Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические основы электроразведки МТЗ и существующие методы решения прямой и обратной задач 11
1.1 Методы и модели земной коры при изучении её с использованием электромагнитных полей 12
1.2 Природа магнитотсллурического поля 16
1.3 Методика магнитотеллурических наблюдений 21
1.4 Моделирование геоэлектромагнитных полей (Прямая задача) 23
L5 Обратные задачи МТЗ 25
1.5.1 Постановка обратных задач .-26
1.5.2 Некоторые методы решения обратных задач 28
1.6 Адаптивные методы в теории управления 38
1.7 Адаптивные методы в сейсморазведке 41
2 Введение в метод магнитотеллурического зондирования (МТЗ) 49
2.1 Модель Тихонова-Каньяра 49
2.2 Уравнения, описывающие МТ-поле в горизонтально-слоистой среде 50
2.3 МТ-поле в однородном полупространстве 53
2.4 Рекуррентная формула для расчета импеданса на Земной поверхности 56
2.5 Переход к приведенному импедансу 59
2.6 Кривые МТЗ 62
2.7 Программа и результаты решения прямой задачи МТЗ 63
3 Адаптивный метод решения обратных задач МТЗ 69
ЗА Краткая классификация существующих методов 69
3.2 Введение в адаптивный метод 71
3.3 Анализ производных 75
3.4 Исследовательская программа для решения прямой и обратной задач 78
3.5 Эксперименты по решению обратной задачи на трехслойной модели 83
3.5.1 Уточнение по рт при известных и неизвестных мощностях слоев 84
3.5.2 Определение зависимости от аи 89
3.5.3 Зависимость результата уточнения от используемых кривых: рт, <рт или совместного решения 89
3.5.4 Зависимость от порядка следования уточняющих функций 92
3.5.5 Зависимость от очередности прохода уравнений 94
3.5.6 Зависимость от частоты линеаризации (после уточнения каждого неизвестного, после уравнения, после итерации) 91
3.5.7 Зависимость от начального приближения 99
3.5.8 Зависимость СКЫот <ты и ая 101
3.6 Эксперимент по решению обратной задачи на многослойной модели 102
3.7 Эксперименты по решению обратной задачи в радиочастотном диапазоне... 105
3.8 Выводы ПО
4 Исследование помехоустойчивости и сравнение с другими методами 112
4.1 Помехоустойчивость адаптивного алгоритма 112
4.U Модель №1 113
4.1.2Модель№2 117
4.2 Сопоставление адаптивного алгоритма с методом Качмажа 121
4.2.1 Модель № 1 без шумов 121
4.2.2 Модель № 1 с шумами 122
4.2.3 Модель №2 без шумов 123
4.2.4 Модель №2 с шумами 124
4.3 Сопоставление адаптивного алгоритма с регуляризированным методом проекций 126
4,3 Л Модель № 1 с шумами 126
4.3.2 Модель №2 с шумами 128
4.4 Выводы 131
5 Решения обратных задач МТЗ для изучения разрезов ио модельным и реальным данным 132
5.1 Вариант 1. Уточняются сопротивления и мощности без учета информации, полученной с соседних точек 136
5.2 Вариант 2. Уточняются сопротивления и мощносга с учетом информации, полученной с соседних точек 138
5.3 Вариант 3. Уточняются сопротивления при известных мощностях 140
5.4 Вариант 4, Уточняются мощности при известных сопротивлениях 141
5.5 Исследование метода на реальных данных 142
5.6 Выводы 152
Заключение 154
Список использованных источников
- Методика магнитотеллурических наблюдений
- Уравнения, описывающие МТ-поле в горизонтально-слоистой среде
- Исследовательская программа для решения прямой и обратной задач
- Сопоставление адаптивного алгоритма с методом Качмажа
Введение к работе
Магнитотеллурические зондирования (МТЗ) являются одним из методов геофизики (наряду с сейсморазведкой, гравиметрией и магнитометрией), используемых для изучения строения земной коры, поиска и разведки месторождений полезных ископаемых. Они входят в обязательный комплекс геофизических методов при изучении земной коры по региональным профилям. МТЗ основаны на изучении переменного электромагнитного поля магнитосферной и ионосферной природы и позволяют выделять слои, обладающие разной электрической проводимостью.
В геофизике принято выделять две основные задачи: прямую, в которой по заданной модели рассчитывается теоретическое (модельное) поле геофизического метода, и обратную, в которой по зарегистрированному или модельному полю определяются {или уточняются) параметры модели среды.
Решение обратной задачи МТЗ в настоящее время опирается на методы ручного или автоматического подбора модели и методы преобразования, которые дают упрощенные, а иногда и неточные модели среды. Методы и алгоритмы, опирающиеся на глобальные целевые функции, использующие метод наименьших квадратов, метод Ньютона-Рафсона, позволяют уточнить геоэлекгрическую модель только при наличии хорошего, близкого к точному, начального приближения (Т. Б, Яновская, Л. Н. Порохова). Поэтому создание и исследование новых алгоритмов (в том числе адаптивных) решения обратной задачи МТЗ является важным направлением в развитии электромагнитных методов геофизики.
Необходимость использования адаптивного метода для решения обратной задачи МТЗ вызвана двумя причинами; 1)его помехоустойчивостью и большой возможностью учитывать априорные данные; 2) необходимостью создания технологии аналогичной тем, которые созданы с использованием адаптивного подхода для решения обратных задач гравиметрии (пакет ADG-3D) и магнитометрии (ADM-3D).
Первая попытка использовать адаптивный метод для решения обратной задачи МТЗ была предпринята в 1988 году [17]. Тогда на простой двухслойной модели была показана принципиальная возможность решения этой сложной нелинейной задачи. При исследованиях было намечено два набора частот; практический (в котором велись реальные наблюдения) и теоретический (который был желателен для оценки параметров верхних слоев среды). За истекшие 20 лег ситуация изменилась. Появилась аппаратура, позволяющая регистрировать и высокие частоты до десятков килогерц (радиоволновый диапазон). Это существенно расширило возможности МТЗ, которые в этом варианте называются ау-диоМТЗ (АМТЗ). Они позволяют решать задачи выявления неоднородности верхней час-
ти разреза, имеющие практическое значение в геологии, экологии и инженерной геофизике. Так же значительно расширились компьютерные возможности для постановки, исследования и решения обратных задач МТЗ.
В данной работе рассматривается обратная задача, в которой определяются параметры модели среды (проводимости и мощности слоев) по зависимостям кажущегося сопротивления (рт) и фазы импеданса {<р7) от периода (частоты) электромагнитного поля. Эта зависимости получаются при обработки и преобразовании зарегистрированных компонент электрического и магнитного полей. Операции предварительного этапа обработки и вопросы интерпретации полученных результатов в данной работе не рассматриваются.
Научная проблема. Обратная задача в адаптивном методе решается через прямую задачу. В геофизических мегодах, б которых применяется адаптивный подход, прямая задача сводится к расчету значения одной функции по заданному алгебраическому выражению. В прямой задаче МТЗ рассчитываются значения двух функций: рт и #>г, которые находятся с помощью рекуррентных алгоритмов. Обратная задача МТЗ является существенно нелинейной, т.к. неизвестные параметры (удельные сопротивления и мощности слоев) являются аргументами гиперболических и логарифмических выражений с комплексными переменными. В рамках диссертационной работы предстоит изучить, как будут уточняться неизвестные в разных задачах и моделях при разных априорных условиях.
Объектом исследования является адаптивный алгоритм решения обратной задачи МТЗ. Предметом исследования являются его свойства: сходимость, устойчивость к помехам на различных задачах при разных априорных параметрах.
Целью настоящей диссертационной работы являлось создание алгоритма решения обратной задачи МТЗ с использованием адаптивного подхода и исследование его свойств на модельных и реальных данных.
Для достижения цели были сформулированы и решены следующие задачи:
Создание вычислительного алгоритма и программы для расчета рт и <рт (прямая задача) на основе одномерной горизонтально-слоистой модели Тихонова-Каньяра. Апробация алгоритма и программы для решения прямой задачи проведены на изнестных тестовых примерах;
Создание алгоритма решения обратной задачи МТЗ;
3- Создание исследовательского пакета программ для решения прямой и обратной задач МТЗ при различных настроечных параметрах, визуализации и сохранения результатов;
4. Проверка сходимости и помехоустойчивости метода на зашумленных модельных и реальных данных;
Сравнение с другими методами (с методом ГСачмажа и регуляризированным методом проекций);
Исследование решения обратной задачи МТЗ на реальных данных.
Основная идея диссертации - это создание и исследование алгоритма решения обратной задачи МТЗ на основе разработанного ранее адаптивного подхода решения систем алгебраических уравнений.
Методы исследований. В основе исследований использованы методы численного моделирования. Для заданной модели среды и набора частот решается прямая задача, т.е. рассчитываются значения, характеризующие импеданс: рт и <рт. Их используют для решения обратной задачи, т.е. для определения параметров исходной модели (удельных сопротивлений и мощностей слоев). Из сопоставления полученных параметров с исходными делаются выводы о свойствах метода и о влиянии различных настроечных и априорных параметров.
