Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные проблемы природопользования в сельском хозяйстве России и направления их решения 14
1.1. Проблемы рационального землепользования в сельском хозяйстве. Эволюция технологий 14
1.2. Экономическое обоснование производственных решений в сельском хозяйстве, ориентированных на рациональное природопользование 23
1.3. Основные методики и модели планирования производства сельхозпредприятий и выбора технологий с допустимой антропогенной нагрузкой 30
Глава 2. Концепция формирования экономико-математической модели для выбора технологий рационального землепользования в растениеводческом хозяйстве 44
2.1. Концепция технологий с допустимой антропогенной нагрузкой в производстве зерновых культур 44
2.2. Формирование критерия и общего принципа выбора оптимальной плановой траектории производства зерновых сельскохозяйственного предприятия 50
2.3. Обоснование модели динамического программирования для выбора технологий с допустимой антропогенной нагрузкой, обеспечивающих оптимальную производственную программу сельхозпредприятий 54
Глава 3. Математическая формулировка модели динамического программирования и оценка ее эффективности на основе экспериментального моделирования процесса разработки оптимальной производственной программы 65
3.1. Математическая формулировка модели и схема применения метода динамического программирования 65
3.2. Характеристика исходной информации и разработка алгоритма задачи динамического программирования для выбора оптимального плана 75
3.3. Экспериментальное моделирование и оценка эффективности разработанной алгоритмической реализации модели планирования сельхоз производства 88
3.4. Практические расчеты на основе данных хозяйства Курской области 107
Заключение 111
Приложение 1 114
Список литературы 118
- Экономическое обоснование производственных решений в сельском хозяйстве, ориентированных на рациональное природопользование
- Основные методики и модели планирования производства сельхозпредприятий и выбора технологий с допустимой антропогенной нагрузкой
- Формирование критерия и общего принципа выбора оптимальной плановой траектории производства зерновых сельскохозяйственного предприятия
- Характеристика исходной информации и разработка алгоритма задачи динамического программирования для выбора оптимального плана
Введение к работе
Актуальность проблемы. Экологические последствия экономического развития известны и статистические данные показывают, что в Российской Федерации даже на протяжении длительного спада 90-х годов темпы снижения производства были выше, чем темпы снижения загрязнения окружающей природной среды (ОПС). Другими словами, тяжелое наследство, связанное с загрязнением ОПС, не только не преодолевается, но и наоборот, антропогенное воздействие на природную среду имеет тенденцию к возрастанию. В период, когда имеет место хотя и незначительный, но рост промышленного производства, такая тенденция таит в себе немалую угрозу экономической и экологической безопасности страны. Это тем более так, что сам по себе рост обусловлен утяжелением структуры промышленного производства, то есть тех видов отраслей народного хозяйства, которые в наибольшей степени воздействуют на ОПС. Отсюда та важность, которая придается относительно чистым в экологическом смысле технологиям, то есть тем, которые обеспечивают допустимую антропогенную нагрузку, облегчение структуры хозяйства, развитие и внедрению технологий очистки, а также методам и средствам государственного регулирования охраны окружающей среды.
Общий фон загрязнения касается воздушного и водного бассейнов, а также земельных, в особенности сельскохозяйственных угодий. Наиболее болезненно экологические проблемы проявляются в сфере агропромышленного производства, где разрушению и деградации подвергается важнейший фактор производства - земля. С древнейших времен земля составляет основу существования человеческого общества, она является важнейшим первичным
5 фактором производства, а производимая ею сельскохозяйственная продукция - материальную основу жизни.
Однако сохраняющиеся тенденции формирования техногенного природоразрушающего типа развития АПК ведут к экологическому кризису в сельском хозяйстве. Внешними проявлениями этого кризиса стали уменьшение плодородия, крупномасштабная деградация и потери сельскохозяйственной земли из-за эрозии, уменьшение содержания в почве гумуса и питательных веществ и пр. Падение естественного плодородия почв соответствует недобору зерна в среднем по 10 ц/га. Если взять за основу среднегодовую урожайность зерновых культур, то обеспечение только простого воспроизводства плодородия позволило бы увеличить выход продукции с единицы площади более чем в 1,5 раза.
