Содержание к диссертации
Введение
1. Подходы и методы исследования поведения сталей при термомеханических воздействиях 15
1.1. Обзор результатов экспериментальных исследований превращения аустенита при охлаждении .15
1.2. Существующие модели для описания поведения сталей при термомеханических нагружениях с учетом фазовых превращений 23
1.3. Построение конститутивных моделей материалов с использованием внутренних переменных .34
2. Двухуровневая модель для описания поведения сталей при термомехани ческих нагружениях с учетом фазовых превращений 36
2.1. Структура двухуровневой модели 36
2.2. Математическая постановка задачи .44
2.2.1. Постановка задачи на макроуровне I 44
2.2.2. Определение напряженно-деформированного состояния. Постановка задачи на макроуровне II .46
2.2.3. Определение напряженно-деформированного состояния и фазового состава. Постановка задачи на мезоуровне 47
2.2.4. Постановка задачи теплопроводности для представительного макрообъема .55
2.2.5. Постановка задачи диффузии для представительного мак-рообъема 57
2.3. Согласование соотношений моделей различных масштабных уров
ней 58
2.3.1. Согласование для задачи определения напряженно-деформированного состояния 58
2.3.2. Согласование для задачи теплопроводности 64
3. Кинетическое уравнение для определения объемных долей сосуществующих фаз .67
3.1. Вывод кинетического уравнения для определения изменения объемной доли в рамках термодинамики необратимых процессов 67
3.2. Определение свободной энергии многофазной системы .74
4. Алгоритм реализации модели 78
4.1. Общая структура алгоритма реализации двухуровневой модели...78
4.2. Алгоритм решения задачи теплопроводности для представительного объема макроуровня 82
4.3. Алгоритм решения задачи диффузии для представительного объема макроуровня .85
4.4. Определение фазового состава и напряженно-деформированного состояния на мезоуровне 86
5. Анализ результатов вычислительных экспериментов с использованием двухуровневой модели 92
5.1. Идентификация и верификация модели на примере мартенситного превращения при деформировании стали AISI 304 .94
5.2. Моделирование поведения стали AISI 301 при простом и сложном нагружении с учетом мартенситных превращений .101
5.3. Моделирование поведения стали с учетом диффузионного феррит-ного превращения 115
Заключение 121 Литература .123
- Существующие модели для описания поведения сталей при термомеханических нагружениях с учетом фазовых превращений
- Определение напряженно-деформированного состояния. Постановка задачи на макроуровне II
- Вывод кинетического уравнения для определения изменения объемной доли в рамках термодинамики необратимых процессов
- Определение фазового состава и напряженно-деформированного состояния на мезоуровне
Введение к работе
Актуальность работы. Термомеханическая обработка сталей является важнейшей частью всех технологических процессов производства металлических изделий. Цель такой обработки - создание необходимого набора физико-механических свойств материала, улучшение его обрабатываемости при изготовлении изделий. В сталях наблюдаются все известные для твердого состояния фазовые
превращения, которые могут осуществляться как по бездиффузионному, так и по диффузионному механизмам. Для последних характерно то, что образование новой фазы сопровождается перераспределением легирующих элементов и углерода. Процессы термомеханической обработки сталей не могут происходить без существенной эволюции микроструктуры (изменение дефектной структуры, фазового состава) и мезоструктуры (разворот кристаллических решеток зерен). Таким образом, макровоздействия приводят к эволюции мезо- и микроструктуры, а изменение мезо- и микроструктуры определяет, каким образом материал будет вести себя на макроуровне. Корректное описание изменения структуры дает возможность разработки новых методов получения материалов с заданным набором свойств и оптимизации уже существующих материалов и технологий их обработки. Экспериментальное исследование данного вопроса является достаточно ресурсоемким, поэтому актуальной становится задача построения моделей, описывающих состояние и эволюцию структуры материала с учетом твердотельных фазовых превращений.