Основные результаты:
1. На основе одномерной горизонтально-слоистой модели Тихонова-Каньяра соз
даны алгоритм и процедура решения прямой задачи;
2, Разработан алгоритм решения обратной задачи МТЗ на основе адаптивного под
хода;
3- Создана исследовательская программа для решения прямых и обратных задач МТЗ;
На модельных примерах показана сходимость и помехоустойчивость адаптивного алгоритма;
Результаты сравнения с другими методами (с методом Качмажа н регуляризиро-ванным методом проекций) показали преимущества разработанного алгоритма;
Решены обратные задачи АМТЗ по реальным данным, позволившие уточнить геоэлектрическую модель разреза.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
1. Разработан адаптивный алгоритм решения обратной задачи МТЗ, включающий в
себя: уточнение параметров модели по рт и <рт (отдельно по каждому из них и совмест
но), линеаризацию уравнений после уточнения каждого неизвестного, совместный пред
варительный поиск значений среднеквадратических погрешностей функций рт и <рт и
учитывающий априорные параметры модели и их погрешности;
2. На модельных данных показана большая сходимость и помехоустойчивость
адаптивного алгоритма, по сравнению с методом Качмажа и регуляризированным мето
дом проекций.
Значение для теории. Опыт применения адаптивного подхода для решения одномерной, существенно нелинейной обратной задачи МТЗ в модели ТихоЕЮва-Каньяра по-
могает решать сложные системы алгебраических уравнений и может быть использован для постановки и решения двухмерных и трехмерных задач МТЗ, Результаты, получаемые в одномерном варианте, будут выступать в роли априорных параметров.
Значение для практики. Решение обратных задач по реальным данным АМТЗ, полученных с помощью адаптивного алгоритма, показало большую (по сравнению с производственной обработкой) диффсренцированность результата. Исследовательский пакет будет использоваться для решения как модельник, так и реальных обратных задач в различных постановках (уточнение мощностей слоев и удельных сопротивлений совместно или раздельно) с учетом априорных данных и их погрешностей.
Достоверность полученных результатов. Сходимость и помехоустойчивость алгоритма проверена на большом количестве модельных и реальных данных. Сравнение разработанного алгоритма и метода Качмажа проводилось по поведению среднеквадратических невязок (СКН) между исходными и модельными кривыми рт и щ на идентичных задачах. Использование результатов диссертации, С помощью созданного исследовательского пакета были решены обратные задачи АМТЗ по реальным данным, полученным в сложном по геологическому строению районе Енисейского кряжа. В результате по 19 пунктам АМТЗ удалось получить уточненный, более дифференцированный (по сравнению с производственной обработкой) геоэлектрический разрез.
Все основные результаты диссертации были получены лично автором. Рекомендации по использованию результатов диссертации. Разработанный алгоритм, исследовательский пакет и опыт его применения является основой для создания производственной технологии решения обратных задач МТЗ,
Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международная научно-практическая конференция по инженерной и малоглубинной геофизике «Инженерная геофизика-2005» (г. Геленджик, 2005); Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д, Г. Успенского, 32-ая сессия (г, Пермь, 2005); Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационна, магнитных и электрических полей» им. Д, Г. Успенского, 33-ая сессия (г. Екатеринбург, 2006); Научно-практический семинар «Адаптивные методы, технологии и результаты при решении обратных задач геофизики» (г. Красноярск, 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из них: 4- депонированные статьи; 3 - работы, опубликованные в материалах международных конференций.
Кашафутдинов, О, В, Обоснование прямой и обратной задач магнитотеллурического зондирования (МТЗ) и эксперименты по их решению / О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН,- Красноярск, 2005,- 83 с.- Библиогр.: с. 75-76.- Рус- Деп. б ВИНИТИ 21,03,2005, №375-В2005.
Кашафутдинов, О. В. Исследование адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на моделях с шумами и сравнение с методом Качмажа/ О, В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН, - Красноярск, 2005, - 26 с. - Библиогр.: с. 26, - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 19.10,2005, №1347-82005.
Кашафутдинов, О. В. Исследование возможностей адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на модельном слоистом разрезе / О. В, Кашафутдинов ; ИВМ СО РАМ-Красноярск, 2005.- 15 с, - Библиогр.: с. 15.- Рус- Деп, в ВИНИТИ 19.10.2005, №134S-B2005.
Кашафутдинов, О. В. Исследование адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на реальных данных / О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2005. -14 с. -Библиогр.: с. 14. -Рус,- Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1349-В2005.
Кашафутдинов, О. В. Исследование на моделях решения обратной задачи МТЗ в радиочастотном диапазоне/ В, А, Кочнев, О, В, Кашафутдинов // Международная научно-практическая конференция по инженерной и малоглубиппой геофизике «Инженерная геофизика-2005». - Геленджик, 2005. - С. 104-108.
