраслях экономики. Поэтому в настоящей диссертационной работе исследуются математические модели и методы прогнозирования биржевых рисков и банкротств кредитных организаций в условиях нестабильности на финансовых рынках.
Степень разработанности темы исследования. Для прогнозирования изменения цен на акции существуют разнообразные эконометрические модели временных рядов. Это, например, модель скользящего среднего, авторегрессии, смешанные модели авторегрессии и скользящего среднего. Модель условной гетероскедастичности была разработана Энгелем в 1982 г., естественным продолжением которой является модель с обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичностью, которая была
предложена Боллерслевом в 1986 г. и до сегодняшнего дня активно используется для прогнозов волатильности.
Множество проведенных исследований выявило целый ряд специфических особенностей временных рядов доходности финансовых активов и их волатильности -отсутствие автокорреляции, лептокуртозис (высокие пики и толстые хвосты распределения), кластеризация волатильности, условная гетероскедастичность и др. Все эти свойства не могут быть охвачены предположением нормального распределения. В качестве альтернативы нормальным моделям временных рядов используются модели временных рядов с распределением Стъюдента, а также «-устойчивыми распределениями. Однако некоторые свойства устойчивых распределений снижают эффективность их применения для моделирования биржевых курсов. В работах СТ. Рачева, Ю.Ш. Кима, И. Росински, М.Л. Бианчи, Ф.И. Фабочи был разработан новый класс распределений, гораздо лучше описывающих свойства динамики цен. Эти распределения характеризуются не только тяжелыми хвостами, которые толще, чем у нормального распределения, и тоньше, чем у «-устойчивых распределений, но и имеют конечные моменты всех порядков. Разработанные распределения применялись для анализа колебаний биржевых котировок на американских рынках. В настоящей работе исследуются процессы, характеризующие российские рынки. Для построения прогностических моделей, основанных на распределениях с тяжелыми хвостами, необходимы новые быстросходящиеся методы интегрирования характеристических функций.
Важную группу методов анализа надежности банков составляют подходы, основанные на применении дискриминантного анализа - статистического метода изучения различий между двумя или более группами объектов по совокупности нескольких финансовых показателей. Исследованиям, основанным на применении дискриминантного анализа, посвящены работы Э. Альтмана, Р. Таффлера, А. Кумара, Д. Чессера, Г. Холдмэна, П. Нараянана, Марэ, Д. Паттелла М. Вольфсона, Б. Фридмэна, Д. Као, В.М. Бухштабера, И.Г. Оводова, С.Н. Шевченко. В последнее время появились модели оценки надежности банков, основанные на теории Марковских процессов (Э. Альтман, Д. Као).
Для прогнозирования банкротств кредитных организаций также применялись деревья классификации (СМ. Бриант, СП. Куррам, Дж. Мингерс, X. Джо, И. Хан, X. Ли, М.Т. Елхади, Т. Вамос, К. Парк). В основном известны работы зарубежных авторов. В настоящей работе разработан алгоритм прогнозирования на основе статистических данных для российских банков.
Целью факторного анализа является сжатие балансовой отчетности до минимального числа независимых факторов, которые наиболее полно описывают баланс и исследование которых позволяет получить ответ на вопрос о состоянии банка. Применению факторного анализа для определения надежности кредитных организаций в условиях кризиса 1998 г. посвящена работа А.В. Буздалина, а также работы зарубежных авторов (Т. Ленсберг, А. Эйлифсен, Т.Е. МакКи). В диссертационной работе с помощью факторного анализа анализируются показатели российских банков в условиях кризиса 2008 г.
Цель диссертационной работы - разработка эффективных математических моделей, численных алгоритмов и комплекса программ для прогнозирования биржевых рисков и банкротств кредитных организаций в условиях нестабильности на финансовых рынках. В связи с поставленной целью были решены следующие задачи:
1. В области математического моделирования: разработаны математические модели прогнозирования биржевых колебаний на российских рынках на основе временных рядов и проверена их работоспособность в предкризисные периоды с помощью статистических критериев. Построена математическая модель прогнозирования финансовой устойчивости кредитной организации на основе деревьев классификации.
2. В области численных методов: разработан эффективный численный метод
вычисления функций распределения и плотности для распределений с тяжелыми
хвостами. Предложен алгоритм выделения статей баланса, существенно влияющих на
финансовую стабильность банков.
3. Разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования
биржевых процессов и оценки достоверности полученных прогнозов.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационном исследовании, заключается в следующем:
В области математического моделирования:
1. Построены математические модели для прогнозирования биржевых рисков,
учитывающие толстые хвосты эмпирических распределений, и проведен сравнительный
анализ построенных моделей с моделями с распределениями Гаусса и Стьюдента (С.29-
46), что обеспечит участников фондового рынка надежными инструментами
формирования фондовых портфелей в высоковолатильные и низковолатильные периоды.
-
На основе компьютерного анализа данных российских биржевых котировок за 10 лет критериями согласия Колмогорова - Смирнова, Андерсона - Дарлинга, Кристофферсона и Берковича впервые показано, что традиционно используемые модели временных рядов с нормальным распределением и распределением Стьюдента для российского рынка применимы только в относительно стабильные периоды. Проведен численный анализ, который позволил выявить отличия между российскими биржевыми процессами и американскими и показал, что модели временных рядов с распределениями с тяжелыми хвостами дают лучшие предсказания относительно рыночного риска (С. 48-54, 62-74).
