Содержание к диссертации
Введение
Глава1. Динамическая оптимизация хозяйственной деятельности фирмы: экономическая интерпретация теории оптимального контроля 7
1.1 Экономико-математический анализ многокритериальной оптимизации в теория оптимального контроля: основные понятия 7
1.2 Принципы построения динамических оптимизационных моделей 9
1.3 Предпосылки я схемы динамических оптимизационных моделей. 19
1.4 Формирование целевой функция в условий моделей. 24
1.4.1 Доминирующие группы, влияния и определение критерия оптимизации 24
1.4.2 Базовые условия моделей. 2S
1.4.3 Расширение базовых условий при отражении динамики изменения макроэкономической ситуации. 37
1.5 Определение оптимальной политики я анализ "правил принятия решений для фирмы в сложных динамических оптимизационных моделях 44
1.6 Перспективы использования сложных динамических оптимизационных моделей 51
Глава 2. Многофакторная динамическая модель детерминированной оптимизации экономической политики фирмы в условиях ш2реходного периода 54
2.1 Предпосылки и схема многофакторной динамической модели экономической политики фирмы в условиях переходного периода 55
2.2 Базовые условия динамической оптимизационной модели для переходного периода 64
2.3 Экономическая интерпретация решения динамической оптимизационной модели для переходного периода 78
Глава 3. Возможности применения динамической модели детерминированной оптимизации экономической политики фирмы для переходного периода 96
3.1 Особенности функционирования рассматриваемой бизнес единицы 97
3.2 Анализ динамических зависимостей, характеризующих оптимальную политику компании в течение планового периода 100
3.3 Изменение оптимальной траектории развития предприятия с учетом динамики макропараметров: выводы 133
4. Заключение 156
5. Приложение 141
- Принципы построения динамических оптимизационных моделей
- Определение оптимальной политики я анализ "правил принятия решений для фирмы в сложных динамических оптимизационных моделях
- Базовые условия динамической оптимизационной модели для переходного периода
- Анализ динамических зависимостей, характеризующих оптимальную политику компании в течение планового периода
Введение к работе
Применение теория оптимального контроля доя решения задач в
области экономики подучило развитие, начиная с 60-х годов, в рамках
эковяметрнческяго подхода и эишомико-матемятического
моделирования. Создание необходимого математического аппарата дало возможность найти решение дли моделей многокритериальной динамической оптимизации функционирования фирмы, позволяющих анализировать зависимости между различными параметрами, воздействующими на хозяйственную деятельность компания, я находить оптимальные значения ее регулирующих показателей, при которых максимизируется выбранная целевая функция.
В ИССЛеДОВаПНЯХ СОВеТСКОЙ И ПОСТ-СОВетСКОЙ ЭКОНОМИЧесКОЙ P"W"*
модели динамической оптимизации получили широкое освещение в работах Болтянского ВХ., а также в разработках Новосибирского отделения АН СССР. Однако в упомянутых трудах рассматривалась лишь оптимизация отдельных провзводствеаных либо управленческих процессов. Созданные модели в большинстве охватывают отраслевые или региональные срезы макроэкономической системы. На уровне предприятия оптимизация в основном сведена к т.н. ограниченной оптимизации отдельных сторон функционировании. В то же время подход, предлагающий провести комплексную оптимизацию деятельности самостоятельной хозяйственное едвлнхвд разработанный в Новосибирском НИИ ЭММ, не получил развития в российских исследованиях, ввиду "слишком большой неопределенностнп (Модели и методы отими задня, Новосибирск, 1994, сгр.51) макроэкономической ситуации.
Тем не менее, "яеопределенностьи выражается главным образом в скачкообразной динамике макроэкономических параметров. При этом следует отметить, что именно в периоды, когда происходят значительные изменения качественных и количественных условий фушащояироваиия, экономические системы микроуровня (фирмы, самостоятельно функционирующие подразделения компаний) нуждаются в выработке экономической политики и стратегии
управления, обеспечивающей оптимальное фунищонирование, являющееся часто необходимым условием выживания. Модели мндачифитериальной оптимизации жовдмической политики фирмы, с Учетом развития математического аппарата в 80-90-гг., являются полезным инструментам находження оптимальной траектории развития компании при скачкообразной динамике аюогенныж факторов.
