Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нечеткая идентификация. Обзор литературы 12
1.1 Нечеткие системы моделирования 12
1.2 Методы настройки параметров нечетких моделей 18
1.2.1 Методы, основанные на производных 19
1.2.2 Метаэвристические методы 21
1.2.3 Гибридные алгоритмы 27
1.3 Методы структурной идентификация нечетких моделей 29
1.4 Пакеты программ нечеткого моделирования 32
1.5 Постановка задачи 35
Выводы 36
Глава 2. Алгоритмическое обеспечение систем нечеткой идентификации .38
2.1 Инициализация параметров нечеткой модели 38
2.1.1 Субъективное разделение данных 39
2.1.2 Инициализация консеквентов правил 42
2.2 Настройка параметров нечетких моделей 45
2.2.1 Модифицированный генетический алгоритм для настройки параметров нечетких моделей 45
2.2.2 Особенности применения алгоритма имитации отжига для настройки параметров нечетких моделей 50
2.2.3 Особенности применения метода наименьших квадратов для настройки параметров нечетких моделей 53
2.2.4 Особенности применения метода градиентного спуска для настройки параметров нечетких моделей 55
2.2.5 Особенности применения фильтра Калмана для настройки параметров нечетких моделей 59
2.2.6 Гибридные алгоритмы настройки параметров нечеткой модели на основе метаэвристических методов и методов, основанных на производных 63
Выводы 66
Глава 3. Программно-инструментальное обеспечение систем настройки нечетких моделей 67
3.1 Взаимодействие нечеткой модели и метода настройки модели 68
3.3 Описание типов данных, классов и модулей программной системы .70
3.3.1 Типы данных 70
3.3.2 Класс TFuzzySystem 70
3.3.3 Класс TGeneticAlgorithm 71
3.3.4 Класс TAnnealingAlgorithm 72
3.3.5 Класс TKalmanFilter 72
3.3.6 Класс TGradient 73
3.3.7 Модуль Matrices 74
3.3.8 Класс TIdentification 74
3.4 Описание пользовательского интерфейса 75
Выводы 82
Глава 4. Имитационное исследование разработанных алгоритмов настройки нечетких моделей 83
4.1 Исследование работы генетического алгоритма для настройки параметров нечетких моделей 85
4.2 Исследование работы алгоритма имитации отжига при настройке параметров нечеткой модели 102
4.3 Исследование фильтра Калмана 109
4.4 Исследование метода градиентного спуска 113
4.5 Исследование метода наименьших квадратов 118
4.6 Исследование разработанных гибридных алгоритмов 118
4.7 Исследование разработанных гибридных алгоритмов на зашумленных данных 123
4.8 Сравнение разработанных гибридных алгоритмов с аналогами 125
Выводы 129
Глава 5. Нечеткий аппроксиматор атмосферных температурных полей 131
5.1 Проблема пространственной интерполяции метеорологических данных 131
5.2 Программное обеспечение netCDF 132
5.3 Программная система нечеткой аппроксимации атмосферных температурных полей 133
5.4 Работа с файлами данных формата netCDF 134
5.5 Построение нечеткого аппроксиматора 138
5.6 Эксперимент с нечетким аппроксиматором 141
Выводы 143
Заключение 145
Список литературы 147
Приложение
- Методы настройки параметров нечетких моделей
- Модифицированный генетический алгоритм для настройки параметров нечетких моделей
- Описание типов данных, классов и модулей программной системы
- Исследование работы алгоритма имитации отжига при настройке параметров нечеткой модели
Введение к работе
Актуальность работы
При моделировании сложных систем исследователи сталкиваются с неточным или неполным описанием изучаемого объекта. Решением такой проблемы является нечеткое моделирование.
Технология нечеткого моделирования применяется при невозможности построения аналитической модели изучаемого объекта, либо слишком большой сложности такой модели, либо отсутствии достаточного опыта для построения экспертных систем, либо недостаточности экспериментальных данных для статистического моделирования.
