Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Концепция риска в современной практике принятия управленческих решений 9
1 Сущность и природа экономических рисков 9
2 Классификация рисков и факторов, порождающих рисковые ситуации 22
3 Экономические модели и решения в условиях риска: проблемы и современные подходы 42
Глава 2 Риск-предикторы и снижение неопределенности условий хозяйствования экономических субъектов 54
1 Рискогенность экономических факторов и методы ее обнаружения 54
2 Риск-предиктор бинарных ситуаций в задачах обоснования экономических решений 66
3 Матричный предиктор и описание многомерных риск ожидаемых ситуаций 79
Глава 3 Имитационное моделирование риск-ожидаемых ситуаций с помощью адаптивных предикторов 95
1 Адаптивно-имитационное моделирование в задачах статистического оценивания риска 95
2 Оценки рисков по результатам имитационных экспериментов с одномерным адаптивным риск-предиктором 110
3 Прогнозирование показателей социально-экономического развития региона с использованием риск-предикторных оценок 124
Заключение 141
Список литературы 143
Приложение 1. 155
- Классификация рисков и факторов, порождающих рисковые ситуации
- Экономические модели и решения в условиях риска: проблемы и современные подходы
- Риск-предиктор бинарных ситуаций в задачах обоснования экономических решений
- Оценки рисков по результатам имитационных экспериментов с одномерным адаптивным риск-предиктором
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время ни у кого не вызывает сомнения тот факт, что руководители современных предприятий, испытывают значительные трудности при оценке надежности принимаемых решений. Причин тому - и объективных, и субъективных - довольно много. Но самая главная из них - неопределенность, реальность которой всеми признается, и, значит, прав Пол Хейне, высказавший мысль о том, что если мы вынуждены жить в условиях неопределенности, то можем, по крайней мере, не усугублять наши проблемы, притворяясь, что это не так.
Одним из первых, кто обратил внимание на проблему неопределенности в рамках теории управления экономическими объектами, был Ф. Найт. В своей статье «Риск, неопределенность и прибыль», опубликованной в 1921г., он достаточно подробно исследовал возможность вероятностного описания ситуаций, которые теперь принято классифицировать как «ситуации принятия решений в условиях риска».
Эта проблема продолжает оставаться в центре современных экономических исследований. Подтверждением тому служит присуждение Нобелевских премий (Дж. Тобин в 1981г., М. Алле в 1988, Г. Маркович, М. Миллер и У. Шарп в 1990г., Р. Ингл в 2003г.) за разработку теорий, в которых одним из ключевых элементов является риск.
Различные аспекты проблемы управления рисками и их математического моделирования изучались в работах таких авторов, как А.П. Альгин, И.Т. Балабанов, В.П. Буянов, В.М. Гранатуров, A.M. Дубров, А.К. Камалян, К.А. Кирсанов, Б.А. Лагоша, Л.М. Михайлов, P.M. Качалов, Г.Б. Клейнер, Е.В. Попова, К. Рэдхэд, А.Б. Секерин, Е.Н. Станиславчик, Л.Н. Тэпман, Э.А. Уткин, Е.Ю. Хрусталев, С. Хьюс, Л.П. Яновский и других.
В большинстве современных подходов по исследованию проблем управления рисками предполагается, что заранее известны вероятности возникновения благоприятных и неблагоприятных ситуаций, и, следовательно, имеет-
-4-ся возможность оценить степень риска принимаемого решения. В
действительности же, знания о предполагаемых вариантах развития событий весьма приблизительны, а в некоторых случаях сильно искажены. Более того, риск оценивается, как правило, по данным, известным на момент принятия решения, без учета возможных изменений в будущем. Это, как известно, может приводить к ошибочным решениям.
Понятно, для того чтобы избежать ошибочных решений, необходимо обладать некоторой информацией о будущем. Традиционным способом получения такой информации являются прогнозные расчеты, поскольку именно они предоставляют возможность экономическим субъектам избежать «шок будущего». Однако большинство современных подходов не содержит в себе прогностической составляющей, позволяющей оценивать риск с позиций момента реализации принимаемого решения.
