Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ современных подходов к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов 13
1.1 Этапы экономическдй оценки инвестиционных проектов 13
1.2 Особенности экономической оценки нестандартных инвестт/ионпых проектов 37
1.3 Методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов 42
Глава 2 Оптимизационная модель денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации 62
2.1 Классификация инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации 62
2.2 Построение оптимизационной модели денелсных потоков для разных видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации 63
2.3 Апробация оптимизационной модели денелсных потоков на примере инвестиционного проекта создания транспортной компании 72
Глава 3 Особенности оценки рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации 98
3.1 Анализ границ устойчивости оптимального решения на примере инвестиционного проекта создания транспортной компании 98
3.2 Особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации 102
3.3 Особенности проведения анализа условий безубыточности по NPVd.in проектов с неопределенным графиком реализации 107
Заключение 112
Приложения 114
- Особенности экономической оценки нестандартных инвестт/ионпых проектов
- Методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов
- Построение оптимизационной модели денелсных потоков для разных видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации
- Особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Возросшая в последние годы инвестиционная активность обусловливает увеличение потребности в финансовых ресурсах. При этом инвесторы производят вложения как в крупные проекты, требующие десятки и сотни миллионов долларов, так и в небольшие проекты, связанные с организацией малого бизнеса или расширением существующей компании. Реализация крупных проектов зачастую затрудняется из-за ограничений в получении необходимого объема заемных средств, поэтому инвесторы используют различные схемы финансирования: синдицированное кредитование, последовательное привлечение займов под залог имущества действующего предприятия. В числе крупных проектов существуют такие, развитие которых происходит постепенно: поэтапный ввод новых производственных мощностей, увеличение количества основных средств производства или объектов одной сети и т.д. Эти проекты на начальной стадии требуют небольших финансовых вложений, а в дальнейшем могут финансироваться за счет реинвестирования прибыли. График реализации проекта в данном случае зависит от финансовых результатов деятельности и не может прогнозироваться на основании маркетингового исследования или сравнения с аналогами, т.е. возникает проблема его неопределенности.
Однако традиционно моделирование финансовых потоков по проекту основывается на некотором предположении относительно периодов и объемов осуществления инвестиционных затрат, получения операционных доходов и финансирования проекта. Таким образом, обычно график реализации проекта задается экзогенно, а целью построения прогноза движения денежных средств является расчет показателей эффективности, на основании которых принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений. При этом, чем больше упрощений используется при построении финансовых моделей, тем больше погрешность в расчетах показателей эффективности и в
оценке их чувствительности к изменению значений исходных данных. Современные рыночные условия, наличие экономических, социальных, политических и других рисков создают предпосылки к тому, что ужесточаются требования, предъявляемые к точности оценки экономической эффективности инвестиционных проектов. Такая точность основывается на двух составляющих - достоверность прогнозов исходных данных и комплексность финансовой модели проекта.
Применение экономико-математических методов повышает
эффективность экономического анализа за счет расширения набора факторов,
обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального
варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации
резервов повышения эффективности производства. Наиболее часто
применяемым экономико-математическим инструментом является
оптимизационное моделирование, так как большинство задач, с которыми приходится сталкиваться многим компаниям (максимизация прибыли, минимизация издержек и т.д.) при анализе хозяйственной деятельности предприятия, многовариантны. Среди множества вариантов необходимо выбрать оптимальный. Если задача выбора решается на основании здравого смысла и опыта управляющих, отсутствует доказательство того, что найденное решение является наилучшим. В современных условиях, когда даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям, что, в первую очередь, характерно для инвестиционной деятельности, применение оптимизационных методов анализа позволяет снизить аналитический риск до минимума.
Аналогичная задача характерна и для проектов, предполагающих реинвестирование прибыли: прогнозирование графика реализации экспертным путем, т.е. экзогенно, вызывает трудности, а перебор возможных вариантов требует значительных временных затрат. При этом выбранный на основании проведенных расчетов сценарий не всегда оказывается оптимальным. В связи с
этим возникает необходимость в создании инструмента, позволяющего определять оптимальный график реализации проекта. В некоторых компаниях, занимающихся оценкой инвестиционных проектов, существуют практические наработки по данной проблеме, однако обобщенного структурированного теоретического исследования в этом направлении не проводилось.