Нечеткие модели находят широкое применение в таких проблемных областях как распознавание образов, прогнозирование и моделирование, управление и принятие решений. Они встроены в огромное количество промышленных изделий, начиная с роботов и систем управления электропоездами, и заканчивая такими потребительскими товарами, как фото- и видеокамеры, кондиционеры стиральные машины и др. К преимуществам нечетких моделей относятся невысокая стоимость разработки, интуитивно понятная логика функционирования, гибкость.
Базовая концепция нечеткого моделирования заключается в использовании степени принадлежности, которая является эффективным средством описания поведения плохо формализованных объектов, систем и процессов. Построение нечетких моделей возможно на основе наблюдаемых данных, а также с использованием априорного знания и опыта, которые могут быть неточными и иметь неколичественный характер.
Основополагающие результаты в области нечеткого моделирования получили А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, Л.С. Берштейн, СМ. Ковалев, Л.Г. Комарцова, Ю.И. Кудинов, А.О. Недосекин, Ф.Ф. Пащенко, В.Б.Тарасов, А.В. Язенин, Н.Г. Ярушкина, P. Angelov, R. Babuska, A. Bastian, J.С. Bezdek, J. Casillas, J.L. Castro, O. Cordon, D. Dubois, D. Filev, J. Gonzalez, S. Guillaume, F. Herrera, H. Ishibuchi, U. Kaymak, B. Kosko, R. Krishnapuram, R. Kruse, E.H. Mamdani, J. M. Mendel, S. Oh, W. Pedrycz, H. Prade, M. Sugeno, T. Takagi, H. Tanaka, I. B. Turksen, R.R. Yager, T.Yasukawa, L.-X.Wang, L. Zadeh.
Однако анализ литературных источников показал, что при разработке нечетких моделей не приводятся убедительные доказательства выбора структуры и параметров таких моделей, а представленные результаты по нечеткому моделированию зачастую имеют характер лабораторных исследований. Отсутствуют пакеты программ с достаточными средствами настройки нечетких моделей на основе наблюдаемых данных.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка и исследование гибридных алгоритмов настройки параметров нечетких моделей, обеспечивающих повышение качества решений при умеренном количестве ресурсов, и программного комплекса нечеткого моделирования, позволяющего производить настройку модели на основе наблюдаемых данных.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) исследование существующих методов настройки нечетких моделей;
2) реализация гибридных алгоритмов настройки параметров нечетких моделей на базе метаэвристик и методов, основанных на производных;
3) проведение исследований разработанных алгоритмов на контрольных примерах;
4) разработка программного комплекса настройки нечетких моделей на основе предложенных алгоритмов.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования является процесс настройки нечетких моделей. Предметом исследования является комплекс алгоритмов и программ настройки параметров антецедентов и консеквентов правил. Методы исследования
В диссертационной работе применялись методы искусственного интеллекта, теории нечетких множеств, теории вероятности и математической статистики, линейной алгебры, структурного и объектно-ориентированного программирования.
Достоверность результатов
Степень достоверности результатов обеспечивается строгостью применения математических методов, результатами проведенных численных экспериментов, которые сопоставлены с данными, полученными другими авторами.
Научная новизна
Научной новизной обладают следующие результаты диссертационной работы:
1. Разработан двухэтапный алгоритм настройки параметров нечеткой модели; на первом этапе параметры функций принадлежности настраиваются генетическим алгоритмом, а параметры консеквентов - методом наименьших квадратов; на втором этапе параметры функций принадлежности и консеквенты настраиваются градиентным методом или алгоритмом фильтрации Калмана. Такой алгоритм исключает недостаток методов, основанных на производных, и недостаток генетического алгоритма.
