Введение к работе
Актуальность темы. Задачи, связанные с обслуживанием потоков требований случайного характера были актуальны всегда, однако в простейших случаях решались без применения каких-либо научных методов. С момента возникновения данных проблем в технических системах, в частности, в телефонии, к ним стал применяться научный подход, основанный на применении математического аппарата теории вероятностей. Обзор научных трудов последних лет показывает, что работы ученых в данной области направлены на решение задач в сфере телекоммуникационных систем. Однако, в последнее время, в связи с развитием рынка в России появляется большое количество различных товаров и услуг, и подобные проблемы все чаще возникают в сфере торговли и обслуживания населения.
Как научный, так и практический интерес имеют системы обслуживания, содержащие группы обслуживающих устройств одинаковой производительности, осуществляющие селекцию входного поликомпонентного потока по типу заявок. Также в подобных системах имеют место ожидания и потери заявок. В этой связи данная работа была посвящена изучению подобных систем массового обслуживания (СМО).
Несмотря на появление программных средств имитационного моделирования случайных процессов на ЭВМ, аналитическое исследование СМО остается актуальным, поскольку только аналитическое решение обладает общностью результата и позволяет предсказать характер поведения системы при любых изменениях параметров модели. Сложность аналитических методов не позволяет решать с их помощью любые задачи массового обслуживания, однако, круг задач, решаемых аналитически, весьма широк. Для решения практических задач достаточно рассмотреть системы весьма общей структуры в квазистационарном режиме функционирования.
Цель работы: разработка методов исследования открытых многоканальных систем селективного массового обслуживания с поликомпонентным входным потоком заявок.
Задачи:
математическое моделирование данного типа систем, вывод и анализ вероятностных, числовых и временных характеристика моделей;
разработка численных алгоритмов и методов организации обслуживания предложенных СМО;
создание комплекса программ имитационного моделирования для проведения вычислительного эксперимента.
Методом исследования является математическое моделирование с применением математического аппарата теории вероятностей, теории случайных процессов, включая аппарат непрерывных цепей Маркова. Имитационное моделирование СМО данного типа осуществлялось методом Монте-Карло с применением пакета прикладных программ GPSS World.
Достоверность научных результатов обеспечивается математической строгостью выполнения выкладок и корректностью постановок задач, а также хорошим совпадением полученных решений с результатами имитационного моделирования и с известными частными решениями других авторов. В работе применены строгие математические методы, в том числе методы теории вероятностей, теории случайных процессов и непрерывных цепей Маркова, методы имитационного моделирования, а также методы численного решения систем алгебраических уравнений.
Научная новизна. Предложена новая структура обслуживающих устройств. Особенность данной структуры состоит в том, что имеются две группы обслуживающих устройств одинаковой производительности, а входной поток требований состоит из заявок разных типов: одни обслуживаются при любых обстоятельствах, независимо от наличия свободных мест и количества заявок, ожидающих обслуживания в очереди, другие – обслуживаются только при наличии свободного обслуживающего устройства и никогда не становятся в очередь; при этом заявки первого типа могут обслуживаться обеими группами обслуживающих устройств, а заявки второго типа – только одной. Вследствие этого, данные модели предложено называть системами селективного массового обслуживания, а поток заявок – поликомпонентным. Впервые изучены СМО, имеющие подобную структуру обслуживающих устройств и поликомпонентный входной поток заявок, как в стационарном, так и в нестационарном режимах работы. Сформулирована и решена задача определения количества обслуживающих устройств в каждой группе, необходимого для получения желаемой производительности.
Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что приведенные результаты могут быть полезны при проектировании, объектов, работающих по принципу систем массового обслуживания, и применены в торговой отрасли, транспортных системах, на производстве, в телекоммуникациях и многих других областях. Подобные математические модели, во-первых, позволяют оценить производительность проектируемой системы при известной ее структуре, во-вторых, дают возможность разработать необходимую архитектуру СМО на этапе проектирования с целью получения требуемой производительности.
Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-20» (г. Ярославль, 2007); VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Москва, 2007); XIX всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания» (г. Нижний Новгород, 2007); VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (г. Томск, 2008); V Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2008); XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-22» (г. Псков, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, включая 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 5 тезисов докладов.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка использованной литературы. Работа изложена на 119 страницах, иллюстративный материал представлен в виде 40 рисунков, библиография включает 96 наименований.
