Содержание к диссертации
Введение
1 Проблемы и методы предпроектного обоснования инвестиций 7
1.1 Процесс предпросктного обоснования инвестиций как объект исследования 7
1.2 Обзор методического обеспечения предынвестиционных исследований. 17
2 Методы информационной поддержки процесса обоснования инвестиционных проектов . 27
2.1 Проблемы информационной поддержки инвестиционного процесса 27
2.2 Анализ тождественных зависимостей между показателями 29
2.3 Анализ статистических зависимостей между показателями 41
3 Модели оптимизации инвестиционных проектов 51
3.1 Описание моделируемой ситуации 51
3.2 Схема последовательной оптимизации базового варианта. ИП 55
3.2.1 Модель оптимизации структуры первоначальных KB 55
3.2.2 Модель оптимизации структуры продукции внутри подлроектов одного вида 61
3.2.3 Модель перераспределения ресурсов между независимыми производствами 60
3.2.4 Модель выбора оптимального варианта реинвестирования прибыли 61
3.3 Модель формировании оптимального базового варианта ИП 63
3.4 Модель формирования оптимального варианта ИГгучетом реинвестиций 65
3.5 Некоторые обобщения моделей формирования оптимального иачового варианта ИМ 67
3.6 Сравнительный анализ способон формирования базового варианта 1111 (схемы Л и Б) 69
4 Численный анализа задач частично целочисленного линейного программирования специальной структуры 72
4.1 Алгоритмы численного анализа модели п. 3.3 72
4.1.1 Основные положения метода УИ 73
4.1.2 Построение оценочной задачи 74
4.1.3 Новый алгоритм УМ 79
4.2 Вычислительный эксперимент 82
Заключение 87
Список литературы S7
Приложение 95
- Обзор методического обеспечения предынвестиционных исследований.
- Анализ тождественных зависимостей между показателями
- Схема последовательной оптимизации базового варианта. ИП
- Некоторые обобщения моделей формирования оптимального иачового варианта ИМ
Введение к работе
В настоящей диссертации рассматривается комплекс вопросов, связанных с применением экономико-математических методов и моделей для повышения качества, предпроектного обоснования инвестиционных проектов (ИП). Прямые инвестиции R реальный сектор экономики связаны с долговременным отвлечением значительных финансовых, материальных и других ресурсов, экономическая отдача от которых наступает не сразу. Усложнение производственных, технологических и организационных связей в обществе приводит, как правило, к удорожанию инвестиционных проектов. Поэтому получить кредит или другие виды финансирования можно только под серьезное экономическое обоснование эффективности ИП.
Именно на предынвестиционных стадиях закладывается жизнеспособность проекта и его инвестиционная привлекательность. Более того, ошибки, допущенные на этой стадии, могут оказаться непреодолимыми. В связи с этим необходимо уделять особое внимание обоснованию эффективности потенциальных проектов и принятию инвестиционных решений должен предшествовать глубокий комплексный анализ.
Всестороннее комплексное обоснование инвестиционных проектов — чрезвычайно трудоемкий процесс, требующий значительных затрат. Его качество во многом зависит от используемых методов. Методы должны способствовать формированию ИП с. достаточным уровнем эффективности, всесторонней и объективной его оценке.
Промышленные, строительные и проектные компании, банки часто применяют свои специфические методы обоснования. Вместе с тем при обосновании и экспертизе инвестиционных проектов предусмотрены стандартные подходы, которые наиболее полно изложены в рекомендациях, разработанных Центром промышленных технико-экономических исследований ЮНИДО, и широко используются в международной практике. Учтены они и в "Методических рекомендациях", разработанных в 1994 г. в России. Качественная подготовка проектов с учетом критериев и требований международной экспертизы служит своеобразной гарантией для инвесторов, снижает его риск.
Существенно, что решение об инвестировании в России должны приниматься отечественными и зарубежными инвесторами в условиях кризиса, основными согта-ешяющими которого являются общая нестабильность (политическая, социальная и макроэкономическая), инфляция, труднопредсказуемые изменения законодател ыю-го окружения. Все это обуславливает исключительно высокий риск инвестирования. В таких условиях тем более чрезвычайно важно корректное и всестороннее обоснование предлагаемых инвестиций на этапе предынвестиционных исследований. Обоснования эффективности инвестиционных проектов должны привлекать потенциальных инвесторов, убеждать их в целесообразности идти на. высокий риск. Все сказанное предъявляет еще более жесткие, чем в стабильных системах (как рыночных, так и административных), требования к методическому обеспечению обоснования инвестиций.
