Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние и основные проблемы вопросов проектирования продольного профиля магистрального трубопровода 16
1.1. Тенденция развития нефтяной и газовой промышленности и трубопроводного транспорта 16
1.1.1. Современное состояние вопросов добычи и потребления нефти и газа 16
1.1.2. Основные тенденции развития трубопроводного транспорта нефти и газа 27
1.1.3. Роль трубопроводного транспорта в обеспечении перевозок нефти и газа 39
1.2. Анализ экономико-математических моделей развития и проектирования трубопроводного транспорта 46
1.2.1. Анализ экономико-математических моделей проектирования продольного профиля магистрального трубопровода 46
1.2.2. Анализ существующих моделей и методов решения задачи закрепления магистрального трубопровода на проектных отметках 65
1.3. Экономико-математическая модель задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода 78
1.4. Выводы 85
ГЛАВА 2. Экономико-математическая модель и реализация задачи опрщеления оптимального закрепления магистрального трубопровода 87
2.1.Содержательная постановка задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода 87
2.2. Математическая модель задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода на проектных отметках 91
2.3. Математические методы решения задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода 102
2.3.1. Обоснование выбора метода решения задачи 102
2.3.2. Математические методы и алгоритм решения задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода 109
2.4. Реализация пакета программ задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода Н4
2.4.1. Назначение и область применения пакета программ задачи выбора оптимального закрепления магистрального трубопровода Д4
2.4.2. Основные требования, предъявляемые к программному обеспечению задачи Д5
2.4.3. Принцип организации и структура пакета программ 20
2.4.4. Пример численного расчета 129
2.5. Выводы J3I
ГЛАВА 3. Методика и нжоторые особенности решения задачи оптимального проектирования линейной части магистрального трубопровода 134
3.1. Экономико-математическая постановка задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода 134
3.2. Методика расчета и алгоритм решения задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода 141
3.3. Экономико-математическая модель задачи выбора оптимального количества анкерных установок и их расстановки на трубопроводе 163
3.4. Выводы 169
Заключение 171
Литература
- Основные тенденции развития трубопроводного транспорта нефти и газа
- Анализ экономико-математических моделей проектирования продольного профиля магистрального трубопровода
- Математические методы решения задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода
- Методика расчета и алгоритм решения задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода
Введение к работе
Основные направления развития нефтяной и газовой промышленности так же, как и других видов промышленности, на современном этапе определяются в целях решения главной задачи одиннадцатой пятилетки, заключающейся в "обеспечении дальнейшего роста благосостояния советских людей на основе устойчивого поступательного развития народного хозяйства, ускорения научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития, более рационального использования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов и улучшения качества работы" 00.
Развитие топливно-энергетических отраслей промышленности является "безусловной предпосылкой решения всех важнейших народнохозяйственных задач" CD. В решениях ХХУТ съезда Коммунистической партии Советского Союза отмечается, что основной задачей газовой промышленности является доведение объема добычи газа к 1985 г до 600-640 млрд.м3, сооружение мощных магистральных газопроводов, обеспечение эффективности и надежности Единой системы газоснабжения страны, повышение производительности труда на 33-35$. Важнейшей задачей нефтяной промышленности является обеспечение добычи нефти к 1985 г до 620-645 млн. т, увеличение темпов развития нефтяной промышленности.
В соответствии с государственным планом развития народного хозяйства страны весь прирост добычи нефти и 80$ прироста добычи газа намечено получить на западно-сибирских месторождениях. "Добычу газа и нефти в Западной Сибири, их транспортировку в европейскую часть страны предстоит сделать важ - 6 нейшими звеньями энергетической программы одиннадцатой, да и двенадцатой пятилеток" CD. Добычу газа в Западно-Сибирском территориально-производственном комплексе к 1985 г намечено довести до 330-370 млрд.м3, добычу нефти, включая газовый конденсат, - до 385-395 млн. т.
Среди задач, стоящих перед отраслями нефтяной и газовой промышленности СССР, важное место занимает задача развития трубопроводного транспорта. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1980-1985 годы и на период до 1990 года" планируется ускорение темпов развития трубопроводного транспорта, повышение эффективности и надежности этого вида транспорта.
