Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Комплекс "конеертеры-унрс" как обїект оперативного планирования и управления 12
1.1. Производственная и технико-экономическая характеристика комплекса "Конвертеры-УНРС". 12
1.2. Существующие метода и проблемы оперативно-календарного планирования комплексом 25
1.3. Математические метода и модели сталеплавильного производства (аналитический обзор) 39
1.4. Структура автоматизированной системы оперативно-календарного планирования и управления комплексом "Конвертеры-УНРС" на основе оптимизационных моделей 55
ГЛАВА II. Модели месячного калеццарного планирования работы 64
2.1. Математическая модель формирования календарного плана 64
2.2. Алгоритм формирования календарного плана 78
2.3. Анализ критериев оптимальности календар ного планирования комплекса "Конвертеры-УНРС" 91
ГЛАВА III. Модели оперативного управления комплексом "конвертеры ТНРС" 101
3.1. Модель суточного планирования работы УНРС 101
3.2. Модель оперативного внутрисменного регулирования согласования работы конвертеров и УНРС (контактный график) 116
3.3. Организационно-экономические предпосылки внедрения комплекса моделей и алгоритмов оперативно-календарного планирования 127
Заключение 140
Литература
- Существующие метода и проблемы оперативно-календарного планирования комплексом
- Структура автоматизированной системы оперативно-календарного планирования и управления комплексом "Конвертеры-УНРС" на основе оптимизационных моделей
- Анализ критериев оптимальности календар ного планирования комплекса "Конвертеры-УНРС"
- Модель оперативного внутрисменного регулирования согласования работы конвертеров и УНРС (контактный график)
Введение к работе
Совершенствование методов управления производством в условиях научно-технической революции является одной из основ -ных задач, поставленных ШТ съездом и последующими Пленумами ЦК КПСС. Совершенствование управления производством неразрывно связано с разработкой автоматизированных систем управления на всех уровнях - от управления отдельными технологическими процессами и агрегатами, до управления цехами и предприятиями в целом.
Спецификой развития отечественной черной металлургии является постоянное повышение в общей структуре сталеплавильного производства удельного веса кислородно-конвертерного спо -соба производства стали с разливкой ее на установках непрерывной разливки стали УВРС.
Сложность кислородно-конвертерных цехов (ККЦ) с УНРС.как объектов управления заключается в частности, в необходимости оперативного согласования во времени работы основных агрега -тов цеха - конвертеров и УНРС и оперативного управления работой вспомогательных отделений в условиях значительных возму -щагощих воздействий на ход технологического процесса и вспомогательных операций и невозможности прямого измерения ряда параметров, характеризующих протекание технологических процес -сов. Следствием этого является неоперативность и неоптималь -ность принимаемых решений, приводящая к значительным потерям производства и непроизводительным простоям основных агрегатов цеха.
Указанные факторы предопределяют целесообразность и не -обходимость создания автоматизированных систем управления кислородно-конвертерными цехами с УНРС, в том числе, для уп -
равления производством в цехе.
В связи с этим, тема диссертации, связанная с разработ -кой комплекса задач оперативно-календарного планирования и управления ККЦ с УНРС, представляется весьма актуальной и важной в научном и практическом отношениях.
Целью настоящей работы является исследование и разработка математических моделей, описішающих объект управления,постановка комплекса задач оперативно-календарного планирования и управления цехом и выбор методов их решения.
В основу теоретических исследований по синтезу моделей и алгоритмов управления положены современные методы исследова -ния операций, теории графов, ситуационного моделирования, теории расписаний и др.
В соответствии с поставленной целью были проанализированы существующие модели и методы планирования и оперативного управления кислородно-конвертерным производством; выявлены недостатки существующих методов, сдерживающие рост эффектив -ности производства; определены перспективные направления исследований и разработан комплекс моделей и алгоритмов плани -рования и оперативного управления производством.
Экспериментальные исследования разработанных алгоритмов проводились на ЭВМ ЕС-І022.
В результате проведенных исследований получены следующие основные результаты:
Предложена типовая структура оперативно-календарного планирования и управления кислородно-конвертерными цехами с УНРС, представляющая собой иерархически-взаимоувязанный комплекс оптимизационных моделей планирования и управления.
Построены и исследованы следующие базовые модели это-
го комплекса;
а) математическая модель формирования месячного (декадно
го) календарного плана работы цеха;
б) модель суточного планирования комплекса конвертер-УНРС;
в) модель оперативного внутрисмеиного регулирования рабо
ты конвертеров и УНРС с целью их согласования (так называемый
"контактный график").
