Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время одной из наиболее важных областей применения методов математического моделирования и компьютерных технологий является обработка и анализ изображений.
Одним из наиболее распространенных методов обработки и анализа изображений является использование частотного анализа с последующей обработкой полученных коэффициентов. В ряде случаев задача классического частотного Фурье-анализа может быть упрощена путем уменьшения ее размерности. Примером такого случая является обработка радиально-симметричных данных. В этом случае преобразование Фурье и его обращение, являющиеся основными операциями частотного анализа изображений, могут быть сведены к преобразованию Ганкеля и его обращению. Это делает особенно актуальным создание вычислительно эффективных методов обращения преобразования Ганкеля, основанных на проектировании данных на систему его собственных функций — функций Лагерра.
Кроме того, использование круглых окрестностей для локального анализа изображений является более естественным с точки зрения зрительного восприятия человека. Это приводит к необходимости обобщения аппарата анализа круглых областей изображения, основанного на использовании функций Лагерра, в случае отсутствия радиальной симметрии. Наиболее актуальной областью применения полученного обобщения является задача поиска и параметризации ключевых точек. При построении локальных дескрипторов изображения использование круглых окрестностей является дополнительным преимуществом, позволяющим получать стабильный при повороте изображения дескриптор.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация проекционных методов с использованием функций Лагерра для задач обращения преобразования Ганкеля произвольного порядка, обработки и локального анализа изображений.
Научная новизна работы
разработаны проекционные методы с использованием функций Лагерра обращения преобразования Ганкеля произвольного порядка.
предложен проекционный метод с использованием функций Гаусса-Лагерра для поиска ключевых точек изображения и построения локальных дескрипторов.
создан метод сравнения изображений, основанный на анализе проекционных коэффициентов Гаусса-Лагерра.
Теоретическая и практическая значимость работы
Создан комплекс программ на базе проекционного метода с использованием функций Лагерра для задач обращения преобразования Ганкеля произвольного порядка, поиска и параметризации ключевых точек на изображениях и сравнения изображений
Газработанные в работе методы могут быть применены как составная часть комплексных алгоритмов обработки и анализа изображений.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
1. Международной конференции "Graphicon 2010" (Санкт-Петербург, 2010).
Международной конференции "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies 2010" (Санкт-Петербург, 2010).
Международной конференции "Digital Signal Processing and its Applications (DSPA 2011)" (Москва, 2011).
Международной конференции "International Conference on Image Analysis and Recognition (ICIAR 2011)" (Бернаби, Канада, 2011).
Международной конференции "Sino-foreign-interchange Workshop on Intelligence Science and Intelligent Data Engineering (IScIDE 2011)" (Сиань, Китай, 2011).
Международном математическом конгрессе "The International Society for Analysis, its Applications and Computation (ISAAC 2011)" (Москва, 2011).
Заседании кафедры математической физики факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, г. Москва, 28 сентября 2011 г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 7 научных работ (в том числе 3 из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ), список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы
