Содержание к диссертации
Введение
Глава I Обзор литературы по теме исследования 8
1.1 Макроскопическое излучение пучков в ограниченном магнитном поле 8
1.2 Механизмы тормозного излучения электронов в конденсированных средах 41
Глава II Математическая модель макроскопического излучения модулированных заряженных пучков на плоском магнитном слое 53
2.1 Исходные формулы и основные предположения моделирования 48
2.2 Вывод выражения для излученного поля 55
2.3 Численный анализ угловой зависимости излучения 59
Глава III Математическая модель тормозного излучения электронов на атомах конденсированной среды 67
3.1 Обсуждение механизмов формирования излучения 67
3.2 Модель тормозного излучения нерелятивистского электрона в области низких частот 69
3.3 Модель тормозного излучения нерелятивистского электрона в области высоких частот 78
Заключение 85
Список литературы 87
Приложения 96
- Механизмы тормозного излучения электронов в конденсированных средах
- Исходные формулы и основные предположения моделирования
- Численный анализ угловой зависимости излучения
- Модель тормозного излучения нерелятивистского электрона в области низких частот
Введение к работе
Актуальность темы
Изучение механизмов формирования и воздействия на радиоэлектронную аппаратуру мощных электромагнитных импульсов представляет интерес в связи с развитием техники широкополосной импульсной радиолокации, при рассмотрении вопросов диагностики параметров электронных пучков в накопительных кольцах ускорителей и в ряде других приложений. В настоящей работе методами математического моделирования, в рамках макроскопической электродинамики, аналитически и численно исследован механизм формирования электромагнитного импульса в результате переходно-тормозного излучения релятивистского электронного сгустка, пересекающего слой постоянного однородного магнитного поля.
Спектральные и угловые распределения фотонов тормозного излучения быстро заряженных частиц в конденсированной среде могут существенно отличаться от аналогичных распределений излучения, возникающего в процессе столкновения быстрой частицы с отдельным атомом. Одними из наиболее ярких эффектов такого рода являются классические эффекты Тер-Микаэляна подавления тормозного излучения вследствие изменения фазовой скорости излучаемого кванта, возникающего за счет поляризации электронов среды, и Ландау-Померанчука-Мигдала
4 подавления выхода тормозного излучения вследствие влияния многократного рассеяния. Важно подчеркнуть, что указанные эффекты являются существенно релятивистскими по своей природе и не проявляется в тормозном излучении нерелятивистских частиц. Актуальным является детальное исследование механизмов тормозного излучения нерелятивистских электронов на атомах конденсированной среды.
Основной целью диссертационной работы было построение математических моделей: излучения релятивистского электронного сгустка при пересечении магнитного поля конечной толщины; излучения нерелятивистских электронов, движущихся в сплошной среде.
В связи с этим были поставлены следующие задачи: построить математическую модель излучения импульсного тока в ограниченном магнитном поле; провести численный эксперимент на основе разработанной математической модели и численных алгоритмов; построить математическую модель асимптотических пределов тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе; исследовать аналитическими и численными методами спектр тормозного излучения в области больших и малых частот.
5 Для нахождения излученного поля и диаграмм направленности были написаны программы [Приложения 1-3] на языке Фортран [10-12]. Для вычисления сумм и интегралов использовались численные методы [13-15,
41,50,30].
Научная новизна работы
Построена математическая модель макроскопического излучения модулированных релятивистских пучков на плоском магнитном слое; численно исследована диаграмма направленности излучения для различных энергий пучка; дан качественный и количественный анализ составляющих излученного поля.
Построена новая асимптотическая модель тормозного излучения релятивистских электронов в сплошной среде; аналитическими и численными методами исследован эффект подавления тормозного излучения в области малых частот; выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра тормозного излучения на атоме.
Практическая значимость работы
На основании построенной математической модели излучения сгустка на резкой границе магнитного слоя по относительно простым формулам можно сделать предварительный расчет величины излученной энергии и б угловой зависимости поля. Такая информация может оказаться весьма полезной перед проведением реального эксперимента.
Предложен новый приближенный метод расчета тормозного излучения в области малых частот. Выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра излучения электрона на атоме.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту: математическая модель макроскопического излучения модулированных заряженных пучков на плоском магнитном слое; математическая модель механизма излучения нерелятивистских электронов в плотной среде в области низких и высоких частот.
Апробация и внедрение результатов работы
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXXIV международной конференции по физике взаимодействия зараженных частиц с кристаллами (Москва, 2004), на международной конференции «Многочастичные эффекты в радиационной физике» (Белгород, 2004), на IV международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2005), обсуждались на внутриуниверситетских конференциях и семинарах.
