Содержание к диссертации
Введение
1. Обратные задачи, вариационные постановки и численные методы решения 21
1.1. Обратные и некорректные задачи 21
1.2. Вариационные неравенства и оптимальное управление 28
1.3. Численные методы решения задач МДТТ 41
1.4. Определяющие соотношения современных материалов 44
Выводы по главе 48
2. Математическая модель и единственность решения задач формообразования 50
2.1. Геометрически линейная постановка 51
2.2. Геометрически нелинейная постановка 59
2.3. Обратная задача одноосного растяжения стержня в ползучести 68
2.4. Обратная задача чистого изгиба стержня в ползучести 70
Выводы по главе 74
3. Итерационный метод решения обратных задач формообразования 75
3.1. Геометрически линейная постановка 75
3.2. Геометрически нелинейная постановка 86
3.3. МКЭ реализация итерационного метода 92
3.4. Программная реализация в комплексе MSC.Marc 98
3.5. Варианты итерационных регуляризирующих методов и результаты численных решений 104
Выводы по главе 112
4. Обратные задачи оптимального управления 113
4.1. Постановка оптимальных обратных задач 113
4.2. Обратная задача одноосного растяжения стержня в ползучести с минимальной поврежденностью 117
4.5. Обратная задача чистого изгиба стержня в ползучести с минимальной поврежденностью 129
4.6. Обратные задачи изгиба пластин при ползучести 133
4.6.1. Случай малых прогибов 133
4.6.2. Обратные задачи изгиба мембраны в ползучести 139
4.6.3. Результаты расчета изгиба пластинки 144
4.7. Подпрограмма MSC.Marc для учета критерия оптимальности 149
4.8. Численный метод решения обратной задачи рационального формообразования пластинки в режиме ползучести 151
Выводы по главе 155
5. Решение обратных задач формообразования в комплексе MSC.Marc, MSC.Patran 156
5.1. Моделирование поведения материалов в MSC.Marc 156
5.1.1. Определяющие соотношения с учетом пластичности 157
5.1.2. Определяющие соотношения с учетом ползучести материала АК4-1Т 159
5.1.3. Кривые ползучести для трансверсально-изотропного материала при одноосном растяжении – сжатии и при чистом кручении 162
5.2. Задача о кручении пластинки с разными свойствами материала 173
5.2.1. Постановка задачи 173
5.2.2. Установившаяся ползучесть 174
5.2.3. Разносопротивляемость при ползучести 176
5.2.4. Трансверсальная изотропия при ползучести 179
5.2.5. Трансверсальная изотропия при ползучести с разными характеристиками по растяжению и сжатию 180
5.2.6. Влияние разносопротивляемости трансверсально-изотропной пластинки на остаточные прогибы 181
5.2.7. Учет в ползучести деформационного старения 182
5.3. Решение обратной задачи с учетом контакта в условиях ползучести. Сравнение с кинематической постановкой 184
5.4. Решение обратной задачи для крыльевой панели 192
Выводы по главе 199
6. Моделирование процесса клепки 200
6.1. Уравнения деформирования тел из упругопластического материала200
6.2. Расчет эквивалентного усилия клепки с натягом 203
6.3. Анализ влияния маршрута клепки на напряженно – деформированное состояние панели 207
6.4. Расчет конфигурации панели с приклепанным ребром жесткости и
определение упреждающей кривизны стрингера 214
Выводы по главе 228
Заключение 229
Список литературы 231
- Определяющие соотношения современных материалов
- Обратная задача одноосного растяжения стержня в ползучести
- Варианты итерационных регуляризирующих методов и результаты численных решений
- Численный метод решения обратной задачи рационального формообразования пластинки в режиме ползучести
Введение к работе
тац а
Актуальность темы. уат
штиаі
га-
ан а
іа-
атаї
уатац .
ам на
гал аї
атиал
. нак, та
анала а
дан, на*
а-
атата,
ча т
гаар ая ганаі уата
а. атаї
а, а та
а анал а ааата
тал
а а
ан ка
арак
а а
дан ара. тат,
тан аатан
а а.
а ау лад ан ана-
ат адач адач ав а-
ат а а
лах. а , аю -
арак , най «» -
: ан , начал , а-
, а () , ан-
ак .
ла ат адач -
ан ан аз аз ла так
адач, тан тат , ан -
ац ал (.. , .. ).