Наиболее детально возможности экономико-математического
анализ* многокритериальной оитимизшща хозяйственной
деятельности бизнес-единицы исследовалась голландской и
американской зконометрнческой школой. Было разработано несколько т.н. "базовых1* "оптимизационных** экономико-математических моделей, позволяющих выявить взаимозависимости между заданными контрольными параметрами функционирования компании при определенных начальных условиях. Однако в большинстве моделей внешняя среда (макроэкономическая ситуация) рассматривалась как неизменная или "нейтральная" по отношению к фирме. Последнее приводит к тому, что попытка выявить динамику развития аналитических соотношений между контрольными переменными (параметрами управления) и переменными состояния (показателями, отражающими различные аспекты деятельности фирмы в момент времени) сопровождалась значительными искажениями в соотношениях между макро- и мнкропараметрамн.
Одними из первых и, как представляется, наиболее обоснованных с точки зрения экономического содержания, моделей, учитывающих возможность воздействия на отдельную компанию технологического прогресса и бизнес цикла, стали модели голландского ученого Онно ван Хилтеяа. В моделях других представителей голландской ясонометрнческоя школы наибольшее внимание уделялось воздействию на управляющие параметры деятельности фирмы политики государства в области безработицы и занятости (например, Ekman, 1987, Lesourne & Leban, 1982, Den Hartog, Tjan, 1979), инфляции и государственного целевого кредитования (Van Schindel, 1988), сбалансированного экономического роста (Bliss, 1968, Van der Goobergh, De Groof & Peer, 1979). Однако, к сожалению, все вышеперечисленные
работы (исключение составляют расширенные модели O.V.Hilten) сфокусированы на рассмотрении частных взаимозависимостей между макро- и микроэкономическими факторами. Так, рассматривались лишь отдельные аспекты функіщоиира&ания фирмы (вопрос о найме или увольнения работников, кредитная политика), не проводился общий анализ оптимального поведения компании с учетом действия макроэкономических параметров. Кроме того, указанные модели использовались лишь для теоретических выкладок, не анализировались возможности их использования в практических целях.
Исследования американской зкопометркческой школы направлены
преимущественно на изучение оптимальных соотношении между
контрольными переменными и переменными состояния с учетом
действия не более чем двух экзогенио данных параметров (например,
инфляция издержек и изменения функции спроса для фирм в условиях
совершенной или монополистической конкуренции). (Send & Tompson,
1989, Gould 1990). Решение таких моделей сводится к получению
последовательности из упорядоченных а соответствии с динамикой
экзогенных факторов оптимальных зависимостей. Взаимосвязи между
макроэкономическими параметрами, а также последними и
эндогенными условиями, не отражались. В большинстве американских
экоиометрических оптимизационных моделей отсутствует также
экономическая интерпретация промежуточных результатов решения.
Тем не менее, в отличие от голландской, американская
экоиометряческая посола рассматривает оптимальную траекторию
развития фирмы как совокупность іпювзводсгеенно-техвологическон,
финансовой и пввестшпнганой политики. Это дает возможность, кроме
более широкого аналитического осмысления, использовать
расширенные варианты моделей для нахождения оптимальных
параметров деятельности для конкретных фирм.
Математический аппарат для решения динамических моделей детерминированной оптимизации1 разрабатывался вя базе
Т|^ід д»т»рыиц|щд«иш>й <игитя«цш П * дичіти лаучял іипдідяґч ттииууяи»
состояния с учетом определенных изначальных условий я за* вснмосісй, описывающих диишяху макрошфамелюв (см. Hihen O.V., 1990).
использования Принципа Максимума Пвнтрягина Dorfinaa (1969), Iniriligator (1971), Ьевошие(198в-1983), Leb*n(1983), Van Ілои(1983-1985), Van Sdujndel (1988), Коті (1988,1989), Sethi & Tompson(1981), Kamien & Shwartz(1988}, Feichtmger ЛНагЙ (1988).