При построении финансовых моделей аналитиками применяются различные программные продукты: «Альт-Инвест», «COMFAR», «Project Expert», «Инвестиционный аналитик». Для всех программных продуктов основой всех расчетов является моделирование денежного потока проекта. Поэтому на выходе большинства пакетов формируются расчетные таблицы о реализующем проект предприятии в виде прогнозных отчетов о движении денежных средств. Таким образом, они являются типизированными и не позволяют учитывать сложные зависимости между параметрами проекта. Поэтому для построения оптимизационных моделей в рамках исследования было выбрано приложение MS Excel. Использование стандартного набора функций в данном программном продукте позволяет строить любые необходимые зависимости между переменными проекта.
На основании вышеизложенного тема представленной диссертации является актуальной.
Объект и предмет исследования.
Объектом исследования являются инвестиционные проекты с неопределенным графиком реализации, т.к. именно данный тип проектов требует особого подхода к моделированию денежных потоков.
Предметом исследования является оптимизация графика реализации инвестиционного проекта, предполагающего развитие за счет реинвестирования прибыли, и анализ устойчивости оптимального решения.
7 Цель и задачи исследования.
Целью данного исследования является разработка оптимизационной модели денежных потоков для оценки эффективности и анализа рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации.
В соответствии с этой целью в работе были поставлены и решены следующие задачи:
Определить правило отнесения инвестиционного проекта к проектам с неопределенным графиком реализации и провести классификацию данных проектов;
Установить, какой показатель эффективности является наилучшим критерием оптимизации при моделировании денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации в виде задачи линейного программирования;
Предложить методику моделирования денежных потоков, которая позволит значительно снизить погрешность расчетов за счет применения более сложных взаимосвязей между переменными модели по сравнению с традиционными подходами;
Построить оптимизационные модели денежных потоков для разных видов проектов с неопределенным графиком реализации, позволяющие рассчитывать оптимальные графики, а в некоторых случаях и масштабы развития проектов, и апробировать их на примере реального инвестиционного проекта;
Исследовать границы устойчивости оптимального решения (провести, так называемый, постоптимальный анализ), основываясь на примере реального инвестиционного проекта, и, исходя из полученных выводов, разработать методику проведения анализа чувствительности и условий безубыточности для проектов с неопределенным графиком реализации.
Теоретическая и методологическая основа исследования.
Методология исследования базируется на принципах оптимизационного динамического моделирования, а также инвестиционного проектирования.
Теоретическую основу диссертационной работы составляют труды ряда отечественных и зарубежных авторов в области инвестиционного анализа (П.Л. Виленский, М.В. Грачева, В.В. Ковалев, В.А. Колтынюк, В.В. Косов, В.Н. Лившиц, И.В. Липсиц, П. Массе, С.А. Смоляк и др.) и математического моделирования (С.А. Айвазян, Э.М. Аксень, Г.С. Антонова, Н.С. Бахвалов, Е.М. Доронин, Л. Мозес, Л.Н. Щелованов и др.).
В диссертации применялись положения действующего законодательства, нормативные материалы федерального и регионального уровней, методологические положения экономической теории и финансового менеджмента. Все расчеты и построение моделей в рамках данного исследования проводились с помощью электронных таблиц MS Excel.
Научная новизна работы.
Новизна диссертационной работы заключается в следующем:
Введено понятие инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации и определен критерий, согласно которому к данному виду относятся проекты, у которых график развития не может быть задан экзогенно, а является результатом построения финансовой модели. Проведена классификация этих проектов по двум классификационным признакам: по объекту ршвестиций и по ограничению на масштаб. Выделены четыре вида проектов с неопределенным графиком реализации, что позволило учесть специфику каждого из них при построении оптимизационной модели.
Обосновано, что наилучшим критерием оптимизации при моделировании денежных потоков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации в форме задачи линейного программирования является показатель чистой приведенной стоимости (NPV), так как он отражает изменение
доходности не только в результате изменения структуры денежных потоков, но и в результате изменения сроков реализации проекта.
Разработаны методические рекомендации по моделированию типовых зависимостей между переменными модели, которые учитывают период выхода на плановые показатели, сезонность, зависимость от накопленных величин, постепенное изменение каких-либо параметров проекта. Применение данных рекомендаций позволяет значительно сократить временные затраты на построение финансовых моделей и снизить аналитический риск (ошибки при расчетах), а также проводить анализ чувствительности к временным параметрам проекта.