Кашафутдинов, О, В. Исследование на моделях решения обратных задач МТЗ с применением адаптивного метода/ В. А, Кочнев, О. В, Кашафутдинов// Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им, Д. Г, Успенского, 32-ая сессия. - Пермь, 2005.-С. 137-140.
Кашафутдинов, О, В, Исследование адаптивного метода решения обрашой задачи по данным АМТЗ / В. А. Кочнев, О, В. Кашафутдинов // Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д. Г, Успенского, 33-ая сессия,- Екатеринбург: Институт физики УрО РАН, 2006, - С. 158-161.
Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из 5 разделов, содержит основной текст на 169 с, 117 ил,, 26табл,, список использованной литературы из 186 наименований.
В первом разделе содержится литературный обзор методов изучения земной коры с помощью электромагнитных полей, приведена природа магнитотеллурического поля и
методика его наблюдения. Даны постановка и некоторые методы решения обратных задач. Прослежена история адаптивных методов в теории управления и сейсморазведке.
Второй раздел посвящен обоснованию математической модели горизонтально-слоистой модели среды. По литературным источникам изучено и приведено обоснование рекуррентных формул для расчета импеданса на земной поверхности и произведены преобразования к удобному для программирования виду. Приведены результаты проверки правильности решения прямой задачи по известным тестовым примерам.
В третьем разделе содержится краткое описание существующих методов для решения обратной задачи МТЗ. Приведены основные формулы для адаптивного метода. Обоснован метод и параметры вычисления производных и исследован характер их поведения. Описан пакет программ дня исследования адаптивного алгоритма решения обратных задач МТЗ. Приведены результаты экспериментов при различных параметрах на трехслойной модели, показано решение обратной задачи МТЗ на многослойной модели и на модели с частотами, находящимися в радиочастотном диапазоне. Сделаны предварительные выводы о подборе оптимальных параметров среднеквадратической погрешности функции и среднеквадратической погрешности параметров, порядке вычисления производных и выбора других параметров и условий.
В четвертом разделе исследована помехоустойчивость адаптивного алгоритма на моделях с шумами. Сделано сравнение с методом Качмажа и предложен регуляризкро-ванный вариант метода проекций.
Пятый раздел посвящен исследованию адаптивного алгоритма решения обратной задачи МТЗ на модельном четырехслойном разрезе с выклинивающимся трегьем слоем. Показана возможность алгоритма выделять маломощные слои при известных сопротивлениях слоев. Также показан пример использования адаптивЕїого алгоритма для решения обратной задачи МТЗ по реальным данным, полученным в сложном по геологическому строению районе, В результате удалось получить уточненную геоэлектрическую модель разреза. Показана возможность выявления и устранения ураганных помех.
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.тлі. В, А. Кочневу за постоянное внимание к работе, ценные советы и рекомендации, специалисту в области электроразведки Р. Е. Тойб за консультации по методу МТЗ. Особую благодарность автор выражает гл. геологу В. И. Вальчак за поддержку и плодотворное обсуждение результатов.
Методика магнитотеллурических наблюдений
Электроразведочная партия, ведущая работы методом магнитотеллурического зондирования, состоит из нескольких самостоятельно действующих отрядов, оснащенных идентичными аппаратурными комплектами [166]. Один из отрядов обслуживает базисную станцию, помещаемую в неподвижной базисной точке. Остальные отряды выполняют наблюдения магнитотеллурического поля на полевых станциях в различных точках площади съемки. Наблюдения обрабатывают н камеральном бюро.
Распорядок рабочего дня партии устанавливают в зависимости от суточного хода среднепериодных вариаций МТ-поля. Наиболее благоприятными для разведочных наблюдений яшіяютея часы, к которым приурочены устойчивые вариации МТ-поля,
Различают два вида работ методом магнитотеллурического зондирования: региональные исследования и поиски локальных перспективных объектов. При региональных исследованиях применяют как площадную, так и маршрутную съемку [165].
В электромагнитное поле Земли входят электрическое поле Е с составляющими Ех, Eyt Ez и магнитное ноле Я с составляющими Нх Ну, Hz. Каждое из этих полей может представлять собой сумму нескольких полей, действующих в различных сочетаниях и возникших вследствие различных причин [46].
Теллурические токи (ТТ) можно обнаружить при помощи показанной на рис. 2 измерительной установки с двумя электродами-заземлениями М и N. Между этими электродами в поле ТТ возникает напряжение [8j.
