Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические аспекты риск-менеджмента 22
1.1. «Неопределенность» и «риск». Оценки рисков. Этапы управления 22
1.2. Задачи и функции риск-менеджмента в инвестиционном процессе 43
1.3. Риск-менеджмент и информационная эффективность 51
Глава II. Количественная оценка рисков в рамках ИСППИР 84
2.1. Основные количественные показатели риска в сфере инвестиций 84
2.2. Проверка на нормальность распределения в ИСППИР 99
2.3. Функцинальная зависимость х(а) 103
2.4. Предлагаемый подход в рамках исппир по
Глава III. Реализация ИСППИР 122
3.1. Общая характеристика ИСППИР 122
3.2. Практические расчеты в рамках ИСППИР 137
Заключение
- Задачи и функции риск-менеджмента в инвестиционном процессе
- Риск-менеджмент и информационная эффективность
- Проверка на нормальность распределения в ИСППИР
- Практические расчеты в рамках ИСППИР
Введение к работе
Неподкрепленность деятельности риск-менеджеров научно-методологическим аппаратом в российских финансовых институтах является наиболее ощутимым недостатком развития сферы инвестиций.
Сфера инвестиций является одной из важнейших в определении экономического развития государства. Без преувеличения можно говорить о том, что развитость инвестиционного рынка страны является показателем уровня развития самого государства. Финансовый риск-менеджмент сегодня в России находится в стадии становления. С одной стороны, это связано с особенностями политической и экономической истории страны, с низкими, сравнительно с другими странами Восточной Европы, темпами развития финансового рынка, с другой стороны, - со сравнительно молодым возрастом самого направления в мировой экономической науке и практике, под которым понимается наука управления рисками.
Финансовые рынки представляют собой очень сложную, нестабильную, высокотехнологичную среду. Именно поэтому банковское дело непосредственно связано с самыми разнообразными финансовыми рисками. Практика и методология контроля и управления банковскими рисками является наиболее критичной для банковской деятельности. Успешный риск-менеджмент является важнейшим условием конкурентоспособности и надежности любой финансовой организации. Как показывают многочисленные примеры, наиболее значимые виды риска (кредитный, инвестиционный, валютный) могут привести не только к серьезному ухудшению финансового состояния кредитной организации, но и в предельном случае - к потере капитала и банкротству. Правильная оценка и управление поведением в условиях риска позволяют значительно минимизировать потери.
Профессия риск-менеджеров появилась на Западе в 80-х годах прошлого века. Первые специалисты в этой области вышли из среды финансовых аналитиков. В Россию риск-менеджмент пришел в начале 90-х годов прошлого века, с открытием офисов западных банков, где соответствующий отдел присутствовал в обязательном порядке. Однако это «вхождение» не было воспринято российскими компаниями - оно касалось в основном иностранных организаций, функционирующих на российских финансовых рынках.
С развитием финансовых рынков в России риск-менеджмент приобрел не просто черту зарождающейся науки, но и мощного инструмента без которого уже становится трудно обходиться.
Исторически (см. [13]), существуют пять периодов в развитии риск-менеджмента:
• Пророческий.
• Эмпирический.
• Философский.
• Технологический.
• Научный.
Французский теоретик и практик риск-менеджмента Ж. Керверн выделяет только три последних периода и предлагает считать третий период с 1755 по 1940 годы, четвертый -с 1940 по 1980 годы, а пятый - с 1980 по 1995 [59]. С другой стороны, привязка этапов развития знаний человечества в той или иной серьезной сфере может быть оправдана лишь приблизительно. Достижение качественно нового понимания проблемы и применение новой методологии не прекращает действия прежних подходов и методологий. Появление философского интереса к проблемам опасности и риска не означает прекращения эмпирических поисков. Начало прикладных технологических разработок не означает окончания философских изысканий. Однако даже приблизительная периодизация помогает систематизации и изучению формирующейся области знаний.
Развитие риск-менеджмента после 1995 года (следующий, 6-ой этап) на Западе (какие бы периоды не выделялись) представляет собой обобщение всех предыдущих этапов.
Сложность для России представляется в том, что, попав в условия этого нового этапа, российские финансовые риск-менеджеры должны «подстраивать» западную теорию на русский манер.
Это происходит только лишь потому, что подобной дисциплины в России не существовало на протяжении нескольких десятков лет. Она не была никому нужна в условиях плановой экономики. Таким образом, не накопив нужного научного потенциала и практического опыта, страна оказалась на пороге перемен с принципами «на авось», которые долгое время в 90-е годы прошлого века определяли стратегии не только всей банковской системы страны, но и других участников ее финансовых рынков.
Многие технологии западного риск-менеджмента, рассчитанные на управление классическими микроэкономическими параметрами - экономической стоимостью бизнеса, прибылью, - не срабатывают в российских условиях, во-первых, потому что часто критерием для временного спекулятивного бизнеса в России являются не прибыли, а положительные денежные потоки, обладание которыми может закончиться их незаконным и часто безнаказанным, т.е. чрезвычайно рентабельным присваиванием, а, во-вторых, когда их пытаются применить в отсутствие сложной чёткой системы внутрифирменного управленческого учёта, очищающего данные от гигантских искажений бухгалтерской отчётности и фиктивных сделок, связанных с налоговой оптимизацией и коррупцией.
Кроме того, стандарты управления рисками стали базой для определения некоторых, не всегда полноценно обоснованных (как, например, коэффициенты достаточности капитала) и часто противоречивых ключевых параметров надзорных органов в области банковского, страхового, пенсионного бизнеса, в связи с чем интерес к управлению рисками беспорядочно и неадекватно насаждается «сверху», а также требованиями к имиджу компании со стороны иностранных партнёров.
В целом это приводило в 90-е годы прошлого столетия к мифологизации риск-менеджмента, к восприятию технологий управления рисками как панацеи, а значит, чего-то нереального и неэффективного, надуманного и профанированного.
Россия только в практике потеряла не менее 20 лет! В то время, когда в СССР только начинали задумываться о глобальных изменениях, на Западе интерес к проблематике опасности и риска уже быстро рос и принимал очертания особой науки - синдиники (cyndinics, англ.). Это название производят от греческого слова nyndunos, означающее «опасность».
Адепты синдиники трактуют эту науку как новую философию менеджмента, которая опирается на концептуально целостный подход к бизнесу как к осознанному принятию рисков в расчете на приемлемые и желательные выгоды.
Идеи, открытия и разработки немногих талантливых теоретиков позволили другим, может быть менее талантливым, но более практичным и смелым людям развивать многие стороны жизни, принимая на себя больше рисков, чем это было бы, не будь хорошо обоснованных теорий.
Теория рисков продолжает быстро развиваться. Практически ни одна серьезная публикация американских и западно-европейских ученых по экономике и управлению не обходится без рассмотрения того или иного аспекта деловых рисков.
С постепенным переходом экономики в цивилизованное русло, «российская синдиника» набирает обороты. Пусть это происходит благодаря развитию западных теорий, благодаря освоению доселе неизвестного аппарата знаний. - Сейчас вряд ли кто будет отрицать тот факт, что с ростом эффективности и прозрачности российской экономики, риск-менеджмент как целый научный арсенал приобретает новый смысл, при котором необходимость использования науки становится решающим фактором получения дополнительных конкурентных преимуществ на финансовых рынках.