Построены оптимизационные модели денежных потоков для четырех выделенных в диссертации видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации. Предложен показатель предельной чистой приведенной стоимости и алгоритм его расчета, необходимый для определения максимального значения целевой функции в случае проектов с неопределенным масштабом развития, так как для инвестиционных проектов важен не только предельный доход, создающийся новыми инвестициями, но и окупаемость данных инвестиций с учетом дисконтирования. Два вида моделей апробированы на примере реального инвестиционного проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет реинвестирования прибыли.
Оценены границы устойчивости оптимального решения с помощью постоптимального анализа построенной модели проекта создания транспортной компании. На основании полученных результатов была разработана методика проведения анализа чувствительности и условий безубыточности по NPV для рассматриваемого класса проектов. Сформулировано правило проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации, согласно которому варьирование экзогенных параметров должно быть таким, чтобы измененные значения оставались в границах устойчивости
оптимального решения. Предложена модификация метода анализа условий безубыточности по NPV, так как применение стандартного алгоритма поиска точки безубыточности либо не дает решения, либо полученная точка безубыточности не соответствует найденному оптимальному решению.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что среди проектов с нестандартным профилем денежных потоков был исследован класс проектов с неопределенным графиком реализации. Сформулирован критерий отнесения инвестиционного проекта к данному классу. Теоретическая значимость работы состоит во внедрении оптимизационного подхода в теорию проектного анализа. Построение денежных потоков сводится к задаче линейного программирования, критерием оптимизации которой является чистая приведенная стоимость (NPV).
Разработанные в диссертации оптимизационные модели денежных потоков являются универсальным инструментом для определения оптимального графика реализации проекта, предполагающего развитие за счет реинвестирования прибыли.
Практическая значимость работы определяется тем, что разработан универсальный инструментарий для оценки оптимального графика и масштаба реализации, максимальной эффективности и анализа рисков инвестиционных проектов, предполагающих развитие за счет реинвестирования прибыли, которые в настоящее время широко распространены. Предложенные рекомендации по моделированию денежных потоков инвестиционных проектов будут полезны для инвестиционных аналитиков, консалтинговых компаний и независимых экспертов при построении финансовых моделей не только для проектов с неопределенным графиком реализации, но и для других классов проектов.
Для проектов, характеризующихся неопределенностью графика развития, важными аспектами экономической оценки являются как расчет показателей эффективности, так и оценка рисков. В представленной работе стандартные подходы к анализу эффективности и рисков были модифицированы для целей экономической оценки проектов с неопределенным графиком реализации и масштабом развития. Теоретическую и практическую значимость имеет методика проведения анализа чувствительности и условий безубыточности по NPV для проектов с неопределенным графиком реализации, которая является существенным дополнением к существующей теории риск-анализа.
Результаты диссертации могут быть использованы финансовыми и инвестиционными аналитиками, консалтинговыми компаниями и другими экспертами при оценке эффективности инвестиционных проектов.
Применение предложенного динамического оптимизационного подхода при анализе эффективности инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации позволит более точно прогнозировать денежные потоки по проекту, график и масштаб развития проекта, а также возможные потери в результате срыва сроков ввода объектов инвестиций в эксплуатацию.
Структура работы.
В первой главе анализируются современные подходы к моделированию денежных потоков инвестиционных проектов. Рассматриваются основные этапы оценки эффективности инвестиционных проектов, в том числе сбор данных, анализ факторов неопределенности, разработка и обоснование предпосылок для проведения дальнейших расчетов, построение финансовой модели, расчет показателей эффективности и анализ рисков проекта. Вводится понятие инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации. Также в первой главе исследуются особенности экономической оценки нестандартных инвестиционных проектов, к которым в диссертации предлагается отнести и проекты с неопределенным графиком реализации.
Кроме того, в данной главе предложена методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов в стандартных ситуациях и предлагаются типовые функциональные зависимости между переменными модели.
Во второй главе предложена классификация инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации по двум классификационным признакам. Для четырех видов рассматриваемых проектов построены оптимизационные модели денежных потоков, критерием оптимизации которых является чистая приведенная стоимость. Две модели апробированы на примере реального инвестиционного проекта создания транспортной компании, расширение автопарка которой происходит за счет прибыли, генерируемой проектом. Применение предложенного подхода к анализу эффективности позволяет определить оптимальный график реализации и масштаб развития проекта.
