Моделирование воспроизводственных процессов в равновесных многоотраслевых экономических системах Хомяков Сергей Валентинович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Основы моделирования процессов воспроизводства в многоотраслевых макроэкономических системах 14

1.1 Анализ воспроизводственных процессов в макроэкономических системах 14

1.2 Обзор подходов к моделированию экономического равновесия 25

1.3 Развитие метода межотраслевого баланса при моделировании воспроизводства 36

Глава 2. Исследование свойств моделей рыночного равновесия многоотраслевых систем 41

2.1 Исследование характеристик равновесных состояний 41

2.2 Исследование отраслевой структуры показателей воспроизводства 54

2.3 Разработка и применение метода решения задачи безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными 63

2.4 Анализ свойств матриц рыночного компромисса 77

Глава 3. Моделирование воспроизводственной динамики макроэкономических систем 88

3.1 Модель макроэкономической динамики с ограничениями на капиталовложения 88

3.2 Учет стохастических факторов при моделировании воспроизводственной динамики многоотраслевых систем 128

Заключение 143

Библиографический список 148

Приложение

• Обзор подходов к моделированию экономического равновесия
• Развитие метода межотраслевого баланса при моделировании воспроизводства
• Исследование отраслевой структуры показателей воспроизводства
• Учет стохастических факторов при моделировании воспроизводственной динамики многоотраслевых систем

Введение к работе

Актуальность темы исследования

Процесс воспроизводства является ключевым в функционировании и развитии экономической системы любого уровня. Задачи моделирования воспроизводственного цикла, включающего, в наиболее общем виде, этапы производства, распределения, обмена и потребления, ставились многочисленными исследователями на протяжении многих лет. Научный интерес к данному предмету исследований не угасает, так как воспроизводственные процессы, рассматриваемые даже в самом агрегированном виде, образуют системный стержень функционирования экономики. В числе вопросов, являющихся основными при моделировании воспроизводства макроэкономических систем, были и остаются: определение оптимальных пропорций между накоплением и потреблением, достаточность инвестиционных ресурсов, изучение законов ценообразования, формирования стоимости и образования чистой продукции, выявление закономерностей распределения национального дохода, их влияние на соотношение платежеспособности спроса и конкурентоспособности производителя и, в конечном итоге - на темпы роста макроэкономической системы.

Теоретически важные качественные результаты получены при исследовании макроэкономических воспроизводственных процессов в предельно агрегированной однопродуктовой системе (Дж. Кейнс, Р. Харрод, Е. Домар, Ф. Рамсей, Р. Солоу, П. Самуэльсон, Дж. Хикс, Н. Калдор и др) и с выделением структуры воспроизводства по секторам экономики (К. Маркс, В.И. Ленин), что заложило фундамент макроэкономического моделирования. Но методология межотраслевого анализа, введенная В.В. Леонтьевым и получившая в дальнейшем большое развитие у нас в стране (А.Г. Аганбегян, К.А. Багриновский, В.Д. Белкин, Э.Ф. Баранов, А.Г. Гранберг, B.C. Дадаян, Ю.П. Иванилов, А.А. Петров, В.В. Коссов, В.Л. Макаров, B.C. Немчинов, A.M. Рубинов, Ю.Н. Черемных, С.С. Шаталин, Н.Ф. Шатилов) и за рубежом (А. Гхош, А. Картер, П. Кларк, Ж. Маршаль, X. Никай до, В. Петерсон, Р. Стоун, П. Риц, X. Ченери, Дж. Цукуи), позволила включить в границы анализа структурные вопросы межотраслевых взаимодействий, а также приблизить теоретические исследования к практическому их использованию при планировании и прогнозировании развития межнациональных, национальных и межрегиональных экономических систем.

В настоящее время накоплен большой объем знаний в области анализа межотраслевых систем, но потенциал этого подхода представляется далеко не исчерпанным. Основной упор делался на исследование технологических взаимосвязей в процессе производства и вытекающий из этого подхода затратный механизм ценообразования. Тем самым мало использовались широкие возможности межотраслевого баланса для изучения структуры и рыночных механизмов формирования общественных затрат и стоимостей агрегированных продуктов, что особенно важно при анализе процессов воспроизводства в условиях рынка. Идеологическая окраска многих работ советских экономистов неправомерно поставила методологию межотраслевого баланса в разряд инструментов для исследования плановой экономики. Поэтому развитие рыночных модификаций моделей затраты-выпуск с учетом влияния потребительского спроса на объемы выпуска-и рассмотрение общетоварного сектора экономики с рыночным механизмом ценообразования должно возродить использование этого мощного инструмента макроэкономического анализа в современных российских условиях как для исследования чисто рыночных процессов, так и в условиях государственно-рыночного регулирования.

