Разработка расчетно-логической системы оптимизации портфеля производных финансовых инструментов Долматов Андрей Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Задача оптимизации портфеля производных финансовых инструментов без учета залоговых ограничений 16

1.1. Содержательная постановка задачи 16

1.2. Формальная постановка задачи 21

1.3. Формулы для расчета математических ожиданий стоимости производных финансовых инструментов на конец инвестиционного горизонта 26

1.4. Свойства решений задачи 30

1.5. Методы решения задачи 34

1.6. Результаты моделирования 35

Глава 2. Задача оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений 42

2.1. Содержательная постановка задачи 42

2.2. Функция начальной маржи по портфелю фьючерсов и опционов на один вид базисного актива 45

2.3. Формальная постановка задачи 49

2.4. Свойства решений задачи 58

2.5. Алгоритм решения задачи 63

2.6. Результаты моделирования 70

Глава 3. Расчетно-логическая система «Хеджер» оптимизации портфеля производных финансовых инструментов 75

3.1. Семантическая модель оптимизации портфелей фьючерсов и опционов на один вид базисного актива 75

3.2. Назначение и рабочая среда расчетно-логической системы «Хеджер» 92

3.3. Решение задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива при помощи расчетно-логической системы «Хеджер» 95

3.3.1. Настройка расчетно-логической системы «Хеджер» 95

3.3.2. Создание нового портфеля 96

3.3.3. Закрытие предыдущего торгового дня для существующих портфелей 97

3.3.4. Оптимизация структуры портфеля фьючерсов и опционов 99

3.3.5. Применение расчетно-логической системы «Хеджер»... 111

Заключение 118

Список использованной литературы 120

Приложение 128

• Формулы для расчета математических ожиданий стоимости производных финансовых инструментов на конец инвестиционного горизонта
• Функция начальной маржи по портфелю фьючерсов и опционов на один вид базисного актива
• Назначение и рабочая среда расчетно-логической системы «Хеджер»
• Решение задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива при помощи расчетно-логической системы «Хеджер»

Введение к работе

Актуальность темы. Современный финансовый рынок характеризуется значительной неустойчивостью в поведении активов, возникшей в результате либерализации финансового сектора экономики. Следствием этого является высокий риск финансовых потерь у инвесторов. В странах с рыночной экономикой все большее распространение получают производные финансовые инструменты, такие как фьючерсы и опционы, обеспечивающие участникам рыночных отношений возможность защищать (хеджировать) свои инвестиции от рисков. Решение задачи хеджирования с помощью производных инструментов требует глубокого анализа динамики рыночных показателей, создания адекватных математических моделей, описывающих поведение финансового рынка, а также моделей оптимизации портфелей, содержащих производные инструменты. Кроме того, прогресс в области информационных технологий, средств телекоммуникаций и вычислительной техники обеспечивает возможность создания компьютерных расчетно-логических систем оптимизации таких портфелей.

Основой рынка производных финансовых инструментов являются фьючерсные и опционные контракты. Для обозначения предмета, лежащего в основе контракта, используется термин «базисный актив». В качестве базисного актива могут выступать основные финансовые инструменты, такие как акции, облигации, процентные ставки, индексы акций, или реальные товары, например нефть, кофе, металлы, пшеница.

Фьючерсный контракт - это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке базисного актива в определенный момент времени по оговоренной цене, которая называется ценой поставки. Значение цены поставки, на которую фьючерсный контракт может быть заключен в текущий момент времени, называется фьючерсной ценой базисного актива. Заключение фьючерсных контрактов производится только на бирже, их условия являются стандартными для каждого конкретного вида актива и одинаковы для всех инвесторов. Поэтому фьючерсные контракты высоко ликвидны. Важной особенностью этих контрактов является гарантированность их исполнения расчетной палатой биржи.

Опцион - это контракт, заключенный между двумя сторонами, согласно которому одна из сторон предоставляет другой право купить или продать актив, лежащий в основе контракта, в течение определенного периода времени по фиксированной цене, которая называется ценой исполнения. В момент заключения контракта покупатель опциона выплачивает продавцу некоторую премию. Опцион на покупку (Call) предоставляет его владельцу право купить, а опцион на продажу (Put) -право продать актив. Опцион американского типа может быть исполнен в любой день до момента истечения контракта, опцион европейского типа -только в момент истечения.