3. Разработаны алгоритмы решения оптимизационных задач на базе перечисленных выше моделей.
Практическая ценность исследования заключается в том,что основные научные положения диссертационной работы доведены до уровня конкретных методик и вычислительных алгоритмов и программ. Результаты проведенных теоретических исследований задач оперативного планирования и управления использованы при раз -работке в ЦНИИКА "Унифицированного технического проекта АСУ ККЦ с УНРС" (в рамках научно-технической проблемы 0.80.06 "Создать новые и усовершенствовать действующие автоматизиро -ванные системы управления (АСУ) промышленных министерств,производственных объединений и предприятий").
Применение разработанных алгоритмов в конкретной АСУ ККЦ с УНРС позволит получить экономический эффект около 100-150,0 тыс.рублей за счет увеличения количества плавок, разливаемых на УНРС без перерыва (методом "плавка на плавку") и увеличе -ния выпуска металла в цехе за счет повышения ритмичности производства на (1-3 )$.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
Первая глава посвящена характеристике металлургического комплекса конвертеры-УНРС с позиций оперативного управления.
Основными особенностями этого комплекса являются высокая ди -намичность и стохастичность технологических процессов, а также тесная организационная взаимосвязь этапов производственного процесса как внутри кислородно-конвертерного цеха с УНРС, так и в рамках связанного с ККЦ листопрокатного производства.
Управление таким производством с помощью традиционных методов не обеспечивает необходимого согласования работы конвертеров и УНРС и приводит к значительным производственным потерям.
В работе предлагается четырехуровневая структура комп -лекса моделей и алгоритмов оперативно-календарного планирования и управления, на верхнем уровне которого осуществляется межцеховая координация производства, а на трех нижних уровнях решаются внутрицеховые задачи планирования и управления. На каждом из уровней четко регламентированы планово-учетные единицы и планово-учетные периоды, характерные для этого уровня. В каждом контуре управления осуществляется решение оптимиза -ционных задач, причем предполагается, что критерий задачи планирования на верхнем уровне отражает интересы предприятия в целом, а критерии задач планирования и оперативного управ -ления на нихних уровнях отражают интересы цеха. Согласование критериев предполагается осуществить через систему материального стимулирования.
Вторая глава посвящена моделированию месячного календарного планирования работы кислородно-конвертерного цеха. Математическая модель формирования месячного календарного плана, являющегося центральной оптимизационной задачей рассматриваемой системы оперативно-календарного планирования, сформулирована в виде модели целочисленного линейного программирования.
В работе проведено исследование этой модели, которое позволило на основании выявленных закономерностей формирования календарного плана работы цеха предложить достаточно простые (с точки зрения трудоемкости вычислений) алгоритмы получения решений,оптимальных по различным критериям. Рассмотрено два критерия, имеющих экономический смысл в данной производственной ситуации: минимизации среднего объема незавершенного производства и минимизации количества переналадок. В последнем параграфе главы проведен сравнительный анализ календарных ;; планов, рассчитанных по предложенным критериям. В результате анализа выявлено, что в различных ситуациях каждый из критериев может оказаться доминирующим, но на практике часто возникают производственные ситуации, когда оба критерия доста -точно значимы. Для этого случая предложен интегральный кри -терий, экономический смысл которого заключается в минимизации суммы потерь от переналадок и завышения уровня незавершенного производства.
Третья глава посвящена организации оперативного управления кислородно-конвертерным производством с УВРС. Предложена модель суточного планирования работы отделения УНРС учитывающая фактическое выполнение месячного плана на начало планируемых суток, возможные внеплановые задания, состояние материально-технического обеспечения и пр. На базе модели разработан алгоритм составления суточного плана работы УНРС, оптимального по критерию минимизации суммарного времени их переналадок. Основной задачей контура внутри сменного оперативного регули -рования хода производства является согласование работы конвертеров и УНРС (так называемый "контактный график"). Для решения этой задачи разработана и исследована модель целочислен-
ного программирования с линейными ограничениями и нелинейным критерием оптимальности. Экономический смысл критерия: минимизация производственных потерь благодаря разработке устой -чивых к возмущениям вариантов контактного графика. Для решения задачи предложен оптимизационный эвристический алгоритм, генерирующий эффективные допустимые решения.
