Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование процессов производства, инвестирования и потребления на макроэкономическом уровне 19
1.1. Процесс производства и способы его моделирования 19
1.2. Инвестиции и их классификация в экономической науке 20
1.3. Инвестиционная деятельность в России 25
1.3.1. Краткая характеристика 25
1.3.2. Инвестиционные процессы в 2002 году 26
1.3.3. Инвестиционная деятельность в 2003 году. 30
1.4. Модель оптимального управления инвестициями Рамсея 35
1.5. Развитие модели Рамсея, предложенное в работе 37
1.6. Модель оптимального управления инвестициями в условиях неопределенности, с усовершенствованным функционалом качества и областью принятия решений 39
1.6.1. Постановка задачи 39
1.6.2. Дифференциальная игра 41
1.6.3. Решение задачи оптимального управления инвестициями в условиях неопределенности 42
1.6.4. Примеры расчетов 50
Пример2 («Деградация экономики») 54
Пример 3 («Недостижимая цель») 55
Пример 4 («Задел прошлого») 56
1.7. Заключение 57
Глава 2. Экономико-математическое моделирование инновационной динамики. Эндогенный научно-технический прогресс 59
2.1.Современные направления исследования инновационных процессов 59
2.1.1. Классификация современных направлений исследования 59
2.1.2. Модели экономического роста 60
2.1.3. Диффузия и абсорбция новых технологий 64
2.1.4. Принятие инвестиционных решений по инновационным проектам 67
2.1.5. Моделирование конкуренции в сфере НИОКР 70
2.2. Моделирование эндогенного научно-технического прогресса на макроэкономическом уровне 80
2.2.1. Эндогенный НТП. Мультипликатор научно-технического прогресса 80
2.2.2. Новый, «многопороговый» мультипликатор НТП 82
2.2.3. Классификация стран с помощью многопорогового мультипликатора НТП. 84
2.2.4. Пример функциональной зависимости для многопорогового мультипликатора НТП. 85
2.2.5. Модель эндогенного НТП. 85
2.3. Заключение 99
Глава 3. Моделирование инновационной динамики с помощью аппарата нейронных сетей 101
3.1.Общие понятия теории искусственных нейронных сетей 101
3.1.1. Биологический нейрон 101
3.1.2. Математический нейрон 103
3.1.3. Нейронная сеть 104
3.1.4. Аппроксимация нейронными сетями 106
3.2. Обучение нейронной сети 109
3.2.1. Обучение с учителем 109
3.2.2. Обучение без учителя 109
3.2.3. Исторический обзор ПО
3.3. Программная реализация искусственных нейронных сетей в нейросетевом пакете «НейроМир» 114
3.3.1. Краткая характеристика пакета «НейроМир» 114
3.4. Моделирование экономического развития и инновационной деятельности 122
3.5. Заключение 125
Глава 4. Применение генетических алгоритмов при моделировании инвестиционной и инновационной деятельности 126
4.1. Краткая характеристика генетических алгоритмов 126
4.1.1.Задачи оптимизации 126
4.1.2.Процесс эволюции в природе 126
4.1.2. Применение генетических алгоритмов в задачах оптимизации 128
4.2. Программный пакет «ГенАлгор» 130
4.3. Применение пакета «ГенАлгор» при моделировании инвестиционных и инновационных процессов. Задача распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов с нелинейными функциями доходности и рисками срыва проектов 134
4.3.1. Постановка задачи 134
4.3.2. Сравнение с другими методами 136
4.3.3. Алгоритм решения задачи 137
4.3.4. Результаты расчетов 138
4.4. Заключение 142
Заключение 143
Библиография 145
- Решение задачи оптимального управления инвестициями в условиях неопределенности
- Принятие инвестиционных решений по инновационным проектам
- Моделирование экономического развития и инновационной деятельности
- Применение генетических алгоритмов в задачах оптимизации
Введение к работе
комплекса правовых, организационных и экономических норм. В разработке таких норм заметную роль призваны сыграть методы математического моделирования. Они позволяют обоснованно оценить и спрогнозировать инвестиционную и инновационную динамики, отразить взаимозависимость между ними, дать им качественные и количественные оценки, а также выявить оптимальные решения экономических агентов.
На основании всего вышесказанного, развитие существующих и построение новых моделей инвестиционной и инновационной динамики актуально и имеет важное теоретическое и прикладное значение.
Состояние проблемы. Некоторые основные положения из современной теории экономического роста были разработаны еще А. Смитом [Smith А.], Д. Рикардо [Ricardo D.], Т.Мальтусом [Malthus Т.] и более современными экономистами, такими как Ф. Рамсей [Ramsey F.], А. Янг, Ф. Найт, Ж..Шумпетер [Schumpeter J., [59], [60]}. Ими были введены такие понятия, как поведение на конкурентном рынке и динамическое равновесие, сформулирован закон убывающей отдачи и изучена его связь с процессом накопления капитала. В работах этих экономистов исследованы зависимость между доходом на душу населения и темпами роста населения, влияние научно-технического прогресса (НТП) на специализацию рабочей силы, роль открытий новых технологий производства, новых продуктов и сырьевых ресурсов в экономическом развитии, а также влияние монополий на развитие НТП.