-
На основе факторного анализа исследована структура балансовой отчетности выборки из 557 банков РФ накануне финансового кризиса 2008 г. и изучено влияние отдельных статей балансовой отчетности на возможное банкротство банка (С. 109-120). Разработана модель для прогнозирования банковских банкротств в условиях нестабильности на финансовых рынках на основе деревьев классификации. Показано, что построенные деревья классификации могут также служить для выделения статей, наиболее влияющих на надежность банка, и представлять собой альтернативу факторному анализу (С. 128-142).
В области численных методов:
4. Разработан численный метод прогнозирования биржевых процессов,
эффективность которого обеспечена применением быстрого преобразования Фурье и
построением асимптотик характеристических функций распределений с тяжелыми
хвостами (С.76-89). Учет свойств подынтегральных функций позволил уменьшить
количество точек дискретизации в четыре раза и тем самым увеличить скорость расчетов.
В области создания комплексов программ:
5. Разработан комплекс программ анализа финансовых процессов в
высоковолатильные и низковолатильные периоды и проведения тестов Андерсона -
Дарлинга, Кристофферсона и Берковича (С.91-102), применение которого обеспечит
правильный выбор моделей для формирования достоверных прогнозов в стабильные
периоды и в условиях финансовой неустойчивости.
Основные результаты, которые выносятся на защиту:
1. Построены численные прогностические модели биржевых процессов,
основанные на применении временных рядов и распределений с тяжелыми хвостами.
-
Разработан численный метод интегрирования характеристических функций рассмотренных распределений, основанный на применении быстрого преобразования Фурье, скорость сходимости которого улучшена с помощью учета асимптотического поведения подынтегральных функций.
-
Разработан программный комплекс, позволяющий на основе многолетних наблюдений рассчитывать прогнозируемые колебания биржевых котировок с помощью
построенных математических моделей прогнозирования, а также проводить тестирование построенных моделей с помощью критериев Андерсона - Дарлинга, Кристофферсона и Берковича.
4. Выполнена новая модульная организация разработанного комплекса программ,
позволяющая сочетать встроенные функции программной среды MATLAB для
классических моделей прогнозирования и вновь созданные модули для разработанных
моделей, основанных на распределениях с тяжелыми хвостами, которая способна
обеспечить эффективное создание достоверных прогнозов как для низковолатильных, так
и для высоковолатильных периодов.
5. Разработан алгоритм построения наилучшего относительно размерности и
точности прогнозирования дерева, позволяющего оценить надежность выбранного банка
и выделить статьи баланса, существенно влияющие на финансовую стабильность банков.
Теоретическая и практическая значимость работы. Построенные математические модели и разработанный комплекс программ направлены на то, чтобы обеспечить участников рынка более надежным математическим инструментарием для проведения эффективного финансового анализа. Показаны неэффективность традиционно используемых распределений для прогнозирования скачков биржевых котировок в высоковолатильные периоды и преимущества распределений с тяжелыми хвостами. На основе проведенных расчетов даются рекомендации по управлению фондовым портфелем в кризисные периоды. Использование разработанных моделей позволит улучшить оценки российского фондового рыночного риска во время финансовых кризисов.
Проведенный факторный анализ балансовых отчетов российских банков за 2008 г. позволил выявить статьи отчетности, имеющие наибольшую значимость для сохранения финансовой стабильности банка. С помощью процедуры ранжирования была выделена группа кредитных организаций, финансовое состояние которых перестало быть устойчивым, но они еще не были отнесены в проблемную группу. Такие банки являются наиболее интересными для органов пруденциального надзора. Разработаны практические рекомендации для прогнозирования банкротств кредитных организаций на основе деревьев классификации.
Методология и методы исследования. При решении поставленных задач в работе использованы статистические методы математического моделирования, эконометрические модели временных рядов, факторный анализ, деревья классификации. Для численных расчетов были применены метод максимального правдоподобия, быстрое преобразование Фурье, анализ асимптотических свойств подынтегральных функций, встроенные пакеты программных сред MATLAB, STATA, Deductor.
Достоверность полученных в диссертации результатов обусловлена корректной постановкой задачи, применением строгих математических методов и критериев, использованием численных методов, позволяющих оценить погрешность расчета, сопоставлением полученных результатов с результатами других исследователей для американских рынков, а также с имеющимися эмпирическими наблюдениями.
Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на VII Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар, 2010); на XVIII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Москва, 2011); на XII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Казань, 2011); на ГХ Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Анапа, 2013); на Международной молодежной научно-практической конференции «Математическое моделирование в экономике, страховании и управлении рисками» (Саратов, 2013); на семинаре Института статистики и экономической математики университета города Карлсруэ (Германия, 2012) и на семинаре Франкфуртской академии менеджмента и финансов (Германия, 2013).
Выполнение диссертационной работы в течение десяти месяцев проводилось также в Институте статистики и экономической математики университета города Карлсруэ (Германия) и было поддержано стипендией президента Российской Федерации для аспирантов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 3 работы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 29 рисунков, 19 таблиц, список использованной литературы из 131 наименования. Объем диссертации 157 страниц.