Третья глава посвящена постоптимальному анализу модели денежных потоков инвестиционного проекта создания транспортной компании без ограничения на масштаб, в рамках которого исследуются границы устойчивости" оптимального решения. На основании проведенного анализа выявляются особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации, а также предлагаются методика проведения анализа условий безубыточности по NPV.
В заключении представлены основные выводы и результаты исследования.
Работа содержит 3 рисунка и 30 таблиц. Список литературы включает 116 наименований.
Особенности экономической оценки нестандартных инвестт/ионпых проектов
Одним из направлений исследований последних лет в рамках теории проектного анализа является модификация существующих методов оценки эффективности и анализа рисков для инвестиционных проектов с нетипичными финансовыми потоками.
Нормальным, или стандартным (гладким) профилем инвестиционного проекта называется такой профиль, в котором существует только один чистый отток наличности (в начальный период времени), за которым следуют только чистые притоки наличности [87, с.326]. Другие варианты формирования денежных потоков являются нестандартными. Как правило, нетипочные инвестиционные проекты характеризуются особым видом зависимости дисконтированного чистого дохода проекта (NPV) от ставки дисконтирования (Е). Так, например, в учебно-практическом пособии П.Л. Виленского, В.Н. Лившица, С.А. Смоляка «Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика» рассматриваются пять ситуаций (см. рисунок 2): Рисунок 2. Графики зависимости NPV от ставки дисконтирования для нетипичных проектов 1. При всех положительных значениях ставки дисконтирования (Е) функция NPV() всегда больше нуля; 2. Функция NPV() положительна при малых положительных значениях Е, но имеет несколько корней; 3. При всех положительных значениях Е функция NPV(E) отрицательна; 4. Функция NPV() отрицательна при малых положительных значениях Е, но при увеличении Е она становится и остается положительной; 5. Функция NPV() отрицательна при малых положительных значениях Е, но имеет несколько корней. В описанных случаях использование критерия IRR для принятия инвестиционного решения вызывает ряд проблем, связанных со спецификой денежных потоков. При оценке альтернативных проектов необходимо понимать, что роль IRR сводится, в основном, к оценке пределов, в которых может находиться норма дисконта, что при высокой неопределенности цены денег весьма существенно.
В числителе правой части — будущая цена притоков наличности (сумм притоков наличности на конец реализации проекта) при предположении, что притоки наличности реинвестируются по ставке цены капитала к. Будущая стоимость притоков наличности называется терминальной стоимостью (TV).
Ставка дисконта, которая уравнивает текущую стоимость оттоков и терминальную стоимость, называется модифицированной нормой внутренней доходности проекта (MIRR).
Одним из главных преимуществ использования MIRR по сравнению с IRR состоит в возможности решить проблему, связанную с множественностью значений внутренней нормы доходности.
Для вырожденного случая денежного потока, у которого вообще отсутствуют отрицательные значения, не существует внутренней нормы доходности. Таким образом, при оценке эффективности проектов необходимо наряду с критериями, основанными на дисконтировании, применять всесторонний анализ затратно-доходных характеристик проекта, выраженных в форме повременных значений его чистого денежного потока.
Необходимо отметить, что существуют инвестиционные проекты с нестандартным профилем денежных потоков, особенности анализа которых не нашли отражения в существующих исследованиях по инвестиционному проектированию. Поэтому из множества инвестиционных проектов был выделен класс проектов, предполагающих реинвестирование прибыли для дальнейшего развития. Их профили, согласно выше приведенному определению, являются нестандартными, несмотря на то, что зависимость NPV от ставки дисконтирования имеет типичный вид (см. на рисунке 2 «Типичную» ситуацию): убывание NPV при росте ставки дисконтирования. Главная особенность таких проектов состоит в том, что они имеют несколько инвестиционных периодов, количество которых может изменяться в зависимости от ставки дисконтирования. Это связано с тем, что если ставка дисконтирования больше внутренней нормы доходности, то проект перестает быть эффективным еще на ранних стадиях его реализации, т.е. дальнейшее развитие проекта теряет смысл. IRR для таких проектов также не существует, и следует рассчитывать MIRR.
