Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Оценка относительной эффективности: методология и методы исследования 13
1.1. Эффективность деятельности субъектов экономики: развитие понятийного аппарата и методов оценивания 13
1.2. Экономическое обоснование Х-эффективности по Лейбенстайну 22
1.3. Параметрические и непараметрические методы оценки относительной эффективности: сравнительный анализ, проблемы развития и применения 31
1.4. Некоторые актуальные проблемы анализа деятельности отечественных кредитных организаций 47
1.5. Оценивание эффективности: возможные приложения в исследованиях банковских рисков и устойчивости банков 62
1.6. Заключительные замечания 59
ГЛАВА 2. Теоретические основы построения оценок параметров в модели ББА 70
2.1. Случайные величины и их законы распределения 70
2.2. Независимые случайные величины 80
2.3. Слабозависимые случайные величины 88
2.4. Конечно зависимые случайные величины: определения, свойства, центральная предельная теорема 98
2.5. Некоторые свойства конечно зависимых случайных величин и величин с обобщенным перемешиванием 105
2.6 Доказательства утверждений об оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме для конечно зависимых случайных величин 110
2.7. Оценивание параметров распределений 124
ГЛАВА 3. Математическая формализация стохастических граничных методов оценки эффективности 132
3.1. Метод SFА: описание и анализ системы предпосылок 132
3.2. Метод максимального правдоподобия в моделях SFA: Uj— независимые случайные величины 141
3.3. Определение параметров независимых неодинаково распределенных и, 149
3.4. Метод SFA для зависимых эффективностей 158
3.5. Эффект «экономии на масштабе» и рентабельность в модели SFA. 165
3.6. Одна задача оптимизации. 172
3.7. Методы SFA и другие задачи исследования банковской деятельности. 177
ГЛАВА 4. Показатели эффективности деятельности банков российской федерации 181
4.1. Предварительный анализ некоторых показателей, характеризующих отечественный банковский сектор 181
4.2. Расчеты показателей эффективности 188
4.3. Эффективность, специализация и эффект «экономии на масштабе» 191
4.4. Относительная эффективность и рентабельность 198
4.5. Независимые неодинаково распределенные эффективности 200
4.6. Оценки эффективности при учете возможной зависимости
между показателями отдельных банков 205
4.7. Эффективность и факторы риска 209
Заключение 213
Список использованной литературы 216
- Параметрические и непараметрические методы оценки относительной эффективности: сравнительный анализ, проблемы развития и применения
- Конечно зависимые случайные величины: определения, свойства, центральная предельная теорема
- Метод максимального правдоподобия в моделях SFA: Uj— независимые случайные величины
- Эффективность, специализация и эффект «экономии на масштабе»
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Эффективность деятельности предприятий, фирм является основой их жизнеспособности. Применительно к деятельности банков, банковских систем вопросы оценки и управления эффективностью имеют особое значение. В комплексе с задачей обеспечения устойчивости и надежности они составляют ключевой, определяющий, подлежащий постоянному мониторингу аспект функционирования отдельных банков и банковского сектора в целом, учитываются при разработке нормативов и осуществлении надзорной деятельности Центральным Банком. Сравнительная оценка эффективности и устойчивости отдельных банков представляет очевидный интерес и для их клиентов.
В силу ряда причин указанные вопросы в настоящее время привлекают повышенное внимание. Во-первых, несмотря на наличие определенных проблем, состояние банковского сектора государства, его роль в экономике качественно иные по сравнению с началом и серединой 90-х годов. Существенно возросший объем банковских операций значительно усиливает взаимовлияние процессов, происходящих в реальном и финансовом секторах экономики, потенциально увеличивает степень банковских рисков. С другой стороны, развитие процессов глобализации международного экономического пространства, трансграничного перемещения капитала поставило ряд новых вопросов, в том числе и не в последнюю очередь связанных с экономической безопасностью государства. Поэтому представляет интерес изучение мирового опыта по оценке эффективности банковской деятельности, в том числе и для возможности адекватного сопоставления характеристик деятельности отечественных и зарубежных банков.