Сегодня в литературе имеется большое число работ, посвященных построению моделей для описания поведения сталей с учетом фазовых превращений. Можно выделить несколько основных подходов к построению таких моделей. Первый подход связан с явным введением межфазных границ с рассмотрением условий на них и кинетики фазового перехода (М.А.Гринфельд, А.Б.Фрейдин и др.). Второй подход связан с введением в модель параметров состояния (например, концентрации новой фазы), которые характеризуют в «среднем» особенности структуры. Для определения этих параметров формулируются специальные соотношения. Для моделирования как диффузионных, так и мартенситных превращений на уровне отдельных зерен применятся метод фазового поля (A. Yamanaka, Y. Wang, I. Steinbach, I. Loginova, L.-Q. Chen, A. Artemev), где форма и взаимное расположение областей, занимаемых отдельными фазами, определяется совокупностью параметров – долями фаз. Для описания процессов фазовых превращений при термомеханической обработке сталей на уровне целых конструкций используются кинетические макромодели (R. Mahnten, W. P. De Olivera). При определении объемных долей сосуществующих фаз используются феноменологические соотношения, полученные при большом числе существенных допущений (M. Avrami, D. P. Koistinen). По сути, оба подхода являются континуальными, в них отсутствует прямое включение в рассмотрение механизмов деформирования и фазовых превращений.
Часто для моделирования поведения сталей используются модели, основанные на физических теориях пластичности, дополнительно учитывающие происходящие фазовые превращения (D. D. Tjahjanto, S. Yadegari). Здесь физические теории пластичности – многочисленный класс теорий, в основе которых лежит рассмотрение в явной форме
процессов деформирования и фазовых превращений на мезо- и микромасштабах. В большинстве работ, применяющих данный подход, используются симметричные меры напряженного и деформированного состояния, что приводит к ситуациям, противоречащим физике процесса деформирования. По существу модели, основанные на физических теориях пластичности, являются многоуровневыми, и поэтому весьма важной является гипотеза о связи характеристик различных масштабных уровней. Однако в имеющихся моделях (M. Cherkaoui, V. G. Kouznrtsova, R. E. Loge е.а.) мало внимания уделяется вопросу перехода от величин нижнего масштабного уровня на верхний масштабный уровень и обычно используются самые простые гипотезы.
Таким образом, создание математических моделей для описания поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом фазовых превращений, в которых применяются несимметричные меры напряженного и деформированного состояния и учитывается изменение микро- и мезоструктуры материала, является весьма актуальным.
Целью работы является разработка, исследование и реализация математической модели для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений, которая позволяла бы качественно и количественно адекватно описывать изменение мезо- и микроструктуры материала, а также физико-механических характеристик.
Задачи работы:
разработка двухуровневой модели для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений с использованием несимметричных мер напряженного и деформированного состояния на мезоуровне;
получение и обоснование условий согласования определяющих соотношений (ОС) различных масштабных уровней и способа определения явных внутренних переменных модели на каждом уровне;
разработка процедуры идентификации и верификации модели;
создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов при произвольном термомеханическом нагружении.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана двухуровневая математическая модель для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с использованием несимметричных мер напряженного и деформированного состояния на мезоуровне, позволяющая учесть предысторию нагружения посредством использования внутренних переменных и эволюционных соотношений для них на каждом из рассматриваемых масштабных уровней.
Разработан алгоритм реализации модели для каждого из масштабных уровней, обеспечивающий выполнение условий согласования ОС различных уровней.
Проведена идентификация и верификация модели на примере мартенситного превращения при одноосном растяжении образца стали AISI 304. Проведены численные эксперименты по моделированию поведения стали AISI 301 при простом и сложном нагружении с учетом мартенситных превращений на уровне представительного макрообъема и мезоуровне. Получены результаты моделирования поведения стали с учетом диффузионных превращений для представительного объема (ПО) макроуровня.
Практическая ценность работы заключается в возможности применения предлагаемой модели (включая разработанную программу реализации модели) для разработки новых и оптимизации существующих процессов термомеханической обработки сталей, позволяющей описывать при этом эволюцию микроструктуры и, следовательно, прогнозировать поведение материала на макроуровне.
Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным соответствием между результатами расчета и экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XX и XXI Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2011, 2012); XVIII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2013); Всероссийских конференциях молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2010, 2012); II Всероссийской молодежной научно-практической конференции с международным участием «Инженерная мысль машиностроения будущего» (Екатеринбург, 2013); Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в области точных и естественных наук» (Новосибирск, 2013); Международной научной конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2014); III Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2014).
Полностью диссертационная работа доложена и обсуждена на семинарах: Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В. П. Матвеенко), кафедры механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин), кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. проф. П. В. Трусов).
Публикации. Основные результаты, полученные в работе, представлены в 15 публикациях, из них 3 - в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК, 2 статьи - в журнале, представленном в международной базе цитирования Scopus.
Личный вклад автора - постановка задачи (совместно с научным руководителем), разработка алгоритма, реализация программ для ЭВМ,
проведение вычислений, анализ результатов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 134 страницы, включая 39 рисунков и 6 таблиц. Библиографический список включает 116 наименований.
Существующие модели для описания поведения сталей при термомеханических нагружениях с учетом фазовых превращений
Сегодня в литературе имеется большое число работ, посвященных построению моделей для описания поведения сплавов и сталей при термомеха нических нагружениях, учитывающих фазовые превращения. Можно выделить два основных подхода к построению таких моделей. Первый подход связан с явным введением межфазных границ с рассмотрением условий на них и кинетики фазового перехода. Второй подход связан с введением в модель параметров состояния (например, концентрации новой фазы), которые характеризуют в «среднем» особенности структуры. Для определения этих параметров формулируются специальные соотношения.
Краткий обзор работ, посвященных математическому моделированию поведения сплавов и сталей с учетом как бездиффузионных (мартенситных), так и диффузионных фазовых превращений можно найти в статье [17]. Ниже рассматриваются некоторые модели, выделенные на основе потенциальной возможности развития используемых в них подходов для более точного описания фазовых превращений при термомеханических воздействиях.
Явное введение в рассмотрение межфазных границ [7, 57] позволяет описывать фазовые превращения с точки зрения МДТТ с использованием идей классической теории фазовых переходов Дж. Гиббса. Межфазная граница рассматривается как поверхность, на которой деформации при непрерывном поле перемещений претерпевают разрыв. Изменяющаяся в процессе фазового перехода микроструктура материала порождает изменение модулей упругости и собственные деформации превращения, поэтому область, содержащую новую фазу, можно считать неоднородностью, на границе которой некоторые компоненты тензора деформации могут претерпевать разрыв. Для того, чтобы в упругом теле возникло равновесное разрывное поле деформаций, в пространстве деформаций необходимо существование областей, где неравенство Адамара, являющееся необходимым условием устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям, нарушается. В случае равновесия на границе фаз ставятся следующие условия: сохранения сплошности, непрерывности усилия и термодинамическое условие, которое является аналогом равенства химических потенциалов в теории Гиббса. Последнее условие накладывает ограничения на форму межфазной границы и деформации на ней, т. к. даже если определяющие соотношения (ОС) позволяют учитывать существование двухфазных состояний, не любые деформации могут иметь место на границе фаз. Это приводит к понятию зоны фазовых переходов, граница которой в пространстве деформаций определяет предельную поверхность превращения.
Кратко остановимся на моделях, основанных на введении параметра, характеризующего фазовый состав материала (например, фазовая доля), и формулировке кинетического соотношения для него.
