Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема повышения эффективности компьютерного моделирова ния пластовых систем 15
1.1. Исходная информация для моделирования нефтяных месторождений 15
1.2. Этапы создания трехмерных геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений 18
1.3. Проблема компьютерного моделирования месторождений 26
1.4. Технологии повышения эффективности компьютерного моделирования нефтяных месторождений 28
1.4.1. Технология обработки с массовым параллелизмом 28
1.4.2. Решение матричных уравнений алгебраическим многосеточным методом 29
1.4.3. Параллельное моделирование месторождений 34
1.4.4. Моделирование на базе методов линий тока 37
1.5. Постановка цели и задач исследований 55
2. Теоретические аспекты математического моделирования пластовых систем 58
2.1. Моделирование пористой среды 58
2.1.1. Понятие пористой среды 58
2.1.2. Алгоритм генерация неоднородного поля проницаемо-сти (индекс неоднородности) 59
2.2. Уравнения многофазной многокомпонентной фильтрации флюидов 64
2.2.1. Определяющие уравнения фильтрации флюидов 64
2.2.2. Представление в гиперболической форме (IMPES- формулировка) 67
2.2.3. Транспортные уравнения для многомерного потока 71
2.3. Аналитические решения транспортных уравнений для одно мерного потока 74
2.3.1. Транспортные уравнения для одномерного потока 74
2.3.2. Уравнения в случае чистой конвекции 75
2.3.3. Начальные и граничные условия 77
2.3.4. Аналитическое решение задачи Римана (двухфазная фильтрация несмешивающихся флюидов) 78
2.3.5. Аналитическое решение задачи Римана (двухкомпо-нентная двухфазная фильтрация флюидов) 90
2.3.6. Аналитическое решение задачи Римана (дисперсионно-конвективное уравнение) 95
2.4. Численные решения транспортных уравнений для одномерного потока 101
2.4.1. Классические разностные схемы 105
2.4.2. Численные TVD-методы высокого разрешения 111
2.5. Численное решение уравнения для давления 114
2.5.1. Численное представление уравнения для давления 114
2.5.2. Учет членов-источников 117
2.6. Метод линий тока и связанные с ним модели 120
2.6.1. Определение поля распределения общих скоростей 121
2.6.2. Трассировка линий тока 121
2.6.3. Параметр времени пролета (TOF) 123
2.6.4. Преобразование координат для линий тока 123
2.6.5. Система с множеством скважин 124
2.6.6. Отображения одномерных решений на основную сетку 126
2.6.7. Пропущенные блоки 127
2.7. Полученные результаты и выводы 130
3. Гидродинамическое моделирование с аналитическим и численным отображениями одномерных решений вдоль линий тока 134
3.1. Визуализация потока флюидов с помощью линий тока 134
3.2. Аналитическое отображение одномерных решений вдоль линий тока 137
3.2.1. Фильтрация меченой жидкости 137
3.2.2. Несмешивающаяся двухфазная фильтрация 141
3.3. Численное отображение одномерных решений вдоль линий тока. 145
3.3.1. Восстановление начальных условий вдоль линий тока... 145
3.3.2. Фильтрация меченой жидкости 148
3.3.3. Двухкомпонентная двухфазная фильтрация 151
3.4. Многоскважинные системы 156
3.4.1. Системы с постоянными режимами скважин 156
3.4.2. Системы с переменными режимами скважин 161
3.5. Полученные результаты и выводы 163
4. Развитие метода линий тока и его применение в процессе комплекс ной интерпретации данных 166
4.1. Развитие метода линий тока для учета разномасштабной приро ды многофазной фильтрации 167
4.1.1. Влияние массовых сил 167
4.1.2. Влияние сил поверхностного натяжения 168
4.1.3. Учет сжимаемости флюидов 172
4.1.4. Моделирование слооюных процессов вытеснения 174
4.2. Области применения симуляторов на базе метода линий тока 175
4.2.1. Основные преимущества метода линий тока 176
4.2.2. Симбиоз МКР- и МЛТ-принципов моделирования 184
4.2.3. Ремасштабирование и осреднение моделей 187
4.2.4. Адаптация по истории разработки месторождения... 188
4.2.5. Показатели размещения скважины 190
4.3. Полученные результаты и выводы 193
Заключение 197
Список литературы
- Проблема компьютерного моделирования месторождений
- Алгоритм генерация неоднородного поля проницаемо-сти (индекс неоднородности)
- Несмешивающаяся двухфазная фильтрация
- Моделирование слооюных процессов вытеснения
Введение к работе
Актуальность темы. Двадцать первый век приносит новые проблемы для мировой экономики. Динамичный глобальный рынок требует изменения существующей парадигмы в нефтяной отрасли, поскольку потребность в нефти продолжает доминировать в общемировой сфере энергопотребления.
