Содержание к диссертации
Введение
Часть 1. Математические модели эволюции информационного потока 10
Раздел 1. Современное состояние проблемы моделирования информационных потоков 10
1.1. Роль информации и информационных потоков в деятельности человека 10
1.2. Распределение информации в потоке. Ранговое распределение 12
1.3. Математические методы обработки статистических данных об информационных потоках 14
1.4. Определение ценности информации 14
1.5. Математические модели информационного потока 15
1.6. Вероятностная модель информационного потока 18
1.7. Модели рассеяния информационных потоков 23
1.8. Математические модели жизненного цикла информации 25
1.9. Прогнозирование развития науки на основе анализа потоков научной информации 29
Выводы по первому разделу 30
Раздел 2. Изучение продуцируемости новой научной информации в различных областях 32
2.1. Рост числа статей в некоторых научных областях 32
2.2. Распределение авторов по продуктивности „36
2.3. Построение моделей тенденции развития и корреляции между информационными потоками различных областей 39
Выводы по второму разделу 43
Часть 2. Стохастические модели информационных потоков 45
Раздел 3. Открытые информационные системы 45
3.1. Метод коллективных переменных. Обобщенный принцип Ланжевена 45
3.2. Модель динамики подсистем в многоэлементарной системе с сильным взаимодействием 46
3.3. Билинейная модель взаимодействия информационных потоков 50
3.4. Теорема о предельном поведении решений стохастических систем 56
Выводы по третьему разделу 66
Раздел 4. Содержательность случайных сигналов ,72
4.1. Модель возможной оценки содержательности случайных сигналов 72
4.2. Основная теорема 81
Выводы по четвертому разделу 87
Основные результаты 88
Список литературы
- Распределение информации в потоке. Ранговое распределение
- Вероятностная модель информационного потока
- Построение моделей тенденции развития и корреляции между информационными потоками различных областей
- Теорема о предельном поведении решений стохастических систем
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Развитие стохастического анализа доказало важность подхода, основанного на стохастическом описании природы многих сложных физических и технологических проблем. Многие понятия и методы анализа в теории управления, математической физике могут заменяться более простыми, наглядными в стохастическом случае, в тех ситуациях, когда исследуемые процессы являются не детерминированными, а зависящими от множества случайных факторов. Большие надежды в настоящее время связываются с использованием вероятностных методов и для прогнозирования развития научных областей, созданием на их основе моделей информационных потоков для отображения широкого класса явлений и универсальных алгоритмов их построения, практическим применением получаемых выводов в современной технике. Примером области, где широко применяются методы стохастического анализа, может служить теория связи [64; 60].
Поскольку любая реальная система не может рассматриваться как изолированная и подчиняться строго детерминированным законам, то этот факт отражается при моделировании реальных динамических систем при помощи введения случайного воздействия. Эффективные методы для осуществления такого моделирования представляет теория стохастических уравнений, основы которой были заложены Н.Н. Боголюбовым, И.И. Гихманом, К. Ито [6; 18; 19; 20; 93; 94]. Интерес к изучению моделирования информационных потоков на основе стохастических уравнений заметно возрос. Большой вклад в развитие теории внесла и школа А.В. Скорохода [62; 63]. Новые направления теории стохастических уравнений, в том числе и в связи с применением к объяснению реальных явлений многоэлементных систем, отражены в монографии В.А. Дубко и др. [29; 30; 31; 32].
Исследования в области кодирования информации основываются на теории К. Шеннона, в основу которой с самого начала были им заложены
вероятностные подходы [74; 75]. В этом направлении работали такие известные отечественные математики как А.Я. Хинчин, И.М. Гельфанд, А.Н. Колмогоров, A.M. Яглом [14; 42; 70; 71], которые внесли большой вклад в развитие математического фундамента теории информации. Однако, несмотря на большие успехи, задачи теории моделирования и исследования информационных потоков далеки еще от достаточно полного решения. Прежде всего, не решена проблема универсальности: конкретные практические задачи во многих случаях требуют разработки новых моделей, и их исследование на основе новых подходов.
К таким задачам относится проблема моделирования процессов взаимодействия информационных потоков. В связи с бесспорно сильной взаимосвязью всех областей знаний, возникает вопрос: насколько это взаимодействие существенно и может быть отображено современными методами математического моделирования?