Количество инвестиционных периодов таких проектов зависит и от других параметров, которые определяют финансовые результаты проекта. При этом инвестиционные периоды могут сдвигаться на более ранний или поздний срок. Таким образом, предлагается исследовать проекты, характеризующиеся неопределенностью графика реализации, так как в существующих исследованиях данный вид не выделяется и не анализируется, несмотря на то, что обладает существенными для целей оценки эффективности характеристиками. Под проектом с неопределенным графиком реализации понимается инвестиционный проект, график развития которого не может быть задан экзогенно для целей построения финансовой модели, а определяется эндогенно на основании денежных потоков. Так как денежные притоки и оттоки зависят от графика развития бизнеса, то финансовая модель в данном случае предполагает, что на каждом последующем шаге график осуществления проекта рассчитывается на основании потоков предыдущего периода. Таким образом, график развития проекта зависит от финансовых результатов за предыдущие периоды.
Для рассматриваемого класса проектов характерны те же стадии экономической оценки, которые были описаны в 1.1, однако в силу своей специфики каждый этап характеризуется своими особенностями. Исходя из определения, график реализации проектов, предполагающих реинвестирование прибыли в расширение масштабов, не может быть получен на основании маркетингового исследования, и переменные, отражающие его в модели, являются неопределенными. Таким образом, к вышеописанным факторам неопределенности добавляется еще один - график осуществления проекта.
При построении финансовой модели для рассматриваемого вида проекта вводятся предположения относительно зависимости графика расширения от финансовых результатов проекта в предшествующих периодах, т.е. задается критерий, выполнение которого будет служить индикатором возможности и целесообразности новых инвестиционных вложений.
Учитывая, что для проекта может существовать много сценариев развития, выбор наиболее эффективного предлагается производить с помощью оптимизационной модели денежных потоков, критерием оптимизации которой выступает показатель эффективности проекта. Следовательно, с помощью построения задачи линейного программирования решается проблема неопределенности графика реализации инвестиционного проекта, предполагающего развитие за счет собственных доходов. В качестве целевой функции при построении модели предлагается использовать показатель NPV, так как, как было показано в 1.1, он отражает изменение доходности проекта не только в результате изменения структуры денежных потоков, но в результате изменения сроков его реализации, что особенно важно при оценке проектов с неопределенным графиком осуществления. Таким образом, в результате решения задачи линейного программирования определяется не только оптимальный график осуществления проекта, но и значение показателя экономической эффективности, на основании которого принимается решение о целесообразности инвестиционных вложений. Другие показатели эффективности рассчитываются на основании денежных потоков, построенных в предположении оптимального графика развития проекта.
При анализе рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации также возникают свои особенности, связанные с тем, что варьирование исходных параметров модели может приводить к изменению графика развития, что отражается на специфике применения стандартных методов риск-анализа.
Методика моделирования денежных потоков инвестиционных проектов
Разработка финансовой модели инвестиционного проекта заключается в построении прогноза движения денежных средств с использованием вспомогательных расчетов, например, прогнозного отчета о прибылях и убытках. Существуют две формы представления денежных потоков: — Дискретная; — Непрерывная.
На практике расчеты эффективности обычно выполняются при дискретном представлении денежных потоков. Представление показателей и процессов как непрерывных позволяет выявить наиболее существенные их свойства и особенности, а также определить допустимую степень дискретизации, дробления процесса на отдельные части.
В непрерывной модели денежных потоков инвестиционный проект имеет свое начало (t = 0) и конец (7 = Т). Тогда денежный поток можно охарактеризовать функцией F{t), отражающей эффект, исчисленный накопленным итогом от начала проекта до момента времени /. Данная функция не является непрерывной, т.к. в момент поступления выручки или в момент оплаты текущих расходов она изменяется скачкообразно. Если такие платежи осуществляются достаточно часто, и размер платежа является небольшим, то такими скачками можно пренебречь и рассматривать функцию F(t) как непрерывную. Однако если проект предусматривает получение кредитов, то в момент поступления очередного транша функция будет изменяться скачкообразно, и такими скачками пренебрегать нельзя.
Понятие непрерывности функции F(t) относится не к функции F, которая может быть и разрывной, а к аргументу - времени, которое рассматривается как непрерывно меняющееся.
Если рассмотреть непрерывное представление денежного потока, у которого функция накопленного эффекта F(t) гладкая, т.е. имеет непрерывную производную, тогда на протяжении малого отрезка времени (/, t + At) денежный поток изменится на величину F(t + At) -F(t) - F (t)At [23, с. 177]. Производная F (t) при этом выражает интенсивность денежного потока, роста денежных поступлений за малую единицу времени.