Условия биржевых опционов, также как и фьючерсов, являются стандартизированными. Как правило, в каждом месяце назначается один день, когда происходит истечение срока (погашение) одних контрактов и появление новых серий контрактов. Одновременно на биржах обращаются фьючерсы и опционы на несколько будущих месяцев. Для каждого месяца погашения обращаются несколько серий опционов с различными ценами исполнения.

Существуют фьючерсы и опционы, по которым не предполагается реальной поставки базисного актива. Такие контракты называются расчетными. В последний день обращения контрактов на бирже производится перерасчет и перечисление суммы выигрыша со счета проигравшей на счет выигравшей стороны. Контракты на индексы акций и процентные ставки всегда являются расчетными. Контракты на акции и товарные контракты могут быть как поставочными, так и расчетными.

Если инвестор купил опционный контракт или заключил фьючерсный контракт на покупку актива, то говорят, что он открыл длинную позицию. Соответствующий контракт также называют длинным. Инвестор, который осуществляет продажу опциона или заключение фьючерсного контракта на продажу, открывает короткую позицию. В этом случае контракт называют коротким. Если в портфеле уже содержится длинная или короткая позиция по некоторой серии производных инструментов, то совершение обратной операции приводит к закрытию данной позиции. Как правило, совершение биржевых операций осуществляется при участии брокера - посредника, который передает приказы инвесторов на биржу. Брокер получает комиссионное вознаграждение за покупку и продажу каждого фьючерсного и опционного контракта.

Совокупность рыночных ценных бумаг, рассматриваемая как составной актив, называется портфелем. Портфельный подход позволяет эффективно проводить анализ и оптимизацию параметров экономических рисков, ассоциированных с входящими в портфель ценными бумагами.

Расчетно-логическая система представляет собой проблемно-ориентированный программный комплекс, предназначенный для решения прикладных задач в некоторой предметной области, предоставляющий удобные и интуитивно понятные средства для ввода в ЭВМ постановки задачи и наглядного представления результатов для их анализа и принятия решения о продолжении расчета.

Современная теория портфеля разработана американским экономистом Гарри Марковичем [47]. Данная теория оперирует только моментными характеристиками доходности ценных бумаг (ожидаемой доходностью и риском), предполагая, что доходность ценных бумаг есть случайная величина. Теория Марковича успешно применяется на практике для портфелей, содержащих основные финансовые инструменты (акции и облигации). Однако в данной теории не учитывается вид закона распределения доходности. По этой причине теория Марковича практически не применяется для портфелей, содержащих производные инструменты.

Для портфеля, включающего фиксированный набор производных инструментов, существует хорошо развитая теория динамического управления. В такой постановке принято говорить о хеджировании платежного обязательства, соответствующего опционным контрактам. Данная теория и вопросы ценообразования опционов рассмотрены в работах А.Н. Ширяева, А.В. Мельникова, Ю.М. Кабанова, Д.О. Крамкова, М.Л. Нечаева, СТ. Рачева, Т.В. Селезневой, В.М. Степанова, В.Н. Тутубалина, Е.Г. Угера, Ф. Блэка, М. Шоулса, Р. Мертона, Д. Кокса, Р. Росса, М. Рубинштейна, М. Бреннана, Е. Шварца, Д. Галла, X. Джонсона, Л. Рушендорфа, Л. Скотта, А. Уайта, Р. Хариффа, Л.А. Шеппа.

Для случая, когда существует ликвидный рынок производных инструментов и имеется возможность изменять связанное с портфелем обусловленное платежное обязательство, теория развита недостаточно. Решение задачи оптимизации портфеля в данном случае может быть основано на классической схеме дельта-гамма хеджирования. Показатель дельта представляет собой отношение изменения стоимости портфеля, вызванного изменением величины базисного актива, к изменению величины базисного актива. Гамма - это коэффициент, который показывает скорость изменения дельты по отношению к изменению величины базисного актива.

По схеме дельта-гамма хеджирования осуществляется формирование портфеля, нейтрального по отношению к показателям дельта и гамма, что позволяет застраховать позицию инвестора от колебаний базисного актива в последующий период времени. В качестве критерия оптимизации можно использовать максимум скорости роста стоимости портфеля (максимум коэффициента тета портфеля) [1, 20]. Недостатком такого подхода, ограничивающим его практическое применение, является игнорирование прогнозов будущего поведения рынка и, как следствие, невозможность противостоять значительным колебаниям конъюнктуры рынка.