Основными направлениями развития научно-технического прогресса в области транспорта нефти, нефтепродуктов и газа предусматривается достижение результатов, позволяющих осуществить:
- применение труб большого диаметра (1220, 1420 и 1620 мм);
- повышение давления перекачиваемого продукта;
- улучшение качества металла труб;
- освоение и внедрение транспорта газа в охлажденном и сжиженном состоянии;
- внедрение вычислительной техники и автоматизированных систем управления;
- повышение надежности работы трубопроводных систем.
Поскольку проектирование и строительство трубопроводов сопряжено с большими финансовыми и материальными затратами, вызванными необходимостью единовременных капиталовложений, большой металлоемкостью трубопроводов, изъятием пахотных зе - 7 -мель, нарушением структуры горных массивов, опасностью загрязнения окружающей среды, то развитие сети трубопроводов различного назначения должно основываться на строго научных, технически возможных и экономически оптимальных решениях. Кроме того, большое влияние на увеличение затрат оказывает тот факт, что основное строительство трубопроводов на современном этапе ведется в районах со сложными природно-климатическими условиями. Затраты на строительство I км трубопровода в восточных районах возросли на 400-700 тыс. рублей, что в 1,5 раза больше, чем в западных районах страны.
В этих условиях выбор экономически обоснованного оптимального решения, отвечающего требованиям надежности эксплуатации, имеет особенно актуальное значение. Для успешного решения задач проектирования трубопроводного транспорта не-обходимопрасширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники" СО.
Среди организаций, ведущих научные исследования и осуществляющих практические разработки в области совершенствования проектирования трубопроводного транспорта, следует отметить Московский институт нефтехимической и газовой промышленности имени И.М.Губкина, ЦЭМИ АН СССР, ИКТЇЇ при Госплане СССР, Институт кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР, ВНИИСТ, Гипроспецгаз, ЮжНИИгипрогаз, Союзгазпроект, ВНИИПИтрансгаз, Гипрогазцентр, СОПС при Госплане СССР, СОПС УССР АН УССР и др.
Основные разработки в области проектирования трубопроводного транспорта связаны с именами советских ученых А.Г. Аганбегяна, А.А.Бакаева, В.Л.Березина, П.П.Бородавкина, Ю.М.Ермольева, Л.В.Канторовича, М.В.Лурье, В.С.Михалевича, Б.В. Самойлова, О.Б.Шадрина, Н.З.Шора, В.А.Юфина и др.
Одной из наиболее сложных задач, возникающих при проектировании магистральных трубопроводов, является задача определения оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода. Традиционные постановки этой задачи обладают рядом недостатков, заключающихся в том, что при выборе критерия оптимальности обычно учитываются только затраты на земляные работы и установку кривых искусственного гнутья, а затраты на закрепление трубопровода на проектных отметках, оказывающие существенное влияние на величину затрат на строительство линейной части магистрального трубопровода, не учитываются. Кроме того, при анализе ограничений, накладываемых на поведение трубопровода, в традиционной постановке задачи определения оптимального продольного профиля учитываются только ограничения на проектное положение трубопровода на этапе строительства, а ограничения, связанные с напряженно-деформированным состоянием трубопровода на этапе эксплуатации, не рассматриваются. По указанным выше причинам постановка данной задачи нуждается в совершенствовании и дальнейшем развитии.
В настоящее время вопросы закрепления магистрального трубопровода на проектных отметках рассматриваются только с точки зрения обеспечения условий прочности и надежности при строительстве [4]. В результате при реальном проектировании для обеспечения требований прочности и надежности при эксплуатации проектировщиками предлагаются решения, которые на отдельных или даже на всех участках обладают существенным завышением величины закрепления.
Вопросы оптимизации закрепления трубопровода при условии соблюдения требований напряженно-деформированного состояния трубопровода на этапах строительства и эксплуатации при этом не рассматриваются.
Диссертационная работа посвящена вопросам автоматизации проектирования трубопроводного транспорта путем разработки экономико-математических моделей, математических и программных средств и методики проектирования магистральных трубопроводов. В работе приводятся описания экономико-математической модели, методики, математических методов и алгоритмов решения задачи определения оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода, а также экономико-математической модели, математического и программного обеспечения задачи выбора оптимального закрепления магистрального трубопровода на проектных отметках.
