Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор методов математического моделирования потерь активной мощности двигателя постоянного тока при импульсном питании 9
1.1 Виды потерь в машинах постоянного тока 9
1.2 Способы моделирования добавочных потерь 14
1.3 Методы реализации математических моделей ДПТ при импульсном питании 22
1.3.1 Реализация моделей динамических процессов 23
Выводы по первой главе 32
2 Математическая модель добавочных потерь от вихревых токов в сердечнике и обмотках якорной цепи 33
2.1 Схема замещения для расчета добавочных потерь 33
2.2 Параметры модели
2.2.1 Параметры схемы замещения 48
2.2.2 Формирование источника тока 64
2.3 Расчет мощности добавочных потерь от вихревых токов 67
Выводы по второй главе 68
3 Реализация математической модели добавочных потерь от вихревых токов 70
3.1 Аналитическая реализация модели 70
3.2 Реализация математической модели методом ДТ-преобразования 79
3.3 Численная реализация математической модели 85
Выводы по третьей главе 100
4 Математическое моделирование добавочных потерь, возникающих из-за неравенства действующего и среднего значений тока якоря 101
4.1 Общие положения 101
4.2 Моделирование потерь двигателя, работающего совместно с широтно-импульсным преобразователем 102
4.3 Моделирование добавочных потерь в двигателях независимого возбуждения, работающих совместно с управляемым выпрямителем 111
4.4 Моделирование добавочных потерь в системе «Двигатель - силовой преобразователь» 118
Выводы по четвертой главе 130
Основные выводы 131
Список использованной литературы
- Способы моделирования добавочных потерь
- Параметры модели
- Численная реализация математической модели
- Моделирование потерь двигателя, работающего совместно с широтно-импульсным преобразователем
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Вентильный электропривод постоянного тока находит повсеместное применение в отраслях промышленности и транспорта, предполагающих широкое регулирование частоты вращения, а также работу двигателей в условиях переходных режимов различного вида. Возникающие при этом различные осложнения в работе как самого двигателя постоянного тока, так и питающей сети, в том числе добавочные потери активной мощности, определяют необходимость углубленного исследования происходящих процессов методами математического моделирования. Большой вклад в развитие теории математического моделирования машинно-вентильных систем в целом и исследования потерь активной мощности в машинах постоянного тока внесли такие ученые, как Фетисов В.В., Копылов И.П., Сидельников Б.В., Попов В.В., Скобелев В.Е., Плахты-на Е.Г., Антипов В.Н., Пашкевич В.И.и другие. Анализ современного состояния проблемы показывает, что существующие математические модели позволяют выполнять подробный и всесторонний анализ рассматриваемых процессов, в большинстве случаев излишний и, следовательно, малоэффективный для решения задач расчета добавочных потерь, возникающих в машинах постоянного тока при импульсном питании. Другая группа моделей основывается на гармоническом анализе пульсационных составляющих токов, что вносит в расчеты значительные погрешности из-за существенного отличия формы тока от гармонической. В связи с этим тему диссертационной работы следует считать актуальной.
Объектом исследований является двигатель постоянного тока (ДПТ), работающий совместно с силовым полупроводниковым преобразователем (СПП).
Предметом исследований являются методы математического моделирования добавочных потерь активной мощности в ДПТ, работающих совместно с СПП, и результаты анализа, выполненные с помощью этих методов.
Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей и программного обеспечения, позволяющих максимально эффективно оценивать добавочные потери в машинах постоянного тока, работающих совместно с СПП, и выявлять конструктивные и режимные характеристики, обеспечивающие наиболее благоприятное протекание тепловых процессов
Научная задача исследований состоит в разработке методического, математического и программного обеспечения для исследования, оптимизации и оценки добавочных потерь в ДПТ, работающих совместно с СПП.