Составной частью современною методического обеспечения процесса обоснования ИП являются экономико-математические методы и модели, которые дают возможность проведения динамического анализа предлагаемых инвестиций во все периоды жизненного цикла.
Однако анализ процесса предпроектного обоснования инвестиций показал, что для выполнения некоторых процедур и работ прелынпестиционной фазы могли бы с успехом применяться экономико-математические методы, но последние используются недостаточно. Нами было выделено две таких процедуры: подготовка исходной информации и определение параметров будущего ИП, т.е. его формирование, на -этапе исследования возможностей инвестирования.
В процессе обоснования проекта даже среднего масштаба приходится обрабатывать огромные массивы разнообразной информации, проводить многократные расчеты для различных сценариев развития событий. Поэтому для практического применения экономико-математических методов и моделей решающее значение имеет эффективность алгоритмов их численной реализации. В частности, создание новых, более эффективных алгоритмов численного анализа оптимизационных моделей будет способствовать их широкому применению в практике обоснования ИП, а также стимулировать разработку новых моделей. На наш взгляд, такие алгоритмы следует рассматривать как составную часть методического обеспечения процесса обоснования ИП.
Совершенствование методического обеспечения процесса обоснования эффективности инвестиционных проектов позволит повысить качество обоснования и тем ('Н.МЫМ ПрИВЛеЧЬ ШІВеСТИІШИ В КаПИТаЛЫЮе СТрОИТСЛЬСТВО, рекОНСТруКЦШО И МОДСр- ничацию производств, что будет способствоиать выходу экономики России нч кри-чиса, Все выше скачанное определяет актуальность темы диссертации.
Объектом исследования является процесс предпрооктого обосновании инвестиций.
Предметом исследования является влияние экономико-математических методов и моделей, в частности, методов обработки исходной информации и оптимизационных моделей формирования инвестиционных проектов (ИП) па качество предпроектного обоснования инвестиций.
Цели и задачи исследования. Основная цель диссертации состоит в разработке экономико-математических методов и моделей, способствующих повышению качества обоснования инвестиционных проектов на предпроектной стадии, а также эффективных алгоритмов их численной реализации.
В соответствии с указанной целью решались следующие задачи: — аналич процесса предпроектного обоснования инвестиций с целью выявление процедур и работ предынвестиционных исследований недостаточно обеспеченных методически; -—- разработка системы информационной поддержки инвестиционного процесса, а именно: методов контроля достоверности исходной информации и генерирования недостающих данных; разработка схем поиска резервов эффективности ИП развитии и реконструкции действующих предприятий на начальной стадии обоснования, сравнительный аналич предложенных схем; разработка нового подхода к численному анализу задач частично целочисленного программирования специальной структуры, возникающих при формировании ИП, проведение вычислительного эксперимента с целью сравнения предлагаемого метода с традиционно применяемым методом ветвей и границ.
Материал диссертации распределен по главам следующим образом. В первой главе приводится анализ работ и процедур, которые выполняются в ходе предынвестиционных исследований, а также дается обзор существующего методического обеспечения. Вторая глава посвящена методам контроля достоверности и восстановления исходной информации, которая будет положена в основу принятия решения об инвестировании. В третьей главе предложены различные схемы поиска резервом эффективности ИІІ при его формировании, основанные на использовании оптимизационных .моделей. В четвертой главе описывается новый подход к численному анализу чадач частично целочисленного линейного программирования специальной структуры, часто возникающих при формировании Ш1, а также результаты вычислительного эксперимента, который был проведен с целью сравнения предлагаемого подхода и традиционно применяемого метода ветвей и границ.
Обзор методического обеспечения предынвестиционных исследований.
Как покачано ныше, в ходе предынвестицнопной фазы иымилнипся множество работ и принимается множество решений по всем аспектам проекта. Качество принимаемых решений и. следовательно, эффективность проекта зависят от используемых для этого методов.