Известно, что неопределенности и риски, сопутствующие бизнесу (будем исходить из того, что термины «бизнес» и «предпринимательство» являются присущими лишь рыночной или переходным к ним типам экономики), являются одной из его характеризующих черт. Это вытекает из самой природы предпринимательства и тем самым отличает предпринимателя от иных членов общества с рыночной экономикой.
Впрочем, отрицать наличие «рисков» и «неопределенностей» в хозяйственной деятельности субъектов иных типов экономик было бы неправомочным. Конечно, «риски» при плановой экономике были совсем иной природы и имели существенно отличные последствия. Речь, прежде всего, идет о некриминальных с точки зрения существовавшего законодательства видах деятельности - в случаях с «цеховиками», «фарцовщиками», «валютчиками» и другими группами, занимающимися криминальной деятельностью, в том числе, вымогательством и рэкетом в условиях эпохи социализма (см., например, [51], [50]), типологически ситуации рисков достаточно приближены к предпринимательским. Хотя и здесь различия все же есть - с точки зрения генезиса, последствий рисков и т.п.
Говоря о проблеме рисков в бизнесе, следует учитывать, что многие из предпринимательских рисков, реально существующие сегодня в нашей экономике, с одной стороны, вызваны тем, что «цивилизованные» экономические рыночные отношения в нашей стране еще только складываются и, соответственно, не являются типичными для развитых стран. С другой стороны, методы и способы ведения экономической деятельности отдельными субъектами хозяйствования и предпринимателями (как криминального, так и некриминального характера), доставшиеся в «наследство» от эпохи социализма, в свою очередь обусловили присущие только нашей стране разновидности рисков и их проявлений.
В директивной экономике приходилось иметь дело с риском невыполнения государственного плана, нарушений договорных обязательств, недопоставок продукции и так далее, обусловленных чаще всего несоблюдением правил и норм хозяйственной деятельности той поры. В классической рыночной экономике первостепенными элементами риска являются относительная неопределенность конъюнктуры рынка, поведения потребителя и ряда других экономических факторов. Надо подчеркнуть, что в странах со стабильным политическим режимом и устоявшимися экономическими принципами регулирования рынка, значение неэкономических факторов существенно ниже, чем в современной России, или, во всяком случае, эти факторы достаточно неплохо просчитываются.
Следует отметить, что теория предпринимательского риска далеко не полностью сложилась и в странах со сформировавшейся рыночной экономикой. Существенным отличием является то факт, что на Западе накоплен огромный опыт рискового предпринимательства, сопровождаемый наглядно видимыми примерами процветания и краха, подъема и банкротства в зависимости от умелого и неумелого поведения, а частично и везения в реальной обстановке риска.
В условиях рыночной экономики конечный результат деятельности любого предпринимателя выражается, прежде всего, в уровне прибыли. Это определяет эффективность деятельности и возможность дальнейшего существования. При этом предприниматель должен удовлетворять общественный спрос на товар (услугу) - и в этом случае банкротство ему не грозит. Рисковые факторы будут не только минимальными, но и управляемыми. Однако, внешние и внутренние факторы, обуславливающие деловую активность и финансовую устойчивость в условиях рыночной экономики, очень динамичны, и чаще всего успешно следить за ними и контролировать их можно с помощью различных элементов и рычагов маркетинга. Именно маркетинг дает возможность управлять рисками, повышать вероятность устойчивости бизнеса в условиях развития.
Настоящая работа посвящена изучению стохастических процессов динамики финансовых ресурсов. Моделирование стохастического процесса является неотъемлемой частью выработки системы по управлению рисками. Методики, рассмотренные ниже, применяются исключительно к тем видам рисков, которые позволяют использовать количественную информацию для моделирования инвестиционного процесса. В качестве наиболее распространенного типа рисков рассматривается финансовый риск, присущий финансовым рынкам. Несмотря на то, что приведенные в работе расчеты показаны на
примере фондового рынка (на основе исторических данных индекса РТС), разработанная в рамках данной работы система ИСППИР (инструментальная система поддержки принятия инвестиционных решений) может быть использована применительно к другим областям, позволяющим использовать количественную информацию, в частности для таких типов рисков, как валютный и процентный, а также в области управления пассивами.
Формулировка научной проблемы
С точки зрения структурного подхода, разработанная ИСППИР может быть применена к следующим категориям рисков, поддающихся количественной оценке:
1. Статический и динамический риски (классификация рисков с точки зрения их значимости для организации).
Динамический риск — это риск случайных колебаний результатов деятельности как в лучшую, так и в худшую строну не способных значимо повлиять на жизнеспособность организации. Как правило, это спекулятивные риски, которые при принятии их организацией слабо коррелируют друг с другом.
Статический риск - риск возникновения событий, ситуаций, в результате возникновения которых под угрозу ставится дальнейшая деятельность организации, жизнеспособность отдельных направлений деятельности, отдельных проектов. Это риск качественных, катастрофических потерь, в результате возникновения которых организация уже не сможет функционировать в прежнем режиме.
2. Систематический и несистематический риски (классификация рисков с точки их отображения в модели рисков).
Систематический риск - это риск, связанный с факторами, рассматриваемыми как значимые в рамках некоторой модели. Систематические риски не должны значимо снижаться в рамках большого портфеля или с течением времени, в противном случае факторы их определяющие, целесообразно игнорировать, и данные риски могут быть отнесены к несистематическим. Систематические риски являются основным предметом исследования при оценке и управлении рисками.
Несистематический риск - риск, источники которого и чувствительность к которому не рассматриваются в рамках модели оценки и управления рисками. При построении адекватной модели несистематические риски не должны приводить к сколько либо значимым потерям, и при большом их числе не должны быть связаны друг с другом. В отношении несистематических рисков должен действовать закон больших чисел выявленные при анализе отдельных элементов деятельности организации, отдельных составляющих некоторого портфеля ценных бумаг, на каком-то небольшом промежутке времени в совокупности в целом по организации, портфелю или с течением времени их вклад в возможные потери будет стремиться к нулю. Несистематические риски, как правило, игнорируются при решении задач оценки и управления рисками.
Классическим примером систематических и несистематических рисков являются риски портфеля корпоративных акций при анализе его с помощью модели САРМ (см. Главы I, II). В этом случае риски изменения цен, связанные с изменением индекса фондового рынка, будут систематическими, а изменения цен в силу иных возможно индивидуальных для каждой акции факторов будут несистематическими. Очевидно, что эффективность такого подхода зависит от структуры портфеля, к которому он применён. Для хорошо диверсифицированного портфеля модель будет достаточно хорошо отражать реальность, но в случае портфеля из одной-двух бумаг рассмотрение индивидуальных рисков акций как несистематических может привести к существенным погрешностям.
3. Собственный и предельный (marginal) риски (классификация оценок рисков операции, финансового инструмента вне и внутри некоторой деятельности, портфеля).
Собственный риск - оценка риска отдельной операции, финансового инструмента отдельно от контекста проведения операции или портфеля в который входит финансовый инструмент.