Метод фазового поля довольно часто применяется для моделирования как диффузионных [90, 92, 103], так и бездиффузионных (мартенситных) [62, 63, 111, 114] фазовых превращений. Данный подход [68] предполагает наличие «размытой», «диффузионной» границы между фазами в отличие от классических методов, использующих понятие «резкой границы» (когда многофазная структура описывается положением границы и для каждой из областей множество дифференциальных уравнений решается совместно с уравнениями потока и конститутивными уравнениями на границе). В подходе «диффузионной границы» форма и взаимное расположение областей, занимаемых отдельными фазами, описываются совокупностью параметров, определяющих доли фаз [69, 111]. Значение параметра может изменяться от 0 (соответствует области, где нет рассматриваемой фазы) до 1 (соответствует однофазной области), поэтому микроструктуру (за исключением границ зерен, дефектов и т.п.) можно описать множеством однофазных областей, разделенных границами, на которых более одного значения доли фаз отлично от нуля. Таким образом, в подходе «диффузионной границы» изменение формы областей (а значит – и положения границы) с течением времени неявно определяется изменением долей фаз. Изменение во времени долей фаз описывается кинетическим уравнением, получаемым в рамках термодинамики необратимых процессов, т. е. используется линейная связь скорости изменения долей фаз и производной термодинамического потенциала по данному параметру. Чаще всего исследуются фазовые превращения, происходящие в изотермических условиях, и в качестве термодинамического потенциала берется свободная энергия, но есть работы по изучению и неизотермических процессов, когда в качестве термодинамического потенциала выбирается энтропия [28, 91]. Термодинамический потенциал обычно определяется суммой химической, упругой и «градиентной» составляющих. Для решения задач чаще всего используется метод конечных элементов (МКЭ), а в качестве моделируемой области выступает объем, состоящий из нескольких зерен. С помощью метода фазового поля можно получить детальную информацию о внутренней структуре материала, но для моделирования процессов термомеханической обработки реальных изделий этот метод малопригоден из-за огромных вычислительных затрат.
Для описания процессов фазовых превращений при термомеханической обработке сталей на уровне целых конструкций часто используются кинетические макромодели. Для определения объемной доли фаз используются феноменологические соотношения, такие, как уравнения Koistinen and Marburger [82], Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov [64] и т. п. Большинство этих соотношений получено при некоторых существенных допущениях. Для деформаций (скоростей деформаций) принимается гипотеза аддитивности упругих, пластических, температурных, трансформационных составляющих и неупругой составляющей, обусловленной фазовыми превращениями для сталей, проявляющих TRIP – эффект (пластичность, наведенная фазовым (обычно мартенситным) превращением) [73, 93]. Интерес к этим сталям объясняется их повышенной прочностью и одновременно пластичностью, т.е. при равной прочности (пределе текучести) TRIP-стали обладают в 2-3 раза большей пластичностью, что обеспечивают им преимущества в процессах штамповки и формования. Отмеченные свойства прочности и пластичности TRIP-сталей, с одной стороны, являются результатом неупругой деформации, сопровождающей превращение, а с другой – действия внутренних напряжений изменяющейся фазы, приводящих к дополнительному пластическому течению (TRIP-эффект). При описании неупругого деформирования используются достаточно простые модели, в которых отсутствует прямое включение механизмов деформирования и фазовых превращений и их носителей, существующих на разных масштабных уровнях в реальном материале. Обычно для решения поставленной связанной нелинейной краевой задачи используется численная процедура, организованная как последовательность решения задач теплопроводности и упругопластичности с использованием метода конечных элементов (МКЭ).
В последние годы для моделирования мартенситных превращений все чаще используются модели, основанные на физической теории пластичности, дополнительно учитывающие происходящие фазовые превращения (градиент места, помимо упругой и пластической составляющих, включает составляющую, которая отвечает за изменение конфигурации вследствие фазового превращения) [105, 113]. Кинетика фазового превращения описывается с использованием кристаллографической теории мартенситных превращений. Соотношения для движущих сил фазового превращения и пластического деформирования получены на основе неравенства диссипации. При получении этих соотношений учитывается вклад от поверхностной энергии и энергии дефектов, связанный с наличием инвариантной плоскости и дислокаций соответственно.
В работе [108] предложена многоуровневая модель для описания фазового перехода «аустенит – мартенсит». В рассмотрение вводятся следующие масштабные уровни: мезо-, верхний микро- и нижний микроуровень. Верхний микроуровень включает пластины мартенсита (в окружении остаточного аустенита), которые, в свою очередь, состоят из чередующихся сдвойнико-ванных вариантов мартенсита – элементов нижнего микроуровня. Для сдвой-никованных пар пластинок вводится понятие «трансформационной системы», характеризуемой нормалью к габитусной плоскости и средним вектором сдвига, который определяется по градиенту места трансформационной системы. Кинематические соотношения как на верхнем микроуровне, так и на мезоуровне основаны на мультипликативном разложении градиента места на упругую и трансформационную составляющие. Определяющие соотношения (ОС) получаются последовательным осреднением с нижнего микроуровня. Термодинамическое описание процесса фазового превращения основано на принципах, описанных выше.