ал нах ат
адач ла (.. ана, .. , .. ). -
ат адач хан ла адач атат
аю а
зауках . Дан адач ал ав (..
Пав, .. Самар, .Н. а, .. ат, ..
.). ак адач да .
адач ал атах .Н. а, .. Лав-
а, .. аа а.
ал лаї
а жат, ан
. Маа),
тал ан
казваю аз
. , ., а, К. Naumenko, Н. Altenbach, A. Kutschke). даі
іа, хара
а-
атиа-
мац-
адач
ав-ча-
тац аатаю ат ла задач
ав а
іа аз
ак анал-
са а жат,
ариаі
гак ада^
да (),
ариацная ка ат адач
адач а адач
ауаі ал
да нак атиал
т-
а.
танка ат адачах аза
а ада
адач ацал
MS С.Маге.
ат адач аа]
, ал ам
ац адачах а
трам
да аї
іа-
ара адан
ара адаї
caai
а a
азваі
а ал . а
іадаю так
, да
а ан а
анал анала
, .. а). ауаі
са ар
Цель и задачи исследования.
Цель исследования дан
аналза ат задач
ва а
а ак адача
а
.H.
аь
а-
сазаь
а
іаі
задачи:
- ват ариац ат азтат адач
азан ;
- ац ат адач азан
;
- ат ат адач азан;
- еалат ац MSC.Marc;
- ацнал ван ат адачах р
азва;
- ват а MSC.Marc, е
ац тар, анал- матиал
аз ;
- атат ац даю пан -
ла амта SSJ-100, адан тат у-
а;
- а ац да -
ат адач азан а чай ла и-
ан;
- ан ак а ;
- ал даю а а-
пан алат ам -
MSC.Marc, MSC.Patran.
Методы исследования. тац а -
, атат ан, ариа -
, мал ав, ал анала,
адач, ла, , ха-
ан атат.
Научная новизна тат тац.
Разата нал ариац
ат ал азтат адач аан
тал ла. , ариа-
а, ац , каза -
, ат адач -
ан тат а адач
а мал мац ал ац, -
. тат а а-
щч, ан ., щат ара
ат атат адач на аз чаи -
, аю ал шаг
ан а ара адач а
аз . а к-
налах ариа а ат-
адач аан ан
а адач
ла. ал ариан ац
да рат задач раан зац. -
а а адач аан ат
так тан.
дана ататкая ка ат адач ал
азан ац да
ан на нап , адач
на а да а а
, а ла а, ал-
даю и-
мал .
та ан ак пан
а , ат аналат арта
на тат ац ан. Разаата ая мат-
аткая танка адач а
ла, аю адан тат ац
пан. На дан , ариац ав,
ац адач дан -
да.
ал ам, ал
а а ат адач ам
- анала MSC.Patran, MSC.Marc ав-
ат парам ата тап а-
а ах.
Достоверность. тат тац
апан ха, -
адач, ан а
анала, а та а -
тал дан тан.
Практическая ценность работы. Раатан ариац
адач тат рат адач, -
на ал а
ла, . тат адач сат
а тал да. ная ариацн-
ная танка адач ат а зак
нап ац, да нах
ат адач аза атиал а-
а ан , -
ах. тат ац да даю ж-
парам пан, и-
аю адан тал. тат ау а-
нач ма наш
пан сата SSJ-100 и
иал "пан "" "-на- аац а
.. агара".
Положения, выносимые на защиту:
1. нал арац ат
ал азтат адач азан тал -
, ча адач;
2. казат ат задач
азан тат
а адач ча ал мац мал р-
мац, ;
-
ататкая ка ат задач мал аа зац да а а нап ; , да , ат адач на ац да а а , а ла ан, ал ацнал аан;
-
азака ац да та ат адач
аан арац аа, каза-
а а да а мал
ац мал ма, ,
ан алзац ;
5. аая алац ац да MSC.Patran,
MSC.Marc, щая аат ат даю
пан адан тат
;
6. аая ала да атиал,
MSC.Marc атиал ама ат-
, а анал там;
7. анал мат та адач аан
ах MSC.Patran, MSC.Marc;
8. даю а адач
ла, а так ла самта;
9. ариа ац ан , апан на
ах а ат адач аан;
10. ац да а а ла аа-
, алзац да;
11. ан ак пан а ар-
та , анал арта а тат -
а ан;
12.азака ац да даю
а, казата , адач
а ла
ах MSC.Patran, MSC.Marc.