В каждой точке для наблюдения теллурических токов прокладывают две измерительные линии, угол между которыми обычно равен 90. Заземления измерительных линий следует располагать вдали от крутых обрывов. Параллельность измерительных линий базисной и полевой установок в общем случае не обязательна. В зависимости от условий размотки проводов применяют различные виды прямоугольных измерительных установок; крестообразная, Т-образная, Г-образная. Наиболее удобной для производственного использования обычно является Г-образная установка [21],
Наблюдая теллурическое поле при помощи двух различно направленных измерительных линий MjNi и M2N2, можно по соответствующим составляющим EAl v и Ем построить вектор Е напряженности поля ТТ. Линия, которую описывает своим концом вектор Е за некоторый промежуток времени, носит название годографа поля ТТ. В зависимости от вида этой кривой различают линейную и нелинейную поляризацию поля ТТ. Для измерения магнитных компонент в методах магнитотеллурического поля применяют магнитометр.
При регистрации среднепериодных вариаций поля ТТ иногда проявляются сторонние электрические поля, искажающие запись. Эти поля в дальнейшем будем называть помехами. Рассмотрим наиболее типичные помехи [101, 112,155].
L Индустриальные помехи. Вблизи промышленных городов и электрифицированных железных дорог в земле наблюдаются токи, связанные с утечками из электрических установок. Такие токи называются индустриальными. Поле индустриальных токон подвержено резким незакономерным изменениям, по которым оно легко может быть опознано на тсялурограммс. Размеры зоны распространения индустриальных токов зависят от геологического строения района. При неглубоком залегании непроводящего основания (100-300 м) индустриальные токи в ряде случаев наблюдаются на значительных расстояниях от источников утечек (70-100 км).
2. Индукционные помехи. Если расположить измерительную установку недалеко от телеграфных проводов или проводов электрической передачи, то в измерительных цепях наводятся электродвижущие силы с частотой 5-50 Гц, вызывающие размыв пишущего блика. Этот размыв достигает максимума, когда измерительная линия расположена парал лельно проводам. При взаимно-перпендикулярном расположении проводов и измерительной линии индукционные помехи практически отсутствуют.
Во избежание индукционных помех измерительную установку удаляют от токонесущих проводов на расстояние 1-1.5 км [151].
3, Ветровые помехи, В ветреную погоду на запись среднепернодных вариаций поля ТТ часто накладываются помехи с амплитудой до 0.2-0.4 мВ и периодом 1.5-2 с. Эти помехи обусловлены электродвижущими силами, индуцируемыми постоянным геомагнитным полем в раскачиваемых ветром измерительных проводах. В районах с повышенной ионизацией воздуха ветровые помехи могут быть усилены индуктивным влиянием зарядов, переносимых ветром.
При тщательной укладке измерительных проводов на земную поверхность уровень ветровых помех в значительной мере снижается [151].
Обработка записей электромагнитного поля была и остается одной из основных проблем метода МТЗ. Этому вопросу посвящено большое количество работ [7, 11, 12, 22, 127, 128, 16Ї, 162, 170, 171, 174, 180, 181, 184], Целью обработки является перевод электрического и магнитного полей, записанных как функции времени, в один из интерпретационных параметров {рТ (рт), зависящих от частоты (периода)- Попытки создания методики МТЗ во временной области, основанные на изучении переходных характеристик [10, 179] не получили широкого распространения,
Уравнения, описывающие МТ-поле в горизонтально-слоистой среде
Таким образом, определив импеданс Z на некоторой частоте О) над однородной средой, мы можем по полученной формуле найти сопротивление р этой среды. В случае слоистой среды сопротивление, определяемое по этой формуле, является средневзвешенным сопротивлением слоев, в которые проникает поле на данной частоте. Такое средневзвешенное сопротивление называют кажущимся [103] и его принято обозначать рт.
С понижением частоты глубина проникновения поля растет, и кажущееся сопротивление начинает нести информацию о все более глубоких слоях. Частотная зависимость кажущегося сопротивления, качественно отражающая изменение сопротивления с глубиной, называется кривой кажущегося сопротивления.
При построении кривых кажущегося сопротивления по горизонтали в логарифмическом масштабе откладывается корень из периода колебаний vT = \2яІ6) , а по вертикали, также в логарифмическом масштабе - рт.
Кривые кажущегося сопротивления обычно дополняют фазовыми кривыми- кри выми фазы импеданса (рт. При построении фазовых кривых по горизонтали откладывает ся в логарифмическом, а по вертикали- (рт в арифметическом масштабе. Фазовые кривые несут информацию лишь об относительных изменениях удельного сапротийления среды. Над однородным полупространством (рт = -45 . Отсюда вытекают два важных следствия для решения обратной задачи:
1, Решение обратной задачи необходимо начинать с кажущихся сопротивлений, а затем уточнять по фазовым кривым;
2. Степень отклонения фазы от -45 характеризует степень неоднородности среды.