Для достижения поставленной цели и решения обобщенной научной задачи была произведена ее декомпозиция на ряд частных задач:
Выполнение аналитического обзора существующих видов основных и добавочных потерь в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании, методов их оценки и моделирования, и методов реализации математических моделей.
Разработка математической модели для анализа добавочных потерь от вихревых токов в сердечнике и обмотке при заданной форме тока якоря. Исследование корректности модели в зависимости от параметров конструкции двигателя и режима источника питания.
Формулировка математической модели для исследования добавочных потерь от изменения действующего значения тока ДПТ при импульсном питании.
Разработка методов реализации модели для анализа добавочных потерь.
Количественный анализ добавочных потерь ДПТ с помощью математического моделирования.
Методы исследований:
При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования, численные и приближенные аналитические методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, методы приближения функций.
Достоверность полученных результатов обоснована строгостью исследований, выполненных в соответствии с теорией математического моделирования машины постоянного тока и логикой работы полупроводниковых преобразователей, численных, аналитических и приближенно-аналитических методов интегрирования линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, методов приближения функций.
Научная новизна состоит в следующем:
1 .Разработана математическая модель для анализа добавочных потерь в машинах постоянного тока, работающих совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями. В отличие от существующих, модель позволяет исследовать потери от вихревых токов в массивах магнитопровода и обмоток якорной цепи без расчета тока якоря в электромагнитных и электромеханических переходных режимах системы МПТ-СПП.
Разработан алгоритм определения рационального, с точки зрения обеспечения необходимого уровня точности, количества и параметров эквивалентных вихревых контуров в меди и установлена зависимость этих параметров от частоты пульсационной составляющей тока якоря и электромагнитной постоянной времени якорной цепи.
Впервые синтезировано универсальное выражение, необходимое для расчета добавочных потерь от вихревых токов в ДПТ при аналитическом кусочно-нелинейном представлении тока якоря в квазистационарном режиме методом дифференциально-тейлоровского преобразования.
Разработана математическая модель ДПТ последовательного возбуждения для расчета добавочных потерь от изменения действующего значения то-
ка якоря при питании двигателя от СПП любого вида - широтно-импульсного преобразователя (ШИП) и управляемого выпрямителя (УВ). Модель учитывает влияние на форму якорного тока насыщения магнитной цепи, коммутационной реакции якоря и вихревых токов в массивах магнитопровода.
Практическая ценность диссертационной работы:
1 .Разработанный программный комплекс позволяет выполнять инженерную оценку добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря и вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток для серийных машин постоянного тока, работающих в неноминальных условиях, возникающих в процессе работы совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями.
2.Полученные результаты исследования рационального количества вихревых контуров позволяют упрощать модель расчета добавочных потерь без ущерба для точности на стадии инженерных исследований
3. Результаты многовариантного численного эксперимента дают возможность выявлять предварительные (безмашинные) границы работоспособности разработанного программного обеспечения.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток ДПТ, работающего совместно с СПП.
Параметры эквивалентных вихревых контуров в меди, обеспечивающие необходимую точность расчета добавочных потерь при заданной частоте входного сигнала.
Метод исследования добавочных потерь от вихревых токов в стали и в меди с помощью ДТ-преобразования.
Математическое и программное обеспечение для анализа добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря ДПТ при импульсном питании.
Публикации и апробация результатов исследования.
По теме диссертации автором опубликовано 12 работ, из них 2 депонированные в ВИНИТИ рукописи, статья в Вестнике СевКавГТУ за 2005г., статья в сборнике трудов «Современные проблемы информатизации в прикладных задачах» XI международной открытой научной конференции Воронеж, 2006, получено свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.
Результаты диссертационной работы докладывались на XXX, XXXI, XXXII, XXXIV научно-технической конференциях (НТК) по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКавГТУ, Ставрополь, 1999-2005г.; на V и IX региональных НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», Ставрополь, 2001, 2005.