Усугубление экологических проблем требует пересмотра сложившейся в теории и на практике техногенной концепции развития АПК. Главным принципом развития сельскохозяйственного сектора должна стать экологизация всех мероприятий по развитию сельского хозяйства, учет природных особенностей функционирования земельных ресурсов. В соответствии с этим принципом следует выбирать технологии и производственные мероприятия, необходимые для производства аграрной продукции.
Переход на рыночные условия хозяйствования создал
объективную основу для преодоления отрицательных последствий
антропогенного воздействия. И крупные, и мелкие производители
сельхозпродукции объективно заинтересованы не только в ее росте,
но и сохранении высокого качества земли, которую они либо
арендуют, либо имеют в собственности. Последнее законодательство,
облегчающее оборот земли, то есть легализующее ее продажу,
делает проблему эффективного и экологически приемлемого
землепользования особенно актуальной. Производители
заинтересованы не только в максимизации прибыли от реализации продукции, но и в сохранении и даже улучшении качества земельной собственности.
Современное сельскохозяйственное производство, в том числе и
его зерновая составляющая - очень сложная и многокомпонентная
система, поэтому при выборе технологий специалист сталкивается с
проблемой разнообразия технологических схем производства
сельхозпродукции, интенсивности их использования,
взаимозаменяемости и различной стоимости используемых материальных и трудовых ресурсов. При этом должны учитываться, так называемые, междисциплинарные проблемы, такие как влияние воздействий производственных способов на характеристики почвенного плодородия (содержание гумуса, кислотность и др.); учет долговременных последствий этих воздействий. Поэтому необходимо разрабатывать и внедрять в практику планирования производства и выбора агротехнической политики современные экономико-математические и программные инструментальные средства, актуальность которых зависит от того, в какой степени они способны решать задачи производительности и обеспечения плодородия земельных массивов.
Степень разработанности проблемы. Содержание работы синтезирует два основных научных направления: применение агротехнологий с допустимой антропогенной нагрузкой традиционная область сельскохозяйственных наук - и область экономически эффективного использования ее достижений в теории и практике долгосрочного оптимального планирования производства зерновых культур на уровне сельскохозяйственных предприятий. И в той, и в другой областях можно отметить большой вклад отечественных и зарубежных ученых. Так, методы математического моделирования заняли ведущее место в эколого-экономических
7 исследованиях с самого начала интенсивного изучения процессов
взаимодействия человека с природной средой. Широко известны
глобальные модели (модели мировой динамики) разработанные Д.
Форрестером, Д. Медоузом, М. Мессаровичем и Е. Пестелем. На
основе построенных глобальных имитационных моделей
исследовалось "поведение" эколого-экономической системы при
выборе того или иного курса решения глобальных проблем. Они
основываются на глубокой специфике производства
сельскохозяйственной продукции. Если для промышленных
предприятий экологическая проблема выступает как бы отдельно от
основной деятельности, то есть связана либо с поглощением, либо
утилизацией, либо с очищением среды от выбросов, то
восстановление плодородия почвы зависит непосредственно от
технологий производства определенной последовательности культур.
В этом плане характерны работы зарубежных ученых [85], внесших
существенный вклад в теорию и практику агротехнических наук. Не
менее значительны имена отечественных специалистов в области
сельского хозяйства, в частности исследований и разработок
технологий, сохраняющих плодородие почвы, то есть экологически
приемлемых технологий, а в более узком смысле технологий с
допусьтмой антропогенной нагрузкой. Это академик
Россельхозакадемии И.С. Шатилов, академик-секретарь, Отделения
земледелия РАСХН Иванов А.Л., академик - секретарь Отделения
защиты растений Захаренко В.А. и др.
Что касается разработки прикладного математического
инструментария, то в этой области можно отметить целую плеяду
выдающихся отечественных ученых, таких как А.Г. Гранберг, Н.И.