Апробация результатов. тат тац лада-
дал а ау : арная -
атмат -2004 (. Н, 2004 .),
XXXII International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics
(АРМ)" (. ан-, 2004 .), кая нау-кая -
«Н атиал -НМ-2004» (. а, 2004 .),
«
ла хан (адцатая) (. кат, 2005 .),
сая а\
2010 .), the 2nd Russia-Taiwan Symposium «Methods and
2010 .),
а (
а-
Tools of Parallel Programming Multicomputers» (. лад
«аза, аука : ,
аа-кая
» (. -на-, 2010 .), Нау-аккая
ал «ан
маш» (. -на-, 2010 .), II
«ан а -
наза-
» (. -аан ла-нар кая а-
» (. Но, 2011 .), кая ау-кая
«дамтал ан ла
» кая «ла-нар
дамтал ам наза
-а-, 2011 .), XIV а
(. Хаар, 2012 .), XXXVI Далная мататкая
акадка .. а (. лад, 2012 .), тая
науая нар а «Матат
а адач» (. аара, 2013.), XVIII арая
(
а лад ам а
. та, 2013), кая атат хан, -
ая 135- дар та 65- ха-
-матат акта (. , 2013.), II арная ау-
аккая «кадкая наука - » (.
а, 2013 .).
9 та
Структура и объем работы.
Определяющие соотношения современных материалов
Задачи формообразования заключаются в появлении необратимых деформаций, которые остаются в детали после упругой разгрузки. Возникновение и характер остаточных деформаций не одинаковы: в одних телах эти деформации зависят от скорости приложения внешних усилий – ползучесть, в других нет – пластичность. Описаниями таких явлений в телах уделено достаточно большое количество работ [57, 58, 60, 61,74, 96, 97, 106, 135, 136, и т.д.]. В промышленности обработка материалов давлением преимущественно осуществляется в режиме пластического деформирования, как при обычных, так и при повышенных температурах. Но для высокопрочных и, следовательно, малопластичных материалов такие режимы малоэффективны, т.к. уже на стадии изготовления конструкции материал либо разрушается, либо исчерпывает ресурс пластичности. Медленное деформирование в "режиме ползучести" под воздействием напряжений, не превосходящих предела упругости материала, позволяет сохранить остаточный прочностной ресурс, т.е. поврежденность материала будет меньше. Такие процессы, кроме того, позволят управлять уровнем поврежденности материала, согласовывать с технологическими ограничениями, за счет оптимального выбора пути деформирования во времени.
Экспериментальные исследования особенностей алюминиевых сплавов в ползучести показывают разносопротивляемость растяжению и сжатию, анизотропию [47,48], что требует использования новых моделей ползучести. В работе [26] построены определяющие соотношения установившейся ползучести с учетом разносопротивляемости и проведены сравнения расчетных и экспериментальных данных на примере задачи о кручении квадратной пластины. Авторами следующих работ рассматриваются модели энергетического типа для описания неупругого деформирования [98,104]. Предложены определяющие соотношения для описания упругопластического поведения трансверсально-изотропных тел [11], модели установившейся ползучести трансверсально-изотропных материалов с характеристиками, зависящими от вида напряженного состояния [85]. При описании нелинейного деформирования анизотропных материалов, характеристики которых зависят от вида нагружения, можно использовать тензорно-линейные уравнения [56]. В работе [148] рассматривается модель, которая описывает неупругие поведение материалов при повышенных температурах с учетом упрочнения, процессов разрушения. В работе [103] строится модель установившейся анизотропной ползучести на основе функции текучести Р. Хилла для анизотропных материалов.
При проектировании изделий в авиа- и судостроении используются крупногабаритные цельнофрезерованные монолитные гладкие и оребренные панели, детали из листа высокопрочных алюминиевых сплавов. Деформационно-прочностные свойства ползучести конструкционных алюминиевых сплавов существенно зависят от состояния поставки Т, Т1, Т2, Т3, толщины плиты, а также направления вырезки заготовок из листа (плиты) для изготовления образцов и знака прикладываемой нагрузки при проведении испытаний [47]. Технология формообразования деталей из высокопрочных современных легких сплавов с использованием ползучести при допустимо повышенных температурах, когда напряжения ограничены окрестностью предела упругости и формообразующей является постепенно накапливающаяся деформация ползучести, приводит к расширению технологических возможностей изготовления, повышению качества и эксплуатационного ресурса. К настоящему времени наиболее приемлемым является процесс формообразования верхних панелей крыла из алюминиевых сплавов в режиме ползучести, совмещенный с процессом искусственного старения [132, 137, 141].