По приведенным в разделе 2 формулам для расчета кажущегося сопротивления и фазы импеданса, по известным значениям сопротивлений и мощностей слоев, был реализован алгоритм процедуры расчета кривых МТЗ для модели Тихонова-Каньяра, структура которого приведена на рисунке 8.
Поясним работу и некоторые особенности алгоритма. Переменные и константы разных типов обозначены следующим образом: 1. Целые числа выделены жирным шрифтом (NT, N, mT, т); 2. Вещественные числа выделены курсивом (Г, Q,p\...pw, h\...h -u W,A9pjtFh,PI); 3. Комплексные числа подчеркнуты (R, к, В),
Вначале процедура получает значения числа периодов (NT), первый период (7), геометрический шаг по периодам ()), число слоев (N), удельные сопротивления слоев (рі..-Рм) В ОМ-М И мощности слоев (h[...ftN-]) в метрах. Затем счетчику периодов (mT) присваивается номер 1 и начинается цикл по периодам. Определяется круговая частота (Jf), приведенный импеданс (R), После этого счетчику слоев (т) присваивается номер предпоследнего слоя (N-1) и начинается цикл по слоям. В нем определяется волновое число кавдого слоя (к), вспомогательные переменные (А и В). Затем приведенный импеданс (R) пересчитывастся с подошвы на кровлю текущего слоя. Счетчик слоев (т) уменьшается на единицу. Если он остается положительным, то цикл продолжается, В противном случае рассчитывается модуль кажущегося сопротивления (pj) и фаза импеданса (Fij). Вместе с соответствующим корнем из периода (vT ) они сохраняются. Затем счетчик периодов (гаТ) увеличивается на 1 и период (Т) пересчитывается в соответствии с шагом ( 2). Если после этого счетчик периодов (іпТ) не превышает число периодов (NT), то цикл по периодам продолжается. В противном случае процедура завершает свою работу.
На основании этого алгоритма, была реализована программа на языке программирования Borland C++ Builder 6.0, которая подробнее характеризуется ниже.
Для удобства анализа, результаты распечатываются в виде таблиц и графиков. Графики, приведенные в тексте, получены с помощью этой программы. Программная реализация алгоритма решения прямой задачи открывает следующие возможности:
L Рассчитывать кривые рт и (рт для любых сред с горизонтально-слоистыми моделями;
2. Использовать полученные результаты для тестирования и исследования обратных задач;
3. Использовать алгоритм решения прямой задачи в алгоритме обратной для нахождения производных и невязок.
Для проверки правильности алгоритма и программы были просчитаны две двухслойные модели и одна трехслойная модель, взятые с сайта геофизического факультета МГУ. Приведем полученные значения рт и (рт для горизонтально-слоистых моделей.
В МТЗ есть две обратные задачи. В первой обратной задаче МТЗ по зарегистрированным компонентам Ех, Еу7 Нх7 Hyi Нг в спектральной области на заданном наборе частот оценивается импеданс, а через него кажущееся сопротивление рт и фаза рт.
Вторая обратная задача МТЗ заключается в оценке параметров геоэлектрической модели (мощностей и удельных сопротивлений слоев, слагающих изучаемый разрез) по Рт и рт.
Характеристика предварительного этапа обработки и интерпретации, включающего и решение первой обратной задачи МТЗ, приведена в работе С. М, Берсенева [16]. Приведем некоторые фрагменты этой работы. При магнитотеллурическом зондировании датчиками регистрируются временные изменения компонент электромагнитного поля Ех Е
Нх, Н Hz. Они преобразуются в цифровую форму и записываются на носитель информации. Затем из этих значений, после обработки современными методиками интерпретации для частотной области и базирующихся на теории линейных связей, можно рассчитать тензор импеданса, зависящий от частоты и координат станций.
В существующих системах обработки, используется метод наименьших квадратов с отбраковкой по критерию близости адмитансных и импедаленых решений.
В общем виде функции системы по решению всего спектра задач, связанных с МТЗ, состоят в следующем [16]: 1. Ввод полевых данных; 2. Редактирование данных во временной области; 3. Спектральный анализ; 4. Получение импедансных кривых; 5. Решение прямых и обратных задач МТЗ для нахождения р7 и грт; 6. Графическое представление результатов и диалог с электроразведчиком; 7. Организация и подцержка банка данных.
Исследовательская программа для решения прямой и обратной задач
Для моделирования была написана исследовательская программа на языке Borland С-н- Builder 6,0 с использованием системы управления базами данных (СУБД) на основе Interbase. При выборе системы управления источниками данных учитывались следующие моменты: совместимость, небольшой размер, эффективность работы. После анализа систем баз данных (БД) была выбрана СУБД на основе Interbase.