Изучение функционирования многоотраслевой системы в условиях рынка поднимает вопросы поиска состояний рыночного равновесия, условий существования и характеризующих их параметров. История экономического анализа включает множество подходов к моделированию рыночного равновесия в рамках теории общего равновесия и математической теории конку рентного равновесия (Л. Вальрас, Ф. Эджуорт, В. Парето, А. Вальд, Дж.фон Нейман, Д. Гейл, М. Шубик, Ж. Дебре, К. Эрроу, М. Алле), среди которых выделяются концепции балансового, оптимального и компромиссного экономического равновесия, опирающиеся, в основном, на теоретические положения о существовании функций предпочтения потребителей и производителей. Такие предположения создают значительные трудности при разработке и реализации вычислимых моделей функционирования и развития национальной экономики. Исходя из этого, представляются актуальными построение и реализация макроэкономических моделей с конструктивными подходами к определению характеристик равновесия - равновесных цен и объемов - на основе использования аппарата моделей рыночного компромисса (МРК), концепцию которых предложил В.А. Кардаш [23, 25, 26, 27, 28].

Объединение преимуществ многоотраслевого подхода для исследования стоимостных пропорций и конструктивных особенностей МРК является актуальным направлением макроэкономического анализа, так как позволяет проводить качественный анализ ценовых механизмов достижения конкурентного равновесия и динамики параметров воспроизводства на теоретической базе, сочетающей неоклассический и кейнсианский подходы, и во многом "оживить" макроэкономические модели путем повышения их прикладной значимости.

В данном диссертационном исследовании развивается подход к моделированию воспроизводственных процессов макроэкономической системы на основе межотраслевых взаимосвязей с учетом рыночной конъюнктуры потребительского спроса. При этом особое внимание уделяется вопросам влияния ограниченности капиталовложений в основные фонды на темпы экономического роста, выявлению качественных свойств многоотраслевых макроэкономических систем в условиях рыночного компромисса, а также проблемам более полного учета стохастических факторов, влияющих на макроэкономическую динамику.

Объектом исследования являются национальные и региональные эко номические многосекторные и межотраслевые системы.

Предмет исследования — воспроизводственные процессы, протекающие в многоотраслевых экономических системах в условиях рыночного равновесия.

Цель и задачи работы

Целью исследования является развитие экономико-математического аппарата для выявления качественных свойств и закономерностей воспроизводственных процессов в национальной и региональной экономике с учетом их многосекторной структуры на основе моделирования и анализа условий равновесия.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- исследование и анализ этапов процесса воспроизводства на уровне национальной экономики и экономики регионов, выделение особенностей воспроизводственных процессов в макроэкономической многосекторной системе;

- изучение и сравнительный анализ существующих подходов к понятию макроэкономического равновесия и опыта его математического моделирования, анализ преимуществ и недостатков современного аппарата моделирования на методологической основе модели межотраслевого баланса;

- совершенствование и развитие экономико-математического аппарата для выявления стоимостных взаимосвязей, характеризующих структуру многосекторной системы, и для изучения влияния соотношения платежеспособного спроса и конкурентоспособного предложения на параметры равновесия и воспроизводственные процессы;

- построение компромиссных и оптимизационных моделей макроэкономической динамики с учетом ограниченности инвестиционных ресурсов и изучение влияния этого фактора на характеристики магистрального равновесия и динамику воспроизводственных процессов;

-разработка методики учета стохастических факторов, воздействующих на процесс воспроизводства многоотраслевой макроэкономической сие темы;

- экспериментальное подтверждение применимости разработанных моделей и методов в конкретном экономическом анализе на основе статистических данных о макроэкономических показателях Ростовской области и Российской Федерации;

- адаптация методов анализа теоретических экономико-математических моделей для практического применения и выработка рекомендаций по использованию предложенного инструментария при планировании и прогнозировании социально-экономического развития экономики регионов и национальной экономики.

Теоретической и методологической- основой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых по макроэкономическому анализу, теории общего экономического и рыночного равновесия, математическому моделированию равновесных систем, теории сложности алгоритмов. В ходе исследования применена методология системного подхода. В качестве инструментальных средств исследования применялись методы оптимизации, численные методы теории графов, аппарат магистральной теории, балансового анализа и экономической статистики, теории вероятностей и стохастического программирования. Использовались средства современных информационных технологий.

Эмпирической базой послужили официальные статистические данные о параметрах социально-экономического развития Ростовской области и Российской Федерации, собранные на основе отчетов Министерства экономического развития и торговли РФ, Министерства финансов РФ, Госкомстата РФ, опубликованных в печати и размещенных на официальных web-сайтах, а также данные исследователей, опубликованные в научных изданиях.

Работа выполнена в соответствии с Паспортом специальности 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики": п. 1.1. "Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем...", п. 1.3. "Разработка и исследование макромоделей экономической ди условиях равновесия..." и п 1.5. "Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого... социально-экономического анализа...".

