Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и алгоритмы прогнозирования качества связи в условиях негауссовских помех 10
1.1. Постановка задачи 10
1.2. Применение оценок квантилей помех в частотно-адаптивных системах связи 10
1.3. Методы и алгоритмы оценивания изменяющихся квантилей помех 18
1.4. Адаптивное оценивание параметров помехоустойчивости каналов связи 22
1.5. Выводы 30
2. Построение и исследование алгоритмов оценивания изменяющихся квантилей помех в системах связи 31
2.1. Постановка задачи 31
2.2. Псевдоградиентные адаптивные алгоритмы оценивания квантилей радиопомех 32
2.3. Модели и алгоритмы оценивания полей квантилей в адаптивных системах связи 40
2.4. Квазиоптимальные алгоритмы оценивания полей квантилей в адаптивных системах связи частот.
2.4.1. Структура системы автоматического выбора оптимальных
2.4.2. Анализ эффективности динамического оценивания квантилей помех 53
2.5. Выводы 58
3. Исследование эффективности оценивания квантилей по малым выборкам 59
3.1. Постановка задачи 59
3.2. Переходные вероятности псевдоградиентного оценивания квантилей 61
3.3. Применение марковских процессов при анализе эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей 67
3.4. Возможности уменьшения вычислительных затрат при анализе эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей радиопомех 74
3.5. Выводы 79
4. Экспериментальное исследование моделей и алгоритмов оценивания квантилей помех 81
4.1. Постановка задачи 81
4.2. Реализация методики анализа эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей при конечном числе шагов алгоритма 82
4.3. Некоторые примеры анализа эффективности
псевдоградиентных алгоритмов оценивания квантилей помех 91
4.4. Экспериментальное исследование радиопомех с использованием панорамного радиоприемника IC-PCR 1000 98
4.5. Возможности применения алгоритмов оценивания квантилей помех в аппаратуре связи 108
4.6. Выводы 112
Заключение 114
Список использованных источников
- Применение оценок квантилей помех в частотно-адаптивных системах связи
- Псевдоградиентные адаптивные алгоритмы оценивания квантилей радиопомех
- Применение марковских процессов при анализе эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей
- Реализация методики анализа эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей при конечном числе шагов алгоритма
Применение оценок квантилей помех в частотно-адаптивных системах связи
Предполагая, что квантиль негауссовской компоненты (., і = 1,2,...,к, в формуле (1.3.4) может изменяться, целесообразно ранжирование осуществлять в скользящем окне длиной N элементов наблюдений. Таким образом, рассмотренный подход позволяет выполнять непрерывное оценивание квантили негауссовской последовательности (1.3.4), имеющей существенные изменения вероятностных свойств. Недостатком рассмотренной процедуры построения оценок является большой объем вычислений, необходимых для реализации модифицированных алгоритмов нелинейной фильтрации мультипликативной компоненты. Другими недостатками могут быть снижение точности оценивания при отличии реальных наблюдений от заданной мультипликативной модели (1.3.4), а также применение методов нелинейной фильтрации, не учитывающих неизвестный характер распределения компоненты t)i, і = 1,2,...,к , в модели (1.3.4).
Для упрощения вычислений в работе [32] предложено использовать процедуру стохастической аппроксимации при решении поставленной задачи оценивания квантили. При этом оценка каждого следующего значения квантили может быть найдена рекуррентно в соответствии с процедурой Роббинса-Монро[13,32, 54]: р, = Р(;-1) + а( М (ы) zi ) (1 -3.6) где a(i) - некоторая последовательность положительных чисел, удовлетворяющих условиям [54] со СО 2 (/) = оо, 22(/) оо ; 7(XP(J._1),ZI.) = 1, если , ,(,_,) и 7(хрИ),г,)=-1, если z, x,J(/_0. Для неизменяющейся квантили можно выбрать, например, a(i) = bji, где Ъ - любое число. Вместе с тем, в реальных условиях квантиль изменяется за время анали 22
Для облегчения возможности применения процедуры (1.3.6) в этом случае можно, например, ограничить коэффициенты a(i) снизу: a{i) В0 [46]. При этом качество оценивания квантили может значительно отличаться от рассмотренных двухэтапных процедур, но безусловным достоинством алгоритма (1.3.4) является минимальное число арифметических операций.
Таким образом, известные алгоритмы оценивания изменяющихся квантилей помех могут быть использованы в различных вариантах в зависимости от требований к точности процедуры и вычислительных ресурсов, имеющихся в составе системы автоматического выбора канала связи. Вместе с тем в известных работах отсутствует описание алгоритмов, позволяющих осуществлять выбор групп частот для современных многочастотных систем связи. Кроме того, все рассмотренные методы анализа помех относятся только к одному частотному каналу и не позволяют использовать имеющиеся сведения о помехах в соседних частотных каналах для повышения качества автоматического выбора канала связи.