Моисеев, Л.В. Канторович, А.Г. Агангебян. Оптимальным управлением
производства цитрусовых занимался коллектив ученых
Вычислительного центра Академии Наук СССР. В Саратовском СХИ,
8 под руководством проф. Голубева А. В. разработан комплекс
экономико-математических моделей производства сельхозпродукции
на уровне сельхозпредприятий. Значительный вклад в области
разработки ЭММ и инструментальных средств в планировании
производства сельхозпродукции принадлежит автоматизированной
системе управления "Урожай", созданной в РСХИ. В Волгоградском
СХИ разработана модель комплексного подхода к поиску
оптимального управления производством сельскохозяйственных
культур на основе методов оптимального управления. В обобщенном
виде большой вклад в эту сферу внесли коллективы кафедр
прикладной математики и экономической кибернетики
Сельскохозяйственной Академии и Институтов Москвы, Волгограда и
других городов. Разработкой прикладного математического аппарата,
в частности имитационного моделирования в сельском хозяйстве,
занимался и коллектив кафедры экономической кибернетику ГУУ под
руководством д.э.н., проф. Дудорина В.И [28]. Последним разработан
оригинальный алгоритм динамического программирования. Вообще
следует отметить, что применение ЭММ в планировании
сельхозпроизводства имеет глубокие и давние традиции.
Однако в новых условиях рыночных процессов, которые в
исследуемой области начинают интенсивно развиваться, имеется
определенный пробел в развитии прикладных математических
методов, который автор постарался частично восполнить.
Цель и задачи исследования. Основная цель работы состоит в
том, чтобы разработать и обосновать научно-методические подходы к
формированию и оценке экономико-математической модели
оптимального перспективного планирования и производства
растениеводческой продукции на основе технологий с допустимой
антропогенной нагрузкой.
9 Для реализации поставленной цели были определены и решены следующие задачи:
проанализировать современное состояние экологической и производственной ситуации в сельском хозяйстве;
определить основные направления совершенствования производства зерновых культур;
разработать концепцию технологии с допустимой антропогенной нагрузкой;
дать анализ состояния экономико-математического моделирования в сфере планирования и производства зерновых культур;
разработать концепцию выбора технологий с допустимой антропогенной нагрузкой;
разработать критерий выбора плановых траекторий производства зерновых культур на основе допустимых технологий;
разработать математическую формулировку оптимального перспективного планирования производства зерновых культур на основе метода динамического программирования;
разработать алгоритм реализации принципа оптимальности Беллмана применительно к специфике производства зерновых культур;
провести экспериментальное моделирование для проверки адекватности алгоритмической реализации модели и показать ее соответствие требованиям планирования производства зерновых культур;
на основании эксперимента обосновать подход к оценке экономической эффективности предложенного алгоритма реализации оптимального планирования на основе принципа динамического программирования Беллмана.
10 Предметом исследования является комплекс проблем,
связанный с разработкой и применением экономико-математического
моделирования для формирования перспективных планов
производства зерновых культур на основе выбора технологий с
допустимой антропогенной нагрузкой, обеспечивающих максимальную
эффективность их производства.
Объектом исследования является среднее или крупное сельскохозяйственное предприятие, осуществляющее плановую и производственную политику, которая отражается в показателях эффективности и состояния плодородия земельных угодий.
Методологической основой исследования явились труды отечественных ученых различных школ и направлений в области сельскохозяйственных технологий, оптимального управления и динамического программирования. Кроме того, в основу работы положена политика Правительства Российской Федерации, направленной на самообеспечение страны продукцией сельского хозяйства при минимизации антропогенного воздействия на почвенное состояние земельных угодий.
Теоретической основой диссертации является:
обобщение отечественного опыта, связанного с производством сельскохозяйственной продукции, в частности зерновых;
анализ экологического состояния почвенного покрова Российской Федерации и выявление причин, способствующих его деградации;
концепция рационального землепользования, при достаточной эффективности производства;
теоретические положения в области экономико-математических моделей и их применения в оптимальном планировании сельскохозяйственной продукции;
теоретические положения в области динамического программирования и его связи с концепцией технологий с допустимой антропогенной нагрузкой;
методические положения по формированию инструментальных средств реализации принципа динамического программирования для конкретных задач оптимального планирования сельскохозяйственного производства.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработана концепция технологий с ограниченной техногенной нагрузкой, обеспечивающей достаточную урожайность зерновых при допустимом состоянии почвенного покрова;
разработан многокритериальный подход к выбору последовательности антропогенно приемлемых технологий;
обосновано применение принципа динамического программирования для оптимизации выбора технологий с допустимой антропогенной нагрузкой;
разработан алгоритм реализации метода динамического программирования применительно к специфике производства зерновых культур;
доказана адекватность разработанного алгоритма факторам производства, формирующих реальные технологии сельскохозяйственных предприятий зернового профиля.