2. Впервые для настройки параметров нечетких моделей разработан гибридный алгоритм, в котором алгоритм имитации отжига генерирует множество начальных решений для грубой настройки параметров нечеткой модели генетическим алгоритмом. Точная настройка производится градиентным методом или алгоритмом фильтрации Калмана.
3. Впервые использован градиентный метод и фильтр Калмана в качестве оператора мутации генетического алгоритма для настройки параметров нечетких моделей. При этом часть особей популяции изменяются с использованием градиентного метода или фильтра Калмана, остальные мутируют обычным образом. После настройки антецедентов осуществляется настройка консеквентов методом наименьших квадратов.
4. Разработан алгоритм формирования базы нечетких правил на основе субъективного разделения данных и процедуры диффузии который в отличие от известных учитывает свойства таблицы наблюдений и требования полного покрытия лингвистическими термами области определения входной переменной.
Теоретическая значимость
Теоретическая значимость работы заключается в развитии технологии построения нечетких моделей. Предложенные алгоритмы могут быть применены для решения задач оптимизации с непрерывно меняющимися параметрами.
Практическая ценность
Обоснованность предложенных алгоритмов подтверждена использованием их для решения практических задач. Программная система нечеткой аппроксимации атмосферных температурных полей внедрена в Институте оптики атмосферы имени В.Е.Зуева СО РАН.
Результаты исследований использованы в следующих проектах:
1) проект РФФИ № 06-08-00248 «Основанное на данных нечеткое моделирование технических систем» (2006 - 2007 гг.)
2) проект РФФИ № 09-07-99008 «Исследование и разработка технологии идентификации нечетких моделей на базе метаэвристик и методов, основанных на производных» » (2009 - 2010 гг.);
3) проекта «Основанные на метаэвристиках и производных гибридные алгоритмы идентификации нечетких систем и программно-инструментальный комплекс нечеткого моделирования» программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (У.М.Н.И.К.).
Разработанные алгоритмы построения нечетких моделей на основе таблиц наблюдений используются при проведении лабораторных работ по дисциплине «Базы знаний» на кафедре автоматизации обработки информации Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.
Часть программно-инструментальных средств передана в отраслевой фонд алгоритмов и программ Министерства образования Российской федерации (номера государственной регистрации 50200602165, 50200800872).
Предложенные алгоритмы и программный комплекс при небольших доработках могут быть применены для решения задач оптимизации с непрерывно меняющимися параметрами.
Алгоритмы, разработанные в рамках программной системы нечеткой аппроксимации атмосферных температурных полей, универсальны и могут быть применены не только к базам атмосферных температурных полей, но и к другим данным формата netCDF.
Основные защищаемые положения
1. Разработанные гибридные алгоритмы настройки параметров нечетких моделей позволяют уменьшить ошибку вывода на порядок по сравнению с использованием методов по отдельности и в несколько раз по сравнению с алгоритмами, предлагаемыми другими авторами.
2. Алгоритм формирования базы нечетких правил на основе субъективного разделения данных и процедуры диффузии генерирует только корректно заданные параметры нечетких моделей и позволяет уменьшить время настройки нечетких моделей по сравнению со случайным формированием базы правил.
3. Программный комплекс, позволяющий настраивать нечеткие модели, как на основе наблюдаемых данных, так и на основе знаний эксперта, в отличие от известных систем нечеткого моделирования, ориентированных только на знание эксперта.
Апробация работы
Основные положения работы докладывались и обсуждались на Томском IEEE семинаре "Интеллектуальные системы моделирования, проектирования и управления", на семинарах кафедр АОИ и АСУ ТУ СУР, на научных и научно-технических конференциях, в том числе на 3-й Всероссийской конференции молодых ученых, г. Томск, 2006 г., Международной конференции «Workshop on INTAS programmes supporting young scientists, their followup and European dimension of further prospective for young scientists», г. Томск, 2007 г., XLV и XLVI Международных научных конференциях «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, (2007, 2008 гг.), Всероссийской научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР», г. Томск, 2007, 2008, 2009 гг., Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2009, г. Новосибирск, 2009 г.