Относительно характера методов, применяемых в процессе обоснования І1ІІ, существует две точки зрения. Сторонники первой считают, что подготовка и оценка ИП — процесс исключительно творческий и обоснование должно проводится опытными экспертами на базе их здравого смысла, интуиции, знания отечественных и зарубежных аналогов. Согласно второму мнению, принятию решения о капитальных вложениях должны предшествовать комплексные расчеты их эффективности. На наш взгляд, обоснование ИП следует проводить с использованием экономико-математических методов, что существенно повысит качество разработки и оценки проекта.
Разнообразные работы, выполняемые в ходе предынвестициопной фазы, требуют соответствующих методов. Рассмотрим методическую обеспеченность работ пре-дынвестициоиноЙ фазы, выделяя при этом особо место экономико-математических методов.
В сиязи с переходом к рынку в предьшвестициониой фазе возникла потребность в проведении исследований (маркетинговые исследования, анализ чувствительности проекта к возможным изменениям окружающей среды), которые в административной системе хозяйствования были не актуальны. Некоторые работы (оценка эффективности ИП, отбор проектов для финансирования) изменили свое содержание в новых условиях хозяйствования [40, 63]. На изучении именно этих процедур сосредотачивались усилия ученых и практиков. Часть из этих работ обеспечена, математически и программно.
В последнее время наиболее интенсивно проводились исследования, связанные с изучением методов оценки н рыночных условиях уже сформированного проекта и отбору проектов для финансирования из некоторого множества (этап 4). В результате на сегодня имеется множество работ и достаточно широкий набор инструментальных методов решения задач по оцениванию эффективности ИП.
В рамках этих исследований были пересмотрены принципы и методы оценки МП [;ї7. МІ]. Всесторонне изучались показатели, применяемые- для оценки финансово-экономической эффективности проектов [49, 7, ІЇ7, 27, ;!5. МІ, М, 21. 17. 1. 18]. Обсуждались проблемы соизмерения разновременных затрат и результатов (см. там же), вопросы определения эффективности проекта г учетом структуры инвестируемого капитала [44, 29], «опросы учета риска, неопределенности и инфляции [27, 51, 70], а также методы анализа чувствительности [27, 16].
В указанных выше работах используются разные названия для обозначения одного и того же показателя экономической эффективности ИП, далее будем придерживаться терминологии, принятой в [49]. Перечень показателей финансово-экономической эффективности ИП и формулы их расчета представлены в приложении 1.1.
Всі: показатели финансово-экономической эффективности ИП основываются на сопоставлении затрат и результатов, однако они неоднозначно ранжируют проекты или варианты одного проекта, т.е. лучший проект по одному из показателей не обязательно будет лучшим по другим. Числовые примеры, иллюстрирующие этот факт, можно найти во многих работах, в частности, в [37]. В этой работе достаточно подробно освещен вопрос о соотношениях между показателями оценки эффективности проектов и проанализирована проблема выбора критериального показателя. В ней приводятся числовые примеры, графики, логические рассуждения, показывающие, что при отборе альтернативных проектов или вариантов проекта в качестве критериального следует выбирать показатель чистого дисконтированного дохода (ЧДД). накладывая при необходимости ограничения на уровень остальных показателей.
Вместе с тем в работах [65, 67] показано, что достижение коммерческого эффекта является лишь одной из целей, которыми могут руководствоваться участники проекта, включаясь и его реализацию. В [34, 4.1, 65] рассмотрены вопросы, связанные с наличием нескольких участников, которые неодинаково оценивают ИП. Авторы этих работ считают, что основной проблемой обоснования таких ИП является согласование интересов различных его участников.
Для решения указанных проблем оценки ИП строились различные аналитические модели прибыльности проектов. При этом использовались аппарат теории нероятностей и математической статистики, теории игр, ряда других разделов исследования операций.