Синтез алгоритмов анализа помехоустойчивости многоканальных систем связи приходится производить при наличии сложного комплекса изменяющихся помех неизвестной интенсивности и вида закона распределения, т.е. в условиях априорной неопределенности. Методы решения ряда задач обработки сигналов в условиях априорной неопределенности глубоко проработаны в современной научной литературе [9, 10, 11, 14, 39, 42, 61, 70, 78, 84]. Основой в них, как правило, служит байесовский подход [61], состоящий в выборе наилучшего алгоритма обработки данных в условиях априорной неопределенности по критерию минимума ожидаемых потерь, который определяется на основании всей имеющейся информации об обрабатываемых данных. Вместо минимума ожидаемых потерь иногда используют критерий максимума ожидаемого выигрыша [25]. При неполноте априорного описания данных недостающая информация извлекается из самих данных. Разнообразие алгоритмов обработки информации базируется на различии способов и меры использования априорной и поступающей информации.
Более простым случаем является параметрическая априорная неопределенность, когда неизвестны лишь значения некоторых параметров, полностью характеризующих помехоустойчивость. Тогда процедура обработки, как правило, может быть найдена, неизвестными остаются лишь ее параметры и задачей адаптации является определение неизвестных параметров в соответствии с поступающими данными, исходя из выбранного критерия качества. В более сложной ситуации при непараметрической априорной неопределенности могут возникнуть трудности с определением процедуры обработки наблюдений, которая может зависеть от вида распределений и перестраиваться в зависимости от меняющихся условий. В этом случае обычно используют минимаксный подход, синтезируя алгоритм, дающий наилучший результат в наихудших из возможных условий. Другим подходом к синтезу адаптивного алгоритма в таких условиях является выбор некоторой реализуемой процедуры обработки, соответствующей приближенным типам распределений наблюдений, и дальнейшая оптимизация этой процедуры по ее параметрам. [60]. Аналогичная ситуация возникает, когда применяется уже готовая система обработки информации, т.е. процедура обработки предопределена заранее.
Для нахождения оптимального вектора а оцениваемых параметров помехоустойчивости канала связи необходимо задаться моделью наблюдений Z (а) и условиями оптимальности. Разность наблюдений и значений, полученных с помощью принятой модели по найденным оценкам параметров образует невязку (s(Z,a)}, а соответствие модели наблюдениям в рамках байесовского подхода оценивается некоторым критерием качества [84] j(a)=M(F(s(Z,a))), (1.4.1) где М - символ математического ожидания, а F( ) - функция потерь. Критерий качества (1.4.1) представляет собой средние потери; чем они меньше, тем лучше оценены параметры. Функция потерь обычно является четной функцией ошибки: F(e) = F(-8), причем наиболее распространенные функции потерь - квадратичные F(e) = 82. Это связано с тем, что при квадратичной функции потерь приходим к методу наименьших квадратов, т.е. к решению системы линейных алгебраических уравнений. При этом оптимальное решение а обычно выражается в явной аналитической форме через корреляционные функции. Реже используются модульные F(e)=e или иные функции.
При неквадратичной функции потерь минимизация критериев качества приводит к необходимости решения нелинейных систем уравнений. В этом случае оптимальное решение, как правило, может быть найдено лишь приближенно. Если функция F(e) дважды дифференцируема по аргументу, то условия, определяющие оптимальное решение при а = а , можно записать в виде [84]
Псевдоградиентные адаптивные алгоритмы оценивания квантилей радиопомех
Алгоритм (2.2.10) не требует хранения и ранжирования значений 0И и работает в порядке поступления отсчетов с выхода приемника практически без задержки, что делает его привлекательным для реализации в системах реального времени. Кроме того, в случае достаточно плавных изменений распределений w(Q) помех алгоритм способен оценивать переменную квантиль заданного порядка.