Доклады на конференциях Научная сессия ТУСУР в 2007 и 2008 гг. были награждены дипломами третьей и первой степени соответственно.
Публикации по теме работы
По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, из них две — в периодических изданиях, рекомендованных ВАК России для публикации научных работ, получено два свидетельства об официальной регистрации программной системы для ЭВМ в ОФАП, одно учебно-методическое пособие.
Личный вклад автора
Постановка задачи, а также подготовка материалов к печати велась совместно с научным руководителем. Основные научные результаты получены автором самостоятельно. Автором самостоятельно разработан комплекс программ настройки нечетких моделей.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем работы составляет 180 страниц. Список литературы содержит 108 наименований.
В первой главе производится обзор проблемы исследования. Раскрываются понятия систем нечеткого логического вывода, приводится классификация и описание нечетких моделей, выделяются основные задачи структурной идентификации, приводится обзор методов настройки нечетких моделей и существующих программных систем нечеткого моделирования. Производится постановка задачи диссертационной работы.
Во второй главе приводятся разработанные алгоритмы настройки нечетких моделей на основе субъективного разделения данных, генетического алгоритма, алгоритма имитации отжига, фильтра Калмана, метода градиентного спуска, метода наименьших квадратов, а также гибридные алгоритмы на основе этих методов и алгоритмов.
В третьей главе рассматриваются вопросы проектирования и реализации программного комплекса настройки нечетких моделей на основе метаэвристических, основанных на производных и гибридных методов, приведена структурная схема программного комплекса, произведено описание входящих в комплекс классов и модулей и схема их взаимодействия.
В четвертой главе содержится описание проведенных экспериментов над нечеткими моделями и алгоритмами настройки. Приводится анализ результатов экспериментов и рекомендации по использованию параметров разработанных алгоритмов настройки параметров нечетких моделей. Приводится сравнение разработанных гибридных методов с алгоритмами, предложенными другими авторами.
В пятой главе рассмотрены алгоритмы построения нечеткого аппроксиматора атмосферных температурных полей: алгоритмы работы с файлами данных формата netCDF, механизмы обучения и проверки нечеткого аппроксиматора. Приведены результаты численного эксперимента, цель которого заключалась в определении возможностей нечеткого аппроксиматора и исследования влияния его параметров на качество аппроксимации.
Диссертант выражает искреннюю благодарность за ценные указания и поддержку научному руководителю д.т.н. Ходашинскому И.А., профессору кафедры АСУ, д.т.н. Катаеву М.Ю., аспиранту каф. АОИ Дудину П.А., выпускнику каф. АОИ Эпштейну Д.В и студентке каф. АОИ Осадченко Д.А.
Методы настройки параметров нечетких моделей
Настройка параметров нечеткой модели - это определение неизвестных параметров антецедентов и консеквентов нечетких правил путем оптимизации работы нечеткой модели по заданному критерию. Проблема сводится к проведению поиска в многомерном пространстве, координаты которого соответствуют параметрам нечеткой модели.
Для решения задачи настройки параметров используется множество методов: генетические алгоритмы [37,45,76,100,103], эволюционное программирование [56,79,82,97,107], алгоритм имитации отжига [42,51,59,98], метод градиентного спуска [39,52,53,66,101], фильтр Калмана [40,71,74,88,89]. Все множество методов можно разделить на две группы.
Первая группа — классические методы оптимизации, основанные на производных: метод наименьших квадратов, градиентный метод, фильтр Калмана. Эти методы обладают высокой скоростью сходимости, но в силу того, что поверхность поиска в указанном пространстве имеет сложный рельеф, классические методы здесь неэффективны, так как имеют тенденцию сходиться к локальным оптимумам [88].