Описанные в литературе методы управления портфелем опционов, которые учитывают прогноз движения рынка, состоят в использовании соответствующего стандартного набора комбинаций опционов (спрэды быка и медведя, стрэддлы, стрэнглы и т.п.). Описание стандартных комбинаций опционов можно найти в [1, 2]. Данные методы лежат в основе известных торговых систем управления портфелями опционов (см., например, [27]). Еще с одной из таких систем можно познакомиться на Web-узле http://www.essextrading.com. Существенным недостатками данного подхода являются его зависимость от того, насколько точно инвестор прогнозирует движение рынка, и ограниченность разрешенного набора комбинаций опционов.

В настоящей диссертационной работе исследована новая модель оптимизации портфеля производных инструментов, свободная от недостатков существующих моделей, т.е. способная противостоять сильным изменениям конъюнктуры рынка, не зависящая от интуиции инвестора и не ограничивающая набор разрешенных комбинаций производных инструментов [9, 10, 14, 42]. Данная модель рассматривается сначала при допущениях, что все существующие серии производных инструментов котируются в каждый момент времени и на покупку, и на продажу, причем цены покупки и продажи для каждой серии совпадают.

Заключение производных контрактов сопряжено с риском неисполнения обязательств. Для того, что бы устранить этот риск, в биржевой практике принято производить расчеты по таким контрактам ежедневно, а не только в момент их погашения. Клиринговая палата биржи производит расчеты сразу после окончания торгов. До начала следующих торгов участниками рынка должны быть выполнены соответствующие платежи. Для каждого производного контракта по итогам торгового дня определяется так называемая расчетная цена (Settlement Price). Для фьючерсов на ее основе начисляется вариационная маржа (Variation Margin), которая характеризует дневной выигрыш или проигрыш по всем содержащимся в портфеле фьючерсным контрактам. Для опционных контрактов рассчитывается так называемая ликвидационная стоимость Option Liquidation Value). Ликвидационная стоимость опционов есть то количество денег, которое потребуется уплатить для закрытия позиций по опционным контрактам.

Залог, эквивалентный сумме вариационной маржи и ликвидационной стоимости портфеля, сокращает риск банкротства инвестора, однако расчет по залогу производится только один раз в день после закрытия торгов. Для того чтобы учесть возможные дневные колебания стоимости портфеля, к вариационной марже и ликвидационной стоимости добавляется так называемая начальная маржа (Initial Margin). Сумма вариационной маржи, ликвидационной стоимости и начальной маржи определяет необходимую величину залога за портфель фьючерсов и опционов (Net Margin). Как правило, биржа разрешает вносить данный залог деньгами или ценными бумагами. При этом для каждого вида бумаг определяется, какая максимальная доля их текущей рыночной стоимости может быть использована для покрытия залоговых обязательств. В настоящее время практически все крупные биржи мира для расчета начальной маржи используют методику SPAN (Standard Portfolio Analysis of Risk). Данная методика подробно рассмотрена в [56, 62, 63, 64]. Переработанное изложение на русском языке дано в [6, 7].

Выполнение залоговых требований является обязательным условием при заключении биржевых сделок с фьючерсами и опционами. Поэтому в случае биржевой торговли необходимо обобщить предлагаемую модель оптимизации портфеля производных инструментов таким образом, чтобы учесть в ней все виды расчетов между инвестором и брокером.

Исходная задача разбивается на ряд подзадач в соответствии с особенностями расчета начальной маржи. Решение данной задачи может осуществляться путем полного перебора всех подзадач. В качестве рекомендации на покупку и продажу фьючерсных и опционных контрактов принимается решение подзадачи с наибольшим значением критерия. Такой подход является трудоемким и требует значительных вычислительных затрат. В настоящей диссертационной работе предложен алгоритм решения данной задачи на основе метода ветвей и границ. Разработка эффективного алгоритма ветвления при использовании метода ветвей и границ требует проведения специальных исследований и вычислительных экспериментов. В настоящей диссертационной работе предлагается схема ветвления, позволяющая выявить большое число бесперспективных подзадач и существенно сократить за счет этого объем вычислений.

Применение моделей оптимизации финансовых портфелей для решения задачи хеджирования инвестиций связано с большими объемами вычислений и требует создания соответствующих специализированных

компьютерных систем. РІменно к этому классу программного обеспечения относится расчетно-логическая система «Хеджер», разработанная на основе предложенной в настоящей диссертационной работе модели оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива.

Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы состоит в математическом моделировании процесса управления портфелем фьючерсов и опционов с учетом залоговых требований.

Поставленная цель предопределила необходимость решения следующих задач:

• изучить существующие подходы к управлению портфелем фьючерсов и опционов;

• разработать модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива, исследовать ее свойства, получить решение задачи оптимизации портфеля;

• провести моделирование процесса управления портфелем фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива;

• разработать модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива и учетом залоговых требований, исследовать ее свойства;

• разработать алгоритмическое обеспечение для решения задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива и учетом залоговых требований;

• провести моделирование процесса управления портфелем фьючерсов и опционов с учетом всех видов взаиморасчетов, производящихся между инвестором и брокером;

• разработать семантическую модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива;

• разработать программную реализацию расчетно-логической системы оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются фьючерсы и опционы. Предметом исследования является оптимизация портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых требований.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы следующие методы исследования: теория вероятностей, математическая статистика, теория оптимизации, численное моделирование, семантическое программирование.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующих положениях:

1. Предложена новая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива, позволяющая построить стратегию хеджирования, способную противостоять значительным колебаниям конъюнктуры рынка.

2. Предложена новая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива и учетом всех видов взаиморасчетов между инвестором и брокером, которая может эффективно использоваться в реальных биржевых торгах независимо от направления движения рынка.

3. Разработана эффективная схема ветвления для оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых ограничений на основе метода ветвей и границ, дающая возможность существенно сократить количество решаемых подзадач по сравнению с полным перебором.

4. Разработана семантическая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива.

5. Разработана расчетно-логическая система, решающая задачу оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы профессиональными участниками рынка производных финансовых инструментов для принятия обоснованных решений по покупке и продаже этих инструментов в реальном масштабе времени.

Положения и результаты, выносимые на защиту. Автором выносятся на защиту следующие основные положения и результаты:

1. Модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива и учетом всех видов взаиморасчетов между инвестором и брокером, а также свойства модели.

2. Алгоритмическое обеспечение для решения задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых ограничений.

3. Семантическая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива.

4. Расчетно-логическая система, предназначенная для оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива.

Апробация работы и использование ее результатов. Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждались на II международной конференции по исследованию операций, на VIII международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», на научно-практическом семинаре научного центра «Прикладная прогностика» ИМЭМО РАН, на семинаре «Управление финансовыми рисками и страхование» российского отделения GARP (Global Association of Risk Professionals), на семинаре «Динамические модели экономики» кафедры «Математические методы анализа экономики» МГУ, на научно-техническом семинаре кафедры «Математическая кибернетика» МАИ.

Расчетно-логическая система «Хеджер» внедрена в ОАО УК «Пифагор». При создании данной расчетно-логической системы была использована модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых ограничений, разработанная в соавторстве с Голембиовским Д.Ю.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 научных работ общим объемом 5,1 п.л.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основные результаты исследования изложены на 128 страницах, 8 таблицах, 18 рисунках. Список используемой литературы содержит 69 наименований.

В первой главе излагаются содержательная и формальная постановки задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива без учета залоговых ограничений. Выводятся формулы для расчета математических ожиданий стоимости производных финансовых инструментов на конец инвестиционного горизонта. Рассматриваются свойства решений данной задачи. Обсуждаются возможные методы поиска ее решения, а также приводятся результаты моделирования процесса управления портфелем фьючерсов и опционов на индекс RTX Венской биржи фьючерсов и опционов.

Во второй главе излагается содержательная постановка задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива с учетом залоговых ограничений. Приводится описание функции начальной маржи для этого типа финансового портфеля. Рассматриваются формальная постановка данной задачи и свойства ее решений. Излагается алгоритм решения задачи в соответствии с методом ветвей и границ. Кроме того, приводятся результаты моделирования процесса управления портфелем фьючерсов и опционов, в основе которых лежит индекс FTSE 100, на бирже LIFFE.

В третьей главе рассматриваются семантическая модель оптимизации портфелей фьючерсов и опционов на один вид базисного актива (раздел 3.1), назначение и рабочая среда расчетно-логической системы «Хеджер» (раздел 3.2), а также процесс решения задачи оптимизации с помощью системы «Хеджер» (раздел 3.3).