Основные практические результаты заключаются в следующем:
- разработана методика реализации концепции антропогенно
допустимых технологий на основе планово-экономической и
технической документации, принятой в практике
сельскохозяйственных предприятий;
- разработана методика формирования производственных
планов сельхозпредприятий, обеспечивающих максимальную прибыль на заданный многолетний период времени;
разработана методика формирования информационного обеспечения для оценки и отбора вариантов приемлемых технологий для каждого этапа многошагового динамического программирования;
разработан алгоритм и соответствующая ему программная реализация множества экологически приемлемых вариантов производственных планов;
разработан алгоритм и его программная реализация поиска оптимальной траектории последовательного отбора допустимых технологий;
проведено экспериментальное моделирование работоспособности и эффективности разработанной динамической модели и ее программной реализации;
разработана методика оценки экономической эффективности модели динамического программирования для выбора последовательности технологий с допустимой антропогенной нагрузкой;
- определены пути дальнейшего совершенствования
оптимального долгосрочного планирования сельскохозяйственного
производства на основе авторских разработок.
Практическая значимость работы состоит в том, что основные
методические положения, ориентированные на формирование
оптимального многолетнего плана сельскохозяйственных
предприятий доведены до практической реализации, экспериментально апробированы и на основе этого показана эффективность экономико-математической модели динамического программирования, основанная на реальных и доступных данных, используемых на предприятиях, выращивающих зерновые культуры.
13 Реализация результатов исследования. На основании
экспериментального моделирования выявлена работоспособность и
эффективность разработанной авторской методики, базирующейся на
принципах динамического программирования и доведенной до
конкретной программной реализации.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,
заключения, списка литературы из 110 наименований, 7 рисунков, 15
таблиц.
Экономическое обоснование производственных решений в сельском хозяйстве, ориентированных на рациональное природопользование
Для решения проблем рационального землепользования и выхода экономики на путь устойчивого, ресурсосберегающего развития, необходимы новые подходы к принятию экономических решений. Традиционный подход можно описать моделью типа "черный ящик", представляющего собой предприятие. На вход "черного ящика" (рис 1.1.) подаются природные ресурсы, а в качестве выхода берутся конечная продукция и различного рода деформация окружающей среды. По традиционной логике при нехватке произведенной продукции необходимо подать на вход дополнительные природные ресурсы. При этом борьба с загрязнениями и деградацией природных ресурсов представляет борьбу со Для реального решения проблем землепользования и формирования устойчивого типа развития необходимо рассматривать сам "черный ящик" и оценивать эффективность его работы изнутри. Необходимо понять экономическую и технологическую специфику его функционирования и найти пути снижения его природоемкости. Какие проблемы возникают при таком подходе к принятию экономических решений? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо рассмотреть некоторые специфические особенности сельскохозяйственного производства на уровне предприятия, интересные с точки зрения нашей проблемы. Прежде всего, сельское хозяйство это важнейшая отрасль, производящая самые сложные и необходимые человеку виды продукции. Эта продукция удовлетворяет важнейшую потребность человека - потребность в еде, и ничто более удовлетворить эту потребность не может.