Процесс одноосной ползучести разупрочняющегося материала вплоть до его разрушения описывается зависимостями вида [97]: где s 0 - напряжение, h - скорость деформации ползучести, W (0 W 1) – параметр поврежденности, B1, B2 , n, m, p, q – положительные константы материала.
Обобщая соотношения на случай сложного напряженного состояния можно найти [97]: т]ы = Blsn(\ — Q) (1,7 = 1,2,3), где 5= S(CJM), 5 0 - некоторый инвариант тензора напряжений, являющийся выпуклой однородной функцией первой степени относительно компонент напряжений 7М и совпадающий при одноосном растяжении с т; точка означает дифференцирование по времени. В качестве 5 может быть выбрана, например, интенсивность напряжений.
Учитывая данный вид определяющих соотношений с учетом разрушения можно сформулировать задачу оптимального деформирования в следующем виде [120,121,126]: каким образом следует деформировать элемент среды в течение заданного времени и, чтобы в момент t=U получить заданные значения деформаций ползучести ескГ, и параметр поврежденности Q при этом был минимальным?
При деформировании элемента среды, оптимальным будет являться путь, приводящий за заданное время и к заданным остаточным деформациям гсы при постоянной скорости деформаций ползучести {г\к1 = сы 1 и) [120,121].
В задачах об оптимальном деформировании тонких пластин постоянной толщины h в заданную остаточную форму основным параметром является прогиб w, т.к. перемещения щ (1 = 1,2) в плоскости пластины много меньше w. С учетом некоторых ограничений, определяется зависимость [120]
Обратная задача одноосного растяжения стержня в ползучести
Пусть длина стержня вдоль оси х равна 1, время деформирования Т, граница стержня л=0 - закреплена. Для описания установившейся стадии ползучести используется закон Нортона, который имеет вид где В, п - константы ползучести, определяемые в экспериментах. Потенциальные формы в данном случае:
Рассмотрим обратную задачу: какие прикладывать растягивающие усилия p{t) к стержню во время деформирования в ползучести, чтобы при разгрузке в момент 1 получить заданные остаточные перемещения и Начальные и граничные условия: 5(7,0) = 0, р(0) = р , 5(0,) = 0, й(1,Т) = и Функционал (2.1) для данной задачи примет вид: Варьируя по u, u при учете потенциальных форм, определяющих соотношений и соотношений Коши откуда с учетом условий стационарности значения функционала можно получить уравнения равновесия и граничные условия для скоростей напряжений, определяющие стационарное значение функционала: Из последних уравнений и определяющих соотношений можно найти Интегрируя по времени (учитывая й(/,0) = 0) Разрешая это уравнение относительно p, найдем искомое усилие. При рассмотрении случая растяжения стержня при постоянных напряжениях во времени деформирования, получим Рассмотрим задачу чистого изгиба балки прямоугольного сечения единичной ширины с высотой h. Требуется найти изгибающий момент М = M(t), который обеспечивает заданную остаточную кривизну х - 2() . При t 0 балка находилась в недеформированном состоянии, т.е. j Пусть материал балки подчиняется степенному закону ползучести, тогда с использованием общепринятой гипотезы плоских сечений получим определяющие соотношения (2.3) в скоростях (--% v % ): где c , c - текущая и остаточная кривизна; E - модуль Юнга; B и n-константы ползучести. В этом случае функционал (2.1) примет вид: В функционале (2.28) заменим скорости деформаций через скорости кривизны по (2.27), тогда Приравнивая нулю вариацию функционала (2.29), считая независимыми вариациями dc, dc образуются уравнения: Заменяя подынтегральные выражения в скобках по (2.27) соответственно на r , s , находятся условия для остаточных и текущих скоростей напряжений: Определяя из (2.32) напряжения s(y,t) и подставляя в (2.31) находим закон изменения кривизны деформирования. Пусть напряжения постоянны во времени и имеют закон изменения по y: s=ay (a 0). Тогда Введем безразмерные характеристики так же, как и в [119]: = 2y/h, - характерное напряжение). Далее безразмерные величины напряжений будем обозначать без черты - s, r, а точка сверху будет означать дифференцирование по безразмерному времени t. Функционал (2.28) в безразмерных величинах примет вид:
Данное уравнение полностью совпадает с уравнением, полученным в задаче с точной постановкой [119]. Интегрируя уравнение, определяется функция a(t), которая характеризует изгибающий момент. Выводы по главе
В данной главе построен функционал квазистатического вариационного принципа обратной задачи формообразования. Доказаны теоремы единственности прямых и обратных задач формообразования в случае геометрической линейности и нелинейности. Используя построенные вариационные формулировки, рассмотрены решения частных задач определения усилий, обеспечивающих заданную остаточную форму: обратная задача одноосного растяжения стержня и обратная задача чистого изгиба стержня.