Одной из наиболее известных моделей экономического роста является модель Солоу-Свена (Solow-Swan). Данная модель основана на выдвинутом еще Мальтусом и Рикардо положении об уменьшении отдачи от капитала. В модели Солоу-Свена предполагается, что выпуск описывается некоторой производственной функцией (например, функцией Кобба-Дугласа), которая может отражать трудосберегающий и продуктоувеличивающий НТП с помощью экспоненциальной зависимости. Выпуск расходуется в некоторой пропорции, определяемой нормой накопления, на сбережение (которое возвращается в экономику в качестве инвестиций) и потребление населения. Население растет постоянным темпом, постоянным темпом выбывают основные фонды (основной капитал). Норма накопления и темпы НТП являются экзогенными величинами.
В рамках модели Солоу-Свена сформулирована гипотеза «условной сходимости», получены некоторые содержательные выводы о темпах роста среднедушевого дохода, об изменении фондовооруженности, о существовании устойчивого состояния экономики с наивысшим уровнем потребления («золотое правило накопления капитала»), выявлен ряд основных факторов экономического роста. В частности, получен вывод о том, что продолжительный рост уровня жизни может иметь место только в результате нтп.
С помощью модели Харрода-Домара (Harrod-Domar), которая является частным случаем модели Солоу-Свена, делается попытка интерпретировать основные положения Кейнсианской теории с помощью теории экономического роста. В модели Харрода-Домара используются производственные функции с практически невзаимозаменяемыми ресурсами. С помощью этой модели удалось объяснить существование длительных периодов спада производства.
Получившая широкое распространение модель распределения инвестиций Рамсея включает в себя соотношения модели Солоу-Свена, а также условие максимизации населением суммарного потребления и эндогенность нормы накопления. С ее помощью исследуются динамика фондовооружённости, темпы и факторы экономического роста. При этом (в отличие от модели Солоу-Свена) норма накопления является эндогенной переменной.
Представленные в научных публикациях вариации модели Рамсея оставляют открытым вопрос с точки зрения повышения практической значимости, более полного приближения данной модели к реальным экономическим процессам. Это касается, в частности, таких аспектов, как период прогнозирования и интегральный функционал2, область принятия решений экономическими агентами, учет чувствительности инвестиций к колебаниям неотраженных в модели факторов, а также неполноты информации и неопределенности, характерных для рыночных и переходных экономик.
Инновационная деятельность, как важный фактор экономического развития, изучается в мировой экономической литературе с середины 50-х годов с ранее упоминавшейся модели Солоу-Свена и теоретических исследований в области инноваций и структуры рынка3, нацеленных на объяснение того, каким образом и в какой степени соревнование фирм определяет тенденции в развитии технологий. В работе представлен систематизированный обзор работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных экономико-математическому моделированию инновационной динамики, а также проведен анализ ряда концептуальных моделей.
Среди методов учета НТП в макроэкономических производственных функциях4 принято выделять четыре основных подхода: «автономный» экзогенный, «овеществленный», «индуцированный» (эндогенный) НТП, а также выделение отдельной отрасли производства, продуктом которой является НТП. В рамках теории эндогенного НТП вводится понятие мультипликатора прогресса, отражающего влияние аккумулированных технологий на производственный процесс. При этом широкое распространение получил мультипликатор, удовлетворяющий неоклассическим условиям (далее «неоклассический мультипликатор»). Однако, он не учитывает значительную «инерционность» НТП, существование порогового уровня для инвестиций в новые технологии, прежде чем будет ощутим сколько-нибудь значимый экономический эффект. Неоклассический мультипликатор также не предполагает возможность последующих технологических и инновационных «бумов».
При решении всех перечисленных ранее моделей инвестиционной и инновационной динамики, а также моделировании взаимосвязи между собой процессов производства и инвестирования в основные фонды и новые технологии на макроэкономическом уровне авторы опирались на более или менее традиционный математический аппарат и не использовали аппарат теории искусственного интеллекта - в частности, теории нейронных сетей и генетических алгоритмов - а также нередко были ограничены в своих расчетах отсутствием соответствующего программного обеспечения.
Целью диссертационной работы является моделирование инвестиционных и инновационных процессов на макроэкономическом уровне.
Моделирование, в свою очередь, предполагает разработку комплекса моделей, отражающих взаимосвязь инвестиционных и инновационных процессов и их влияние на макродинамику, и основывающихся на применении классических математических методов (оптимального управления, дифференциальных игр, численных методов); аппарата теории нейронных сетей и методов теории генетических алгоритмов, а также современных компьютерных технологий.
В соответствии с данной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:
• Развить модель Рамсея в направлении повышения практической значимости модели и более адекватного отражения ею реальных макроэкономических процессов;
• Построить макроэкономическую модель оптимального управления инвестициями, которая учитывает фактор неопределенности, характерный для инвестиционной деятельности;
• Получить решение задачи управления инвестициями в условиях неопределённости и осуществить программную реализацию модели;
• С помощью экономико-математического моделирования более адекватно, чем существующие модели эндогенного НТП, отразить влияние аккумулированных технологий (инновационной деятельности) на национальный доход на макроэкономическом уровне;
• Разработать нейросетевой программный пакет для решения широкого круга социально-экономических задач и, прежде всего, для моделирования взаимосвязи процесса производства, инвестиционной и инновационной динамики на макроуровне;
• Провести расчёты в нейросетевом программном пакете на базе реальных макроэкономических данных по инвестиционной, инновационной и производственной динамике;
• С помощью теории генетических алгоритмов разработать методику решения задачи оптимального распределения инвестиций между инновационными проектами в максимально приближенной к процессу принятия инвестором решения постановке;
• На основе теории генетических алгоритмов разработать программный комплекс и применить его для решения задачи оптимального распределения инвестиций между высокотехнологичными проектами.