Предельный риск - величина, на которую изменится оценка риска деятельности, портфеля в целом при добавлении в них оцениваемой операции или финансового инструмента. При осуществлении процедур управления рисками именно предельный риск представляет наибольший интерес, однако получение его технически более сложно, чем получение собственного риска.
Стохастические процессы подразумевают присутствие риска. Управление риском - одно из главных направлений работы при принятии решений в области бизнеса.
Можно выделить несколько вариантов стратегии предпринимателя, связанных с принятием решения в условиях повышенной неопределенности.
Первый вариант - избежание риска. Фактически это предполагает стагнацию бизнеса, ибо в таком случае проблематичным представляется получение прибыли, что и составляет смысл предпринимательства. Действительно, казалось бы, логичное предпринимательское решение - отказ от действий, связанных с риском, из-за опасений в случае
неблагоприятных последствий потерпеть неудачу, в принципе невозможен в условиях расширенного воспроизводства. Но даже и в условиях отказа от расширения бизнеса (попытка удержания достигнутого уровня прибылей без дополнительных усилий) такая стратегия не представляется оптимальной в долгосрочном и среднесрочном плане. Неопределенность внешних рыночных (а часто и внутренних) факторов может привести к достаточно плачевным последствиям. Известны многочисленные примеры резкого изменения конъюнктуры рынка, решений органов власти, существенно влияющих на условия ведения того или иного бизнеса, технологических «рывков» конкурентов, достаточно быстро отнимающих уже завоеванную долю рынка и т.п. Все это приводит к негативным для конкретного предпринимателя, избегающего новых для него действий, результатам.
Второй вариант - принятие риска. Эта стратегия предполагает то, что предприниматель сознательно идет на риск и занимается бизнесом до тех пор, пока убытки от последствий наступивших рисков не приведут к невосполнимым потерям. Данный вариант также не представляется оптимальным в силу того, что вероятный конечный результат -отрицательная прибыль - не соотносится с целью бизнеса. Очевидно, что основные просчеты в данном случае - отсутствие соответствующего анализа состояния рынка и его динамики, факторов риска и гибкого реагирования на изменившиеся условия. Стратегия принятия риска используется бизнесменами наиболее часто, при этом известны примеры того, как даже в случае приближения неблагоприятных последствий, предпринимателям удавалось с нулевыми потерями выходить из сложных ситуаций. Анализ постфактум показывает, что в таком случае важно было, пользуясь авиационной терминологией, не пропустить «скорость принятия решения» и «точку возврата». Иными словами, речь идет о том, что корректировка ранее принятых решений и действий в ключевых с точки зрения управления бизнес-процессом моментом позволяет минимизировать негативные последствия. То есть, фактически действия предпринимателя осуществляются в соответствии с третьим вариантом стратегии.
Третий вариант - управление поведением в условиях риска, то есть выявление и оценка риска, а также разработка и внедрение мер по его минимизации. Пожалуй, это наименее редко (в осознанном виде, т.е. с фиксацией работ и их этапов по оценке возможных рисков, разработке соответствующих планов и действий и т.д.) применяемая сегодняшним российским предпринимателем стратегия поведения в бизнесе. Среди основных видимых проблем - отсутствие в реальном бизнесе достаточной «критической массы» накопленных и «раскрученных» положительных результатов бизнеса,
построенных на научной основе; низкая культура предпринимательства; отсутствие информационной инфраструктуры, позволяющей вычленять основные факторы риска в той или иной области предпринимательства; возможности - во всяком случае, потенциальные - получения прибылей и сверхприбылей безотносительно к рыночной ситуации (криминальные и полукриминальные сектора бизнеса как наиболее прибыльные, связи с коррумпированными чиновниками, позволяющие получать значительные преимущества, махинации при приватизации и использовании госбюджетных средств и т.п.). Вместе с тем, по мере приближения к цивилизованному рынку, именно управление риском должно становиться ведущей стратегией предпринимателя, нацеленного на достижение успеха (см. определение «эффективности рынка» в Главе I).
Как уже было сказано, все три стратегии относятся к ситуации неопределенности, где работают стохастические модели.
Проводя параллели между моделированием финансового состояния при помощи детерминированных методов и методов случайных процессов, необходимо отметить следующее.
В детерминированной математике рассматриваются лишь такие модели, в которых состояние X(t) некоторой системы в момент времени / однозначно определяется ее состоянием в любой предшествующий момент t0:X(t) = f(to,t), где/- некоторая
(однозначная) функция. Этими моделями описываются процессы, рассматриваемые в классической финансовой математике (например, временная стоимость денег) и классической математической экономике (например, динамика валового внутреннего продукта).
Однако при изучении различных объектов приходится часто сталкиваться с процессами, течение которых однозначно предсказать невозможно. К таким процессам относятся, например, колебания обменных курсов валют, колебания валового внутреннего продукта, колебания состояний (цен) финансовых ресурсов, запасов и пр. Для правильной оценки будущих состояний таких процессов детерминированные методы не могут быть использованы.
Решения об управлении экономическими объектами принимаются на основе тщательного анализа имеющейся информации, с учетом оценок возможных последствий и рисков. Даже если модель построена точно, практические предсказания и управление соответствующей экономической системой могут оказаться невозможными, как из-за
влияния экзогенных случайных факторов, так и вследствие неустранимых ошибок измерений.
Использование стохастических моделей с непрерывным временем при анализе макроэкономических процессов приобретает в управлении особую роль, так как аналитическое исследование таких моделей технически проще, чем исследование аналогичных систем с дискретным временем (в силу так называемого «проклятия размерности», впервые отмеченного Р. Беллманом).
Оба класса задач - с непрерывным и дискретным временем - относятся к стохастическому программированию.
В одних случаях опыт, статистика и изучение процессов, определяющих изменение исходных данных и формирующих условия, в которых реализуется план, проект или система управления, позволяют устанавливать те или иные вероятностные характеристики параметров целевой функции и ограничений задачи. В других случаях нет оснований, для каких бы то ни было суждений о статистических особенностях явлений, способных изменить предполагаемые значения параметров условий задачи. Ситуации первого типа называются ситуациями, связанными с риском, а ситуации второго типа -неопределенными.
И те, и другие являются предметом исследования стохастического программирования -раздела математического программирования, изучающего теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о параметрах условий задачи. Постановки задач стохастического программирования существенным образом зависят от целевых установок и информационной структуры задачи.
В приложениях стохастическое программирование используется для решения задач двух типов. В задачах первого типа прогнозируются статистические характеристики поведения множества идентичных экстремальных систем. Соответствующий раздел стохастического программирования называется пассивным стохастическим программированием. Модели второго типа предназначены для построения методов и алгоритмов планирования и управления в условиях неполной информации. Соответствующий раздел стохастического программирования называется активным стохастическим программированием, подчеркивая этим действенную целевую направленность моделей.
Данная работа посвящена изучению существующих стохастических методов для оценки рисков и прогнозов для выбранных исследователем характеристик инвестиционного
процесса, следовательно, их описание относится как к пассивному, так и к активному программированию.