Практически все достижения в области оценки ИП доведены до программной реализации. Имеются следующие компьютерные системы для оценивания экономической эффективности ИП: COMFAR. PROPSI IN, "Альт-Миїи-ст". "PROJECT EXPERT". T -)0-Инвест. Сравнительный анализ возможностей указанных компьютерных систем имеется в [ 19]
Выше было отмечено, что на этапе оценки проектов крупный инвестор при экспертизе множества, инвестиционных предложений решает задачу оптимального распределения капитала по проектам. Проблема формирования оптимального портфеля проектов обсуждается во многих современных работах [55, 13, 14. 3S. 6, 5]. Чаще всего она сводится к построению оптимизационной модели, где в качестве целевой функции рассматривается функция "полезности" инвестора при ограничении на суммарный капитал и ограничениях, отражающих взаимосвязь отдельных проектов. Разными авторами указанная задача формулируется и решается применительно к разным типам инвесторов и разным формам финансирования проектов.
Например, в [13] приводится модификация классической портфельной задачи с учетом возможных невозвратов по кредитам и задержек платежей.
В работе [14] предлагается модель, позволяющая определить не только перечень проектов, которые целесообразно финансировать, но и оптимальные сроки их запуска в реализацию при условии рационального сочетания собственных и заемных средств н достижения желаемых темпов роста прибыли, товарной продукции, дохода и ряда других показателей.
Способы отражения в подобных моделям некоторых типов взаимосвязей между отдельными проектами описаны в [38].
Анализ тождественных зависимостей между показателями
Предположим, что для описания некоторого проектируемого или реапьного экономического объекта или процесса используется информация, представленная значениями некоторого множества показателей X. Под показателем в данном случае-понимается зафиксированное в конкретном документе количественное высказывание, характеризующее определенную сторону функционирования объекта (протекания процесса). Подчеркнем, что величины, характеризующие одну и ту же сторону функционирования объекта (например, прибыль предприятия), по полученные из разных источников (документов), считаются согласно данному определению различными показателями. Каждый показатель х Є X представляет собой отображение множества возможных ситуаций (так называемой "эмпирической системы" [56]) в некоторую шкалу, в качестне которой наиболее часто используется множество действительных чисел. Если х — - некоторый показатель, то, определив параметры конкретной ситуации, к которой данный показатель может быть применен, мы получаем конкретное число - значение показателя для данной ситуации, В дальнейшем упорядоченное множество будем называть набором. Пусть А — (а-і,.. . ,ап) и В = - Дца непересекающихся набора элементов из X. В ряде случаев для данных наборов показателей существуют функции h or п независимых переменных и д от т независимых переменных, такие, что мри любых истинных значениях показателей а-\,, ,., ап, b\,.. . , Ьт, относящихся к дан ной ситу ации.
Тогда говорят, что между показателями Й-І, .... ап, /jj,..., b,n имеется соотношение. Такие соотношения называются функциональными или тождественными.
Пример. Допустим, что и качестве объекта анализа рассматривается деятельность некоторого предприятия в определенный период времени. Множество X состоит и "я пяти элементов реализованная продукция (РП). .»j —- прибыль от реализации, згц — себестоимость РП, основные фонды. .г5 оборотные ередстна данного предприятия в указанном периоде. Рассмотрим м качестве А набор (ai). где Й] — х\. а в качестве 5 набор (Ьь г), где Ь[ = х2. / 2 = x:i.
Положим h.{A) = ал и #(5) = 6] + йг- Тогда, соотношение (2.1) выполняется при любых значения показателей ai,Ai,fi2, поскольку объем реализованной продукции всегда равен сумме прибыли и себестоимости.
Таким образом, под тождественным или функциональным понимается соотношение вида (2.1), которое обусловлено природой показателей и выполняется точно при любых условиях функционирования объекта.
В качестве функций К и д будем рассматривать числовые функции от произвольного конечного числа переменных, вычисляемые с помощью четырех арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Тем самым множество рассматриваемых функций ограничивается классом дробно-рациональных функций (т.е. отношений многочленов от нескольких переменных). Заметим, что не имеет смысла рассматривать функции, тождественно равные константе.
Набор элементов (а.і х„, Ь-\,. . ., 6,„), где элементы а]...., «.„ составляют на бор Л, а элементы &!,.. .,Ьт — набор В, будем обозначать через АВ. Очевидно, что соотношение (2.1) всегда может быть представлено в виде где f - функция описанного выше типа. Вид (2.2) является наиболее общим. Однако соотношения, представленные в виде (2.1), бывают порой более наглядными, поскольку h(A) и д(В) иногда могут интерпретироваться как различные способы записи некоторого производного показателя, т.е. показателя, получаемого им заданного набора, показателей путем применения арифметических действий.