Личный вклад автора:
Автором самостоятельно разработана схема замещения и соответствующая ей математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных участках магнитопровода и обмоток ДПТ при пульсирующем питании.
Автором выполнен многовариантный численный эксперимент, по результатам которого получены параметры соответствующих вихревых контуров. Для расчета добавочных потерь от вихревых токов в стали и меди систематизированы аналитические выражения, определяющие напряжения на активных сопротивлениях вихревых двухполюсников. Получена обобщенная формула для расчета токов в индуктивных элементах двухполюсников методом дифференциально-тейлоровского преобразования.
Автором самостоятельно разработан и реализован в виде программного комплекса алгоритм расчета добавочных потерь от изменения действующего значения тока в двигателе последовательного возбуждения, работающего совместно с силовым полупроводниковым преобразователем.
Реализация результатов диссертационной работы. Основные результаты исследований внедрены (что подтверждено соответствующим актом) в ЗАО «Содружество» (акт о внедрении от 05.06.2008).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 101 наименование. Работа изложена на 146 листах машинописного текста, содержит 66 рисунков.
Способы моделирования добавочных потерь
Вопрос исследования добавочных потерь ввиду его непреходящей актуальности подробно рассмотрен в научной литературе.
Одним из основоположников теории двигателей при пульсирующем питании (двигатели пульсирующего тока) является В. Е. Скобелев [2,3].
Анализ физических явлений в таких машинах приведен в работах Прусс-Жуковского В. В., Рогачевской Г. С, Попова Ю. В., Зайцева А. И., Токарева Б. Ф. и других [4 -16]. Эти работы базируются на частотном методе.
Так, например, в работах Токарева Б. Ф. и Алексеева В. X. [7, 8] предложено упрощенное выражение для расчета потерь вида 1: АРип„=0,5-к?-АРм__; (1.7) где кг = /_ // - коэффициент пульсации тока якоря; /_ — амплитуда переменной составляющей тока якоря. Выражение получено при допущении, что ток якоря имеет только постоянную и основную гармоническую составляющие.
Добавочные пульсационные потери в меди обмоток от вихревых токов APV/BT учитываются коэффициентом повышения активного сопротивления обмоток кг и определяются из выражения: где Wh,WB, Wna3 - число проводников по высоте и ширине паза и суммарное в пазу; 1Я, ls — длина пакета якоря и лобовой части обмотки якоря; Вп, d , р - ширина паза (прямоугольного или эквивалентного), диаметр проводника и его удельное сопротивление. Суммарные добавочные пульсационные потери в меди обмоток двигателя при импульсном питании определялись следующим образом: М)м =&Рм.п. +М м.в.- (1.14) Добавочные пульсационные потери в стали магнитопровода двигателя постоянного тока при импульсном питании АРст„ вычислялись для сердечников массивных добавочных полюсов АРстдП„ и для массивной станины АРст .„ по общей формуле: АРст =р-т-ФІ -Z-siny/, (1.15) где Z, Ф_ - модуль комплекса магнитного сопротивления и амплитуда переменной составляющей магнитного потока; у/ - фаза потока относительно магнитного напряжения; p — число пар полюсов; со — угловая частота. Величины Z и у/ определялись по экспериментальным зависимостям [1] для стали СТ2КП. Добавочные пульсационные потери в стали расслоенных сердечников главных полюсов Рст_г.п. определялись по выражению: Рст.ГМ. = Р Ф F -Sin (1.16) где F„ - амплитуда переменной составляющей падения магнитного напряжения в элементе магнитопровода.
Отметим еще раз, что все полученные результаты основаны на допущении о гармонической форме пульсационной составляющей тока и справедливы для ограниченного диапазона частот, что не позволяет учесть реальную форму тока якоря при работе, например, ДПТ соответственно с ШИП.
Вторая группа работ [17-КЗО] связана с анализом добавочных потерь с помощью математической динамической модели ДПТ.