Необходимо отметить, что описание стохастических методов, приведенных ниже, опирается, прежде всего, на два аспекта - методологический и вычислительный. И тот, и другой связаны с одной из важнейших категорий современной математической логики - с понятием сложности, точнее, с понятиями «сложность алгоритма», «сложность вычислений» и «сложность развития».
Роль вычислительного аспекта проблемы определяется тем, что описываемые этапы управления рисками (Глава I) происходят, как правило, в условиях неполной информации. Рыночная конъюнктура, спрос, изменения в состоянии цен не могут быть точно предсказаны. В условиях конкурентной экономики может также дополнительно возникать направленная дезинформация. Учет случайных факторов и неопределенности в планировании и управлении - важная задача стохастического программирования.
Греческое слово ахо хо («стохос») означает предположение, догадка. Слово тто%аатікі і («стохастика») переводится как искусство предсказания. В теории случайных процессов (или стохастической математике) рассматриваются именно такие модели, когда состояние X(t) некоторой системы в момент времени to является случайной величиной X(t) = f{to,t,0)), где / - некоторая случайная функция, а - элементарные
исходы. При этом для оценки ожидаемого состояния системы используется математическое ожидание этой случайной функции, а в качестве меры риска как возможного разброса будущих значений вокруг ожидаемых прогнозов - дисперсия (или среднее квадратичное отклонение, волатильность).
«В любой экономической системе у людей достаточно свободы, чтобы действия их всех вместе выглядели хаотическими» (см. [33]). Экономика серьезно подвержена влиянию случайных факторов - многие события, влияющие на макроэкономическую динамику, являются случайными: экономическая конъюнктура, производственная неопределенность и др. Поэтому стохастические математические модели являются наиболее адекватным отражением экономической реальности. Особенно подвержена влиянию случайных факторов финансово-кредитная подсистема экономики.
Финансовые рынки представляют собой пример системы с высокой степенью неопределенности, на такие системы действует множество случайных факторов, и для успешной работы на финансовых рынках необходимо эти случайности учитывать.
Приведем формальную постановку многоэтапной стохастической задачи (МСЗ),
которая является главной предпосылкой реализации ИСППИР. Пусть со - набор случайных параметров /-го этапа, а х - решение, принимаемое на /-м этапе. Обозначив со = (colt...,cok), х = (х1,...,х1), і = 1,....п, общая модель многоэтапной задачи стохастического программирования принимает следующий вид:
МаУу/ъ (со", х") -» min,
і = 1,..., и
где ц/й(со",х") - случайная функция от решения всех этапов, \j/t(со ,х ) - случайная вектор-функция, определяющая ограничения і-го этапа, bi (со 1) - случайный вектор (ограничение), G, - некоторое множество, определяющее жесткие ограничения і-го этапа, Мсо \f/l со х j - условное математическое ожидание \yt в предположении, что на этапах предшествующих і-му, реализован набор случайных параметров со1 1 = (щ,...,сок).
Для того чтобы постановка приведенной задачи была полной, необходимо еще указать, среди какого класса функций (решающих правил х = х(со) є X) от реализаций случайных исходных данных, возможно решение поставленной риск-менеджментом задачи.
Реализация стохастического программирования при принятии решений, основанных на существовании финансовых рисков, выглядит в таком случае следующим образом.
К моменту, когда должно быть принято решение г-го этапа, обрабатываются результаты наблюдения реализаций процесса на этапах l,...,s;.s г. Решение на J -M этапе (i r) принимается после реализации случайных параметров условий на предыдущем (і—1)-м этапе. Решающие правила в таком случае имеют вид: х =x (co l), і=1,...,п. Такие задачи называются многоэтапными задачами стохастического программирования с условными ограничениями и с априорными решающими правилами.
В работе подразумевается, что ЛПР (лицо, принимающее решения) следует логике МСЗ.
Сведение задачи риск-менеджмента к анализу модели стохастического программирования позволяет разделить процесс выбора решения на два этапа. Первый - трудоемкий, предварительный - использует структуру задачи и априорную статистическую информацию для получения решающего правила (или решающего распределения) формулы, таблицы или инструкции, устанавливающей зависимость решения (или функции распределения оптимального плана) от конкретных значений параметров условий задачи. Второй - нетрудоемкий, оперативный этап - использует решающее правило (решающее распределение) и текущую реализацию условий для вычисления оптимального плана (или его распределения) (см. [43]).
Основные классы задач риск-менеджмента, для решения которых создается вычислительный комплекс, непосредственно или методами стохастического расширения формулируются как модели стохастического программирования.
Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулированные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными в плане описания рисков системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического программирования.
Соответствие формально построенных стохастических моделей содержательным постановкам является решающим условием успешного управления в условиях неполной информации. Вряд ли могут быть приведены универсальные рекомендации по выбору информационной структуры модели и статистических характеристик, используемых для формирования целевого функционала задачи и области его определения.
Анализ опыта решения практических экстремальных задач методами математического программирования свидетельствует о серьезных успехах этого подхода (и о внедрении данных методов в практику риск-менеджмента) в задачах относительно простой структуры, при не слишком большой размерности задачи, когда число переменных и ограничений не превышает сотен или тысяч.
Все это подсказывает путь алгоритмизации решения сложных задач в автоматизированных системах управления (см. [48]) - замену трудоемких процедур, отвечающих обоснованным (точным или приближенным) методам решения детерминированных экстремальных задач, относительно простыми «законами управления поведения в условиях риска» - решающими правилами или решающими распределениями стохастического расширения соответствующих задач.
Платой за упрощение задачи и за переход от громоздких алгоритмов к относительно простым решающим механизмам служат трудоемкая предварительная работа по построению «законов управления поведения в условиях риска» и некоторая потеря эффективности решения задачи в каждом отдельном случае.
Количественная оценка предпринимательского риска особенно важна, когда существует возможность выбора конкретного управленческого решения из совокупности альтернативных вариантов. Ситуация, при которой хозяйствующий субъект находится перед проблемой выбора одного из двух направлений развития с разной экономической эффективностью от их реализации, не всегда решается в пользу того направления, которое имеет больший эффект (меньшие затраты и большие результаты) по сравнению с другим. Важное место при принятии решения о выборе отводится и шансам на успешную реализацию каждого из вариантов. Таким образом, возможна и ситуация, когда для предприятия будет целесообразно принять решение о развитии по варианту, экономический эффект от реализации которого будет меньший, но при этом шансы на успех большие (т. е. степень риска по данному варианту будет меньшей по сравнению с другим).
Для проведения комплексной оценки нескольких рисков (например, кредитного, валютного, процентного, фондового и пр.), поддающихся количественному анализу, возможно использование комплексного подхода.
В этом случае, каждый из рисков, влияющих на деятельность инвестора, оценивается при помощи предлагаемых в работе методов, а далее рассчитывается агрегированный показатель риска (см. [15]).
Объединение рисков возможно только лишь в случае однородности параметра оценки вышеперечисленных рисков [16], а также при использовании одинаковой единицы измерения риска.
Данная работа акцентирует внимание на рисках, присущих фондовому рынку, хотя предлагаемая система ИСППИР может быть использована и для других типов рисков. Подробное изучение «работы» ИСППИР на примере других рисков, поддающихся количественному анализу, остается за пределами диссертационного изучения.
