Идентификация функциональных параметров модели с использованием методов группового анализа на примере задач многофазной фильтрации Волков Владимир Григорьевич

Введение к работе

Актуальность темы исследования

На сегодняшний день фильтрационное моделирование нефтяных и газовых залежей является одним из основных инструментов при проектировании разработки и управлении месторождением.

Фильтрация многофазной жидкости в пористом пласте описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Прямые задачи моделирования обычно ставятся как смешанные начально-краевые задачи. К таким задачам относятся расчет поля нефте-, газо-, водонасыщенности и давления в нефтяном пласте. Универсальным методом решения таких задач является численное моделирование. Несмотря на универсальность численного метода при решении задач фильтрации имеются определенные трудности.

Во-первых, для моделирования на этом уровне необходимы достоверные данные о фильтрационно-емкостных свойствах пласта, функциях относительных фазовых проницаемостей и других факторах. В то же время существующие оценки этих параметров характеризуются низкой точностью, а их интерполяция от скважин на весь пласт зачастую проблематична, и поэтому нет оснований полагать, что модель адекватно характеризует строение и свойства пласта и пластовых флюидов. Поэтому чрезвычайно важно решение задач об определении характеристик и уточнении значений параметров пористой среды. На практике эти задачи решаются в процессах задания свойств или адаптации модели. Эти процессы представляют собой итеративную процедуру изучения чувствительности модели к вариации свойств, изменения пластовых параметров, просчета модели и сравнения результатов моделирования с реальными данными. Задание свойств и адаптация являются наиболее трудоемким и длительным процессом и выполняются на компьютере практически «вручную».

Во-вторых, даже для самых быстрых моделирующих систем расчет гидродинамической модели может потребовать значительного времени - от нескольких часов до нескольких суток.

В-третьих, автоматизация процесса адаптации затруднена большой размерностью вектора параметров модели (размерность этого вектора в сеточной модели пласта в несколько раз превышает количество блоков).

Другую группу методов представляют аналитические, использующие аппарат теории математической физики для решения задач многофазной фильтрации. Эта группа методов имеет ряд существенных преимуществ перед численными: позволяет проанализировать структуру решения и обосновать способ параметризации модели, оценить чувствительность решения к исходным и начальным данным. Из всех перечисленных факторов наиболее существенный - это способ параметризации, выделение связей между известными неизвестными параметрами модели. Это особенно значимо при решении обратных задач, таких как задача адаптации модели. Однако применение группы методов к решению задач фильтрации для реальных месторождений затруднено нелинейностью уравнений фильтрации, сложным геологическим строением пластов, большим диапазоном возможных значений физико-химических и других свойств системы. Получение же точных аналитических связей возможно лишь для определенных идеализированных условий.

Необходимость решения задач и преимущества аналитических методов делают актуальным их развитие с применением элементов теории группового анализа дифференциальных уравнений. Такие методы позволяют снять часть ограничений, налагаемых на объект моделирования, сохраняя при этом их преимущества.

Таким образом, высокая актуальность развития аналитических методов в фильтрационном моделировании и практическая необходимость разработки алгоритмов, реализующих такие методы, явились основаниями для выполнения настоящей работы.

Степень ее разработанности

Методами группового анализа на сегодняшний день исследованы отдельные классы уравнений фильтрации в пористой среде. В данной работе рассмотрены аспекты применения группового анализа для идентификации параметров в уравнениях многофазной фильтрации.

Цель работы

Выполнить идентификацию функциональных параметров модели с использованием методов группового анализа на примере задач многофазной фильтрации.

Для ее достижения были поставлены и решены следующие задачи.

1. Определение зависимостей между функциональными параметрами пласта и флюида в модели однофазной фильтрации с использованием результатов классификации уравнений параболического типа, допускающих дифференциальные подстановки, и представлены точные решения.

2. Идентификация функциональных параметров для модели двухфазной фильтрации методом дополнительной инвариантности уравнений фильтрации относительно одномерной подгруппы группы эквивалентности в одномерном и пространственном случаях.

3. Идентификация параметров относительных фазовых проницаемостей для системы дифференциальных уравнений двухфазной фильтрации из численной обработки результатов фильтрационного эксперимента на керне с помощью разработанного пакета прикладных программ и моделирования реального участка месторождения.

Научная новизна работы

1. Выполнена идентификация функциональных зависимостей для уравнений состояния, описывающие свойства пласта и флюида модели двухфазной фильтрации жидкости в пористой среде в одномерном и пространственном случаях.

3. 1. Получены функциональные зависимости для относительных фазовых проницаемостей, обеспечивающие расширение основной группы Ли и позволяющие упростить адаптацию гидродинамической модели к истории разработки месторождения.