Отсюда следует, что сельское хозяйство - жизненно важная отрасль, у которой нет альтернативы, и последствия экологической катастрофы в этой области будут самыми тяжелыми для жизни человечества. Несмотря на то, что эта отрасль обеспечивает важнейшие потребности человека, паритет цен на сельхозпродукцию на протяжении практически всей истории аграрного развития изменяется не в пользу аграрного сектора. Это связано с тем, что возможность диверсификации продукции сельского хозяйства ограничена. Технический прогресс в этой отрасли сопровождается разработкой новых технологий и приемов производства, выводятся более совершенные сорта и пр. Но даже усовершенствованная пшеница остается той же пшеницей, и полезность этих продуктов увеличить очень сложно. В этом смысле, как бы ни была сложна и совершенна технология производства растительных культур, сельхозпроизводители ограничены в возможности повышать цену на свою продукцию при изменении технологии производства. Наверно самой существенной особенностью сельхозпроизводства является то, что основным и незаменимым средством производства в сельском хозяйстве является земля. В отличие от других средств производства земля неперемещаема, невоспроизводима, ничем не заменима и пространственно ограничена. Можно выделить следующие особенности использования земли как важнейшего компонента природной среды. - Земля - основа сохранения всего живого на планете. - Земля не является продуктом человеческого труда. Она -продукт природы.
При использовании земли не производятся амортизационные отчисления, следовательно она не участвует в формировании себестоимости продукции. Вместе с тем плодородие земли во многом определяется человеческой деятельностью, поэтому оно не является даровым благом. - Рационально вести хозяйство на земле можно лишь при использовании других природных ресурсов (света, тепла, воды, воздуха), необходимых для нормального развития растений. Плодородие земельных угодий необходимо рассматривать как составной элемент единой производительной силы в комплексе с их территориальным расположением, наличием водных источников, характером агроландшафта, растительности и т.д. - Земля может быть рационально использована на основе комплексного учета экономических, технологических и других антропогенных условий. - Земля является сложной многокомпонентной субстанцией, в которой протекают сложные химические, физические и биологические процессы. - При использовании земель необходимо учитывать темпы воспроизводства почвенного плодородия. Важнейшей характеристикой земли является ее плодородие. Выделяют естественное, искусственное плодородие и экономическое плодородие, которое является суммой естественного и искусственного. Естественное плодородие является результатом почвообразовательных процессов, экономическое плодородие целиком зависит от антропогенных воздействий.
Основные методики и модели планирования производства сельхозпредприятий и выбора технологий с допустимой антропогенной нагрузкой
Методы математического моделирования заняли ведущее место в исследованиях проблем экономической эффективности природопользования с самого начала интенсивного изучения процессов взаимодействия человека с природной средой. Так широко известны глобальные модели (модели мировой динамики) разработанные Д. Форрестером, Д. Медоузом, М. Мессаровичем и Е. Пестелем. На основе построенных глобальных имитационных моделей исследовалось "поведение" эколого-экономической системы при выборе того или иного курса решения глобальных проблем. Настораживающие выводы о грозящей человечеству катастрофе вследствие техногенного типа развития, полученные из анализа этих моделей, привлекли внимание широких научных кругов во всем мире и дали толчок разработке конкретных эколого-экономических моделей.
В частности пристальное внимание уделялось вопросам моделирования природопользования предприятий агропромышленного комплекса, а также проблемам оптимизации организации производства сельхозпродукции и оптимальных технологий производства. В настоящее время построено и изучено значительное количество экономико-математических моделей, помогающих специалистам сельхозпредприятий разрабатывать производственные программы и выбирать технологии получения урожаев. Эти модели отличаются как по общей концепции решения, так и по применяемым математическим методам. В этой главе мы подробнее остановимся на некоторых подходах, выделим их сильные и слабые стороны, что облегчит работу по формированию разрабатываемого подхода. Из всех типов модельных комплексов наиболее хорошо изучены и часто применяются модели оптимизации, основанные на принципе линейного программирования. Эти задачи описаны в [15, 16, 19]. Среди характерных представителей этого типа моделей можно назвать модель разработанную в Саратовском СХИ под руководством проф. Голубева А.В. [22]. В обобщенном виде она формулируется следующим образом. Необходимо выбрать структуру производства сельскохозяйственных культур при заданных ограничениях, в том числе и тех, которые определяются рациональным землепользованием.