7 Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и библиографического списка из 102 наименований. Общий объем диссертации составляет 104 страницы машинописного текста. Работа содержит 11 рисунков и 3 приложения.
Механизмы тормозного излучения электронов в конденсированных средах
Показатель когерентного усиления N + N(N-IY(OJ) для излучения как функция длины волны для синусоидального распределения частиц в пределах гауссовского сгустка электронов в синхротроне. [Пример типа вероятностного распределения S(г) проиллюстрирован во вставке для 16 сгустков для г, лежащего между —4сг и +4 т для гауссовского сгустка.] Данные являются результатом нахождения решения уравнения (1.6) методом Монте-Карло для 106 частиц. Они построены как функция безразмерной величины длины волны от т, описывающей длину гауссовского сгустка. Общее поведение на главном рисунке похоже на рис. 2, но наблюдается дополнительное усиление. Пронумерованные полоски над спектром указывают ожидаемые положения с первой по четвертую гармоники этого усиления. В [67] исследовано излучение, индуцированное прохождением сгустка электронов миллиметровой длины через вертикальное 0.44 Тесла магнитное поле. В соответствии с предположениями максимум излучения лежит в дальней области инфракрасного спектра. Показано, что оно является сфазированным и аналогично по свойствам когерентному синхротронному излучению. Известно, что синхротронное излучение сгустка релятивистских частиц, движущихся по криволинейной траектории, является когерентным на длинах волн больших или порядка длины сгустка и некогерентно на более коротких длинах волн [91, 94, 96]. Интенсивность когерентного излучения пропорциональна N, где JV - число частиц в сгустке, в то время как интенсивность некогерентного излучения пропорциональна только N Учитывая, что полная интенсивность излучения вычисляется как сумма интенсивностей каждой частицы в пучке, и, вычисляя полное электрическое поле в точке наблюдения от всех частиц в сгустке, получена полная интенсивность для длины волны Я Профиль сгустка определяется выражением: - нормированная плотность числа электронов в сгустке. Отсюда видно, что если X намного превышает длину сгустка то,ДХ)— 1 и ЛогО О = ЛҐДЛ-)» представляя полностью когерентное излучение. В пределе короткой длины волны, где X намного меньше длины сгустка, ДХ)— 0 и ItotiX) —NI{X). В этом пределе уравнение (1.8) сводится к обычному результату для некогерентного излучения. Интенсивность быстро увеличивается от линейной к квадратичной зависимости с числом частиц в сгустке, поскольку длина волны приближается к длине сгустка. Коэффициент формы j{X) вычислен для гауссовского, однородного и эллипсоидального распределений заряда. Отмечено, что гаусс овская форма сгустка дает самое большое значение длины волны для начала когерентного эффекта, а равномерное распределение — самое маленькое. В этой же работе описан эксперимент, проведенный на Корнельском Линейном Ускорителе в 1989 году, позволяющий подробно охарактеризовать спектр когерентного синхротронного излучения. В этом эксперименте синхротронное излучение создавалось на выходе линейного ускорителя при прохождении электронного пучка через поле дипольного магнита. Как известно полная энергия, излучаемая электроном в магнитном поле, изменяется как E?/R , где Е — энергия пучка, a R — радиус кривизны траектории; следовательно, легко определить синхротронное излучение, изменяя энергию пучка или магнитное поле. Однако для длины волны, намного превышающей критическую, спектральная интенсивность не зависит от энергии пучка, и для детектора конечного размера зависимость от радиуса кривизны подвержена влиянию геометрических эффектов. Подход, излагаемый авторами этой работы, позволяет отделить когерентное синхротронное излучение от составляющей возможного взаимодействия пучка и резонатора, вызванного поляризацией излучения. Экспериментальные данные подтвердили, что интенсивность излучения в дальней инфракрасной области удовлетворяет условиям квадратичной зависимости, ожидаемой для когерентного излучения для интенсивности пучка меньшей 2x10 электронов/сгусток, но отклоняется от этой зависимости при более высокой интенсивности пучка. Отклонение, найденное для больших токов, может быть вызвано изменениями геометрической формы сгустка. Измерения показали, что поляризация когерентного синхротронного излучения определяется как
Исходные формулы и основные предположения моделирования
Численно была исследована диаграмма направленности для пучка гауссовской формы /о(0= ЛгехР( /ть2) С длительностью Хь = 1нс и релятивистским фактором у = 3. Угол рассеяния а — к/4 , толщина слоя магнитного поля L = 5 см. Эти геометрические параметры соответствуют напряженности магнитного поля порядка 770 э.