Моделирование месторождений является одной из многих современных технологий, используемых при разработке и добыче нефти. Оно используется для сравнения различных механизмов добычи, и предоставляет базу для экономического анализа потенциальных сценариев подготовки месторождения. Кроме того, к данному типу моделирования предъявляются все большие требования, так как нефтегазовые площади стареют, и процесс добычи становится все более сложным. Успешное, экономически обоснованное использование современных технологий интенсификации добычи нефти и повышения нефтеотдачи обеспечивается путем создания компьютерных цифровых геолого-гидродинамических моделей пластовых систем и протекающих в них процессов.
Существующие коммерческие программные пакеты для проведения моделирования представляют широкий набор инженерных средств, обеспечивающих принятие оптимального решения в управлении месторождением. Применение подобных средств определятся выбранным типом модели: от эксплутационной модели, охватывающей небольшой участок, до полной стратегической модели масштаба месторождения. Современные геолого-гидродинамические модели месторождений могут содержать миллионы блоков, и эти показатели непрерывно увеличиваются с развитием компьютерной техники. Хотя стандартные симуляторы месторождений предоставляют различные возможности по его управлению и разработке, точность выдаваемых ими прогнозов в одинаковой степени зависит от разрешающей способности модели. Из-за существующих вычислительных ограничений, высоко-детализированную сетку геологической модели (несколько миллионов блоков) подвергают осред нению до сетки с сотнями тысяч блоков. Одно из решений усовершенствования симулятора основано на достижениях компьютерного прогресса в области аппаратных средств ЭВМ. При этом применяются современные методы распараллеливания одной большой задачи на ряд более мелких подзадач, выполняемых на отдельных процессорах и даже компьютерах. Второй подход состоит в том, чтобы непосредственно улучшить эффективность моделирования. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов за меньшее время.
Задаче разработки и применения методов непосредственного улучшения компьютерного моделирования месторождений, а также проблеме их интегрирования с уже существующими технологиями, посвящено множество последних работ по данной теме, что обусловливает актуальность представленного исследования.
Объектом исследования являются дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП); математическое моделирование нефтяного пласта; аналитические и численные методы решений ДУЧП; гидродинамика жидкостей и газов внутри однородных и неоднородных пористых средах; установившаяся и неустановившаяся многокомпонентная многофазная фильтрация жидкостей и газов.
Предметом исследования являются теория гиперболических ДУЧП; метод конечных объемов (МКО); линии тока; математическое описание алгоритмов и методов дискретизации и решения системы уравнений фильтрации; прогнозирование эксплутационных характеристик скважин после проведения гидродинамического моделирования; комплексная интерпретация исходных данных моделирования.
Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.
При выводе многомерных транспортных уравнений и уравнений для давления использовалась многокомпонентная (композиционная) модель фильтрации с учетом межфазного массобмена между компонентами. Кривые коэффи циентов относительной фазовой проницаемости строились на базе модели Брукса-Кори. Аналитические решения для одномерного случая несмешиваю-щегося двухфазного вытеснения выводились на основе метода характеристик. Для получения полного набора возможных решений одномерной двухкомпо-нентной фильтрации применялся метод построения выпуклой оболочки. В работе использовался МКО для численных решений ДУЧП. После дискретизации уравнения для давления полученная система линейных алгебраических уравнений решалась методом двусопряженных градиентов.
Вычислительный эксперимент проводился в среде MATLAB путем написания соответствующих программных функций (М-код) на высокоуровневом языке для технических расчетов. Визуализация результатов осуществлялась с помощью встроенной в пакет интерактивной среды для анализа данных.
В качестве МКР-симулятора использовался коммерческий гидродинамический симулятор TEMPEST MORE фирмы Roxar.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставительным анализом разработанных и существующих математических моделей и методов, а также итогами проведения вычислительного эксперимента.
Математические модели, алгоритмы и прикладные программы, используемые в работе, основаны на положениях теории вероятности, вычислительной гидродинамики, подземной гидромеханики и флюидодинамике, теории гиперболических систем, теории разностных схем, теории поля.