Трудности применения классических методов оптимизации, в частности проблема локального экстремума и «проклятие размерности», заставляют обратиться ко второй группе методов - метаэвристических, таких как алгоритмы муравьиной колонии, роящихся частиц, имитации отжига, генетические алгоритмы [45].
Метаэвристика - это метод оптимизации, многократно использующий простые правила или эвристики для достижения оптимального или субоптимального решения [45,105]. Эти методы имеют некоторые общие особенности: коллективное поведение и простое взаимодействие в группе, самоорганизация и децентрализация управления, эволюция и адаптация, миграция, параллельность и асинхронность. Достоинство метаэвристических методов заключается в большей устойчивости. Указанные свойства позволяют эффективно решать задачи поиска в многомерном пространстве. Но это методы грубой настройки, обладающие, как правило, более медленной сходимостью и, следовательно, требующие больших временных ресурсов. Кроме того, применение метаэвристик не гарантирует нахождения оптимального решения и, как правило, связано с эмпирической настройкой параметров используемых алгоритмов.
Градиентный метод в практике обучения нечетких правил используется давно [39,52,53,66,101]. Суть метода заключается в том, что последующее приближение функции получается из предыдущего движением в направлении, противоположном направлению градиента целевой функции. При оценивании параметров нечетких моделей целевой функцией является среднеквадратичная ошибка нечеткой модели JE (/(х,-) F(xt)) N, а вектор параметров определен на множестве параметров функций принадлежности и параметров консеквентов правил. Фильтр Калмана в идентификации систем используется достаточно давно и успешно. Однако для настройки нечетких моделей этот аппарат применяется крайне редко [40,71,74,88,89]. Общая схема алгоритма такова: сначала задаются значения вектора состояния и значения его матрицы ковариаций. Далее в заданные дискретные времена выполняются две операции прогноз и корректировка. Прогноз связан с определением ожидаемого значения вектора состояния и предварительной оценкой корреляционной матрицы. На этапе корректировки вычисляется матричный «коэффициент усиления Калмана», обновляется оценка вектора состояния, исходя из новых результатов измерения, и обновляется оценка корреляционной матрицы [1,72,73]. Сходимость алгоритма и точность определения параметров нечеткой модели зависят от выбора значений матриц ковариаций шума процесса и шума измерения. Процесс фильтрации сводится к следующей рекурсии: где Kn — усиление фильтра Калмана, Р„ — ковариационная матрица погрешности оценивания состояния системы, R„ — ковариационная матрица шума измерения, Q„ — ковариационная матрица шума процесса, Матрица частных производных выходного вектора относительно параметров задачи
Модифицированный генетический алгоритм для настройки параметров нечетких моделей
Начинает работу генетический алгоритм с некоторого набора исходных решений, называемых популяцией. Каждое решение (элемент популяции) представляет собой строку символов, которая называется особью или хромосомой. Хромосома состоит из множества генов. В нашем случае каждый ген кодирует один параметр нечеткой модели. Поэтому для решения задачи настройки параметров воспользуемся разновидностью генетического алгоритма, в котором хромосомы представлены в виде вектора действительных чисел. Размер хромосомы при разбиении входных переменных на одинаковое количество термов вычисляется следующим образом: количество термов количество параметров функций принадлежности количество входных переменных + 1.
В нулевой ген помещается значение степени приспособленности, которое определяется ошибкой системы [4,13,18,19].
Значения ненулевых генов - числа из интервала [0, 1], декодируемые в область значений входных переменных.
На рис. 2.3 представлена структура хромосомы для задачи настройки треугольных функций принадлежности, где сС\,/? / ,с/ - нормированные значения параметров г -го терма j-к переменной, t - количество термов переменной.