На рис, 6 представлены общий вид диаграммы направленности и развертка по азимуту: —ж (р жл излучаемой энергии для полярных углов В = 7г/12, тг/6, ... , л/2. Наибольшее значение поток энергии импульса имеет в плоскости траектории сгустка в = тг/2 и в направлении р = -ж/8. Видно, что для всех углов в диаграмма направленности имеет максимум, который формируется в результате перекрытия импульсов излучения, возникающих при влете и вылете пучка из магнитного поля
Очевидно, что при заданном у диаграмма направленности будет определяться величиной магнитного поля, т.е. величиной угла рассеяния (угол между первоначальным направлением движения сгустка и направлением движения после выхода пучка из магнитного поля).
На рис. 7 аналогичные характеристики излучения представлены для сгустка со значением у — 10 при тех же геометрических параметрах а и L. Линейный угол раствора конусов излучения для этого уровня энергий мал (ультрарелятивистский сгусток «выносит» излучение), вследствие чего перекрытие импульсов ослабляется по сравнению с предыдущим случаем и перестает доминировать в формировании диаграммы направленности. В результате в сечении максимальной интенсивности излучения (в = к/2) наблюдаем четыре локальных максимума, где два внутренних соответствуют «внутренним» направляющим конусов излучения, а два внешних -«внешним».
Очевидно, что при углах рассеяния а, близких к л (сильное магнитное поле), перекрытие импульсов вследствие угловой удаленности точек возбуждения ЭМИ ослабляется, и диаграмма направленности формируется двумя некоррелирующими конусами излучения с вершинами в форме кратеров (излучение в направлении движения сгустка отсутствует) и углом между осями, равным а.
На рис. 8 приведена зависимость компоненты Не поля ЭМИ (развертка во времени) в плоскости траектории сгустка, а на рис. 9 - зависимость компоненты Н9 для полярного угла в= л/6. Остановимся на характере излучения, при котором длительность импульса тока превосходит время взаимодействия пучка с магнитным полем, то есть когда Г# /т «1. В этом случае основные характеристики излучения могут быть исследованы аналитически. Легко видеть, что интегральное слагаемое в (2.6) имеет порядок б = t/хь и им можно пренебречь по сравнению с остальными двумя. В этом приближении физическая картина аналогична случаю, изложенному в [22], и эквивалентна возбуждению излучения при мгновенном однократном изменении на некоторый угол а направления траектории движения сгустка, пересекающего слой магнитного поля. Пересечение двух границ слоя сопровождается формированием двух импульсов противоположной полярности, распространяющихся под углом а друг к другу. Простое исследование на экстремум функции WTJ(9, p) показывает, что направления максимумов интенсивности излучения первого и второго импульсов соответственно приходятся на углы, определяемые равенствами
Численный анализ угловой зависимости излучения
Рассмотрим результат (3.9) в двух предельных случаях UJ T«1 и адД»1. При условии й Д = 2(Т/гд sin (у//2))«1 полный угол многократного рассеяния мал и, как следствие, мал также угол Wcoh ри этом величина Wcoh) оказывается пропорциональной числу столкновений электрона с атомами на длине когерентности (Шсо}Л= Мсо {у/ ), у/ — угол рассеяния электрона в одном столкновении) и величина (1 іМcoh)(dNсоц /da?) в (3.9а) сводится к формуле Бете-Гайтлера. С другой стороны условие й Т»1 означает, что полный угол многократного рассеяния электрона в мишени является большим. Угол усоц также может быть большим в области достаточно малых частот г , поскольку Mcoh \1со. Важно, что функция dEcoh{co)tdco - {(v-vcoA)2\ офаничена сверху в отличие от зависимости Mcoh{co\ поскольку величина (1 /Мcoh)(dEсоц{&)Id) убывает с уменьшением ш. Таким образом, подавление выхода тормозного излучения нерелятивистских электронов в области малых энергий излучаемых квантов обусловлено офаниченностью возможного изменения скорости электрона v(/) в процессе многократного рассеяния. Такой эффект невозможен в тормозном излучении релятивистских электронов в аморфной среде, поскольку условие \4/coh) = coh\r} практически всегда выполняется в релятивистском случае. Необходимо отметить, что когерентное тормозное излучение релятивистских электронов на системе параллельных атомных цепочек ориентированного кристалла может быть подавлено благодаря аналогичному эффекту, как показано в [29]. Оценим область существования обсуждаемого эффекта. Поскольку аргумент функции Ф в (3.8) обычно значительно превышает единицу, то характерная частота со может быть определена более простым выражением В соответствии с приведенной формулой для обнаружения предсказываемого эффекта подавления наиболее подходят тонкие пленки из тяжелых металлов. Например, У„,Й42ЭВ и y+T«fi)+Z,/tJi«386» І для мишени из золота с толщиной L яв 15"5 см и падающего электронного пуча с энергией частиц є = 1 кэВ (й ,« 118 эВ, если є — 500 эВ). Таким образом, приведенные оценки показывают, что экспериментальное обнаружение предсказываемого эффекта подавления вполне возможно.