Наиболее полная на настоящее время динамическая математическая модель ДПТ представлена в работе [18]. Все составляющие добавочных потерь могут быть вычислены с помощью полной модели машины постоянного тока в процессе анализа переходного или стационарного режима.
Математическая модель базируется на известных уравнениях Фетисова В.В. - Сидельникова Б.В. [31, 32] и описывает работу обобщенной машины постоянного тока с любым, в общем случае, способом возбуждения: параллельным (независимым), последовательным, смешанным.
Схема замещения ДПТ со смешанным возбуждением по продольной оси показана на рис. 1.2., по поперечной оси - на рис. 1.3. Схема содержит реальные и эквивалентные обмотки, расположенные на продольной d и поперечной q осях машины. На продольной оси находятся основная (независимая)
Параметры модели
Расчет добавочных потерь, обусловленных вихревыми токами в массивных частях обмоток якорной цепи и магнитопровода, как уже упоминалось, может осуществляться по полной модели МПТ [18]. Однако подобный подход может привести к неоправданно завышенным вычислительным затратам. Известное априорно значение якорного тока позволяет выполнять подобный анализ с помощью эквивалентных схем замещения, подключаемых к источникам тока определенной формы. Причем форма тока источника может задаваться различными способами: аналитическими выражениями, полученными обработкой соответствующих экспериментальных данных; табличными значениями, принятыми по результатам численного эксперимента, выполненного в рамках более широкого круга задач, выходящих за пределы настоящего исследования.
Как известно, щеточно-коллекторный узел в двигателе постоянного тока, выполняющий функцию механического инвертора, преобразует ток внешней цепи в переменный ток проводников якорной обмотки, который, в общем случае, может быть представлен постоянной и пульсационной составляющими. В то же время составляющая тока в якорной цепи, определяющая добавочные потери в магнитопроводе и в массивной компенсационной обмотке, имеет только пульсационную составляющую.
Исходя их вышесказанного, схему замещения, моделирующую добавочные потери в стали и в меди, можно представить рисунком 2.1 [51, 52]. Рисунок 2.1- Схема замещения ДПТ для расчета добавочных потерь
Ток проводников обмотки якоря представлен двумя источниками тока: 1= - постоянная (рис.2.2а) и L — пульсационная (рис.2.2б) составляющие тока. Предполагается, что коммутация имеет прямолинейный характер, поэтому постоянная составляющая трапецеидальна по своей форме. а) постоянная составляющая б) пульсационная составляющая Форма тока секции обмотки якоря Двухполюсники М и С формируются с помощью вихревых контуров, учитывающих потери от вихревых токов в массивных участках соответственно обмоток якоря и компенсационной и стали сердечника.
Алгоритм срабатывания ключей К1 и К2 функционирует таким образом, что источник тока L может включаться только на двухполюсник Мя поскольку потери в стали сердечника и компенсационной обмотке определяются характером изменения тока якоря и не зависят от коммутационных процессов.
Вихревые контуры, в общем случае, могут включаться как последовательно, так и параллельно. С точки зрения расчетов на ЭВМ режимов в якорной цепи удобно иметь схему замещения с параллельным включением вихревых контуров. Но для расчета добавочных потерь способ последовательного включения обеспечивает наиболее простые аналитические выражения и численные процедуры, а так же физически точно отражает происходящие процессы.
Двухполюсник С состоит в общем случае из бесконечного ряда последовательно соединенных контуров, параметры которых, согласно [3], определяются: в а т а п-в We(d): 64 рс 1 т.п _2 / (2.1) п Г 64 /УД » W2 где т = 1, 3, 5,...; п = 1, 3, 5,... //0 - магнитная проницаемость вакуума; рс — удельное электрическое сопротивление массивного участка; дэ — эквивалентный воздушный зазор, магнитное сопротивление которого соответствует сопротивлению всего магнитопровода; / - толщина массивного участка; а, в — соответственно ширина и длина массивного участка; размеры массивного участка определяются: а) для массивной станины а - как высота станины hcv, в — длина станины, / - длина силовой линии поля в станине; б) для массивных добавочных полюсов а, в,1 — соответственно ширина, длина и высота добавочного полюса; We(d) число витков обмотки возбуждения (дополнительных полюсов).