В заключительном параграфе третьей главы обсуждаются организационно-экономические особенности предложенной системы и рассматриваются основные источники ее эффективности.
В заключении приводятся основные выводы и результаты работы.
Основные положения, отдельные модели и результаты работы докладывались на IX и X конференциях Ленинаканского филиала Ереванского политехнического института (ЕрПИ) (Ленинакан, 1974, 1976). Х-й научной сессии профессорско-преподавательского состава ЕрПИ (Ереван, 1976), на втором Всесоюзном симпозиуме по имитационному моделированию экономических систем (Москва, ЦЭМИ АН СССР, 1977), Всесоюзной научно-технической конференции "Пятилетке качества и эффективности - труд и поиск молодых металлургов" (Москва, ЦНРШиТЭйчермет, 1978), Всесоюзной конференции "Модели планирования и оперативного управления на предприятии" (Одесса, Ж АН СССР и ОНИ, 1981), второй Всесоюзной конференции по оптимальному планированию и управлению в народном хозяйстве (Москва, ЦЭМИ АН СССР, 1983), на семинарах отделов в ЦНИИиТЭИчермет и ЦЭМИ АН СССР, а также опубликованы в следующих работах:
Исследование производственного процесса как системы массового обслуживания. В тр. IX конференции Ленинаканского фи -лиала ЕрПИ (часть 2), Ленинакан, 1974;
Имитационная модель кислородно-конвертерного цеха. В тр. X конференции Ленинаканского филиала ЕрПИ (часть 2), Ленина-кан, 1976 (в соавторстве с Саакяном М.А.);
Календарное планирование и оперативное управление ста -леплавильным производством. В тр. X научно! сессии профессорско-преподавательского состава ЕрПИ, Ереван, 1976 (в соавторстве с Саакяном М.А.);
Имитационная модель и система управления сталеплавильным производством в кислородно-конвертерном цехе. В тр.второго Всесоюзного симпозиума по имитационному моделированию экономических систем. М., ЦЗМИ АН СССР, 1977 (в соавторстве с Саакяном М.А.);
Моделирование многоуровневой человеко-машинной системы управления комплексом "кислородно-конвертерный цех - отделе -ниє непрерівного литья заготовок на имитационной модели". В тр. Всесоюзной научно-технической конференции "Пятилетке качества и эффективности - труд и поиск молодых металлургов", М., ЦНЙЙиТЭЙчермет, 1978 (в соавторстве с Саакяном М.А.);
Алгоритм построения сменного задания выполнения портфеля заказов для отделения непрерывного литья заготовок. В кн.: Математические вопросы управления производством, вып.8, М., МГУ, 1978;
Система оперативного управления технологическим метал -лургическим комплексом. В тр. Всесоюзной конференции "Модели планирования и оперативного управления на предприятии", К., Ж АН СССР, 1981;
Автоматизация управления кислородно-конвертерным производством. В тр. второй Всесоюзной конференции по оптимальному планированию и управлению в народном хозяйстве. М., ЦЭМИ
- II -
АН СССР, 1983.
Основные положения и результаты диссертации, в частности, модели и алгоритмы оперативно-календарного планирования и управления комплексом "конвертеры-УНРС" были использованы при разработке отдельных разделов плановых работ.
Существующие метода и проблемы оперативно-календарного планирования комплексом
В представительном обзоре [94] утверждается: "Исследование систем управления на ряде металлургических предприятий мира выявило, что именно качество планирования вызывает наибольшую неудовлетворенность руководителей". Используемые методы и алгоритмы планирования не позволяют оптимально выбирать объем загрузки агрегатов, согласовывать работу основных участков производства, что, в свою очередь, не позволяет оптимально планировать деятельность вспомога -тельных участков производства, оперативно реагировать на из -менение хода производства, поступление заказов и т.д.
Действительно, несмотря на появившееся в последнее время у нас в стране и за рубежом большое количество работ, посвященных методологическим и методическим вопросам создания интегрированных систем управления производством [31,48,52, 80,93] и, в частности, металлургическим производством 14, 30,35,40,41,94,99,100,101,111,117,118,119], системы планирования и управления последним отличаются весьма заметным разнообразием. Наглядной иллюстрацией этого служит основанная на анализе данных [28,32,33,34,42,61] и приведенная в [62] таблица структур планирования (в разрезе применяемых плано -во-учетных периодов) на металлургических заводах некоторых стран (табл.1).