При этом требуется, чтобы прибыль от производства и реализации была максимальна. В качестве критерия оптимальности автор использует следующую целевую функцию: варианта производства; R- множество вариантов производства; S-площадь угодья под культурой (га); П - стоимость растениеводческой продукции (р).; 3_ затраты на производство (р).; - стоимостное выражение изменения параметров, учитывающих почвенное плодородие. Он определяется в модели традиционным путем: по уровню затрат, необходимых для ликвидации негативных последствий. В качестве ограничений, помимо общеизвестных ограничений по площади угодий, фондам удобрений и пр. вводились экологические ограничения на фоновое содержание тяжелых металлов: где - фоновое содержание и поступление тяжелых металлов с удобрениями. Также вводилось ограничение по экономическому эффекту: где d- индекс изменения экологических параметров, HP . норматив минимальной рентабельности. Относительно недавно получил распространение метод выбора технологий на основе функционально-стоимостного анализа [20]. Сущность этого метода состоит в расчленении объекта на составляющие, выделение их функций, оценка важности функций и составляющих, сопоставление важности с затратами, что позволяет судить о целесообразности затрат с точки зрения получаемого результата.
Общая постановка этих моделей такова: Требуется выбрать вариант мероприятия таким образом, чтобы затраты (прибыль) были минимальными (максимальными), при ограничениях на достижение определенного уровня ПДК по загрязняющим веществам: осуществление /- го мероприятия; - искомая булевая переменная равная 1, если мероприятие выбрано, и 0 если нет. IJ - улучшение J го показателя за счет /- го мероприятия; - величина улучшения J -го показателя, которая должна быть достигнута. В качестве сильных сторон статических моделей линейного программирования отметим относительную простоту их реализации, что делает их удобными для решения частных задач управления отдельными агротехническими мероприятиями. Но этим моделям присущи определенные недостатки. Одним из главных недостатков является статический характер этих моделей. Статические модели не рассчитаны на анализ долговременных последствий принятых производственных решений. С помощью этого подхода нельзя реализовать принцип обратных связей между интенсивностью потребления ресурсов и интенсивностью дальнейшего производства, т.е. не уделяется внимание процессам воспроизводства. Попыткой преодоления проблемы статичности в рамках задач линейного программирования стало создание линейно-динамических моделей [19, 32, 77].
В этих моделях исследователи с помощью линейных соотношений, отражают количественные взаимосвязи производства в динамике. В общем виде линейно-динамическая модель состоит из нескольких блоков, каждый из которых соответствует году развития. Два ближайших года связаны между собой группой ограничений, называемых блоком увязки. С целью оптимизации производства с учетом экологических ограничений на весь планируемый период блоки соединяются общим связующим блоком и единой строкой целевой функции (рис.1.2.). Переменные величины отражают состав и размер видов деятельности и технологические способы производства продукции. Ограничениями являются имеющиеся ресурсы и экологические регламенты выращивания культур. В блоках увязки записывают условия по земельным угодьям с учетом их трансформации и улучшения, чередованию технологий, а также ограничения по фонду накопления. Методы линейно-динамического программирования, в чистом виде не являются моделями выбора технологий, в силу высокого уровня агрегации. Однако с их помощью можно сравнивать и обосновывать технологические регламенты локального использования ресурсов; определять уровень воздействия техногенной деятельности на природную среду; проводить экономическую оценку развития сельхозпредприятия.