Объектом исследования в диссертационной работе являются процессы производства, потребления и инвестирования на макроэкономическом уровне. В работе автором также указана концептуальная применимость ряда предложенных моделей на микроэкономическом уровне. Предметом исследования в работе является взаимосвязь и механизм воздействия инвестиционной и инновационной стратегии на процесс производства и уровень дохода в экономической системе.
Теоретической и методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных учёных по теории экономического роста, моделированию производственных процессов на макроэкономическом уровне, созданию искусственного интеллекта, в частности, по теории нейронных сетей (НС) и генетических алгоритмов (ГА). В диссертации использовались математические методы теории оптимального управления, дифференциальных игр, численных методов, инструментарий теории НС и ГА, компьютерные технологии.
В качестве информационной базы исследования использовались данные Госкомстата РФ, Министерства экономического развития и торговли РФ, National Science Board5, Bureau of Economic Analysis (США); Watanabe Laboratory [Department of Industrial Engineering and Management Tokyo Institute of Technology], Statistics Bureau (Япония), а также данные, опубликованные в российской и зарубежной печати.
Научная новизна работы состоит в следующем:
• Построена модель оптимального управления инвестициями, развивающая модель Рамсея. Используемый в модели функционал качества в сочетании с конечностью временного горизонта, а также недопустимость 100% потребления или инвестирования делают постановку задачи более адекватной и практически значимой.
• В работе получено аналитическое решение нелинейной модели оптимального управления инвестициями (ОУИ), разработан программный комплекс, который позволяет пользователю специфицировать производственную функцию, функцию полезности, норму амортизации, и другие параметры задачи. Подготовленные примеры моделируют как случаи экономического роста, развития экономики, так и её деградации.
• Построена новая модель ОУИ в условиях неопределённости, обусловленной колебаниями неучтенных в процессе принятия решений факторов, неполнотой информации, неизбежными потерями и т.д. Неопределенность моделируется (с помощью аппарата теории дифференциальных игр) в виде второго игрока, действия которого управляющий орган контролировать не может. Задача решена в классе позиционных стратегий, представляющем наибольшую практическую значимость.
• Разработан программный комплекс для модели ОУИ в условиях неопределённости, позволяющий моделировать различные случаи внешних возмущений (наихудшая или случайная помеха, помеха есть функция от времени или позиционная стратегия).
• Построен новый, «многопороговый» мультипликатор НТП, в отличие от неоклассического предполагающий существование пороговых уровней накопления инвестиций в научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки (НИОКР). При инвестициях в НИОКР, стремящихся к нулю, их предельный продукт есть также бесконечно малая величина. Только при достижении определенного объема аккумулированных инвестиций происходит качественное изменение технологий, производительности труда, снижение уровня издержек, которые влияют на объем выпуска и уровень дохода в экономике. Многопороговый мультипликатор позволяет учесть, что при аккумулировании определенного объема более новых технологий экономическая система может пережить новый технологический «бум».
• Модифицирована получившая широкое распространение модель эндогенного НТП (модель Зеликиной Л.Ф.) за счет включения в нее многопорогового мультипликатора НТП и получено ее аналитическое решение. Учет того фактора, что аккумулированные технологии начинают оказывать существенное влияние на национальный доход лишь после достижения определенного порогового значения, позволяет более адекватно отразить взаимосвязь НТП и процесса производства.
• Для решения задач инвестиционной и инновационной динамики с помощью аппарата теории нейронных сетей разработан программный комплекс «НейроМир». Созданный в его рамках инструментарий более приспособлен для решения целого ряда задач данного типа, чем имеющиеся универсальные, неспециализированные нейросетевые продукты.
• Предложен метод использования нейронных сетей для моделирования взаимосвязи национального дохода и инновационной динамики на макроэкономическом уровне. В рамках «НейроМира» автором построены и обучены на реальных макроэкономических данных США и Японии нейросети, отражающие зависимость валового внутреннего продукта (ВВП) текущего года от объемов и структуры вложений в НИОКР, объемов ВВП и выпуска высокотехнологичных отраслей в предыдущие годы. Обученные нейронные сети были использованы для прогнозирования развития экономики с учётом различных сценариев динамики инвестиций в НИОКР, а также для анализа эффективности существующей структуры НИОКР.
• Предложена постановка задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов (макроэкономических федеральных программ) с нелинейными и разрывными функциями доходности проектов (целевыми макроэкономическими параметрами), с учетом вероятности срыва проектов. Данная задача допускает также макроэкономическую интерпретацию - распределение бюджетных средств между федеральными целевыми программами с учетом взаимозависимости ряда из них между собой. • Задача оптимального распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов решена на основе теории генетических алгоритмов в разработанном программном комплексе «ГенАлгор». Как показано в работе, решение вышеописанной задачи с помощью классических методов (методы линейного программирования, градиентного спуска или перебора) или невозможно, или значительно менее эффективно.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Теоретическое значение представленной работы состоит в развитии существующих и построении новой макроэкономической модели оптимального распределения инвестиций, позволяющей учесть фактор неопределенности при моделировании взаимосвязанных между собой процессов производства, потребления и инвестирования.
Введённая с помощью игрового подхода неопределённость способствует более адекватному применению модели оптимального управления инвестициями в условиях неполноты информации и неопределённости, характерных для переходных и рыночных экономик. Построенные программные продукты позволяют производить расчёты оптимальных траекторий развития на основе реальных макроэкономических данных, что придаёт практическую значимость полученным результатам.