В третьей главе будет приведена классификация рисков, которые также могут быть количественно оценены при помощи ИСППИР, но остаются за рамками данной работы.
Степень научной разработанности поставленной проблемы
Начало теории случайных процессов относят к работам Л. Башелье (1900 г.), А. Эйнштейна (1905 г.) и Н. Винера (1948 г.). Л. Башелье предложил рассматривать эволюцию стоимостей акций на парижском рынке как случайный процесс. А.Эйнштейн точно таким же случайным процессом описал броуновское движение взвешенных частиц в жидкости. Систематическому обобщению теория впервые подверглась в статье А.Н. Колмогорова (1931 г.). Хотя истоки теории лежали в области экономики, после Л. Башелье очень долгое время большинство ее методов использовалось, в основном, при исследованиях в области теоретической физики, главным образом, в молекулярной физике и радиофизике. Лишь в начале пятидесятых годов XX века стохастическая математика вновь стала применяться в финансовых вычислениях. За последние полвека в области применения стохастических методов в финансовой инженерии были получены значительные результаты, высоко оцененные научным сообществом: Нобелевской премии в области экономики за работы, связанные со стохастическим моделированием в финансах, были удостоены П. Самуэльсон (1970 г.), Дж. Тобин (1981 г.), Г. Маркович и У. Шарп (1990 г., совместно с М. Миллером), Р. Мертон и М. Шоулз (1997 г.).
Цель и задачи исследования
Целью диссертационной работы явилось использование множество разнородных методов моделирования риска при помощи обобщенного критерия качества, который, благодаря определенным особенностям, позволяет получать более адекватные результаты, учитывающие как неопределенность и нестабильность современной бизнес-среды, так и специфику инвестиционной деятельности.
В качестве основного результата работы можно отметить создание инструментальной системы поддержки принятия инвестиционных решений (ИСППИР), а также создание на ее основе программного обеспечения.
Основными задачами диссертационного исследования являются:
1. Комплексный анализ рисков с применением фундаментального и технического анализа (ИСППИР).
2. Формирование стадий количественного анализа в рамках ИСППИР.
3. Применение подхода сохранения рекомендаций и самих количественных показателей в каждый момент времени.
4. Применение АСМ и МСМ (аддитивной стохастической и мультипликативной стохастической моделей) в качестве основных моделей для прогноза состояния актива.
5. Создание методики прогнозирования на базе АСМ и МСМ.
6. Исследование возможностей применения технического показателя MESA Sine Wave в качестве основного индикатора оценки рисков (для волатильности и самой цены актива).
7. Анализ СКО (стандартного квадратического отклонения) как сигнализирующего показателя изменения поведения участников рынка, после чего производятся выводы относительно состояния (цены) самого актива.
8. Построение и анализ зависимости «доходность от СКО».
9. Использование различных методик для определения волатильности в каждый конкретный момент времени (ARCH, GARCH, расчет равновзвешенного скользящего среднеквадратического отклонения, экспоненциально взвешенного скользящего среднеквадратического отклонения) и определение обобщенного критерия качества волатильности на основе используемых методов.
10. Использование описательного и количественного массивов для оценки ретроспективных данных по прогнозам и рекомендациям риск-менеджера. Как следствие, оценка деятельности риск-менеджера.
11. Формирование системы отчетности с учетом делегирования полномочий по рискам.
12. Пересмотр ИСППИР с учетом правильности прогнозов и рекомендаций.
В качестве объекта исследования принят фондовый рынок России, а именно историческая динамика индекса РТС.
Предметом работы являются закономерности, относящиеся к волатильности фондового рынка, измеряемой СКО (дисперсией).
Теоретическая и методологическая основа исследования
Для решения поставленных в диссертационном исследовании задач используется аппарат эконометрики, включающий в себя: модели теории случайных временных рядов, теории стохастического моделирования; методы статистической обработки данных; основы финансового анализа и менеджмента.
Обработка временных рядов индекса РТС (Российской Торговой Системы) осуществлялась при помощи ИСППИР (созданной инструментальной системы поддержки принятия инвестиционных решений), основанной на комплексе модифицированных инструментальных методов, а также пакетов SPSS, EViews, Mathematica и Excel.
Информационную основу апробации разработанной в диссертационном исследовании системы - ИСППИР составил материал базы данных РТС.
Информационной базой исследования послужили данные Российской Торговой Системы (www.rts.ru). ММВБ (Московской Межбанковской Валютной Биржи, www.micex.ru-). Wall Street Journal (www.wsi.com ). отчеты ОАО «Вэб-инвест банка» по фондовому рынку (www.web-invest.ru).
Научная новизна исследования заключается в разработке системы (ИСППИР) экономико-математических моделей в рамках модифицированных автором существующих инструментальных методов. В частности предложен подход к оценке риска и дальнейшему прогнозу состояния актива (индекса РТС), отличающийся от классического представления, излагаемого в литературе (см. Главу II).
Одним из дополнительных факторов научной новизны явилось сопоставление результатов фундаментального анализа с техническим анализом. В рамках ИСППИР обобщенные выводы на основе одного и другого подхода «сохраняются» вместе с рекомендациями риск-менеджмента, что в дальнейшем позволяет судить об эффективности сделанных прогнозов, и, в частности, о квалификации риск-менеджера.
Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при обосновании решений широким кругом экономических агентов, при условии существования исторического и/или созданного экспертным путем ряда анализируемого фактора, поддающегося количественной оценке. Риски, относящиеся к анализируемому фактору, которые возможно оценить при помощи ИСППИР, приведены в Главе III.
Апробация результатов исследования
Основные положения и результаты исследования докладывались на научной конференции «Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики» (г. Санкт-Петербург, 2004). Они также нашли отражение в трех публикациях общим объемом 14.5 п.л.
Система ИСППИР успешно внедрена виде разработанного программного обеспечения в ОАО «Вэб-инвест банк» и используется в учетно-аналитической работе банка. Техническое задание к программному обеспечению было также написано автором.
Основное содержание работы
Структура работы построена в соответствии с задачей и целями исследования. Работа содержит следующие главы: «Введение», Главу I «Теоретические аспекты риск-менеджмента», Главу II «Количественная оценка рисков», Главу III «Реализация ИСППИР», «Заключение».
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, степень научной разработанности поставленной проблемы, определены задача и цели, предмет и объекты исследования, представлены методы, информационная и статистическая базы работы, раскрыта научная новизна и практическая значимость диссертации.
Первая глава работы содержит обзор основных подходов к определению понятий «неопределенность» и «риск». Обобщены и сформулированы этапы процесса управления рисками, определены задачи риск-менеджмента, приведена классификация функций риск-менеджмента. Также поставлен вопрос о понятии априорной и апостериорной оценке риска и специфике реализации концепций риск-менеджмента.
Первая глава также содержит описание риска на разных уровнях информационной эффективности рынка.
Информационная рыночная эффективность определена прежде всего как открытость и доступность необходимой для принятия решения инвестору информации как о других участниках рынка, так и активах, которые присутствуют на рынке.
