Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретико-методологические основы моделирования процесса антикризисного менеджмента промышленных предприятий 11
1.1. Сущность и концептуальные основы моделирования процесса антикризисного менеджмента 11
1.2. Сущность, виды и причины возникновения кризисов на промышленных предприятиях 21
1.2.1. Анализ понятия кризиса, классификация видов кризисов 21
1.2,2. Стадии кризисного процесса 26
1.2.3. Классификация причин возникновения кризисов 29
1.3. Теоретические аспекты несостоятельности и банкротства 35
1.3.1. Анализ понятий неплатежеспособности, несостоятельности, банкротства 35
1.3.2, Анализ математических моделей оценки вероятности банкротства: направления совершенствования 40
Выводы по первой главе 53
ГЛАВА 2. Разработка методов ii математических моделей нечетко-множественного анализа в антикризисном менеджменте промышленных предприятий 57
2.1. Экспертные системы как обобщенное представление знаний об объекте исследования 57
2.2. Основные положения теории нечетких множеств: нечеткие множества, нечеткие числа и операции над ними 60
2,3, Понятие лингвистической переменной 63
2.4. Разработка метода оценки вероятности банкротства предприятия 65
2.4.1. Общие положения 65
2,4.2, Система критериев адекватности модели 68
2.4.3. Представление оценки вероятности банкротства в виде лингвистической переменной 69
2.4.4. Применение теории планирования эксперимента 72
2.4.5. Алгоритм метода оценки вероятности банкротства предприятия 76
2.5. Разработка математической модели процесса антикризисного менеджмента: крутое восхождение по поверхности отклика 89
2.6. Методика матричной оценки качественных и качественно- количественных факторов 94
Выводы по второй главе 99
ГЛАВА 3. Реализация разработанных методов и моделей антикризисного менеджмента промышленного предприятия 103
3.1. Экономический анализ объекта исследования: параметры, тенденции 103
3.2. Разработка модели оценки вероятности банкротства для объекта исследования 108
3.2.1. Разработка модели оценки вероятности банкротства 108
3,2.2. Расчет оценки вероятности банкротства по разработанной модели 126
3.2.3. Формирование антикризисной стратегии 132
3.3. Оценка эффективности проведенных антикризисных мероприятий... 136
Выводы по третьей главе 138
Заключение 141
Список литературы
- Сущность, виды и причины возникновения кризисов на промышленных предприятиях
- Теоретические аспекты несостоятельности и банкротства
- Основные положения теории нечетких множеств: нечеткие множества, нечеткие числа и операции над ними
- Разработка модели оценки вероятности банкротства
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современные условия функционирования российских предприятий обусловливают необходимость проведения всестороннего и объективного экономического анализа производственно-хозяйственной деятельности. Такой анализ позволяет выявить неэффективность и причины ее возникновения, а также на основе полученных результатов выработать конкретные рекомендации по оптимизации деятельности. В связи с этим на данном этапе становления рыночных отношений в российской экономике все большее значение приобретают исследования в области антикризисного менеджмента, в частности, в области выявления неблагоприятных тенденций в развитии предприятий.
Особая значимость таких исследований подтверждается устойчивым ростом числа предприятий, переведенных в стадию конкурсного производства, ростом просроченной кредиторской задолженности, снижением рентабельности предприятий промышленного сектора. Так, по данным Высшего Арбитражного Суда РФ, количество дел на этой стадии, рассмотренных Судом в 2005 г. составляло 13963, а в 2004 г. - 9390. В то же время, наблюдается снижение количества заключения мировых соглашений (как на стадии наблюдения, так и на стадиях внешнего управления и конкурсного производства): в 2005 г. - 84; в 2004 г. - 150. При этом количество предприятий, сумевших реально восстановить свою платежеспособность в 2005 г. составило 21 из 1013, по сравнению с 2004 г. - 14 из 1369 (на стадии внешнего управления).
Более того, весьма существенны объемы и темпы роста кредиторской задолженности. Так, на конец 2000 года, по данным Госкомстата России, просроченная кредиторская задолженность составляла 1571 млрд. руб. (или 116% к 1999 году), на начало 2002 года 1638 млрд. руб.(или 104,3% к 2000 году). Следует отметить также и снижение нормы прибыли предприятий промышленного сектора в течение 2001 года с 14% до 9% (по материалам Центра макроэкономического анализа и краткосрочного прогнозирования (ЦМАКП).