При разработке указанных методик, моделей и алгоритмов использована методика расчета напряженно-деформированного состояния трубопровода, более полно отражающая специфику функционирования трубопровода и используемая в настоящее время в практике вариантного проектирования [А].
Новизна работы состоит в разработке оптимизационной модели, математических и программных средств, предназначенных для решения задачи выбора оптимального закрепления магистрального трубопровода на проектных отметках, и в дальнейшем развитии моделей и методов решения задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода. Следует отметить новизну подхода к рассмотрению вопросов определения оптимального профиля магистрального трубопровода, заключающуюся в комплексном рассмотрении всех параметров про - 10 -филя с учетом закрепления трубопровода на проектных отметках, а также новизну разработанного подхода к решению задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля и задачи определения закрепления магистрального трубопровода, заключающуюся в использовании методики определения напряженно-деформированного состояния трубопровода как в процессе строительства, так и в процессе эксплуатации.
Задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода и оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода приобретают особенно важное значение в связи с проектированием и строительством трубопроводов в районах со сложными природно-климатическими условиями.
Задача выбора оптимального закрепления магистрального трубопровода, рассматриваемая как часть задачи профилирования, предназначена для автоматизации расчетов проектируемых трубопроводов на стадиях технико-экономических обоснований, технического и технорабочего проектирования. Для решения этой задачи разработан пакет программ, реализующий алгоритм определения оптимальной величины закрепления трубопровода с учетом ограничений, отражающих поведение трубопровода на этапах строительства и эксплуатации. Этот пакет программ значительно расширяет возможности проектировщика, которому достаточно в качестве исходных данных задать некоторое значение величины закрепления, например, максимально допустимое, чтобы получить оптимальное решение.
Для анализа результатов расчетов, выполненных на ЭВМ с помощью этого пакета программ, пользователю выдается информация в табличном виде об оптимальном закреплении трубопро - II вода, о продольном, поперечном и истинном перемещениях, продольном осевом усилии и поперечной силе. Кроме того, пользователю выдаются результаты прочностного расчета и ряд диагностических сообщений о выполнении требований прочности, деформативности, продольной устойчивости и условий, запрещающих всплытие. Эти диагностические сообщения выдаются как для отдельных элементов разбиения проектируемого участка, так и для всего участка.
Разработанная методика определения оптимального закрепления магистрального трубопровода обеспечивает экономию средств и ресурсов на закрепление трубопровода, требуемую надежность работы трубопровода, повышение научно-технического уровня проектирования, увеличение производительности проектировщиков, сокращение сроков проектирования.
В математическом плане задача определения оптимального закрепления магистрального трубопровода относится к классу задач нелинейного программирования. Особенностью данной задачи является то, что ввиду необходимости переработки большого объема информации, сложности логических взаимосвязей между различными параметрами, учета нелинейностей характеристик трубопроводной системы установить аналитический вид ограничений не представляется возможным. Они могут быть вычислены только алгоритмически с помощью программы PUuA , разработанной в институте ЮжНИИгипрогаз в соответствии с методикой определения напряженно-деформированного состояния трубопровода, предложенной ВНИИСТ.
Для решения задачи выбора оптимальной величины закрепления предлагается использовать метод, основанный на идеях метода стохастических квазиградиентов Гз7).
Программное обеспечение рассматриваемой задачи реализовано в виде проблемно-ориентированного пакета программ, написанных на языке ФОРТРАН для ЭВМ серии ЕС, версия операционной системы ОС ЕС 6.1, режим работы MVT или MFT . Объем специального программного обеспечения 60 Кбайт.
Предложенные методические разработки и пакет программ, реализующие задачу определения оптимального закрепления магистрального трубопровода, переданы в институт ЮжНИИгипрогаз. Экономический эффект от внедрения данного пакета программ составляет 729,53 тыс. рублей в год.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.
В первой главе "Современное состояние и основные проблемы проектирования продольного профиля магистрального трубопровода" анализируется современное состояние добычи, потребления и транспортировки нефти, нефтепродуктов и газа в СССР, социалистических, капиталистических и развивающихся странах, рассматриваются существующие прогнозы развития добычи, потребления и транспорта энергетических ресурсов, производится оценка доказанных и потенциальных запасов нефти и газа в различных странах, проводится сопоставление отдельных показателей развития энергетической промышленности СССР и США. Приводятся основные технико-экономические показатели существующих и проектируемых трубопроводов. Рассматриваются и анализируются показатели, отражающие динамику нефте-, неф-тепродуктопроводов и газопроводов в СССР. Приводятся сравнительные характеристики нефте-, нефтепродуктопроводной и газопроводной сети, данные о грузообороте трубопроводного транспорта.