Варианты итерационных регуляризирующих методов и результаты численных решений
Рассмотрим квадратную пластинку толщиной h и с длиной стороны а. Известен прогиб пластинки, моделирующий кручение [65], в виде узловых перемещений по координате, нормальной к поверхности пластинки. Для более полного анализа рассматривается объемная постановка задачи.
В расчетах используются характеристики материала АК4-1Т (алюминиевого сплава) пластинки. Материал изотропен и его характеристики упругости одинаковы при растяжении и сжатии и равны следующим значениям: модуль Юнга Е = 7000 кГ/мм2, коэффициент Пуассона v = 0.4. Стадия установившейся ползучести в экспериментах как при сжатии, так и при растяжении, описывается законом Нортона с разными значениями коэффициента В для каждого из этих видов деформирования:
сжатие: В1 = 0.25 10-14(кГ/мм2) -n1 (час)-1, n1 = 8;
растяжение: В2 = 0.5 10-14(кГ/мм2)-n2(час)-1, n2 = 8. Проведены расчеты определения упреждающей формы пластинки для обеспечения заданной кривизны после упругой разгрузки по итерационному методу (3.29) с разными постоянными коэффициентами a. На рис.3.4 представлена заданная остаточная форма пластинки, для которой необходимо найти упреждающую форму, и ее плоская модель.
. Заданная остаточная форма пластинки и ее плоская модель На рис.3.5, 3.6 представлены графики сходимости по среднеквадратичной норме (e= (]5(wJ-w0 ) S - нижняя поверхность панели, і -номер итерации) итеративного метода (3.29) с разными постоянными коэффициентами в случае геометрической линейности и нелинейности. В качестве прогибов w, w принимается одна компонента перемещений, образующая прогиб.
График сходимости в случае геометрической нелинейности Из рис. 3.5, 3.6 можно обнаружить согласование условия сходимости с теоремой 3.1, 3.2.
Результаты численных расчетов итерационным методом показывают неустойчивость при достижении отклонения е некоторого малого значения. Данная вычислительная неустойчивость может быть устранена с помощью регуляризирующих алгоритмов [23,33,34,35,37,39,40,75,112,113 и др.]. В работах [91,92,93] используется регуляризация по Тихонову для сглаживания решения задач, полученных методом граничных элементов. Автором рассмотрены варианты алгоритмов регуляризации к гранично-элементным решениям, и даны сравнительные оценки сходимости численного решения [29,30]. Данные результаты применяются к расчету эффективности режущего инструмента [29,76]. С целью устранения вычислительной неустойчивости решения, полученного при решении обратных задач методом конечных элементов, ускорения сходимости и повышения точности предлагаются, на основе исследованных алгоритмов регуляризации, модификации итерационного метода (3.29), сходимость которых анализируется на решениях конкретных задач.