Изучением проблем экономико-математического анализа процессов антикризисного менеджмента промышленных предприятий занимаются многие отечественные и зарубежные авторы. Среди них Альтман Э., Анохин С.А., Багиев Г.Л., Балабанов А.В., Баканов М.И., Глухов В.В., Градов А.П., Кобзев В.В., Козловский В.А., Козловская Э.А., Кузин Б.И., Лис Дж., Медников М.Д., Недосекин А.О,, Окороков В.Р., Робинсон Дж., Соколова Р.В., Стоянова Е.С., Тисшоу Дж., Тоффлер Э., Уткин Э.А., Царев В.В., Чессер А., Эйтингтон В.Н., Юрьев В.Н. и др. Считается, что критерием эффективности антикризисного менеджмента является оценка вероятности банкротства. Поэтому развитие теории, методологии и инструментария этого направления антикризисного менеджмента в современных экономических условиях позволит обеспечить и эффективное функционирование предприятия в целом.
Однако, неопределенность внешней и внутренней среды промышленных предприятий, снижающая достоверность известных «точных» математических моделей оценки вероятности банкротства, неоднородность и нерепрезентативность выборок в этих моделях, наличие статистических ошибок обусловливают необходимость применения в качестве инструментальных средств методы и модели нечетко-множественного анализа, позволяющих сократить потерю экспертной информации при ее интерпретации и обработке, а также определить границы неопределенности.
Более того, в настоящее время фактически не существует целостной системы управления кризисными предприятиями, базирующейся на использовании современного математического аппарата, позволяющей оперативно анализировать экономическую информацию в целях принятия обоснованных управленческих решений.
Необходимо отметить, что методы и модели нечетко-множественного анализа, судя по имеющимся научным публикациям, стали применяться в экономических исследованиях сравнительно недавно. Они касались преимущественно аспектов фондового рынка. Однако, представляется, что возмож-
ности нечетко-множественного анализа могут быть распространены и на решение задач антикризисного менеджмента промышленных предприятий.
Актуальная потребность в развитии методов и моделей нечетко-множественного анализа в антикризисном менеджменте промышленных предприятий возникла также и в связи с тем, что попытки принятия и реализации управленческих решений на основе классических математических методов оказались неудачными. Объяснить это можно, опираясь на достаточно известный принцип несовместимости, согласно которому с увеличением размерности и сложности производственных систем усложняется их моделирование по известным математическим соотношениям.
Таким образом, актуальность избранной темы диссертации, сложность, многоаспектность и нерешенность целого ряда методологических вопросов практического применения нечетко-множественного анализа в антикризисном менеджменте промышленных предприятий определили цель и задачи диссертационного исследования.
Целью исследования является разработка методов и моделей нечетко-множественного анализа процессов антикризисного менеджмента, направленных на повышение эффективности производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий.
В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи :
проведен анализ причин несостоятельности промышленных предприятий, произведена их классификация;
проведен анализ математических моделей оценки вероятности банкротства промышленных предприятий;
разработана концептуальная модель экономического механизма возникновения несостоятельности промышленных предприятий;
разработаны метод и математическая модель нечетко-множественной оценки вероятности банкротства промышленных предприятий;
разработана математическая модель процесса антикризисного менеджмента промышленных предприятий;
разработан метод формирования антикризисных стратегий в антикризисном менеджменте промышленных предприятий;
предложена методика нечетко-множественной оценки качественных показателей производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий.
Объектом исследования выбраны промышленные предприятия.
Предмет исследования - процессы антикризисного менеджмента промышленных предприятий.
Теоретическую и методологическую базу исследования составляют научные труды отечественных и зарубежных авторов в области экономического анализа, антикризисного управления предприятием, экономико-математического моделирования, теории нечетких множеств, теории планирования эксперимента, теории формализации экспертной информации, системного анализа.
