Введение к работе
Актуальность работы. В прикладных задачах требуется производить расчет характеристик обтекания крыловой поверхности (крыло самолета, лопасти вентилятора) потоком жидкости или газа Гипотеза плоских сечений значительно упрощает расчеты, позволяя перейти от исследования пространственного потока к задаче на плоскости Применение модели стационарного потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости приводит к краевой задаче для комплексной скорости, являющейся аналитической функцией вне крылового профиля Моделирование контура профиля вихревым слоем сводит соответствующую краевую задачу к сингулярным интегральным уравнениям (СИУ), что снижает размерность задачи на единицу, позволяя эффективнее использовать ресурсы ЭВМ
Решение СИУ производится обычно численными методами Основные из них — метод дискретных вихрей и метод панелей Метод дискретных вихрей целесообразно применять для расчета течения около разомкнутых контуров (дужек), а для телесных профилей, в особенности тонких, он оказывается малоэффективным Метод панелей (известные варианты) дает хорошие результаты для достаточно толстых профилей, однако с уменьшением толщины профиля точность решения падает Поэтому актуальна задача разработки таких методов решения СИУ, которые позволяли бы с высокой точностью решать задачи обтекания профилей широкого класса
Цель и задачи работы. Целью диссертации является разработка метода криволинейных панелей, позволяющего с высокой точностью решать задачи обтекания крыловых профилей произвольной толщины потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости
В рамках разработки этого метода решаются следующие задачи
Аналитическое представление замкнутого контура, заданного таблицей координат, с учетом заданной асимптотики вблизи кромок,
Замена исходного контура профиля системой криволинейных панелей, обеспечивающих высокую точность приближения к контуру и возможность точного вычисления соответствующих сингулярных интегралов,
Задание распределения искомой интенсивности вихревого слоя на криволинейных панелях с учетом асимптотики в предельном случае бесконечно тонкого профиля,
Построение квадратурной формулы для сингулярного интеграла с ядром Коши на основе выбранной системы криволинейных панелей и распределения интенсивности,
5. Разработка алгоритма решения сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши методом криволинейных панелей,
Создание соответствующего программного комплекса,
Решение тестовых задач стационарного обтекания профилей Жуковского
Научная новизна. Разработан модифицированный метод панелей, позволяющий эффективно решать сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши, к которым сводятся краевые задачи обтекания крылового профиля Метод позволяет с высокой точностью решать СИУ 2-го рода для телесных профилей произвольной толщины, включая сколь угодно малую
Основные результаты. В работе получены следующие результаты
Построено аналитическое представление контура, заданного таблицей координат, с учетом асимптотики в окрестности передней кромки профиля,
Предложены уравнения криволинейных панелей с учетом асимптотики контура,
Предложено представление искомого решения на панелях с учетом асимптотики интенсивности вихревого слоя в предельном случае дужки,
Построена квадратурная формула для сингулярного интеграла с ядром Коши по замкнутому контуру,
Разработан алгоритм решения сингулярных интегральных уравнений 1-го и 2-го родов с ядром Коши методом криволинейных панелей
Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью и строгостью применяемых математических методов, а также соответствием полученных численных результатов с известными точными решениями
Практическая ценность. Разработанный метод криволинейных панелей позволяет расширить класс эффективно решаемых задач в теории крыла
Апробация работы. Материалы диссертации были представлены на следующих конференциях и семинарах: 10-я Межвузовская конференция по математике и механике (Алматы, 2004), XXX Региональная научная студенческая конференция «Молодежь III тысячелетия» (Омск, 2006), III Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития
фундаментальных наук», посвященная 110-летию Томского политехнического университета (Томск, 2006), XXI Всероссийская конференция «Аналитические методы в газовой динамике САМГАД-2006» (Санкт-Петербург, 2006), семинары в ОФ ИМ СО РАН и ИГ СО РАН
Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах, список которых приведен в конце автореферата
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (66 наименований) и приложения Общий объем работы составляет 116 страниц, включая 23 рисунка и 5 таблиц