В этой связи настоящее диссертационное исследование, посвященное вопросам снижения уровня неопределенности и получению более точных оценок степени риска с помощью прогнозных методов, представляется весьма актуальным.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является развитие математического аппарата прогнозирования рисков в социально-экономических системах путем разработки специального вида моделей - риск-предикторов.
Цель исследования предопределила необходимость решения следующих основных задач:
S анализ отечественных и зарубежных подходов к определению сущности и природы рисков; S классификация рисков и факторов, порождающих рисковые ситуации; S систематизация существующих методов и моделей количественной оценки рисков;
-5-^ обоснование необходимости использования упреждающих оценок
риска в задачах принятия управленческих решений; S разработка методов обнаружения эффекта рискогенности в социально-экономических процессах; V исследование прикладных возможностей моделей бинарного выбора
в задачах количественной оценки риска; S построение базового матричного риск-предиктора и его различных
модификаций; S разработка методики оценки рисков по результатам имитационных
экспериментов с адаптивными предикторами; S практическое использование риск-предикторов в задачах прогнозирования показателей социально-экономического развития региона. Объектом исследования являются социально-экономические процессы, протекающие как на микро-, так и макроуровне в современных условиях нестабильного функционирования экономики России.
Предмет исследования - математический аппарат упреждающих расчетов характеристик риска социально-экономических процессов.
Теоретической и методологической основой исследования являются современные достижения экономической и математической науки (труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам математического моделирования, рискологии, прогнозирования социально-экономических процессов, экономической теории, адаптивного управления социально-экономическими объектами, теории принятия решений в условиях неопределенности и риска). Была использована статистическая информация, справочная и методическая литература, материалы периодической печати, а также нормативные и законодательные акты.
При выполнении диссертационной работы применялись эконометриче-ские методы и методы адаптивного прогнозирования социально-экономических процессов, математическое, в том числе имитационное, мо-
делирование, теория матриц, методы обработки экспертной информации, математический анализ, методы визуализации данных, современное программное обеспечение.
Эмпирическую базу исследования составили официальные данные, полученные от Воронежского областного комитета государственной статистики и Главного управления экономического развития Администрации Воронежской области, а также Интернет-ресурсы.
Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: фирм и предприятий, ..., способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни...» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».
Научная новизна исследования состоит в разработке математического аппарата, основой которого являются риск-предикторы, обеспечивающие лицо, принимающее решение, упреждающей информацией о риск-ожидаемых ситуациях.
Научная новизна подтверждена следующими, наиболее существенными, выносимыми на защиту научными результатами, полученными автором в ходе диссертационного исследования:
S обоснована необходимость использования прогнозных оценок риска в задачах обоснования управленческих решений;
предложены методы обнаружения эффекта рискогенности в социально-экономических процессах; S создана методика построения матричного риск-предиктора для получения упреждающих векторных оценок характеристик риска;
-7-S построены вычислительные схемы, реализующие совместное применение адаптивного и имитационного подходов в задачах предсказания степени риска принимаемых решений относительно сложных экономических систем; S разработана модель прогнозирования основных показателей социально-экономического развития региона с встроенным матричным риск-предиктором для оценки риска сценарных вариантов. Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском филиале Российского государственного торгово-экономического университета; Международной конференции «Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы» (Воронеж, 2000); Всероссийской научно-практической конференции «Электронный бизнес: опыт и перспективы-2003» (Воронеж, 2003); Всероссийской научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы-2004» (Воронеж, 2004); Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2004) и др.
Практическая значимость работы выражается в разработке риск-предикторов, которые можно использовать для оценки степени риска реализации сценарных вариантов при прогнозировании показателей социально-экономического развития региона. Эти модели были применены Главным управлением экономического развития Администрации Воронежской области при прогнозировании развития области на 2004г., что подтверждается актом внедрения.