Оомвнымп целями настоящей работы являются:
анализ н экономическая интерпретация динамических моделей оптимизации хозяйственной деятельности фирмы, отражающих отдельные изменения в макроэкономической ситуации;
рассмотрение перспектив использования сложных, динамических моделей оптимизации с учетом введения в них условий, отражающих возможные колебания экзогенных параметров;
создание мяогофакториой динамической модели детерминированной оптимизации экономической политики фирмы в условиях переходного периода и ее адаптация для нахождения оптимальной траектории развития функционирующего предприятия.
Принципы построения динамических оптимизационных моделей
В общем виде задача формулируется следующим образом. В любой момент временя t (0 t й z} экономическое положение, в котором находится фирма, обусловлено ее историческим развитием. Оно представлено вектором состояния x(t). В зависимости от ситуации, в которой компания оказывается .в начальный момент времени, в ней принимаются управленческие решения, выраженные вектором контрольных переменных «(f). Контрольные переменные воздействуют на параметры, характеризующие результаты функционирования фирмы и формирующие целевую функцию (прибыль, продажи, занятость, т.п.). Результирующее воздействие измеряется показателями в единицу времени F( x(f), u(i), t) и оценкой состояния компании в конце планового периода S( x(z), z).
Предположим, что оптимизируется деятельность в течение планового периода [ 0, z], тогда: x(t) - n - размерный вектор переменных состояния, х(0) = жо - первоначальное состояние (экзогенно данное), n(t) - m -размерный вектор контрольных переменных, и - общая траектория контрольных переменных за плановый период, S ( x(z), z) дисконтированная "спасенная стоимость фирмы в конце планового периода, (т.е. стоимость фирмы с учетом того, что в течение планового периода она следовала оптимальной политике) V - стоимость фирмы, і - преференциальное время (в зависимости от доминирующей группы влияния, выбирается предоочтнтельяъШ для нее срок достиження цели (максимизация целевой функции). Кроме непосредственного воздействия на результирующие показатели, контрольные переменные влияют также на степень изменения переменных состояния. Последняя зависит от текущего положения и изменения контрольных переменных: Условия по контрольным переменным н переменным состояния задаются функцией Если рассматривать воздействие управленческих решений на фувкдионярованне фирмы во времени очевидно, что целенаправленное изменение значений контрольных переменных (история решений) дает двойной эффект: непосредственно влияет на состояние компании через F и оказывает продолжающееся воздействие на результаты в будущем.
В соответствии с Принципом Максимума Повтрягииа проблема решается сведением охппмизация в течение всего планового периода к оптимизации поведения компании в короткие временные интервалы, когда не меняются активные контрольные неременные я экзогенные параметры, если последние учтены в модели; следовательно, активны одни и те же условия. При этом сначала выявляют действующие в последний момент заданного временного интервала зависимости н оптимальные соотношения по контрольным переменным и переменным состояния, а затем используя способ Соединения Путей (Ван Лоон, 1983), строят всю цепочку. Таким образом, оптимальная политика для любого предшествующего конечному промежутка времени находится с учетом оптимальных значений контрольных переменных на всех последующих я финальном временном отрезке.