Очевидно, что на характер структуры планирования влияют такие факторы, как номенклатура выпускаемой продукции, состав агрегатов, технологическая схема их связей (функциональная схема производства), стабильность поступления за -казов, наконец, традиции, то есть совокупность факторов,называемая "спецификой производствап. Вместе с тем, отнбдь не малое значение имеет еще и "методическая вооруженность" плановых органов: используемые концепции, методы и алгоритмы планирования и управления.
Безусловно, что в рамках планового народного хозяйства условия (факторы) функционирования металлургических заводов более однородны и единообразны. В этой связи структура су -шествующей системы планирования и управления металлургическими производствами в нашей стране не намного отличается от типовой, общепринятой схемы планирования в других отраслях отечественной промышленности.
Рассмотрим типовую систему оперативно-календарного планирования кислородно-конвертерного производства, используемого на отечественных металлургических заводах.
Традиционно система оперативно-календарного плани -рования на советских предприятиях состоит из двух контуров:меж-цехового и внутрицехового. Каждый из контуров имеет свой планово-учетный период. Для межцехового контура управления в качестве планово-учетного периода обычно выступает месяц, для внутрицехового - в зависимости от динамичности производства: пятидневка, либо сутки (смена). Типовая система оперативно-календарного планирования схематически представлена на рис.3. Межцеховое планирование состоит в составлении плановых заданий каждому цеху на месяц. Иногда эти плановые задания для контроля равномерности выполнения задаются с разбивкой по пятидневкам. Плановые задания выдаются в объемах и в номенклатуре. На основе плано -вых заданий органами внутрицехового планирования разрабатыва -ются оперативные планы - сменные и суточные задания, которые и служат для непосредственного руководства ходом производствен -ного процесса. По результатам выполнения суточных (сменных) заданий производится учет, данные которого служат для состав -ления сменных заданий на последующие сутки (смену). Учетные данные также накапливаются для получения информации о выполнении месячного плана. Эта информация используется как для оценки хода выполнения плана производства всего предприятия и хо -зяйственной деятельности цеха, так и для составления планового задания цеху на следующий месяц, т.е. для целей оперативного планирования.
Система оперативно-календарного планирования, применяемая в кислородно-конвертерном цехе, в общих чертах повторяет типовую схему. Однако, в силу причин, изложенных выше, имеется и ряд отличий. Разберем, например, схему системы оперативно-ка -лендарного планирования, применяемую на Ново липецком металлургическом комбинате (рис.4).
Структура автоматизированной системы оперативно-календарного планирования и управления комплексом "Конвертеры-УНРС" на основе оптимизационных моделей
В предыдущих параграфах (I.I, 1.2) описана применяемая в настоящее время в кислородно-конвертерном произвол -стве система оперативно-календарного планирования и проанализированы ее недостатки. Показано, что основным путем совершенствования ее является автоматизация планирования на базе ЭВМ и современных экономико-математических методов. Ниже предлагается иерархическая структура автоматизированного комплекса задач оперативно-календарного планирования в кислородно-конвертерном цехе (рис.7).
В структуре комплекса выделены четыре уровня управления: 1) внутрисменный - для оперативного управления в"заимодей-ствием "конвертер-УБРС"; частота принятия решений в нем - несколько раз в смену; 2) суточный - внутрицеховый, для составления суточных заданий; частота принятия решений - один раз в сутки; 3) месячный - для составления и корректировки месячного календарного плана работы кислородно-конвертерного цеха; чао-тота принятия решений - несколько раз в месяц; 4) мещеховый - для составления взаимосвязанных плановых заданий на месяц кислородно-конвертерному и листопрокатному цехам; частота принятия решений - один раз в месяц.
На межцеховом уровне управления составляется взаимоувязанный месячный план цроизводства для листопрокатного и кислородно-конвертерного цеха.
Основным исходным документом для формирования месячного плана является квартальный план. Кроме него, для составления месячного плана используются: а) данные отчетных документов о фактическом выполнении планового задания за прошедший месяц; б) данные о состоянии материально-технического обеспече ния производственного процесса, о наличии необходимых компо нентов для выплавки запланированных сталей и о времени поступ ления отсутствующих компонентов; в) данные о директивных изменениях производственной про граммы в части изменения сроков поставки или о включении но вых заказов.
Сформированный месячный план цеха содержит данные о но -менклатуре слябов по маркам стали и сечениям; сроки выполне -ния отдельных заказов внутри месяца, если они фиксированы; объемны показатели производственной программы и т.п.