Информационной основой исследования послужили материалы Госкомстата России, публикации и отчеты Вестника Высшего Арбитражного Суда, аналитические и отчетные материалы органов исполнительной власти Российской Федерации.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
уточнены понятия неплатежеспособности, несостоятельности, банкротства, отличающиеся учетом глубины кризисного состояния и процессов;
разработана классификация причин несостоятельности промышленных предприятий, отличающаяся от известных классификаций учетом агрегированных факторов снижения чистого дисконтированного потока;
разработана концептуальная модель экономического механизма возникновения несостоятельности промышленных предприятий, отличающаяся учетом нечеткости стадий функционирования предприятий;
разработаны метод и математическая модель нечетко-множественной оценки вероятности банкротства промышленных предприятий, отличающиеся учетом эффектов взаимодействия факторов производственно-хозяйственной деятельности в уравнении регрессии, разработанном как по отдельным предприятиям, так и по их совокупности;
разработана математическая модель процесса антикризисного менеджмента промышленных предприятий, отличающаяся учетом ключевых факторов производственно-хозяйственной деятельности и направления их оптимизации;
разработан метод формирования антикризисных стратегий в антикризисном менеджменте промышленных предприятий, отличающийся применением метода «крутого восхождения по поверхности отклика» и лингвистическим распознаванием результатов;
предложена методика нечетко-множественной оценки качественных показателей производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий, отличающаяся учетом нечеткости экспертной информации на всех стадиях ее обработки.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в возможности применения разработанных экономико-математических методов и моделей в анализе и мониторинге деятельности промышленных предприятий, антикризисном менеджменте промышленных предприятий, финансово-промышленных групп и холдингов, предприятий других отраслей.
Апробация и достоверность результатов исследования.
Результаты диссертационного исследования, научные выводы и методологические разработки докладывались на научных семинарах СПбГПУ, используются в учебном процессе СПбГПУ. Основные положения и результаты диссертационного исследования вошли в состав комплексного антикризисного плана ООО «Генеральная производственная компания» на 2004-2005 годы; ряд положений диссертации использованы в решении задач антикризисного менеджмента ООО «ВИПуф», о чем свидетельствуют прилагаемые «Акт о
9 внедрении» и «Справка об использовании результатов диссертационного исследования».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ общим объемом 1,71 п.л. (в том числе 1,65 автора).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы из 138 наименований. Содержит 148 страниц основного текста, 20 рисунков, 42 таблицы.
Во введении обосновывается актуальность темы, определяются цель и задачи диссертационного исследования.
В первой главе «Теоретико-методологические основы моделирования процесса антикризисного менеджмента», исследуются концептуальные и методологические аспекты моделирования процесса антикризисного менеджмента. Выявлены сущность понятий антикризисного менеджмента, неплатежеспособности, несостоятельности, банкротства; понятий экономического кризиса. Сформулированы цели и задачи антикризисного управления предприятием. Обобщены концепции классификаций кризисов, а также предложена классификация причин кризисов. Проанализированы и систематизированы наиболее актуальные исследования в области оценки вероятности банкротства.
Вторая глава «Разработка методов и математических моделей нечетко-множественного анализа в антикризисном менеджменте промышленных предприятий» посвящена теоретическим вопросам разработки методов и моделей нечетко-множественного анализа. Обосновывается выбор теории нечетких множеств, теории планирования эксперимента, а также метода формирования экспертных опросов Дельфи в условиях нечеткости экспертной информации. Разрабатываются основные алгоритмы и модели.
В третьей главе «Реализация разработанных методов и моделей антикризисного менеджмента промышленных предприятий» реализуются модели и методы оценки вероятности банкротства на примере выбранного предприятия - объекта исследования. Исследуется процесс антикризисного управле-
10 ния, в виде оптимизации функции, представленной уравнением регресс -полиномом. Предлагается стратегия антикризисного менеджмента, созданная на основе метода формирования антикризисных стратегий. Предлагаются практические рекомендации по ее реализации на практике.
В заключении обобщаются наиболее существенные научные и практические результаты диссертационного исследования, а также формулируются основные выводы и рекомендации.
Сущность, виды и причины возникновения кризисов на промышленных предприятиях
Понятие кризис имеет достаточно много определений и трактовок. В переводе с греческого слово «кризис» означает «приговор, решение по какому-либо вопросу или в сомнительной ситуации», а также может означать и «выход, решение конфликта (к примеру, военного)». Современное значение слова часто находит применение у врачей: кризис означает решающую фазу развития болезни. Здесь речь заходит о «crisis» тогда, когда болезнь становится более тяжелой, переходит в другую болезнь или вообще заканчивается смертью. В этой связи можно вспомнить лаконичную формулировку Козелле-ка (Koselleck): «кризис - это едва измеримый переломный пункт, при котором решением является либо смерть, либо жизнь» [54].
