Введение к работе
Актуальность темы исследования. Технология кодового разделения каналов (КРК) последние годы активно применяется в беспроводных системах связи, навигации и управления. Для передачи радиосигналов при КРК используются системы кодовых последовательностей, к характеристикам которых предъявляются различные требования в зависимости от сферы использования. В основе алгоритмов построения систем кодовых последовательностей лежат те или иные методы математического моделирования процессов, обуславливающие характеристики получаемых на их основе последовательностей. Прежде чем использовать системы кодовых последовательностей в реальных беспроводных системах, предварительно производят их моделирование и оценивают соответствие их характеристик предъявляемым требованиям.
Среди технологий, использующих КРК, можно выделить технологии навигационно-временного обеспечения (НЕЮ) на основе глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), которые с каждым годом находят всё большее применение в различных сферах человеческой деятельности. Таким образом, объект исследования в настоящей работе - глобальная навигационная спутниковая система с кодовым разделением каналов.
Наблюдается повышение зависимости транспортных, энергетических, телекоммуникационных, информационных и других систем от НЕЮ на основе ГНСС и повышение требований потребителей, относящихся к сфере критической инфраструктуры, к характеристикам функционирования ГНСС. Вследствие этого повышается вероятность возникновения сбоев в работе систем критической инфраструктуры в результате умышленного воздействия на интерфейс потребителей ГНСС, которые могут повлечь за собой аварии и техногенные катастрофы [11]. Анализ угроз функционирования и оценка помехозащищённости интерфейса потребителей ГНСС с КРК позволяет выделить в качестве наиболее вероятных угроз радиоэлектронное подавление НС организованными имитирующими помехами, представляющими собой копии НС разной степени похожести [15], и подмену НС ложным сигналом [12], также представляющим собой копию НС с искажёнными навигационными и радионавигационными параметрами. Таким образом обе угрозы основываются на едином подходе по формированию копий НС.
Методы оценки помехозащищённости радиосистем и ГНСС в частности разработаны в трудах Тузова Г.И., Борисова В.И., Зинчука В.М., Дятлова А.П., Харкевича А.А., Добыкина В.Д., Рембовского A.M. и др.
Вопросы помехозащищённости ГНСС в настоящее время принято решать для специальных НС. Доступность и достоверность НЕЮ для остальных потребителей обеспечивается в основном использованием мультисистемной навигационной аппаратуры потребителей (НАЛ), способной принимать НС на разных частотах и от разных ГНСС, повышением мощности НС и использованием вспомогательных навигационных систем. Однако применение указанных мер не позволяет обеспечить необходимые показатели целостности,
доступности и непрерывности НЕЮ для потребителей, относящихся к критической инфраструктуре, при этом у них нет доступа к специальным НС, обладающим повышенной помехозащищённостью. В то же время обычные НС с КРК не защищены от воздействия имитирующих помех и подмены НС [25].
Дальнейший анализ путей повышения защищенности НС ГНСС приводит к следующему заключению: повышение помехозащищённости НС с КРК при организации имитирующих помех и подмены НС следует осуществить путём повышения структурной скрытности НС на основе стохастического использования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей (СДККП), представляющих собой дальномерные коды [2, 8]. В связи с этим предлагается предоставить потребителям, относящимся к критической инфраструктуре, специальный сервис ГНСС [18], обеспечиваемый НС с КРК с повышенной помехозащищённостью [22].
При максимальном количестве навигационных космических аппаратов (НКА) и дополнительных устройств формирования НС к = 50 для обеспечения помехозащищённости НС ГНСС в течение 15 лет необходимо Ars > 4,7304 -1011
различных СДККП. При этом для соблюдения требований помехоустойчивости НС максимальные боковые пики апериодической автокорреляционной функции (ААКФ) и максимальные пики апериодической взаимокорреляционной функции (АВКФ) не должны превышать граничного значения Rmax < 0,06. Кроме того, помехозащищённость НС ГНСС находится в прямой зависимости от сложности разгадывания структуры последовательности на основе алгоритма Берлекемпа-Месси: длина эквивалентного регистра сдвига с линейными обратными связями для формирования разгадываемой последовательности, нормированная на её длину, должна стремиться к единице: //—»1.
Анализ алгоритмов формирования СДККП, используемых в настоящее время в ГНСС [27], показал, что они не позволяют формировать необходимое количество СДККП Ars, сложность разгадывания их структуры //—»0, а
требования к максимальным боковым пикам ААКФ и максимальным пикам АВКФ выполняются не для всех СДККП [9, 10]. В связи с этим возникает противоречие в практике: стохастическое использование систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, полученных на основе применяемых алгоритмов их формирования, не позволяет обеспечить требуемый уровень помехозащищённости навигационного сигнала глобальной навигационной спутниковой системы.