Достоверность экспериментальных результатов обеспечена моделированием фильтраций флюидов с разнообразной физикой вытеснения, разной степенью неоднородности пласта, различными начальными и граничными условиями и хорошей согласованностью прогнозируемых эксплутациопных характеристик, полученных МЛТ- и МКР-симуляторами.
На защиту выносятся результаты решений по увеличению эффективности компьютерного гидродинамического моделирования пластовых систем на основе метода линий тока, в том числе:
- IMPES-формулировка уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации с учетом капиллярного давления, влияния массовых сил и членов- источников в многомерной постановке;
- построение дерева всех возможных аналитических решений для одномерных случаев двухкомпонентного двухфазного вытеснения в постановке задачи Римана в зависимости от начальных и граничных условий;
- сравнение численных TVD-схем высокого разрешения и классических разностных схем дискретизации одномерных транспортных уравнений с полным набором аналитических решений на примере двухкомпонептной фильтрации;
- методика оптимального распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих на основе информации о расходах;
- алгоритм выбора пропущенных блоков, основанный на сортировке этих блоков таким образом, чтобы при обратной трассировке строились сначала наиболее длинные линии тока;
- проведение вычислительного эксперимента по гидродинамическому моделированию пластовых систем на базе МЛТ и его сравнение со стандартным МКР-симулятором на примере различных режимов фильтрации и систем заводнения;
- рекомендации по возможному использованию МЛТ-моделирования при комплексной интерпретации данных.
Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:
- на основе теории нелинейных гиперболических ДУЧП выявлены и проклассифицированы шесть возможных типов аналитических решений неустановившейся двухкомпонептной двухфазной фильтрации в постановке задачи Римана в зависимости от начального и нагнетаемого состава компонентов в предположении локального термодинамического равновесия фаз;
- обосновано применение численных TVD-схем высокого разрешения как основы численного отображения в МЛТ, которые, сохраняя второй порядок точно ста в области гладкого решения, лучше воспроизводят разрывы в истинном решении и не создают искусственных колебаний при соблюдении CFL-условия;
- предложена методика распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих, которая наглядно показывает области с высокой скоростью фильтрации за счет большего числа линий тока проходящих через эту область, с другой стороны позволяет более точно определить долю индикатора для таких областей, которые, как правило, представляют больший интерес для инженеров-нефтяников;
- разработан алгоритм выбора пропущенных блоков, который существенно уменьшил количество обрабатываемых неучтенных при прямой трассировке блоков; последовательность выбора пропущенных блоков определяется их близостью к добывающим скважинам;
- создано программное обеспечение проведения вычислительного эксперимента, позволяющее проводить гидродинамическое моделирование пластовых систем с различными системами расположения скважин и режимами их работы; оно позволило провести сравнительный анализ результатов МЛТ-моделирования с результатами, полученным стандартным МКР-симуляторам;
- определены области возможного использования МЛТ-моделирования в рабочем процессе комплексной интерпретации данных, которое может оказаться эффективным средством уменьшения стоимости и сложности процесса интеграции разнородной информации.
Практическая полезность исследования состоит в том, что оно связано с моделированием течений жидкостей в пластовых системах на базе МЛТ, являющегося одним из современных подходов непосредственного улучшения эффективности компьютерного моделирования месторождений. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов.
Ценность аналитического решения уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации заключается в следующем: быстрая интерпретация лабора торных экспериментов; строительный блок для определенных численных методов; совершенствование моделей относительных проницаемостей; сравнительный анализ численных методов, когда аналитическое решение выступает в роли эталонного. Кроме того, решение задачи Римана дает также информацию о структуре системы уравнений, и может быть использовано как строительный блок для получения решений задач с более сложными начальными и граничными условиями.