Во второй главе работы приводятся основные количественные показатели риска, показана необходимость и методы проверки на нормальность распределения исторической выборки, приведен подход стоимости «под риском» (Value-At-Risk, VAR), а также показан способ определения функциональной зависимости доходности от риска при помощи обобщенного критерия качества на основе четырех выбранных методов определения волатильности1.
Также во второй главе приводятся теоретические элементы технического анализа, реализуемого на примере трендового осциллятора MESA Sine Wave.
Третья глава описывает предлагаемый подход (ИСППИР) к реализации системы риск-менеджмента. Приводится практическое применение ИСППИР на основе исторических
данных индекса РТС. Согласно стадиям количественного анализа в рамках ИСППИР в третьей главе также приводятся расчеты.
В заключении приводятся основные результаты проведенного исследования.
Автор благодарен д.э.н. П.В. Конюховскому за помощь, советы и замечания в написании работы; д.ф.м.н., профессору Н.В. Хованову за полезные советы и замечания по созданию ИСППИР, к.э.н. К.Ю. Ермоленко за выявление недостатков в работе и помощь в их устранении, д.э.н., профессору А.В. Воронцовскому за замечания к диссертации и к статье [6]; к.ф.м.н., начальнику отдела оценки акций инвестиционного банка ОАО «Вэб-инвест» А.А. Петровой за советы по выработке комплексного подхода количественной оценки рисков в рамках ИСПИИР и за предоставление данных для осуществления расчетов; д.э.н., профессору М.П. Власову, к.э.н., доценту Н.В. Нееловой за высказанные замечания; супруге В.А. Бруссер за редакторские замечания; родителям, друзьям и коллегам по работе за их творческую поддержку.
Задачи и функции риск-менеджмента в инвестиционном процессе
Природа риска такова, что его оценка в любом случае носит субъективный характер, и, таким образом, зависит от «мироощущения» ЛПР. «Мироощущение» складывается прежде всего из знаний и научного аппарата, которым владеет ЛПР, а также полноты необходимой для осуществления действия информации.
Риск не является каким-то непреодолимым препятствием. Как известно, риск «разлагается» на диверсифицируемую и недиверсифицируемую части, то есть части, или лучше - условия осуществления, при которых можно повлиять на возможность отрицательного хода событий или нельзя.
В условиях диверсификации риском можно и нужно управлять. Эту задачу решает риск-менеджмент, который стал в наше время не просто технологией и искусством управления, основанной на догадках и гадании. Риск-менеджмент в настоящий момент представляет собой целый научный комплекс, основанный на математической статистике, позволяющей подвести те или иные экономические события под единую систему оценки. Искусство владения этими навыками и знаниями, однако, дают лишь возможность ЛПР определить -как действовать в той или иной ситуации. Субъективный характер риска остается в любом случае. Следовательно, одних лишь навыков и знаний не достаточно для его правильной оценки. Для принятия решений в условиях неопределенности необходим также талант.
Талант, прежде всего, позволяет ЛПР правильно оценить текущее, а также предсказать будущее состояние финансового объекта. Именно талант при использовании научного аппарата, навыков и знаний делает такую оценку наиболее приближенной к реалиям.
В последнее время риск менеджмент изменился в сторону усложнения экономических моделей. Современный подход к управлению рисками базируется на парадигме Value-at-Risk (VaR)i$, относящейся к классу статистических моделей. Нельзя не признать, что в рамках данного подхода удалось многого добиться, хотя дискуссии на этот счёт идут до сих пор.
Задачи риск-менеджмента
Выделим десять глобальных задач, которые не решены в области управления рисками и по сей день, что, в свою очередь, характеризует современное положение дел в этой области. Эти задачи можно разбить на три категории [3]: I. Применение риск-менеджмента. II. Охватываемые типы рисков. III. Точность оценок рисков. Применение риск-менеджмента
1. Управление риском всей компании или рисками отдельных вложений.
Главной функцией риск-менеджмента, как это не раз подчеркивалось, является оценка риска для целой компании. Для этого необходимо оценить функцию распределения доходностей от деятельности всей фирмы. После того, как это сделано, можно оценить величину рискового капитала, которым должна располагать фирма. С другой стороны, этот рисковый капитал должен быть распределён между отдельными направлениями деятельности компании так, чтобы работа каждого подразделения тоже согласовывалась с требованиями риск-менеджеров. Одна из проблем состоит в том, что величина потенциальных потерь целой компании может быть меньше суммы возможных потерь на каждом направлении из-за неидеальной корреляции между факторами риска, специфических для каждого направления. Таким образом, возникает следующая методологическая дилемма: если риск-менеджер оценивает необходимый капитал всей компании, а затем распределяет его по отдельным направлениям (подход сверху - вниз), то это неизбежно приводит к нарушению требований к капиталу на каждое направление. Альтернативой является оценка рискового капитала для каждого направления деятельности отдельно, а затем суммировать требования каждого направления (подход снизу - вверх), что приводит к риску чрезмерной капитализации компании в целом и снижает эффективность бизнеса. Разработка универсальной методологии, разрешающей данную проблему, явилась бы большим шагом вперёд в деле управления рисками.
2. Административное регулирование или управление на местах. Административные учреждения накладывают свои требования на деятельность финансовых институтов, потому что являются ответственными за стабильную работу финансовой системы в целом. Однако события последних лет показали, что административные требования являются лишь грубым приближением того, что делают риск-менеджеры для выработки решений в каждой конкретной компании. В результате складывается практика, когда риск-менеджеры проводят два типа расчётов: одни для принятия управленческих решений руководством компании, другие - для удовлетворения административных требований.
3. Распространение на нефинансовые компании.
Относительный успех применения риск-менеджмента при трейдинге привёл к идее использовать аналогичные подходы и в нефинансовых областях, например, в корпоративном управлении или обычной банковской деятельности. Однако существующую технологию перенести в новые сферы не так просто. Одним из ограничений является тот факт, что в нефинансовых областях гораздо больше временные горизонты, для которых требуется оценить риски. Конечно, существуют способы адаптации трейдинговых подходов для новых условий. Однако вопрос устойчивости такого рода процедур остаётся открытым.
Управление рисками по типам рисков
4. Рыночные риски.
В вопросе расчёта VaR можно выделить два подхода: эмпирический и параметрический. В первом этот показатель рассчитывается на основе наблюдаемой исторической выборки. При этом сразу встаёт вопрос о длине выборки, поскольку результаты сильно зависят от этого параметра. При этом возникает крайне неприятный вопрос, насколько эмпирически оценённый VaR способен отражать реальные риски, которые могут произойти в будущем. Во втором подходе постулируется, что распределение доходностей и потерь подчиняется нормальному закону. После чего историческая выборка используется только для оценки параметров этого распределения. Однако мировая практика показывает, что распределение доходностей ненормально - сильные колебания цен происходят чаще, чем это должно было бы быть согласно нормальному закону. Риск менеджеры по-разному пытаются смоделировать тяжёлые хвосты распределения, однако это приводит к тому, что риски зачастую переоцениваются, и компании вынуждены брать на себя повышенные требования к капиталу.