Сделаем несколько замечаний, которые могут оказаться полезными при выявлении и описании тождественных соотношений между показателями. Каждый из двух наборов Л и В в принципе может состоять из любого конечного числа показателей. Выделим два частных случая зависимости (2.1).
Если один из наборов (например. А) состоит из единственного показателя, i.e. Л — (а), то возникает зависимость вида
Соотношение данного вида по существу представляет собой формулу расчета показателя а через показатели, образующие подмножество В.
Целесообразно также выделить еще более частный, но наиболее часто встречающийся тип соотношений данного вида:
Распространенность такого типа, взаимосвязей вызвана следующим. Во-первых, исследуемые объекты часто образуют многоуровневую иерархическую структуру. Во-вторых, большинство процессов, протекающих внутри объектов, неоднородны, и, следовательно, также допускают определенное, структурирование. В качестве примеров подобных структур можно привести структуры затрат, оборудования, выпускаемой продукции, налогов. Элементы перечисленных структур характеризуются определенным набором показателей. Между одноименными показателями, описывающими принадлежащие разным уровням элементы структур, могут существовать различного рода отношения. Часть показателей вообще невозможно выразить как функцию одноименных показателей, отображающих элементы более низких уровней, другие, наоборот, допускают такое выражение. Среди последних значительную группу составляют показатели, обладающие свойством аддитивности, т.е. показатели, значения которых для данного структурированного объекта или процесса всегда совпадают с суммой значений этого показателя для его составляющих. Выражением этой ситуации являются зависимости вида (2.4), где а — некоторый показатель, описывающий элемент структуры данного уровня, а Ьг — одноименные показатели для элементов более низкого уровня. Рассматривая всевозможные структуры, можно получить множество соотношений вида (2.4) между обладающими свойством аддитивности одноименными показателями разных уровней. Если как первый, так и второй наборы состоят из единственного показателя, т.е. Л = {с} и В = {/)}, то возникает выражение вида Приведем еще некоторые примеры соотношений каждого вида. 1. Пусть на. некотором предприятии произведено за некоторый период 11 видов продукции. Пусть набор Л = {».-\, .... и.п,... ,а2п} состоит из 2л показателей, где первые v показателей — прибыли от реализации единицы продукции вида.?, вторые 7? — объемы выпуска, продукции вида , = 1 ТІ. Пусть В — {b\-Jh} где Ь\ — объем реализованной продукции в стоимостном выражении, Ь2 — себестоимость реализованной продукции. Тогда имеет место соотношение где h — функция от In независимых переменных уі,.--,Угп вида h(y:,... ,т/2„) = ті Y. УІУП+І, д — функция от двух независимых переменных s/i.i/2 вида g(yj ,у2) = у\ у2. 2. Пусть Л = {Й}, где а — фондоотдача, а В = {bj,b2}, где Ь-\ — объем выпу щенной продукции в стоимостном выражении, Ь2 — стоимость основных фондов. В этом случае имеет место соотношение где д — функция от двух независимых переменных у\,у2 вида д(у\, у2) = у\/у2 3. Зависимость вида (2.5) возникает, когда одна и та же величина содержится в нескольких формах отчетности, относящихся к данному объекту, или может быть получена из разных источников. Например, размер прибыли (убытка), указанный в отчете о финансовых результатах и их использовании, должен совпадать с соответ ствующей величиной из актива (в случае убытков) или из первого раздела пассива баланса (в случае прибыли). Величины уплаченных налогов, взятые из отчетно сти предприятия, должны совпадать с соответствующими цифрами, полученными из финансовых органов.