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

- проведено исследование свойств и механизмов воспроизводства в многоотраслевых макроэкономических системах в условиях рыночного равновесия, что позволило расширить теоретическую базу межотраслевых моделей за счет рассмотрения наряду с технологическими взаимосвязями и факторов потребительского спроса;

- получены новые аналитические объекты, качественно характеризующие равновесные свойства межотраслевых экономических систем в рыночных условиях: функции равновесных состояний цен-объемов конечного спроса, функции равновесного спроса от равновесной цены; отраслевая структура чистой продукции и система цен в условиях обособленности распределения чистой продукции отраслей;

- на основе полученных качественных рыночных характеристик межотраслевой экономической системы предложены оригинальные методы: восстановления функций конечного спроса из заданного класса, установления взаимосвязи параметров функций спроса и характеристик равновесия системы, определения группы конкурентоспособных производителей (отраслей) с учетом их межпроизводственного (межотраслевого) взаимодействия;

- проведено исследование продуктивности "компромиссных матриц" в моделях рыночного компромисса на общетоварном рынке, выведены их качественные свойства и изучено их влияние на воспроизводственные процессы;

- установлена взаимосвязь задачи о максимальном потоке в сети и задачи безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными в смысле их эквивалентности в терминах теории алгоритмов; создан метод решения класса задач безусловной квадратичной оптимизации с булевыми пе ременными путем их преобразования к виду задачи о максимальном потоке в транспортной сети, разработаны алгоритмы такого преобразования с полиномиальной оценкой сложности; метод и алгоритмы применены для выделения группы отраслей и производителей по признаку конкурентоспособности с учетом их взаимодействия;

- разработан вариант замкнутой модели макроэкономической динамики с учетом ограниченности капиталовложений, для нее доказано существование магистрали и выведены качественные зависимости характеристик максимального пропорционального роста от ограничивающих параметров; предложены две модификации ограничений в зависимости от степени государственно-рыночного регулирования - по доле отчислений на капиталовложения от объема валового выпуска и по величине эффекта акселерации; исследован вариант модели со стохастическим параметром ограничения на капиталовложения и получены стохастические характеристики темпа максимального пропорционального роста;

- предложены новые характеристики макроэкономической системы в рамках модели макроэкономической динамики в матричной форме с постоянным технологическим множеством: предельный размер капиталовложений, обеспечивающий экстенсивное развитие системы с максимально возможным темпом и показатель отдачи от повышения уровня капиталовложений в целях достижения максимально возможного темпа роста макроэкономики;

- выработаны подходы к учету стохастических факторов в макроэкономических моделях и предложена оригинальная модель оптимального управления воспроизводственной динамикой экономической системы в рамках класса моделей стохастической оптимизации с инерционно-стратегическими связями, приведен метод ее декомпозиции и численного решения с помощью аппарата стохастической аппроксимации оптимальных систем.

Практическая ценность работы

Разработанные модели и методы качественного анализа позволяют оценивать процессы воспроизводства с позиции их сбалансированности и близости к равновесному состоянию, получать характеристики достаточности инвестиционной активности для достижения максимального темпа роста экономической системы, прогнозировать траектории социально-экономического развития многоотраслевой системы на уровне региональной и национальной экономики. Созданный метод решения класса задач дискретного программирования, широко распространенных в экономических приложениях, позволит переходить от квадратичной постановки к линейной и численно решать поставленные задачи за полиномиальное время с использованием точных методов вместо приближенных.

Применимость разработанного теоретического аппарата макроэкономического анализа продемонстрирована на экспериментальных расчетах на основе агрегированной межотраслевой системы агропромышленного и топливно-энергетического комплексов Ростовской области и многоотраслевого промышленного комплекса национальной экономики Российской Федерации. Результаты исследования переданы, для использования Торгово-промышленной Палатой Ростовской области. Разработанные модели и математический аппарат их качественного анализа включены в лекционный материал по курсу "Анализ макроэкономических систем" и "Динамические модели в экономике" для студентов ВУЗов по специальности "Математические методы в экономике".

На защиту выносятся следующие положения, результаты и выводы:

1. Разработанные на основе исследуемых моделей рыночного равновесия новые аналитические инструменты, методы их получения и экономической интерпретации: функции равновесных состояний цен-объемов конечного спроса, функции равновесного спроса от равновесной цены; отраслевая структура чистой продукции и система цен в условиях обособленности распределения чистой продукции отраслей.

2. Методы, разработанные на основе качественного анализа моделей рыночного равновесия: метод восстановления функций конечного спроса из

заданного класса, способы установления взаимосвязи параметров функций спроса и характеристик равновесия системы, методика определения группы конкурентоспособных производителей (отраслей) с учетом их межпроизводственного (межотраслевого) взаимодействия.

3. Изученные условия продуктивности "компромиссных матриц" в модели компромиссного равновесия общетоварного рынка.