Риск-менеджмент и информационная эффективность
Чтобы ответить на вопрос, является ли реальный фондовый рынок эффективным, необходимо сформулировать гипотезу об эффективности рынка (ГЭР), и искать доказательства того, что она справедлива. Забегая вперед, можно отметить, что многие исследования поддерживают ГЭР, но многие и опровергают, так что вопрос об эффективности реального рынка остается открытым. Так как вопрос исключительно важен с практической стороны, необходимо уделить ему больше внимания.
До середины 1970 г.г. прошлого века в среде ученых и бизнесменов существовало два различных взгляда на финансовые рынки:
- Школа «фундаментального» анализа [52]: для всякого актива существует фундаментальная стоимость, она не зависит от рыночных котировок, поэтому существуют переоцененные и недооцененные бумаги; со временем механизм рынка приводит рыночную стоимость в соответствие с фундаментальной; тщательный анализ информации об эмитенте дает возможность определить фундаментальную стоимость его бумаг, в результате следует покупать недооцененные активы и продавать переоцененные.
- Школа «технического» анализа [61]: "Market discounts everything" - механизм рынка мгновенно приводит рыночную стоимость в соответствие с фундаментальной, а следовательно, только рыночная стоимость может иметь значение для инвестора; "Prices move in trends" - существуют периоды подъема рынка, на смену которым приходит спад, причем амплитуда и продолжительность подъема определяет параметры будущего спада, таким образом, зная, как вели себя котировки в прошлом, существует возможность предсказать будущее.
В 1980-1990 г.г. был осуществлен ряд эмпирических тестов [52], [56], в ходе которых доход, получаемый с применением различных методов технического анализа, сравнивался с доходом, получаемым от вложений в рыночный индекс или в портфель акций, сформированный случайным подбором. Было установлено, что в долгом периоде методы технического анализа не дают лучших результатов. Более того, две трети от числа менеджеров, применявших фундаментальный анализ, получили результаты хуже, нежели те, кто инвестировал в индекс.
В результате возникла «Теория случайных блужданий» ("Random Walk Theory" [52], [56]): рынок непредсказуем, лучшая стратегия - диверсификация инвестиций в расчете на получение средней доходности. Важную роль в ней играет понятие информационной эффективности рынка, которое характеризует скорость распространения новой информация среди инвесторов. Финансовый рынок можно назвать эффективным, если «информированный» инвестор не может систематически зарабатывать больше, нежели рыночный индекс. В зависимости от того, что понимается под «информацией», вьщеляют три версии понятия «эффективность [52]:
1. Слабая форма: в текущих ценах активов учтена вся информация о прошлых действиях участников рынка. Т.е. учтена история цен сделок, котировок, торговых объемов - вообще вся информация, касающаяся торговли активами. Принято считать, что развитые рынки слабо эффективны. Это подразумевает бессмысленность использования технического анализа - ведь он основан исключительно на рыночной истории.
2. Средняя форма: в текущих ценах активов учтена вся общедоступная информация. Средняя форма ГЭР включает в себя слабую - ведь рыночная информация общедоступна. Кроме того, учтена информация о производственно-финансовой деятельности компаний - эмитентов ценных бумаг и об общей политико-экономической обстановке. Т.е. учтена вся информация о политической структуре, экономическая статистика и прогнозы, сведения о прибыли и дивидендах корпораций - все, что можно почерпнуть в публично доступных источниках информации. Средняя форма ГЭР подразумевает бессмысленность принятия инвестиционных решений на основе появившейся новой информации (например, публикации финансовой отчетности компании за очередной квартал) — эта информация учтена в ценах сразу же после того, как стала общедоступной.
3. Сильная форма: в текущих ценах активов учтена вся информация как из общедоступных, так и из закрытых источников. Кроме публично доступной, учтена и непубличная (инсайдерская) информация, имеющаяся, например, у менеджеров какой-нибудь компании относительно перспектив этой компании. Сильная форма включает как слабую, так и среднюю форму. Рынок, эффективный в сильной форме, можно назвать совершенным - подразумевается, что вообще вся информация общедоступна, бесплатна, и поступает ко всем инвесторам одновременно. На таком рынке бессмысленно принятие инвестиционных решений даже на основе инсайдерской информации. Проведенные тесты в целом подтвердили правдоподобность слабой и умеренной гипотез эффективности. Были также обнаружены явления, противоречащие тезису о «сильной» эффективности рынков, однако механизмов для извлечения сверхприбыли из обнаруженной неэффективности придумать не удалось [23].
В определенной мере, теория финансовых рынков зашла в тупик: теория случайных блужданий есть не более, нежели констатация беспомощности современных менеджеров. Однако в области точных и естественных наук были получены результаты, применение которых для анализа финансовых рынков может оказаться полезным, среди них: - феномен самоорганизации материи, наблюдавшийся в самых различных областях живой, неживой Природы; - теория самоорганизованной критичности [24]: чем более сложной становится система, тем более длинные цепочки причинно-следственных связей могут иметь в ней место, в результате происходит лавинообразный рост изменений, причем окончание периода лавинообразных изменений и переход к новому стабильному состоянию может быть неопределенно долгим; - динамический хаос [24]: к началу 1970-х г.г. наряду с детерминистскими и вероятностными процессами, началось изучение третьего класса процессов: они описываются как детерминистские процессы, но их поведение может быть предсказано только на небольшой промежуток времени. Это явление получило название «динамического хаоса».
Гипотеза о самоорганизации на финансовых рынках кажется вполне разумной с точки зрения экономической теории: участники финансовых рынков - активные элементы, цель которых - максимизация прибыли. Более того, тезис о самоорганизации подкрепляется эмпирическими наблюдениями: возникновение «зон роста», «финансовых пузырей», «трендов» и т.д. Теория самоорганизованной критичности дает ключ к пониманию пределов роста или падения. Модели «динамического хаоса» могут стать новым инструментом исследования финансовых рынков.
Проверка на нормальность распределения в ИСППИР
В силу того факта, что предлагаемая в дальнейшем технология количественной оценки риска строится на предпосылке нормальности распределения случайной величины, необходимо уточнить, насколько существенна проверка принадлежности изучаемой выборки нормальному закону.
Существует две возможности проверки принадлежности изучаемой выборки нормальному закону: 1. Экспериментальные методы. 2. Критерии согласия.
Критерии согласия требуют достаточно большой вычислительной работы, поэтому целесообразно перед тем, как их использовать, проверить с помощью более простых методов соответствие имеющихся экспериментальных данных нормальному распределению.
Эти методы, естественно, обладают меньшей мощностью и позволяют установить только значительные расхождения с нормальным распределением, но если такие расхождения будут установлены, то необходимость в применении более точных, но более сложных критериев, как правило, отпадает.
Для предварительной проверки эмпирического распределения на нормальность можно использовать основные свойства нормального распределения, изложенные в Приложении 16. При этом эмпирическое распределение представляется в виде вариационного ряда или гистограммы.
Если в качестве параметров // и а нормального распределения принять их выборочные оценки m и s, то для проверки можно использовать следующие свойства нормального распределения: 1. Практически все отклонения от среднего значения (99.73%) должны быть меньше ±3 s согласно «правилу трех сигм». 2. Примерно 2/3 всех отклонений (68.3%) должны быть меньше ±s . 3. Половина всех отклонений от среднего значения должна быть меньше ±0.657 s . 4. Коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е равны нулю.50
В качестве более «мощных» способов определения нормальности, можно привести критерий согласия %г.