Отдельные результаты диссертационного исследования используются при подготовке экономистов и менеджеров Воронежского филиала Российского государственного торгово-экономического университета в курсе «Экономическая оценка инвестиций», Воронежского экономико-правового института в курсе «Финансовые вычисления в коммерческих расчетах»; Во-
-8-ронежского кооперативного института филиала Белгородского университета потребительской кооперации в курсе «Экономика. Компьютерное моделирование», о чем имеются соответствующие акты о внедрении в учебный процесс.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 8 печатных работ. В совместньж публикациях автору принадлежат результаты разработки и анализа процедур тестирования экономических процессов на рискогенность и матричных риск-предикторов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основной текст изложен на 132 страницах машинописного текста, содержит 10 таблицы, 5 рисунков.
В первой главе раскрывается сущность и природа рисков, имеющих место в социально-экономических системах; изучаются существующие классификации рисков и факторов, генерирующих рисковые ситуации; исследуются современные подходы к моделированию рисков.
Во второй главе предлагаются методы обнаружения эффекта рискоген-ности в социально-экономических процессах; изучаются прикладные возможности модели бинарного выбора для расчета упреждающих оценок риска; строится матричный риск-предиктор и разрабатываются его модификации, позволяющие получать векторные характеристики риска.
В третьей главе рассматриваются различные аспекты имитационного моделирования риск-ожидаемых ситуаций с помощью адаптивных предикторов; предлагается методика прогнозирования основных показателей социально-экономического развития региона с использованием матричных риск-предикторных оценок сценарных условий.
Классификация рисков и факторов, порождающих рисковые ситуации
Экономическое положение хозяйствующего субъекта и адекватность его модельного представления в значительной степени зависят от того, насколько полно учитываются все виды факторов риска. Причем, вся совокупность возможных факторов хозяйственного риска делится на две группы. К первой относятся «предвидимые» факторы хозяйственного риска, возможность появления которых известна из экономической теории или хозяйственной практики. Для факторов этой группы нельзя точно указать, какой именно фактор из известных и в какой момент проявит себя. Кроме того, могут проявиться факторы другой группы, являющиеся результатом неполноты наших знаний и непредсказуемой изменчивости реальной действительности, предугадать которые не представляется возможным.
Важнейшая задача при управлении риском как раз и состоит в том, чтобы создать регулярную процедуру выявления и идентификации факторов риска. Представляется, что таким образом удастся расширить круг известных предвидимых факторов, которые можно учитывать в модельном представлении и тем самым ослабить влияние так называемой «неполноты генерации» факторов риска на принимаемые решения [37].
Для того чтобы оценить уровень риска в конкретной ситуации подготовки хозяйственных решений, необходимо собрать исходную информацию об анализируемом предприятии - носителе риска. Эта первичная стадия носит название «выявление факторов хозяйственного риска предприятия» и включает два основных этапа: сбор информации о характеристиках предприятия и выявление возможных угроз. Наличие достаточно полной и должным образом структурированной информации о факторах риска с одной стороны позволяет применять формальные методы, а с другой является основой для выработки эффективных мер по управлению уровнем риска.
Классификацию факторов риска целесообразно начать с имеющихся определений риска. Интересно, что самые первые определения риска опирались на математические понятия.
Известно, что классическая теория риска ведет свое начало от английских экономистов Миля и Синеора, которые определили меру риска, как математическое ожидание потерь, происходящих от того или иного решения. Столь одностороннее толкование риска неизбежно привело к неоклассической теории риска, основоположниками которой явились Ф. Найт и А. Маршалл, а несколько позже и Дж. Кейнс. Последний в определение содержания риска включил фактор удовольствия: ради большей ожидаемой прибыли предприниматель, скорее всего, пойдет на больший риск [111]. В окончательное становление неоклассической теории риска внесли вклад столь многие отечественные и зарубежные ученые, что становится затруднительным представить сколько-нибудь исчерпывающий их список.