СУБД Interbase отличается чрезвычайно низкими системными требованиями и при этом высокой производительностью и легкостью администрирования. Interbase является кросплатформенным продуктом, поддерживающим большое количество различных операционных систем и обладает высокой надежностью и устойчивостью. Многие функции существующих СУБД были впервые реализованы в Interbase, более того некоторые механизмы, такие, например, как двухфазное подтверждение транзакций до сих пор остаются совершенно уникальными, представленными только в Interbase,
Немаловажной особенностью сервера Interbase является возможность расширения стандартного набора SQL-функций при помощи пользовательских библиотек- User Defined Functions, InterBase отличается значительной устойчивостью, поскольку специально был спроектирован для применения в Intranet-приложениях, приложениях для мобильных устройств и встроенных приложениях БД.
Системы Borland Intcrbase 6.0, FireBird 1.x и Yaffil являются Open Source-продуктами, которые можно использовать бесплатно без ограничений на количество пользователей в рамках условий Interbase Public License
Существенным плюсом СУБД InterBase является наличие мощных инструментальных средств разработки и отладки. Существует множество серьезных разработок независимых компаний (как зарубежных, так и отечественных), которые ведут коммерческие разработки средств работы с метаданными СУБД Interbase, Большинство из них являются официально бесплатными для пользователей-программистов бывшего СССР и их можно скачать с сайтов разработчиков.
Данная программа позволяет рассчитывать прямую задачу с известными параметрами слоев, рассчитывать производные по параметрам, подбирать с использованием адаптивного метода параметры слоев при известных значениях кажущегося сопротивления или фазы, исследовать зависимость результата от среднеквадратических погрешностей функций и / или среднеквадратических погрешностей параметров. Также позволяет изменять параметры моделирования, такие как: 1. Количество периодов / частот; 2. Начальные, конечные значения периода / частоты; 3. Тип прогрессии и её множитель / слагаемое (возможность задания периодов с геометрическим и арифметическим наращиванием периода: TM=Tt-b и Тм = 7) +ДГ, где і - номер периода, а Ъ и AT некоторые задаваемые константы); 4. Количество итераций; 5. Тип используемых функций (кажущееся сопротивление и / или фаза импеданса); 6. Последовательность и порядок расчета; 7. Приращение периода (Г Г , ТаЫ - 7 - Ттлк - ..., Гтаї - Гтіп); 8. Пересчет производных (после каждого уточнения неизвестного, после каждого периода, после каждой итерации); 9. Произвольное заполнение значений среднеквадратических погрешностей функций и среднеквадратических погрешностей параметров.
Программное средство также позволяет выводить результаты в виде графиков, таблиц, сохранять результаты в виде текстовых файлов и распечатывать их.
Блок-схема части программы, которая выполняет решение обратной задачи МТЗ с помощью адаптивного алгоритма, используя формулы (34)-(37), приведена на рис.21. Блок-схема поясняющая процедуру для уточнения параметров с помощью адаптивного метода приведена на рис. 22.
Для исследования свойств алгоритма и написанной программы, проведем серию экспериментов по решению обратной задачи, В качестве исходных данных будем принимать рт и рт, рассчитанные по некоторой исходной модели с заданными параметрами и с заданным набором частот. В качестве начального приближения будем принимать параметры (которые будем называть априорные), отличающиеся (или совпадающие в зависимости от эксперимента) от параметров исходной модели. Блок-схема, поясняющая процедуру решения обратных задач, приведена на рисунке 24.
Результатом решения будем считать параметры модели, которые получены на последней итерации уточнения параметров. Кривые, полученные по уточненным параметрам, будем называть модельными. Обратная задача МТЗ является переопределенной: неизвестных 2 N -1, где N - число слоев, а количество уравнений равно сумме периодов (частот) по рт и pr. В процессе анализа экспериментов будем определять точность оценки параметров. Важные параметры это среднеквадратические невязки (СКН) между исходными и модельными кривыми рт и (pTi которые находятся по формуле:
Сопоставление адаптивного алгоритма с методом Качмажа
Формулы адаптивного метода и метода Качмажа приведены в разделе 3. Достоинством метода проекций или метода Качмажа является то, что он позволяет уточнить неизвестные по мере поступления уравнений. Некоторые его свойства в сравнении с адаптивным методом при решении линейных систем приведены в работах [60, 80].
Первоначально сопоставим, как ведет себя невязка при решении обратной задачи МТЗ методом Качмажа и адаптивным алгоритмом без помех и с помехами на примере двух различных моделей (модели №№ 1 и 2).