Работа [86] посвящена моделированию поведения сталей, обладающих TRIP-эффектом. Для описания кинетики мартенситного превращения используется часто применяемая для TRIP-сталей модель Олсона и Койна [97]. Принимается, что скорость роста объемной доли каждого варианта мартенсита определяется скоростью образования зародышей новой фазы (в единице объема), равной производной по времени от произведения числа возможных мест образования зародышей в аустените на вероятность их активизации. Количество возможных зародышей определяется числом пересечений полос сдвига в исходной фазе; последнее, в свою очередь, определяется по пластическим деформациям в аустените. Вероятность активизации зародыша в отсутствии внешних приложенных напряжений одинакова для всех геометрических мест зародышей и определяется разностью термодинамического потенциала Гиббса («химической свободной энергии») между аустенитом и мартенситом, зависящей от разности температуры начала мартенситного перехода и текущей температуры. При действии напряжений к химической свободной энергии варианта добавляется механическая энергия, определяемая сверткой тензора напряжений и тензора деформации превращения по рассматриваемому варианту. Для описания кинематики мартенситного превращения также принимается мультипликативное разложение градиента места, в котором упругая составляющая описывает упругие искажения и жесткие ротации, неупругая – пластические и трансформационные деформации.
Модели, основанные на физических теориях пластичности, в большинстве случаев применяются для анализа областей, представляющих собой отдельное зерно или их совокупность, поскольку для описания реальных процессов с использованием напрямую МКЭ (прямые модели первого типа [51, 52]) в трехмерной постановке требуются существенные вычислительные за-28
траты. В этом случае каждое зерно представляется совокупностью конечных элементов, для каждого из которых непосредственно применяется та или иная физическая теория. В прямых моделях первого типа нет явного разделения на масштабные уровни, поэтому с помощью МКЭ проводится моделирование расчетной области с большой дискретизацией.
Определение напряженно-деформированного состояния. Постановка задачи на макроуровне II
На макроуровне -II рассматривается ПО материала, состоящего из совокупности кристаллитов - элементов мезоуровня. Описание процесса деформирования на мезоуровне при использовании прямой модели второго типа осуществляется с помощью статистической модели, т. е. модели, основанной на рассмотрении элементов мезоуровня независимо друг от друга. Элементы мезоуровня объединяются в представительный макрообъем по ряду характеристик на основании гипотез, принимаемых априори. Именно поэтому на макроуровне -II для задачи определения НДС нет необходимости в по становке и решении краевой задачи. Конститутивная модель материала на рассматриваемом уровне включает следующую систему уравнений: где М - число элементов мезоуровня, необходимых для описания ПО макроуровня; / - индекс номера элемента мезоуровня (далее опускается). На макроуровне явными внутренними переменными [47] являются неупругая составляющая градиента относительной скорости перемещений Z!", термическая составляющая градиента относительной скорости перемещений Zf, тензор спина 2, тензор упругих свойств П. В качестве неявных внутренних переменных, входящих в замыкающие уравнения (2.2.15) - (2.2.18), используются неупругая составляющая градиента относительной скорости перемещений Г", термическая составляющая градиента относительной скорости перемещений cth, тензор спина ю , тензор упругих свойств п отдельных кри сталлитов. Роль эволюционных уравнений, в которые вышеперечисленные характеристики кристаллитов входят в качестве переменных, играют соотношения модели мезоуровня.