В первой главе дается также анализ известных моделей и методов решения задач проектирования продольного профиля трубопровода и закрепления магистрального трубопровода на проектных отметках. Основной недостаток этих моделей и методов заключается в том, что они не рассматривают вопросы оптимизации затрат на закрепление трубопровода и не учитывают ограничений, характеризующих напряженно-деформированное состояние трубопровода на этапе эксплуатации. Кроме того, в них сказывается отсутствие комплексного подхода к рассмотрению трубопровода как единой системы, находящейся под влиянием различных нагрузок и воздействий.
Обосновывается необходимость развития традиционной постановки задачи профилирования и приводится экономико-математическая модель задачи определения оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода с точки зрения минимизации затрат на земляные работы , установку кривых искусственного гнутья, перепланировку местности, закрепление трубопровода на проектных отметках и на охрану окружающей среды при соблюдении требований, накладываемых на поведение трубопровода на этапах строительства и эксплуатации.
Во второй главе "Экономико-математическая модель и реализация задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода" обосновывается актуальность диссертационной работы, дается содержательная и экономико-математическая постановка задачи закрепления магистрального трубопровода. Анализируются возможные математические методы решения задачи определения оптимального закрепления, дается обоснование предложенного в диссертационной работе метода решения этой задачи, приводится подробное описание алгоритма ре - 14 -шения задачи, основанного на использовании метода стохастических квазиградиентов. Дается краткое описание разработанной ВНЙИСТ методики расчета напряженно-деформированного состояния трубопровода.
Далее, во второй главе рассматривается реализация пакета программ рассмотренной задачи с учетом требований, предъявляемых к программному обеспечению. Обсуждается назначение и область применения пакета программ, реализующих на ЭВМ решение этой задачи. Дается описание принципов организации и структуры пакета программ, приводится описание входных и выходных форм задачи, рассматривается структура информационных массивов, приводится технологическая схема организации вычислительного процесса.
Работа проблемно-ориентированного пакета программ задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода иллюстрируется на примере расчетов, выполненных на одном из реальных участков трассы длиною 2,162 км. В результате расчетов на ЭВМ получено решение, позволяющее уменьшить величины закрепления в 1,7 раза по сравнению с исходным предполагаемым решением.
В третьей главе "Методика и некоторые особенности решения задачи оптимального проектирования линейной части магистрального трубопровода" излагается методика, экономико-математическая постановка и алгоритм решения задачи определения оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода, учитывающий одновременное влияние геометрических параметров и параметров закрепления на характеристики напряженно-деформированного состояния трубопровода. Задача, предлагаемая в данной постановке, является дальнейшим разви - 15 -тием задачи проектирования продольного профиля магистрального трубопровода. В математическом плане особенность решения данной задачи заключается в необходимости решения задачи нелинейного программирования с целевой функцией и ограничениями, аналитический вид которых неизвестен. Приводится подробное описание методики, алгоритма и схемы решения этой задачи.
В данной главе также излагается содержательная и экономико-математическая постановка задачи выбора оптимального количества анкерных установок и их расстановки на трубопроводе. Данная задача используется при проектировании участков трубопровода, закрепленных только анкерными устройствами. Проверка напряженно-деформированного состояния трубопроводов, закрепленных с помощью анкерных устройств, осуществляется на основе специально разработанной ВНИЙСТ методики расчета. Далее обосновывается использование метода стохастических квазиградиентов применительно к особенностям рассматриваемой задачи, приводятся алгоритм и подробная схема решения этой задачи.
Выводы в диссертационной работе излагаются в заключении. В конце работы приводится список основной использованной литературы, включающий 127 названий.
В Приложении I содержится машинная распечатка результатов расчетов, проведенных при проектировании реального участка трассы.
В Приложении 2 содержится справка об использовании результатов диссертационной работы в институте ЮжНЙИгипрогаз и акт сдачи пакета программ задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода в опытную эксплуатацию.
