Содержание к диссертации
Введение
1. Методологические вопросы воспроизводственных процессов на предприятии 9
1.1. Инвестиции в развитие предприятия и оценка их эффективности 9
1.2. Математическое моделирование воспроизводства на предприятии 14
1.3. Компьютерные системы планирования и анализа эффективности капитальных вложений 23
2. Фирма как сложная производственная система и ее динамическая модель 27
2.1. Фирма как сложная кибернетическая система 27
2.2. Статическая линейно-программная модель фирмы и ее информационная роль 28
2.3. Экономическая динамика фирмы 35
2.4. Внешняя среда и прогнозирование параметров ее влияния на деятельность фирмы 48
2.5. Система математических моделей фирмы 54
3. Вычислительные методы и алгоритмы оптимизации развития предприятия 59
3.1. Линейная оптимизация и проблема целочисленное 59
3.2. Динамическая оптимизация 67
3.3. Прогнозирование стохастических факторов внешней среды 74
3.4. Схема алгоритма численной реализации системы математических моделей фирмы 83
4. Применение разработанного инструментария для оптимизации и анализа инвестиционных проектов фирм 89
4.1. Расчет оптимального плана инвестиций АО Шахтинский завод железобетонных изделий 89
4.2. Анализ инвестиционной политики фирмы в условиях инфляции па примере АО Шахтинский завод железобетонных изделий 107
4.3. Учет экологического фактора и его влияния на оптимальный план инвестиций 113
4.4. Составление плана развития ОАО Новочеркасский молочный завод 117
Заключение 130
Литература 132
Приложения 147
- Компьютерные системы планирования и анализа эффективности капитальных вложений
- Внешняя среда и прогнозирование параметров ее влияния на деятельность фирмы
- Схема алгоритма численной реализации системы математических моделей фирмы
- Анализ инвестиционной политики фирмы в условиях инфляции па примере АО Шахтинский завод железобетонных изделий
Введение к работе
Актуальность темы и изученность вопроса. В связи с реформированием экономики инвестиционные процессы на предприятии существенно изменились. Плановые подходы к формированию инвестиционных программ неадекватно отражают реальность экономики переходного периода. Среди особенностей инвестиционных решений на уровне фирмы можно в настоящее время отметить высокую степень связывания материальных и финансовых средств, рыночную гибкость осуществления инвестиционных проектов, взаимосвязанность различных сторон деятельности фирмы в процессе их осуществления. Переход к рынку приводит к появлению группы лиц, являющихся собственниками фирмы или менеджерами и выступающих как самостоятельные инвесторы, и группы лиц, являющихся "внешними" по отношению к фирме инвесторами. Перед инвесторами при принятии инвестиционного решения стоят следующие проблемы: анализ альтернатив возможных вложений капитала, определение некоторым способом оптимальных объемов и формы инвестиций, в конечном итоге - составление оптимальной инвестиционной программы.
Различные подходы к исследованию этих проблем раскрыты в трудах российских и зарубежных ученых: Алъбаха Г., Воронцовского А.В., Дина Д., Лившица В.Н., Лори Д., Львова Д.С., Марковица Г., Медницкого В.Г., Нудельмана P.R, Овсиенко Ю.В., Плещинского А.С.. Сэведжа Л., Фаттахова Р.В., Хорста К. и других авторов.
Предлагается два пути составления программы вложений. Первый ориентирован на выработку оптимального внутрифирменного инвестиционного проекта, второй учитывает интересы "внешнего" инвестора, стремящегося оптимизировать соотношение "риск -прибыль". Некоторые авторы используют в качестве инструментария в данной проблеме математическое моделирование.
Однако, в ряде публикаций исследуются особенности экономического анализа крупномасштабных инвестипионных проектов. При этом не учитывается специфика экономической оценки программы вложений на уровне фирмы.
В работах теоретической направленности рассматриваются под определенным углом зрения некоторые частные проблемы составления инвестиционной программы.
Общим недостатком существующих разработок является то, что в них поиск оптимальной программы вложений не адаптирован к изменяющимся внешним условиям периода реформирования экономики и не отражает динамики функционирования фирмы. Отсутствует теоретически обоснованный критерий оценки эффективности вложений - большинство исследователей используют зарубежные методики без их соответствующей корректировки применительно к условиям российской экономики.
