Введение к работе
Актуальность темы Исследования биологических, экологических и экономических процессов являются одними из важнейших направлений математического моделирования В последние годы число работ, посвященных построению математических моделей различных систем функционирующих в условиях случайных воздействий, увеличивается быстрыми темпами (см, например, Дж Богданофф', ЕС Переверзев , А А Бутов3, В В Мазалова4 и др) И поэтому особенно актуальным является (наряду с построением) развитие методов практического применения такого рода моделей
В большинстве работ этого направления описание объектов проводится на основе методов многомерной статистики или в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений Эти подходы хорошо зарекомендовали себя, но и предполагают развитие, в особенности для описания (и последующего на них управляющего воздействия) объектов с процессами (или структурой) допускающими значительные изменения параметров в случайные моменты времени - так называемые разладки Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (в моменты разладки), проводились во многих работах (см, например, А Вальд5, А Н Ширяев6, М Л Николаев7, Г Робине8, С Г Васильченко9) Следовательно, актуальным становится построение и развитие применимых инструментов для исследований и осуществления (практических) управляющих воздействий в различных системах В особенности это важно для систем, не позволяющих на данном этапе аналитическое исследование, в частности сочетающих в себе биологические, экологические и экономические процессы В связи с этим, разработанные в данной работе и используемые стохастических имитационных модели и методики их использования (реализованные также в виде комплекса программ), являются актуальными и имеют прикладное значение
1 Богданофф Дж, Козин Ф Вероятностные модели накопления повреждений // М Мир, Пер с англ
1989, 344 с
2 Переверзев Е С Модели накопления повреждений в задачах долговечности//Киев Наук, думка 1995,
358 с
3 Butov A A, Volkov М A, Anisunov V N, Sehl М Е, Yashin AI A model of accelerated aging induced by 5-
bromodeoxyuridme II Biogerontology 3 (3), 2002, p 175-182
4 Мазалов В В , Домбровский Ю А, Перрин Н Теория оптимальной остановки приложения к экологии
поведения // Обозрение прикладной и промышленной математики Серия «Математические методы в
экологии» - том 1, вып -6, М ТВП, 1994, с 893-900
5 Вальд А Последовательный анализ, пер с английского -М, 1960
6 Ширяев А Н Статистический последовательный анализ - М Наука, 1976, 272 с
Николаев МЛ Задача о «сбое» стохастической последовательности // Обозрение прикладной и
промышленной математики-том 9, вып-1,М ТВП, 2002, с 128 Г Робине, Д Ситмунд, И Чао Теория оптимальных правил остановки - М Наука, 1977, 168 с С Г Васильченко Алгоритм обнаружения моментов разладки случайной последовательности //
Фундаментальная и прикладная математика - том 8, вып 3, МГУ 2002 , с 655-665
В качестве объектов в работе рассмотрены агрегированная система экологического мониторинга водных биологических ресурсов и система взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных и взаимодействующих агрегированных объектов - почвы и водных ресурсов Разработанные математические модели позволяют распределять ограниченные ресурсы мониторинга для диагностирования ряда отклонений в работе данных систем, а также выявлять оптимальные уровни компенсаторных воздействий в условиях разладок
Цель работы. Целью диссертационной работы является адаптация стохастических имитационных моделей, их анализ и применение для построения механизмов распределения ресурсов компенсаторного типа, а также ресурсного обеспечения экологического мониторинга частично наблюдаемой экологической системы с разладками В данной работе рассматриваются две модели для ресурсного обеспечения экологического мониторинга систем с разладками Первая - это модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа для обеспечения эффективного экологического мониторинга агрегированной системы (водных биологических ресурсов) с известной динамикой исследуемых процессов Вторая - модель частично наблюдаемой системы взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных агрегированных объектов (почвы и водных ресурсов), позволяющая оптимизировать процессы распределения ресурсов наблюдения (мониторинга) Целью работы также является разработка методик использования представленных стохастических имитационных моделей и алгоритмов, определяющих данные модели, и реализация их в виде комплекса программ на языке высокого уровня (Borland C++)
Методы исследования. Методики использования стохастического имитационного моделирования на основе стохастического агрегированного описания систем с разладками и комплексы программ, обеспечивающие их применение, разрабатываются на основе как существующих, так и модифицированных математических моделей в терминах стохастических дифференциальных уравнений (Р Ш Липцер и А Н Ширяев10, А А Бутов11, А А Бутов12 и др ) Определение параметров моделей осуществляется исходя из известной информации об объектах и с использованием методов оценивания. При разработке компьютерных
Липцер Р Ш, Ширяев А Н Статистика случайных процессов - М Наука - ] 974 Бутов А А Теорема для оценок вероятностей пересечения границы простым монотонным дифференцируемым процессом // Ученые записки УлГУ Фундаментальные проблемы математики и механики Сб статей 10(1)-Ульяновск УлГУ-2001-с 21-25
12 Бутов А А , Арбеев К Г , Яшин А И К вопросу о применении оценок вероятностей пересечения границ
случайными процессами в моделях страхования // Препринт института им Макса-Планка Росток 2001
19с '
моделей используются элементы теории разностных схем для случайных процессов
Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач, корректностью используемых математических моделей и экспериментальным подтверждением результатов применения описанных методов на основе стохастического имитационного моделирования
Научная новизна. Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми В диссертационной работе предложены новые имитационные модели ресурсного обеспечения экологического мониторинга в терминах стохастических дифференциальных уравнений, методы их анализа и управления при мониторинге на основе частичной информации о состоянии данной системы Разработанная методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы экологического мониторинга с разладками, а также соответствующий комплекс программ являются новыми
Теоретическая и практическая значимость. Работа носит прикладной характер Теоретической значимостью обладают представленные методики разработки и применения алгоритмов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге на основе стохастического имитационного моделирования систем Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что стохастические имитационные модели позволяют алгоритмы, реализующий их, представить в форме комплекса программ для практического применения при анализе данных и для оптимизации распределения ресурсов в условиях постоянной стохастичности и разладок
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения
Стохастическая имитационная модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа ресурсного обеспечения экологического мониторинга
Стохастическая имитационная модель частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач экологического мониторинга
Методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (как полностью, так и частично наблюдаемой) с разладками для задач распределения ресурсов
4) Комплекс программ имитационного моделирования для реализации алгоритмов распределения в задаче экологического мониторинга при ограниченных ресурсах
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах
XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам (осеняя сессия) (Сочи, 2005 г)
Седьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия) (Йошкар-Ола, 2006 г)
Личный вклад. Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Светухиным В Разработка стохастических моделей, их компьютерное исследование и практическое применение, анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 9 в журналах, рекомендованных ВАК
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 57 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений Общий объем диссертации составляет 97 страниц