В XVII - XVIII вв. понятие кризис стало применяться и в отношении к процессам, происходящим в обществе, как то военные или политические кризисы. При этом использовалось почти неизмененное значение кризиса, взятое из медицины.
И, наконец, в XIX веке значение перешло в экономику. «Классическое» экономическое понятие кризиса, сформировавшееся в то время, означает не желаемую и драматическую фазу в капиталистической экономической системе, характеризующуюся колебаниями и негативными явлениями или помехами. В этом смысле понятие кризиса долгое время занимало прочное место в схеме теорий конъюнктур. Так, циклическая схема Шпитхоффа содержит следующие стадии: спад - первый подъем - второй подъем - пик - нехватка капитала - кризис [54]. В свою очередь, выявление стадий развития экономики и развитие теории экономических циклов позволило заменить «классическое» определение кризиса более многозначным понятием «экономический кризис». Об экономическом кризисе по определению Мечлапа речь идет в том случае, когда «возникает не желаемое состояние экономических отношений, непереносимо критическое положение больших слоев населения и производящих отраслей экономики» [134]. В то же время Сомбарт определяет экономический кризис как «экономически негативное явление, при котором массово возникает опасность для экономической жизни, действительности» [134].
В экономике предприятия используется понятие кризис предприятия. В широком смысле это означает процесс, который ставит под угрозу существование бизнеса. Понятие кризис предприятия описывает в современной экономической литературе различные феномены в жизни предприятия, от просто помех в функционировании через различные конфликты, вплоть до уничтожения предприятия, которые, по мнению Гренца, «как минимум для данного предприятия можно характеризовать как катастрофические» [126]. Далее кризис предприятия можно понимать как незапланированный и не желаемый, ограниченный во времени процесс, который в состоянии существенно помешать или даже сделать невозможным функционирование хозяйствующего субъекта. При этом основополагающие (концептуальные) цели предприятия, находящиеся под угрозой и размер этой угрозы, в свою очередь, определяют силу кризиса.
Кризис предприятия представляет собой переломный момент в последовательности процессов событий и действий. Типичным для кризисной ситуации является два варианта выхода из нее, - или это ликвидация предприятия (банкротство) как экстремальная форма, или успешное преодоление кризиса.
Периоды между началом и окончанием кризиса бывают разной длительности. С одной стороны есть продолжительные, слабо ускоряющиеся кризисные процессы, с другой - существуют неожиданно возникающие кризисные процессы, высокой интенсивности и с коротким сроком развития. Кризис может абсолютно неожиданно проявиться во время гармоничного развития предприятия и носить характер непреодолимой катастрофы или возникнуть в соответствии с предположениями и расчетами. Но в редких случаях появление кризиса неожиданно, т. е. без какого-либо предупреждения для специалистов (экспертов) предприятия.
В условиях кризиса наиболее важной является проблема управления. Высокая комплексность управления в данном случае позволяет с одной стороны оказывать влияние на развитие автономных процессов и охватывает, с другой стороны, специфическую проблематику руководства, заключающуюся в необходимости его высокого качества и при этом, в свою очередь, наличием только двух вариантов конечного результата, - банкротства, или успешного преодоления кризиса.
Наиболее полное представление признаков кризиса можно найти у Винера и Каана [130]:
Во-первых, кризисы являются переломным пунктом в развивающейся смене событий и действий; они часто образуют ситуацию, при которой огромное значение играет неотложность и срочность действий; кризисы угрожают целям и ценностям предприятия.
Во-вторых, кризисы снижают контроль над событиями, снижают время на реакцию до минимума, вызывают нехватку имеющегося в распоряжении времени, меняют отношения между участниками, вызывают стресс и страх у участников (менеджмента); более того, имеющаяся в распоряжении у участников информация, как правило, недостаточна.
В-третьих, последствия кризисов носят тяжелый характер для будущего задействованных в нем участников, но в то же время состоят из событий, которые создают новые условия для достижения успеха; кризисы привносят неопределенность в оценку ситуации и в разработку необходимых альтернатив для их преодоления.