Проведение данных расчетов требует разноплановой макроэкономической информации, которая на данный момент целиком не содержится в официальной статистике. Однако, в этом направлении ведется целый ряд исследований6, поэтому в перспективе разработанные модель и программный комплекс могут быть использованы для расчетов на базе реальных экономических данных. Практическая значимость разработанной модели определяется также тем, что она, являясь по своей сути теоретическим построением, охватывает широкий класс практических прикладных моделей, непосредственно опирающихся на статистические данные.
Рассмотренная в работе модель оптимального управления инвестициями в условиях неопределённости применима не только к экономике в национальном и региональном масштабе (макроуровень), но и экономике фирмы (микроуровень). Например, модель адекватно описывает поведение «labor-managed firms» (фирм, находящиеся под управлением работников), одним из важнейших аргументов в целевой функции которых является собственное потребление.
В диссертационной работе представлено систематизированное изложение методов и направлений экономико-математического моделирования и анализа инновационных процессов. Накопленный опыт в рамках ряда из них, безусловно, представляет ценность применительно к российской практике. Так, например, учитывая то, что Россия вернулась к патентной системе7, может быть полезен опыт моделирования патентных гонок как важного механизма конкуренции. При выработке макроэкономической стратегии развития и составлении федерального бюджета необходимо учитывать возможности стимулирования НИОКР через перераспределение целевых налоговых отчислений. Длительное недофинансирование инновационной деятельности и текущее отставание России по уровню развития НИОКР от передовых западных стран делает актуальными модели абсорбции и диффузии технологий.
Предложенный в работе многопороговый мультипликатор НТП позволяет повысить точность результатов анализа и выводов, формируемых при исследовании моделей эндогенного НТП, а также позволяет классифицировать страны по уровню развития сферы НИОКР. Более адекватному и точному отражению влияния инвестиций в НИОКР на процесс производства и национальный доход призвана служить модифицированная с помощью многопорогового мультипликатора модель эндогенного НТП, которая для текущего состояния экономики определяет оптимальное соотношение между капиталовложениями в производство и НИОКР, а также их динамику.
Предложенная автором методика использования нейронных сетей для моделирования инновационной динамики и разработанный для этой цели программный пакет «НейроМир» позволяет решать целый ряд теоретических и практических задач: прогнозирование развития экономики с учётом различных сценариев (достигается варьированием темпов роста и структуры вложений в НИОКР), анализ эффективности существующей структуры НИОКР, межстрановой сравнительный анализ инновационных процессов и определение политики государственного регулирования
Проведённые экспериментальные расчёты на примере статистических данных8 показали, что созданные и обученные нейронные сети позволяют адекватно описывать реальную экономику и происходящие в ней процессы и могут быть эффективно использованы при прогнозировании основных тенденций экономического развития.
Предложенная постановка задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов с нелинейными функциями доходности и вероятностью их срыва, а также полученное решение с помощью генетических алгоритмов в пакете «ГенАлгор», характеризуются большой практической значимостью и актуальностью, в том числе при проектном анализе взаимосвязанных инновационных проектов в высокотехнологичных отраслях.
Предложенная модель, а также ее реализация в программном пакете «ГенАлгор» были применены автором для решения практической задачи распределения инвестиций между инвестиционными проектами по разработке и коммерческому выпуску фармацевтической компанией новых лекарств, взаимосвязанными с ними проектами по определению побочных воздействий при применении препаратов и разработки средств по их нейтрализации, а также между непосредственно влияющими на их результаты исследовательскими проектами в области молекулярной (вирусной) биологии.
Решение задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимозависимых инновационных проектов (с нелинейными/разрывными функциями доходности и существующей вероятностью срыва проектов) с помощью генетических алгоритмов, в условиях когда применение классических методов невозможно или неэффективно, расширяет круг практически значимых задач, решаемых с помощью экономико-математических методов в целом.
Данная постановка задачи и полученное в работе ее решение допускают не только микроэкономическую, но и макроэкономическую интерпретацию. Например, данная постановка вполне адекватна при моделировании процесса формирования пакета взаимосвязанных федеральных программ. В этом случае функциями доходности будут целевые показатели (рост ВВП, денежной массы, уровень безработицы, темпы инфляции).9
Предложенная в работе постановка задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов с учетом вероятности срыва проектов, и ее решение с помощью генетических алгоритмов в разработанном программном комплексе «ГенАлгор» могут быть использованы при принятии решений в рамках венчурного и бюджетного финансирования, а также выработки стратегии и принятия решения акционерами компаний.
Интересным и перспективным, с точки зрения автора, представляется дальнейшее углубление синтеза классических математических, нейросетевых методов и методов теории генетических алгоритмов, когда в рамках единой модели динамика одних переменных просчитывается инструментами классической математической теории, а других — аппаратом теории нейронных сетей и генетических алгоритмов, в частности для тех переменных, по которым накоплены статистические данные, но при этом не известна функциональная зависимость.
Таким образом, результаты диссертации могут быть использованы научными организациями и органами государственного управления для анализа и прогнозирования основных тенденций экономического развития, а также для определения политики государственного регулирования, направленной на повышение эффективности функционирования экономики в целом, при принятии решений о финансировании новых технологий менеджментом и акционерами компаний.
Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на научном семинаре «Динамические модели экономики» кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. Результаты исследования были также представлены на научной конференции в МГУ им. М.В.Ломоносова «Моделирование и прогнозирование социально-экономических процессов» (1999 г.) и на двух Международных научных конференциях молодых ученых: «Ломоносов-2000» (2000 г.) и «Ломоносов-2001» (2001 г.), организованных при поддержке «ЮНЕСКО».
Разработанные модели оптимального управления инвестициями и эндогенного НТП были использованы в рамках учебных курсов на экономическом факультете МГУ. Программные пакеты «НейроМир» и «ГенАлгор» применяются при решении прикладных задач в Отделе Корпоративных финансов Компании «Делойт и Туш» (СНГ).
Основные положения диссертации опубликованы в 4 работах общим объемом 3,5 п.л.
Логика и структура работы. Поставленная цель определила следующую логику и структуру представленной работы. В первой главе (начинающейся с характеристики инвестиционной ситуации в РФ) дано описание макроэкономической модели оптимального управления инвестициями (ОУИ) Рамсея, предложено развитие модели и получено ее решение. В этой же главе построена нелинейная модель ОУИ в условиях неопределённости с конечным временным горизонтом. Элементы теории дифференциальных игр, используемые в данной главе, в целях замкнутости изложения приведены в Приложении А. Приведены примеры расчётов для случая как произвольной помехи, так и наихудшей для управляющего органа («наибольшего сопротивления»), в ситуации как экономического роста, так и деградации экономики.
Решение задачи оптимального управления инвестициями в условиях неопределенности
Рассмотренная в работе модель оптимального управления инвестициями в условиях неопределённости применима не только к экономике в национальном и региональном масштабе (макроуровень), но и экономике фирмы (микроуровень). Например, модель адекватно описывает поведение «labor-managed firms» (фирм, находящиеся под управлением работников), одним из важнейших аргументов в целевой функции которых является собственное потребление.
В диссертационной работе представлено систематизированное изложение методов и направлений экономико-математического моделирования и анализа инновационных процессов. Накопленный опыт в рамках ряда из них, безусловно, представляет ценность применительно к российской практике. Так, например, учитывая то, что Россия вернулась к патентной системе7, может быть полезен опыт моделирования патентных гонок как важного механизма конкуренции. При выработке макроэкономической стратегии развития и составлении федерального бюджета необходимо учитывать возможности стимулирования НИОКР через перераспределение целевых налоговых отчислений. Длительное недофинансирование инновационной деятельности и текущее отставание России по уровню развития НИОКР от передовых западных стран делает актуальными модели абсорбции и диффузии технологий.
Предложенный в работе многопороговый мультипликатор НТП позволяет повысить точность результатов анализа и выводов, формируемых при исследовании моделей эндогенного НТП, а также позволяет классифицировать страны по уровню развития сферы НИОКР. Более адекватному и точному отражению влияния инвестиций в НИОКР на процесс производства и национальный доход призвана служить модифицированная с помощью многопорогового мультипликатора модель эндогенного НТП, которая для текущего состояния экономики определяет оптимальное соотношение между капиталовложениями в производство и НИОКР, а также их динамику.
Предложенная автором методика использования нейронных сетей для моделирования инновационной динамики и разработанный для этой цели программный пакет «НейроМир» позволяет решать целый ряд теоретических и практических задач: прогнозирование развития экономики с учётом различных сценариев (достигается варьированием темпов роста и структуры вложений в НИОКР), анализ эффективности существующей структуры НИОКР, межстрановой сравнительный анализ инновационных процессов и определение политики государственного регулирования
Проведённые экспериментальные расчёты на примере статистических данных8 показали, что созданные и обученные нейронные сети позволяют адекватно описывать реальную экономику и происходящие в ней процессы и могут быть эффективно использованы при прогнозировании основных тенденций экономического развития.
Предложенная постановка задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов с нелинейными функциями доходности и вероятностью их срыва, а также полученное решение с помощью генетических алгоритмов в пакете «ГенАлгор», характеризуются большой практической значимостью и актуальностью, в том числе при проектном анализе взаимосвязанных инновационных проектов в высокотехнологичных отраслях.
Предложенная модель, а также ее реализация в программном пакете «ГенАлгор» были применены автором для решения практической задачи распределения инвестиций между инвестиционными проектами по разработке и коммерческому выпуску фармацевтической компанией новых лекарств, взаимосвязанными с ними проектами по определению побочных воздействий при применении препаратов и разработки средств по их нейтрализации, а также между непосредственно влияющими на их результаты исследовательскими проектами в области молекулярной (вирусной) биологии.
Решение задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимозависимых инновационных проектов (с нелинейными/разрывными функциями доходности и существующей вероятностью срыва проектов) с помощью генетических алгоритмов, в условиях когда применение классических методов невозможно или неэффективно, расширяет круг практически значимых задач, решаемых с помощью экономико-математических методов в целом.
Данная постановка задачи и полученное в работе ее решение допускают не только микроэкономическую, но и макроэкономическую интерпретацию. Например, данная постановка вполне адекватна при моделировании процесса формирования пакета взаимосвязанных федеральных программ. В этом случае функциями доходности будут целевые показатели (рост ВВП, денежной массы, уровень безработицы, темпы инфляции).9
Предложенная в работе постановка задачи оптимального распределения инвестиций среди взаимосвязанных инновационных проектов с учетом вероятности срыва проектов, и ее решение с помощью генетических алгоритмов в разработанном программном комплексе «ГенАлгор» могут быть использованы при принятии решений в рамках венчурного и бюджетного финансирования, а также выработки стратегии и принятия решения акционерами компаний.