Современное МЛТ-моделирование это мощное средство, дополняющее традиционные подходы в управлении разработкой и добычей углеводородов. Подобная технология может помочь геологам и геофизикам использовать, помимо статических данных (каротажных, сейсмометрических и т.д.), динамическую информацию в их анализах уже на этапе структурного моделирования. Основной акцент при использовании МЛТ-моделирования делается на облегчении процесса адаптации моделей по истории разработки месторождения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: 4-м научном симпозиуме «Геоинформационные технологии в нефтепромысловом деле» - секции «А» 6-го международного конгресса нефтегазопромышленников России (Уфа, 2005); международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005-2006); симпозиуме в Институте проблем нефти и газа РАН (Москва, 2006); 33-й международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006); 6th international conference «Vi-broengineering 2006» (Каунас, Литва, 2006); 34-й международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2007).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 17 научных работах, в том числе: 2 тезиса докладов и 9 докладов на международных конференциях (при этом 1 доклад на английском языке), 6 статей в журналах и сборниках (при этом 2 статьи в электронном журнале). Автор имеет 10 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура диссертационной работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 214 стр. машинописного текста. В работу включены 83 рис. и список литературы из 141 наименования.
Проблема компьютерного моделирования месторождений
Существующие коммерческие программные пакеты для проведения процесса моделирования предоставляют широкий набор инженерных средств, обеспечивающих принятие оптимального решения в управлении месторождением. Применение подобных средств определятся выбранным типом модели: от эксплутационной модели, охватывающей небольшой участок, до полной стратегической модели масштаба месторождения [73; 94]. Примерами задач, решаемых эксплутационной моделью, являются специфические вопросы механизма бурения, выбора расположения скважины и задание норм ограничений. Стратегическая модель используется для сравнения различных стратегий добычи и исследований месторождения, и для оценки технических требований, предъявляемых к способу бурения и используемого при этом оборудования.
Число и средний размер моделей увеличились от 9 моделей, содержащих в среднем 10 000 блоков в 1984 году, до 80 моделей со средним количеством блоков равным 112 000 в 1997 году [73; 94]. Современные геолого-гидродинамические модели месторождений могут содержать миллионы блоков, и эти показатели непрерывно увеличиваются с развитием компьютерной техники.
Хотя стандартные симуляторы месторождения предоставляют различные возможности по его управлению и разработке, точность выдаваемых ими прогнозов в одинаковой степени зависит от разрешающей способности модели. Из-за существующих вычислительных ограничений, высоко-детализированную сетку геологической модели (несколько миллионов блоков) подвергают осреднению до сетки с сотнями тысяч блоков (рис. 1.13). Техника увеличения не позволяет оценить качество, поэтому следует выполнять дополнительные тесты Способность симуляторов месторождений эффективно работать с большими моделями не шла в ногу с прогрессом в области геостатических методов [73; 94]. Одно из решений усовершенствования симулятора основано на достижениях компьютерного прогресса в области аппаратных средств ЭВМ. При этом применяются современные методы распараллеливания одной большой задачи на ряд более мелких подзадач, выполняемых на отдельных процессорах и даже компьютерах. Скорость решения задачи непосредственно связана с числом процессоров (компьютеров) и их быстродействием. Второй подход состоит в том, чтобы непосредственно улучшить эффективность моделирования. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютер пых средств, но с получением достаточно точных прогнозов.
Технология обработки с массовым параллелизмом Технология обработки с массовым параллелизмом (МРР, massively parallel processing) использует сотни и тысячи CPU, объединенных в высокоскоростную сеть, для одновременного решения одной сложной задачи.
Технология МРР обеспечивает решение задачи моделирования месторождения при разумном соотношении цена/производительность. Существенные увеличения емкости запоминающего устройства и грамотное распараллеливание сложной задачи делают возможным очень детальные описания месторождения.
Замечательная особенность МРР - ее масштабируемость (модульное наращивание системы в рамках унифицированной архитектуры). Если число процессоров удвоено, то время работы приблизительно уменьшается в два раза. Тест для сетки из миллиона блоков, моделирующей сложное карбонатное месторождение показан на рис. 1.14. Эти тесты были выполнены в системе СМ5 на базе POWERS. Увеличение числа процессоров с 32 до 64, без изменений в программе, уменьшило время работы примерно в 1,8 раз. Последующее удвое ниє примело к уменьшению в 1,7 раза [94].
Сегодня с появлением очень мощных рабочих станций, понятие МРР было изменено, чтобы включить в себя кластеры из таких станций, связанных сетью с высокой пропускной способностью на основе оптоволокна. Системы программного обеспечения и инструменты играют важную роль в параллельной обработке. Они предоставляют пользователю все вычислительные возможности, скрывая от него сложность параллельного программирования.