Теоретические аспекты несостоятельности и банкротства
Для того, чтобы достичь цели, поставленной в диссертации, необходимо более детально рассмотреть понятие банкротство. Следует отметить, что однозначного понимания этимологии слова «банкротство» в науке нет. По мнению составителей четырехто.много словаря русского языка, слово «банкротство» происходит от французского «banqueroute». Такого же мнения придерживается известный исследователь русского языка П. Черных. Но большинство исследователей этимологической основой слова «банкротство» считают два итальянских слова «banco» и «rotto», означающие «скамья» и «сломанный». По мнению Е. Фрейхейта, понятие банкротство берет начало еще с XVI века и происходит от итальянского «banca rotta», что в переводе на русский означает «поломанный стол». По историческим данным, купцы-кредиторы ломали столы несостоятельных денежных менял, занимавшихся операциями на рынках городов-республик средневековой Италии (Венеция, Генуя) [32].
Согласно другой точке зрения (М. Соболев) слово «банкротство» происходит от слова «банк». По разным причинам коммерческие банки в средневековье очень часто становились несостоятельными. В русском языке слово «банкротство» известно (сначала с «у» после «р») с Петровской эпохи.
На наш взгляд, в отечественной экономической науке существует достаточное количество исследований, посвященных анализу проблем несостоятельности (банкротства) предприятий. Среди них можно выделить работы В.В. Глухова, А.П. Градова, Б.И. Кузина, М.Д. Медникова и некоторые дру гие. Однако, до сих пор недостаточно развиты методы преодоления кризисного состояния и предупреждения банкротства предприятий в условиях специфики российской экономики и неопределенности.
Также есть разногласия и в научно-понятийном аппарате. Так, и юристы, и экономисты часто не делают различий между такими понятиями, как неплатежеспособность, несостоятельность, банкротство. В большинстве научных работ и в практических статьях эти понятия используются как синонимы.
Таким образом, для того, чтобы выявить сущность рассматриваемых в диссертации процессов, необходимо более детально разграничить эти схожие, но в то же время различные, с экономической точки зрения, категории.
Так, например, В.В. Ковалев под несостоятельностью (банкротством) предприятия понимает неспособность удовлетворить требования кредиторов по оплате товаров, работ, услуг, включая неспособность обеспечить обязательные платежи в бюджет, во внебюджетные фонды, в связи с неудовлетворительной структурой баланса должника. Согласно С.Г. Беляеву, В.И. Кошкину, банкротство - цивилизованная процедура ликвидации должника, продажи его имущества и расчета с кредиторами. Отечественный законодатель также не дифференцирует понятия банкротство и несостоятельность. В ст. 2 Федерального закона РФ «О несостоятельности (банкротстве)» банкротством является признаваемая арбитражным судом или объявленная должником неспособность в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязанность по уплате обязательных платежей. [1]
В зарубежном законодательстве под несостоятельностью понимается удовлетворенная судом неспособность лица погасить долговые обязательства, то есть его абсолютная неплатежеспособность. Понятие банкротство употребляется и как синоним понятия несостоятельность, и в узком значении, описывая частный случай несостоятельности, когда неплатежеспособный должник совершает уголовно-наказуемые деяния, наносящие ущерб кредитарам. Несостоятельность рассматривается как предварительная оценка должника, а банкротство либо как окончательная, установленная судом неспособность расплатиться по обязательствам, либо как несостоятельность, сопряженная с неправомерными действиями [32].
На наш взгляд неплатежеспособность, понимаемая нами как неспособность предприятия расплатиться по своим обязательствам в срок, проявляется не сразу, а только на последних трех стадиях функционирования бизнеса. Соответственно можно выделить три вида неплатежеспособности предприятия: - временная неплатежеспособность; - острая неплатежеспособность; - хроническая неплатежеспособность.
В зарубежных странах процедуры банкротства применяются только при хронической неплатежеспособности. В основе действующего российского законодательства о несостоятельности лежит критерий не хронической неплатежеспособности, а понятие неплатежеспособности вообще.
К сожалению, до сих пор во многих отечественных экономических исследованиях, посвященных несостоятельности, нет определения, раскрывающего содержание и этой экономической категории. Исследователи в лучшем случае ограничиваются приведением определения, данного в российском законе о несостоятельности и раскрывающего его правовую сторону, а в худшем случае вообще не раскрывают это понятие. Но необходимо учесть, что правовая категория несостоятельности полностью производна от экономической категории несостоятельности.