Мировой финансовый кризис конца предыдущего столетия стимулировал интерес международных регулирующих органов (Базельский комитет по банковскому надзору, Международный валютный фонд) к работе по поиску макропруденциальных индикаторов, представляющих собой комплекс показателей (банковских и макроэкономических), связанных с устойчивостью банковских систем. Многие из положений известного документа Базель II есть прямое или косвенное признание необходимости усиления аналитических исследований банковской деятельности. Этот документ рекомендует разрабатывать и применять принципы оценки, в частности, рисков, ориентированные на максимально точную экономическую оценку рисков в каждом конкретном банке, уйти от административной шкалы (определения нормативов). Та же мысль, в другом аспекте выражена как необходимость дифференцированного подхода к установлению нормативов, в частности, достаточности капитала. Эти идеи нашли отражение и в рекомендациях Международных и Российских банковских конгрессов. В системе МФСО содержатся требования к банку раскрывать методы, используемые для анализа чувствительности к рискам, влияния на прибыль или расходы и капитал (разумных) изменений в релевантных факторах риска. Понятно, что банки, рассчитывающие на внимание инвесторов и клиентов, высокие международные рейтинги, необходимо должны обратиться к методам исследования мирового уровня. События 2007-2009 гг. свидетельствуют, в частности, и о том, что все эти идеи не нашли пока должного отражения в мировой и отечественной практике.
Степень научной разработанности проблемы. Теоретические основы банковской деятельности, проблемы структурно - системного развития банковского сектора, вопросы рисков и устойчивости банковской деятельности и методики ее анализа, в том числе посредством применения экономико-математических методов, нашли свое отражение в трудах Л. И. Абалкина, А. М. Смулова, А. М. Тавасиева, О. И. Лаврушина, В. А. Кромонова, Г. Г. Фетисова, В. Т. Севрук, Н. Н. Тренева, М. Ю. Матовникова, С. М. Ильясова, А. Д. Шеремета, И. А. Киселевой, П. Ф. Дракера, Ф. Найта, Дж. Синки и многих других. В работах Г. Б. Клейнера, В. Л. Макарова, М. Ю. Афанасьева, В. В. Глухова содержится анализ ряда проблем экономической теории и экономико-математического моделирования, в том числе вопросов построения эконометрических зависимостей и исследования их свойств. Значительное развитие вопросы оценки эффективности предприятий, отраслей и народного хозяйства в целом получили в работах Т. С. Хачатурова, Н. П. Федоренко, Д. С. Львова. Работы В. Е. Парфеновой, В. В. Вишнякова, В. Н. Соколова посвящены исследованию свойств систем показателей, характеризующих деятельность предприятий, в частности, банков. Идейной основой граничных методов оценивания эффективности послужили исследования Х. Лейбенстайна; отдельные теоретические и прикладные вопросы построения конкретных моделей в рамках этого подхода применительно, прежде всего, к деятельности банков, освещены в работах П. Бауэра, А. Бергера, Д. Фаррелла, В Грина, Е. Тсионаса и ряда других зарубежных ученых. В отечественной литературе данная тема представлена в работах М. Ю. Афанасьева, А. М. Карминского, А. А. Пересецкого, А. Б. Поманского, С. Р. Моисеева; в этих исследованиях рассматривались ,в том числе, вопросы моделирования банковских рейтингов и оптимизационные задачи для управляемых факторов эффективности. Основы современной теории вероятностей заложены в трудах академиков А. Н. Колмогорова, С. Н. Бернштейна, Ю. В. Прохорова. Исследованиям в области предельных теорем для независимых и слабо зависимых случайных величин, математической статистики, посвящены работы Ю. В. Линника, В. В. Петрова, И. А. Ибрагимова, В. Б. Невзорова, Я. Ю. Никитина, Ч. Стейна, А. А. Боровкова, С. Рао.