Схема последовательной оптимизации базового варианта. ИП
На шаге 1 схемы А в модели А] определяется такая структура первоначальных KB, задаваемая вектором .т = [хч, q Q\), при которой достигается максимум ЧДД. При этом учитываются следующие условия: структура выпуска продукции определяется традиционными методами, отсутствует взаимодействие с. производствами вне проекта, получаемая прибыль не реинвестируется, ограничены объем капитальных вложений и объем перерабатываемых или потребляемых ресурсов. Ограничения на объем перерабатываемых или потребляемых ресурсов для формируемого 1-Я I записываются в виде где а — объем ресурса вида, л, потребляемого или перерабатываемого и процессе функционирования подпроекта / в период t при единичной интенсивности производства; Ь[ — объем ресурса вида, л, выделяемого для реализации проекта в период t. Ограничение на объем капитальных вложений имеет вид где v4 — величина вложений в подпроект вида q, необходимая для его реализации; f»o — общий объем капитальных вложений.
Считается, что максимальная интенсивность производства по подпроектам вида д равна 1, поэтому переменные Х ч и хч связаны соотношением Число подпроектов одного вида, включаемых в проект, может быть ограничено сверху некоторой величиной д ч (д ч 1), которая может определяться предложением оборудования, используемого в подпроекте вида q, (например, уникального) и спросом на продукцию производимую на соответствующем оборудовании. Если такая величина не указывается, то из (3.2) следует хч fb0/vq]. Таким образом. где gq = min{g q, \Ь0/УЧ] }. Целевая функция, выражающая ЧДД от реализации ИП, записывается в виде где 7rJ - чистая прибыль, получаемая при реализации подпроекта вида ц в период I при единичной интенсивности производства; г - величина дисконта. Величины JTJ, а1 оцениваются экспертпо. При этом эти оценки, как правило, исходят из расчета объема продаж и так называемой нормальной мощности производства [7], которая обычно меньше максимальной производительности используемого оборудования. В качестве й часто берут величины, указанные в технических характеристиках оборудования. I Подчеркнем, ч іо на дишюм этапе каждому подпроекту вида / на период / выделяется ресурс вила , в размере «J. . Пусть векторы х - (.г", ц Є Qj) и A = (AJ , ц Є Qi.i . = 1 Т), являясь опти мальным решением задачи (3.1)-(3.5), задают оптимальные структуру первоначаль ных KR и интенсивности производства и определяют веч; показатели эффективности планируемого ИП. Заметим, что в оптимальном решении условие (3.2) необязательно выполняется как равенство, т.е. при оптимальной структуре KB может получаться некоторый остаток финансовых средств В пи. 3.2,4 и 3.4 рассматривается случай, когда Abo используется при реинвестициях.
Если к сроку окупаемости предъявляются особые требования (например, в условиях нестабильности и повышенного уровня риска или в отраслях с высокими темпами научно-технического прогресса), можно решить задачу (3.1 )-(3.о) с ограничением вида где t0 - требуемый срок окупаемости. Поскольку левая часть ограничения представляет собой ЧДД за период t0, можно гарантировать, что срок окупаемости будет не больше Ц. Если полученная задача окажется несовместной, нужно отказаться от ограничения (3.7) и надеяться на. то. что в результате дальнейших расчетов будет найден вариант реализации инвестиционного замысла, с удовлетворительным сроком окупаемости, Если производство в рамках подпроектов является мпогономенклатурным и структура выпускаемой продукции (изделий) не задана жестко, то может быть поставлена чадяча, ее оптимизации внутри подпроектов одного вида. Это позволит повысить эффективность разрабатываемого проекта по сравнению с вариантом, в котором последняя определяется традиционными методами. Поскольку в дальнейшим планируется перераспределение ресурсов между отдельными производствами и его было бы правильно проводить при условии их использования внутри этих производств, следует оптимизировать структуру продукции но только внутри планируемых подпроектов, но и и рамках действующих, считая rj = J4 = 1 VV/ Qu. Такой подход приведет к выявлению истинного -эффекта от маневра ресурсами. Рассматривается случай, когда затраты ресурсов на единицу продукции и производительность оборудования зависят от срока эксплуатации соответствующего оборудов аиия. Описываемую ниже модель оптимизации структуры продукции, выпускаемой в рамках подпроектов вида ?, обозначим У12. Выпуск продукции в целом лимитируется обеспеченностью производства различными видами ресурсов. Ресурсные ограничения на объем выпуска продукции записываются в виде где a ek затраты ресурса вида л на единицу продукции вида h в период і -эксплуатации применяемого оборудования. В ряде многономеклатурных производств имеют место так называемые технологические ограничения, отражающие специфику данного производства. Такие ограничения задают зависимости между объемами выпуска различных видов продукции и одного и того же вида продукции в разные периоды времени. Многие из них легко могут быть представлены в виде линейных неравенств вида где aph, — коэффициенты, отражающие технологические взаимосвязи; Pq — множество номеров технологических ограничений подпроектов вида ц (Р, Г) Pj 0 Vi ф j), На.ми рассматривались лесоперерабатывающие производства, предусматривающие комплексную переработку сырья, в которых производится несколько изделий в определенных пропорциях. В ряде случаев эти пропорции могут задаваться не чистом, а некоторым интервалом. Например, если при производстве единицы изделия вида 1 должно получаться не более, чем оц единиц, и не менее, чем от2 единиц изделия вида 2, то будут иметь место ограничения апі/] — у2 0 и П2іУі — ш 0. Рекомендации по учету других видов технологических зависимостей имеются в [8].