На основе Принципа Максимума формулируются три условия оптимальности, в которых используются следующие параметры. (Fekhtinger & Наго, 1990) лдО - предельное влияние переменной состояния xt() на результирующие показателя функционирования фирмы в условиях оптимальной политики, или иначе предельная стоимость переменной состояния xi(f), когда значение хф) оптимальна Пусть x (t) - вектор оптимальных переменных состояния, а Я/ ({) - вектор значений At во время t Тогда: Далее вводится (Efflfen O.V., 1992, Fekfatinger & Haiti, 1989) функция Гамильтона (названа в честь BJ\ Гамильтона (1806-1865)). Экономически ее можно интерпретировать как значение результирующей стоимости фирмы (с учетом предельного воздействия переменных состояния), следующей оптимальной политике, в момент времени! Прв максимизации функции Гамильтона получают оптимальные значения переменных состояния на каждый момент t в течение планового периода (прв условии оптимального поведения на финальном временном интервале). (Hilten. О. V., 1992, FeJchtntger & Harfie, 1989) Далее: Таким образом, первое условие оптимальности заключается в том, что значение функции Гамильтона дает приближенное значение стоимости фувкияонированяя фирмы на протяжении короткого периода времени. Второе условие оптимальности получается путем дифференциации полученного в результате математического решения модели равенства: Экономически его можно интерпретировать следующим образом: приращение результирующей стовмостн фирмы, проводящей оптимальную политику в каждый момент времени t ,( и достигающей оптимальных значений переменных состояния в момент t), по переменным состоянии, должно быть равно нулю. Это справедливо, поскольку, если достигнуты оптимальные значения переменных состояния, их изменение не может увеличить стоимость фирмы. Затем (путем дифференциации) вводится равенство"Эйлера - Лагранжа" (Sethi & Thompson, 1981, рр.29-31, FekJUinger & Hartt, 1986, в.27 : Это равенство утверждает, что в случае оптимальной политики фирмы, предельная стоимость переменных состояния уменьшается в степени, пропорциональной непосредственному воздействию на результирующую стоимость, а также более долгосрочному влиянию на нее, проявляющемуся через увеличение значений неременных состояния. Иначе: переменные состояния обесцениваются во времени в той мере, в какой их потенциальное воздействие на функционирование компании осуществляется "прошлым воздействием". (Dorfinan, 1969, р.821). Третье условие оптимальности носит название условии трансверсальности.
Определение оптимальной политики я анализ "правил принятия решений для фирмы в сложных динамических оптимизационных моделях
Начальной стадией решения сложных (т.е. отражающих динамику экзогенных факторов ) динамических оптимизационны! задач является нахождение оптимальной политики для базового (простого, без учета экзогенных параметров) состояния системы на основе соответствующих неделей. Далее, при введении дополнительных предпосылок, как отметил Броэр, "в решении задействуется вся история инвестиций, что делает вектор переменных состояния безразмерным . Поэтому пытаются найти оптимальную цепочку значений контрольных переменных для каждого набора начальных условий, а затем проверить, удовлетворяет ля она условиям оптимальности. Фактически для каждой комбинация начальных предпосылок оптимальная цепочка находится методом "проб н ошибок". Особую проблему представляет цикличность появления путей в оптимальных цепочках, которая возникает за счет бизнес цикла. С одной стороны, таким образом увеличивается число временных интервалов, в течение которых меняется набор активных условий и оптимальных значений контрольных переменных, с другой рестриктввное условие, определяющее приращение и замену основного капитала, укорачивает оптимальную цепочку, поскольку по этому условию многие пути не могут соединяться друг с другом. Иными словами, нарушается последовательность чередования путей. Кроме того, разные инвестиционные истории могут привести к одинаковому приращению дохода но контрольным переменным. Для того, чтобы сформулировать правило принятия решений, уже на конечной стадии его подготовки приходится вводить дополнительный критерий, ХОТЯ и с учетом соответствия последнему возникает достаточно большое число возможных комбинаций.
Дополнительный критерий в большинстве случаев является качественным экономическим условием, фильтрующим возможные цепочки оптимальных значений контрольных переменных и переменных состояния. Поскольку модель, чтобы обеспечить математическое решение, может иметь лить ограниченное число факторов и условий, она не отражает всей совокупности качественных и количественных рестриктивньгх экономических условий, имеющих место в действительности- Поэтому, вводя какую-либо опушенную при формулировке модели зависимость, мы отсеиваем из области допустимых значений достаточно большое количество лишь теоретически возможных комбинаций. Так, например, величина инвестиций может достичь своей максимальной границы за счет использования максимально возможной величины суммарной задолженности. Однако, если компания максимизирует приток заемных средств, это может сказаться на предположениях кредиторов относительно ее функционирования. Далее они потребуют повысить коэффициенты надежности, ликвидности, снизить долговое отношение, Строгое математическое решение модели фактически не может учитывать поведенческие аспекты и связанные с ними последствии для хозяйственной деятельности фирмы. Чтобы их отразить, необходимо создать модель в модели - процедуру отбора потенциально оптимальных значений контрольных переменных.