Вместе с тем отечественные исследования собственно эффективности банков недостаточно развиты. Они посвящены преимущественно анализу «внутренних» банковских проблем: ликвидности, адекватности капитала, методологии расчета и моделирования рыночного, кредитного и других видов рисков. В этой области известен ряд достаточно содержательных и глубоких результатов, полученных как посредством применения классических методов математической статистики, так и на базе современных методов системного анализа, дискретной математики, теории игр, нейросетевого моделирования. При оценке же эффективности в основном речь идет о расчете простейших финансовых коэффициентов. Принципиальной особенностью наиболее употребительных показателей эффективности, в частности, ROA и ROE, является то, что они рассчитываются по данным конкретного банка. По ним нельзя судить о том, насколько полно – фактически, эффективно – использует банк имеющиеся в его распоряжении ресурсы. В теоретических же исследованиях, проводимых в Европе и США, достаточно распространен подход к оценке эффективности банков и банковского сектора в целом, основанный на построении «границ эффективности» и определении отклонений от этих границ; многочисленные прикладные исследования подтверждают его практическую ценность. Методики, разработанные в рамках этого подхода, систематически применяются в теоретических и практических исследованиях банковской деятельности за рубежом и могут существенно дополнить информацию, доставляемую традиционно используемыми показателями. Вместе с тем следует отметить, что и упомянутые методики оценки эффективности, отдельные их практические реализации не свободны от определенных недостатков, в ряде случаев существенно ограничивающих области их применения; в особенности это относится к стохастическим методам построения оценок эффективности, необходимо требующим корректного применения аппарата теории вероятностей и математической статистики. Недостаточно исследован вопрос о сопоставлении значений относительной эффективности с другими оценочными показателями. Эти обстоятельство сдерживают развитие более широкого практического применения стохастических граничных методов.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и разработка способов практической реализации методов построения оценок эффективности деятельности банков, основанных на принципах «стохастического граничного подхода», отличающихся адекватным учетом индивидуальных особенностей банков и возможную взаимозависимость результатов их деятельности, а также разработка методов расчета ряда сопутствующих характеристик функционирования банков в рамках вновь создаваемых математических моделей. На основе данных методов предполагается реализация подцели исследования – оценить текущую эффективность деятельности банков Российской Федерации.
Для достижения поставленной цели исследования были поставлены следующие задачи:
1. Провести сравнительный анализ «традиционного» и «граничного» подходов к оценке эффективности деятельности предприятий (фирм), а также непараметрических и параметрических граничных методов.
2. Дать анализ исходных теоретических предпосылок параметрических граничных методов построения оценок эффективности и выявить корректные и практически значимые варианты модификации этих предпосылок с целью отображения в разрабатываемых на их базе конкретных моделей индивидуальных особенностей банков и их взаимодействия при обеспечении возможности .
3. Обосновать целесообразность и возможность применения в разрабатываемых моделях случайных величин, не обязательно подчиненных условию независимости, включая доказательство требуемых в контексте проводимого исследования свойств рассматриваемых случайных величин.
4. Дать теоретическое обоснование и разработать способы практической реализации методов оценки параметров функций, моделирующих границу эффективности», в предлагаемой обобщенной системе исходных предположений.
5. Провести расчет оценок эффективности и других, связанных с ними характеристик для банков Российской Федерации.
Объектом исследования является банковский сектор Российской Федерации.
Предметом исследования являются граничные методы оценки эффективности деятельности банков.
Информационная база исследования состоит из научных, методических, учебных изданий отечественных и зарубежных авторов, информационных, аналитических, статистических, справочных источников. В практических расчетах использованы данные открыто опубликованной бухгалтерской отчетности банков (формы 101 и 102).
Научная новина работы
1. Теоретически обоснована и подтверждена практическими расчетами необходимость принятия в стохастических граничных методах предположений о свойствах случайных величин, моделирующих «факторы неэффективности», существенно более широких, чем условие их теоретико-вероятностной независимости и / или равенстве параметров распределений этих случайных величин. Установлено, что в моделях поведения совокупностей одновременно функционирующих банков или иных экономических единиц мера потенциальной взаимозависимости каких-либо связанных с ними случайных величин не может быть связана с той или иной их индексацией (нумерацией).
2. Для применения в математических моделях оценивания эффективности при возможной взаимозависимости характеристик отдельных банков предложены конкретные типы слабо зависимых случайных величин, отличающиеся
определением меры зависимости, не опирающемся на какую-либо индексацию этих величин. Для предлагаемых к включению в разрабатываемые модели конечно зависимых случайных величин впервые установлены – при минимальных дополнительных предположениях и выраженные в универсальной форме – оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме, в отдельных случаях являющиеся оптимальными, неулучшаемыми. Полученные оценки, вместе с установленными оценками для моментов сумм рассматриваемых зависимых случайных величин, позволили обосновать состоятельность полученных по методу моментов оценок параметров разработанных моделей, и в ряде случаев – состоятельность и асимптотическую нормальность оценок, полученных по методу максимального правдоподобия.