В данном исследовании автор предлагает систему математических моделей фирмы, состоящей из одного производственного предприятия, функционирующей в экономической среде периода реформ. Причем модель рассматривается с точки зрения оптимизации инвестиций в реконструкцию производства и адаптации к условиям рыночной экономики.
Объектом исследования является инвестиционно-финансовая политика фирмы в условиях динамичной рыночной экономики.
Цель диссертационной работы - разработка экономико-математического инструментария для оптимизации инвестиционной политики фирмы и его отладка на базе данных о производственных предприятиях Ростовской области.
Задачи работы. Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи: исследование статической модели фирмы в качестве источника информации об экономическом потенциале развития и о внутрифирменных взаимосвязях;
- построение динамической модели фирмы с критерием оптимальности в виде максимизации сверхнормативной прибыли;
- построение системы математических моделей экономической динамики фирмы с учетом прогнозирования показателей внешней среды;
- алгоритмизация системы моделей фирмы;
- расчет и анализ оптимальной инвестиционно-финансовой политики фирмы, в том числе
а) в условиях инфляции,
б) с учетом экологии производства.
Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых по рассматриваемой проблеме, статистические и экономические данные, отчетные материалы промышленных предприятий АО Шахтинский завод железобетонных изделий, ОАО Новочеркасский молочный завод. В качестве инструмента исследования использовались математические методы, вычислительная техника, программные средства общего назначения Turbo Pascal, Excel и др.
Научная новизна результатов диссертационной работы, К элементам новизны Б работе следует отнести: оригинальный критерий динамической оптимизации инвестиционного процесса, сочетающий два приема дисконтирования потоков затрат и эффектов;
- систему экономико-математических моделей оптимизации фирмы, состоящую из трех компонент: статическая линейно- программная модель, динамическая модель, модель статистического прогнозирования; статистический метод краткосрочного прогнозирования динамики экономических показателей с учетом упреждающих индикаторов;
- алгоритм численной реализации предложенной системы моделей фирмы, включающий целочисленную оптимизацию параметрических линейно-программных задач;
прикладные расчеты, позволившие провести анализ инвестиционно-финансовых решений предприятий АО Шахтинский завод железобетонных изделий, ОАО Новочеркасский молочный завод и выбрать оптимальный вариант инвестиционной политики;
- модификации модели с учетом фактории инфляции и экологических требований.
Практическая ценность выполненных исследований заключается в том, что разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для расчета и анализа вариантов долгосрочных инвестиционно-финансовых проектов реконструкции или расширения производственной деятельности фирмы, согласованных с ее производственной программой и организационной структурой. Разработанные методики и рекомендации могут стать основой ддя проведения сравнительной оценки финансовой части бизнес-планов и оптимизации кредитно-денежной политики фирмы. Методика оптимизации и анализа экономической динамики фирмы используется в учебном процессе для специальности "Математические методы и исследование операций в экономике 1 при дипломном проектировании. Результаты работы использованы АО Шахтинский завод железобетонных изделий, ОАО Новочеркасский молочный завод, ОАО Новочеркасский электродный завод при планировании своей деятельности (см. акты о внедрении).
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях НГТУ (г, Новочеркасск, 1996 г., 1997г.), научно-технической конференции Нижегородской архитектурно-строительной академии (г. Нижний Новгород, 1995 г.), Всероссийской научной конференции "Региональная экономика переходного периода" (г. Кисловодск, 1995 г.), Всероссийской научно -практической конференции Новочеркасской государственной мелиоративной академии (г. Новочеркасск, 1995 г.)? региональной научной конференции "Проблемы развития социально-экономических процессов в условиях перехода к рыночным отношениям" (г. Новочеркасск, 1996 г.). Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (г, Кисловодск, 1997 г.). Научный проект по теме диссертации вышел в финал конкурса "Российские общественные науки: новая перспектива", проводившегося Московским отделением Российского научного фонда при поддержке Фонда Форда (США) в 1995/96 гг.
Публикации. Основные положения диссертации получили освещение в 8 печатных работах.
