Введение к работе
Актуальность исследования.
Природные ресурсы являются важным компонентом в окружающем человека мире, и их нерациональное использование может привести к разрушению различных составляющих окружающей среды.
Возобновляемые ресурсы имеют особую специфику вследствие естественного восстановления продуктивности природных объектов. Однако воспроизведение ресурса в будущем существенным образом зависит от объема ресурса в настоящий момент времени. Поэтому проблема эффективной добычи возобновляемых природных ресурсов становится особо актуальной, ей посвящено большое число работ.
В 1992 г. (3 - 14 июня) в Рио-де-Жанейро (Бразилия) на уровне глав государств и правительств состоялась Всемирная конференция Окружающая среда и развитие (The United Nations Conference on Environment and Development). Была проведена огромная работа, и в результате встречи в Рио были заключены два международных соглашения, приняты два заявления о принципах и основных планах действий в целях всемирного устойчивого развития. Хозяйственная деятельность вызывает в природе многочисленные изменения, последствия которых необходимо уметь прогнозировать. В процессе длительного использования природных ресурсов были разработаны общие принципы и правила рационального использования и охраны природы. В связи с этим представляют интерес задачи оптимального управления, связанные с использованием и сохранением природных ресурсов, в которых управлением является скорость добычи, не только с целью максимизации прибыли, а также с целью сохранения ресурсов.
Современное многообразие методов оптимального управления обусловлено непрерывно возникающими потребностями приложений во многих областях. Прикладные задачи отличаются друг от друга различными особенностями, такими как размерность пространства состояний, типы нелинейно-стей, структура ограничений, многоэкстремальность и т.д. Трудно ожидать появления универсальной вычислительной процедуры, являющейся достаточно эффективной для расчета разнообразных задач управления. Поэтому оправдана и актуальна разработка специализированных методов оптимального управления, ориентированных на учет особенностей прикладных задач, в частности задачи об использовании и сохранении природных ресурсов. Одной из особенностей данной задачи является не только оптимальное управление добычей ресурсов, но и их сохранение. В диссертационной работе зада-
ча формализуется как задача оптимального управления с нефиксированным временем процесса и с фазовыми ограничениями . Цель работы:
разработать управляемую модель динамики добычи природных ресурсов, описываемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений с фазовыми и терминальными ограничениями;
формализовать математический критерий качества управления, определяющего эффективность добычи предприятием природных ресурсов, максимизации функции полезности предпринимателя;
получить условия оптимальности управления для поставленных задач в зависимости от критерия качества;
построить численные методы и алгоритм построения в широком диапазоне изменения параметров задачи;
исследовать зависимость оптимального управления от параметров модели: стоимость ресурса, численность ресурса в области добычи, скорость роста ресурса, интенсивности миграции ресурсов между областями;
сравнить решение задачи оптимизации функции полезности, полученное с помощью метода проекции градиента, с численными решениями, основанными на методах внутренних и внешних штрафных функций, исследовать способы задания функции полезности и различные способы задания бюджетных ограничения для модели;
разработать алгоритмы построения тестовых классов модели динамического равновесия и вычисления темпа роста равновесных цен.
Методы исследования. В работе при решении поставленных задач применялись необходимые условия оптимальности, численные и аналитические методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику добычи природных ресурсов.
При разработке программного комплекса, проведении вычислительных экспериментов использовался программный продукт: Embarcadero RAD Studio 2009 (Delphi).
Положения, выносимые на защиту:
Разработана качественная и численная модель, описывающая процесс использования и сохранения природных ресурсов с учетом конкуренции.
Реализованы вычислительные алгоритмы и численные методы нахождения оптимального решения, построенных на основе применения необходимых условий оптимальности для задачи оптимального управления об использовании и сохранении природных ресурсов.
Разработаны программы прогнозирования добычи природных ресурсов и оценки их эффективности. Получены результаты анализа влияния па-
раметров задачи и различных исходных режимов управления на оптимальное решение.
Рассмотрена модель оптимизации функции полезности, построен численный алгоритм её решения и получены результаты анализа влияния параметров.
Разработаны численный алгоритм построения тестовых классов модели динамического равновесия и алгоритм вычисления темпа роста равновесных цен.
Научная новизна и теоретическая значимость. В диссертационной работе построена общая дискретная n-мерная управляемая модель процесса использования природных ресурсов с учётом их сохранения, в которой управление является скоростью добычи ресурсов. Предложена методика нахождения параметров модели добычи природных ресурсов. Построены численные схемы решения задач оптимального управления процессом использования и сохранения природных ресурсов методом штрафных функций. Разработан алгоритм построения тестовых классов моделей динамического равновесия, предложена методика определения параметров числовой характеристики, дающие возможность оценить рост равновесных цен .
Практическая ценность. Полученные результаты работы могут быть использованы для решения конкретных практических задач, связанных с процессом использования ресурсов: прогнозирование риска исчерпания ресурса, планирование добычи, рассмотрение вопроса о рациональном использовании ресурсов, проведение информационно-образовательной работы, прогнозирование денежных затрат на добычу ресурсов. Разработанные алгоритмы позволяют проводить оценки параметров экономической системы и исследовать их влияние на оптимальное управление.
Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на использовании апробированных численных и аналитических методов математической теории оптимального управления и методов оптимизации.
Апробация работы. Основные результаты диссертации и отдельные приложения были представлены на научных семинарах кафедры компьютерной безопасности и математических методов управления ТвГУ и на конференциях по оптимальному управлению (2007-2011).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 1 - в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объём диссерта-
ции - 112 страниц, библиографический список - 71 наименование. Работа содержит 63 рисунка и 10 таблиц.