Характеризуя наиболее типичное определение риска в неоклассической теории, приведем следующее утверждение, почерпнутое из публикаций Г. Шакла [141], П. Сноудена [144], В.Т. Севрука [99]: «Риск означает вероятность того, что действительный доход производителя окажется меньше необходимого, запланированного, предполагаемого». Формулировки других авторов фактически сохраняют эту суть, однако отличаются меньшей строгостью. Например, И.Т. Балабанов [9] и Дж. Роумассет [140] характеризуют риск, как опасность денежных потерь. Особое внимание привлек другой подход к определению риска. Это альтернативное определение можно найти в монографиях венгерских экономистов Т. Бачкаи, Д. Месена, Д. Мико [111] и американских экономистов М. Грин [128] и И. Ваген [145]. Эти авторы определяют риск не как ущерб, наносимый реализацией решения, а как возможность отклонения от цели, ради достижения которой принималось решение. Ключевым понятием здесь является термин «возможность отклонения от цели», и, причем, отклонения могут быть как позитивными, так и негативными. Предваряя основное изложение, заметим, что приведенное определение риска послужило одним из оснований для введения такого рискового показателя, как эксцесс.
В Оксфордском толковом словаре дано определение риска [14] как события способного причинять денежные убытки, покрытие которых гарантирует договор страхования.
Если потери поддаются описанию и расчету вероятности их наступления, такой риск называется страхуемым риском. Пожар, ограбление, дорожно-транспортное происшествие относятся к группе страхуемых рисков, поскольку страховщик в состоянии просчитать вероятность наступления страхового случая и вычислить разумный размер страховой премии. Если риск встречается настолько редко, что не существует метода расчета его вероятности, никакой страховщик не возьмется застраховать от него. Такой риск называется не подлежащим страхованию риском. В договоре купли-продажи риск потери или ущерба товара передается вместе с документом на право собственности. Когда документ переходит от продавца к покупателю, к нему переходит и страховой риск. В морском страховании продавец обязан предоставить покупателю достаточную информацию, с тем, чтобы дать ему возможность заключить договор страхования. В противном случае страховой риск несет продавец.
В отечественной нормативной литературе термин риск применяется в основном в банковской, финансово-кредитной деятельности, а также имеется «Перечень терминов и определений, используемых в правилах (стандартах) аудиторской деятельности» [89].
Экономические модели и решения в условиях риска: проблемы и современные подходы
Теория математического моделирования рисков, несмотря на свое интенсивное развитие, оставляет не затронутыми ряд важных для практики вопросов. Чтобы понять, какие проблемы исследованы в большей степени, а какие в меньшей проведем классификацию всех более, менее формализованных задач теории риска в соответствии с теми целями, которые пытаются достичь с помощью решения этих задач, и проведем детальный анализ каждого класса. В соответствии с этой логикой сначала выделим задачи переднего плана, т.е. те задачи, в рамках которых непосредственно исследуются рисковые ситуации и сам риск. К задачам второго плана отнесем те задачи управленческого характера, при формализованном решении которых в той или иной степени учитывается риск.
Продолжая типизацию, выделим в каждом группе по три класса задач. Задачи переднего плана разделим на прямые, обратные и задачи исследования чувствительности. В прямых задачах требуется на основе априори заданной информации о ситуации оценить уровень риска. В обратных - определить ограничения на один или несколько варьируемых параметров исходной ситуации таким образом, чтобы риск принимаемого решения оказался на приемлемом уровне. В задачах исследования чувствительности, которые в определенном смысле являются следующим уровнем по отношению к прямым и обратным задачам теории риска, анализируется чувствительность упомянутых задач к варьированию параметров моделей или переменных, включенных в эти модели. По результатам исследования чувствительности решаются вопросы о том, принять ли полученные при анализе риска результаты как достоверные или же отвергнуть как недостоверные.
Анализ литературных источников свидетельствует о том, что чаще других исследуются вопросы, связанные с решением прямых задач. Естественно, в наибольшей степени развит формальный аппарат решения именно этих задач. К настоящему времени в современной экономической теории, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, предлагается использовать следующие четыре метода оценки риска: ? использование аналогов; ? аналитический; ? экспертных оценок; ? статистический.