Отметим также, что к алгоритму (2.2.11) можно прийти, и применяя процедуру стохастической аппроксимации Роббинса-Монро [21,32] для решения уравнения F[x )=q. При этом в качестве несмещенной оценки вероятности F[x ) события 0И х нужно взять его относительную частоту: 1, если Qn х , и 0, если 0И х. Это вполне закономерный результат, поскольку, как уже отмечалось, процедуры стохастической аппроксимации входят в класс ПГ алгоритмов. Нетрудно проверить, что в (2.2.10) и (2.2.11) выполняются достаточные условия сходимости последовательности оценок х к значению квантили х с вероятностью единица при любом начальном приближении х 0 при условиях выбора Хп, удовлетворяющих (1.4.11), и ПРВ w(Q) не равной тождественно нулю в некоторой окрестности точки xq. Пример функциональной схемы устройства измерения квантили помех в канале связи, реализующей алгоритм (2.2.11) приведен на рис. 2.2. Здесь оче редной отсчет Qn помехи подается на один из входов порогового устройства (ПУ), на другой вход которого поступает напряжение с выхода цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), соответствующее оценке xq п_х квантили, сформированной на {п -1 )-м шаге оценивания. ПУ формирует на своем выходе сигнал, соответствующий при Qn xqn_x например 1, а при 0Й xqn_x - 0. Этот сигнал управляет ОЗУ, на другие адресные входы которого подают коды, соответствующие уровню квантили q и номеру шага алгоритма п. На выходе ОЗУ формируется прямой код, соответствующий величине knq при 6„ х ], и дополнительный код, соответствующий величине Xn(l-q) в случае, если 6И х й_!. Код с выхода ОЗУ поступает на вход сумматора (SUM), на другой вход которого с выхода регистра (RG) подается код, соответствующий оценке х „_, квантили на (п -1 )-м шаге алгоритма. Код уточненной оценки xq п с выхода сумматора по заднему фронту синхронизирующего импульса «Синхр.» записывается в регистр RG. ЦАП преобразует код оценки х п в аналоговое напряжение, которое подается на опорный вход ПУ. Код номера шага оценивания п формируется счетчиком, считающим синхронизирующие импульсы по их переднему фронту. Общая синхронизация работы устройства осуществляется импульсами синхронизации «Синхр.», приходящими синхронно с отсчетами помехи, и импульсами «Сброс», устанавливающими схему в исходное положение.
Функциональная схема устройства измерения квантили при неоцифрованных отсчетах помехи. (квантованными по уровню), то необходимость в ЦАП отпадает. В этом случае сравнение кодов отсчетов помехи и оценки квантили нужно проводить с помощью цифровой схемы сравнения (СС). Если Хп = Х = const, то отпадает необходимость также и в счетчике синхронизирующих импульсов. Вариант функциональной схемы устройства измерения квантили радиопомех для ситуации оцифрованных отсчетов помех и Хп -Х-const приведен на рис. 2.3.
Заметим, что здесь в отличие от схемы, рассмотренной выше, идентифицируется ситуация 6й=х j, при которой на выходе ОЗУ нулевой код, не изменяющий оценки xqin_x = xqn.
В алгоритме (2.2.11) для уменьшения и увеличения оценки квантили используются разные по величине шаги. Рассмотрим также вариант устройства оценивания при равновеликих шагах ПГ алгоритма для случая Хп-Х = const.
Функциональная схема устройства измерения квантили при оцифрованных отсчетах помехи. равную вероятность этих событий, а, следовательно, и равновеликие шаги алгоритма оценивания. Функциональная схема устройства приведена на рис. 2.4.
Здесь посредством логической схемы сравнения СС производится сравнение очередного приходящего кода отсчета помехи 0га и кода оценки х п_х квантили. Если 6„ jc 1} то синхроимпульс «Синхр» проходит через элемент И1 на делитель Д1, реализующий деление на щ. Если Qn x п_г, то синхроимпульс
«Синхр» проходит через элемент И2 на делитель Д2, реализующий деление на пг. Сигнал с выхода делителя Д1 поступает на суммирующий вход реверсивного счетчика (PC), а с выхода делителя Д2 - на вычитающий вход PC. На выходе PC формируется оценка х п квантили. При этом скорость сходимости оценки х и ее дисперсия зависят от разрядности PC. Начальное приближение оценки L задается предварительной установкой PC в соответствующее состояние. Такая установка осуществляется импульсом «Начальная установка».
Достоинством рассмотренной схемы являются ее простота, способность работать в режиме непрерывного времени (отсутствует сигнал «Сброс»), в том числе и в ситуации медленно изменяющихся интенсивности и закона распределения радиопомех. К недостаткам можно отнести меньшую скорость сходимости оценок по сравнению с устройством по схеме рис. 2.3. Связано это с накоплением информации в делителях Д1 и Д2, что приводит к изменению оценки квантили с некоторой задержкой по отношению к приходу отсчета помехи.
