Введение к работе
Актуальность темы. На сегодняшний день востребованной является передача сигнала на большие расстояния В связи с этим существует необходимость формирования пучка с малой расходимостью излучения Для этого используются чаще всего афокальные оптические системы Необходимо отметить, что для решения задачи о формировании лазерного излучения с малым углом расходимости применяют плоские устойчивые оптические резонаторы (о р) Опыт показывает, что они создают наименьшую расходимость излучения Указанные о р редко используются на практике, поскольку обладают относительно высокими дифракционными потерями Однако для нулевой поперечной моды эти потери малы по сравнению с модами высших порядков Именно эта мода рассматривается в настоящей работе в связи с тем, что в ней сосредоточена наибольшая энергия, а расходимость минимальна При очень малых углах расходимости существенное влияние оказывают волновые аберрации, вносимые линзами оптической системы (о с), которые увеличивают расходимость Аберрации рассчитываются по моделям геометрической оптики
Однако геометрическая оптика не может учесть дифракционные и интерференционные явления, которые совершенно по особому проявляются в процессах формирования и распространения лазерного излучения через слои свободного пространства и оптические системы
В настоящей работе рассматривается другой, волновой, метод расчета аберраций линз Необходимо получить возможность управляемого синтеза оптической системы с целью достижения заданной по техническим условиям (ту) малой величины расходимости Такую задачу удобнее решать методом скалярной теории дифракции Трудности решения задачи этим методом заключаются в сложности формирования гибкой системы
приближений, которыми заменяется реальная система, те в построении математических моделей, исследование которых позволило бы получить приближенные аналитические зависимости
Вообще, лазерные пучки, формируемые плоскими оптическими резонаторами и преобразованные оптическими системами, мало исследованы аналитическими методами даже в параксиальном приближении Существует потребность, помимо указанных выше задач, подробно проанализировать геометрические характеристики этих пучков в пространстве за преобразующей излучение линзою (или оптической системой, ей эквивалентной) Необходимо получить адекватную математическую модель преобразования излучения, которая позволила бы описать геометрию поля В результате исследования модели можно было бы установить влияние чисел Френеля на функцию расходимости излучения на выходе о с Последнее также мало изучено в работах, выполненных ранее
В настоящее время не существует адекватных аналитических методов, позволяющих рассчитать расходимость излучения лазера на выходе оптических систем с учетом аберраций и, следовательно, провести синтез о с, исходя из минимизации аберраций Существуют лишь пакеты прикладных программ, позволяющие находить численные значения выходных параметров по заданным входным Однако они не позволяют проводить управляемый синтез, поскольку не вполне соответствуют реальной волновой природе света, т к построены по принципам геометрической оптики
Ранее, с применением скалярной теории дифракции, ввиду отсутствия гибких систем приближений, были получены аналитические выражения лишь для простейших, в том числе безаберрационных, схем
Таким образом, получение гибких систем приближений, те построение математических моделей, описывающих преобразование
излучения при прохождении через линзы и слои свободного пространства, является актуальной научно-технической задачей
В литературе не встречается описание гибких методик расчета расходимости на выходе оси алгоритмов синтеза о с Это связано, как было отмечено выше, с отсутствием аналитических зависимостей, определяющих геометрию пучка лазерного излучения на выходе оптической системы с учетом аберраций линз
Методики желательно представить текстуально, а алгоритмы представить графически
Получение таких алгоритмов и методик является также актуальной задачей
Цель работы, основные задачи. Целью настоящей диссертационной работы является построение и исследование математических моделей преобразования лазерного излучения прозрачными средами (слои свободного пространства, линзы, ос) для получения приближенных оценок влияний параметров лазера и аберраций линз на геометрию лазерного пучка и разработки на основе этого методик синтеза оптических систем
При этом решаются следующие задачи
1 В результате построения и исследования параксиальной модели
выводятся геометрические характеристики пучка, преобразованного линзой и
системой линз (на примере двухлинзовой), подробно анализируется
пространственная структура поля, сформированного плоским оптическим
резонатором, на выходе оптической системы
2 На основе построенной математической модели исследуются
зависимости геометрических характеристик лазерных пучков,
сформированных плоскими оптическими резонаторами и преобразованных
линзами и оптическими системами, от чисел Френеля, т е фактически от
параметров лазера
3 В результате исследования построенной аберрационной модели
выводится формула для расходимости на выходе двухлинзовой афокальной
оптической системы с учетом аберраций
4 Разрабатываются методики расчета расходимости с учетом