К другому классу задач, который рассмотрен в диссертации, относится задача построения и исследования алгоритма, позволяющего решить вопрос: несет ли принимаемый сигнал смысловую информацию?
Все вышеизложенное определило пути и методы исследования в диссертационной работе.
Целью исследования является разработка и исследование новых математических моделей продуцирования потоков информации и их взаимодействия в условиях сильной неопределенности.
В соответствии с целью исследования определены следующие задачи
Рассмотреть особенности и недостатки моделей возникновения, переработки, передачи, преобразования, взаимодействия потоков информации, на примере потоков научных публикаций.
Исследовать эмпирическую информацию о потоках в различных научных областях по их статистическим характеристикам для выяснения
необходимости развития моделей продуцирования научной информации с учетом взаимодействия потоков информации.
Разработать и исследовать билинейные интегро-дифференциальные модели с простой структурой, позволяющие качественно определить особенности динамики поведения многокомпонентных систем с сильной взаимосвязью, как моделей взаимодействия информационных потоков.
Разработать и исследовать алгоритм передачи и приема сигналов как пуассоновских последовательностей, позволяющего, после прохождения ими стохастизированной среды, при приеме определить, что в передаваемых сигналах заложена смысловая информация, не раскрывая ее содержания.
Достоверность полученных результатов. В работе используются методы и результаты теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории стохастических уравнений.
Достоверность полученных результатов обеспечена строгостью математических выкладок и приемов. Обоснования допущений и ограничений подтверждаются непротиворечивостью результатов моделирования эмпирическим данным.
Научная новизна.
Впервые разработаны модели взаимодействия информационных потоков с учетом значимой стохастической компоненты.
Исследованы особенности свойств точных решений для одного класса стохастических моделей многоэлементных систем на основе представления о коллективной переменной и дана интерпретация этих свойств с точки зрения взаимодействия информационных потоков.
Впервые разработан и обоснован алгоритм определения содержательности передаваемой информации в сигналах после прохождения через сильно стохастизированную среду на основе создания двух пуассоновских последовательностей сигналов.
Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные и исследованные математические модели позволяют исследовать предельные свойства решений, описывающих динамику взаимодействующих информационных потоков при учете значительных случайных возмущений, выделять системные законы для многоэлементных систем.
Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:
«Проблемы информатизации региональных систем образования»: Хабаровск, 2001 г.
«Интеграция науки и образования с целью развития творческого потенциала специалистов»: Биробиджан, 2001 г.
Первая международная научно-практическая конференция «Открытые эволюционирующие системы»: Киев, 2002 г.
«IX Международная научная конференция имени академика М. Кравчука (1892 - 1942)»: Киев, 2002 г.
Вторая международная научно-практическая конференция «Открытые эволюционирующие системы»: Киев, 2003 г.
«Интеграция науки и образования основа развития и возрождения национально-регионального менталитета»: Биробиджан, 2004 г.
Вторая Всеукраинская научно-практическая конференция «Информационные технологии и безопасность в управлении»: Севастополь, 2005 г.
На кафедрах:
Математики Биробиджанского государственного педагогического института, 2002 г.
Математической физики механико-математического факультета Киевского национального университета им. Тараса Шевченко, 2002 г.
Информационных технологий Украинской академии государственного управления при президенте Украины, 2002 г.
Высшей математики и информатики Академии муниципального управления: Киев, 2002 г.
Высшей математики и информатики ВМУРоЛ «Украина»: Киев, 2002 г.
На научно-техническом совете факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ: Томск, 2003г.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка используемой литературы и приложения. Полный объем работы содержит 117 страниц машинного текста. Список литературы содержит 102 наименования.
Нумерация формул в одной главе состоит из трех чисел: первое число -номер главы, второе число - номер параграфа, третье число - номер формулы.
Содержание работы. Во введении обоснована актуальность поиска новых математических моделей для процесса взаимодействия информационных потоков, сформулирована цель и задачи исследования, раскрыта научная новизна и практическая значимость проведенного исследования.
В первом разделе работы рассмотрены математические модели, отражающие эволюцию информационного потока, не взаимодействующего с другими потоками информации, созданные отечественными и зарубежными исследователями. На основе критического анализа выявлены особенности и ограничения существующих математических моделей, намечены пути дальнейшего поиска более реальной математической модели информационных потоков. Основу этого анализа составляют и статистические данные развития некоторых научных областей.