Структури и объем работы. Объект исследования диссертации, ее цель, задачи и специфика определили структуру работы, состоящую из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Компьютерные системы планирования и анализа эффективности капитальных вложений
В настоящее время существует достаточно много компьютерных прикладных программ или систем, позволяющих рассчитать те или иные аспекты процессов КВ. Все они могут быть классифицированы на две группы: коммерческие системы, академические или исследовательские системы. К академическим можно отнести специальную компьютерную систему предпроектного обоснования инвестиций с использованием балансового и логического методов -СПОЙ, предложенную С,В.Седовой {119], Интерактивная система БИЗННС-ГТЛАН [111], предназначенная для компьютерной поддержки текущего внутрифирменного управления в условиях рынка, также относится ко второй группе. Система БИЗНЕС-ПЛАН обеспечивает формирование: текущей инвестиционной программы, осуществляемой на базе различных источников финансирования; оптимального состава средств производства и трудовых ресурсов; производственной программы, задаваемой объемами выпуска изделий на основе каждой из альтернативных технологий и максимизирующей чистую прибыль фирмы; программы материально-технического снабжения, показывающей объемы поставок материалов, сырья, комплектующих изделий.
Академической является и прикладная система Фаттахова Р.В. 1133]. В основе его системы оценки финансовой эффектинности проектов (СОФЭ) лежат оптимизационные модели, позволяющие решить технологическую, производственную и транспортную задачи. Программное обеспечение реализовано с использованием пакетов прикладных программ MPSX, LP83, SYMPLEXR и позволяет определить наиболее эффективные технологии производства, оптимальное размещение площадок строительства предприятий фирмы, мощности строящихся предприятий, оптимальные объемы производства и уровень специализации предприятий, эффективные маршруты транспортных перевозок, наиболее эффективную схему комбинирования производств с учетом агломерации. СОФЭ дает возможность осуществления мониторинга за объектом на всех стадиях реализации проекта инвестиций.
Наиболее мощными инструментами, учитывающими рыночные требования к подобного рода программным продуктам и в большей степени ориентированными на пользователя, являются, безусловно, коммерческие системы. Основными в области планирования инвестиций являются: Project Expert, Альт-Инвест, COMFAR, Microsoft Project, Time Line, Primavera.
Лучшей из перечисленных является Project Expert автоматизированная система планирования и анализа эффективности инвестиционных проектов на базе имитационной модели денежных потоков [14]. Пользователь системы имеет возможность построить модель собственного проекта и определить варианты его развития согласно различных сценариев. Система основана на методах, принятых за рубежом, методике UN1DO и Всемирного банка. С помощью Project Expert возможно решение следующих задач на стадии планирования и анализа эффективности KB, 1. Имитационное динамическое моделирование денежных потоков с шагом один месяц и учетом номенклатуры продуктов до 400 при длительности проектов до 30 лет. 2.Эффективное описание внешней среды: выбор валюты для расчета., коррекция данных с учетом инфляции, адаптивный модуль описания налоговой политики. 3.Построение сетевого графика проекта (инвестиционного плана). 4.Разработка плана маркетинга для каждого из видов продукции на рынке с учетом продажи в кредит, лизинга, предоплаты, сезонности, потерь, хранения на складе, скидок, задержек платежей. 5.Расчет сметы производственных затрат, стратегии формирования запасов, а также плана персонала, 6.Формирование стратегии управления капиталом. 7.Формирование отчетных финансовых документе», а также расчет общепринятых в международной практике показателей эффективности КВ. К классу систем управления проектами относятся Microsoft Project, Time Line, Primavera. Они предназначены для разработки календарного плана работ и сетевого трафика проекта, то есть представляют один из модулей системы Project Expert. Недостатком системы Альт-Инвест является ее открытая конструкция, выполненная на электронных таблицах. Это позволяет изменить как полученный результат, так и формулы для расчетов, что не дает гарантии достоверности, представленного кем-либо проекта. Система COMFAR создавалась как закрытая (в указанном выше смысле) система. По функциональному составу COMFAR близка к Project Expert, Наиболее существенным недостатком COMFAR является невозможность существующими в пей средствами корректно описать условия реализации проекта в условиях переходной экономической системы (инфляция, налоги, задержки платежей и т.п.).
Таким образом, при достаточно мощном программном инструментарии, ориентированном как на прикладные научные исследования, так и па рыночную продажу, задача оптимизации динамики фирмы с детальным анализом оптимального производственного плана по временньГм периодам достаточно удовлетворительного компьютерного обеспечения не имеет. Существующие автоматизированные системы либо имеют другое назначение, либо позволяют решить (достаточно эффективно) лишь некоторые аспекты указанной задачи.