Основные тенденции развития трубопроводного транспорта нефти и газа
Развитие трубопроводного транспорта топлива и его экономика определяются структурой энергетического баланса, географическим размещением месторождений энергоресурсов, размещением потребляющих и перерабатывающих центров.
В период довоенных пятилеток трубопроводный транспорт в СССР развивался медленными темпами (табл. 1.6) С62, 63}. Первый отечественный газопровод протяженностью 69 км был построен в I940-I94I гг от месторождения Дашава до Львова. В годы Великой Отечественной войны был построен газопровод Бугуруслан-Куйбышев, диаметром 350 мм, протяженностью 843 км С90Э. В первые послевоенные пятилетки строительство трубопроводов различного назначения развивалось незначительными темпами, экономической политикой тех лет предусматривалось размещение нефтеперерабатывающих предприятий в местах добычи нефти. Основное трубопроводное строительство было связано с добычей нефти в Урало-Поволжском районе и Закавказье.
В последующие годы темпы роста трубопроводного строи -тельства стали возрастать. В период 1956-1960 гг было построено и введено в эксплуатацию 5,6 тыс. км нефтепроводов. На протяжении I96I-I965 гг было построено 10,9 тыс. км нефте-и нефтепродуктопроводов, в том числе и самый большой по протяженности нефтепровод "Дружба" (84). В эти же годы построены такие крупные нефтепроводы, как Уфа-Петропавловск, Омск-Новосибирск, Куйбышев-Брянск СЮ8Э Строительство газопроводов также развивалось более высокими темпами. Так, если протяженность сети газопроводов в 1950 г составляла 2,3 тыс. км, то к 1965 г она увеличилась в 18 раз и составила 41,8 тыс. км Сб2}.
В восьмой пятилетке (1966-1970 гг) протяженность сети нефте- и нефтепродуктопроводов увеличилась на 9,2 тыс. км, протяженность магистральных газопроводов - на 25,7 тыс. км (табл. 1.7) С62, 633.
В дальнейшем темпы роста трубопроводного строительства стали более интенсивными. Так, например, протяженность магистральных нефте - и нефтепродуктопроводов с 1965 по 1975 гг увеличилась с 28,2 тыс. км до 56,6 тыс. км, т.е. удвоилась. Протяженность газопроводов за этот же период возросла с 4Ь,8 тыс. км до 98,8 тыс. км, т.е. увеличилась в 2,3 раза (табл. 1.6, 1.7) С62Э.
За годы девятой пятилетки (I97I-I975 гг) развитие трубопроводного транспорта осуществлялось в основном за счет строительства трубопроводов для транспорта энергетических ресурсов из районов Западной Сибири к потребителям, основная часть которых (70$) сосредоточена в европейской части СССР и на Урале. Прирост протяженности нефте- и нефтепродуктопроводов за эти годы составил 19,2 тыс. км, газопроводов - 31,3 км. За эти годы построены и введены в эксплуатацию такие крупные нефтепроводы, как Уфа-Западное направление, Гроз-ный-Ростов П, Тула-Орел, Тула-Калуга и другие C3CD.
За годы десятой пятилетки (1976-1980 гг) протяженность сети нефте- и нефтепродуктопроводов возросла на 13,1 тыс. км, газопроводов - на 33,2 тыс. км, более половины вновь построенных нефте- и нефтепродуктопроводов построено в новых направлениях. К ним относится третий нефтепровод из Западной Сибири в европейскую часть СССР, система нефтепроводов на Украине, система нефтепроводов от Омска до подачи нефти в Казахстан и Среднюю Азию Сб О.
За первый год одиннадцатой пятилетки протяженность сети нефте- и нефтепродуктопроводов увеличилась на 1000км, газопроводов - на 3000 км. В связи с быстрым ростом добычи газа (табл.1.7) растет протяженность магистральных газопроводов. Так, в 1950 г протяженность газопроводов составляла всего 2,3 тыс. км, а в 1981 г протяженность газопроводов достигла 135 тыс. км, т.е. увеличилась в 58,6 раза. За эти годы построены такие газопроводы, как Дашава-Киев-Бряяск-Мос-ква, Ставрополь-Москва, 5ухара-Урал. В связи с быстрым ростом добычи газа в районах Средней Азии, Южного Урала, Тюменской области созданы мощные газопроводные системы: Средняя Азия-Центр-Гос.граница, Надым (Медвежье)-Тороток-Минск-Гос. граница, Уренгой-Казань-Центр, Оренбург-Центр, Уренгой-Ужгород. Создана система "Союз" от Оренбурга к Гос.границе, от месторождений на Средней Оби в районы Новосибирска и Кузбасса.