В конце каждой главы имеется раздел с выводами.

В Заключении подводятся основные итоги работы.

В Приложении приводятся диаграммы потоков данных расчетно-логической системы «Хеджер».

Формулы для расчета математических ожиданий стоимости производных финансовых инструментов на конец инвестиционного горизонта

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующих положениях: 1. Предложена новая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива, позволяющая построить стратегию хеджирования, способную противостоять значительным колебаниям конъюнктуры рынка. 2. Предложена новая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива и учетом всех видов взаиморасчетов между инвестором и брокером, которая может эффективно использоваться в реальных биржевых торгах независимо от направления движения рынка. 3. Разработана эффективная схема ветвления для оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых ограничений на основе метода ветвей и границ, дающая возможность существенно сократить количество решаемых подзадач по сравнению с полным перебором. 4. Разработана семантическая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива. 5. Разработана расчетно-логическая система, решающая задачу оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива. Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы профессиональными участниками рынка производных финансовых инструментов для принятия обоснованных решений по покупке и продаже этих инструментов в реальном масштабе времени. Положения и результаты, выносимые на защиту. Автором выносятся на защиту следующие основные положения и результаты: 1.

Модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с использованием интервального прогноза будущих значений базисного актива и учетом всех видов взаиморасчетов между инвестором и брокером, а также свойства модели. 2. Алгоритмическое обеспечение для решения задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых ограничений. 3. Семантическая модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива. 4. Расчетно-логическая система, предназначенная для оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива. Апробация работы и использование ее результатов. Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждались на II международной конференции по исследованию операций, на VIII международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», на научно-практическом семинаре научного центра «Прикладная прогностика» ИМЭМО РАН, на семинаре «Управление финансовыми рисками и страхование» российского отделения GARP (Global Association of Risk Professionals), на семинаре «Динамические модели экономики» кафедры «Математические методы анализа экономики» МГУ, на научно-техническом семинаре кафедры «Математическая кибернетика» МАИ. Расчетно-логическая система «Хеджер» внедрена в ОАО УК «Пифагор». При создании данной расчетно-логической системы была использована модель оптимизации портфеля фьючерсов и опционов с учетом залоговых ограничений, разработанная в соавторстве с Голембиовским Д.Ю.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 научных работ общим объемом 5,1 п.л. Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основные результаты исследования изложены на 128 страницах, 8 таблицах, 18 рисунках. Список используемой литературы содержит 69 наименований. В первой главе излагаются содержательная и формальная постановки задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива без учета залоговых ограничений. Выводятся формулы для расчета математических ожиданий стоимости производных финансовых инструментов на конец инвестиционного горизонта. Рассматриваются свойства решений данной задачи. Обсуждаются возможные методы поиска ее решения, а также приводятся результаты моделирования процесса управления портфелем фьючерсов и опционов на индекс RTX Венской биржи фьючерсов и опционов. Во второй главе излагается содержательная постановка задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива с учетом залоговых ограничений.

Приводится описание функции начальной маржи для этого типа финансового портфеля. Рассматриваются формальная постановка данной задачи и свойства ее решений. Излагается алгоритм решения задачи в соответствии с методом ветвей и границ. Кроме того, приводятся результаты моделирования процесса управления портфелем фьючерсов и опционов, в основе которых лежит индекс FTSE 100, на бирже LIFFE. В третьей главе рассматриваются семантическая модель оптимизации портфелей фьючерсов и опционов на один вид базисного актива (раздел 3.1), назначение и рабочая среда расчетно-логической системы «Хеджер» (раздел 3.2), а также процесс решения задачи оптимизации с помощью системы «Хеджер» (раздел 3.3).

Функция начальной маржи по портфелю фьючерсов и опционов на один вид базисного актива

Методика SPAN определяет начальную маржу как максимально возможную потерю стоимости портфеля, которая может возникнуть вследствие изменения рыночных котировок в течение одного торгового дня. Одним из основных в SPAN является понятие класса контрактов (Combined Commodity), которые рассматриваются как единое целое при расчете залога. Так, например, к одному классу при всех расчетах относятся американские и европейские опционы на индекс FTSE100. (Список компаний, котировки акций которых аккумулируются в индексе FTSE100, можно найти в Интернет на сайте http://www.ftse.com).