При дискретном описании денежного потока период реализации проекта разбивается на отдельные интервалы времени. Каждый п-й шаг характеризуется своим началом (t„), продолжительностью (А/7) и эффектом Fn. Денежный поток при этом представляется последовательностью (F0, Fh ...). При этом непрерывное и дискретное представление денежного потока оказываются связанными между собой простыми соотношениями [23, с. 179]: Fn = F(t„ + An)-F(t„y, F(tn)=F0 + F1+ ...+Fn.h
При переходе от непрерывного описания денежного потока к дискретному расчеты становятся более наглядными для экспертов, их можно сводить в таблицы, а сами расчеты производить с помощью электронных таблиц MS Excel.
Однако дискретное моделирование денежных потоков обладает и недостатками. Непрерывные модели оказываются более приемлемыми в случае, когда необходимо проанализировать некоторый тип инвестиционных процессов более укрупнено, получить точные или приближенные аналитические формулы для каких-то его характеристик, выявить характер влияния каких-либо факторов на эффективность проекта и т.д. При дискретном описании денежного потока отсутствует возможность проанализировать, что происходит внутри шага расчетного периода: осуществляются ли затраты в начале шага или в конце его, возникают ли кассовые разрывы и т.п.
Но, несмотря на все недостатки, в практических расчетах эффективности используется дискретное представление денежных потоков. При переходе от непрерывного представления денежных потоков к дискретному необходимо соблюдать правила перехода и правильно выбирать коэффициенты дисконтирования при расчете приведенной стоимости.
Учитывая то, что дискретное моделирование денежных потоков инвестиционных проектов применяется чаще и представляется более удобным, как с точки зрения проведения расчетов (с помощью электронных таблиц MS Excel), так и с точки зрения представления полученных результатов, в диссертации моделирование денежных потоков проектов с неопределенным графиком реализации также будет производиться в дискретном виде.
Моделирование денежных потоков проектов с неопределенным графиком реализации основывается на двух принципах: оптимизация (т.е. получение максимального положительного эффекта) и динамика (т.е. учет межвременной зависимости между параметрами проекта).
Оптимизационное моделирование применяется в экономическом анализе достаточно часто, в том числе в инвестиционной оценке. Как правило, в качестве критерия оптимизации используют следующие показатели: — прибыль или полезность (задача максимизации); — издержки или убытки (задача минимизации).
В экономических моделях, предполагающих учет параметров, относящихся к разным временным периодам, целевая функция строится с учетом дисконтирования. В инвестиционном анализе принцип дисконтирования является ключевым, так как кроме получения текущей прибыли для инвестора важен факт окупаемости его первоначальных вложений с учетом разной стоимости денег во времени. Таким образом, в качестве критерия оптимизации в задачах, связанных с моделированием денежных потоков инвестиционных проектов, должен быть использован показатель NPV. Экзогенные переменные модели определяются на основании данных маркетингового анализа и предположений, выдвинутых в ходе анализа факторов неопределенности.
Все элементы приведенных выше матриц определяются в виде ограничений и могут задаваться следующими способами:
1. Каждая строка матрицы определяется с помощью перемножения базового значения и вектора размерностью (1x7), отражающего график получения доходов или осуществления затрат. Если базовое значение равно нулю и ни при каких сценариях не будет изменяться, то строку, которой соответствует данное базовое значение, следует исключить из матрицы. Векторы, отражающие графики, должны содержать хотя бы один ненулевой элемент, и при этом все элементы этих векторов должны быть неотрицательными. Базовые значения для расчета доходов должны быть неотрицательными, а базовые значения для расчета текущих и инвестиционных затрат должны быть неположительными.
2. Каждая строка матрицы определяется с помощью математического соотношения и зависит от другой строки этой же или другой матрицы. При этом, как правило (в стандартных моделях), каждый элемент строки зависит от элементов, расположенных в других строках, но в тех же самых столбцах.
3. Каждый элемент в строке задается в виде зависимости от элементов предыдущих периодов этой же или другой матрицы. При этом первый элемент должен быть задан экзогенно или определяться в виде зависимости от элементов, расположенных в других строках этой матрицы или в других матрицах.
Для целей упрощения денежные потоки не разделяются по видам деятельности (операционная, инвестиционная и финансовая), т.к. данная предпосылка не оказывает никакого влияния на итоговые результаты расчетов основных показателей эффективности проекта (за исключением индекса доходности инвестиций). Модель такого вида достаточно просто трансформируется в модель с разделением денежных потоков по видам деятельности.