Каждый из перечисленных методов обладает как достоинствами, так и недостатками. Рассмотрим все эти методы оценки риска с позиций их возможного использования в прикладных исследованиях. Метод аналогий, на наш взгляд, следует рекомендовать для тех случаев, когда рисковая ситуация возникает впервые. Это как раз тот случай, когда отсутствует информация, необходимая для применения статистических методов. Кроме того, еще не успела сложиться точка зрения у экспертов и нельзя воспользоваться их услугами. Ситуация не вписывается в известные теории и нет математических уравнений и зависимостей, адекватно ее описывающих, а следовательно аналитический метод тоже не применим. Остается единственный из выше перечисленных метод, который по идее можно использовать в подобной ситуации - метод аналогий. Однако для этого нужно подобрать аналог. Задача непростая. Во-первых, отсутствуют формальные критерии, позволяющие устанавливать степень аналогичности ситуаций. Во-вторых, если даже удается подобрать аналог, то, как правило, не удается оценить степень точности, с которой уровень риска аналогичной ситуации можно принять за риск рассматриваемой.
Эти два замечания свидетельствуют о том, что метод мало пригоден для практического использования. Более того, отсутствуют методические разработки, подробно описывающие логику и детали подобной процедуры оценивания риска. Этот метод скорее следует рассматривать как одну из возможностей оценки риска без проведения специальных исследований, а не как инструмент получения достаточно обоснованного решения реальной задачи.
Решения, получаемые с помощью этого метода, по своей сути качественные и выглядят примерно так: «В аналогичной ситуации риск был незначительным (или очень высоким)».
Применение аналитического метода предполагает, что процессы, взаимодействие и динамика которых приводит к рисковым ситуациям, достаточно изучены и разработаны их математические модели. Уравнения этих моделей, как правило, используются для аналитических расчетов уровня риска. Сами расчеты зачастую связаны со значительными усилиями, так как требуют громоздких преобразований и сложных расчетов. Поэтому этот метод по преимуществу используют в теоретических исследованиях, когда модель представляет собой абстрактное обобщение имеющих место в хозяйственной деятельности процессов, лежащих в основе появления рисковых ситуаций. Результат применения аналитического метода чаще всего получается в виде формулы для расчета уровня риска или некоторых показателей его характеризующих.
Действительно, в рамках аналитического подхода, по преимуществу, приходится вычислять не саму величину риска, а специфические показатели, используемые в дальнейшем для количественной оценки риска. Например, в качестве таких специфических показателей используются коэффициент чувствительности, точка безубыточности, коэффициент ликвидности и т.д.
Риск-предиктор бинарных ситуаций в задачах обоснования экономических решений
Возможности эконометрического моделирования при решении задач по непосредственной оценке рисков в настоящее время используются явно недостаточно. На наш взгляд, эти возможности можно было бы использовать в двух направлениях: непосредственно для разработки регрессионных моделей риска и для получения оценок уровня риска путем проведения имитационных экспериментов с регрессионными моделями. В этом параграфе рассмотрим теоретические и практические аспекты только первого направления. Особый интерес его реализации в том, что в рамках этого направления удается методику регрессионного анализа применить к анализу риска. Применение такой методики обеспечивает реальность использования регрессионных моделей в задачах управления рисками. С ее помощью удается оценить степень влияния факторов на уровень риска, а на полученных результатах построить обоснование управленческих решений по снижению риска. Ниже рассмотрим все проблемные вопросы построения подобных моделей. Начнем с решения проблемы формального описания рисковых ситуаций.
Если риск связывать с возможностью появления неблагоприятного в некотором смысле событием, то для описания рисковых ситуаций можно использовать бинарные показатели, т.е. такие, которые могут принимать только два значения: «О» или «1». Пологая, что бинарная переменная принимает значение «О», как только происходит неблагоприятное событие, и значение «1» в противном случае, можно частоту появления неблагоприятного события принять за уровень риска. Фактически попытка установления взаимосвязи между факторами и риском сводится к исследованию возможности построения регрессионного уравнения с бинарной зависимой переменной.