аберраций линз и методики синтеза оптической системы, формирующей
заданную геометрию пучка (расходимость), исходя из минимизации
аберраций и обеспечения необходимой расходимости
Теоретическая база исследования. Для решения поставленных в работе задач использовался аппарат скалярной теории дифракции в приближении Кирхгофа
Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем
Впервые разработана параксиальная модель, позволяющая исследовать характеристики поля, сформированного плоским оптическим резонатором и преобразованного оптической системой, а также установить критичность этих характеристик к числам Френеля
На основе этой модели проведен приближенный расчет геометрических параметров лазерного излучения плоского резонатора на выходе оптической системы
3 Разработана аберрационная математическая модель, позволяющая
получить приближенную аналитическую зависимость для расходимости на
выходе двухлинзовой оптической системы с учетом аберраций каждой из
линз Выведена указанная аналитическая зависимость Получены также
приближенные формулы, характеризующие аберрации каждой из линз
4 Исследование аберрационной модели позволило установить влияние
аберраций линз двухлинзовой оптической системы на расходимость
Выведены приближенные аналитические зависимости для аберрационной и
когерентной погрешностей интенсивности Расчет их проведен в фокальной
плоскости линзы (плоскость формирования пространственно-частотного
спектра) Указанный расчет носит модельный характер
5 Впервые предложены методики расчета расходимости излучения на выходе оптической системы с учетом аберраций линз и методики и алгоритмы синтеза формирующей оптической системы, исходя из минимизации аберраций, на базе полученных аналитических зависимостей
Практическая значимость результатов работы состоит прежде всего в том, что построение и исследование адекватных математических моделей позволяет получить приближенные аналитические зависимости, посредством которых возможно быстро синтезировать оптические системы, формирующие заданную по техническим условиям расходимость излучения лазера на выходе о с , исходя из условия минимизации аберраций Кроме этого, аналитичность полученных зависимостей позволяет провести более гибкую оценку влияния того или иного параметра ос и о р на расходимость математическими методами Результаты исследования моделей нашли практическое применение в расчетах оптических систем, уменьшающих угловую расходимость лазерного излучения, о чем имеются соответствующие акты внедрения Получение приближенных аналитических решений позволяет в дальнейшем найти пути к численному моделированию преобразования излучения с использованием интеграла Кирхгофа
Достоверность полученных результатов работы определяется использованием корректных теоретических методов, строгостью применяемого математического аппарата, внутренней согласованностью результатов, а также хорошим соответствием с экспериментом
Основные положения, выносимые на защиту:
Математические модели, описывающие преобразование излучения, сформированного плоским резонатором, двухлинзовыми системами, без учета волновых аберраций линз (параксиальная модель) и с учетом аберраций (аберрационная модель)
В результате исследования параксиальной модели установлено, что расходимость излучения, сформированного плоским оптическим
резонатором и преобразованного двухлинзовой оптической системой, особо критична к числам Френеля в области малых чисел Френеля (N<=5) и слабо критична при N>=5 При этом, с уменьшением числа Френеля расходимость уменьшается
Получена приближенная зависимость для расходимости излучения на выходе оптической системы с учетом волновых аберраций линз о с , а также формулы, характеризующие эти аберрации
В результате исследования аберрационной модели установлено, что выражения, описывающие аберрации, входят в полученную аналитическую зависимость расходимости на выходе оптической системы автономно Это позволяет компенсировать аберрации для каждой линзы независимо от другой
5 Количество параметров линз превышает количество уравнений
системы для синтеза афокальной насадки на четыре в случае частичного
устранения аберраций и на два - в случае полного устранения, что
обеспечивает возможность синтеза оптической системы
Апробация работы. Основные материалы и положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах
Научный семинар во Всероссийском научно-исследовательском институте оптико-физических измерений (ФГУП «ВНИИОФИ») - Москва, 2005г
«Гагаринские чтения XXXI, XXXII, XXXIII», международные научные молодежные конференции - Москва, 2005г , 2006г , 2007г соответственно
Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии» (НМТ-2006) - Москва, 2006г
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертации внедрены в НИИ РЛ МГТУ им Н Э Баумана, а также в учебном процессе кафедры «Физика» «МАТИ» - РГТУ им К Э
Циолковского, о чем имеются соответствующие акты внедрения, приведенные в приложениях к диссертации
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах 5 статьях в научных журналах, 5 научных трудах и тезисах конференций
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений Общий объем составляет 168 страниц печатного текста, включая 27 рисунков Список литературы включает 83 наименования