Интересным и перспективным, с точки зрения автора, представляется дальнейшее углубление синтеза классических математических, нейросетевых методов и методов теории генетических алгоритмов, когда в рамках единой модели динамика одних переменных просчитывается инструментами классической математической теории, а других — аппаратом теории нейронных сетей и генетических алгоритмов, в частности для тех переменных, по которым накоплены статистические данные, но при этом не известна функциональная зависимость.
Принятие инвестиционных решений по инновационным проектам
Данное обстоятельство, как представляется, обусловлено значительной «инерционностью» НТП. Необходимы значительные вложения в НОНТ: должны развиться или быть приглашены из других стран научные школы, закуплены патенты и лицензии, современное оборудование, создана эффективная система высшего образования и многое другое, прежде чем будет ощутим сколь-нибудь значимый эффект. Так, эффект от НТП в вычислительной технике и телекоммуникационной системах36 начинает проявляться лишь при достижении определенного уровня технологий и определенного масштаба их развития. Резкое сокращение операционных издержек в банковской сфере возможно лишь при автоматизации значительной ее части, а не отдельно взятого банка, широком распространении электронных денег, развитии программного обеспечения, достижении населением определенного уровня компьютерной грамотности, в том числе умения работать в Интернете.
С течением времени, согласно закону убывающей предельной производительности, экономическая отдача от инвестиций в НИОКР возрастает, но все более медленными темпами. Однако, при аккумулировании определенного объема новых технологий экономическая система может вновь пережить технологический «бум» и перейти в новое технолого-экономическое состояние, или формацию.37
В связи со всем вышесказанным, многопороговый мультипликатор, предложенный в работе позволяет более точно, чем неоклассический мультипликатор, отразить влияние инновационной деятельности на национальный доход.
Предложенный в работе многопороговый мультипликатор позволяет, в отличие от неоклассического мультипликатора, классифицировать страны по уровню развития сферы НИОКР (в зависимости от объема накопленных технологий) и технологическому состоянию системы, ее нахождению относительно состояний технологических «бумов» (индикаторами которых могут быть создание ядерной энергетики, «компьютерная революция», «Интернет-бум», расшифровка генома человека, создание искусственного интеллекта). Данные технологические «бумы» соответствуют определенным пороговым для объема аккумулированных инвестиций в НИОКР значениям.
Так, если вести отсчет объема аккумулированных технологий начиная с середины 20-го века, то к первой группе стран можно отнести страны, уже пережившие заметный рост мультипликатора НТП. Объем капиталовложений в науку в них превысил необходимую для качественного изменения технологий величину (авиастроение, создание ядерной энергетики, «компьютерная революция») и оказывает значительное воздействие на объем национального дохода. В этой группе государств лидируют США, Япония и ФРГ, а также входят такие страны, как Франция, Великобритания, Южная Корея и др. Во вторую группу попадают страны, в которых объем инвестиций в НОНТ недостаточен для проявления экономической отдачи и качественного скачка. Россия на сегодняшний день находится, скорее всего, именно в данной группе стран. США, возможно, находятся на пороге нового технологического бума (скачкообразного изменения мультипликатора НТП): в целом ряде областей объем накопленных технологий достиг предкритической массы и американские ученые находятся на пороге кардинальных открытий в таких областях, как генная инженерия, фармацевтика и биохимия, физика материалов и сверхпроводников, и т.д.
Многопороговый мультипликатор НТП можно рассматривать как обобщение неоклассического мультипликатора (единственное нулевое пороговое значение для аккумулированных инвестиций в НИОКР, или фактически отсутствие порога).
В работе многопороговый мультипликатор НТП (для случая п=1, один из примеров функциональной зависимости представлен ранее) был применен в одной из моделей, описывающих влияние эндогенного научно-технического прогресса на общественное производство ([10]).
В рамках данной модели рассматривается односекторная замкнутая экономика. Национальный доход распределяется между капиталовложениями на расширение основных фондов и затратами на НИОКР, ведущими к совершенствованию и освоению новых технологий (создание качественно новых продуктов, сокращение себестоимости и увеличение объемов производства уже выпускаемых товаров), а также потреблением, представленным личными потребительскими расходами, и государственными закупками товаров и услуг. В модели предполагается, что потребление составляет фиксированную долю от национального дохода.39 Валовый выпуск в экономике Y(t) в момент времени t определяется формулой
Моделирование экономического развития и инновационной деятельности
В теории и методике нейронных сетей различают алгоритмы обучения с учителем и без учителя. Обучение с учителем предполагает, что для каждого входного вектора существует целевой вектор, представляющий собой требуемый выход. Вместе они называются обучающей парой. Обычно сеть обучается на некотором числе таких обучающих пар. Предъявляется входной вектор, вычисляется выход сети и сравнивается с соответствующим целевым вектором, разность (ошибка) с помощью обратной связи подается в сеть и веса изменяются в соответствии с алгоритмом, стремящимся минимизировать ошибку. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, вычисляются ошибки и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемо низкого уровня.