Во втором разделе работы проведено исследование статистических данных развития некоторых научных областей (использован «Сборник рефератов НИР и ОКР») с целью возможности построения математической модели взаимодействующих информационных потоков.
Для проведения исследования используются статистические данные продуцируемости новой научной информации в различных областях и
применяются к полученным данным х~кваДРат критерий, методы корреляционно-регрессионного анализа.
Рассмотрены, как сугубо математические, так и прикладные аспекты стохастического моделирования информационных потоков. Исследованы проблемы взаимодействия многопоточных, открытых информационных систем, определения содержательности информации.
В третьем разделе работы рассмотрены некоторые особенности поведения сложных систем, исследованы модели, демонстрирующие механизм образования когерентной случайной коллективной переменной (воздействия) в ансамбле динамических систем. Найдено точное решение и исследованы его особенности и дана интерпретация свойств решения с точки зрения процесса взаимодействия информационных потоков.
В четвертом разделе работы рассматривается модель возможной оценки содержательности случайных сигналов, вопрос о возможности исключения влияния среды и искажение приборов.
На примере пуассоновских последовательностей сигналов предложен и обоснован алгоритм определения содержательности передаваемой информации в этих сигналах.
В заключении сделаны выводы по основным результатам исследования.
В приложении представлены материалы, помогающие восприятию методов, использованных в диссертационном исследовании.
Распределение информации в потоке. Ранговое распределение
Информационные обзоры объективно становятся важной составной частью научных исследований и разработок. Об этом свидетельствуют данные, о значениях индекса цитирования - критерия, который является лучшим и в настоящее время едва ли не единственным критерием качества научно-технической информации.
Индекс цитирования рассматривается и как первичная оценка истинной ценности информационного обзора: часто потребители информации, пользующиеся обзорными материалами, ссылаются на оригинальные работы, найденные с помощью обзора.
Индекс цитирования постоянно изменяется во времени: как правило, он уменьшается по мере того, как работа «стареет». В наиболее типичных случаях изменение индекса цитируемости можно аппроксимировать простой экспоненциальной функцией или суммой двух экспонент с отрицательными показателями _t_ _t_ І = (\-Е)є +Еє \ Cl-4.1)
Первый член правой части этого уравнения описывает быстро спадаклцую экспоненту и характеризует уменьшение актуальности материала (t\ - можно назвать временем актуальности); второй член характеризует медленно спадающую экспоненту, соответствующую устойчивой ценности работы ( -время устойчивого интереса); 0 Е 1 - феноменологический параметр (кинетический,балансовый) параметр [7].
К недостаткам использования индекса цитирования можно отнести то, что существует «региональная ориентация» в цитировании. Например, американский указатель больше ориентирован на зарубежные источники информации. Потому важным для повышения объективности определения истинной ценности информации сейчас является составление российского указателя цитированной литературы, который должен обеспечить, прежде всего, охват научно-технических публикаций России. Этим вопросом занимается группа ученых: Р.С. Гиляревский, З.М. Мульченко, А.Т. Терехин, А.И. Черный. Работа очень важна и поможет выполнить задачу по слежению за возникновением, расцветом и упадком отдельных российских научных школ и направлений, путем наблюдения за степенью цитируемости публикаций [2].
Математические модели информационного потока
Многие исследователи пытались и пытаются построить общую математическую модель эволюции информационного потока. Подходы к составлению такой общей модели встречаются у ряда авторов [55; 83; 85; 86; 90; 96; 98 и т.д.]. Дадим краткое описание и характеристику некоторых из них.
По мнению Д. Ригена [96], общество можно представить, как систему, состоящую из создателей общественной информации («генераторов») и ее потребителей («рецепторов»), тесно взаимосвязанных между собой. Модель Ригена, на наш взгляд, еще далека от общей модели общества, поскольку учитывает лишь одну иерархию ценности его элементов - экономическую.
М. Циганник [85; 86] рассматривает различные схемы моделей систем управления информационными потоками. Ядром его модели, как и моделей Ригана, являются источники новой информации («информационные генераторы»). Р. Вальтер [99] попытался представить эскиз общей картины информационных потоков в обществе. Ю.В. Иванов, В.М. Капустян, Ю.А. Махотенко [34] предложили математическую модель роста информационных потоков во времени. П. Герман и Д. Рудольф [91], А. Моль, Я. Зонка, Э. Вонтерка [95; 97; 98] собрали статистический материал пригодный для построения общей математической модели информационного потока, но не смогли сконструировать удовлетворяющую их модель.