Внешняя среда и прогнозирование параметров ее влияния на деятельность фирмы
Во-первых, накопление собственных денежных средств зависит от условий функционирования предприятия во времени. Технологические, технические и организационные изменения, прогнозируемые для предприятия (п. 2.4) отражаются добавлением в (2.4) ограничений 2, новых производственных способов для соответствующих моментов времени t, когда эти новшества будут освоены производством. Инерционность их освоения учитывается ограничениями на соответствующую интенсивность их применения. Таким образом, для каждого цикла t имеем свой набор ограничений 2 в модели (2.4).
Во-вторых, изменение ресурсных компонент во времени связано не только с их приростом, но и с выбытием расходуемых и изнашивающихся ресурсов. Покрытие износа основных средств и расхода оборотных средств в производственном цикле t функционирования фирмы отражается в способах производства через себестоимость. Поэтому предполагаем, что механизм воспроизводства обеспечивает восстановление ресурсов до начального уровня в конце каждого производственного цикла. Средства же идут только на расширение производства, причем в их сумму могут включаться неизрасходованные на конец цикла остатки оборотных средств.
В-третьих, закономерности развития потребностей в конечном выпуске продукции выявляются на основе изучения динамики внутрифирменных потребностей- В задаче эти изменения отражаются введением дополнительных способов, формирующих потребности, другие же составляющие объемов потребностей в продуктах выступают как экзогенные параметры, зависящие от времени.
В-четвертых, изменения, связанные с динамикой цен на продукты и ресурсы, отражаются изменениями пт Таким образом, принимая во внимание зависимости от времени для всех переменных, можно решить свою задачу (2.4) для каждого производственного цикла t=l,.,.,T. Одним из факторов, существенно влияющих на динамику производства, является инфляция [25,34,115],
Инфляция обесценивает все доходы и поступления предприятия. Малейшая отсрочка платежей ведет к тому, что предприятие получает лишь часть причитающегося дохода. Инфляция ведет к неоправданному росту прогребности предприятия в оборотных средствах, потому что затраты предприятия на сырье и материалы, заработную плату, амортизацию и прочие элементы, учитываемые всебестоимости продукции по ценам предьщушего периода, не возмещают суммы реальных расходов предприятия в текущем периоде. Инфляция искажает реальную стоимость капитала предприятия, его активов и обязательств.
Например, денежная наличность и дебиторская задолженность, представляющие собой требования о выплате фиксированной суммы в будущем, в связи с инфляцией теряют свою стоимость и ведут к убыткам предприятия на сумму снижения покупательной способности долговых денег. И, наоборот, предприятия, увеличивающие свою кредиторскую задолженность, извлекают из этого выгоду, потому что могут расплатиться по своим обязательствам деньгами со сниженной покупательной способностью.
Стремясь сохранить ре&тьный уровень оплаты труда, предприятия увеличивают фонды потребления в ущерб фондам накопления и развития. Однако, выдвижение на первый план тактических задач управления наносит вред стратегическим целям и интересам предприятия, ведет к развитию феномена "затухания" инвестиционной активности предприятий, к "проеданию" средств, предназначенных для расширенного воспроизводства. Высокая инфляция затрудняет процесс не только расширенного, но и простого воспроизводства капитала предприятия. Производство свертывается, предприятия оказываются на грани выживания. Основные средства предприятия, а также производственные запасы приобретаются в предшествующие периоды, когда покупательная способность денег была выше. Перенос стоимости этих активов на готовый продукт (амортизация и текущие затраты на производство) осуществляется в текущем периоде, то есть, запаздывает во времени и, таким образом, в заведомо заниженной стоимости. Чем продолжительней период операционного цикла (длительность производственного цикла), тем ниже перенесенная стоимость, тем "худее" источник накоплений предприятия на финансирование развития производства (инвестиций) за счет амортизации. Наряду с этим текущие затраты и амортизация основных средств, исчисленные в оценке по более высокой покупательной способности, для определения финансовых результатов вычитаются из поступлений (выручка от реализации) за текущий период, оцениваемых по более низкой покупательной способности денег. Результатом этого является завышение финансовых результатов деятельности. увеличение налогооблагаемой прибыли, а, следовательно, увеличение уплачиваемых налогов, и опять же, уменьшение источников финансирования развития производства.