Несмотря на многочисленные прикладные достижения, обучение с учителем критиковалось за свою биологическую неправдоподобность. Трудно вообразить обучающий механизм в мозге, который бы сравнивал желаемые и действительные значения выходов, выполняя коррекцию с помощью обратной связи. Если допустить подобный механизм в мозге, то откуда тогда возникают желаемые выходы? Обучение без учителя является намного более правдоподобной моделью обучения в биологической системе. Развитая Кохоненом и многими другими, она не нуждается в целевом векторе для выходов , т.е. не требует сравнения с предопределенными идеальными ответами. Обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т. е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы. Предъявление на вход вектора из данного класса даст определенный выходной вектор, но до обучения невозможно предсказать, какой выход будет производиться данным классом входных векторов. Следовательно, выходы подобной сети должны трансформироваться в некоторую понятную форму, обусловленную процессом обучения. Это не является серьезной проблемой. Обычно не сложно идентифицировать связь между входом и выходом, установленную сетью.
Модель математического нейрона, изложенная выше (рис.3.4), впервые была предложена в 1943 году Маккалокком и Питтсом. В 1949 году Дональд О. Хэбб в своей книге «Organization of Behaviour» высказал утверждение, что способность человека к обучению заложена именно в механизме изменения коэффициентов трансформации синапсов. Он также предложил закон обучения, явившийся стартовой точкой для алгоритмов обучения искусственных нейронных сетей.
В пятидесятые и шестидесятые годы Минский, Розенблатт, Уидроу и другие разработали сети, состоящие из одного слоя искусственных нейронов. Часто называемые персептронами, они были использованы для такого широкого класса задач, как предсказание погоды, анализ электрокардиограмм и искусственное зрение. Выполненные первоначально как электронные сети, они были позднее перенесены в более гибкую среду компьютерного моделирования, сохранившуюся и в настоящее время. В течение некоторого времени казалось, что ключ к интеллекту найден и воспроизведение человеческого мозга является лишь вопросом конструирования достаточно большой сети.
Но оказалось, что однослойные нейронные сети теоретически неспособны решить многие простые задачи, в том числе реализовать функцию «Исключающее ИЛИ» (Приложение Б), что было доказано Минским и Пайпертом в их книге([49]). Авторы смотрели скептически на перспективы развития неиросетевои теории и сомневались, что переход к многослойным нейронным сетям что-либо изменит. И этот скептицизм, подкреплённый строгой аргументацией и авторитетом Минского, привёл к разочарованию многих учёных. Разочарованные исследователи оставили поле исследований ради более обещающих областей, и искусственные нейронные сети были забыты почти на два десятилетия.
Важную роль в возрождении интереса к искусственным нейронным сетям сыграла разработка алгоритма обратного распространения в середине 80-х. Обратное распространение — это систематический метод для обучения многослойных искусственных нейронных сетей. Он имеет солидное математическое обоснование. Несмотря на некоторые ограничения, процедура обратного распространения сильно расширила область проблем, в которых могут быть использованы искусственные нейронные сети, и убедительно продемонстрировала свою мощь. Ясное и полное описание процедуры было дано в [57], [52] и [65].
Примерно в то же время были разработаны новые типы нейронных сетей (Хопфилд, Кохонен (1982)), в том числе и сети с обратными связями. Постепенно появился теоретический фундамент, на основе которого сегодня конструируются наиболее мощные многослойные сети. Оценка Минского оказалась излишне пессимистичной, многие из поставленных в его книге задач решаются сейчас сетями с помощью стандартных процедур.
Когда в сети только один слой, алгоритм ее обучения с учителем довольно очевиден, так как правильные выходные состояния нейронов единственного слоя заведомо известны, и подстройка синаптических связей идет в направлении, минимизирующем ошибку на выходе сети ([12], [58]). По этому принципу строится, например, алгоритм обучения однослойного персептрона. В многослойных же сетях оптимальные выходные значения нейронов всех слоев, кроме последнего, как правило, не известны, и двух или более слойный персептрон уже невозможно обучить, руководствуясь только величинами ошибок на выходах нейронной сети.
Один из вариантов решения данной проблемы — разработка наборов выходных сигналов, соответствующих входным, для каждого слоя сети, что, конечно, является очень трудоемкой операцией и не всегда осуществимо. Второй вариант - динамическая подстройка весовых коэффициентов синапсов, в ходе которой выбираются, как правило, наиболее слабые связи и изменяются на малую величину в ту или иную сторону, а сохраняются только те изменения, которые повлекли уменьшение ошибки на выходе всей сети. И, наконец, другой вариант - распространение сигналов ошибки от выходов сети к ее входам в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме работы. Этот алгоритм обучения нейронной сети получил название процедуры обратного распространения.
Применение генетических алгоритмов в задачах оптимизации
Основным механизмом эволюции в природе является естественный отбор, суть которого заключается в том, что более приспособленные особи имеют больше возможностей и шансов для выживания и размножения и, следовательно, приносят больше потомства, чем менее приспособленные особи. При этом благодаря передаче генетической информации (генетическому наследованию) потомки наследуют от родителей основные их качества. Таким образом, потомки сильных индивидуумов также будут относительно более приспособленными, а их доля в общей массе особей будет возрастать. После смены нескольких десятков или сотен поколений средняя приспособленность особей данного вида заметно возрастает.
Далее будут кратко рассмотрены основные механизмы генетического наследования в природе. Любой организм может быть представлен своим фенотипом, который фактически определяет чем является объект в реальном мире, и генотипом, совокупностью всех генов. В каждой клетке любого животного содержится вся генетическая информация этой особи. Эта информация записана в виде набора очень длинных молекул ДНК (ДезоксирибоНуклеиновая Кислота). Каждая молекула ДНК - это цепочка, состоящая из молекул нуклеотидов четырех типов, обозначаемых А, Т, С и G. Собственно, информацию несет порядок следования нуклеотидов в ДНК. Таким образом, генетический код индивидуума — это, упрощенно говоря, длинная строка символов, где используются всего 4 буквы. В животной клетке каждая молекула ДНК окружена оболочкой — такое образование называется хромосомой.