3. Предложены конкретные варианты стохастических граничных методов оценки относительной эффективности, принципиально отличающиеся от ранее известных учетом возможной взаимозависимости эффективностей результатов деятельности отдельных банков и разработаны новые алгоритмы расчета оценок параметров моделей с не обязательно одинаково распределенными и впервые – со взаимозависимыми факторами эффективности.
4. Предложена базирующаяся на идеологии стохастических методов модель расчета «оптимальных» (граничных) показателей рентабельности затрат; в данной вновь разработанной модели возможна взаимозависимость факторов эффективности по прибыли и по затратам.
5. Для банков Российской Федерации впервые установлен ряд взаимозависимостей между относительной эффективностью, величиной эффекта «экономии на масштабе», рентабельностью, величиной суммы активов, капитала и некоторыми другими показателями.
Теоретическая и практическая значимость
Результаты теоретического анализа системы предпосылок стохастических граничных методов, предложенные варианты их модификации и алгоритмической реализации позволяют существенно расширить область корректного применения параметрических методов оценки эффективности. Эти результаты могут быть применены в исследованиях различных экономических систем.
Установленные для слабо зависимых случайных величин результаты, а также методы их доказательства, могут быть использованы при разработке статистических методов оценки параметров и исследовании свойств экономико-математических моделей, включающих такие случайные величины. При этом форма представления результатов позволяет применять их при минимальных ограничениях на моменты рассматриваемых случайных величин.
Проведенные расчеты эффективности и других характеристик банков Российской Федерации позволяют проводить сопоставление отечественных и зарубежных банков, могут быть использованы для обоснованной корректировки нормативов Центрального банка и определения политики ЦБ по отношению к отдельным группам банков, а также для оценки степени банковских рисков, связанных со снижением эффективности отдельными банками или группами банков.
Апробация работы
Основные положения и выводы, изложенные в работе, докладывались на международных и региональных научных и научно-практических конференциях: 11-й Международной научно-практической конференции «Экономика, экология и общество России в 21 столетии» (2009 г., Санкт-Петербург), Региональной научно-практической конференции «Экономика регионов России в условиях глобального кризиса» (2009 г., Иваново), Международной конференции «Энергосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства» (2004 г., Иваново), V и II Вильнюсских конференциях по теории вероятностей и математической статистике (1977 и 1989 гг., Вильнюс). По теме диссертационного исследования опубликовано 29 работ общим объемом 22 печатных листа, в том числе авторских –18,9 печатных листа.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения с основными выводами. Она содержит 245 страниц машинописного текста, включая: 17 таблиц, 16 рисунков, список литературы из 297 наименований.
Параметрические и непараметрические методы оценки относительной эффективности: сравнительный анализ, проблемы развития и применения
Ряд моментов принципиальных моментов собственно методики расчета эффективности (в данном случае - капитальных вложений), способов установления нормативов эффективности исследованы в работах Д.С. Львова и его коллег [67, 164].
Упомянутые в последних абзацах работы в значительной степени посвящены взаимоувязке отраслевых нормативов и способов (методов) определения экономической эффективности. Констатируется, в частности, что методы определения отраслевых нормативов и методы расчета эффективности разобщены, необходимо обеспечить единство целевых показателей (плана развития народного хозяйства) и критериев экономической эффективности. Отметим, что авторы работы [93] вплотную подошли к обоснованию необходимости конструктивного определения некоторого критерия оптимальности, по которому можно было бы формировать и оценки эффективности.
Признавая несомненные достоинства ( 1.1 ) в плане практического применения, прежде всего в силу простоты и наглядности вычисления, считать вполне универсальным такой подход сегодня, по-видимому, нельзя. В частности, в связи с отмеченной выше целью увеличения рыночной стоимости компании, пересматривается и становится подчиненной роль таких общепринятых показателей, как показатель рентабельности, фондоотдачи и аналогичные.
