Введение к работе
Актуальность проблем. Современные технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента являются в настоящее время эффективным инструментом исследований, без развития которого невозможны дальнейшее совершенствование приборов и технологий, решение фундаментальных и прикладных проблем. Одной из таких проблем является обеспечение необходимых тепловых режимов изделий современной радиофизики, микроэлектроники, оптики, вакуумной и плазменной электроники. При этом размеры и стоимость систем охлаждения становятся сопоставимы с размерами и стоимостью охлаждаемых устройств. Это заставляет обращать всё большее внимание на развитие традиционных систем охлаждения, основанных на естественной, вынужденной и смешанной термоконвекции, а также учитывать особенности конвективных течений, считавшиеся незначительными ранее, и рассматривать иные виды конвекции.
Численное исследование конвективных течений, развитие технологий их математического моделирования кроме прикладного аспекта имеют также фундаментальное значение. Вихревые структуры слабопроводящих или электрически нейтральных жидкостей и газов, образующиеся в результате взаимодействия гидромеханических полей с тепловыми или электрическими, являются высокоорганизованными пространственными структурами в диссипативных средах, далеких от термодинамического равновесия. Для них характерны сложная пространственно-временная динамика, множественность режимов, эффекты турбулентности и др.
Численное моделирование термоконвективных течений осуществляется достаточно давно. Обзоры представлены в монографиях: Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. (1984 г.); Патанкар С. (1984 г.); Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. (1987 г.); Берковский Б. М., Полевиков В. К. (1988 г.); Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А (1989 г.); Тарунин Е. Л. (1990 г.); Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. (1991 г.); Гетлинг А. В. (1999 г.) и др. Однако, несмотря на пристальное внимание исследователей, эволюция даже двухмерных термоконвективных систем еще далека от полного понимания.
Недостаточно изучены многовихревые течения в протяжённых слоях, слабые конвективные течения, термоконвекция в областях нерегулярной формы с неоднородными условиями на границах, смешанные термоконвективные течения, течения в анизотропных средах и др. Изученными не полностью остаются также закономерности формирования и взаимодействия вихревых структур электроконвективных (ЭК) течений, влияние электрохимических процессов в приэлектродных слоях на их динамику и т. д.
Современное состояние средств численного моделирования процессов тепло– и массообмена и гидроаэромеханики характеризуется широким распространением коммерческих многофункциональных объектно-ориентированных систем программирования: ANSYS, PHOENICS, STAR–CD, FLUENT, CFX, FIDAP, FlowVision (Аксенов А. А. и др.), SINF (Смирнов Е. М. и др.), VP2/3 и GDT (Зибаров А. Ф. и др.) и др. Однако закрытость «ядра» этих комплексов, сложившийся монополизм производителей, значительная стоимость, высокие требования к вычислительным ресурсам, громоздкость таких комплексов осложняют развитие численных исследований.
Таким образом, актуальность дальнейшего совершенствования математических моделей, методов и алгоритмов, разработки на их основе исследовательских (не коммерческих) комплексов программ становится очевидной. Все это обусловливает актуальность диссертационной темы, выбор моделей и метода, а также определяет цель исследования.
Объектом исследования являются конвективные течения жидкостей и газов в тепловых, электрических и гидромеханических полях, предметом – математические модели указанных явлений, методом – технология математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Целью работы является развитие существующих и разработка новых математических моделей, методов и алгоритмов численного моделирования электрогидродинамических, термоконвективных и гидромеханических процессов в изотропных и анизотропных сплошных средах, создание на их основе комплекса проблемно–ориентированных программ. Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для установления физических закономерностей конвективного теплообмена в системах охлаждения радиоэлектронных и иных устройств, а также для выявления закономерностей формирования, устойчивости и взаимодействия вихревых диссипативных структур термоконвективных и электроконвективных течений.