Критерий согласия х% разработан лучше других критериев51 и чаще других используется. Он основан на сравнении эмпирических частот интервалов группировки с теоретическими (ожидаемыми) частотами, рассчитываемыми по формулам нормального распределения.
Условия применения: объем выборки и 40, выборочные данные сгруппированы в интервальный вариационный ряд с числом интервалов не менее 7, ожидаемые (теоретические) частоты интервалов не должны быть меньше 5.
Гипотеза Но1. f(x) = fmeop(x) - плотность распределения /(х) генеральной совокупности, из которой взята выборка, соответствует теоретической модели fmeop(x) нормального распределения. Альтернатива Ні: Дх) Ф /" (JC) . Уровень значимости: а.
Порядок применения (см. [58], стр. 107,128):
1. Формулируется гипотеза, выбирается уровень значимости а.
2. Получается выборка объема и 40 независимых наблюдений и представляется эмпирическое распределение в виде интервального вариационного ряда.
3. Рассчитываются выборочные характеристики х и Ї. Их используют в качестве генеральных параметров ju и т нормального распределения, с которым предстоит сравнить эмпирическое распределение.
4. Вычисляются значения теоретических частот п"еор попадания в /-й интервал группировки. Для этого необходимо вычислить: Ф \ ЧА\-Ф« х», - X (55) где Ф0(-) - функции Лапласа, хві и хні - верхняя и нижняя границы /-го интервала группировки.
Если окажется, что вычисленные ожидаемые частоты пр некоторых интервалов группировки меньше 5, то соседние интервалы объединяются так, чтобы сумма их ожидаемых частот была больше или равна 5. Соответственно складываются и эмпирические частоты объединяемых интервалов.
5. Значение %2- критерия рассчитывается по формуле: (п —птер\2 Л набл j теор І=І (56) где л, - эмпирические частоты; пор - ожидаемые (теоретические) частоты; к -число интервалов группировки после объединения.
6. Из таблиц распределения %г находится критическое значение xlpumm критерия для уровня значимости а и числа степеней свободы v = п -3.
7. Вывод: если XLB - xlpumw го эмпирическое распределение не соответствует нормальному распределению на уровне значимости а, в противном случае нет оснований отрицать это соответствие.
Методы нормализации выборки
В случае если тесты говорят о несоответствии эмпирической выборки нормальному распределению, обычно пользуются следующими методами:
1. Увеличение выборки.
При возрастании объема выборки форма выборочного распределения (т.е. распределение выборочной статистики критерия, этот термин был впервые использован в работе Фишера в 1928 году) приближается к нормальной, даже если распределение исследуемых переменных не является нормальным. Этот принцип называется центральной предельной теоремой.
Практические расчеты в рамках ИСППИР
Рассмотрим стадии количественного анализа, описанные в Табл. 3.1.5 подробнее. Стадии 1, Г. В качестве анализируемого (Г) взят период с 01.09.1995 г. по 15.03.2005 г. Формат предоставления данных взят согласно п. 1 в Табл. 3.1.5 (см. Приложение 1): интервал предоставления данных - 1 торговый день, горизонт прогнозирования - 1 торговый день (t=l, см. АСМ). Объем базовой выборки - переменный.
Для простоты расчетов, анализ проводится по ценам закрытия. В свою очередь всегда имеет смысл проводить анализ по всем видам цен для определения «сезонности» (см. выше). В качестве основного инструмента анализа рассмотрим АСМ (см. Главу I).
В Приложении 2 приведена реализация АСМ в рамках выбранных критериев (см. Рис. 3.2.1 -для промежутка времени с 18.01.2005 г. по 15.03.2005 г.).
Как уже было сказано выше, поскольку результаты, получаемые в ходе применения прогностических методик в подавляющем большинстве случаев становятся основой для принятия последующих управленческих решений, постольку выбор конкретной методики определяется сложившимися технологиями управления.
Подобная технология может быть отнесена к видам «скользящего прогнозирования», где в каждый момент времени /, соответствующий очередному состоянию актива (ов), строится прогноз на несколько этапов вперед (в приведенном выше случае - на один период). При этом в качестве базовой выборки для вычисления оценок математического ожидания и стандартного отклонения используются предыдущие значения.
Понятно, что при увеличении числа этапов прогнозов, их точность будет уменьшаться (стандартное отклонение увеличиваться - s, = t -s - оо).В нашем случае, при прогнозе на один этап вперед, s, = S,.
Интересно отметить, что при использовании АСМ подтверждается предположение о том, что при росте рынка волатильность падает, приведенное в Главе I. Это очевидно из Рис. 3.2.2.
В качестве меры эффективности прогноза в Главе I был приведен коэффициент относительного отклонения (КОО), см. (32). На Рис. 3.2.3 приведена динамика стандартного отклонения и КОО в выбранный промежуток времени. Как видно из Рис. 3.2.3, между данными показателями не прослеживается определенной тенденции.80
Далее согласно подходу производятся вычисления по п. 1 . Согласно методике применения критерия х1 (см- Главу II) мы должны локализовать область значений, которые принимают величины at,t el:T (АСМ), и разбить ее на интервалы («карманы»).
Выборочная статистика согласно (56) с учетом вероятностей рк попадания в к-& интервал (случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами m и s) будет рассчитываться по формуле:
Далее по алгоритму, приведенному в Главе II, найденное значение выборочной статистики /2 сравнивается с табличным значением распределения xlpum при уровне значимости (вероятности ошибки первого рода81) р с 1-3 степенями свободы, где / - число интервалов, в которые выборочные значения попадают с ненулевой частотой (vk 0) (см. Приложение З).82
Задание числа степеней свободы как 1-3 связано с тем, что истинные значения параметров теоретического распределения (пг и s2) нам неизвестны, а вместо них используются
соответствующие оценки (т и s2). В то же время, если есть основания полагать, что используемые оценки «близки» к истинным значениям параметров, то число степеней свободы при определении xlpum может быть оставлено равным 1-1.
Как известно из Главы II, критическая область для критерия х определяется неравенством %2 x2mm(.PJ-3). Исходя из соображений эмпирического плана, если Xі Z ,m(/M 3), Т0 У нас нет оснований отвергать гипотезу о принадлежности выборки нормальному распределению N(m,s2) и, следовательно, для данного уровня значимости гипотеза может быть принята.
В нашем случае представлены результаты, полученные в ходе проверки данной гипотезы для рядов значений (на момент закрытия) основного индекса РТС (RTSI). Расчеты производились на уровне значимости /3 = 0.05 .
Выделение интервалов, по которым распределяются выборочные значения, является ключевым моментом процесса проверки по критерию х1» в0 многом предопределяющим ее результаты.
В качестве интервалов или «карманов» была использована система карманов следующего вида: (-co,m-3-s),(m-3-s,m-2-s);../Xm+2-s,m+3-s\(m+3-s,co). (74) Фактически, такое разбиение числовой оси на 8 промежутков реализует широко используемое правило «трех сигм» (см. Главу И).