В плановой экономике соотношения типа ( 1.1 ) - основа прогнозирования, необходимого этапа для создания плана, учитывающего многообразие межотраслевых пропорций. Идея отраслевых нормативных коэффициентов экономической эффективности и возникла как следствие плановой экономики. В США и некоторых других странах этот метод не используется. Оценка экономической эффективности производится в процентах от достигнутого уровня, по принципу «лучше, чем...». Следует отметить, что в сопоставимых условиях применение оценок экономической эффективности для выбора вариантов более предпочтительно, чем использование оценок прибыли, поскольку последняя отражает конъюнктуру, а экономическая эффективность - достигнутый уровень. В контексте проводимого исследования целесообразно отметить, что нормативные показатели есть опосредованное отображение оценки сравнительной эффективности многих отдельных предприятий.
Отметим, что одним из аспектов обсуждения здесь является следующее обстоятельство. Еще в 80-х годах подчеркивалось, что эффективность «...отражает присущие конкретной экономике конкретные ситуации. Нет конфликта - нет и эффективности». Таким образом, эффективность выступает как оценка межсубъектного отношения, то есть как относительная (ранжирующая) характеристика. Методы анализа таких ситуаций на сегодня пока что развиты по отношению к относительно обособленным проблемам, когда критерий оптимальности изначально задан достаточно конкретно; математический раздел - теория игр - дает хорошую основу для дальнейших исследований в этом направлении. Вместе с тем известны, может быть, не вполне проработанные теоретически, но доказавшие свою практическую применимость, такие модели, как теория нечетких логических выводов и другие.
Указание на принципиальную взаимосвязь эффективности фирмы и внешней среды (рынка), в которой она функционирует, можно найти и в работе [35]. Анализируя проблемы стратегического управления бизнесом, автор отмечает, что «целевые установки стратегического управления - внешние... не цена, а ценовая ниша, занимаемая компанией, не объем продаж, а контролируемая доля рынка, степень диверсификации товара относительно продуктов конкурентов... стратегическая цель формулируется гораздо шире - как требуемая рыночная позиция компании... подобные характеристики не являются характеристиками объекта, поскольку вне рынка теряют смысл».
Возвращаясь к формуле ( 1.1 ), можно констатировать, что практически все общеупотребительные (по крайней мере, до недавнего времени) оценки эффективности устроены сходным образом. В целом их практическое применение происходит так: сначала некоторый показатель П рассчитывается по отчетным данным исследуемого предприятия, а затем рассчитанные для многих предприятий величины тем или иным способом сравниваются между собой. Значение П для конкретного предприятия по расчету не зависит от аналогичных показателей других предприятий. В этой связи показательна работа [42]. В достаточно подробном анализе проблемы минимизации издержек производства, включающем, кстати, и оценку эффективности, содержится практически единственное упоминание о характеристиках внешней среды: «...особое значение имеет оценка положения фирмы на рынке по издержкам (в сравнении с конкурентами)». Таким образом, косвенно признается тот факт, что показатели деятельности фирмы значимы в первую очередь в сравнении с показателями других фирм. Отсюда, в частности, следует, что адресные меры (то есть, например, так или иначе индивидуализированная тактика отношения управляющего органа по отношению к отдельным хозяйствующим субъектам) по повышению эффективности не всегда могут давать ожидаемый эффект, так как возможно его перераспределение между взаимодействующими субъектами - за счет влияния, не обязательного явно выраженного, со стороны рынка на способность получателя должным образом освоить выделяемые средства.
Понятно, что никакая методика не может быть универсальной, и методо- . логические подходы к определению эффективности должны и будут развиваться и видоизменяться вместе с развитием экономической реальности. Упомянутые в предыдущем абзаце способы расчета (индивидуально по предприятиям) обладают и несомненным преимуществом: в пределах одного предприятия отсутствует - или, в большинстве случаев может быть решена простыми средствами - проблема приведения измерения затрат ресурсов к одному показателю; кроме того, потенциально возможная зависимость результатов расчетов, проводимых для данной фирмы от отчетных данных других фирм, определенным образом увеличивают риск недостоверности.
Не отбрасывая преимуществ тех или иных методик, важно выявить, какие, возможно существенные, моменты не могут быть ими адекватно отражены. В данном случае речь идет, во-первых, о причинах, обуславливающих уровень значений рассчитываемого показателя, во-вторых, о правильном толковании данного значения: по отношению к какой именно величине и в какой степени данное значение, грубо говоря, «хорошее» или «плохое». Подобный анализ, затрагивающий межсубъектное взаимодействие, требует, конечно, и серьезных обоснований в рамках экономической теории. В данном исследовании обсуждаются, преимущественно, математические аспекты применения излагаемого далее одного из подходов к определению и оцениванию эффективности. Данный подход - не нашедший, впрочем, нормативного закрепления и за рубежом, не говоря об отечественной практике, для которой он, по существу, является новым - в некоторой степени претендует на универсальность, и выяснение его роли по отношению к общепопулярным и законодательно закрепленным показателям (эффективности), конечно, представляет определенный интерес.