Анализ экономико-математических моделей проектирования продольного профиля магистрального трубопровода
Пропускная способность газопроводов в пересчете на условное топливо в пять раз ниже, чем у нефтепровода такого же диаметра. Для перевозки природного газа между континентами используется перевозка сжиженного природного газа при тем-пературе-160С в специальных танкерах-метановозах. В целом затраты на перевозку природного газа в четыре раза выше, чем нефти [lI2].
Перспективным является транспорт сжиженного природного газа при температуре -Ю0С по трубопроводам. Канадские специалисты разработали методику расчетов, позволяющую определить оптимальные параметры трубопроводов для перекачки сжиженного газа [і2б]. Однако в наши дни из-за нерешенности ряда технических проблем такой транспорт пока не представляется возможным.
В заключении этого раздела приведем показатели перевозки грузов и грузооборота отдельных видов транспорта в СССР за первое полугодие 1984 г (табл. І.І6 [8з] ). Анализ экономико-математических моделей развития и проектирования трубопроводного транспорта Анализ экономико-математических моделей проектирования продольного профиля магистрального трубопровода
Строительство большей части всех трубопроводов (около - 47 Таблица 1.16 Выполнение перевозок грузов и показатели грузооборота отдельных видов транспорта за первое полугодие 1984 года Показатели Выполнено в I полугодие 1984 г течение пер- в % к I полугодию вого полуго- 1983 г дня 1984 г Перевозки (млн.т) нефте- и нефте-продуктопроводы 324 100, Грузооборот (млрд.т км) нефте- и нефте-продуктопроводы 683 102 Газопроводы 462 115 Мингазпрома - 48 -98$ общей длины) осуществляется по подземной схеме прокладки, которая предохраняет трубопровод от механических повреждений, уменьшает термические напряжения в стенках труб, уменьшает резкие перепады температуры перекачиваемого продукта. Все это имеет большое значение для обеспечения надежности работы трубопровода.
При подземной прокладке трубопроводов трубы малого диаметра, обладающие достаточной гибкостью, можно укладывать соответственно профилю трассы. Поскольку жесткость труб прямо пропорциональна кубу диаметра, укладывать таким способом трубы большого диаметра оказалось невозможно. Поэтому возникла необходимость прокладывать трубы на большей глубине с использованием кривых искусственного гнутья, в связи с чем существенно увеличиваются затраты на строительство.
Задача заключается в определении такого варианта продольного профиля трубопровода, который удовлетворял бы всем техническим ограничениям, причем сумма затрат на земляные работы и установку гнутых вставок должна быть минимальной.
Существуют различные подходы к решению задачи выбора продольного профиля трубопровода. Рассмотрим некоторые из них.
В [э] приводится следующая постановка задачи оптимального профилирования. Пусть - стоимость сооружения единицы длины трубопровода, зависящая от высотного положения трубопровода, где U(X) и щХ) - точки профиля трубопровода и профиля трассы, соответствующие координате трубопроводах . Оптимизация проводится на отдельных расчетных участках [0,LJ, выбранных так, чтобы на их концах не было перерезывающих сил и изгибающих моментов.
Согласно принципу оптимальности динамического программирования [в], если взять любую точку на оптимальной траектории и из нее, как из начальной, строить траекторию до конечной точки, так, чтобы функционал затрат достигал минимума на этом конечном отрезке, то получим конечный участок полной оптимальной траектории. В данном случае наилучший профиль трубопровода должен быть выбран так, чтобы, каким бы ни было положение трубопровода на начальном шаге, последующее решение определяло оптимальное высотное положение относительно первоначального решения.
При невозможности построения профиля магистрального трубопровода только за счет упругого изгиба труб используются гнутые или сварные вставки. В этом случае задачу оптимального профилирования в дискретном виде можно записать следующим образом [l6J: где 00L, ULXt+t;Uui - координаты качала, и конца гнутых вставок; Qj, - угол, под которым трубопровод выходит из (,-го участка; 0(,+ 1 - угол, под которым трубопровод входит в (І+i) -й участок; С1} и 1/ стоимости выполнения земляных работ при сооружении трубопровода единичной длины на соответствующих участках; 1(ЭС)- функция окружности вставки; 0D- стоимость устройства поворота с помощью гнутой вставки.