Формирование критерия и общего принципа выбора оптимальной плановой траектории производства зерновых сельскохозяйственного предприятия
Поскольку технологический процесс в сельхозпроизводстве формирует плодородие и товарную продукцию, естественно поставить вопрос о том, что для сельхозпредприятия важнее, почвенное плодородие или продукция. Очевидно, что подобные вопросы возникают тогда, когда решения трудно или невозможно оценивать по единому критерию. Поскольку речь идет о товарном производстве, естественно планировать хозяйственную деятельность таким образом, чтобы максимизировать прибыль. Однако, как отмечалось, подобная ориентация воздействует на плодородие в отрицательном направлении. Ограничения, вводимые на плодородие при каждом производственном цикле, также не решают проблемы, а такие модели уже рассматривались. Следовательно, критерий максимизации прибыли и критерий максимизации плодородия относятся к области Парето, а построить такую область практически невозможно, потому что оба таких критерия связаны через технологические процессы. Следовательно, такие процедуры, как человеко-машинные программные комплексы или построение функций ценности невозможны из-за того, что процесс производства продукции и плодородия - есть процесс единый. Более того, как было показано, он не ограничивается одним шагом. Это значит, что на каком-то этапе производства можно максимизировать прибыль, ухудшая почвенное плодородие, а на каком-то шаге, напротив, целесообразно повышать плодородие за счет ухудшения экономического показателя прибыли. Другими словами, этот процесс должен протекать на достаточно длительном временном интервале, включающем, по меньшей мере, длительность периода ротации. Теперь можно сформулировать ту задачу, которая возникает перед руководством сельхозпредприятия и связана с выбором последовательности технологически допустимых способов производства растениеводческой продукции при заданной структуре севооборота. Другими словами, перед плановыми службами предприятия стоит задача составить перспективный план применения технологий возделывания растениеводческой продукции в севообороте. Каждый севооборот можно расценивать как некий технологический проект, который должен приносить некоторую прибыль. Целью составления плана является максимизация прибыли от таких проектов за весь период планирования. При этом прибыль необходимо максимизировать как за счет применения интенсивных технологий, так и за счет повышения урожайности в связи с улучшением плодородия земли. Качество земельных ресурсов в течении периода планирования должно быть удовлетворительным, а к концу периода планирования не должно ухудшиться по сравнению с первоначальным состоянием. Следовательно, и начальный, и конечный уровень плодородия должны находиться в экологически приемлемых границах. Однако, постановка задачи может носить более общий характер. Так, например, начальное состояние может не соответствовать допустимому уровню. Тогда, наряду с максимизацией прибыли ставится цель улучшить почвенное плодородие на конечном интервале планирования. На рисунке 2.2. представлена концептуальная модель выбора технологических преобразований с допустимой антропогенной нагрузкой.
Здесь период планирования разбивается на временные интервалы равные длительности производственного цикла (как правило, один год). Каждому циклу соответствуют /(-мерное пространство (на рис. 2.2 оно двумерное), которое отражает пространство возможных состояний почвенного плодородия. Используя производственные функции и зная параметры почвенного плодородия, можно вычислить урожайность сельскохозяйственной культуры на каждом шаге (годовом цикле) и, при наличии прогноза цен на сельхозпродукцию в данном году, определяется выручка от реализации продукции.
Стрелками на рисунке обозначены различные технологии, которые в течение года переводят почву из некоего состояния в текущем году в другое (или такое же) состояние на следующий год. Каждая технология, как отмечалось, характеризуются вектором материальных затрат (в том числе затраты на семена и посадочный материал, минеральные удобрения и средства защиты растений и пр.), затрат на оплату труда и др. Решения о выборе технологии принимается последовательно для каждого производственного цикла.
Задача исследователя сводится к нахождению такого управления состоянием почвенного плодородия посредством выбора технологий, которое максимизирует прибыль за весь период планирования при заданных ограничениях на характеристики качества земельных ресурсов. Подчеркнем еще раз, что на каждом шаге осуществляется управление состоянием почвенного покрова. Это управление состоит в выборе технологического способа производства. Каждый такой выбор переводит почву из одного состояния в другое. Наконец, каждый такой выбор производит товарную продукцию, выражением которой является показатель прибыли.
Каждый план, таким образом, характеризуется набором или последовательностью технологий. Их количество равно количеству периодов, входящих в ротационный цикл. Каждый план характеризуется вектором начального состояния почвенного покрова, аналогичным вектором конечного состояния плодородия, а также показателем прибыли, как суммы прибылей по каждому шагу ротационного периода. Из множества планов следует выбрать тот, при котором обеспечивается максимальная общая прибыль. Как можно представить, количество таких планов крайне велико, что делает задачу их перебора практически неразрешимой. Однако ее можно решить, если свести к определенному классу экономико-математических моделей.