Построение оптимизационной модели денелсных потоков для разных видов инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации
Пусть вектор Вт =(&[ Ь2 ... Ът) отражает график реализации проекта. Каждый элемент bt показывает количество объектов инвестирования в период t, например, количество новых производственных линий, количество новых транспортных средств, и т.д. При этом bt О, но хотя бы один элемент bt О (как правило, Ь\ 0).
Таким образом, в оптимизационной модели денежных потоков инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации экзогенно задается bj — количество объектов инвестирования в первый период реализации проекта, а также Ъ - количество объектов инвестирования на каждом шаге увеличения производственной мощности. Ограничение на количество объектов инвестирования в первый период может быть задано и в виде неравенства, если одновременно вводится дополнительное бюджетное ограничение на первоначальный объем инвестиций.
Таким образом, в каждом периоде t проверяется наличие накопленного объема денежных средств по итогам деятельности проекта за время с начала проекта по период (/-1). При этом рассчитывается потребность в денежных средствах для инициации нового этапа расширения проекта, которая включает не только необходимый объем инвестиционных затрат, но и так называемый запас прочности, который направлен на покрытие убытков в период ввода новых основных средств в эксплуатацию и выхода на плановые объемы производства (загрузки).
В сетевых проектах, как правило, каждый сетевой объект требует достаточно больших инвестиционных вложений, поэтому на каждом последующем шаге расширения сети объекты целесообразно запускать по одному. Следовательно, значение V для сетевых проектов будет равно единице, а переменная bt будет принимать либо значение 0, либо значение 1, т.е. будет являться бинарной.
Обычно, когда задается ограничение на масштаб, предполагается, что все удельные затраты и доходы в расчете на одну единицу основных средств, а также постоянные расходы будут оставаться неизменными независимо от масштабов проекта. Однако это не означает, что заданный максимальный масштаб проекта является оптимальным.
Как правило, существует такой масштаб производства, после которого дальнейшее развитие проекта будет приводить к снижению удельного дохода и росту затрат, однако предельный эффект от увеличения масштаба будет оставаться положительным. Цель оптимизационной модели денежных потоков инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации без ограничения на масштаб состоит в определении не только оптимального графика реализации проекта, но и оптимального масштаба его развития.
Необходимо отметить, что в инвестиционном проектировании важнейшим аспектом оценки экономической эффективности является применение принципа дисконтирования и окупаемости инвестиций. Поэтому равенство нулю показателя «предельная прибыль в расчете на единицу основных средств производства» не будет свидетельствовать об оптимальности найденного решения. В связи с этим предлагается рассчитывать предельную прибыль на единицу основных средств с учетом принципа дисконтирования и окупаемости инвестиций. Данный показатель будем называть «предельной чистой приведенной стоимостью на один объект инвестирования» (MNPV), расчет которого должен производиться по следующему алгоритму:
1. В каждом периоде определяется предельная прибыль на один новый объект инвестирования в предположении, что в данном периоде будет происходить увеличение масштаба проекта. Предельная прибыль рассчитывается как разность между предельной выручкой и предельными издержками. Предельная выручка вычисляется отношением разности совокупной выручки после расширения проекта и совокупной выручки до расширения проекта к количеству объектов инвестирования. Аналогично рассчитываются предельные издержки.
2. Далее из предельной прибыли вычитается налог на прибыль и прибавляется предельная амортизация, в результате чего получается предельный денежный поток по текущей деятельности на один объект инвестирования.
Как правило, снижение доходов и удельных затрат происходит из-за того, что снижается уровень загрузки производственных мощностей. Однако при значительном росте масштабов проекта также увеличиваются постоянные издержки, среди причин увеличения которых можно отметить рост штата административного персонала, увеличение общехозяйственных (например, арендной платы в связи с увеличением арендуемых площадей), коммерческих расходов (например, затрат на рекламу) и т.д.
Рост постоянных затрат может происходить равномерно, регрессивно или прогрессивно, что таюке необходимо определить на стадии сбора исходных данных. Однако следует понимать, что рост или снижение темпов роста не может происходить бесконечно, и существуют некие предельные значения, после достижения которых рост издержек становится равномерным или прекращается совсем.
Учитывая, что рост постоянных издержек будет происходить лишь после достижения порогового значения масштаба проекта, предельные постоянные издержки на каждом шаге роста будут равны нулю до этого значения и будут отличаться от нуля при дальнейшем развитии проекта.