Перейдем к исследованию спектра тормозного излучения нерелятивистского электрона на атоме в области частот, определяемой условием а At & coRlv » 1, противоположным использованному в предыдущем разделе статьи. Исходной для анализа является общая формула (3.1), в которой ускорение электрона v( ) = (—\/m)(dU/dr), движущегося в потенциале атома U(r), фиксируется прицельным параметром Ь.
Существенно более удобным для дальнейшего анализа в рассматриваемом случае излучения фотонов с большими энергиями со u/R является следующее представление формулы (3.1): где r(i) и a(t) - радиальная и угловая составляющие радиус-вектора электрона г(0. Важно иметь в виду, что в интересующей нас области высоких частот со v/R длина когерентности lcoh — vim мала по сравнению с размером атома R, поэтому излучение формируется локально в области действия атомного потенциала. Экспоненциальные функции в подынтегральном выражении (3.11) быстро осциллируют в рассматриваемой области частот, поэтому для вычисления интегралов по времени в (3.11) можно исследовать метод стационарной фазы.
Модель тормозного излучения нерелятивистского электрона в области низких частот
Нетрудно показать, что в области высоких частот Ф»& из (3.22) следует результат только коэффициентом л72л/з « 0,9 отличающийся от известного результата Крамерса [23, 27, 42]. Спектральное распределение интенсивности тормозного излучения, рассчитанное по формуле (3.22), а также по формулам «вращательного приближения» и Крамерса, иллюстрируется на рис. 11. Приведенные кривые демонстрируют близкое соответствие результатов, полученных в рамках указанных моделей тормозного излучения. Таким образом, в третьей главе исследована модель тормозного излучения нерелятивистских электронов, движущихся в сплошной среде, анализ которой показал, что многократное рассеяние электрона приводит к подавлению выхода тормозных квантов в области малых частот, в которой длина формирования излучения превышает среднее расстояние между атомами среды. Природа этого эффекта отлична от природы известного эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала, возникающего в тормозном излучении релятивистских частиц. Получена высокочастотная асимптотика спектра тормозного излучения нерелятивистских электронов на атоме. Выведена простая формула, приводящая в случае кулоновского потенциала к спектру, близкому к известному результату Крамерса.
Исследован процесс формирования излучения при пересечении релятивистским электронным сгустком постоянного однородного магнитного поля конечной толщины.
Показано, что поле излучение имеет три составляющие. Численно исследовано угловое распределение излученной энергии в случае длинноимпульсных пучков. Приведены диаграммы направленности для сгустков гауссовской формы и энергий с параметрами у 3 и у = 10. Показано, что диаграмма направленности формируется в результате перекрытия импульсов излучения противоположной полярности и определяется интерференционными механизмами взаимодействия фурье-компонент каждого импульса. Направление оси конуса излучения первого импульса соответствует направлению движения нерассеянного пучка, т. е. до влета в магнитное поле. Направление оси конуса излучения второго импульса по отношению к первому имеет угол, равный углу рассеяния, и при заданной энергии сгустка определяется только величиной магнитного поля, что в принципе позволяет осуществлять плавную регулировку диаграммы излучения. Перспективным механизмом возбуждения ЭМИ является излучение, формируемое короткоимпульсным СРЭП при образовании виртуального катода. Представлена новая модель процесса тормозного излучения нерелятивистских электронов в плотной среде, основанная на классической электродинамике. Полученные формулы позволяют описать спектр излучаемых квантов как в области малых энергий, в которой проявляются эффекты коллективного вклада атомов среды в формирование выхода излучения, так и в области больших энергий, в которой спектр излучения определяется особенностями взаимодействия налетающего электрона с отдельным атомом. Предсказан и исследован эффект подавления тормозного излучения в области малых частот, обусловленный влиянием многократного рассеяния излучающих электронов. Выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра тормозного излучения на атоме.