Определение напряженно-деформированного состояния и фазового состава. Постановка задачи на мезоуровне
Закон Гука в скоростной релаксационной форме используется в качестве определяющего соотношения на мезоуровне (индексы номеров элементов мезоуровня для упрощения записи опущены): осг =о-ю G + Gю = п:Кг - Q -f), (2.2.19) где о, асг - тензор напряжений Коши и его коротационная производная; г =r-co = vV-w = vV - транспонированный градиент относительной скоро-сти перемещений (индексом г обозначены величины, характеризующие относительное движение, фиксируемое подвижным наблюдателем в жесткой подвижной системе отсчета мезоуровня); v - скорость перемещений.
В начальный момент времени все зерна однофазны (аустенит). При фазовых превращениях в каждом зерне аустенит может полностью или частично перейти в новую фазу, т. е. зерна становятся многофазными. Под фазой в гетерогенной системе будем понимать некоторую область, которая «отделена» от других физически существующей поверхностью - межфазной границей. Каждая фаза имеет определенную микроструктуру и гомогенные свойства, отличные от свойств в других областях системы. При изучении их можно различать, например, по составу, кристаллической структуре и т.п. Функция состояния (термодинамический потенциал) гетерогенной системы в значительной степени зависит от фазового состава, поэтому каждую фазу можно рассматривать как область, которая в равновесном состоянии имеет вполне определенный термодинамический потенциал, отличный от потенциала других фаз. При определении параметров многофазной системы гетерогенная многофазная среда заменяется эквивалентной гомогенной, где эффективные свойства определяются осреднением локально неоднородных свойств в каждой фазе: х = — \xkdv. Полагается, что градиент скорости перемещений одинаков во всех фазах, т.е. применяется (расширенная) гипотеза Фойгта. Для неупругой составляющей градиента относительной скорости перемещения и для всех свойств материала (тензор упругих свойств, тензор термического расширения, тензор теплопроводности, коэффициент теплоемкости) принимается правило смеси, которое вытекает из пространственного осреднения, используемое в обычной схеме гомогенизации. Неупругая составляющая градиента относительной скорости перемещений определяется двумя составляющими: пластической и трансформационной: термическая составляющая градиента относительной скорости перемещения записывается в виде: где . = —– объемная доля соответствующей фазы ( V - объем, занимае мый z-ой фазой, v - объем области, занимаемый отдельным зерном); градиент трансформационной деформации, описывающий превращение начальной фазы в і-ую; т1 - количество фаз, испытывающих пластическую деформацию; т2 - количество фаз, которые могут образоваться в процессе фазового превращения (следует отметить, что различные варианты мартенсита, образующиеся при бездиффузионном превращении, рассматриваются как отдельные фазы, т. к. они имеют вполне определенные термодинамические по тенциалы, отличные друг от друга); rv - bwnw - ориентационный тензор к k) (k)
Единичный вектор нормали к плоскости скольжения; b) ; - единичный вектор по направлению вектора Бюргерса, характеризующий направление скольжения; у\ - скорость сдвига по к-й СС z-й фазы (принято удвоенное количество СС, т. е. СС с положительным и отрицательным направлениями сдвига считаются различными); а - тензор термического расширения.
Определение тензора упругих свойств и тензора термического расширения в многофазной системе осуществляется по правилу смеси: где m - количество сосуществующих в многофазном зерне фаз; п a - зна-чения соответствующих величин в /-й фазе. Необходимо отметить, что тензоры пг являются симметричными по парам индексов п ы = пы , но в общем случае не являются симметричными внутри пар индексов: п..н п.ш,
Вывод кинетического уравнения для определения изменения объемной доли в рамках термодинамики необратимых процессов
Кинетическое соотношение (2.2.30), описывающее изменение объемной доли фазы, можно получить в рамках классической термодинамики необратимых процессов [12, 38]. При малых отклонениях от состояния равновесия неравновесные процессы в замкнутой системе могут быть описаны на основании весьма общих положений, высказанных впервые Онзагером.