Целью исследования является повышение помехозащищённости навигационного сигнала глобальной навигационной спутниковой системы на основе стохастического использования увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с требуемыми характеристиками.
Для устранения указанного противоречия в практике был проведён анализ известных методов математического моделирования СДККП, с целью найти среди них такие, которые позволили бы получить необходимое
количество СДККП с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры. Предмет исследования настоящей работы - методы математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей.
Были рассмотрены три основные группы методов математического моделирования, позволяющие получать СДККП: дискретно-стохастические (методы моделирования систем двоичных кодовых последовательностей Голда, Касами, Кердока), дискретно-детерминированные (методы моделирования систем последовательностей Камалетдинова, Вейла и бент-последовательностей) и непрерывно-детерминированные (методы моделирования систем хаотических последовательностей на основе нелинейных динамических систем). Проведённый анализ показал, что дискретно-стохастические и дискретно-детерминированные методы математического моделирования СДККП позволяют получать их с требуемыми корреляционными характеристиками, но при этом общее количество таких СДККП не превышает 4,6 -108. Непрерывно-детерминированные методы математического моделирования СДККП позволяют получать их в необходимом количестве, но при этом максимальные боковые пики ААКФ и максимальные пики АВКФ превышают граничное значение до 4,5 раз. В связи с этим возникает противоречие в теории: известные методы математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей не позволяют получать их одновременно в необходимом количестве и с требуемыми корреляционными характеристиками.
В ходе проведённого анализа было установлено, что для обеспечения требуемых корреляционных характеристик в кодовой последовательности должно соблюдаться свойство серий: количество серий длины п должно быть равно к = 1/2" до тех пор, пока это имеет смысл. При этом максимальная длина серии элементов при их оптимальном распределении составляет / = log2 N, где
N - длина кодовой последовательности. Для обеспечения высокой сложности разгадывания структуры кодовых последовательностей в основе метода моделирования СДККП должно лежать нелинейное преобразование, в то время как использование конечных автономных автоматов, представляющих собой регистры сдвига с линейными обратными связями приводит к снижению сложности разгадывания структуры последовательности. Для получения необходимого количества СДККП необходимо, чтобы метод был основан на функциональной преобразовании, имеющем хаотических характер движения по аналогии с непрерывно-детерминированными методами моделирования СДККП.
Существуют методы моделирования процессов с заданным законом распределения, которые позволяют получать последовательности псевдослучайных чисел с требуемым законом распределения, в их работе могут использоваться нелинейные функции, и получающийся на выходе процесс имеет хаотический характер. При усовершенствовании такого метода для
формирования на его основе ДКП возможно получать СДККП с требуемым свойством серий.
Общая научная задача: разработка метода математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, позволяющего с приемлемой вычислительной сложностью получать их необходимое количество с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры
При этом следует отметить, что разрабатываемый метод должен обладать приемлемой вычислительной сложностью для возможности его практической реализации для повышения помехозащищённости НС ГНСС.
Для достижения общей научной задачи в ходе декомпозиции были поставлены следующие частные научные задачи.
-
Разработка метода математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, позволяющего получать их в необходимом количестве с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры (пункт 1 паспорта специальности 05.13.18).
-
Разработка вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований над псевдослучайными аргументами (пункт 3 паспорта специальности 05.13.18).
-
Разработка комплекса программ, реализующего метод математического моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с применением вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований над псевдослучайными аргументами (пункт 4 паспорта специальности 05.13.18).
Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы комбинированные (аналитико-имитационные) методы математического моделирования; методы статистического моделирования; методы построения дискретно-стохастических, дискретно-детерминированных и непрерывно-детерминированных моделей; методы моделирования псевдослучайных величин с заданным законом распределения (метод функциональных преобразований; приближённые методы; метод отсеивания чисел из первоначальной последовательности псевдослучайных чисел; методы, основанные на центральной предельной теореме); алгоритм Берлекемпа-Месси для поиска полиномов; методы аппроксимации функций (метод наименьших квадратов, метод разложения логарифмической функции в ряд Тейлора); метод регуляризации А.Н. Тихонова и др.