4. Метод решения класса задач безусловной квадратичной оптимизации с булевыми переменными, применяемыми при анализе межотраслевой структуры для выделения групп конкурентоспособных производителей и отраслей, и алгоритм сведения таких задач в сетевой постановке к задаче о максимальном потоке в сети с полиномиальной оценкой сложности.

5. Вариант замкнутой модели макроэкономической динамики в матричной форме с постоянным технологическим множеством и с ограничениями на капиталовложения, а также полученные на основе ее анализа новые характеристики экономической системы, оценивающие влияние уровня капиталовложений на темпы роста и воспроизводственную динамику.

6. Подходы к учету стохастических воздействий в макроэкономических моделях, выраженные в оригинальных постановках моделей макроэкономики: а) модели в форме Дж. фон Неймана с учетом влияния стохастических флуктуации уровня капиталовложений и коэффициента акселерации на темпы роста экономической системы; б) модели оптимального управления воспроизводственной структурой макроэкономики на основе аппарата задач стохастического программирования с инерционно-стратегическими связями.

7. Инструментарий качественного анализа положений равновесия и траекторий динамики разработанных и исследованных макроэкономических многоотраслевых моделей воспроизводственных процессов и экономической интерпретации выведенных свойств и взаимосвязей.

Апробация работы

Работа выполнена в соответствии с направлением НИР Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) "Проблемы развития социально-экономических процессов в условиях перехода к рыночным отношениям", раздел "Разработка математических моделей и методов для решения задач оптимизации социально-экономических и эколого-экономических систем". Часть исследований проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках работы по гранту № 02-06-80130а "Исследование структуры и механизмов функционирования государственно-рыночной экономики на основе моделей рыночного компромисса".

Основные положения работы были представлены в виде научных докладов и получили положительную оценку на следующих научно-практических конференциях: на III и IV Международных конференциях студентов и аспирантов им. Л.В. Канторовича "Предпринимательство и реформы в России" (Санкт-Петербург, 1997, 1998), на 47-ой и 48-ой научно-технических конференциях студентов и аспирантов ЮРГТУ (Новочеркасск, 1998, 1999), на III, IV и V Всероссийских симпозиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 1999, 2000, 2002), на II Международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2002), на III Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2002), на научных семинарах ЮРГТУ "Математическая экономика и экономическая информатика" (Новочеркасск, 2002), на научном семинаре лаборатории динамических моделей в экономике ЦЭМИ РАН (Москва, декабрь 2002).

Публикации

Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в13 научных работах общим объемом 3,8 п.л.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 124 наименований и 6 приложений. Общий объем работы составляет 193 страницы, в том числе 156 страниц основного текста с библиографическим списком, включая 15 рисунков и 8 таблиц.

Обзор подходов к моделированию экономического равновесия

Понятие экономического равновесия является одним из основных в экономическом анализе. Различные экономические школы по-разному определяют такое состояние и дают существенно разные рекомендации о путях его достижения. С этим сопряжено и различие в подходах к моделированию равновесных состояний и изучению их характеристик.

Магистральным течением в современной экономической теории (так называемым мэйнстримом) является теория общего экономического равновесия, заложенная Л. Вальрасом [123, 22] и ее "неовальрасианские" расширения [80, 98, 101, 121, 112, 111, 102]. Этот подход получил большое развитие и во многом заложил основу для образования стройной математической теории конкурентного равновесия. Понятие равновесия здесь выражено в рамках неоклассической концепции, которой придерживалась Лозаннская школа. Предпосылки создания теории общего равновесия многими историками экономики относятся к А. Курно [100], но свой завершенный математический вид эта теория получила благодаря Л. Вальрасу. Известный историк экономического анализа И. Шумпетер в своем фундаментальном труде [91] очень высоко оценил его заслуги.

Вальрас и его последователи под общим равновесием понимают согласование спроса и предложения благ на всех рынках и установление тем самым единого вектора цен и равновесного объема купли-продажи.

Примером частного равновесия на рынке отдельного товара могут служить известные наглядные построения пересечения кривых спроса и предложения А. Маршалла, сформировавшие основы микроэкономики [53]. Известна также паутинообразная модель, реализующая итерационный процесс перехода системы к равновесному состоянию при равенстве спроса и предложения с одновременным определением равновесных параметров этого состояния - равновесной цены и объема [50]. В рамках общего равновесия про исходит такое же согласование спроса и предложения на всех рынках одновременно, при учете связей товаров и рынков. Но механизм перехода в равновесное состояние остается также итерационным, названным самим Вальра-сом механизмом "нащупывания". Если рассматривать полностью дезагрегированную систему с отдельными продавцами и покупателями, для реализации нащупывания делается допущение, что сделка не осуществляется до тех пор, пока не будет установлена цена, устраивающая обе стороны. Направление ее изменения на следующей итерации определяется высказанными на каждом шаге объемами спроса и предложения и сложившимся таким образом рассогласованием. Также одной из особенностей такого понимания равновесия является существование единой системы равновесных цен, справедливой для всех без исключения участников рынка.