Схема замещения двухполюсника С Структура двухполюсников Мя и Мк формируется на базе схем замещения, синтезированных В.И.Пашкевичем [53, 54, 55] в зависимости от схемы обмотки, расположения проводников в пазу и индуктивной связи между ними. Среди множества схем замещения двухполюсников выделим два их вида: - схемы секций при отсутствии токов в других секциях, лежащих в том же пазу (ступенчатая обмотка якоря); — схемы замещения индуктивно связанных секций.
Численная реализация математической модели
Диапазон изменения частоты пульсаций тока принимаем равным 50-КОООГц, или 314-6280 рад/с.
Величина отношения а/в для большинства серийных машин общепромышленного использования и специальных двигателей находится в диапазоне 0,04-0,25, но в некоторых случаях может достигать 0,4-Ю,5.
По результатам анализа можно сделать следующие выводы:
1. В статье [59] точность моделирования вихревых токов в стали опреде лялась частотными характеристиками схемы рис. 2.3, в частности, зависимо стью полного входного сопротивления схемы от частоты пульсации тока. Со гласно полученным в работе результатам в диапазоне частот от 50 до 1000 Гц количество вихревых контуров для различных значений ale не превышало 16. В настоящей работе выполняется анализ частотных характеристик Ьжъс =ЛС0) и гэквс =ЛС0)- Выделение активной и индуктивной составляющих (при их парал лельном соединении), на наш взгляд, необходимо для оценки точности модели рования не только с точки зрения мгновенных значений напряжения на двухпо люсниках, но и величины добавочных потерь. Поэтому выясним зависимость точности модели по частотным характеристикам активного сопротивления и индуктивности. Нарис. 2.19-2.22 представлены результаты такого анализа. Из рис. 2.19, 2.20 следует, что для обеспечения погрешности расчета гэквс в 2,9% при а/в=0,05 и частоте входного сигнала 800 Гц необходимо принять к=Ъ 1, в то время как для расчета L3KBc учет такого количества контуров приводит к погрешности 1,34%.
Из рис. 2.21, 2.22 можно увидеть, что для обеспечения погрешности расчета гэкйС в 4,5% при а/в = 0,1 и частоте 800 Гц следует учитывать к = 29, для расчета же ЬжвС при таком же количестве вихревых контуров погрешность составляет 3,3%.
Таким образом влияние частоты входного сигнала на активное сопротивление ГэквС более Существенно, ЧЄМ на /оквС 2. С ростом частоты входного сигнала погрешность расчета гэквС и Ьжъс возрастает, что подтверждается рис. 2.19 -2.22. Так, для частоты 150 Гц (942 рад/с), ale =0,05 при расчете гэквС эта погрешность составляет 4,6%, а для частоты 800 Гц (5024 рад/с) - 9,7% (рис. 2.19).
Зависимость гэквс и Эквс от отношения а/в показана на рис. 2.23, 2.24. Параметры рассчитывались для предельных по требованиям точности значений к. С ростом частоты входного сигнала возрастает влияние отношения а/в на параметры Гэквс- Как показано на рис. 2.23 при частоте 50 Гц (314 рад/с) измене 56 нию ale от 0,04 до 0,5 соответствует уменьшение гэквС от 106,17 до 28,95 (т.е. гэквС уменьшается в 3,67 раза). В то время как для частоты 800 Гц (5024рад/с) такое же изменение ale приводит к уменьшению гэквС в 4,98 раза.