Схема алгоритма численной реализации системы математических моделей фирмы
В заключении данного раздела необходимо отметить, что описанные методы прогнозирования, как известные в литературе [86,156,147], так и построенные автором дают достаточно надежный и гибкий инструмент прогнозирования внешнего окружения фирмы.
Схема алгоритма численной реализации системы математических моделей фирмы Описанные в п. 3.1-3.3 вычислительные методы положены в основу системного алгоритма решения задачи оптимизации экономической динамики фирмы. Программное обеспечение ориентировано на IBM PC, программы написаны на алгоритмическом языке Turbo-Pascal. Выбор языка программирования обусловлен спецификой решаемой задачи, простотой языка, развитыми средствами представления структур данных, широким распространением, легкостью реализации на большинстве ЭВМ [107]. В системе принята структура организации массивов исходных данных, позволяющая упростить ввод-вывод, контроль и хранение информации. Все массивы являются текстовыми файлами последовательного доступа. При обработке они полностью считываются в оперативную память машины. Для ввода, вывода, записи на внешний носитель используются стандартные операторы алгоритмического языка.
Исходная информация. Для решения задачи оптимизации развития фирмы необходимо подготовить в определенных форматах следующие массивы исходной информации: а) массив выпускаемых видов продукции и некоторые параметры продукции, б) массив технологических затрат ресурсов и прибыли по видам продукции, в) массив объемов производственных ресурсов, г) массив объемов пополнения ресурсов, д) массив цен на дополнительные ресурсы, е) массив спроса на продукцию. Показатели а) - е) - агрегируются в матрицу числовой модели линейного программирования (таблица 2.2). ж) массивы временных рядов прогнозируемых показателей внешней среды фирмы (индекс цен на оборудование, на продукцию и Т.Д.), з) внешние входные параметры задачи: длительность периода расчета, показатель налоговых отчислений, коэффициент окупаемости инвестиций, коэффициент дисконтирования, возможные источники финансирования инвестиционного проекта - собственные средства, условия банковского кредита; дискретный шаг по инвестициям и т.д. Большая часть перечисленной информации имеется в АСУ предприятия. Однако подготовка ее в соответствующем матричном формате является достаточно кропотливым и трудоемким процессом. Программное обеспечение, В соответствии с СМФ, описанной в и.2.5, программное обеспечение разбивается на следующие функциональные блоки: 1. Блок ввода, вывода и контроля исходной и промежуточной информации. Используется для ввода с файла матрицы числовой модели и временных рядов, а также управляющих параметров системы. Используется для вывода таблиц искомых результатов в файл последовательного доступа на диске. 2. Блок решения оценочной задачи линейного программирования двойственным симплекс-методом. 3. Блок получения целочисленного решения статической задачи оптимизации МВГ. 4. Блок краткосрочного статистического прогнозирования динамики временных рядов экономических показателей. Позволяет выполнить прогнозирование с выбором любого из следующих вариантов: метод (3.14), (3.15) или (3.16), автоматический выбор оптимального метода, метод баланса переменных, метод с индикаторами динамики. Причем параметр сглаживания может либо задаваться, либо рассчитываться по (3.13), возможен поиск оптимального значения /и по критерию минимального значения MSE (3.22). 5. Блок аппроксимации функциональных зависимостей методом наименьших квадратов. 6. Блок получения решения динамической задачи оптимизации методом функциональных уравнений Р.Беллмана. 7. Блок подготовки и выдачи выходной информации. Общая структура программного обеспечения системы оптимизации экономической динамики фирмы представлена на рисунке 3.3.
Анализ инвестиционной политики фирмы в условиях инфляции па примере АО Шахтинский завод железобетонных изделий
Таким образом, предприятие имеет достаточно простую технологическую схему производства и четкую организационную структуру, что позволило представить его динамику с помощью СМФ и по схеме рис. 2.4 оптимизировать инвестиционный процесс его реконструкции и дать его комплексный экономический анализ.