В данном русле работало большое количество исследователей, среди которых должны быть названы А. Вальд [122], Г. Кассель [99], К.Эрроу [98], Ж. Дебре [101], Л. Маккензи [108], Д. Патинкин [112]. Особо следует выделить направление многоотраслевого анализа, заложенное на этих позициях В. Леонтьевым [107] и особый класс технологических динамических моделей Дж. фон Неймана [111], существенно развитый далее многими учеными, такими как Д. Гейл [15], X. Никайдо [62], Р. Раднер [116], Дж. Цукуи [121], М. Моришима [59], В.Л. Макаров [48, 49], Ю.Н. Черемных [88], И.А. Красе [41].

Другое понимание равновесия системы, включающей большое число участников хозяйственного процесса, сложилось под воздействием работ У. Джевонса [84] и Ф. Эджуорта [103]. Они развивали теорию равновесия, наступающего во многих актах купли-продажи, где каждый из них позволяет получить равновесную цену и равновесный объем конкретной сделки. Эти цены, сложившиеся в результате взаимодействий различных субъектов экономики могут различаться между собой, так как происходят от выявления предпочтений конкретного продавца или покупателя. Здесь проявляется некоторая децентрализованность такого порядка образования общего равновесия, в отличие от Вальрасовского понимания. Этот подход приводит к рас смотрению неких функций предпочтения того или иного набора благ для каждого индивидуума.

На пути поиска равновесия, однако, предполагается, что индивидуум вправе перезаключать контракты без осуществления фактического обмена до тех пор, пока ему не удастся каким-либо путем обеспечить для себя дополнительные выгоды. Равновесие наступает тогда, когда все участники перестают заключать-перезаключать контракты. Такое состояние аналогично состоянию, оптимальному по Парето [7, 41, 64].

Подход Ф.Эджуорта был развит такими исследователями, как Т. Неги-ши [110], Ф. Хан [105], М. Шубик [119], Л. Шаплей [118] и особенно М. Алле [3]. Методологией моделирования такого конкурентного децентрализованного равновесия в основном послужила математическая теория игр (Дж. фон Нейман, О.Моргенштерн [60], Дж.Нэш [109], Дж.Харшаньи, Р.Зельтен. [86]).

М. Алле в своей теории состояний максимальной эффективности и состояний равновесия рынков определяет состояние равновесия из условия, что никакая операция по производству и обмену неспособна высвободить излишек, подлежащий распределению. И когда такое равновесие достигнуто, невозможно найти какую-либо систему цен, которая могла бы позволить осуществление реальных двусторонних обменов, выгодных для всех участников, а система цен, при которой все операторы не являются ни продавцами, ни покупателями, является системой равновесных цен. Таким образом, в основе экономики рынков М. Алле лежит концепция обмена излишков на основе принципов эквивалентности предпочтений (заданных для каждого оператора соответствующими функциями) и принцип излишков благ.

Несмотря на различия в понимании равновесия в рамках двух описанных подходов, некоторые моменты для них являются объединяющими:

1) Обе концепции образованы на классическом понимании образования равновесия, когда рациональное поведение субъектов рынка и достижение ими локальной эффективности приводит всю систему к состоянию глобальной эффективности. То есть равновесия на отдельных рынках или в отдель ных сделках приводят к общему экономическому равновесию.

2) Используемые для нахождения положения равновесия механизмы "нащупывания" и "перезаключения контрактов" имеют очевидные слабости, так как правомерен вопрос об их реалистичности в экономике реального мира. Поэтому концепции могут рассматриваться лишь как первое приближение к исследованию реалий ценообразования.

3) В общем случае рассматриваются дезагрегированные наборы благ и состав субъектов рынков. Однако, для концепции Эджуорта-Алле это является основой для перехода в состояние равновесия при отсутствии обмена излишков в локальных взаимодействиях, тогда как в рамках подхода Вальраса возможно агрегирование понятий о субъектах рынка и обмениваемых ими товарах, что позволяет создавать, например межотраслевые модели и рассматривать систему цен на агрегированные продукты.

4) Возможность задания соизмеряющего блага из набора обмениваемых благ, которое играет роль денег и посредством которого происходит стоимостное соизмерение в процессе обмена на рынке. Деньги играют роль пассивного измерителя ценности [67, 3]. Такая роль денег ограничивает возможности моделирования воспроизводственных процессов, так как роль рынка денег весьма значима для расширенного воспроизводства.

Развитие метода межотраслевого баланса при моделировании воспроизводства

Использование взаимосвязей межотраслевого баланса как основного метода моделирования межотраслевых взаимодействий на организационно-технологическом уровне общепризнано и широко распространено.