По мнению Л. Письмена, система научных понятий (парадигма) не может вызреть и не вызревает внутри старой парадигмы. Она возникает вследствие неспособности главенствующей системы объяснить новые факты, обнаруженные практиками и теоретиками. Следовательно, развитие информационных потоков в науке представляет собой не планомерную эволюцию, а скачки, не развитие, а смещение. У Л. Письмена внешний источник информационных потоков как бы «набегает» на «неподвижное» общество. По мере количественного роста и углубления в детали, пишет Л. Письмен, волна научно-технической информации, порожденная парадигмой, откатывается к «периферии роя». Тем временем из глубины поступают новые факты, которые либо объясняются в рамках существующей парадигмы, либо не могут быть объяснены и ведут к ее ломке и порождению новой парадигмы. Свою концепцию Л. Письмен ярко и убедительно иллюстрирует примерами развития парадигм в физике и художественной литературе [55].
Вероятностная модель информационного потока
Под рассеянием информации понимают факт появления публикаций по одной тематике в различных изданиях.
При описании процессов рассеяния публикаций в настоящее время наиболее широкое распространение имеют модели С. Бредфорда и Ж. Ципфа [82; 102] и достаточно большое количество других моделей, разработанных в информатике. Общим для всех этих моделей является то, что они либо основаны исключительно на результатах эмпирических наблюдений, либо предложены, исходя из самых общих посылок относительно содержательной природы исследуемых явлений. Этим и объясняется тот факт, что одни и те же модели используются для описания и анализа процессов и явлений совершенно различной физической природы. Универсальность модели Ципфа, так же как и многих других, является, скорее всего, следствием их «грубости», как утверждают С.Г. Малинин и Л.Н. Сумароков [13]. Анализ работ [25; 26; 27; 39; 66] приводит к убеждению, что ни одну из известных попыток подбора теоретической аппроксимации наблюдаемых частотных распределений нельзя признать полностью успешной.
Л.С. Козачков [40] показывает, что все существующие модели информационного рассеяния являются следствиями закона Ципфа [102] имеющую следующую основную формулировку =4 (1.7.1) г где: г - номер информационного издания в списке, упорядоченном по убыванию числа опубликованных в нем сообщений тематического характера (ранг издания); dr - число сообщений, опубликованных в издании Г -го ранга; dx - число сообщений, опубликованных в наиболее продуктивном издании (издании 1-го ранга); с, у- постоянные. (Для закона Ципфа у « 1).
Если D - полное число статей по тематике опубликованных во всех изданиях, то dr /D = Рг вероятность того, что сообщение информационного потока заданного тематического характера принадлежит изданию ранга Г, имеет вид сР г . В основу данной модели положены основные величины, определяющие процесс рассеяния. Это позволяет дать истолкование процессу образования «ядра», выяснить возможность и целесообразность управления процессом рассеяния, сделать ряд выводов, важных для теории и практики информатики, но недостаточных для исследования информационных потоков. А.И.Яблонский, работая с негауссовскими распределениями [79; 80; 101] указал на некорректность использования методов математической статистики, разработанной для анализа гауссовских распределений при изучении наукометрических закономерностей, подчиняющихся закону Ципфа.
Таким образом, приходим к выводу, что требуется использование новых идей и подходов в математическом моделировании информационных потоков.
Математические модели жизненного цикла информации
В настоящее время разработаны динамические модели развивающихся технико-экономических систем. В модели Риденура предполагается без особой строгости экспоненциальный закон роста как общий закон технико-экономического развития, считая, что степень признания какого-то нового продукта обществом пропорциональна числу потенциальных производителей, ознакомивших с ним, т.е. dL — = aL, (1.8.1) dt где: L - численность потребителей; а - коэффициент пропорциональности, привлекательности данной области технологии, в том числе и информационной 1].
Для области информационных технологий в роли потребителей L одновременно, как и производителей, выступают ученые. В модели Гартмана продуцирования информации предполагается, что скорость изменения информации в процессе развития пропорциональна общему количеству уже накопленной информации, т.е. И т — = ALJ, (1.8.2а) dt где: А - вероятность того, что ученый, встретивший «единицу» информации, будет взаимодействовать с ней, и генерировать новую «единицу» информации; L - численность ученых; J - количество накопленной информации.