В большинстве существующих сложных динамических оптимизационных моделей выбор дополнительного критерия носит почти случайный характер. Какое-либо пограничное значение контрольной переменной рассматривается как "маловероятное", или делается предположение о неприемлемости значения параметра дли того или иного фактора, "Метод проб и ошибок" заключается в автоматическом переборе всех комбинаций и "интуитивном" выявлении несоответствий значений контрольных переменных, последовательности и чередования путей и их цикличности. Если зятем иояьттаться ааитя закономерности или алгоритм в проверке оптимальности путей, легко заметить, что рассматривается прежде всего логика внутренней и внешней динамики потенциально оптимальных значений контрольных переменных и экзогенных параметров. Дополнительный критерий в неявной форме проявляется в установления взаимозависимости развития управляющих параметров и внутренней политики фирмы. Создается система условий "перехода" потенциально оптимальных значений контрольных переменных друг в друга в зависимости от динамики экзогенных параметров и воздействия "поведенческих" реакций. Финальный путь фактически предполагает достижение состояния оптимального равновесия.
Таким образом, своеобразным результатом решения сложной динамической оптимизационной задачи становятся характеристики статического положения, при котором контрольные переменные приобретают оптимальные значения, т.е. значения, удовлетворяющие, кроме основного критерия оптимизации и расширенных условий модели, дополнительному критерии), введенному на последней стадии решения. В качестве примера рассмотрим расширенную модель О.УЛШеп. В вей учитывается воздействие на фирму технологического прогресса (трудоинтенсивного, фиксированного) и бизнес-цикла. Дополнительный критерий заключается в выборе, в зависимости от динамики макроиараметровт соответствующего финальному оптимальному равновесию набора начальных условий. Условии модели преобразуются следующим образом:
Стоимость рабочей силы записывается как функция от роста инвестиций я соотношения между стоимостью рабочее силы и стоимостью основного капитала по отношению к объему выпуска. 2. Я3 + flt — fib — 0 для всех 12: л0 , т.е. предельная стоимость изменении целевой функции базовой модели за счет переменных состоянии должна уравновешиваться воздействием (освобождением) условий но зависимости между стоимостью основного капитала и объему выпуска, а также но соотношению между финансовым и фактическим обесценением основного капитала (контрольным переменным).
Базовые условия динамической оптимизационной модели для переходного периода
Влияние маркетинговых расходов на увеличение (приращение) дохода от объема продаж в соответствия с определением и формулой Ekman, 1980 с учетом дополнительно введенного рейтингового коэффициента деловой стоимости фирмы отражается следующим образом. Приращение, достигнутое за счет положительного воздействия произведенных маркетинговых расходов с учетом общерыночного увеличения объема продаж в стоимостном выражении в ответ на увеличение последних и рейтингового коэффициента репутации фирмы, уменьшается на возможное негативное воздействие маркетинговых расходов на объем продаж при падении совокупного рыночного спроса в стоимостном выражении н снижение дохода от продаж под воздействием снижения эффективности маркетинговых расходов с течением времени. A t) - маркетинговые расходы; at - отраслевой (рыночный) индекс увеличения объема предах в стоимостном выражении в ответ на увеличение маркетинговых расходов; а,,- рейтчщювыя коэффициент стоимости деловой репутации фирмы, d - стоимостная оценка общего падения рыночного спроса, -d - стоимостная оценка общего увеличения рыночного спроса, аз - параметр падения объема продаж фирмы, влн параметр падения эффективности маркетинговых расходов с течением временя (функция от временя).
Кроме того, приращение объема продаж должно соответствовать увеличению возврата ва чистые активы для обеспечения сбалансированности роста (с учетом темпа роста макроэкономической системы). Такая сбалансированность особенно важна для переходного периода в связи с тем, что из-за колебаний цены использования внешних всточииков финансирования фирма включает в свои целевые ориентиры экономической политики "стратегию самодостаточностн",(см. G.Dona!dson, "Managing Corporate Wealth", 1992, p.42-74) т.е. ее развитие направлено на минимизацию негативного влияния зависимости компании от "четырех корреспондирующих": рынка капитала, рынка готовой продукции, организационной структуры (выражающейся в решениях по структуре капитала) общей макроэкономической ситуации. Такая "самодостаточность" закладывается в предпосылки модели как изначально заданное необходимое условие, введенное за счет специфики переходного периода.