Вместе с тем потенциал моделей межотраслевого баланса далеко не исчерпан. В Советской школе экономики методология межотраслевого баланса (МОБ) принималась как основной инструмент моделирования народного хозяйства в административно-командной системе. В силу существовавших идеологических ограничений многие исследователи отмечали, что в основе межотраслевого анализа лежит марксистко-ленинская теория воспроизводства [1, 40, 61, 17], и применение этого метода в рыночной капиталистической экономике ограничено. Несмотря на это в практике капиталистических стран этот метод использовался достаточно широко [37, 82, 87, 35, 54, 104, 76], а его создатель В.В. Леонтьев долгое время работал над изучением межотраслевых пропорций экономики США [44].

Тем не менее, этот инструмент экономического анализа все же считается атрибутом плановой централизованной экономики, и его применение в практике планирования и прогнозирования развития экономики Российской Федерации было существенно свернуто. Только в последнее время стал возрождаться интерес к нему с новых позиций долгосрочного государственно-рыночного регулирования [см., например, 8]. В настоящей работе изложено несколько моделей и методов, использующих в своей основе принцип межотраслевого баланса и развивающие его применение со следующих позиций: рыночные механизмы формирования компромиссного равновесия между отраслевыми производителями и потребителями. первостепенность ценовых пропорций над технологическими при изучении структуры воспроизводства национального дохода; влияние рыночных колебаний конечного спроса на продукцию отраслей, воздействие значимого для современной экономики России фактора ограниченности капиталовложений на темпы роста; учет неопределенности в установлении параметров межотраслевых связей.

Ограничения метода МОБ и построенных на его основе межотраслевых динамических моделей достаточно известны [40, 61, 90]. Среди них выделим следующие положения: существование чистых отраслей и выпускаемых ими чистых продуктов; линейность и однородность функциональной зависимости выпуска от материальных затрат; неограниченность ресурсов (материальных, трудовых, финансовых, природных, социальных) в экономической системе; неизменность структуры межотраслевых взаимосвязей во времени (в большинстве хорошо изученных динамических моделях [90]); эндогенная сущность объемов конечной продукции (подчеркнуто плановые предпосылки их задания, что подтверждено практикой моделирования) и необходимость их определения из дополнительных соображений; отсутствие учета различного рода неопределенностей, возникающих в природе межотраслевых связей.

Нами сделаны попытки подойти к решению некоторых проблем в использовании метода межотраслевого баланса для статических и динамических моделей макроэкономики, построенных с его применением в сочетании с концепциями балансового, оптимизационного и компромиссного равновесия.

Одним из подходов является нетрадиционный взгляд на сущность и роль вектора объемов конечной продукции в модели межотраслевого баланса в условиях рыночной экономики [29]. Предположение о том, что объемы конечного потребления определяются не плановым органом, а рыночной конъюнктурой, позволяет во многом по-новому взглянуть на свойства модели и провести качественный анализ влияния потребительского спроса на отраслевые пропорции выпуска и изучить их динамику.

Изучение рыночных колебаний спроса в сочетании с механизмом определения рыночных компромиссов позволяет нам моделировать воспроизводственные процессы в многоотраслевой системе в условиях современной рыночной экономики. Тем самым метод МОБ превращается в мощный инструмент анализа конкурентного равновесия в рыночных условиях, а получаемые с его помощью структурные характеристики многоотраслевой системы являются ценным аппаратом оценки состояний и планирования развития национальной экономики и экономики регионов.

При рассмотрении динамической модели воспроизводства с механизмом межотраслевых связей чрезвычайно актуальным является изучения воздействия ограниченности основных ресурсов на динамику, структуру и темпы роста макроэкономической системы. Одним из важнейших параметров, влияющих на воспроизводственные процессы в экономике, является объем инвестиций в основной капитал. Качественное исследование соотношений доли капиталовложений и темпов роста в рамках балансовой динамической модели с возможностью анализа колебаний ограничивающего параметра позволяет обогатить аппарат межотраслевого анализа.

Известно, что на экономические процессы существенное влияние оказывают различные факторы неопределенности, возникающие из-за неполноты информации в статистических данных, воздействия погодно-климатических условий, стохастичности рыночных процессов. В этом плане развитие моделей МОБ в сторону учета стохастичности их параметров и связывающих их соотношений является полезным расширением методологии межотраслевого анализа.

Объединение подходов методологии межотраслевого баланса и моде лей рыночного компромисса для изучения воспроизводственных процессов макроэкономических систем позволило получить новые подходы к определению ценовых пропорций. Поскольку ценовые механизмы в рыночной экономике играют решающую роль в распределении и перераспределении благ между экономическими субъектами, существует некоторый приоритет ценового фактора в механизмах движения национального дохода в процессе воспроизводства над технологическими пропорциями материальных затрат.

Проблема определения оптимальной системы цен в экономике и ее использование для балансировки стоимостных потоков в процессе воспроизводства рассматривалась, например в [9 10, 73, 77]. Центром дискуссий является вопрос о том, какими факторами должно определяться удельное содержание чистого дохода в цене каждого товара.