Некоторые обобщения моделей формирования оптимального иачового варианта ИМ
Приведенная в п.3.3 модель Б оптимизации капитальных вложений достаточно абстрактна, хотя и описывает довольно распространенную ситуацию, возникающую при обосновании инвестиций- На практике эта модель и соответственно модели В 2, В % могут или детализироваться по мере продвижения проекта по стадиям обоснования, или строиться для несколько других типов производства и вариантов финансирования. В любом случае модель Б может быть легко адаптирована ко многим конкретным условиям, в которых формируется проект, описанного в п. 3.1 типа, за счет модификации (главным образом расширения) перечня ограничений. Рассмотрим ряд таких условий и покажем, как последние изменяют структуру ограничений модели Б, 1. В качестве подпроектов может рассматриваться организация цеха, п котором устанавливается несколько различных видов оборудования. В таких производствах, отдельные виды продукции могут обрабатываться одновременно на, соответствую щем оборудовании. В этих случаях общее ограничение по фонду времени работы оборудования вида (3.20) заменяется ограничением сверху на объем выпуска ка ждого вида продукции, связанным с максимальной производительностью соответ ствующего оборудования, вида где lh — максимальная производительность проекта в период t по продукции вида к. Полученную модель обозначим Б . 2. В процессе обоснования проекта может возникнуть необходимость учесть ограничения по ресурсам, для которых затраты на единицу продукции зависят от структуры выпуска последней. Пример — производственные площади. Затраты на единицу продукции по таким ресурсам, как правило, оцениваются исходя из каких то предположений о структуре выпуска, в ряде случаев такая оценка может ока заться слишком грубой. Поэтому и з тих случаях целесообразно, кроме ограничении по общему объему капитальных вложений, ввести в модель но таким видам ресурсам аналогичные ограничения, использующие коэффициенты затрат на подпроект в целом. Множество S разделим на дна. непересекающихся подмножества S} = {1 лГ[ } — номеров ресурсов, для которых затраты на единицу продукции не зависят от объема выпуска, и . = {1,---1} — номеров остальных ресурсов. Тогда в модель Б добавляются ограничения где V — объем ресурса вида л, потребляемого или перерабатываемого в процессе функционирования подпроекта вида q в каждый период t. Условия (3.17) остаются только для s из Si. Полученную модель обозначим Б". Ограничения подобной структуры нозникают и в некоторых других ситуациях. Например, когда необходимо учесть ограничения на срок окупаемости проекта или отразить взаимосвязи между реализуемыми подпроектами. 3. Средства на капитальные вложения могут выделяться инвестором не сразу в начальный период, а частями в течении ряда периодов, другими словами, процесс капитальных вложений может быть растянут во времени. Для отражения этой ситуации, как и в случае реинвестиций, вводятся переменные х1 — число подпроектоп вида q, включаемых в проект в период t и v q -величина вложений в подпроект вида у, необходимая для его реализации в период t, а также Ь с — величина KB, выделяемых инвестором в период t (если в период t KB не выделяются, то by = Q). Здесь также, как и в модели с реинвестициями, выделяются два случая: коэффициенты затрат ресурсов на единицу продукции и время обработки изделий зависят от срока эксплуатации используемого в соответствующем подпроекте оборудования и не зависят. Эти случаи описываются моделями В1 и В2 соответственно, в которых условия (3.2-1) заменяются ограничениями вида При этом, если прибыль в период т не реинвестируется, о.т = 0. Схемы А. Б и В различаются следующими параметрами: 1) пел и чи ной получаемого по сравнению с вариантом, когда ИП формируется традиционными методами, дополнительного эффекта: 2) трудоемкостью необходимых для этого расчетов; 3) объемом привлекаемой информации. При этом, как правило, чем большую величину дополнительного эффекта удается выявить, тем рыше трудоемкость расчетов и используется более детальная информация. Так модели Ві и Bj имеют наибольшую размерность. Для осуществления расчетов по ним необходим максимальный объем информации, тогда как в схеме А детализированные по видам продукции данные требуются только по подпроектам, включенным в проект на шаге 1.