Алгоритм генерация неоднородного поля проницаемо-сти (индекс неоднородности)
Как минимум в двух примерах из практики (водоносный слой в подземной гидрологии и нефтяной коллектор в нефтепромысловом деле) имеет место движение флюидов через пористую среду. Существует множество видов пористых материалов: грунт, пористая или трещиноватая горная порода, волокнистые заполнители, фильтрованная бумага, песочный фильтр, большие геологические образования карстового известняка и т.д. Все эти материалы обладают некоторыми общими характеристиками, что позволяет их группировать и относить к классу пористых сред [6; 14; 21; 36; 54; 106].
Попытка дать простое описание пористой среды как «твердой фазы с дырками» приведет к необходимости делать исключение для некоторых материалов (например, пустотелый металлический цилиндр или моноблок с изолированными пустотами), которые нормально не относятся к классу пористых сред с возможностью потока флюидов внутри них. Модель пористой среды, в которой поры сообщаются между собой и образуют хотя бы нескольких непрерывных каналов с одного конца среды до другого, также не достаточно применима, так как не учитывает возможные перетоки между смежными каналами и аспекты, связанные с трехмерным потоком.
Учитывая все предварительные замечания, можно определить пористую среду как часть пространства, занимаемая недородным или многофазным веществом [106]. Как минимум одна из фаз образующих это вещество не является твердой. Они могут являться газообразными и/или жидкими фазами. Твердая фаза называется скелетом породы. Пространство внутри области пористой среды, которое не относится к скелету породы, называется полостью пор (или норовым пространством).
Твердая фаза должна быть распределена по всему объему пористой среды и представлена внутри каждого репрезентативного элементарного объема [106]. Важной характеристикой пористой среды является относительно большая но площади удельная поверхность скелета породы. Другая особенность пористой среды связана с различными пустотами образующими поровое пространство, которые должны быть относительно неширокими.
Как минимум несколько пор из всего свободного порового объема должны сообщаться между собой, образуя эффективное поровое пространство [6; 14; 21; 36; 54; 106]. Поскольку основное исследование связано с потоком флюидов через поровое пространство, то несвязанные поры могут рассматриваться как часть скелета породы. Определенный объем связанного порового пространства может оказаться неэффективным с точки зрения движения жидкостей или газов. Например, поры могут являться тупиковыми порами (или глухими порами), то есть в них почти отсутствует поток флюидов. Другими словами, за исключением специальных случаев, любые две точки внутри эффективного порового пространства могут быть соединены множеством кривых с произвольным максимальным расстоянием между двумя из них.
Ряд терминов использованных выше при определении поровой среды являются относительными, но не абсолютными. Однако в сочетании они позволяют достаточно точно передать природу такой среды. Некоторые из описанных свойств могут иметь численное значение, другие, главным образом связанные с геометрией поверхности породы, нет. Для преодоления трудностей в определении геометрии скелета породы, который играет роль границ для потока в поровом пространстве, используется континуальный подход, хорошо описанный в [106].
Одной из важнейших характеристик пористой среды с точки зрения фильтрации жидкостей или газов является ее абсолютная проницаемость, иод которой понимается свойство пористой среды пропускать через себя жидкости и газы [54; 90]. Следует подчеркнуть, что проницаемость (проводимость) пористой среды есть ее «динамическое свойство», проявляющееся лишь при фильтрации флюидов. Количественно способность пористой среды пропускать через себя движущиеся флюиды описывается коэффициентом абсолютной проницаемости к, который входит в уравнение, связывающее скорость фильтрации и градиент давления [6; 14; 21; 36; 54; 106].
В общем случае пластовые системы являются неоднородными и анизотропными с точки зрения их фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС). Анизотропное, т.е. зависящее от направления, свойство проницаемости моделируется с помощью тензора проницаемости k, который в большинстве практических случаях является диагональным [1], т.е.
В ряде случаев требуется моделировать неоднородность пласта для исследования, например, ее влияния на процесс фильтрации подземных флюидов. Существует немало стохастических способов генерации поля проницаемости, простейшим из них является метод движущегося окна (см. [136]). Главное предположение заключается в том, что абсолютная проницаемость к распределена по логарифмически нормальному закону.