По распространенной традиции под несостоятельностью понимается плохое финансовое состояние предприятия, характеризуемое его неплатежеспособностью. Часто в отечественных исследованиях при изучении этого явления из виду упускается, что неплатежеспособность является лишь внешней формой его внутренних проблем, а точнее результатом убыточности деятельности, а также воздействия кризисных процессов.
Основные положения теории нечетких множеств: нечеткие множества, нечеткие числа и операции над ними
Универсум Х- это универсальное множество, к которому относятся все результаты исследования объекта.
Нечеткое множество А - это множество значений универсума X, такое, что каждому значению универсума X сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А,
Иными словами, в соответствии с основными положениями теории нечетких множеств, если каждому элементу х ставится в соответствие степень его принадлежности нечеткому множеству Я, то эта принадлежность выражается числом juA{x) на интервале [0;l]. Такое расширенное понятие функции принадлежности позволяет гибко формализовать и исследовать многие количественные и качественные объекты, понятия, события, представляя их с помощью нечетко формализованного множества (нечеткого множества): VxeX A = {(x,{iA{x))l (2.1) где (X,/JA(X)) - пара компонентов (синглтон), составленная из элемента х и его функции принадлежности fiA{x) - степени принадлежности х к множеству А.
Областью определения цА(х) будет являться универсум X (хе X) нечеткого множества А: цА:Х Щ,ЛсХ. (2.2)
Изменение функциональных характеристик состояния объекта может быть выражено в виде вектора X. С учетом нечеткости значений вектора х,-, где / = [і,її], любую ситуацию можно интерпретировать нечетким синглтоном.
Класс состояний, характеризуемых общим свойством, рассматривается как объединение нечетких множеств. Например, для объединения нечетких множеств А и В с функциями принадлежности juA(x) и j.iH{x) нечеткое множество А иВ имеет функцию принадлежности: АЛЛ ) = niax{/ (х\/ів(х)}, где х є X. (2.3)
В общем случае огибающая, описывающая это объединение, является нелинейной функцией принадлежности. [17,45,46,56]
В соответствии с [46], понятие унимодального нечеткого числа LR-типа, представляется в следующем виде: А = {аАс), (2.4) где Ь -среднее значение (мода) нечеткого числа; а и с - соответственно левая и правая границы возможных вариаций нечеткого числа (см. рис. 2.1). Для такого нечеткого числа функция принадлежности переменной х нечеткому множеству А имеет [46] вид: J7,{1 - (b - x)la}x b,a 0 (2.5) Мл ={R{\ (x-b)/c}x b,c 0, где L и R - (L eft - левая и R ight - правая) функции соответственно возрастающей и убывающей частей функции принадлежности нечеткого числа.
Операции над нечеткими числами вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.
Пусть определен уровень принадлежности а как ордината функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые называются границами интервала достоверности.
Пусть уровень принадлежности а фиксирован и определены соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам А и В: [ ,] и fo, ], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов: 1) операция «сложения»: 2) операция «вычитания»: [ax,a2]-[bl,b2] = [a{ bx,a2-b2] 3) операция «умножения»: [а1,а2]х[й],й2]=[а, x.bVta2 xb2] 4) операция «деления»; 5) операция «возведения в степень»:
Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например, деления), исследователи приходят к выводу [46], что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это позволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному (унимодальному) виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными (унимодальными) числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.
То есть, если вводится описание унимодального числа набором абсцисс вершин Л = {а,Ь,с), то можно записать: {ax,bx,cx) + {a2,b2ic2) = {ax+a2,bx+b2,cx+c2)
Поэтому, в настоящем диссертационном исследовании будут применяться именно унимодальные нечеткие числа LR -типа.
Понятие лингвистической переменной [46] позволяет адекватно представить приближенное словесное описание и сделать соответствующий вывод даже в случае, когда детерминированное описание отсутствует или невозможно в принципе. Использование лингвистических переменных весьма характерно для человеческой деятельности, связанной с приближенными рас 64 суждениями. При имитации такой деятельности необходимо построить математические модели, позволяющие, с одной стороны, представлять эти переменные, с другой - обрабатывать их соответствующим образом.
Теория нечетких множеств и нечеткая логика составляют основу лингвистического подхода, при котором переменные, участвующие в аналитическом описании модели, могут принимать лингвистические значения.
