Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время численное моделирование является мощным инструментом астрофизических исследований. К числу задач астрофизики и астрохимии, для решения которых широко применяется численное моделирование, относится проблема формирования планет в газопылевом околозвездном диске. Это формирование проходит через укрупнение твердых тел — превращение нанометровой пыли в планеты, радиус которых несколько тысяч километров. В настоящее время не существует общепризнанных представлений о механизме роста агломератов метрового размера до планетезималей километрового размера. В качестве возможного механизма такого укрупнения рассматривается гравитационная неустойчивость, в результате развития которой в диске были сформированы сгущения или области повышенной плотности среды, коллапсирование которых привело к образованию планетезималей. Согласно гипотезе астрокатализа (Снытников В.Н. 2007. Вестник Российской академии наук, Т.77, №3, С.218-226) эти сгущения представляли собой не только области формирования планетезималей, но и «каталитические реактора высокого давления с кипящим слоем катализатора», в условиях которых мог происходить эффективный синтез первичного органического вещества. Таким образом, химические процессы на определенных этапах эволюции околозвездных дисков являются примером «катализа в природных условиях». Более того, процесс формирования планет в околосолнечном диске оказывается связанным с одной из фундаментальных проблем естествознания о происхождении органического вещества для биосферы Земли.
Для изучения механизма формирования планетезималей вместе с воспроизведением различных сценариев изменения физико-химических условий в околозвездном диске, актуальным является моделирование диска в собственном гравитационном поле и поле протозвезды с учетом химических реакций, оказывающих существенное влияние на гравитационную неустойчивость двухфазной среды из газа и первичных тел.
В настоящее время разработаны модели различных этапов эволюции протопланетного диска, которые используют сложную кинетическую сеть химических реакций. Современные базы данных астрохимических реакций включают до 5000 гомогенных и гетерогенных реакций. Однако применение таких развернутых кинетических схем в комбинированных динамических моделях (например, двухфазные
самогравитирующие системы) представляется неэффективным с вычислительной точки зрения. Поэтому для моделирования динамики диска на этапе формирования в нем сгущений и крупных тел актуальным является построение компактных кинетических схем. Эти схемы должны, с одной стороны, адекватно описывать кинетику реакции на моделируемых временах в широком диапазоне температур и давлений, а с другой стороны, содержать небольшое количество реакций и реагентов. Нахождение компактной кинетической схемы процесса является важным этапом не только при построении модели определенных стадий эволюции протопланетного диска, но и при разработке моделей химико-технологических процессов и реакторов.
В процессе построения компактной кинетической схемы, как правило, требуется проводить модельные расчеты по схемам большой размерности. В случае, если временной масштаб включенных в схему химических реакций различается на несколько порядков, то соответствующая система дифференциальных уравнений является жесткой. До настоящего момента актуальной является разработка методов, ориентированных на численное решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений для прямых задач химической кинетики.
Цель работы
разработка и программная реализация параллельного алгоритма моделирования динамики двухфазного гравитирующего диска в квазитрехмерном приближении с учетом химических реакций;
исследование механизма формирования газопылевых сгущений и фрагментации диска: изучение влияния субдиска первичных тел и экзотермических химических реакций на динамику системы.
Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:
реализовать бессеточный свободно-лагранжев метод SPH
(Smoothed Particle Hydrodynamics, Gingold R.A., Monaghan J.J.
Mon.Not.R.Astron.Soc. 1977. Vol.181, P.375-389) для решения уравнений
газовой динамики с учетом химических реакций, разработать на его
основе код для моделирования динамики двухфазного гравитирующего
диска на однопроцессорных и многопроцессорных вычислительных
системах;
провести вычислительные эксперименты с целью изучить влияние
параметров субдиска первичных тел и газовой компоненты на динамику
диска, влияние экзотермической химической реакции на динамику
диска;
разработать методику анализа кинетических схем и поиска
компактных кинетических схем для последующего включения в
комплексную модель процесса; разработать вычислительные модули
для пакета СНЕМРАК, реализующего эту методику; проверить
работоспособности методики на исследовании схем газофазного
пиролиза метана и этана;
исследовать способы построения VF-методов (методов с неточной
матрицей Якоби) численного решения жесткой задачи Копій для
системы ОДУ.
Научная новизна работы:
создан параллельный код для моделирования квазитрехмерной динамики двухфазного гравитирующего диска с учетом химических реакций и их тепловых эффектов, основанный на методе частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова, методе SPH для решения уравнений газовой динамики и методе последовательной верхней релаксации и быстрого преобразования Фурье для решения уравнения Лапласа;
в вычислительных экспериментах показано, что присутствие в двухфазной системе субдиска первичных тел, поверхностная плотность которого меньше поверхностной плотности газа, может инициировать формирование сгущений и фрагментацию горячего диска независимо от темпа его охлаждения;
разработан новый способ конструирования VF-методов для решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная и практическая ценность работы:
предложена методика анализа и построения компактных кинетических
схем химических реакций, основанная на проведении расчетов по схеме в
«итерационном» режиме с использованием специально адаптированных
базовых моделей реакторов. Разработаны вычислительные модули
пакета СНЕМРАК, реализующего эту методику. Методика может
применяться для построения компактных кинетических схем для
последующего включения как в модели протопланетных дисков, так и в
модели химико-технологических процессов и реакторов.