Характеристика исходной информации и разработка алгоритма задачи динамического программирования для выбора оптимального плана
Алгоритм задачи оптимального планирования производства сельскохозяйственных культур включает в себя две основные процедуры: процедуру оценки и расчета состояния почвы или почвенного плодородия и процедуру реализации рекуррентных уравнений Беллмана (3.1.7.). Первая процедура, оценивающая состояние почвенного плодородия основывается на уравнениях производственных функций (2.3.5.-2.3.7.) Напомним, что эти уравнения связывают содержание качественных характеристик плодородия с составом и количеством питательных и почвообразующих веществ. Остановимся на особенностях данных производственных функций, потому что они составляют основу для информации, используемой в вычислительных процессах. Прежде всего, отметим общие свойства для всех показателей плодородия. В каждый момент времени t содержание питательных веществ или переменных состояния почвенного плодородия, вообще говоря, различно.
Однако, в соответствии с постановкой задачи, интерес представляет состояние в начальный момент t и в его конечный момент. Для решения задачи требуется также значения переменных состояния в момент t = О, то есть момент, с которого начинается процесс планирования. Напомним, что с точки зрения процедуры поиска оптимального решения начальным моментом является последний период Т. Применение технологии переводит почвенное плодородие из предшествующего состояния в последующее. Это означает, что при реализации основной технологической функции в почвенный покров вносятся вместе с органическими и минеральными удобрениями те вещества, которые образуют почвенное плодородие. Помимо процесса технологического воздействия, происходят почвенно биологические процессы, которые также воздействуют на состояние почвы. Их можно охарактеризовать как поглощение растениями питательных веществ в процессе их роста. Более или менее общую схему динамики изменения состояния почвы можно представить на рисунке 3.2.1. Как видно из рисунка, уровень содержания переменной, определяющей состояние почвы, возрастает по-разному при реализации различных технологий, то есть внесения удобрений и убывает по мере роста растений.
На этом рисунке tH - это начальный момент t-ro планового периода, a tK - конечная точка этого периода. Напомним, что в этой точке условно собирается урожай культуры, оценивается состояние почвы и выбирается технология выращивания культуры. Конечное состояние периода характеризуется точками 1 или 2. Их положение определяется уравнениями производственных функций. Таким образом, содержание вещества в конце планового периода в зависимости от технологии может быть большим начального (точка 1), а может быть меньшим (точка 2).
Отсюда ясно, что разнообразие технологий определяется не только способом механической обработки почвы, но и интенсивностью введения в нее питательных для веществ растений, то есть интенсивностью внесения удобрений. Из рисунка видно также, что состояние почвенного плодородия управляется за счет технологий и, условно говоря, если исключить экономические ограничения, то с помощью соответствующих технологий можно добиться произвольного состояния почвенного покрова. Значит, что технологию можно рассматривать с точки зрения агрономии и с точки зрения экономики. Первая точка зрения говорит о том, что удобрений надо вносить как можно больше. С этих позиций критерием эффективности плановых решений будет максимизация урожайности продукции за период Т. С экономической точки зрения набор технологий ограничивается. Удобрения выносятся не только с урожаем, но и вымываются дождями, что также наносит экологический ущерб окружающей природной среде. Следовательно, логика подсказывает, что должны существовать, и они действительно существуют нормы внесения удобрений. Очевидно, что разнообразие этих норм соответствует разнообразию применяемых технологий. Иначе говоря, существует определенный и ограниченный набор технологий, определяемый нормами затрат (внесения) соответствующих удобрений. Причем в этих нормах, поскольку они по дочитываются в сельскохозяйственных организациях, учитываются и потери питательных веществ (переменных состояния по принятой терминологии), зависящие от урожайности. В представленных уравнениях, эти выносы статистически или лабораторно определены. На практике это означает, что если стремиться добиться высокой урожайности, то внесение таких удобрений, которые изменяют уровень концентрации питательных веществ увеличивает одновременно и их поглощение со стороны выращиваемых культур. Следовательно, урожайность и интенсивность внесения удобрений связаны нелинейно, а это значит, что при интенсификации наступает такой момент, когда дополнительная порция удобрений или, скажем более точно, дополнительная их единичка приводит к уменьшению прироста урожайности.