В [17] приведена следующая классификация концепций планового ценообразования, которые нашли наибольшее отражение в литературе: 1) Концепция цен стоимостного уровня постулирует необходимость выполнения равенства пропорций чистого дохода к затратам труда в продукции отрасли. 2) Концепция "усредненной стоимости" постулирует необходимость закладки в цену каждого товара чистого дохода в единой пропорции к себестоимости. 3) Концепция цены производства социалистического хозяйства постулирует необходимость определения чистого дохода в цене каждого продукта пропорционально затратам производственных фондов.

Исследование отраслевой структуры показателей воспроизводства

Решением задачи (2.30) является вектор цен на продукцию отраслей Р, при котором по каждой из отраслей чистая продукция равна объему чистой продукции, образованной конечным спросом отрасли с учетом его рыночного формирования при максимизации национального дохода. Структура чистой продукции в этом случае имеет вид, определяемый Ul/ (Р)\ после подстановки Р в выражение (2.26).

В приложении 1 приведены экспериментальные расчеты, иллюстрирующие применимость предлагаемого инструментария для исследования свойств макроэкономической системы. Расчеты проводились на основе статистических данных о многоотраслевой системе промышленного комплекса Российской Федерации [69, 68] и межотраслевого баланса России за 1992 год [13]. Для упрощения иллюстративных расчетов принималось предположение о зависимости спроса на конечную продукцию отрасли только цены на данную продукцию Yj(P) = Yi(Pj) при линейности такой зависимости качестве прочих расходов учтены все затраты на производственное потребление продукции отраслей, невыделенных отдельно в межотраслевом балансе промышленного комплекса.

Расчеты проводились с помощью пакета математических вычислений Mathcad 2000. Решение задачи нелинейного математического программирования проводилось методом сопряженных градиентов (Conjugate Gradients) с использованием встроенных средств Mathcad [115,124, 33].

Использование таких характеристик макроэкономической системы, как цены Р и структура чистой продукции ul,- (Р)\ в состоянии отраслевой замкнутости стоимостных потоков при перераспределении чистой продукции, позволяет исследовать степень приближения макроэкономической сие темы к такому состоянию, проводить анализ динамики созданных на этой основе индикаторов.

При анализе отраслевой структуры различных воспроизводственных показателей, таких как величина чистой продукции или конечного выпуска, возникают задачи классификации отраслей или, при рассмотрении дезагрегированных показателей, технологических способов производства или отдельных производителей. Часто в таких задачах требуется разбить выделенное множество отраслей, товаров или способов производства на несколько классов и в математической модели такие постановки принимают вид задач оптимизации с целочисленными или булевыми переменными.

Для исследования механизмов государственно-рыночного регулирования макроэкономических систем [27, 51] необходимо решать задачу разделения производителей (на различных уровнях агрегирования многоотраслевой системы) на конкурентоспособных и неконкурентоспособных. Такое разбиение и дальнейший анализ воспроизводственных параметров совокупности производителей или отраслей позволяет определять направления государственного бюджетного и налогового воздействий на рыночные структуры.

Рассматриваемые здесь подходы применимы как для разбиения производителей с учетом их межпроизводственных связей, так и для классификации отраслей по группам конкурентоспособности при межотраслевых взаимодействиях. При этом, не смотря на то, что обозначения сохранены для обоих случаев одинаковыми, их экономическое содержание существенно меняется, так как правила вычисления совокупного маржинального дохода производителей отрасли и чистой продукции отрасли различны. Для определения маржинального дохода производителя мы используем принцип разделения затрат на условно-переменные и условно-постоянные, независимо от входящих в них элементов затрат (материальные расходы на приобретение предметов труда, оплата труда с социальными отчислениями, амортизация и другие). При расчете чистой продукции используются правила определения добавленной стоимости, куда входят, в частности, затраты на оплату труда, но не включаются материальные затраты блока производственного потребления независимо от их отношения к объему производства. Тем не менее, представленный формальный метод анализа применим в обоих случаях.

В работах [25, 27] в ходе исследования механизмов государственного регулирования конечного потребления на основе моделей рыночного компромисса проводится разбиение производителей по признаку конкурентоспособности. Под локальной конкурентоспособностью производителя (отрасли) понимается наличие сверхнормативного маржинального дохода (объема чистой продукции отрасли). То есть к-и производитель (отрасль) к = где Щ - сверхнормативный маржинальный.доход производителя или сверхнормативный объем чистой продукции отрасли, н - минимально необходимый маржинальный доход, покрывающий накладные расходы и учитывающий норматив отдачи на вложенный капитал (либо нормативный объем чистой продукции), П, (Р) — объем полученного маржинального дохода производителя или чистой продукции отрасли, вычисляемый по (2.24).