Несмешивающаяся двухфазная фильтрация
Двухфазная несмешивающаяся фильтрация может моделироваться на базе МЛТ с отображением аналитического одномерного решения типа решения Бак-лея-Леверетта (см. параграф 2.3.4). Ключевое отличие от случая фильтрации меченой жидкости состоит в том, что поле подвижности меняется со временем. Уравнение (2.60) является нелинейным, также как и уравнение для давления, т.к. общая подвижность Л1 зависит от насыщенности. Для учета этого линии тока требует периодического обновления. Хотя после обновления вдоль линий тока присутствует недородное начальное условие, оно игнорируется, и новое одномерное аналитическое решение отображается на все линии тока. Это справедливо только если вытеснение определяется, главным образом, неоднородностью пласта, т.к. в этом случае линии тока слабо меняются в процессе фильтрации.
На рис. 3.8 приведены распределения насыщенностей, полученных МЛТ-симулятором и TEMPEST MORE, для четверти пятиточечного шаблона заводнения однородного по проницаемости пласта. Отношение вязкостей вытесняющей фазы к вытесняемой фазе выбрано 1:5. Поскольку практический интерес представляют вытеснения при нагнетании только одной фазы (например, воды), то на рисунке приводятся только два из формально возможных решения: одиночная 71 -волна и смешанная 7ZS -волна. Численная диффузия в TEMPEST MORE, также как и в случае фильтрации меченой жидкости, размазывает фронт вытеснения, присутствующий в 7ZS -волне (рис. 3.86). В целом, однако, оба метода дают схожие результаты, что обусловливает практическую пригодность МЛТ-симулятора с отображением одномерного аналитического решения.
Для случаев на рис. 3.8 на рис. 3.9 приведены графики эксплутационных характеристик добывающей скважины, полученных двумя методами. Когда одномерное решение представляет собой 7ZS -волну, TEMPEST MORE дает более позднее время прорыва (рис. 3.96 справа). Однако в случае одиночной 7Z-волны наоборот приводит к более раннему прорыву воды в скважине.
Из-за изменяющегося поля подвижностей линии тока требуют своего обновления во времени. Чем чаще происходит обновление, тем лучше МЛЇ-симулятор учитывает вариации в подвижностях фаз в процессе вытеснения. Влияние количества обновлений линий тока на результаты моделирования приведены на рис. 3.10. Из рисунка видно, что с увеличением числа обновлений графики характеристик сходятся к некоторой кривой. Начиная с Nud=25, дальнейшее увеличение числа обновлений не приводит к увеличению точности. То есть при шаге AtD =0,05 достаточно произвести обновления примерно на половине шагов по времени. Это одна из причин высокой скорости симулято-ров МЛТ по сравнению с обычными численными Интересно проверить сходимость результатов, получаемых двумя методами, в случае неоднородного по проницаемости пласта. На рис. 3.11 приведено сравнение эксплутационных характеристик для пласта с индексом неоднородности HI = 0,5 на рис. 3.2г. Несмотря на высокую неоднородность коллектора и небольшое число обновлений линий тока, МЛТ-симулятор дает хорошие по точ 144 ности результаты за меньшее, по сравнению с TEMPEST MORE, время.
МЛТ также идеально подходит для ранжирования множества геостатистических реализаций. На рис. 3.12 приведены результаты МЛТ-моделирования для реализаций двух типов пластов с Ш = 0,0625 и Ш = 0,5. Всего генерировалось двадцать карт проницаемостей для каждого значения индекса неоднородности с использованием алгоритма, описанного в параграфе 2.1.2 работы. На рис. 3.12 точками обозначены кривые, соответствующие максимальным, минимальным и средним значениям характеристик. Одним из применений по добного ранжирования может служить использование реализаций, которые приводят к оптимистическому и/или пессимистическому прогнозу, для проведения гидродинамического моделирования в стандартном численном симуля-торе [103]. Это особенно удобно, поскольку МЛТ-симуляторы существенно превосходят по скорости обычные гидродинамические симуляторы.
Моделирование слооюных процессов вытеснения
Численное отображение помимо того, что позволяет учитывать переменные граничные условия, дает возможность моделировать движения флюидов через пористую среду со сложной физикой вытеснения. Например, двухкомпо-нентная двухфазная фильтрация, аналитическое решение которой для одномерного случая было получено в предположении постоянной доли Су і -го компонента в у-й фазе (параграф 2.3.5 работы), может обобщить на случай когда е.. зависит от давления, например, по закону на рис. 2.8. Для этой задачи нет простого аналитического решения, однако можно получить приближенное численное решение TVD-методом. Именно универсальность МЛТ-симуляторов с численным отображением является его главным преимуществом, хотя он и проигрывает по скорости аналитическому отображению. Кроме того, в случае многокомпонентной многофазной (композиционной) фильтрации переход ОТ трехфазного решения к серии одномерных решений может оказаться достаточно эффективным средством снижения численной диффузии [133]. Более того, для больших месторождений МЛТ становится просто незаменимым, поскольку он позволяет получить решение с удовлетворительной точностью и за меньшее время. Обычные методы традиционно сталкиваются с трудностями моделирования многофазного вытеснения внутри неоднородного пласта, где присутствуют фазовые превращения, приводящие к сильным нелинейпостям.