В тоже время (рис. 2.24), изменение отношения ale на величину ЬэквС с ростом частоты оказывает меньшее влияние, чем на значение гэкво Так, при частоте 50 Гц изменению отношения а/в от 0,04 до 0,5 соответствует уменьшение индуктивности ЬэшС в 2,2 раза, а при частоте 800 Гц - в 1,7 раза. Из рис. 2.24 так же видно, что с ростом частоты входного сигнала индуктивность Ьжас снижается значительно при одном и том же значении отношения ale (при ale = 0,04 1эквС уменьшается в 4 раза).
По результатам этих исследований можно сделать следующие выводы:
1. Также, как и в предыдущем случае (при анализе вихревых контуров в стали), с ростом частоты входного сигнала количество вихревых контуров, требуемое для повышения точности модели, возрастает. Так, для обеспечения погрешности расчета гжвК (компенсационная обмотка) в 4,6% при ТК — 0,4 и частоте входного сигнала 800 Гц необходимо принять А=16, в то время как для расчета Z,3KBK учет такого количества контуров приводит к погрешности 1,6%.
При определении параметров эквивалентного контура обмотки якоря при постоянной времени Та — 0,1 для обеспечения погрешности расчета гэквЯ в 4,4% для двухполюсника Z\ и 3,95% - для двухполюсника Z2 необходимо &=12-13. (рис. 2.27-2.30). Данное количество учтенных вихревых контуров приводит к погрешности расчета Znap соответственно для Z\ - 1,95%, для Z2 - 2,3%. ГэквК. О.Є.
Зависимость гэквк и Хэквк от постоянной времени Тк компенсационной обмотки показана на рис. 2.31, 2.32. Как следует из этих рисунков, величина Гэквк при изменении Тк от 0,04 до 0,8 увеличивается приблизительно в 2,2 раза, вне зависимости от частоты входного сигнала. Изменение постоянной времени Тк оказывает на изменение индуктивности ЬжвК более значительное влияние. С изменением Тк в том же диапазоне приводит к увеличению ЬэквК для частоты входного сигнала в 50 Гц (314 рад/с) - в 7,3 раза, а при частоте 800 Гц (5024 рад/)- в 8,4 раза.
Зависимость ЬжвК =АІТК) для двухполюсника Z\ компенсационной обмотки 3. На рисунках 2.33-2.36 представлены зависимости гжвя и ЬэквЯ от постоянной времени Га для обмотки якоря. Анализируя рис. 2.33 и 2.35 можно сделать вывод, что и для двухполюсников Z\ и Z2 в диапазоне изменения Та от 0,01 до 0,2 величина гэквЯ увеличивается в 1,7- -2,2 раза вне зависимость от частоты входного сигнала.
Если исходные данные, формирующие источник тока, принимаются по результатам натурного эксперимента посредством обработки соответствующих осциллограмм или по результатам расчета с использованием полной модели машины, то шаг расчета добавочных потерь может не совпадать с таблично заданными значениями. В этом случае необходима линейная или сплайн интерполяция табличных значений.
Более универсальным можно считать аналитическое представление тока в пределах интервала дискретизации. В этом случае аналитическое выражение получается или в результате расчетов базовой модели аналитическими методами, или аппроксимацией табличных (расчетных или экспериментальных) точек приемлемыми формулами [62- 64]. В данной работе выполнена аппроксимация кривых тока якорной цепи ія для [65, 66]: а) тягового двигателя ТДЭ-ЗУ1; б) двигателя последовательного возбуждения типа НБ-412М; г) двигателя параллельного возбуждения типа ДТ-32/Ш. Решение, найденное на основе полиномиальной линеаризации для двигателя ТДЭ-ЗУ1, представлено на рисунке 2.37., для двигателя типа НБ-412М -на рисунке 2.38. Решение, найденное на основе экспоненциальной линеаризации для двигателя типа ДТ-32/Ш, представлено на рисунке 2.39.