Для иллюстрации практического использования бинарных показателей рассмотрим риск-ситуацию, с которой, как правило, многие фирмы сталкиваются при найме работников. Будем считать, что всех получивших в результате отбора работу можно разделить на две группы. Причем к первой группе отнесены те, которые по завершению договорного срока перезаключили контракт и продолжили работу, ко второй - уволившиеся. Данная ситуация хорошо описывается бинарной переменной:
Фирму, как правило, еще на стадии отбора интересует вопрос предсказания возможных вариантов альтернативного поведения будущего работника. Надежность ответа на этот вопрос может гарантировать только прогнозная модель, отражающая взаимосвязь бинарной переменной с набором данных о претенденте, анализируемых в момент найма. Эффективным инструментом построения прогнозных моделей являются методы регрессионного анализа.
Рассмотрим возможность использования бинарных показателей в задачах регрессионного моделирования подобных ситуаций. Для этого проведем формальное описание обобщенного случая.
Пусть отбор претендентов на работу проводится на основе анкетных данных, результатов тестирования и других сведений, характеризующих их профессиональную пригодность. Если все эти сведения об / -ом претенденте представимы в виде вектора Хг- = (хц, x2j,..., xmi) с числовым значением компонент, то появляется возможность исследовать статистическую зависимость между характером поведения принятых на работу и компонентами этого вектора. Формально такая зависимость представима в виде регрессионного уравнения
Если f(Xz-, b) линейная функция и выполняются условия равен m + l ( п т + 1), то для оценки вектора неизвестных параметров Ъ = (bo,bi,...,bm) можно использовать известную методику построения классической модели множественной регрессии.
Однако по смыслу f(X, b) не может быть линейной функцией, так как значения линейной формы принадлежат непрерывной количественной шкале, а переменная у изменяется дискретно, принимая всего два значения. Поэтому, несмотря на выполнение всех перечисленных условий (кроме линейности f(X, b)), теория построения классической линейной модели множественной регрессии в рассматриваемом случае не применима.
Для исследования статистической зависимости между бинарной переменной у и количественными данными X рекомендуется строить специальные регрессионные модели, получившие название логит- и пробит-моделей. С помощью этих моделей зависимость устанавливается не между переменной у и набором данных X, а между вероятностью того, что г-е значение бинарной переменной равно 1 при условии Хг-, т.е. P{yt = 11 XJ, и линейной формой Xzb. Однако, следует заметить, что попытка получения непосредственного описания вероятности с помощью линейной функции вряд ли увенчается успехом, так как значение линейной функции может быть как отрицательным, так и превосходить единицу, что явно не согласуется с возможными значениями вероятности.
Оценки рисков по результатам имитационных экспериментов с одномерным адаптивным риск-предиктором
Рассмотренный в предыдущем параграфе подход, основанный на построение имитационной модели с адаптивными свойствами, обеспечивает подражание в достаточно широком спектре возможной вариации реального процесса. Однако желание воспроизвести все варианты как реального, так и мысленно представляемого поведения изучаемого процесса приводит к результатам вычислительных экспериментов с высокой дисперсией и, следовательно, невысоким уровнем доверия. Дисперсия же результатов, как известно, является важной характеристикой качества имитационного моделирования. Поэтому, с одной стороны, имитационная модель должна в полном объеме воспроизводить реальность поведения изучаемого процесса, а с другой -дисперсия результатов должна обеспечивать необходимый уровень надежности. Поиск золотой середины приводит к мысли одновременного использования в вычислительной схеме имитационного эксперимента фактических и сгенерированных случайным образом величин. Такая возможность обеспечивается применением в адаптивно-имитационной модели многошаговой процедуры. Ниже подробно рассматривается алгоритм оценки риска по результатам имитационных экспериментов с многошаговым адаптивным предиктором для одномерных процессов.
Заметим, что многошаговыми алгоритмами принято называть алгоритмы, в которых для корректировки коэффициентов адаптивной модели используется более одного наблюдения. Принципы построения таких алгоритмов были рассмотрены в работе [39].