Применение марковских процессов при анализе эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей
Для практических целей очень важно исследование возможностей ПГ алгоритмов оценивания квантилей помех при конечном числе шагов алгоритма. Однако работы, посвященные анализу этой задачи, практически отсутствуют. Отметим, что решение поставленной задачи осложнено большим числом факторов, влиянием которых нельзя пренебречь. Это характер ПРВ и корреляционной функции (КФ) помех 0, вид функции потерь Q и функции кп, определяющей величину п-то шага, число шагов п и начальное приближение х оценки квантили х .
Заметим, что факторы, влияющие на погрешность оценивания квантили х , можно разделить на две группы. В первую группу отнести факторы, которые заданы априорно и не зависят от вида ПГ алгоритма, а во вторую - факторы, которые можно тем или иным образом изменять: выбирать, подстраивать и пр. К первой группе факторов могут быть отнесены ПРВ и КФ помех 0, а также вид функции потерь Q, а ко второй — зависимость Хп, определяющая величину шагов алгоритма, начальное приближение оценки квантили х 0 и выполненное алгоритмом число N шагов.
Для упрощения процедуры анализа целесообразно найти минимальный набор параметров, характеризующих ПРВ и КФ радиопомех 0, а также функцию потерь Q достаточно для статистического анализа погрешности оценивания квантилей как функции параметров \п, xq0 и N.
Воспользуемся тем обстоятельством, что на каждом шаге алгоритма Хп = Хп \ + пРп\Хд,п-1 п)= Хп = Хп-\ + АХд.и для получения оценки х п квантили xq происходит дискретное изменение предыдущей оценки х }. Тогда в качестве параметров, комплексно характеризующих радиопомехи 0 и вид функции потерь Q, могут быть использованы вероятности ухудшения оценок квантили на каждом шаге. Заметим также, что указанные вероятности являются переходными вероятностями (ПВ) р из (п-і)-го состояния оценки х в n-Q состояние. Это делает целесообразным привлечение для решения поставленной задачи методов теории марковских процессов. Таким образом, решение задачи исследования погрешностей оценок квантилей радиопомех, полученных за конечное число шагов ПГ алгоритма, может быть основано на использовании ПВ состояний оценок квантилей на (п -і)-м шаге в возможные состояния на п -м шаге. Для этого необходимо рассмотреть следующие вопросы: - исследовать основные свойства ПВ состояний оценок квантилей; - найти соотношения для расчета ПВ при характерных законах распределения радиопомех; - исследовать возможности использования методов теории марковских процессов для нахождения ПРВ погрешностей оценок квантилей при заданном числе шагов ПГ оценивания; - рассмотреть возможности сокращения вычислительных затрат при расчете ПРВ погрешностей оценивания квантилей; - разработать библиотеку прикладных программ расчета основных статистических характеристик оценок квантилей при заданных виде радиопомех, параметрах ПГ алгоритма, начальном приближении квантили и числе шагов алгоритма.
Для получения ПРВ w(xqn) оценки квантили xq на п-ш шаге алгоритма достаточно знать ПРВ w(x ) оценки на предыдущем шаге и функцию р(х п_},х п) ПВ из состояния оценки на (п -1)-м шаге в возможные состояния на п -м шаге. Исследуем свойства и методику вычисления ПВ. Изменение оценки х п истинного значения х квантили на п -м шаге происходит дискретно и при этом возможны только три события:
Событие 1. Изменение оценки направлено в сторону истинного значения квантили. Математически условия этого события можно записать как sgnAx sgn .,, (3.2.1) где Ах п = xq п - xqn_x - приращение оценки на п -м шаге по отношению к (п - і)-му шагу; єи_, = х — хх - рассогласование истинного значения квантили х и ее оценки на (и-і)-м шаге. Заметим, что в общем случае речь идет не об улучшении оценки квантили на п -м шаге, а только о "правильном" направлении изменения этой оценки. При этом оценка может и ухудшаться.
Обозначим вероятность события 1 через р+ (є). Отметим, что во введенном обозначении опущена зависимость от номера шага п. В самом деле, вероятность события 1 определяется только рассогласованием между истинным значением квантили х и ее оценкой независимо от того на каком шаге это рассогласование достигнуто. Таким образом, р+(є) зависит от ПРВ и КФ помех 0 и вида функции потерь Q и не зависит от функции Хп, определяющей величину п -го шага, числа шагов п и начальное приближение xq0 квантили хд.