Пусть имеется возможность заключать расчетные фьючерсные контракты и расчетные опционы европейского типа на один вид базисного актива (см. раздел 1.1). Тогда при вычислении залога формируемый портфель нужно рассматривать как совокупность двух классов, к одному из которых относятся фьючерсные, а к другому -опционные контракты. Для каждого из этих классов начальная маржа будет включать в общем случае три составляющие: сканируемый риск (Scanning Risk), взнос за спрэд (противоположно направленные позиции) между контрактами с различными сроками истечения (Inter-month Spread Charge) и величину уменьшения залога, которая называется кредитом за спрэд между контрактами различных классов (Inter-Commodity Spread Credits). Кроме того, в соответствии с методикой SPAN, каждому короткому опционному контракту должен соответствовать определенный минимальный уровень начальной маржи (Short Option Minimal Charge). Таким образом, начальная маржа портфеля не может быть меньше суммы минимальных ставок по всем коротким опционам.

Пусть Общее соотношение для расчета начальной маржи / для портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива будет иметь вид

Рассмотрим расчет составляющих начальной маржи. Стандартные модели ценообразования включают три фактора, оказывающих влияние на стоимость опциона. Это стоимость базисного актива, волатильность (изменчивость) его цены и время до погашения. SPAN рассматривает сценарии возможного изменения цены базисного актива и волатильности. Биржа устанавливает интервалы изменения этих параметров. Всего принято рассматривать 16 стандартных сценариев (см. [6, 7]). Клиринговая палата биржи рассчитывает ценовые изменения для каждой серии производных инструментов, соответствующие каждому из приведенных сценариев. Расчеты производятся для длинных позиций по инструментам. Результирующие таблицы принято называть рисковыми массивами. Хотя стоимость фьючерсов не зависит от величины волатильности, для единообразия рисковые массивы фьючерсов оформляются точно также как и опционные массивы.

Для расчета сканируемого риска вначале рассчитываются ценовые изменения по всем контрактам, принадлежащим некоторому классу, для каждого из 16 сценариев. При этом элементы рисковых массивов умножаются на величины соответствующих позиций. Величины коротких позиций считаются отрицательными. Полученные произведения складываются отдельно для каждого из 16 сценариев. Сканируемый риск определяется как наибольшее из полученных 16 чисел и нуля. Обозначим pt - количество открытых позиций по г-ой серии производного инструмента, принадлежащего некоторому классу контрактов (положительно для длинных и отрицательно для коротких позиций). Здесь /=/...N, где N- количество различных серий в этом классе. Яу — величину ценовых потерь производного инструмента г-ой серии, соответствующую сценарию j (/=1..16). Тогда, согласно SPAN, величина сканируемого риска v для данного класса контрактов будет определяться соотношением

Для каждого контракта клиринговая палата биржи ежедневно рассчитывает величину так называемой композитной дельты. Параметр дельта характеризует чувствительность цены производного инструмента к изменению стоимости базисного актива. Композитная дельта рассчитывается как средневзвешенное значение параметров дельта по 16 стандартным сценариям SPAN. Вероятностные веса определяются при этом на основе статистических данных. Изменение цены фьючерсов задается в SPAN как изменение цены спот. В связи с этим дельта фьючерсных контрактов в SPAN равна «1» для длинных контрактов и «-1» для коротких контрактов. Дельта опционного контракта лежит между этими значениями. Взнос за спрэд между контрактами одного класса рассчитывается следующим образом. Путем суммирования с учетом количества открытых позиций определяется итоговая композитная дельта для каждого срока истечения контрактов. Затем суммируются все положительные и все отрицательные композитные дельты. Взнос за спрэд определяется как наименьшее из абсолютных значений полученных величин. Обозначим St величину композитной дельты для /-ой серии инструментов некоторого класса. Пусть тк множество серий рассматриваемых инструментов, погашение которых осуществляется в месяце к. Тогда величина взноса за спрэд 0 будет определяться соотношением

Назначение и рабочая среда расчетно-логической системы «Хеджер»