Воспользовавшись решением модели (1.8.1) модель Гартмана (1.8.2) можно заменить такой: АТ — = AJL(0)exp{at} (1.8.2в) dt В модели Холтона вероятность генерации новой в данной области информации считается величиной переменной, т.е. (1.8.3) А = а. 1 J V max J где: ах — постоянная, и введение множителя J 1 — - попытка учесть "max J уменьшение идей, на основе которых генерируется информация.
Для описания процесса аккумуляции знаний при научно-техническом развитии математическая модель предложена Исенсеным dJ = A[L(t) + AL2 (t)] (1.8.4) dt X (обычно полагают = 0,5) - коэффициент связности между учеными. Недостаток модели Исенсена состоит в том, что если число ученых велико, то квадратичный член теряет практический смысл. Если число ученых мало, модель Исенсена хорошо представляет процесс рождения новой информации сотрудничающими между собой членами исследовательской группы [84; 96].
Построение моделей тенденции развития и корреляции между информационными потоками различных областей
В этом параграфе на первом этапе построим графики зависимости количества публикаций по годам j -го потока \1.), и на их основе линию среднеквадратической регрессии. Линия средней квадратической регрессии имеет вид I = pt + b, параметры р, Ъ нужно подобрать так, чтобы точки ft,/(1)),ft,/(2)),..., ft,/(/і)), где /(А:) - наблюдаемые ординаты, соответствующие , построенные по исходным данным, лежали как можно ближе к прямой lit) = pt + b.
Подбираем параметры р,Ь так, чтобы сумма квадратов указанных отклонений была наименьшей: F(p9b)=±(I(tk)-I(k))2 - тпш, к=\ где /ft ) - определяется уравнением /(/) = pt + Ъ и соответствует моменту tk.
Условие минимума этой функции F(p,b) позволяет однозначно определить значения отыскиваемых параметров р, Ъ. При построении этих аппроксимирующих кривых, в силу существенного разброса данных, оптимальным оказался выбор шага по времени (интервала накопления данных) позволившим предварительно сгладить разброс статистических данных, в 0,5 года.
На втором этапе - определим корреляционную взаимосвязь между различными потоками путем нахождения коэффициента корреляции г. , между потоками. Это и будет характеристика тесноты связи между потоками. Результаты построений представлены в приложении 17-21, соответствующие им аппроксимирующие прямые даны в сводной таблице. Коэффициенты корреляции приведены в таблице 17.
Для удобства восприятия и анализа полученной информации, соберем соответствующие аппроксимирующие уравнения для потоков в таблице 16.
Выводы.
1. Наблюдалась явная тенденция (в 1986-1990 годах) в возрастании интереса в областях описываемых потоками «Инженерная геология» и «Квантовая электроника».
2. Убывание числа публикаций для потоков «Геодезия», «Фотограмметрия», «Аэрокосмические методы», «Прикладная геодезия», «Топография», «Геохимия», «Ускорители заряженных частиц и плазмы», «Запись и воспроизведение сигналов» может характеризовать либо насыщение, либо «закрытие» определенной тематики.
3. Для потоков 1]13, 1\1(,- з б - 4А 7 8 коэффициент корреляции оказался больше 0,7. Это указывает на возможность наличия значительной корреляции между этими потоками.
Для потоков /5/6, І5І7, І2І%- І5І% коэффициент корреляции оказался отрицательным (см. таблицу 17). Это может указывать, например, на возможный уход части производящих информацию ресурсов от потока /5к потоку 16, от потока 15 к /7, от потоковІ5,І2 к А Мы не выполняем весь объем соответствующий статистической оценки, поскольку основной нашей задачей было продемонстрировать возможность существования взаимовлияния между потоками.
Таким образом, есть основания предполагать, что существует взаимовлияние, пусть и неявное, между информационными потоками. Зависимость между случайными величинами такого рода удобней отобразить на основе стохастических динамических моделей. В простейшем виде это взаимодействие естественно учесть введением билинейного взаимодействия. Модели такого типа и будут построены и исследованы в следующем разделе.
Выводы по второму разделу В этом разделе собран статистический материал по информационным потокам в различных научных областях. Проанализировано развитие этих областей за 1986-1990 г.г. Рассмотренные данные зависимости количества публикаций в месяц по годам проверены по % - квадрат критерию на нормальность распределения.