Построим варианты итерационных методов решения обратных задач формообразования и сравним их скорости сходимости. В качестве первого варианта будем рассматривать итерационный метод с априорным заданием коэффициента [33] по формуле ак = с(1 + к) а, о 0, Второй вариант представляет собой итерационный регуляризованный метод [21,112]: ак,єк- постоянные зависящие от итераций. Третий вариант, представляет собой также итерационный регуляризованный метод [23, 33, 35, 29, 30, 21,112] в виде Во всех методах коэффициенты принимаются такими, что бы выполнялось условие 0 ак 2. Конкретные значения коэффициентов методов, обеспечивающие сходимость к решению, определялись в результате расчетов. 107 Применение итерационных методов рассмотрим на примере решения методом конечных элементов двух задач. В первой определяется упреждающий изгиб стержня в плоской деформации. На рис.3.7 представлена исходная модель стрежня (длина a=10 мм, высота b=0.3 мм) и заданная остаточная форма (кривая прерывистая линия). Во второй задаче определяется упреждающий изгиб пластинки, моделирующий кручение.
Численный метод решения обратной задачи рационального формообразования пластинки в режиме ползучести
Таким образом, оптимальный путь нагружения предлагается определять по формулам (4.36), (4.37) по значениям весовых коэффициентов.
Поиск весовых коэффициентов в законе деформирования (4.37) с целью минимизации диссипируемой работы в решении обратной задачи формообразования предлагается проводить по следующему алгоритму.
Зададимся некоторым достаточно малым положительным числом h, которое будем называть шагом варьирования. Пусть i-е приближение построено, т. е. известны числа w1i , w2i
Для определения w1i+1 , w2i+1 воспользуемся методом локальных вариаций [129, 133]. Находятся значения w1i++ 1 = w1i +h , w1i-+ 1 = w1i -h, w2i++ 1 = w2i +h , w2i+- 1 = w2i -h . Для каждого допустимого варианта (выполняются условия положительности весовых коэффициентов) решается обратная задача формообразования итерационным методом (3.29) с учетом кинематического нагружения в виде (4.36).
По найденным параметрам вычисляется значения диссипируемой работы и определяются наименьшие. Найденные значения коэффициентов используются для построения следующих итераций. Далее возвращаемся к шагу 1 (причем также возможно увеличение или уменьшение шага h), пока для оптимальных значений работы не выполнится условие e (e - заданная величина).
В задачах оптимизации с ограничениями на напряжения в алгоритме, после определения (w1i++ 1,w2i++ 1), (w1i-+ 1,w2i+- 1), проверяются условия допустимости и, затем только выбираются оптимальные параметры.
В расчетах используются характеристики материала АК4-1Т (алюминиевого сплава) пластинки, время деформирования в ползучести Т=260 ч.
В рациональном пути нагружения (4.37) в качестве констант ползучести принимаются их средние значения между константами при сжатии и растяжении.
На рис.3.3 представлена заданная остаточная форма пластинки, для которой необходимо найти упреждающую форму, и ее плоская модель. Прогиб пластинки, моделирующий кручение задается в виде узловых перемещений по координате, нормальной к поверхности пластинки. Для более полного анализа рассматривается объемная постановка задачи.
По результатам расчета в случае малых прогибов пластинки (рис.4.11, таб.4.4) можно обнаружить, что путь деформирования при минимизации диссипируемой работы стремиться к линейному. Эти данные подтверждают результаты работ [120,126].
Из таб.4.4 видно, что с уменьшением диссипируемой работы увеличиваются напряжения в конечный момент времени. Используя данный алгоритм можно определить оптимальный путь деформирования пластинки не только по значениям диссипируемой работы, но и по возникающим напряжениям. Низкие значения напряжений в конечный момент деформирования уменьшают перемещения в упругой разгрузке, что позволяет быстрее и точнее определять упреждающую форму. разработанному алгоритму) и таб.4.5 представлены графики функций прогибов и соответствующие значения диссипируемой работы и эффективного напряжения в момент Г=260 ч в случае больших прогибов. Из анализа напряжений в процессе деформирования по пути 1 и 5, можно обнаружить, что незначительное превышения значения диссипируемой работы приводит к уменьшению максимального по времени деформирования эффективного напряжения (для графика 1 -smax = 36.4кГ/мм2 при t=1.7 ч, для графика 4 - smax = 33.8 кГ/мм2 при t=125 ч).
Дана постановка обратных квазистатических задач теории ползучести в виде оптимального управления с ограничениями на перемещения и напряжения, а также представлены необходимые условия оптимальности. Используя критерий минимальности поврежденности в функционалах обратных задач, находятся оптимальные законы деформирования в ползучести. На основе численных решений ряда задач в системе MSC.Patran, MSC.Marc проводится анализ оптимального нагружения.