Целевой ориентир по стратегии самодостаточности в этом случае описывается так :(G.Dona!d5on, "Managing Corporate Wealth", 1992, p. 7S): g(S)=r"(RONA+ b (RONA - i), где g - ставка совокупного роста объема продаж; г - отношение инвестированного притока наличности к нераспределенному; Ь - отношение суммарной задолженности компании к рыночной стоимости акционерного капитала; і - банковская депозитная станка. Для целей построения динамической оптимизационной модели с учетом специфики выбранных, параметров для переходного периода RONA (ставка возврата на чистые активы) из вышеуказанной формула записывается следующим образом (в соответствия с определением RON А, полученным в результате изучения опыта функционирования 120 крупнейших компании США - аОопяиЬит, "Managing Corporate Wealth", 1992, p. 82) : Є целях достижения сбалансированности развития компании приращение дохода от продаж, отображенное через увеличение маркетинговых расходов, должно быть равно приращению за счет роста ставки возврата на чистые активы компании. Для отображения бизнес-цикла в модель вводится экзегеяно данная колеблющаяся функция спроса следующим образом (см. Hilten O.V., " Optimal Firm Behavior in the Context of Technological Progress & Business Cycle", 1991, p.59): устанавливаемая рынком цена на продукты, выпускаемые фирмой, представляет собой функцию от: доля фирмы в продажах ва рынке того или иного товара, выраженной в -стоимостной оценке объема продаж; фазы бизнес-цикла (оживление, подъем, спад, депрессия); коэффициента изменения структуры рынка, характеризующегося изменением доли компании в совокупном объеме продаж в стоимостной оценке на данном рынке, и коэффициента эластичности спроса по цене. Тогда: оживления; где р - функция цены; Ті - продолжительность фазы оживления (tio); t момеит времени; і? - коэффициент роста функции спроса, m - индекс общего изменения функции спроса; Е - коэффициент эластичности спроса по цене; ЛЛ - коэффициент изменения структуры рынка. фазы подъема, где Тг - продолжительность фазы подъема (t2 - tt). где Тд - продолжительность фазы депрессии {U - Із). Поскольку в модели рассматривается только один бизнес-цикл, не рассматривается возможность возникновения нескольких спадов в течение планового периода. 2, Приток наличности определяется как дисконтированная с учетом действия макроэкономических параметров (коэффициента наличности, налоговое ставки) разность между доходом от продаж, притоком кредитных денег и: производственными, маркетинговыми, административными, транспортными расходами, а также затратами на научно-исследовательские я опытно-конструкторские разработки, расходами по оплате процентов за пользование кредитными средствами, дебиторской задолженностью и выплаченными дивидендами. (RJDobbms, S.WHt, "Practical Financial Management, 1992, . коэффициенты наличности (реаякзааза), єтангклнванїЩйе кз основании эмпирического опыта функционирования компании долю полученных наличными средств (или высоко ликвидных активов) в общей сумме начисленной выручки от продажи того или иного товара или услуги, (Ї - а„) - коэффициент торгового кредита покупателям;
Анализ динамических зависимостей, характеризующих оптимальную политику компании в течение планового периода
На пути не вводится условия, определяющие величину кредиторское задолженности. D» на данном пути может принимать О значение, поскольку путь является начальным. С учетом неизменных параметров (в данном ьпучгас пэдтояяпыи можи» емггить -рсд»с«тргц-лг»нг максимальное долговое ошшиевис, отношляяй яашіслміїїих датядеидАЯ « встлаченным, коэффициент наличности по налогам, индекс неплатежей; все остальные параметры имеют пределы колебаний), формулы приращения функции
