Введение к работе
Актуальность работы. Компрессоры современных
газотурбинных двигателей (ГТД) характеризуются небольшим числом ступеней с увеличенной аэродинамической нагрузкой. Обеспечивая преимущества в эффективности и стоимости двигателя, это одновременно может приводить к нежелательным аэромеханическим явлениям и, как следствие, к разрушению лопаток. Согласно статистике до 60 % выхода лопаток из строя обусловлено усталостным разрушением под действием переменных напряжений при колебаниях. Современные средства проектирования позволяют избежать совпадения собственных частот лопаток с частотами возбуждающей силы, обусловленной вращением ротора на рабочих режимах работы турбомашины, и возникновения резонансных явлений. Таким образом, основной механизм появлений вибронапряжений - автоколебания лопаток.
Автоколебаниями называются колебания лопаток, при которых вынуждающая периодическая газодинамическая сила возникает в результате колебаний лопатки. Толчком к возникновению автоколебаний выступает какое-либо внешнее воздействие, например, порыв ветра или окружная неравномерность потока на входе в рабочее колесо.
В настоящее время используется два подхода для предсказания автоколебаний: эмпирические и расчетные модели. Эмпирические модели основаны на статистической обработке экспериментальных данных и их потенциал по сокращению массы и габаритов компрессора
на сегодняшний день практически исчерпан.
Широкое распространение при прогнозировании склонности лопаток к автоколебаниям с использованием расчетных моделей получил энергетический подход. Основная идея заключается в расчете работы газовых сил над лопаткой за период колебаний. Если работа положительна, то лопатка склонна к автоколебаниям, иначе - нет. Конструкционным и материальным демпфированием при этом обычно пренебрегают в силу их малости.
Большинство предлагаемых моделей, в особенности реализованных в универсальных коммерческих пакетах, не может быть интегрировано в процесс проектирования компрессоров, так как обладают определенными ограничениями: высокие требования по вычислительным ресурсам; невозможность моделирования несинфазных колебаний, используя один межлопаточный канал; необходимость отодвигать входную и выходную границу расчетной области для исключения отражений возмущений; необходимость реализации пользовательских процедур для перестроения расчетной сетки при колебаниях лопаток. Таким образом, возникает необходимость разработки математической модели, свободной от указанных недостатков.
Цель работы - построение математической модели, позволяющей оценивать нестационарное воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Осуществить постановку задачи. При этом необходимо учесть следующие моменты: перемещение границ расчетной области; возможность моделирования несинфазных колебаний лопатки, используя один межлопаточный канал; отсутствие точных данных о возмущениях потока на входной и выходной границах расчетной области.
-
Выбрать и реализовать методы интегрирования уравнений движения газа и постановки граничных условий.
-
Разработать методику построения расчетной сетки для решения задачи.
-
Верифицировать разработанную модель и оценить ее эффективность в сравнении с альтернативными подходами к решению поставленной задачи.
Научная новизна работы заключается в следующем: Разработана математическая модель, позволяющая оценить воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Отличительные особенности модели:
нестационарные уравнения движения решены с помощью нелинейного гармонического метода (НЛГМ), для дискретизации по пространству используется метод контрольных объемов (МКО), реализованы условия периодичности с фазовым сдвигом,
реализованы неотражающие граничные условия (НГУ) на входной и выходной границах расчетной области.
Разработана методика построения расчетной сетки для решения поставленной задачи.
Проведен сравнительный анализ разработанной модели с альтернативными подходами к решению задачи, использующими маршевый метод интегрирования по времени (метод крупных частиц (МКЧ), использующий ортогональную прямолинейную неподвижную расчетную сетку; МКО реализованный в коммерческом пакете ANSYS CFX 11, использующий подвижную криволинейную расчетную сетку).
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Реализованный алгоритм построения расчетных сеток используется на предприятии ОАО «НПО «Сатурн» для построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин с учетом конструктивного оформления.
Разработанная математическая модель позволяет существенно сократить вычислительные ресурсы, необходимые для оценки склонности лопаток к автоколебаниям и может быть использована на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей.
Достоверность результатов. Адекватность разработанной математической модели подтверждена удовлетворительным соответствием результатов моделирования экспериментальным данным и результатам, полученным альтернативными методами решения.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: XVI-XXII Всероссийская школа - конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, ПНИПУ, 2007-2013), XV «Зимняя школа по механике сплошных сред» (Пермь, ИМСС УрО РАН, 2007), XIV Международная научно-техническая конференция по компрессорной технике (Казань, ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа», 2007), X Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, ПГТУ, 2007), IV научно-практическая конференция «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности» (Москва, МАИ, 2007), Международная конференция «Численная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, Вычислительный центр им. А. А, Дородницына РАН, 2008), Научно-практический семинар «Теория, численные методы и математический эксперимент в газовой динамике» (Москва, ЦИАМ, 2009), Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, СГАУ, 2011), Международная техническая конференция по турбомашинам «ASME Turbo Expo» (Дания, Копенгаген, 2012). Полностью диссертационная
работа доложена и обсуждена на семинарах: кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. проф. П. В. Трусов), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры Механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин).
Публикации. Основные результаты, полученные в работе, представлены в 9 публикациях, из них 1 - в ведущем научном журнале, рекомендованном ВАК, 1 - в журнале, представленном в международной базе цитирования Scopus, получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (1 статья принята к печати в ведущем научном журнале, рекомендованном ВАК).
Личный вклад автора - постановка задачи (совместно с научным руководителем), реализация программ для ЭВМ, проведение вычислений, анализ результатов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 115 страниц, включая 34 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список включает 105 наименований.