С учетом требований (2.1)-(2.4) к значениям параметров функций принадлежности должны соблюдаться специфические условия включения хромосомы в популяцию в зависимости от типа функций принадлежности. Предлагается три способа формирования начальной популяции: 1) гены всех хромосом в популяции задаются случайным образом; при создании каждой особи учитываются условия включения в популяцию; 2) одна хромосома в популяции соответствует параметрам таких функций принадлежности, графики которых для соседних термов пересекаются на уровне 0,5 (равномерное распределение параметров по области определения входных переменных); 3) одна или несколько хромосом в популяции задаются исследователем. Селекция хромосом заключается в выборе тех хромосом, которые в дальнейшем будут участвовать в создании потомков для следующей популяции. Вероятность каждой хромосомы попасть в промежуточную популяцию пропорциональна ее приспособленности. В работе исследованы следующие типы оператора селекции: «случайный отбор», «турнирный отбор», «рулеточный отбор», «стратегия элитаризма» [9,10,23]. На этапе скрещивания родительские пары участвуют в создании потомков. Гены потомков получают свои значения путем обмена генетического материала между хромосомами-родителями. В результате скрещивания каждая пара хромосом-родителей дает пару потомков. С учетом специфики задачи, после скрещивания двух хромосом-родителей, оба их потомка должны быть проверены на условия включения в популяцию. Если хотя бы один из них не соответствует этим условиям, то хромосомы-родители скрещиваются заново. Процесс продолжается до тех пор, пока оба потомка не окажутся пригодными для выживания. В работе исследованы следующие типы оператора скрещивания: одноточечное, двухточечное, многоточечное, унифицированное [27,28]. Мутация - это преобразование хромосомы, случайно изменяющее один или несколько ее генов. Оператор мутации необходим для внесения случайности в процесс работы генетического алгоритма, что снижает вероятность застревания в локальных минимумах. В работе исследованы адаптированные одноточечная и многоточечная случайные мутации: новое значение гена при мутации предлагается вычислять в зависимости от типа функции принадлежности, определяющей работу генетического алгоритма [26]: — для треугольной функции принадлежности О p(i,j,k) p(i,j,k+l) , если p(i,j,k) соответствует параметру а функции принадлежности у-го терма /-й входной переменной р (i,j,k-l) р (i,j,k) р (i,j,k+\), если/? (i,j,k) соответствует параметру b р (i,j,k-\) р (i,j,k) 1 если;? (i,j,k) соответствует параметру с — для трапециевидной функции принадлежности О р (I,j,k) /? (i,j,k+l), если/? (i,j,k) соответствует параметру и1 p(i,j,k-l) p (i,j,k) p(i,j,k+l), если/? (i,j,k) соответствует параметру ит или и02 р (j,j,k-Y) р (i,j,k) 1, если/? (i,j,k) соответствует параметру и — для параболической и гауссовой функций принадлежности р (i,j,k) 0, если к - четное р (i,j-l,k) р (i,j,k) р (i,j+l,k), если к- нечетное Эта мера позволяет сократить время вычислений по сравнению с использованием классической случайной мутации, при которой значение мутирующего гена выбирается из интервала [0, 1], и дальнейшей проверкой особи на условия включения в популяцию. Помимо одноточечной и многоточечной существуют другие типы мутации. Например, при мутации со сдвигом случайным образом выбирается ген и помещается на случайно выбранную позицию, сдвигая остальные гены вправо по циклу. При мутации путем обмена случайным образом выбираются два гена в хромосоме и значения этих генов меняются местами. Учитывая специфику задачи, подобные типы мутации не могут быть использованы, так как большинство мутирующих особей могут стать заведомо непригодными, -так как не будет выполнено условие включения в новую популяцию.