Лагранжа по контрольным переменным (см. Приложение, стр.145) имеют вид: Колебания макропараметров в указанных выше пределах приводят к следующим результатам (рассматриваются наиболее и наименее благоприятные ситуации): условия поддерживать минимальный уровень начисленных дивидендов в течение начального временного интервала равна предельной стоимости соответствия приращения дохода от продаж увеличению чистых активов, умноженной па соответствующий коэффициент. Максимально возможное колебание макроэкономических параметров приводит к увеличению предельной стоимости примерно в 1,5 раза. Наоборот, предельная стоимость приращения инвестиций при благоприятной динамике экзогенных параметров увеличивается примерно в 0,6 раза (т.е. уменьшается примерно в 1,7 раза). Функция Лагранжа нуте №5 (Приложение, стр. 145) с учетом особенностей конкретной компании будет выглядеть как: Для того, чтобы определить изменение значения функции Лагранжа в зависимости от колебании макроэкономически]! параметров на том или ином пути, необходимо определить его длительность. При общем решении модели длительность пути ояределнется в зависимости от бизнес-цикла и нроизводствевно-технологических зависимостей. Однако в данном случае бизнес-цикл не оказывает влияния на функционирование компании. Длительность активизации набора тех или иных условий Ь устанавливается, исходя из того, что изменение производствеино технологических параметров, вызванное полным обесценением оборудования какого-либо винтажа, требует ужесточения инвестиционно-финансовых условии (т.е. исполнения последовательности чередования путей). Последнее необходимо, поскольку в момент замены оборудования возникает необходимость увеличить долю инвестиции в основной капитал, иначе снижается общая производительность оборудования. Число винтажей, полностью обесценивающихся в течение планового периода, и число путей должны совпадать. В данном случае условием перехода на другой путь будут следующие зависимости (Гл.1, стр.20, стр.ЗО) (математические определения для аналогичных ситуаций - Hilten O.V., Dynamic Policies of ihe Firm: An Optimal Control Approach", 1992, p.389): Условие замены оборудования данного винтажа
Приращение функция Лагранжа но приращению стоимости оборудования винтажа: ; Т -время, в течение которого происходит полное обесценение оборудован и к винтажа; время длительности путя Х 5. В соответствии с условиями оптимальности (Приложение, стр. 147) и сказанным выше, приращение функции Лагранжа но приращению стоимости оборудования конкретного внятажа в течение каждого оптимального nvra должно осуществиться полностью, т.е. =0. В то же Ж» время, так как приращение основного капитала осуществляется за счет привлечения заемных или собственных средств, вводится дополнительное условие равенства приращения функции Лагранжа но контрольным переменным, определяющим инвестиционно-финансовую политику фирмы, приращению стоимости оборудования данного винтажа.
Период полного обесценения оборудования конкретного винтажа равен длительности пути (или времени активизации набора условий по контрольным переменным в сметанных условий). Теперь рассмотрим воздействие изменения макроэкономических параметров яа коэффициенты изменения предельных стоимостей а)прнращения инвестиций в б) приращения дохода от продаж в соответствии с увеличением возврата на чистые активы, с учетом приращения функции Лагранжа по приращению стоимости оборудования конкретного винтажа. Динамика макроэкономических параметров в ситуациях наибольшего и наименьшего благоприятствования приводит к увеличению а)предельной стоимости приращение дохода от продаж в соответствии с увеличением возврата аа чистые активы примерно в 1,5 раза; б) предельной стоимости приращения инвестиций - примерно в 1,3 раза. Ранее было наказано, что аналогичное изменение экзогенных параметров, определенное исходя из приращения функции Лагранжа по приращению суммарной величины кредиторской задолженности, дяет такое же увеличение предельной стоимости дохода от продаж в соответствии с увеличенном возврата на частые активы. Однако пгредсльяая стоимость приращении ннгич-і пцпй, наоборот, уменьшается в 1,7 раза. Тогда общее изменение предельной стоимости приращения инвестиций с учетом ириращення функции Лаграижа по нриращеншо суммарной величины кредиторской задолженности и стоимости оборудования винтажа составляет увеличение примерно в 0,7 раза. В соответствии с данными компании, полное фактическое обесценение оборудовании первого винтажа достигается через четыре года. Соответственна, иїменееие динамики функции Лаграижа рассматривается в течение четырех лет. Тогда; При наиболее благоприятной динамике макрояараметров;
Похожие диссертации на Потенциал применения динамических моделей экономической политики фирмы для переходного периода