Подчеркнем, что предложенные модели, учитывая вес ограничения, используемые при традиционном подходе к формированию ИП, позволяют, как правило, сформулировать вариант проекта с большей эффективностью. Для проведения вычислительного эксперимента с целью сравнения предложенных схем по указанным параметрам необходимы исходные данные но большому числу ИП. Получить такую информацию не представляется возможным. В связи с этим эксперимент проводился на условных данных. Формировании вариантов ИП с реинвестициями по схемам А, Б и В даже для небольшого числа проектов, —слишком трудоемкий процесс. Поэтому в данной работе было решено ограничиться сравнением базовых вариантов ИП, получаемых по схемам А и Б. Различия в их эффективности вариантов ИП с учетом реинвестирования, полученных по указанным схемам, увеличатся. В ходе вычислительного эксперимента обоими способами было сформировано 250 ИП. При этом рассматривались ИП с различным числом направлений вложений: величина ! варьировалась от 10 до 90 с. шагом 20 (для каждого q, решено но 50 задач). Исходные данные для каждого проекта генерировались с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных на [0,1], следующим образом. Для определенности были зафиксированы следующие параметры; r/q = 1 при всех ц Є Q,, А = 5, \Нд\ — Ъ при ц Є Q и Т = 1. Предполагалось, что технологические (3.9) и (3.18) отсутствуют. Сначала все параметры для схемы Б выбирались случайным образом. Интер валы изменения параметров и их соотношения устанавливались с учетом реальных данных о возможных ИП на лесоперерабатывающих предприятиях юга Архангельской области (см. [68]). Затем структура выпуска продукции, которая в схеме А определяется традиционным способом, в рамках каждого подпроекта выбиралась путем се оптимизации по единственному ограничению на общий фонд времени работы соответствующего оборудования, максимальная величина которого (ш9) уменьшалась на 20%, С учетом полученной структуры продукции рассчитывались величины п д, а1 . Величины Ь[ выбирались случайным образом из условия Ь я Є [ : 1. Проведенный эксперимент показал следующее. 1. Различие п величинах ЧДД, полученного по соответствующим схемам, не зависит от размерности задачи. Поэтому задачи были объединены в единый массив и іїс-е характеристики, приводимые ниже, рассчитывались на всей совокупности задач. 2. Величина ЧДД, полученного по схеме А, (ЧДДд) в среднем на 11.50% меньше, чем по схеме Б (ЧДДБ). Распределение задач по отклонению величины ЧДДА от ЧДД(- представлено в табл. 3.1 3. Максимально отклонение величины ЧДДд от ЧДДБ равно 37.71% 4. Величина ЧДДд совпала с ЧДДБ В ОДНОЙ задаче из 250. 5. Объективно судить о трудоемкости расчетов (характеризуемой временем), необходимых для реализации схем А и Б, не представляется возможным из-за относительно небольшого числа решетшых задач и маленьких размеров задач. Можно лишь предположить, что разница в трудоемкости расчетов будет ощутима только па задачах большой размерности. Итак, и данной глине были предложены различные схемы формирования ИП на стадии исследования возможностей инвестирования. Они позволяют определять направления и интенсивность вложений (состав ішдпроектон), структуру ныпуска продукции па нсем горизонте планирования, распределение лимитированных ресурсов между отдельными производствами, нариант реинвестирования так. чтобы эффективность будущего проекта была, максимальной или. но крайней мере, удовлетворяла предъявляемым требованиям.