Реализация методики анализа эффективности псевдоградиентного оценивания квантилей при конечном числе шагов алгоритма
В случае, когда ПВ были получены в ходе статистического моделирования, их загрузка осуществляется в следующей последовательности. Загружается карта массива ПВ. По карте определяется объем памяти, необходимый для хранения массива. Отдельное хранение массива ПВ реализовано в предположении многозадачных ОС, которые, как правило, предусматривают оптимизацию доступа к блокам памяти различных задач в соответствии с вычислительными потребностями. лирования. Задаются РВ начального приближения xq0 квантили, закон Хп изменения шага, правила формирования оценок на границе области определения, число шагов алгоритма, список контрольных циклов, правила формирования интервала значений квантили, в котором производятся расчеты окна моделирования. При этом в качестве параметров, определяющих размер окна моделирования, могут быть выбраны минимальное значение РВ на границах окна, максимальная величина вероятности выхода оценки за границы окна и закон поведения РВ за границами окна.
Заданное число N шагов алгоритма определяет минимальную величину дискретизации пространства параметров. Максимальная величина окна моделирования определяет объем оперативной памяти, необходимый для хранения и накопления РВ оценок параметров. Эта величина используется для контроля процесса моделирования ПГ алгоритма. Например, если оценки х не сходится, то ширина окна моделирования со временем превышает заданную предельную величину и работа алгоритма прекращается.
Последним подготовительным этапом является создание окон моделирования. Возможность изменения положения и размеров окон позволяет значительно сократить объем используемой памяти и вычислительные затраты.
С целью сокращения вычислительных затрат при расчете матриц (3.4.9) и (3.4.10) для каждого шага алгоритма для оценок xq одновременно формируются два окна моделирования А и В. Окно А содержит дискретное РВ оценок, полученное на предыдущем шаге, а в окне В формируется РВ оценок на теку щем шаге. В начале расчета окно А содержит РВ начального приближения
Как показано в п. 3.4, использование модифицированной матрицы одно-шаговых переходов П(и) позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты. Дальнейшее уменьшение вычислительных затрат может быть достигнуто за счет учета специфики матрицы П(тг), содержащей большое число нулевых элементов с априорно известным для каждой итерации положением. Например. пля алгоритма (2.2.11) при переменном А,„, вероятность того, что на п -м шаге оценка xq квантили примет значение а у определяется соотношением
При использовании для расчета модифицированных ПВ объем памяти в байтах, необходимый для одного окна моделирования где % р - размер в байтах одной ячейки окна моделирования (в БПП 4 байта); Ктах - максимальная ширина окна моделирования. Алгоритм расчета дискретного РВ оценок квантили xq содержит три вложенных цикла. Во внешнем цикле (операторы 4-13) по номеру шага алгоритма оценивания n = n0,N, где щ - номер шага начала расчета, кроме вычисления РВ оценки xq, определяется шаг Хп (оператор 5), подготавливается новое окно (оператор 6) и записываются результаты расчета (оператор 12). Запись результатов производится либо для каждого шага алгоритма, либо в моменты, когда номер шага совпадает с одним из значений списка контрольных точек. Величина дискрета для окна моделирования может изменяться при изменении параметров ПГ алгоритма. Поэтому в начале каждого цикла (операторы 4-13) определяется новая величина дискрета.
Подготовка окна моделирования для текущего шага алгоритма заключается в следующем. Меняются местами указатели окон А и В. Окно А для пре 90 дыдущего шага становится окном В на текущем, а окно В предыдущего шага очищается и становится для текущего шага окном А. Затем рассчитываются положение и размер окна моделирования А. Кроме того, осуществляется коррекция погрешности расчета, накопленной на предыдущей итерации. Вызвано это тем, что алгоритм расчета РВ оценок квантилей предполагает накопление на каждом шаге составляющих дискретного РВ оценки, что приводит и к накоплению погрешности вычислений.
Однако, если область Q достаточно велика, то для повышения быстродействия границы окна моделирования можно формировать «плавающими» в пределах области определения исходя из некоторых допущений. В частности, можно формировать границы, задавшись вероятностью выхода оценки квантили за эти границы. Если вероятность выхода превышает допустимый порог, определяемый требованиями к погрешности моделирования, то окно моделирования расширяется. Значения вероятностей в новых ячейках окна экстраполируются в соответствии с некоторым заранее заданным законом, например, в соответствии с предположением, что за пределами окна дискретное РВ изменяются по линейному закону. Этот критерий формирования границ окна, приводит при большом числе итераций к его увеличению и, соответственно, к дополнительным вычислительным затратам. Другим, менее жестким критерием, является контроль границ окна по уровню вероятности на границах. Однако, последний подход, позволяющий значительно сократить размеры окна, требует более осторожного выбора порога. Результаты моделирования показали, что второй подход может приводить к некоторым погрешностям в расчете ряда вероятностных характеристик, однако достаточно верно отражает поведение математического ожидания траектории оценки.
Похожие диссертации на Адаптивное прогнозирование качества связи в условиях негауссовских помех с изменяющимися характеристиками