Каждое врожденное качество особи (цвет глаз, наследственные болезни, тип волос и т.д.) кодируется определенной частью хромосомы, которая называется геном этого свойства. Например, ген цвета глаз содержит информацию, кодирующую определенный цвет глаз. Различные значения гена называются его аллелями.
При размножении животных происходит слияние двух родительских половых клеток и их ДНК взаимодействуют, образуя ДНК потомка. Основной способ взаимодействия - «скрещивание» (cross-over, кроссовер). При кроссовере ДНК предков делятся на две части, а затем обмениваются своими половинками, что отражено на следующем Рисунке: воздействий, в результате которых могут измениться некоторые гены в половых клетках одного из родителей. Измененные гены передаются потомку и придают ему новые свойства. Если эти новые свойства полезны, они, скорее всего, сохранятся в данном виде - при этом произойдет скачкообразное повышение приспособленности вида. Считается, что именно мутации являются причиной появления новых биологических видов, а кроссовер определяет уже изменчивость внутри вида (например, генетические различия между людьми).
Принцип применения генетических алгоритмов в задачах оптимизации можно описать следующим образом: Требуется решить конкретную задачу оптимизации — найти оптимальный набор параметров, максимизирующий целевую функцию. В качестве хромосом будем рассматривать числовые вектора, кодирующие значения подбираемых параметров, а набор из одной или нескольких хромосом будет определять конкретное, частное решение задачи. Будем считать особь тем более приспособленной, чем лучше соответствующее решение (т.е. чем большее значение принимает на нем целевая функция). Таким образом, задача максимизации целевой функции сводится к поиску наиболее приспособленной особи.
Определим популяцию как набор решений-индивидуумов, и будем рассматривать много поколений, сменяющих друг друга. Теперь, если мы введем естественный отбор и генетическое наследование в данный, искусственно созданный, мир, то он будет подчиняться законам эволюции в природе.
Определим скрещивание (обмен частями хромосом между родительскими индивидуумами) как получение, определенным для каждой конкретной задачи образом, числового вектора - комбинации числовых векторов-хромосом родителей. Полученные новые хромосомы помещаем в популяцию нового поколения, при этом в нескольких случайно выбранных особях нового поколения изменяем ряд хромосом (числовых векторов) для моделирования процесса мутации.
Эволюция - это бесконечный процесс, в ходе которого приспособленность особей постепенно повышается, поэтому обязательным условием является сохранение в генетическом алгоритме основного принципа естественного отбора - чем приспособленнее индивидуум (чем больше соответствующее ему значение целевой функции), тем с большей вероятностью он будет участвовать в скрещивании. После остановки бесконечного процесса размножения и генерации новых популяций через достаточно долгое время после его начала и выбора наиболее приспособленной особи в последнем поколении, может оказаться, что данная особь близка к искомому решению задачи или на ней достигается квазимаксимальное значение целевой функции.
На данный момент нет каких-либо оценок необходимого числа генераций популяций для достижения заданной точности решения; скорее всего, оно зависит полностью от специфики задачи и выбора начальной популяции. Метод генетических алгоритмов, являясь по своей сути эвристическим подходом, значительно помогает в ситуации, когда нет возможности (времени, вычислительных возможностей и т.д.) использовать методы полного перебора, а нелинейность и наличие достаточно большого количества локальных максимумов у целевой функции не позволяют использовать симплекс-метод и градиентный подход. В этом случае генетический алгоритм позволяет находить решение, которое может оказаться приемлемым с точки зрения достигнутого на нем значения целевой функции.
В диссертационной работе автором разработан практический инструмент — программный комплекс «ГенАлгор» - на основе теории генетических алгоритмов, который может быть применен для решения широкого ряда социально-экономических задач. Исходя из специфики каждой конкретной задачи, пользователь может настраивать значения параметров процесса эволюции, включая стратегию и вероятность скрещивания, вероятность мутации, степень обновления, применение или неприменение стратегии элитизма.5
В качестве одного из примеров использования прикладного программного обеспечения «ГенАлгор» в диссертационной работе изложено применение данного инструментария для решения «задачи коммивояжера» (TSP, travelling salesman problem), заключающейся в отыскании наиболее короткого маршрута обхода всех городов при том, что каждый город должен быть пройден только один раз.51
Особями-индивидуумами для данной задачи будут маршруты обхода городов. При этом более приспособленной особи соответствует более короткий маршрут обхода. Информацию о маршруте можно записать в виде одной хромосомы — вектора длины равной количеству городов, где в первой позиции стоит номер первого города на пути следования, затем — номер второго города и т. д. По условию задачи в рассматриваемых хромосомах каждый ген (номер города) должен встречаться только один раз. Такая разновидность хромосом называется «перечислимые хромосомы с уникальными генами», что предполагает специальный механизм скрещивания и мутации.
Стандартная мутация для таких хромосом - операция, изменяющая только одну позицию вектора, недопустима, так как приводит к некорректному маршруту, поэтому определим мутацию как перестановку значений двух случайно выбранных генов (рис. 4.3). Стандартная операция скрещивания для данного типа хромосом также некорректна, поэтому здесь используется более сложная схема двухточечного скрещивания, условный вид которой также изображен на рисунке.