Используя исследовательскую программу ИПАМ-МТЗ, проведем решение на модели № 1. Для решения было принято 50 периодов, 400 итераций, начальное значение периода / частоты: 0,000004 с / 250 кГц, конечное значение периода / частоты: 0,000063 с /16 кГц. Для метода Качмажа (по формуле (36)): ти = 0 и ах - 1; для адаптивного алгоритма: аа -0.0001, ах для удельных сопротивлений 300 Ом-м, для мощностей 50 м. В результате получили следующие СКН: 57.39 и 6.36 по методу Качмажа; 0.005 и 0.006 с использованием адаптивного алгоритма для функций рт и рт, соответственно.
Ниже приведены графики невязок в зависимости от итерации (рис. 79, 80), Из графика (рис. 79 (а)) следует, что метод Качмажа на 15-ой итерации приблизился к решению, а затем начал уходить от него, достигнув максимума невязки около 57 Ом -м. Далее уменьшение невязки не происходило. Такой же характер невязки видим и на фазе (рис. 80 (а)). В адаптивном алгоритме после некоторых колебаний невязки рт с 50-ой итерации она далее начала быстро уменьшаться, а затем до 200-ой итерации следовало постоянное уменьшение, стремящееся к 0 (рис. 79 (б)). По (рт уточнение шло без колебаний (рис. 80 (б)). 42,2 Модель № 1 с шумами Проведем подобный эксперимент, предварительно введя в рт и рт случайный нормально распределенный шум со среднсквадратическими отклонениями для рт -1.084, а для щ - 0.504. Количество периодов возьмем равным 50 и проведем 400 итераций уточ 122 нения. Для метода Качмажа сти = 0, для адаптивного алгоритма, после подбора, оптимальное значение та =0.01. Получим следующие графики невязок (рис. 81, 82).
По графикам невязок видим, что процесс решения по методу Качмажа идет примерно так же, как и в предыдущем эксперименте, но значения невязок в конце оказались меньше чем в эксперименте без помех: 12,17 по рг, 1.34 по rpT. Адаптивный алгоритм дал конечные невязки близкие к уровню помех: 1,03 по рт, 0.54 по рт.
Возможное адаптивного алгоритма в сравнении с методом Качмажа видны в таблицах и графиках, полученных в процессе решения задачи на модели № 2.
Для решения было принято 50 периодов, 400 итераций, начальное значение периода/частоты: 0.001 с/1000Гц, конечное значение периода /частоты: ЗбООс/0,00028 Гц, Для метода Качмажа (по формуле (36)); ич - 0 и ах = 1; для адаптивного алгоритма: ти = 0,0001, tr, = 500. В результате получили следующие СКН: 258 и 19.38 по методу Качмажа; 0-0008 и 0.003 для адаптивного алгоритма для функций рт и рт, соответственно.
Анализируя графики, видим, что адаптивный алгоритм, как и метод Качмажа после небольшого числа итераций (менее 10) приходят к решению, которое затем не уточняется, по значения невязок в методе Качмажа остаются на уровне 2.5 для рт и 19 для ф7. В адаптивном алгоритме невязки стабилизируются на уровне близком к 0.
Для решения было принято 50 периодов, 400 итераций, ии = 0 для метода Качмажа и аи = ОЛ для адаптивного алгоритма. Введем в рт и рт случайный нормально распределенный шум со среднеквадратическими отклонениями для рт - 0.50, а для рт - 1.002
Для решения было принято 50 периодов, 400 итераций. Введем в рт и рт случайный нормально распределенный шум со среднеквадратическими отклонениями для рт -0.5, а для (рт - 1.0. Первоначально сделаем выбор crN, проведя соответствующие эксперименты. На рисунке 92 показаны графики зависимости средних нормированных СКН в зависимости от аи, которые использованы для выбора оптимального аи.
В результате получили следующие СКН: 0.53 и L51 по методу проекций; 0,5 и 0.99 с использованием адаптивного алгоритма для функций рт и соответственно.
В итоге оптимальными приняты аи "0.8 и ти =0.1 для регуляризированного и для адаптивного методов, соответственно. На рисунках 93, 94 приведены графики невязок для рт и рт, сами графики р7 и рт (рис. 95» 96) и геоэлектрические модели (рис. 97).
Результаты эксперимента на модели № 2 показывают, что в некоторьк случаях регуляризированный метод проекций с подбором стц может решить обратную задачу МТЗ с точностью близкой к адаптивному алгоритму. 1 1. Эксперименты показали устойчивость адаптивного алгоритма при решении обратных задач МТЗ по данным со случайными шумами, как при малом, так и при большом числе периодов. Наибольшая точность восстановления модели происходит при большем числе периодов. 2. Метод Качмажа не позволяет решать обратную задачу МТЗ. 3. Предложен регуляризированный вариант метода проекций. Эксперименты на моделях показали, что в некоторых случаях он позволяет решать обратные задачи МТЗ. Однако регуляризированный метод проекций уступает адаптивному методу в возможностях учета погрешности параметров априорной модели.