Для начала определимся с термодинамическим потенциалом, в терминах которого будут рассмотрены основные положения теории необратимых процессов в формулировке Онзагера. Выбор термодинамической функции состояния зависит от особенностей исследуемой проблемы. Для систем, находящихся в неизотермических условиях, обычно используется энтропия S . Для целей анализа необходимо определить, какие параметры в конкретных условиях влияют на поведение системы, т. е. с независимыми параметрами, от которых зависит термодинамический потенциал. Термодинамический потенциал гетерогенной системы в значительной степени зависит от ее фазового состава. В рассматриваемой задаче параметрами, характеризующими фазовый состав, являются объемные доли фаз , 2,.... В начальный момент времени все зерна однофазны (аустенит). При фазовых превращениях в каждом зерне аустенит может полностью или частично перейти в новую фазу, т.е. зерна становятся многофазными и с ними работают как с гетерогенной средой. Под фазой в гетерогенной среде будем понимать область материала с определенной микроструктурой и гомогенными свойствами, отличными от свойств в других областях системы. Однако, помимо различия физических свойств, каждая фаза в равновесном состоянии имеет вполне определенный термодинамический потенциал, отличный от потенциала других фаз. Один из важнейших процессов, происходящих при диффузионных фазовых превращениях в сталях, - это перераспределение углерода и легирующих элементов. Такое перераспределение также оказывает влияние на общее состояние системы, поэтому в качестве независимых аргументов при рассмотрении диффузионных превращений необходимо ввести концентрации углерода и легирующих элементов c1 c2 ... . При бездиффузионном фазовом превращении образующийся мартенсит содержит в растворе столько же углерода и легирующих элементов, сколько находится в исходном аустените. Поэтому изменения энтропии за счет диффузионного перераспределения углерода и легирующих элементов при мартенситном превращении не происходит. Одной из особенностей твердотельных фазовых переходов является возникновение полей внутренних напряжений, и стремление системы к снижению энергии упругой деформации. Поэтому в качестве аргумента термодинамической функции должна выступать упругая составляющая меры деформационного состояния qe. Таким образом, энтропия зависит от перечисленных выше переменных, т.е. где е - внутренняя энергия.
Перейдем к рассмотрению описания неравновесных процессов, исходя из общих соображений, высказанных Онзагером. Термодинамика необратимых процессов опирается на гипотезу локального равновесия. Эта гипотеза предполагает наличие равновесия в элементах пространственно неоднородных систем, возможность описания их состояния тем же набором термодинамических параметров, что и в состоянии равновесия, справедливость для этих элементов основных уравнений равновесной термодинамики. Данные элементы представляют собой части рассматриваемой термодинамической системы, которые достаточно малы для того, чтобы можно было говорить об однородности их состояния, при котором все термодинамические величины равны своим средним значениям по рассматриваемым элементам, но доста точно велики для того, чтобы существовала возможность использования для описания их состояния статистических методов.
Состояние замкнутой системы характеризуется некоторыми макроскопическими параметрами z. (соотношения классической термодинамики уста навливаются для макроскопической системы), которые являются функциями времени. Если отклонения от состояния равновесия малы, то можно считать, что параметры, описывающие состояние системы, имеют термодинамический смысл. z. следует воспринимать как разность между значениями термо динамических величин в рассматриваемом неравновесном состоянии и в состоянии равновесия, где все термодинамические величины имеют значения, равные своим средним по термодинамической системе в целом.
В том случае, когда отклонения от равновесного состояния малы, можно использовать термодинамические величины неравные своим средним значениям по термодинамической системе в целом. В случае малых значений z. величины, характеризующие состояние и изменение системы, можно разложить в ряд по степеням z . В данных рядах должны удерживаться только первые члены, поэтому можно записать
В неравновесном состоянии энтропия системы определяется квадратичной формой, причем из второго условия следует j3ik = j3h, что использовано при получении третьего соотношения. Первое соотношение показывает, что вблизи состояния равновесия все процессы является медленным. Энтропия системы из-за необратимости процессов возрастает до тех пор, пока не достигнет максимально возможного значения. Достигнутое при этом состояние является состоянием равновесия. Все приведенные соотношения можно применять к описанию изменения состояния системы только за ограниченные времена. Эти времена по сравнению с микроскопическими должны быть настолько велики, чтобы можно было говорить о существенном изменении макроскопических величин. С другой стороны из-за того, что рассматривается система, находящаяся в неравновесном состоянии, эти времена должны быть меньше времени установления полного равновесия в макроскопической системе.