   2. Разработан алгоритм решения обратной задачи по восстановлению относительных фазовых проницаемостей при численной обработке результатов фильтрационных экспериментов на керне.

   Теоретическая и практическая значимость работы

   Предложенная в работе методика может быть применена для ограничения функционального произвола в параметрах дифференциальных уравнений с помощью соотношений, отражающих известные свойства модели.

   Функциональные зависимости для уравнений состояния, определяющие параметры модели фильтрации (относительные фазовые проницаемости), были использованы при гидродинамическом моделировании нефтяных пластов месторождений Западной Сибири.

   Программная реализация разработанных алгоритмов позволяет решать обратную задачу по восстановлению относительных фазовых проницаемостей при численной обработке результатов фильтрационных экспериментов на керне без привлечения дорогостоящих гидродинамических симуляторов.

   Методология и методы исследования

   В работе использованы методы группового анализа дифференциальных уравнений, численные методы, положения теории многофазной фильтрации.

   Положения, выносимые на защиту

   3. 2. 1. Описание зависимостей между параметрами пласта и флюида в моделях однофазной фильтрации, которые с помощью дифференциальных подстановок сводятся к уравнению пьезопроводности.

         2. Функциональные зависимости для уравнений состояния двухфазной фильтрации для одномерного и пространственного случаев.

         3. Комплекс программ, предназначенный для численного восстановления относительных фазовых проницаемостей на основе лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой на образце керна.

         Степень достоверности и апробация результатов

         Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях подземной гидромеханики, физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Результаты обработки фильтрационного эксперимента на керне и адаптации фильтрационной модели участка нефтяного месторождения Западной Сибири с достаточной точностью воспроизводят фактические данные разработки. Для построения гидродинамических моделей использован программный комплекс NGT BOS, применение которого для проектирования разработки месторождений одобрено ЦКР «Роснедра».

         Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

         2. Международной европейской конференции для студентов и аспирантов по физике "Основы физики", Страсбург (Франция), 18 - 22 июня, 2001;

         3. Международной конференции MOGRAN-9 "Современный групповой анализ", Москва, 19 - 23 августа, 2002;

         4. Международной европейской конференции POLIMAT "Полиморфизмы в жидкостях и аморфных телах", Гренобль (Франция), 7 - 9 июля, 2004;

         5. XIII Всероссийской зимней школе молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 24 - 28 февраля, 2003;

         6. Международной конференции MOGRAN-13 "Симметрии и точные решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений", Уфа, 18 - 22 июня, 2009;

         7. Международной конференции "Нелинейные уравнения и комплексный анализ", Банное (Башкортостан), 18 - 22 марта, 2013;

         8. семинарах кафедры математики Уфимского государственного авиационного технического университета и ООО «РН-УфаНИПИнефть»;

         9. семинарах Института механики и Института математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН.

         Публикации

         По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 5 статей в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК, 7 статей и материалов научно-практических конференций в других изданиях, 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

         Структура и объем работы

         Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 34 наименований и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 162 страницы, на которых размещены 28 рисунков и одна таблица.

         Похожие диссертации на Идентификация функциональных параметров модели с использованием методов группового анализа на примере задач многофазной фильтрации

         

         Численное решение задач идентификации коэффициента фильтрации на основе двухшаговых методов минимизации функции невязкиКадырова Альфия Шамилевна

         

         Гибридный генетический нейросетевой алгоритм идентификации параметров ресурсоемких моделейГагарин, Александр Владимирович

         

         Использование многосеточного метода для реализации математических моделей процессов конвективно-диффузионного переносаАндреева Евгения Михайловна

         

         Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграммКиселев Владислав Борисович

         Полулагранжева модель динамики атмосферы мезомасштабного разрешения с использованием метода конечных объемовШашкин, Владимир Валерьевич

         

         Математическое исследование структуры решений в релятивистских моделях Намбу - Гото и Уилера - Фейнмана с использованием численных методов и компьютерной визуализацииНикитин Игорь Николаевич

         

         Программный комплекс, методы моделирования и прогнозирования многокомпонентных моделей динамических рядов с использованием функции РамсеяПавлов Владимир Дмитриевич

         

         Модель, метод и комплекс программ для решения задачи классификации с использованием генетических алгоритмовРжеуцкий, Александр Викторович

         

         Проекционные методы с использованием функций Лагерра в обработке и анализе изображенийСорокин, Дмитрий Васильевич

         Разработка методов обработки оптических спектров с использованием вейвлет-анализаГорошко, Марина Александровна