Моделирование потерь двигателя, работающего совместно с широтно-импульсным преобразователем
Возможность использования ДТ-метода для анализа добавочных потерь от вихревых токов в стали и в меди была показана выше, а целесообразность такого использования определяется, главным образом, радиусом и скоростью сходимости этих методов при решении поставленных задач.
Если радиус сходимости больше периода дискретизации входного сигнала или его отдельных кусочно-нелинейных участков, а требуемая точность расчета достигается при учете 4 -5 членов ряда, то можно считать, что ДТ-метод пригоден для использования в инженерной практике.
В [78, 79.] была исследована сходимость ДТ-методов при расчетах переходных и стационарных процессов в двигателе постоянного тока, питающегося от широтно-импульсного преобразователя (ШИП) или управляемого выпрямителя (УВ).
Будем полагать, что полученные в этих работах выводы, могут быть использованы и в условиях применения ДТ-методов для анализа потерь от вихревых токов, так как в обоих случаях исследуется активно-индуктивные цепи, включаемые на источник дискретного питания.
Согласно [78,79], можно сделать следующие выводы: - погрешность ДТ-метода определяется количеством членов ряда (3.28) и соотношением длительности периода дискретизации Ts (или его составляющих 7si и Г82) и постоянной времени цепи нагрузки Т; - погрешность ДТ метода практически не зависит от амплитуды и формы входного сигнала; - при одной и той же частоте входного сигнала (или длительности Т$), постоянной времени цепи нагрузки, количестве учитываемых членов ряда относительная погрешность ДТ-метода больше в случае расчета квазистационарного процесса (в сравнении с переходным режимом); - приемлемый 5% уровень погрешности обеспечивается (при расчете квазистационарного режима) при учете 2-х членов ряда соотношением T$JT 0,7, 3-х членов ряда соответственно Т$/Т 0,95, 4-х членов ряда - Ts/T 1,22.
Если использование аналитических методов затруднено или невозможно, то расчеты по математической модели следует выполнять численными методами. Такой подход оправдан в следующих случаях: - если форма источника тока задана аналитически, но решение выражения является слишком громоздким для решения конкретных задач; - если якорный ток задается натурным экспериментом (по осциллограмме), а аппроксимация тока известными несложными выражениями приводит к значительной погрешности; - если влияние вихревых контуров на мгновенные значения тока якоря, полученные расчетами с помощью полной модели двигателя постоянного тока (рис. 1.2, 1.3) невелико, следовательно, нет смысла учитывать эти контуры, усложняя расчет. В данном случае упрощенная модель ДПТ может использоваться для формирования источника тока в модели добавочных потерь.
Обобщенная блок-схема численной реализации модели добавочных потерь показана на рис. 3.4. На первом этапе для заданной схемы (рис. 3.3) и формы источника тока J(t) выполняется расчет напряжения ua6(t) на двухполюснике при включении его на источник тока J(f). Для этого система уравнений (3.22) должна быть приведена к канонической форме, то есть записана в виде: (3.39) dix {J{t)-ix)-r {J{t)-ix) dt L T В качестве исходных данных при этом вводятся: - параметры L и г k-го или эквивалентного вихревого контура; - требуемое количество контуров п; - расчетные выражения определения параметров каждого к-го из п контуров гк и Lk; - форма источника тока J(t), способы задания которой различны в зависимости от целей расчета. В качестве расчетной процедуры принимается метод Рунге-Кутта 4-го порядка.
На втором этапе проводится проверка завершения переходного процесса сравнением средних на соседних интервалах (т-ном и т+1-ном) дискретизации значений напряжений на двухполюснике uag. Если разница между этими значениями исрт и исрт+\ не превышает заданной погрешности расчета А, то есть срт+1 срт А. Ucpm+\ то считаем переходный процесс завершенным. На третьем этапе вычисляется активная мощность, выделяемая на двухполюснике за один период дискретизации. На четвертом этапе - рассчитываются суммарные добавочные потери от вихревых токов в массивных частях сердечника и обмоток.