Таким образом, построение оптимизационной модели денежных потоков инвестиционного проекта с неопределенным графиком реализации без ограничения на масштаб позволяет рассчитать оптимальный график и масштаб реализации проекта.
Особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации
Полученные выводы об устойчивости оптимального решения к варьированию экзогенных переменных послужили основанием для модификации простейших методов количественного анализа рисков, который является завершающим этапом экономической оценки инвестиционных проектов. Особенности проведения количественной оценки рисков иллюстрируются на примере рассмотренного выше инвестиционного проекта создания транспортной компании с неопределенным графиком реализации и масштабом развития.
Цель анализа чувствительности состоит в сравнительном анализе влияния различных факторов инвестиционного проекта на ключевой показатель эффективности проекта, например на NPV. При этом основной характеристикой чувствительности выступает коэффициент эластичности, который показывает изменение чистой приведенной стоимости (NPV) проекта при незначительном изменении того или иного параметра проекта (см. (2)).
Как правило, при проведении анализа чувствительности параметр, к которому проверяется чувствительность NPV, изменяется на 1%, 5% или 10% от планового уровня, в зависимости от принятой в компании методики оценки эффективности инвестиционных проектов. При новом значении изучаемого параметра рассчитываются основные показатели эффективности проекта: чистая приведенная стоимость (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и простой и дисконтированный сроки окупаемости (РВР и DPBP соответственно). Для показателя NPV по формуле (2) рассчитываются коэффициенты эластичности, которые показывают степень влияния изменения рассматриваемого параметра на интегральный эффект проекта. На основании коэффициентов эластичности параметры ранжируются, и выявляются факторы, изменение которых является наиболее чувствительным для проекта.
Практически во всех проектах наиболее значимыми параметрами являются величины, отвечающие за формирование доходов. В рассматриваемом инвестиционном проекте создания транспортной компании такими параметрами являются тарифные ставки и норма загрузки автопарка. Поэтому особенности проведения анализа чувствительности для проектов с неопределенным графиком реализации были проиллюстрированы на примере этих трех показателей: - тариф на перевозку между городами за 1 км плеча доставки; - тариф на перевозку внутри города за 1 км плеча доставки; — коэффициент использования парка. В нижеследующей таблице 9 представлены результаты анализа чувствительности рассматриваемого проекта создания транспортной компании при поочередном изменении указанных параметров на 1%, а также при одновременном снижении всех трех параметров на 1%.
Как видно из таблицы 9, самое значительное виляние оказывают «тариф на перевозку между городами за 1 км плеча доставки» и «норма загрузки автопарка». Также из таблицы 9 следует, что коэффициент эластичности при одновременном изменении трех факторов оказывается на 2,1 единиц меньше, чем сумма коэффициентов эластичности рассматриваемых составляющих, несмотря на то, что все три показателя являются экзогенными и не зависят друг от друга.
В связи с полученной аномалией были сопоставлены степень варьирования указанных параметров и рассчитанные границы устойчивости оптимального решения. В результате было выявлено, что при изменении на 1% значения «тарифа на перевозку между городами за 1 км плеча доставки» и «нормы загрузки автопарка» выходят за эти границы (см. таблицу 10).
Также стоит заметить, что полученный коэффициент эластичности при изменении интегрального показателя полностью совпадает с суммой коэффициентов эластичности, рассчитанных для трех показателей отдельно.
Таким образом, при применении анализа чувствительности для оценки рисков инвестиционных проектов с неопределенным графиком реализации было выявлено, что изменение некоторых параметров проекта даже на 1% может привести к тому, что найденное оптимальное решение перестанет быть оптимальным, и в расчете коэффициента эластичности будут использоваться значения целевоіі функции для двух разных оптимальных решений. В данной ситуации необходимо выбирать такое малое изменение параметра, чтобы измененное значение оставалось в пределах границ устойчивости оптимального решения.
С помощью анализа чувствительности выявляются параметры, оказывающие наибольшее воздействие на интегральный эффект проекта. При этом в проектах с неопределенным графиком реализации степень воздействия на интегральный эффект проекта должна определяться при условии сохранения оптимального графика реализации проекта, как это было показано в 3.2.
Как уже было отмечено, как правило, параметрами, в наибольшей степени влияющими на интегральный эффект проекта, оказываются те, которые формируют выручку компании, - объем продаж и цены на продукцию. Таким образом, при проведении анализа условий безубыточности по NPV необходимо в первую очередь исследовать связь между объемом продаж и прибыльностью проекта.