Расчетно-логическая система (РЛС) «Хеджер» предназначена для решения задачи оптимизации портфелей фьючерсов и опционов на один вид базисного актива с учетом всех реальных биржевых условий. Данная проблемно-ориентированная РЛС может быть использована для автоматизации торговли производными инструментами тех бирж, на которых залоговые требования определяются при помощи методики SPAN. Расчетно-логическая система «Хеджер» разработана на основе семантической модели оптимизации портфелей фьючерсов и опционов, изложенной в разделе 3.1 настоящей диссертационной работы. Основными функциями данной РЛС являются: Получение котировок базисного актива и производных инструментов, а также рисковых параметров из внешних источников при помощи средств телекоммуникаций. Закрытие предыдущего торгового дня для существующих портфелей. Выполнение операций с портфелями по запросу пользователя. Формирование и решение задачи поиска оптимальных рекомендаций по изменению структуры выбранного портфеля в соответствии с рассмотренной в разделе 2.3 настоящей диссертационной работы моделью оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива с учетом залоговых ограничений. Вывод и графическое отображение результатов решения оптимизационной задачи.

Оправка заявок брокеру. Модификация структуры выбранного портфеля по информации о совершенных сделках. Создание отчетов. Меню «Оптимизация» обеспечивает выполнение операций с портфелями по запросу пользователя. При вызове команды «Новый» задаются начальные параметры нового портфеля. По команде «Открыть» осуществляется загрузка выбранного портфеля для его последующей оптимизации. Команда «Удалить» используется для удаления ранее созданного портфеля. Меню «Рынок» предназначено для осуществления доступа к текущим котировкам базисного актива и производных инструментов, а также к информации о параметрах рынка. Кроме того, команды данного меню позволяют загружать из внешних источников рисковые параметры и выполнять процедуру закрытия предыдущего торгового дня для существующих портфелей. Меню «Настройки» используется для определения ряда дополнительных параметров. Команда «Биржа» позволяет задавать величину стоимости производных инструментов на один пункт базисного актива, время погашения производных инструментов на бирже и величину комиссионных расходов при заключении контрактов. Команда «Сроки погашения» предназначена для задания дат истечения производных финансовых инструментов. При помощи команды «Нерабочие дни» вводится информация о нерабочих днях на бирже. Команда «Читать статистику по базисному активу» предназначена для ввода исторических данных о поведении базисного актива. Меню «График» используется для вывода графических отчетов о котировках базисного актива, параметрах рынка и прибыли существующих портфелей за определенный период. Меню «Справка» осуществляет доступ к руководству пользователя РЛС «Хеджер». Использование РЛС «Хеджер» для решения задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива будет рассмотрено в следующем разделе. Диаграммы потоков данных, циркулирующих в РЛС «Хеджер», содержатся в Приложении. После установки РЛС «Хеджер» на компьютер пользователя необходимо произвести ее настройку при помощи соответствующего меню. Команда «Настройки Биржа» вызывает диалоговое окно, позволяющее задать стоимость производных инструментов на один пункт базисного актива, время погашения этих инструментов на бирже и величину комиссии за один контракт. Вид диалогового окна показан на рис. 3.4. Команда «Настройки Даты истечения» предназначена для задания дат истечения производных инструментов, котирующихся в настоящий момент на бирже. Даты истечения фьючерсных контрактов обозначаются символом «f», опционов - символом «о». Точные даты истечения производных инструментов можно узнать в биржевой документации или на информационном сервере бирже. Вид соответствующего диалогового окна представлен на рис. 3.5. Команда «Настройки Читать статистику по базисному активу» используется для ввода в РЛС «Хеджер» статистики предыдущих значений стоимости базисного актива за определенный период. По данной команде осуществляется импорт требуемой статистики из таблицы Microsoft Excel (в формате CSV), которая указывается при помощи стандартного диалогового окна открытия файла. Такие таблицы могут быть получены с информационного сервера биржи. Статистика предыдущих значений стоимости базисного актива будет использована при расчете «исторического» стандартного отклонения базисного актива.

Решение задачи оптимизации портфеля фьючерсов и опционов на один вид базисного актива при помощи расчетно-логической системы «Хеджер»

Для портфеля, включающего фиксированный набор производных инструментов, существует хорошо развитая теория динамического управления. В такой постановке принято говорить о хеджировании платежного обязательства, соответствующего опционным контрактам. Данная теория и вопросы ценообразования опционов рассмотрены в работах А.Н. Ширяева, А.В. Мельникова, Ю.М. Кабанова, Д.О. Крамкова, М.Л. Нечаева, СТ. Рачева, Т.В. Селезневой, В.М. Степанова, В.Н. Тутубалина, Е.Г. Угера, Ф. Блэка, М. Шоулса, Р. Мертона, Д. Кокса, Р. Росса, М. Рубинштейна, М. Бреннана, Е. Шварца, Д. Галла, X. Джонсона, Л. Рушендорфа, Л. Скотта, А. Уайта, Р. Хариффа, Л.А. Шеппа.