Учет стохастических факторов при моделировании воспроизводственной динамики многоотраслевых систем

В настоящее время одним из основных методологических направлений в развитии экономических теорий является введение фактора неполноты информации или его более полный учет. Практика все настойчивее требует таких теоретико-экономических изысканий, которые учитывали бы этот фактор, поскольку степень влияния такой информации в экономике очень велика. Причины неполноты информации в экономических данных целесообразно подразделить на три группы [96].

Во-первых, многие связанные с экономикой вопросы принципиально недетерминированы. Таков, например, научно-технический прогресс, дальнейший ход которого точно прогнозировать невозможно. Трудно предвидеть также перемены климата, развитие моды и вкуса потребителей и т. д.

Во-вторых, можно говорить об экономически оптимальной неполноте информации (которая связана с принципиально точно измеряемыми объектами), потому что зачастую более целесообразно работать с неполной информацией, чем добывать крайне дорогостоящую практически полную информацию. В качестве примера можно привести оценку объема запасов полезных ископаемых. К этой же группе можно отнести и неопределенность, обусловленную ограниченностью мощностей по обработке информации, поскольку эта ограниченность объясняется экономическими причинами. Сюда же причисляются неточности, проистекающие из приблизительности методов оценки данных (например, выборочные наблюдения и экспертные оценки).

В-третьих, существует "организованная" неполнота или асимметрия информации. Она состоит в том, что нередко экономические агенты считают целесообразным утаивать какую-либо информацию по политическим, экономическим или еще каким-то соображениям.

Актуальна проблема учета фактора неопределенности и при моделировании макроэкономических систем. Целесообразно рассматривать динамические модели макроэкономики в стохастической постановке. Различные подходы к решению этой задачи обсуждались многими авторами; среди них: В. И. Аркин, И. В. Евстигнеев [5], Н. Я. Петраков, В. И. Ротарь [63], Ю. М. Ермольев [19], А. И. Ястремский [21], В. А. Кардаш [24], Е. Б. Дынкин, А.А. Юшкевич [18], Р. Раднер, Д.Б. Юдин [97]. Но все же этот вопрос можно считать открытым для разработки и обобщения.

Учитывая особую роль, которую играют модели Неймана и Гейла (модели в матричной и конической формах) при моделировании макроэкономики, представляется интересным рассмотреть возможности учета стохастических факторов при формировании моделей этого класса. Основные математические результаты получены для моделей Неймана с постоянными коэффициентами расхода ресурсов, что явно не соответствует их реальным изменениям. Не учитывается неопределенность, возникающая из-за вероятностного характера процессов, происходящих на рынках, неполноты информации об экономических данных.

Достаточно полно теоретические подходы к разрешению этой проблемы исследованы в [18], где рассматриваются общие стохастические варианты модели Гейла, которые обобщаются на класс вогнутых моделей. В книге приводится доказательство существования простой оптимальной стратегии (в схеме управляемого марковского процесса) для вогнутых моделей, изучаются вопросы существования стимулирующих цен стохастической модели экономического развития Гейла.

Сложность математической постановки общих стохастических моделей макроэкономической динамики и неразработанность методов их решения приводит к необходимости рассмотрения моделей, в которых выделяются некоторые случайные факторы, влияние которых на макроэкономические процессы представляет интерес с точки зрения экономической теории. Их описание удобно проводить в схеме межотраслевых моделей, теоретическая и прикладная ценность которых хорошо известна.

В данном разделе рассматриваются два варианта моделей стохастической динамики многоотраслевых макроэкономических систем.

В первой из них заложен учет влияния одного стохастического фактора на макроэкономическую систему в рамках описанной в разделе 3.1. модели макроэкономической динамики, что позволило получить качественные выводы о зависимости характеристик системы от случайных воздействий. Предлагаемый подход к учету стохастического фактора в моделях макроэкономической динамики является достаточно общим. Он позволяет изучать влияние стохастического фактора на характеристики динамической модели в матричной форме, которые одновременно характеризуют моделируемую макроэкономическую систему. Проведенные исследования сохранения магистральных свойств моделей и экономической содержательности получаемых оптимальных траекторий развития подтверждают правомерность описываемого подхода.

Естественно рассмотрение воздействия случайных факторов на инвестиционный процесс. Далее предполагается стохастичность коэффициента отчислений на капиталовложения в системе в текущем периоде от объема валового выпуска прошлого периода. Недетерминированность этого параметра обуславливается влиянием на него состояния фондовых и финансовых рынков, активности собственных и иностранных инвесторов, сложными взаимосвязями внутренних и внешних экономико-политических факторов.

Выявление взаимосвязи темпа роста и-детерминированного параметра, а также учет его стохастичности привели к получению зависимости максимального темпа роста и других характеристик модели от реализаций случайной величины. Тогда стало возможно вычисление математического ожидания Ma, определяющего темп роста, который является "средним" в смысле сделанных предположений и дисперсии Da, характеризующей разброс возможных значений максимального темпа роста. Таким образом, получена магистраль со средним темпом роста.