Описание типов данных, классов и модулей программной системы
Класс TFuzzySystem предназначен для создания, хранения и изменения структуры и параметров нечеткой модели, получения значения выходной переменной по заданному вектору входных переменных, а также для вычисления ошибки нечеткого вывода для заданной таблицы наблюдений. Описание полей и методов класса приведено в приложении А. Входные данные класса TFuzzySystem - количество входных переменных нечеткой модели; - таблица наблюдений; - границы определения входных и выходных переменных; - вектор значения параметров функций принадлежности; - тип функций принадлежности Выходные данные класса TFuzzySystem - параметры нечеткой модели; - ошибка нечеткой модели для текущих параметров; - значение выходной переменной для заданного вектора входных переменных. Класс TGeneticAlgorithm содержит в себе область памяти, выделяемую как для начальной популяции, так и для популяции, получаемой в результате действия операторов генетического алгоритма, а так же все методы необходимые для выполнения генетических операций над ними. Описание полей и методов класса приведено в приложении А. Входные данные класса TGeneticAlgorithm - количество входов нечеткой модели; - количество термов лингвистических переменных; - тип функции принадлежности (1 - треугольная , 2 - трапециевидная , 3 - двухпараметрическая ); - размер начальной популяции; - стратегия выбора хромосом для выполнения оператора скрещивания (значение из списка: элитаризм случайный отбор , рулеточный отбор , турнирный отбор ); - вероятность скрещивания хромосом; - тип оператора скрещивания ( одноточечный , двухточечный , унифицированный , многоточечный , арифметический ); - вид мутации ( одноточечная , многоточечная ); - вероятность мутации; - способ формирования текущей популяции; - число шагов генетического алгоритма. Выходные данные класса TGeneticAlgorithm Одномерный массив со следующими данными: — при работе алгоритма - гены особи, которую нужно оценить на данном этапе; — в случае завершения работы алгоритма - гены особи с нулевым номером. Класс предназначен для настройки нечетких моделей алгоритмом имитации отжига. Описание полей и методов класса приведено в приложении А.
Входные данные класса TAnnealingAlgorithm — количество входов оцениваемой нечеткой модели, целое число; — количество термов нечетких переменных, целое число; — переменная, определяющая тип функции принадлежности; — начальное значение температуры, вещественное число; — конечное значение температуры, вещественное число; — коэффициент понижения температуры, вещественное число; — функция снижения температуры, целое число; — коэффициент снижения температуры, вещественное число; — количество итераций при фиксированном значении температуры, целое число; Выходные данные класса TAnnealingAlgorithm Одномерный массив со следующими данными: — при работе алгоритма - текущее решение. — в случае завершения работы алгоритма - лучшее решение. Класс TKalmanFilter содержит поля для хранения матриц, необходимых для выполнения алгоритма фильтрации Калмана, а также методы, необходимые для организации процесса фильтрации. Описание полей и методов класса приведено в приложении А. Входные данные класса TKalmanFilter — количество входов нечеткой модели; — количество термов лингвистических переменных; — тип функции принадлежности (1 - треугольная , 2 - трапециевидная , 3 — двухпараметрическая ); — начальный вектор параметров функций принадлежности; — целевой вектор значений выходной переменной; — число итераций алгоритма; — способ задания ковариационной матрицы погрешности оценивания состояния системы; — вектор параметров фильтра Калмана. Выходные данные класса TKalmanFilter Одномерный массив со следующими данными: — при работе алгоритма - текущее решение. — в случае завершения работы алгоритма - решение, которое обеспечило наименьшую ошибку нечеткого вывода. Класс TGradient содержит поля и методы, необходимые для организации работы метода градиентного спуска. Описание полей и методов класса приведено в приложении А. Входные данные класса TGradient — количество входов оцениваемой нечеткой модели; — количество термов нечетких переменных; — переменная, определяющая тип функции принадлежности; — вектор параметров градиентного метода, поле типа vect\ - начальный вектор параметров нечеткой модели, которые подлежат настройке; - вектор значений выходной переменной из таблицы наблюдений; - количество итераций алгоритма.
Выходные данные Одномерный массив со следующими данными: - при работе алгоритма - текущее решение. - в случае завершения работы алгоритма - решение, которое обеспечило наименьшую ошибку нечеткого вывода.