Области применения симуляторов на базе метода линий тока
Типичный рабочий процесс комплексной интерпретации данных приведен на рис. 4.5. Процесс затрагивает интеграцию и согласование всех доступных источников данных, а именно статические и динамические источники информации. В этой дорогостоящей, комплексной и сложной среде создания репрезентативной модели месторождения, МЛТ-моделирование может оказаться эффективным средством уменьшения стоимости и сложности процесса интеграции [100]. Области возможного использования МЛТ-моделирования показаны на рис. 4.5 красным цветом метода по сравнению с более традиционными подходами. В литературе в основном приводятся примеры согласования модели по истории разработки месторождения на базе МЛТ. Тем не менее, потенциал метода на базе линий тока позволяет использовать его гораздо шире данного одиночного приложения. 4.2.1. Основные преимущества метода линий тока
Множество работ в последние несколько лет ясно показали полезность МЛТ-моделирования месторождений в решении проблем, которые традиционно представляют сложную задачу для стандартных способов моделирования процессов вытеснения малосжимаемых жидкостей в больших, геологически неоднородных системах. Не повторяя уже приведенные в литературе хорошие примеры и важные выводы, основной упор будет сделан на попытке выявить причину успеха МЛТ-моделирования и его быстрого распространения, являющегося мощной альтернативой классическим принципам моделирования. Там где будет возможно, это будет иллюстрироваться на конкретных примерах.
Наглядная визуализация потока флюидов
Наиболее привлекательная особенность для множества инженеров состоит в визуальных возможностях МЛТ при оконтуривании течений жидкости и газов. Вместо ожидания последовательных во времени изменений распределения насыщенностей, линии тока предоставляют мгновенный «снимок» всех подземных течений, ясно показывающего, где поток начинается (в какой нагнетающей скважине) и где он заканчивается (в какой добывающей скважине). Возможность видеть внутреннее расположение линий тока очень полезно и всегда приносит дополнительную информацию о режиме фильтрации. Реальные месторождения, даже те, что разбурены в соответствии с оптимальной системой размещения скважин, редко приводят к ожидаемому распределению линий тока. Это особенно ценно, поскольку взаимосвязь скважин не всегда определяется только существующей схемой их расположения. Ввиду того, что подобное поведение может быть связано с «неправильной» геологической моделью или с несбалансированностью в системе расположения скважин, МЛТ пока не имеет себе равных в установке таких проблем. Моделирование в масштабе всего месторождения
Прямым следствием моделирования месторождений, редко имеющих ясные планы расположения скважин, является то, что обычная практика, основанная на применении секторных моделей, становится плохо управляемой, поскольку трудно «подобрать» такую часть модели, у которой отсутствует расход вдоль границ на протяжении всего времени. Эта проблема хорошо знакома промышленности и успех секторных моделей сильно зависит от принятия правильных значений притока и оттока для границ секторов, или от попытки использовать «барьер» вокруг предложенного сектора. Наилучшее решение, конечно, состоит в том, чтобы моделировать месторождение, при котором структура системы имела бы возможность «развиваться» до определенной степени в зависимости от расположения скважин, их дебитов, строения пласта и присутствующих в нем неоднородностей. Но возможность выбирать подходящую модель всего месторождения требует эффективных технологий создания имитационных моделей, как с точки зрения разумных затрат на память так и с позиции требуемого вычислительного времени. Модели в масштабе месторождения характеризуются тем, что могут достигать огромных размеров (с точки зрения числа блоков), даже при использовании ограниченного числа блоков между скважинами. Хотя МЛТ-моделирование делает некоторые упрощения для возможности своего применения, в большинстве случаев модель на базе МЛТ остается предпочтительней секторной модели, т.к. ошибка появляющаяся в результате использования примерных секторных границ может потенциально оказаться больше, чем погрешности, вводимые самими моделями линий тока.