Сначала познакомимся с особенностями построения адаптивной прогнозной модели на основе многошаговой рекуррентной схемы оценивания. В качестве базовой будем использовать рекуррентную схему МНК. Варианты конкретной реализации этой схемы могут отличаться с одной стороны количеством вновь поступающих на обработку наблюдений, а с другой — спосо бом формирования этих наблюдений в группу, которая принимается за порцию одновременно обрабатываемой информации. Учитывая, что в реальных ситуациях обновление динамических рядов, как правило, осуществляется периодическим добавлением одного наблюдения (годового, квартального, месячного и т.п.) построим вычислительную процедуру многошагового адаптивного алгоритма с использованием способа формирования порции из группы наблюдений по принципу скользящего среднего. Согласно этого принципа вновь поступившее наблюдение добавляется в конец группы, а хронологически самое раннее исключается из нее, т.е. группа из последовательности наблюдений (ук, хк ), (yk+i, xyfc+1) ,..., (yt, xt) заменяется соответственно на способ формирования порции особенно удобен тогда, когда для получения прогнозных оценок используются короткие временные ряды. Число наблюдений в группе может быть произвольным, но, как правило, его стремятся выбирать, исходя из объема выборки, периода упреждения и, как станет ясно из дальнейшего изложения, в зависимости от получаемой точности прогнозных расчетов.
Для случая, когда вектор поправок определяется по группе из п наблюдений, сформированной по вышеописанному принципу, экстремальная задача вычисления оценок вектора коэффициентов модели с использованием экспоненциально взвешенного квадратичного критерия может быть записана следующим образом:
Здесь минимизируется экспоненциально взвешенная сумма квадратов отклонений, причем одно и то же значение весового коэффициента одновременно приписывается п различным отклонениям. Фактически взвешивается не отдельно каждое наблюдение, а сразу вся группа одновременно обрабатываемых наблюдений. Правда, если вспомнить принцип формирования такой группы, то станет ясно, что не все наблюдения одной и той же группы должны иметь равные весовые коэффициенты.
Изменение размера группы (величины п) приводит к соответствующему перераспределению весовых коэффициентов между отдельными наблюдениями. А это значит, что коэффициенты регрессионной модели зависят еще от одного параметра, принимающего значения натурального ряда п = 1,2,... . Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, в записи коэффициента В(/, а п) присутствует параметр п, который также как и параметр а можно настраивать. Алгоритм последовательного вычисления оценок B(Y, а, п), минимизирующих функционал этой задачи с точностью до настраиваемого параметра а, задается рекуррентной формулой (3.12) где обратная матрица С, вычисляется по формуле Шермана-Моррисона-Вудбери В последних двух формулах, кроме ранее введенных, используются следующие обозначения: 1п —единичная матрица порядка п; Ynt ={yt_n+x,..., yt) — «-мерный вектор столбец с последней компонентой, равной значению временного ряда в момент времени t; ХиГ -(пхт) -матрица, последняя строка которой содержит значения независимых переменных в момент t, т.е. Приведенные выше рекуррентные формулы позволяют записать многофакторную модель с многошаговым адаптивным механизмом в следующем виде: Способы определения начальных значений В(0, а, п), CQ1 И оптимальных параметров а = а и п = п аналогичны тем, которые обычно применяются в схемах построения адаптивных моделей. Рассмотрим модификацию этой модели. Суть этой модификации в том, чтобы реализовать возможность построения многофакторной модели с настраиваемой структурой адаптивного механизма. Определим сначала составляющие общего критерия. В комбинированный критерий входят: - взвешенная сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических обеспечивающая получение текущих оценок, ориентирующих модель на высокую точность аппроксимации последних п наблюдений; - взвешенная сумма квадратов отклонений расчетных значений от предсказанных обеспечивающая получение модели с минимально возможной реакцией на п текущих наблюдений; взвешенная сумма квадратов отклонений между двумя соседними реакциями обеспечивающая минимизацию возможных скачков реакции модели в тех случаях, когда в группе одновременно обрабатываемых наблюдений есть выбросные. Основная особенность этих функционалов в том, что они предусматривают такой механизм построения модели, который позволяет ориентироваться при формировании ее свойств не на последнее, а на целую группу соседних с ним наблюдений.