На следующем уровне - в контуре календарного планирова -ния - составляется и поддерживается в актуальном состоянии календарный план выполнения цехом производственной программы.
Календарный план определяют наилучший способ выполнения месячного объемного плана, а в случае, если оказывается,что заданный объемный план нереализуем, выявляет необходимые ресурсы, которые следует использовать для выполнения месячного плана. Календарный план содержит укрупненные графики работы ККЦ и УЇЇРС.
Наибольший интерес в календарном плане представляют технике-экономические характеристики плана, рассчитанные ЭВМ.
Календарный план составляется на месяц с разбивкой по суткам. Для составления календарного плана используется инфор -мация: а) о производственной программе ККЦ и ЛИЦ и о календар ном плане ЛЩ; б) о выполнении производственной программы цехом за про шедший с начала месяца отрезок времени; в) о директивных изменениях производственной программы, которые происходят внутри месяца (изменение сроков поставки); г) о наличии материально-технического обеспечения произ водственного процесса и о предполагаемом времени поступления отсутствующих компонентов.
Календарный план составляется сразу же после формирования производственной программы на месяц. Единица времени в календарном плане - сутки. План содержит график работы всех УНРС. Поскольку конвертеры не лимитируют производство, как было указано выше, для конвертерного отделения можно ограничиться составлением объемного плана.
Анализ критериев оптимальности календар ного планирования комплекса "Конвертеры-УНРС"
Проанализируем указанные методы ликвидации много-критериальности применительно к формированию критерия кисло -родно-конвертергого производства.
Первый метод в настоящее время является доминирующим и применяется практически на всех предприятиях. Он заключается в том,что устанавливаеися норматив незавершенного производства, который фактически определяет его предельный уровень, а задачи решаются на минимум количества переналадок. Однако применение данного метода обладает двумя недостатками.
Во-первых, норматив устанавливается необоснованно, исходя из эмпирических методик, разработанных без учета современных условий производства,
Во-вторіх, за соблюдением этого норматива практически оперативно не следят. Официальная отчетность по незавершенному производству осуществляется не чаще одного раза в квартал. В промежутках объем незавершенного производства может достигать значительно более высокого уровня. Кроме того, экономические санкции за превышение уровня незавершенного производства над нормативным практически не используются.
Все это приводит к тому, что на практике, как об этом говорилось ранее осуществляется решение задач по одному критерию, а второй полностью игнорируется.
Насколько колеблется величина незавершенного производства в зависимости от вы5ранного критерия можно проиллюстрировать на примере конвертерного цеха № I Новолипецкого метал -лургического комбината.
План производства стали на месяц цеху задается в объеме 351000 тонн. Среднесуточное производство ІІ300 тонн. В цехе в среднем работают 5 УНРС, в месячный план включается 10- марок стали.
Если решать задачу по критерию минимизации среднего объема незавершенного производства, то, как было показано в предыдущем параграфе, в соответствии с календарным планом вся сталь, произведенная за сутки, на следующие сутки должна быть отправлена в ЛЩ. При этом уровень НЭП равен среднесуточному производству, т.е. II300 тонн.
При решении задачи по критерию минимизации переналадок, как было показано в предыдущем параграфе, на каждый УНРС будет за месяц в среднем разливаться не более 2 марок стали (т.е. потребуется не более 2-х переналадок УНРС). Если при -нять, что, как только производство данной марки стали закончится, на следующий день произойдет ее прокатка, то средний объем незавершенного производства можно оценить по графикам, показанным на рис.10. На графиках nj - объем слябов вида У сдаваемых в ДПЦ для прокатки:
Как видно из примера, разница в объеме незавершенного производства очень велика - во втором случае объем его при -мерно в 8 раз больше.
В этих условиях представляется целесообразным использование третьего метода устранения многокритериальности, Решив задачу по критерию I и получим минимальный объем незавершенного производства YmC» = II300, мы принимаем решение,насколько этот объем может быть ухудшен (например, в два раза). Далее решается задача минимизации числа переналадок при условии, что уровень незавершенного производства не превышает V" . К сожалению, процесс принятия решения о предельном уровне ухудшения критерия I не формализован. Можно лишь указать, что если значения показателей V и для различных решений одной и той же задачи нанести на график, то он будет иметь вид, показанный на рис. II. То, что кривая выпукла вниз, подтверждается исследованием некоторых частных задач. Более полное ис -следование этой зависимости потребовало бы большой самостоя -тельной работы, выходящей за рамки диссертации, однако, надо заметить, что именно оно может дать объективно обоснованное значение норматива незавершенного производства.