Определение фазового состава и напряженно-деформированного состояния на мезоуровне
Скорость изменения объемных долей всех сосуществующих в отдельном зерне фаз определяется кинетическим уравнением (2.2.30). Значения самих объемных долей определяются из следующих конечно-разностных соотношений, которые записываются для (N-1) сосуществующих фаз, а фазовая доля N-й фазы определяется из условия равенства единице суммы всех долей:
Для решения кинетического уравнения для определения доли фазы в каждом зерне необходимо найти свободную энергию многофазной системы. Свободная энергия зависит от упругой составляющей меры деформационного состояния qe, температуры и концентрации легирующих элементов, известных из решения задачи теплопроводности и диффузии на рассматриваемом временном шаге. Значения температуры и концентрации в зерне, которое передается в задачи определения фазового состава и НДС вычисляется следующим образом: сначала температура (концентрация) определяется в конечном элементе, как среднее арифметическое температур (концентраций) в узлах элемента, а затем в зерне - осреднением по всем конечным элементам, его аппроксимирующим.
Параметры материала в многофазной системе зависят от фазового состава (2.2.22) - (2.2.23), (2.2.31) - (2.2.32):
В свою очередь параметры материала отдельных фаз могут в значительной мере зависеть от температуры и концентрации легирующих элементов, по этому их необходимо переопределить в соответствии с найденными значениями.
На каждом временном шаге решение задачи определения НДС включает следующие этапы:
1) с использованием модели мезоуровня определяются скорости неупругой и термической деформаций, скорости напряжений и спины элементов;
2) в ходе процедуры интегрирования определяются параметры процесса (напряжений, изменения ориентации элементов) на конец текущего - начало следующего временного шага;
3) изменения ориентаций элементов мезоуровня; нахождение в ОС макроуровня из замыкающих соотношений явных внутренних переменных.
На каждом временном шаге «входной» информацией является информация о внешнем воздействии — транспонированный градиент скорости перемещений, известный из решения задачи на макроуровне - I; скорость изменения температуры в, известная из решения задачи теплопроводности на рассматриваемом временном шаге; температура в и концентрации легирующих элементов, известные для каждого кристаллита на начало рассматриваемого шага по времени. Также для решения задачи необходимы параметры процесса нагружения (напряжения и тензоры упругих свойств, переопределенные с учетом изменения ориентации решетки), рассчитанные на конец предыдущего шага по времени и накопленные в процессе деформирования сдвиги по СС в зерне.
В результате использования модели мезоуровня на «выходе» определяются неупругая и термическая составляющие транспонированного градиента скорости перемещений "Хг , тензор спина ю и скорости изменения напряжений 6, с учетом ротаций переопределяются также тензоры упругих свойств отдельных зерен. Кроме того, необходимо определить мощность внутреннего теплового источника, которая зависит не только от протекающих фазовых превращений, но и от пластической деформации (2.2.33).
В качестве элемента мезоуровня рассматривается зерно. Использование в рамках модели (расширенной) гипотезы Фойгта приводит к соотношению:
Поскольку компоненты градиента скорости перемещений для ПО макроуровня определены в ЛСК, то для того, чтобы на мезоуровне задать воздействия необходимо их преобразовать в СК, связанную с решеткой аустенита, т. к. при рассмотрении фазовых превращений все величины принято записывать в базисе родительской фазы.
Система уравнений, в которую входят соотношения (2.2.19), (2.2.20), (2.2.24), (2.2.25), (2.2.29), на каждом шаге по времени разрешается в скоростях. Такие величины, как тензор упругих свойств, градиент трансформационной деформации и др. определяются в СК, связанной с решеткой аустенита, для упрощения записи соотношений мезоуровня. Кроме того, вследствие перехода к решеточному базису (аустенита) в законе Гука исчезают слагаемые -ю-о,о о, поскольку коротационная производная определяет скорость изменения компонент тензора относительно подвижного наблюдателя (в данном случае - связанному с решеткой аустенита).