Для реализации процедуры динамического программирования на ЭВМ на допустимую область прокладки траекторий профиля трубопровода накладывается сетка с дискретизацией по осямХ, у. Рассматриваются траектории, проходящие только через узлы этой сетки. Естественно, что точность решения так же, как и трудоемкость алгоритма, существенно зависят от выбора размера сетки.
Основным недостатком такого подхода является необходимость запоминать для каждого узла сетки столько траекторий, сколько имеется возможных продолжений, исходящих из рассматриваемого узла. Обычно требования, предъявляемые к необходимому объему памяти и времени счета задачи, не позволяют достичь достаточной точности решения как для минимизации функционала, так и для выполнения ограничений на производные.
В [l7, Юэ] рассмотрен подход к решению задачи минимизации стоимости земляных работ при прокладке трубопровода, основанный на идеях оптимального управления, когда траектории описываются дифференциальными уравнениями с граничными условиями. При этом подходе необходимо так управлять прокладкой траектории, чтобы Минимизировать затраты на земляные работы и установку кривых искусственного гнутья.
Математические методы решения задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода
Задача определения оптимального закрепления магистрального трубопровода относится к классу задач нелинейного программирования. Основной особенностью рассматриваемой задачи является отсутствие полной информации о функциях ограничений и негладкий характер этих функций. Эта неполнота информации обусловлена рядом причин. Во-первых, путем проведения изыскательских работ получаем данные только в характерных точках сжатого профиля. Во-вторых, получить аналитические выражения для ограничений невозможно, и поэтому необходимо проводить их вычисление алгоритмически в характерных точках. В-третьих, характер поведения параметров, отражающих воздействия внешней среды, как во времени, так и в пространстве случаен.
Задачи, в которых отсутствует точная информация о значе ниях самих функций цели или ограничений, являются наиболее сложными. Особые трудности вызывает отсутствие непрерывных производных функций цели и ограничений из-за невозможности найти вектор, определяющий направление убывания или возрастания функции. Рассмотрим задачу нелинейного программирования в общем виде. Пусть каждому конечному набору 00=ІОСцу.-,ХЛ ) ста вятся в соответствие однозначные числовые показатели к {ОС/)} 0=СЦ...,П1 и искомое решение выбирается из условия минимума функции 0 f ( (2.8) при ограничениях J (х) 0, у=1у.. т, (2.9) X Є JL/ у , где ОС - некоторое множество П. -мерного пространства К , jC= ЦХ "; Хп.). Х. 0, :) Х О).
При решении задач нелинейного программирования предполагается, что функции & (ОС,), -0,1,...,1 1 однозначные и имеется возможность вычислять точные значения этих функций и их производных, что есть возможность установить выполнение условия XGJG, где точка Xr [Xj,..., Xnj, минимизирующая функцию цели (2.8) и являющаяся допустимой точкой (т.е. удовлетворяющей условиям (2.9)) есть оптимальное решение поставленной задачи [42J .
В ситуации, когда функции и (Х)определяются неоднозначно по решению X и вместо одного значения каждому соответствует возможный набор числовых параметров у (X, Q), зависящий также от случайного параметра У , так называемого "состояния природы", возникают задачи стохастического программирования. Задача стохастического программирования является более общей; при этом, если, например, в результате эксперимента "состояние природы" становится известным, то она сводится к задаче нелинейного программирования: минимизировать і ( X Qj , при ограничениях хеХ.
Основное отличие задач стохастического программирования от задач нелинейного программирования состоит в том, что функционалы цели и ограничений этих задач как правило не вычисляются точно.
В настоящее время разработано значительное число методов решения задач нелинейного программирования. Среди них следует выделить градиентный метод, поскольку идеи этого метода, так или иначе модифицированные, можно увидеть в большинстве других методов: метод штрафных функций, метод обобщенных градиентов, двойственный градиентный метод, метод возможных направлений и др. Это объясняется тем, что в основе градиентного метода лежит простая идея: если есть какая-либо допустимая точка задачи (2.8) - (2.9), то поиск оптимального решения осуществляется в направлении убывания функции цели с некоторым шагом D.