Примем для расчета нормативный коэффициент окупаемости капиталовложений Ен=0,2, ставку налога на прибыль 40%, ставку банковского процента 30%, собственные начальные средства у предприятия отсутствуют. Если для инвестирования используется заемный капитал в виде банковского кредита, то примем следующую схему расчета по кредиту: ежегодно выплачиваются проценты за кредит, а кредит возвращается в последний год расчетного периода Т, Т=4 года. Пусть также ограничение по сумме банковского кредита суть Gmax=1000 млн. руб.
Статическая задача (2.4) решалась на сетке 1={0, 250, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000} (значения 1 даны в млн. руб.). После аппроксимации получены функциональные зависимости Ф( (1)= -2,58 10-7 +0,9299Л-543238; K, (I)=-8,4 10-S /2+0,287/ (здесь 1 задается в тыс. руб.) прибыли и капитальных вложений от величины инвестиционных средств для года t=l.
С помощью аппарата статистического прогнозирования по данным предыдущих годов предсказываются динамика издержек производства, индекса цен на продукцию предприятия, индекса цен на основные средства (оборудование): Соответствующие исходные данные и расчеты приведены в приложениях 5, 6 и 7 соответственно. Анализ результатов прогнозирования показывает, что в расчетный период предсказывается увеличение издержек производства на 7%, 15%, 22%, 29% соответственно для t= 1,2,3,4 по отношению к последнему значению ряда; аналогично для t= 1,2,3,4 увеличатся индексы цен на продукцию по отношению к последнему значению ряда на 9%, 18%, 27%, 36%. Предсказывается снижение индекса цен на оборудование для года 1 на 10%, для года 2 на 20%, t=3 на 30% и для 4 года на 41% по отношению к последнему значению временно го ряда - 20,0 (см. приложение 7). С учетом прогнозируемых изменений коэффициенты функций Ф] (1) и К] (1) модифицируются и получаются функции Ф (1) и Kt (I), Vte[2;T].
Далее, решая динамическую задачу нелинейного программирования (2.12), получим G =550000 тыс. руб., 1{=550000 тыс. руб., //= 1/= =1 4 =10000000 тыс. руб., дисконтированный показатель окупаемости вложений (максимум целевой функции задачи (2.12)) F =2633 млн. руб. Причем значения I , t=l,...,T даны нарастающим итогом. Таким образом, в первый год реконструкции производства предприятию необходимо вложить 550 млн. руб. денежных средств, полученных в качестве кредита. Решая задачу (2.4) при 1=550 млн. руб., определяем производственную программу предприятия для первого года работы и направления аіожений инвестиций. Решение задачи дано в таблице 4.3. Как следует из таблицы 43 на покупку дополнительного оборудования планируется израсходовать сумму в размере 130 млн. руб. (24% инвестируемых денежных средств). Номенклатура выпускаемой продукции ограничивается тремя видами изделий, причем основным видом продукции является раствор товарный, доля которого в выпуске составляет более 99% в денежном выражении Во второй год развития производства необходимо инвестировать 450 млн. руб. Решая задачу (2.4) при 1=450 млн. руб., с учетом дополнительных единиц оборудования, приобретенных в первый год (модифицируются соответствующие ограничения в табл. 4Л)5 получим таблицу 4.4. Вложения в основные средства составят во второй год 165 млн. руб. (37% инвестируемых во второй год денежных средств). Выпускается пять видов продукции, основным источником прибыли является производство раствора товарного, Таким образом, "узким местом" АО ШЗЖБИ является цех БРУ. После покупки дополнительного оборудования в этот цех и привлечении дополнительных рабочих предприятию выгодно выпускать несколько видов фундаментальных блоков и основные ресурсы сосредоточить на производстве раствора товарного. В силу особенностей технологических процессов данный вид продукции является наименее ресурсоемким. При его производстве используется минимальный состав оборудования одного цеха - БРУ и несмотря на невысокую прибыль от продажи на рынке і м3 раствора при достаточно низкой ее себестоимости эта продукция составляет 96% выпуска предприятия. Полученная информация (таблицы 4.3, 4.4) может быть использована для определения эффективности инвестиций. Приведем расчет показателей эффективности. Для этото составим таблицу 4.5, в которой представлены расчет чистого дохода (ЧД) и чистых денежных поступлений (ЧДП) для t= 1,2,3,4. Причем столбцы для t=I,2 получены с учетом таблицы 4.3, 4.4 и приложения 4, а для t=3,4 с учетом спрогнозированной динамики - приложения 5,6.
