Введение к работе
Объект исследования - математические модели процессов формирования и распространения волновых полей в упругих и вязкоупругих средах, в том числе в результате пьезоэлектрического возбуждения, в целях разработки численных алгоритмов расчета волновых полей и создания на этой основе научно-исследовательской версии проблемно ориентированного программного обеспечения.
Актуальность.
В настоящее время численное моделирование является наиболее востребованным и эффективным инструментом изучения процессов формирования и распространения волновых полей в сложноустроенных средах. Данный факт обусловлен, с одной стороны, сложностью получаемых математических моделей и систем уравнений, описывающих их, с другой стороны, развитием высокопроизводительных вычислительных систем, позволяющих производить моделирование комплексных процессов. В действительности, в большинстве случаев не представляется возможным решить поставленную задачу аналитически. Именно на основе численного моделирования возможно изучение тонких эффектов и проявления наиболее интересных и важных особенностей волновых процессов в регистрируемых данных. На сегодня достигнуты значительные успехи в математическом моделировании процессов формирования и распространения сейсмоакустических волновых полей в сложноустроенных средах. Однако в подавляющем большинстве исследования ограничиваются учетом свойств среды (неоднородности, анизотропии, присущего ей поглощения) и не учитывают строения самого акустического зонда, которое, как известно, оказывает существенное влияние на волновое поле. Помимо этого, существуют задачи общего характера, имеющие принципиальное значение для широкого круга приложений, такие, например, как ограничение расчетной области при моделировании волновых полей в неограниченных областях. Здесь весьма важно обеспечить высокую точность и устойчивость метода при разумных требованиях на вычислительные ресурсы. На данный момент существует множество способов ограничения расчетной области. Среди них можно выделить:
точные граничные условия, основанные на аппроксимации точных операторов во внешней области;
локальные граничные условия, основанные на рациональном приближении точных операторов во внешней области;
идеально согласованные поглощающие слои.
Однако ни один из методов не охватывает весь спектр рассматриваемых задач. В частности, задача построения устойчивых слабоотражающих искусственных граничных условий для неоднородных и анизотропных сред еще не решена полностью. В связи с этим построение устойчивых и эффективных алгоритмов ограничения расчетной области остается одной из наиболее актуальных задач теории распространения волн. Весьма актуальной задачей геофизики является создание численных методов и программного обеспечения для изучения влияния самого прибора на регистрируемое волновое поле и выбора его оптимальных конфигураций.
Цель исследования - повысить разрешающую способность и информативность акустического каротажа на основе конечно - разностного моделирования волновых полей с учетом основных элементов конструкции источника (пьезоэлектрического излучателя, поглощающей прослойки).
Научные задачи
-
-
Разработать конечно -разностный алгоритм в цилиндрической системе координат для моделирования сейсмоакустических волновых полей в упругих и вязкоупругих средах с учетом их пьезоэлектрического возбуждения. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант программного обеспечения для выполнения численного моделирования с учетом основных особенностей конструкции источника (пьезоэлектрического излучателя, поглощающей прослойки).
-
Теоретически и экспериментально обосновать алгоритм ограничения расчетной области.
Фактический материал и методы исследования
Теоретической основой решения поставленных научных задач являются:
современная теория упругости, вязкоупругости и электроупругости;
математический аппарат численных методов для аппроксимации начально-краевых задач теории упругости, вязкоупругости и электроупругости;
теория нелинейной минимизации для аппроксимации добротности на заданном частотном диапазоне;
теория дифференциальных уравнений для теоретического обоснования алгоритма ограничения расчетной области.
Основной метод исследования - математическое моделирование сейсмоакустических волновых полей в неоднородных средах с учетом конструкции источника. При разработке численного алгоритма для электроупругой среды использовалась математическая библиотека Intel Math Kernel Library для решения системы линейных алгебраических уравнений. Для разработки научно-исследовательской версии программного обеспечения использовался язык программирования Fortran. Разработанные алгоритмы тестировались на средах различной степени сложности серией численных экспериментов. Для определения достоверности результатов проверялись основные характеристики волновых процессов: зависимость решения от добротности при моделировании волновых полей в вязкоупругих средах, сравнением аналитического коэффициента отражения с экспериментальным при тестировании слабоотражающих граничных условий.
Защищаемые научные результаты:
-
-
Конечно-разностный алгоритм расчета волновых полей, разработанный с учетом основных элементов конструкции источника (пьезоэлектрического излучателя, поглощающей прослойки).