Будем считать, что если мы составим календарный план, в котором фактический уровень незавершенного производства меньше,то мы сможем использовать дополнительно произведенный металл, 2. Потери от излишних переналадок где р - средняя производительность УНРС; П - количество наладок в плане; Ън - время наладки; Нтм - минимальное количество наладок. Тогда в качестве критерия можно выбрать сумму потерь /7 = Пі + Пц., которую и будем стараться минимизировать. Естественно было бы представить критерий в виде взвешенной суммы
Величины НА и "а измеряются в одних единицах и экономический смысл их одинаков. Действительно, и 1ч и "я означают дополнительное количество металла, которое может быть произведено в случае более удачного варианта календарного плана
Модель оперативного внутрисменного регулирования согласования работы конвертеров и УНРС (контактный график)
Модель согласования работы конвертеров и УНРС является основной моделью четвертого уровня управления комплексом "конвертеры-УНРС", Основное назначение этой модели состоит в реализации функции внутрисменного регулирования работы ККЦ. Главная задача состоит в реализации такого режима работы конвертеров, который обеспечил бы выполнение суточного зада -ния работы УНРС. В предыдущем параграфе при рассмотрении мо -дели составления суточного задания разливки стали подразуме -валось использование режима "плавка на плавку". Из этого не -обходимо исходить, оперативно управляя работой конвертеров. Попытаемся далее подробно проанализировать содержательную ситуацию в цехе при внутрисменном управлении.
Будем исходить из того, что суточное задание цеху по ВБЙ пуску марко-сечений слябов четко установлено предыдущим по уровню контуром управления, т.е. программа работы каждой J -ой УНРС известна. Следовательно, известен вектор // / =i%j} где \ U озанчает количество слябов -го вида (марко-сече -ние), которое должно быть произведено за пяанируемые сутки на J -ой УНРС (известна также и последовательность их разливки).
Очевидно, что принимая во внимание емкость разливочного ковша, количество слябов данного марко-сечения, которое может быть выпущено из одного ковша, можно легко подсчитать коли -чество плавок каждого марко-сечения на j -ой УНРС. Каждый -й вид слябов имеет вполне определенную, оптимальную, с точки зреня затрат металла и энергии, а также качества сля -бов, техническую скорость разливки, которая определяет тео -ретически оптимальную продолжительность разливки одной плав-ки -ІІ # в общем случае не зависящую от номера УНРС.
Перечисленной информации оказывается достаточно для определения для каждой УНРС (учитывая при необходимости и длительности их переналадки с одного вида слябов на другой) совокупности величин jikjj , обозначающих плановые, техни -чески оптимальные моменты начала разлива очередной К -ой плавки стали для производства і -го вида слябов на J -ой
УНРС. Если из каждой из этих величин вычесть время транспорти-ровки {, - одинаковое для всех плавок, продолжительность до-дувки, если она необходима для данного вида марки и, наконец, і(пч) продолжительность самой плавки ь , то получим совокупность моментов, не позднее которых необходимо начать К-ую по счету плавку і -ой марки стали для j -ой УНРС: Вместе с тем, известно, что ковш с готовой плавкой может некоторое время ti $ зависящее от марки стали, ожидать раз ливки около УНРС. Это обстоятельство определяет возможность начинать плавку ранее момента J! t jf.S , если для этого име ется свободный конвертер. Обозначим этот предельный момент, раньше которого нельзя начинать данную плавку, через (XLKJ = 4 iKj- г і
Система величин і&цц ік/} определяет временные интервалы, в пределах которых должны быть заключены моменты на -чала каждой из плавок, которые должны быть произведены на конвертерах в планируемые сутки.
Для удобства дальнейшего изложения имеет смысл переколи -ровать тройную индексацию на одинарную, хотя бы по такому принципу: упорядочить все плавки по мере возрастания параметра і , К , J и присвоить им порядковые номера Р; Р= 1,2,..., , где общее количество плавок. Соответственно перекодируем систему величин #ІХ/ ; -ъ СкЛ в \Ор,4)Л Введем систему от счета времени -г- 1,2,..., Т и обозначим через ър - момент начала р -ой плавки.