На основе результатов исследования, проведенных в первой главе, сделаны следующие выводы:
1. Исследуемые потоки не подчиняются закону нормального распределения. Многовершинность гистограмм числа публикаций указывает на сложные процессы организации продуцирования информации. Есть основания для предположения, что взаимодействия между потоками могут быть существенными, и они носят стохастичный характер.
2. Результаты, полученные во втором разделе, дают основания для того, чтобы: - исследовать информационные потоки, как взаимодействующие открытые системы со случайными воздействиями; - воспользоваться теорией стохастических дифференциальных уравнений, как эффективным методом математического моделирования и исследования информационных потоков.
Отметим, что дальше мы постараемся посмотреть на проблему несколько по - другому, как на проблему не столько продуцирования потоков информации, а как на системную проблему единой эволюционирующей информации, состоящей из взаимодействующих потоков. Это нетрадиционный подход, но он приводит, как будет показано дальше, к интересным выводам.
Теорема о предельном поведении решений стохастических систем
Информативность потока, прежде всего, связана с определенным протоколом, позволяющим воспринимать поступающий сигнал как полезный сигнал - содержательный сигнал, для принимающего, воспринимающего ее субъекта.
Известно, что информация при передаче может претерпевать трансформацию вплоть до не распознавания на уровне фиксированных протоколов. Статистические методы позволяют восстановить, хотя бы частично искаженную информацию. Но применения методов статистической обработки сигнала требует дополнительных затрат средств и ресурсов. Даже с позиций экономической эффективности вопрос о распознавании того, что приходящий сигнал несет нужную, интересующую информацию для получателя, не маловажен. Предлагаемый нами алгоритм передачи информации, по нашему мнению в какой то мере, области призван решить эту проблему. Этому алгоритму мы дали рабочее название «алгоритм на определение содержательности информации».
Под «пробелом», будем понимать факт не восприятия сигнала приемником (искажение, поглощение сигнала при прохождении через случайную среду, чисто-технические моменты не восприятия сигнала приемным устройством).
Под «случайной средой» понимаем среду, на вероятностные характеристики которой не влияют передающиеся через нее к приемнику сигналы. При таком определении средой может выступать космос, линии передач для сигналов.
«Случайными потоками «цветности»» / - будем называть последовательность сигналов, обладающих некоторыми фиксированными характеристиками (частота, длительность, вероятностные характеристики времени между двумя последовательными импульсами, амплитуда, либо их комбинации). Потоки, у которых хоть одна из характеристик отличается, будем рассматривать, как различимые по «цвету».
Под «случайными потоками импульсов» будем понимать потоки, длительности пауз между сигналами в которых случайны.
Если амплитуды импульсов случайны, то «цветность» сигнала может характеризоваться неслучайной передающей частотой передачи и его длительностью. Импульсы такого типа широко используются в качестве моделей при исследовании систем передачи информации, радиолокационных систем, систем управления.
«Цветность» должна быть подобрана так, чтобы при наложении сигналов «цветность» существенно менялась. Например, если взять длину волны сигнала, его амплитуду, как характеризующие «цветность», то наложение сигналов (двух и более) будет восприниматься, как сигнал не соответствующей данной «цветности». Следовательно, приемное устройство их отфильтрует. Рассчитать вероятность р(В) наложений таких сигналов можно, поскольку среда не влияет на закон передачи по предположению. Если р{А) - вероятность «поглощение» средой, р(В) - вероятность изменения «цветности» за счет наложения сигналов, тогда p(A\JВ) вероятность «невосприятия» сигналов приемником (отфильтровывания прибором, поглощение сигнала средой) рассчитывается по формуле р(1иВ) = р(А) + р(В)- р(2)(В) (4. і -1)
Таким образом, если задана «цветность» сигнала и нет специального (преднамеренного) вмешательства в его «цветность», то сигнал будет восприниматься прибором, как сигнал, определенной «цветности» или отсеется, как ложный.
Рассмотрим задачу определения содержательности информации на основе передачи двух последовательных независимых сигналов разной «цветности» через случайную среду, при условии, что, как вероятности наложения сигналов, так и характеристики поглощающей среды являются одинаковыми для каждого из потоков.
В качестве примера рассмотрим два независимых случайных пуассоновских потока (процесса) разной «цветности».
В рамках принятых ограничений, поток «цветности» «1» - является пуассоновским процессом с параметром А,,, и поток «цветности» «2» пуассоновским процессом с параметром Х2.