Положения, выносимые на защиту:
1. Метод моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, позволяющий получать их в количестве Ars =4,7304-1011 с требуемыми корреляционными характеристиками (7^^0,06) и высокой сложностью разгадывания структуры (/^ —> 1) [6, 1].
-
Вычислительный метод ускоренного выполнения функциональных преобразований над псевдослучайными аргументами, позволяющий сократить необходимое количество операций до Q{x) < 104 [5].
-
Программный комплекс, разработанный в среде математического моделирования и инженерных вычислений MatLab, реализующий метод моделирования увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с применением вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований над псевдослучайными аргументами [3, 28].
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Усовершенствованный метод функциональных преобразований, применённый в области моделирования систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей, отличающийся от известных тем, что позволяет получать увеличенное с 4,6 -108 до 4,7 -1011 количество СДККП, максимальные боковые пики корреляционных функций которых не превышают значения 0,06.
-
Вычислительный метод ускоренного выполнения функциональных преобразований на основе разложения в ряд Тейлора логарифмической
функции G 1 = т = log
при достаточной точности вычислении 1п2
eps = 1 снижает требуемое количество элементарных операций при
моделировании систем двоичных квазиортогональных кодовых
последовательностей до Q{x) < 104.
3. Программный комплекс, позволяющий моделировать системы двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей на основе разработанного метод моделирования увеличенного количества систем кодовых последовательностей и вычислительного метода ускоренного выполнения функциональных преобразований на основе логарифмической функции и исследовать характеристики систем кодовых последовательностей.
Практическая значимость. Разработанные метод моделирования увеличенного количества систем двоичных квазиортогональных кодовых последовательностей с требуемыми корреляционными характеристиками и высокой сложностью разгадывания структуры и реализующий его программный комплекс могут быть использованы для повышения помехозащищённости НС с КРК ГНСС. Данные результаты защищены свидетельством о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Усовершенствованный алгоритм оценки помехозащищённости ГНСС с КРК может быть использован для оценки помехозащищённости ГНСС при воздействии любых типов помех в различных ситуациях взаимного расположения НАЛ и станции РЭП.
Разработанный способ передачи защищенного НС в ГНСС с повышенной помехозащищённостью интерфейса потребителей может быть использован для повышения помехозащищённости разрабатываемых НС в ГНСС ГЛОНАСС.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью проводимых математических выкладок. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов и алгоритмов подтверждена компьютерным моделированием в среде Matlab и полученными статистическими данными.
Реализация и внедрение результатов. Результаты исследования были использованы при проведении научно-исследовательских работ по заказу Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (Гос. контракт № 9909Р/14272 от 11.01.2012 "Разработка инновационных технологий и технических средств для модернизации экономики Ставропольского края").
Кроме того, результаты исследования использовались в учебном процессе на кафедре организации и технологии защиты информации Северо-Кавказском федеральном университете.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: ежегодная научно-практическая конференция преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (СКФУ) "Университетская наука - региону", 2008-2013 гг. (г. Ставрополь); Международная научная конференция "Решетневские чтения", посвященная памяти ген. конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, 2009-2010 гг. (г. Красноярск); Международная научно-техническая и научно-методическая интернет-конференция в режиме off-line «Проблемы современной системотехники», 2009 г. (г. Таганрог); III Всероссийская научная конференция молодых учёных, аспирантов и студентов "Роль системотехники в инженерных исследованиях", 2009 г. (г. Таганрог); Международная молодёжная научно-практическая конференция "Инфоком", 2009-2011 гг. (г. Ростов-на-Дону); Международная научно-техническая конференция "Радиолокация Навигация Связь", 2010-2012 гг. (г. Воронеж); Международная научно-практическая конференция "Модернизационный потенциал российской экономики и общества", 2011 г. (г. Ставрополь); XI Международная научно-практическая конференция "Информационная безопасность", 2012 г. (г. Таганрог); 7-ая Отраслевая научная конференция "Технологии информационного общества", 2013 г. (г. Москва).
Основные результаты работы представлялись на Всероссийском конкурсе научных и инновационных проектов студентов, аспирантов и молодых учёных по основным направлениям инновационного развития крупнейших отечественных компаний в области машиностроения, телекоммуникаций и связи и отмечены дипломом II степени.
Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 29 печатных работах, из них: 6 - в научных журналах, рекомендованных ВАК, 3 - в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ, 1 - в патенте на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 169 страницах основного текста, иллюстрируется 22 рисунками и 29 таблицами и состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 143 наименования и 3 приложений.
Похожие диссертации на МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДВОИЧНЫХ КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