Для случая, когда существует ликвидный рынок производных инструментов и имеется возможность изменять связанное с портфелем обусловленное платежное обязательство, теория развита недостаточно. Решение задачи оптимизации портфеля в данном случае может быть основано на классической схеме дельта-гамма хеджирования. Показатель дельта представляет собой отношение изменения стоимости портфеля, вызванного изменением величины базисного актива, к изменению величины базисного актива. Гамма - это коэффициент, который показывает скорость изменения дельты по отношению к изменению величины базисного актива.

По схеме дельта-гамма хеджирования осуществляется формирование портфеля, нейтрального по отношению к показателям дельта и гамма, что позволяет застраховать позицию инвестора от колебаний базисного актива в последующий период времени. В качестве критерия оптимизации можно использовать максимум скорости роста стоимости портфеля (максимум коэффициента тета портфеля) [1, 20]. Недостатком такого подхода, ограничивающим его практическое применение, является игнорирование прогнозов будущего поведения рынка и, как следствие, невозможность противостоять значительным колебаниям конъюнктуры рынка.

Описанные в литературе методы управления портфелем опционов, которые учитывают прогноз движения рынка, состоят в использовании соответствующего стандартного набора комбинаций опционов (спрэды быка и медведя, стрэддлы, стрэнглы и т.п.). Описание стандартных комбинаций опционов можно найти в [1, 2]. Данные методы лежат в основе известных торговых систем управления портфелями опционов (см., например, [27]). Еще с одной из таких систем можно познакомиться на Web-узле http://www.essextrading.com. Существенным недостатками данного подхода являются его зависимость от того, насколько точно инвестор прогнозирует движение рынка, и ограниченность разрешенного набора комбинаций опционов.

В настоящей диссертационной работе исследована новая модель оптимизации портфеля производных инструментов, свободная от недостатков существующих моделей, т.е. способная противостоять сильным изменениям конъюнктуры рынка, не зависящая от интуиции инвестора и не ограничивающая набор разрешенных комбинаций производных инструментов [9, 10, 14, 42]. Данная модель рассматривается сначала при допущениях, что все существующие серии производных инструментов котируются в каждый момент времени и на покупку, и на продажу, причем цены покупки и продажи для каждой серии совпадают.

Заключение производных контрактов сопряжено с риском неисполнения обязательств. Для того, что бы устранить этот риск, в биржевой практике принято производить расчеты по таким контрактам ежедневно, а не только в момент их погашения. Клиринговая палата биржи производит расчеты сразу после окончания торгов. До начала следующих торгов участниками рынка должны быть выполнены соответствующие платежи. Для каждого производного контракта по итогам торгового дня определяется так называемая расчетная цена (Settlement Price). Для фьючерсов на ее основе начисляется вариационная маржа (Variation Margin), которая характеризует дневной выигрыш или проигрыш по всем содержащимся в портфеле фьючерсным контрактам. Для опционных контрактов рассчитывается так называемая ликвидационная стоимость Option Liquidation Value). Ликвидационная стоимость опционов есть то количество денег, которое потребуется уплатить для закрытия позиций по опционным контрактам.

Залог, эквивалентный сумме вариационной маржи и ликвидационной стоимости портфеля, сокращает риск банкротства инвестора, однако расчет по залогу производится только один раз в день после закрытия торгов. Для того чтобы учесть возможные дневные колебания стоимости портфеля, к вариационной марже и ликвидационной стоимости добавляется так называемая начальная маржа (Initial Margin). Сумма вариационной маржи, ликвидационной стоимости и начальной маржи определяет необходимую величину залога за портфель фьючерсов и опционов (Net Margin). Как правило, биржа разрешает вносить данный залог деньгами или ценными бумагами. При этом для каждого вида бумаг определяется, какая максимальная доля их текущей рыночной стоимости может быть использована для покрытия залоговых обязательств. В настоящее время практически все крупные биржи мира для расчета начальной маржи используют методику SPAN (Standard Portfolio Analysis of Risk). Данная методика подробно рассмотрена в [56, 62, 63, 64]. Переработанное изложение на русском языке дано в [6, 7].