В соответствии с целью работы решались следующие основные задачи:
– разработка эффективного численного алгоритма определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах при решении уравнений Навье–Стокса в переменных «вихрь скорости–функция тока», адаптированного к методу конечных элементов Галёркина;
– развитие метода конечных элементов Галёркина, разработка на его основе комплекса проблемно-ориентированных программ, моделирующих естественные, вынужденные и смешанные электро– и термоконвективные течения жидкостей и газов с изотропными и анизотропными физическими свойствами в тепловых, электрических и гидромеханических полях;
– разработка математического метода проверки адекватности модели инжекционных свойств системы электрод–слабопроводящая жидкость и коррекция этой модели на основе данных натурного эксперимента, изучение указанных свойств на основе разработанного метода, исследование влияния инжекционных свойств на динамику ЭК–структур;
– разработка метода исследования взаимодействия пространственно-периодических вихревых диссипативных ЭК–структур, изучение влияния взаимодействия вихрей на формирование ЭК–течений в плоскопараллельном слое слабопроводящей жидкости;
– выявление, на основе технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, закономерностей естественного и смешанного конвективного теплообмена в элементах и узлах систем охлаждения, а также закономерностей формирования, устойчивости и взаимодействия пространственных вихревых структур, образующихся в потоках жидких и газообразных диэлектриков при взаимодействии гидромеханических полей с электрическими и тепловыми.
Научная новизна:
1. Развит и реализован математический метод моделирования термоконвективных, электрогидродинамических и гидромеханических процессов в изотропных и анизотропных сплошных средах на основе модифицированной модели Буссинеска.
2. Разработан эффективный вычислительный алгоритм определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах, основанный на сочетании полученных аналитических решений с коррекцией поля вихря скорости согласно интегральному соотношению, адаптированному к методу конечных элементов Галёркина.
На основе пп. 1,2 разработан комплекс проблемно–ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
3. Предложен математический метод проверки адекватности модели униполярной инжекции при изотермической электроконвекции в слабопроводящих жидкостях на основе данных натурного эксперимента о величине пороговой напряженности электрического поля, соответствующей началу электроконвекции.
4. Разработан математический метод исследования взаимодействия вихревых структур ЭК–течений слабопроводящих жидкостей в плоскопараллельных слоях, заключающийся в решении задачи ЭК на последовательности конвективных ячеек и выявлении изменений полей, обусловленных взаимодействием.
5. На основе предложенных моделей, методов и алгоритмов проведено численное исследование естественного и смешанного конвективного теплообмена в элементах и узлах систем охлаждения, а также ЭК–течений слабопроводящих жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле и получены следующие закономерности:
– зависимости эффекта максимума температурной стратификации от геометрических параметров, тепловых граничных условий и физических свойств среды. Определены границы режима ослабленной конвекции, сформулированы критерии максимума температурной стратификации и начала развитой стационарной конвекции;
– закономерности течения и теплообмена при смешанной конвекции в горизонтальных и вертикальных каналах (слоях, щелях) при локальном нагреве от одного или нескольких граничных источников тепла конечных размеров. Обнаружены волны горизонтального теплового пограничного слоя в условиях проникающей термоконвекции при охлаждении сверху;
– зависимость коэффициента инжекции от начальной проводимости жидкости. Определена область устойчивости стационарных двухмерных пространственно–периодических вихревых структур изотермической ЭК. Выявлено влияние боковых границ, аспектного отношения конвективной ячейки и взаимодействия вихрей на волновое число формирующихся структур многовихревого ЭК–течения.
Теоретическая и практическая значимость. Разработанные методы, алгоритмы и программы позволяют проводить многопараметрический анализ на основе численного решения широкого круга задач, связанных с конвективными течениями изотропных и анизотропных сред в электрических, тепловых и гидрогазодинамических полях.
Результаты, полученные при исследовании формирования, взаимодействия и устойчивости пространственных ЭК–структур, вносят вклад в развитие теории устойчивости конвективных течений, а также представляют интерес для общей электрогидродинамической теории. Результаты изучения конвективных, естественных и смешанных течений малой интенсивности имеют фундаментальное значение для общей теории конвективного теплообмена. Кроме того, решение поставленных в диссертации задач имеет важное значение для развития методов моделирования течений жидкостей и газов.
Разработанные средства моделирования и комплексы программ могут быть использованы при проектировании систем охлаждения полупроводниковых, электронных и оптических устройств, приборов радиофизики, вакуумной и плазменной электроники, термостатировании телекоммуникационной, вычислительной и другой аппаратуры.