Методика расчета и алгоритм решения задачи выбора оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода
Задача (3.9)-(3.16) относится к классу задач нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией и нелинейными ограничениями, аналитический вид которых неизвестен.
Для решения данной задачи предлагается использовать подход, основанный на применении метода стохастических квазиградиентов. Выбор метода решения задачи определяется теми же соображениягли, что и выбор метода решения задачи определения оптимального закрепления магистрального трубопровода. Функции ограничений рассматриваемой задачи являются нелинейными функциями, аналитический вид которых неизвестен. Так же, как и в задаче определения оптимального закрепления, функции ограничений могут быть вычислены алгоритмически с помощью специально предназначенной для этого программы Л/иЬА, разработанной в Институте ЮжНИИгипрогаз по методике ВНИИСТ.
Особенностью рассматриваемой задачи определения оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубо провода по сравнению с задачей закрепления трубопровода является то, что функция цели здесь носит нелинейный характер и может быть вычислена только алгоритмически.
Методика определения оптимальных параметров продольного профиля магистрального трубопровода заключается в следующем.
Пусть имеется таблица, в которой типы кривых (включая кривые искусственного гнутья и упругие кривые) классифицированы согласно значениям радиусов кривизны кривых и пусть пользователь сам определяет, какими кривыми (круговыми или параболическими) он будет аппроксимировать кусочно-линейную функцию профиля трубопровода. Для каждой вершины углов поворота оси трубопровода вычисляем значение максимально возможного радиуса кривизны іігтго/зс» предполагается "тангенс" равным длине меньшего ребра рассматриваемого угла. Значения радиусов кривизны определяются по формулам
Итерационный процесс определения D к строится следующим образом. Если при РгО кривая выходит за пределы коридора -оптимизации, то Ощ полагаем равным 9 4і=:(Рк+Рт.сх )/2 значение pyvun переопределяется РгиСи.= ріс Если при радиусе кривизны Ос О к кривая полностью находится внутри коридора оптимизации Pic-fi = (рк + РтХа)/Р » то Р mcwc переопределяется рпг0их=рк
Итерационный процесс определения р продолжается либо до тех пор, пока минимальные невязки не станут меньше о , т.е. \ри+і-рк( R » 0 » либо пока не выполнится условие р - ркр.аагн.1 . & Аналогичным образом определяем значение минимального радиуса кривизны OXYV .YI = р для всех вершин углов поворота оси трубопровода.
Как упоминалось выше, составляется таблица соответствий между определенными типами кривых и соответствующими им радиусами кривизны. По значениям радиусов кривизны определяется принадлежность кривых определенному типу и производится вычисление "тангенсов" для всех вершин углов поворота по расчетным формулам, приведенным ниже. Далее осуществляется проверка выполнения условия наложения "тангенсов", заключающая-ся в том, что сумма левого "тангенса" (141 )-й вершины и правого "тангенса" 1 -й вершины плюс некоторая постоянная величина не должна превосходить расстояния между І -й и ( І+і )-й вершинами. Если при проверке оказывается, что условие наложения "тангенсов" не выполнено, значит допустимого решения данной задачи не существует, производится выход из програглмы и печать диагностического сообщения "Не существует геометрически допустимого решения данной задачи". При выполнении условия наложения "тангенсов" переходим к решению задачи выбора оптимальных параметров кривых и закрепления. При решении данной задачи в качестве начального решения задаем вычисленные на предыдущем шаге параметры кривых и максимально возможное закрепление. Далее решаем задачу получения допустимого решения при заданной максимальной удерживающей способности закрепления по следующему алгоритму.
1. Считая закрепление фиксированным и равным максимальному значению согласно алгоритму, изложенному в [37] » определяем радиусы кривых, исходя из условия допустимости решения.
2. Если такие радиусы не могут быть вычислены, то допустимого решения этой задачи не существует, производится выход из программы и печать диагностического сообщения "При максимально возможной балластировке не существует допустимого решения рассматриваемой задачи".
3. Предположим, что радиусы кривых, при которых существует допустимое решение, найдены. Теперь по тому же алгоритму [37] можем производить поиск оптимальных кривых и оптимального закрепления. При изменении радиусов кривых следует проверять условие наложения "тангенсов". Процесс нахождения решения оканчивается, когда выполнено заданное число итераций.