разработан параллельный код Sombrero, предназначенный для
проведения вычислительных экспериментов по изучению механизма
формирования волновых структур и сгущений в протопланетном диске
на этапе, когда первичные тела имеют характерный размер до 10 м.
в вычислительных экспериментах показано, что к числу процессов,
определяющих динамику околозвездного диска на этапе развития в
нем гравитационной неустойчивости и образования сгущений относятся
экзотермическая химическая реакция синтеза молекулярного водорода из атомарного и динамика подсистемы первичных тел.
Представленные в диссертации исследования проводились в рамках программ Президиума РАН «Происхождение и эволюция биосферы»,«Происхождение, строение и эволюция объектов Вселенной» программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы» по теме «Каталитические процессы в абиогенном синтезе и химической эволюции органического вещества на добиологических этапах формирования и эволюции планеты Земля» (2006-2008), а также интеграционного проекта СО РАН №26 «Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ» (2009). Разработка вычислительных модулей программного пакета СНЕМРАК частично поддержана Фондом содействия развитию малых форм предприятий в рамках программы УМНИК (Участник Молодежного Научно-Инновационного Конкурса).
На защиту выносятся:
Параллельный код для моделирования квазитрехмерной динамики двухфазного гравитирующего диска с учетом химических реакций и их тепловых эффектов, основанный на методе частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова, методе SPH для решения уравнений газовой динамики и методе последовательной верхней релаксации и быстрого преобразования Фурье для решения уравнения Лапласа.
Результаты исследования механизма фрагментации двухфазного диска:
1. показано, что присутствие в двухфазной системе субдиска
первичных тел (с соотношением поверхностных плотностей
— < рат < —) может инициировать формирование сгущений
Ю (7gas 3
и фрагментацию горячего двухфазного диска с центральным телом;
2. экзотермическая химическая реакция синтеза молекулярного
водорода из атомарного оказывает влияние на динамику
двухфазного гравитирующего диска, повышая его
устойчивость к гравитационному нарастанию малых
возмущений плотности.
Методика анализа и построения компактных кинетических схем химических реакций, основанная на проведении расчетов по схеме в «итерационном» режиме с использованием специально адаптированных базовых моделей реакторов. Вычислительные модули пакета СНЕМРАК, разработанные для исследования схем газофазного пиролиза метана и этана.
Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием отдельных процедур численной реализации на модельных задачах, имеющих аналитическое решение, выполнением базовых законов сохранения для системы, а также сравнением с результатами, полученными на основе альтернативных численных методов, и результатами других авторов.
Апробация работы. Основные научные результаты
докладывались автором на международных конференциях: 4th International SPHERIC SPH Workshop (Нант, Франция, май 2009), международном конгрессе IACM-ECCOMAS 2008 (Венеция, Италия, июнь-июль 2008), Biosphere Origin and Evolution (Лутраки, Греция, ноябрь 2007; Новосибирск, июнь 2005), 4th EFCATS School on Catalysis 'Catalyst Design - from Molecular to Industrial Level' (Царское село, Санкт-Петербург, сентябрь 2006); Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, ноябрь 2007, Кемерово октябрь 2005), международной научной студенческой конференции «Студент и научно технический прогресс» (Новосибирск, апрель 2008, апрель 2006, апрель 2005), 2-ой Международной Школе - конференции молодых ученых по катализу (Новосибирск-Алтай, июль 2005); на семинарах Группы аэрозольного катализа ИК СО РАН под руководством к.ф.-м.н. В.Н.Снытникова и ИВМиМГ СО РАН «Математическое моделирование больших задач» под руководством д.ф.-м.н. В.А.Вшивкова.
Личный вклад соискателя. Все выносимые на защиту результаты принадлежат лично соискателю. Представление результатов совместных исследований в диссертационной работе согласовано с соавторами. Личный вклад соискателя заключается в обсуждении постановок задач; разработке численных алгоритмов и методов решения; разработке, реализации и тестировании программ; проведении численных экспериментов и интерпретации результатов.
Соискатель выражает благодарность д.ф.-м.н. профессору В.А. Вшивкову за консультации в области численных методов; к.т.н. В.Д.Корнееву, Т.И.Мищенко, Влад.Н.Снытникову, О.А.Стадниченко
(Засыпкиной), к.ф.-м.н. И.Г.Черных за сотрудничество; академику В.Н.Пармону за поддержку работы.
Структура и объем работы. Содержание работы представлено во введении, обзоре литературы, трех главах и заключении. Работа содержит 134 страницы, 5 таблиц, 44 рисунка, список литературы состоит из 148 источников. Рисунки, формулы, таблицы и библиографические ссылки имеют сквозную нумерацию по всей работе.