Результаты, полученные при исследовании электроконвекции, а также средства численного моделирования могут использоваться при разработке и совершенствовании электрогидродинамических (ЭГД) преобразователей различных типов (ЭГД–генераторов, ЭГД–устройств автоматики, ЭГД–фильтров и др.), при разработке и улучшении характеристик существующих высоковольтных, в том числе сверхпроводящих кабелей с изоляцией в виде жидких и газообразных диэлектрических сред.
Полученные результаты и разработанные средства численного моделирования могут быть использованы при исследовании влияния электрогидродинамических и термоконвективных процессов на электрооптические свойства нематических жидких кристаллов, а также для улучшения характеристик устройств, созданных на их основе.
Обоснованность и достоверность результатов основываются на качественном и количественном соответствии результатов с данными экспериментальных и теоретических исследований других авторов, обеспечиваются корректностью и полнотой используемых моделей, соответствием области применимости моделей кругу исследуемых физических явлений, сходимостью вычислительных алгоритмов, проверкой точности вычислений, результатами тестирования алгоритмов и программ.
Положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Метод и алгоритм проверки адекватности и коррекции модели униполярных инжекционных свойств системы электрод–слабопроводящая жидкость на основе данных натурного эксперимента о величине пороговой напряженности электрического поля, соответствующей началу изотермической электроконвекции.
2. Вычислительный алгоритм определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах, заключающийся в сочетании полученных аналитических решений с коррекцией поля вихря скорости согласно интегральному соотношению, адаптированному к методу конечных элементов Галёркина.
3. Метод и алгоритм исследования взаимодействия вихревых структур ЭК–течений слабопроводящих жидкостей в плоскопараллельных слоях, заключающейся в решении задачи ЭК на последовательности конвективных ячеек и выявлении изменений полей, обусловленных взаимодействием вихрей.
4. В горизонтальном плоскопараллельном слое жидкости, охлаждаемом сверху, обнаружены колебательные режимы, сопровождающиеся возникновением температурных волн пограничного слоя в условиях проникающей термоконвекции.
5. Закономерности смешанной термогравитационной конвекции в горизонтальных и вертикальных слоях, щелях, плоскопараллельных каналах и областях сложной формы систем охлаждения с дискретными источниками тепла на границах, а также закономерности ослабленной термогравитационной конвекции в областях прямоугольной формы. Полученные зависимости теплообмена и течения от геометрических параметров, количества и расположения источников тепла, тепловых условий на границах, физических свойств среды.
6. Закономерности формирования, взаимодействия и устойчивости пространственно–периодических вихревых структур ЭК–течений слабопроводящих жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле. Полученная зависимость коэффициента инжекции от начальной проводимости жидкости, выявленная область устойчивости стационарных двухмерных пространственно–периодических вихревых структур.
Апробация работы, публикации и внедрения. Результаты работы докладывались на 3-м Минском Международном форуме "Тепломассообмен ММФ-96" (Минск, 20–24 мая 1996); International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine (Saratov, July 8–14, 1996); 4-й Международной теплофизической школе "Теплофизические измерения в начале 21 века" (Тамбов, 24–28 сентября 2001), 9-й Международной научной конференции им. акад. М. Кравчука (Киев, 16–19 мая, 2002), SPIE International Symposium “Photonics West 2008”, Technical program (San Jose, USA, 19–24 January, 2008). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной физики Саратовского государственного университета и кафедры информационной безопасности автоматизированных систем Саратовского государственного технического университета.
Список публикаций по теме диссертации содержит 51 наименование, из которых 20 статей опубликовано в журналах, рекомендованных ВАК, 18 статей в других научных изданиях, 13 тезисов докладов, результаты использовались при выполнении 12 НИР, получены 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованной литературы. В ней содержится 209 стр. основного текста, 90 рисунков на 53 стр. и список литературы из 294 наименований на 30 стр. Общий объём работы 292 стр.
Похожие диссертации на МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНВЕКТИВНЫХ ПОТОКОВ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ УСТРОЙСТВ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