Лингвистическая переменная характеризуется [46] набором компонентов: П = ,7 , ), (2-6) где х - имя лингвистической переменной; Т - терм-множество или множество значений; D- область определения (универсум).
Лингвистические переменные согласно [56] можно подразделить на качественные, полуколичественные и количественные.
Так, например, лингвистическую переменную «уровень менеджмента» молшо представить некоторым набором компонентов по (2,6), Очевидно, что эта переменная качественного характера, однако представление ее в нечетком виде не вызывает трудностей (рис, 2.2).
Разработка модели оценки вероятности банкротства
Адекватная модель процесса антикризисного менеджмента, полученная в результате 2.4, имеет вид полинома первой степени. Экономический смысл полученной модели состоит в том, что она представляет адекватную математическую модель процесса антикризисного менеджмента. Коэффициенты полинома являются частными производными функции отклика по соответствующим переменным. Их геометрический смысл - тангенсы углов наклона гиперплоскости к соответствующей оси. Больший по абсолютной величине коэффициент соответствует большему углу наклона и, следовательно, более существенному изменению параметра оптимизации при изменении данного фактора.
Первоочередная задача - интерпретация модели, решается в несколько этапов:
1) В случае наличия в модели значимых линейных эффектов взаимодействий, эти эффекты заменяются новыми факторами (например, при наличии в модели взаимодействия (х1х2) и количестве факторов 5, в модель добавляется фактор х5=(ххх2)). Таким образом, полный факторный эксперимент становится дробным факторным экспериментом с соответствующим количеством реплик (эффектов взаимодействий).
2) Устанавливается, в какой мере каждый из факторов влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии - количественная мера этого влияния. Чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор. О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак «плюс» свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора растет величина параметра оптимизации, а при знаке «минус» - убывает. Интерпретация знаков при оптимизации зависит от того, ищется ли максимум или минимум функции отклика.
Дальнейший анализ модели предполагает движение по градиенту.
Градиентом называется вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Градиент gradfp непрерывной однозначной функции ресть вектор: д р д(р -. дт г (2.33) gradp = -f-i+- -j + ... + -f-k, От] дх2 дхк где частная производная функции по і-му фактору; i,j,...,k - единич ек, ные векторы и направления осей факторов.
Согласно теореме Тейлора о разложении аналитической функции в ряд, частные производные функции по факторам равны по величине и знаку соответствующим коэффициентам регрессии. Следовательно, градиент gradY функции отклика (функции вероятности банкротства предприятия) Y есть вектор; gradY -b{i + b2j + .,.+ bkk, (2.34)
Движение по градиенту обеспечивает наиболее короткий путь к оптимуму, так как направление градиента - это направление самого крутого склона, ведущего от данной точки к вершине. Экономический смысл gradY состоит в том, что gradY является математической моделью оптимальной стратегии процесса антикризисного менеджмента предприятия.
Если изменять факторы пропорционально их коэффициентам с учетом знака, то движение к оптимуму будет осуществляться по самому крутому пути. Этот процесс движения к области оптимума называют крутым восхождением. Т.е. экономический смысл этого движения к оптимуму - комплекс управленческих решений по выходу предприятия из кризисной фазы деятельности.
Технику расчета крутого восхождения стоит рассмотреть на примере задачи с одним фактором хх. Предположим, что кривая 1 представляет собой неизвестную функцию отклика, В результате реализации плана эксперимента с центром в точке О получено уравнение регрессии y = bQ + blxl, адекватно описывающее функцию отклика в области значений фактора х} от -1 до +1. Значение коэффициента регрессии Ьх равно тангенсу угла между линией регрессии и осью данного фактора. Если шаг движения по оси хх принять равным /Ц, то, умножив его на 6,, получим координаты (Ахх и ,/ ) точки А, лежащей на градиенте. После второго шага расстояние по оси х}, будет равно 2/Ц. Умножив 2Art на bx, найдем координаты 2Ах{ и 2 точки В, лежащей на градиенте, и т. д. Затем проводятся эксперименты с условиями, отвечающими точкам на градиенте. По результатам этих экспериментов определяется область оптимума. В практических задачах для сокращения объема эксперимента проводят не все, а только часть экспериментов, предусмотренных крутым восхождением. Условия проведения выбирают так, чтобы область оптимума можно было заключить в «вилку». После этого эксперименты проводят в точках интервала, образованного точками «вилки», до нахождения наилучшего результата.