-
Теоретическое и экспериментальное обоснование алгоритма построения слабоотражающих граничных условий для ограничения расчетной области.
-
Научно-исследовательский вариант программного обеспечения.
Научная новизна. Личный вклад.
Разработана, обоснована и реализована в виде научно - исследовательского программного обеспечения оригинальная замкнутая математическая модель, позволяющая изучать весь цикл формирования и распространения сейсмоакустических волн, начиная с их возбуждения пьезоэлектрическим излучателем и дальнейшего распространения в скважине и околоскважинном пространстве. В процессе создания модели и упомянутого программного обеспечения автором были лично получены следующие новые результаты:
- на основе совместного решения системы уравнений вязкоупругости и электроупругости разработан и теоретически обоснован конечно-разностный алгоритм расчета волновых полей с учетом основных элементов конструкции источника (пьезоэлектрического излучателя, поглощающей прослойки); создана база данных времен релаксаций для широкого диапазона значений добротности.
теоретически и экспериментально обоснован алгоритм построения слабоотражающих граничных условий для ограничения расчетной области (M-PML - Multiaxial Perfectly Matched Layer); на основе анализа плоских волн построены общие выражения для коэффициента отражения и необходимый признак устойчивости, позволяющий оптимизировать выбор поглощающих слоев; показана принципиальная возможность устойчивого расчета волновых полей для анизотропных и неоднородных сред;
разработан научно-исследовательский вариант проблемно ориентированного программного обеспечения, предназначенного для численного моделирования всего цикла акустического каротажа: возбуждения, распространения и регистрации данных.
Теоретическая и практическая значимость.
С помощью современных достижений теории разностных схем диссертантом разработаны численные алгоритмы решения прямых задач динамической теории упругости и вязкоупругости с учетом использования пьезоэлектрического источника и на этой основе создан научно-исследовательский вариант программного обеспечения, предназначенного для выполнения полного цикла акустического каротажа скважин. Разработанный конечно -разностный алгоритм моделирования волновых процессов позволяет изучать влияние конструкции источника на процесс формирования волнового поля и на этой основе производить выбор оптимальных материалов и режимов работы пьезоэлектрического преобразователя. Разработанный и теоретически обоснованный алгоритм построения слабоотражающих граничных условий позволяет проводить устойчивый расчет волновых полей в неограниченных областях.
Апробация работы и публикации.
Основные положения и результаты, полученные автором, докладывались, обсуждались и одобрены специалистами на 9 конференциях: 10-й Международной научно-практической конференции «Геомодель-2008» (Геленджик, 2008), XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2009), XIII Всероссийской конференции-школе «Современные проблемы математического моделирования» (п. Абрау- Дюрсо, 2009), 4-й Международной конференции и выставке «Санкт- Петербург - 2010. К новым открытиям через интеграцию геонаук» (Санкт-Петербург, 2010), VI Международной выставке и научном конгрессе «ГЕ0-Сибирь-2010» (Новосибирск, 2010), Международном симпозиуме «Seismic Waves in Laterally Inhomogeneous Media VII» (Чешская Республика, Тепла, 2010), Молодежной международной научной школе-конференции «Теория и численные методы обратных и некорректных задач» (Новосибирск, 2010), Международной конференции «European Conference on High Order Nonlinear Numerical Methods for Evolutionary PDEs» (Италия, Тренто, 2011), XIV Всероссийской молодежной конференции-школе с международным участием «Современные проблемы математического моделирования» (п. Абрау-Дюрсо, 2011).
Результаты исследования по теме диссертации изложены в 12 опубликованных работах в том числе три статьи в ведущих научных рецензируемых журналах по перечню ВАК (Уфимский математический журнал [Дмитриев, Роменский, 2010], Сибирский журнал вычислительной математики [Дмитриев, Лисица, 2011, 2012]) и 9 материалах международных и российских конференций и симпозиумов.
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 88 наименований. Общий объём диссертации составляет 115 страниц, включая 1 таблицу и 33 рисунка.
Благодарности.
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н Е.И. Роменскому, д.ф.-м.н В.А Чеверде, к.ф.- м.н В.В. Лисице за всестороннюю поддержку и постоянное внимание, плодотворные обсуждения во время работы над диссертацией. Автор выражает благодарность В.И. Самойловой за методические реко - мендации и консультации при подготовке диссертации.
Похожие диссертации на Конечно-разностное моделирование сейсмоакустических волновых процессов в сложноустроенных средах
-
-