Исследование работы алгоритма имитации отжига при настройке параметров нечеткой модели
Цель экспериментов - исследование и анализ работы алгоритма имитации отжига и нечеткой модели при изменении их параметров.
На каждом из этапов изменялся один параметр алгоритма имитации отжига, остальные параметры устанавливались в значения по умолчанию (таблица 4.11). Для каждой тестовой функции проводилось 30 запусков алгоритма, и находились усредненные значения ошибки аппроксимации и времени работы алгоритма. Влияние числа итераций
В таблице 4.12 приведены результаты экспериментов для различного количества итераций.
На рисунках 4.16 и 4.17 представлены графики зависимости среднеквадратичной ошибки от количества итераций при одном значении температуры для первой и второй тестовой функции соответственно.
По приведенным таблицам и графикам можно сделать вывод, что при различных значениях количества итераций диапазон разброса значений ошибки достаточно велик. Зависимость между этими характеристиками не прослеживается, за исключением значений числа итераций, меньшее десяти (результаты проверки статистической значимости результатов приведены в приложении Б), а время работы системы заметно увеличивается при увеличении числа итераций. Влияние коэффициента понижения температуры
В таблице 4.13 приведены результаты экспериментов для различных значений коэффициента понижения температуры.
На рисунках 4.18 и 4.19 представлены графики зависимости среднеквадратичной ошибки от коэффициента понижения температуры для первой и второй тестовой функции соответственно.
По полученным данным можно сделать вывод, что при различных значениях коэффициента понижения температуры диапазон разброса значений ошибки достаточно велик. Но прослеживается некоторая зависимость: увеличение коэффициента понижения температуры приводит к уменьшению значений ошибки. При этом время работы алгоритма меняется незначительно, за исключением коэффициента очень близкого к 1. Влияние температуры
В таблице 4.14 приведены результаты экспериментов для различных значений начальной и конечной температуры. Конечная температура меньше начальной в 100 раз для всех значений.
На основе проведенных экспериментов были получены следующие параметры алгоритма имитации отжига: начальная температура - 0,00001; конечная температура - 0,0000001; коэффициент понижения температуры - 0.9; количество итераций при одном значении температуры - 10.
В таблице 4.15 приведены результаты экспериментов для различного количества термов. Эти эксперименты проводились для рекомендуемых параметров алгоритма имитации отжига.
По приведенным данным можно сделать вывод, что полученные для алгоритма имитации отжига параметры обеспечивают уменьшение ошибки не более чем на порядок.
Выводы по использованию алгоритма имитации отжига для настройки нечетких моделей, предназначенных для решения задачи аппроксимации
В результате проведенных экспериментов, получены выводы об использовании параметров алгоритма имитации отжига для настройки параметров нечеткой модели. - при различных значениях количества итераций диапазон разброса значений ошибки достаточно велик, зависимость между этими характеристиками не прослеживается (исключение составляют значения числа итераций, меньшие десяти), а время работы системы заметно увеличивается при увеличении числа итераций; — существует некоторая зависимость между значением коэффициента понижения температуры и сходимостью алгоритма: увеличение коэффициента понижения температуры приводит к уменьшению значений ошибки; при этом время работы алгоритма меняется незначительно, за исключением значений коэффициента, очень близких к единице; - при высоких температурах значение средней абсолютной ошибки достаточно велико, при снижении значения начальной температуры средняя абсолютная ошибка постепенно уменьшается; - эксперименты с третьей тестовой функцией показали, что ни при каких значениях параметров алгоритма имитации отжига не достигается улучшения решения для случая, когда начальное решение - равномерное распределение параметров функций принадлежности по области определения входных переменных. Это объясняется тем, что метод не может сгенерировать ни одного рабочего решения, которое бы обеспечило меньшую ошибку вывода по сравнению с начальным решением.
Похожие диссертации на Алгоритмы и программные средства настройки параметров нечетких моделей на основе гибридных методов