Конечно зависимые случайные величины: определения, свойства, центральная предельная теорема
В результате для математической формализации задачи оценки X неэффективности необходимо конкретизировать способ определения опти мальных значений Э , 3 . Если мы ограничиваемся регистрацией неэффективности post factum, нет необходимости моделировать поведение АЭ, A3 - что, собственно, и имеет место в непараметрических методах оценивания (относительной) эффективности. Напротив, если интерес представляют факторы, «регулирующие» эти отклонения, следует сформулировать, причем логически непротиворечивую и адекватную систему предположений, как о характере собственно отклонений, так и закономерностях поведения величин Э , 3 . Современное состояние исследований по применению в анализе эффективности деятельности предприятий методов, основанных на построении «границ эффективности», следует охарактеризовать как этап развития: наряду с очевидными и бесспорными достижениями, появляются новые задачи, есть ряд вопросов, остающихся дискуссионными, вариации в решении которых могут существенно влиять на повышение практической ценности этих методов. Имеющиеся литературные данные свидетельствуют о различиях в результатах, получаемых разными методами, а также отсутствии единства мнений-как о причинах этих различий, так и о преимуществах того или иного подхода и практической важности отдельных элементов проводимого анализа. В дальнейшем изложении акцент сделан на существенных для данного исследования моментах, которые, возможно не исчерпывают все особенности обсуждаемых подходов и методик расчетов.
Собственно «граничный подход» к оценке эффективности и соответствующие математические формализации в целом применимы в достаточно большом числе случаев (что нашло отражение и в литературе). Последующее изложение, ориентированное преимущественно на применение граничных методов в исследовании эффективности банковского сектора, также в большей своей части остается потенциально применимым и в других отраслях, так что «банковская» терминология есть часто простейшее (возможно, не лучшее) решение проблемы выбора конкретной терминологии.
Содержание и объем отечественных и зарубежных исследований в рассматриваемой области существенно отличаются. В этом пункте, после изложения общих моментов, далее рассматриваются в основном вопросы, затрагивавшиеся в англоязычной литературе. Некоторые теоретические и прикладные аспекты исследований российских банков представлены в пункте 1.4.
Мы будем рассматривать эффективность по затратам (ТС, Total Cost) и по прибыли (РВТ = Profit Before Tax). Отдельный банк /» характеризуется набором значений (TQ, РВТр {Ху}, i = J,..., m;j = 1,..., r), где {X,} - переменные, выбор которых будет уточнен в дальнейшем изложении. Общим принципом всех рассматриваемых методов является представление «относительной эффективности» как некоторой меры отклонения от построенной - так же некоторым определенным методом - «границы эффективности»; во всех методах можно рассчитать или указать оптимальные в условиях данного банка значения TCjnT или РВТпт. Констатируем, прежде всего, наличие двух принципиально различных подходов, которые мы назовем «детерминированным» и «стохастическим».
Детерминированный подход Технология Data Envelopment Analysis (DEA) была предложена в 1978 году (приоритет, по-видимому, принадлежит работе [208]). Суть этого подхода состоит в построении кусочно-линейной границы эффективности по эмпирическим данным группы компаний. Здесь «граница эффективности» определяется (несколько огрубляя) как выпуклая линейная оболочка совокупности точек, отображающих в пространстве переменных (ТС,{1}) или {РВТ,. {X,}) 100% эффективные банки, то есть такие банки, которые при данном наборе значений { XtJ } имеют наименьшие возможные значения TCj или, соответственно, наибольшие значения PBTj.; эта оболочка отыскивается как решение некоторой задачи линейного программирования.
Отметим характерные особенности DEA, имея в виду будущее сравнение этого метода с параметрическими. 1. Аналитически граница эффективности представлена совокупностью линейных уравнений, задающих в определенном пространстве аргументов некоторый выпуклый многогранник. Таким образом, сложно обсуждать характеристики, подобные «economies of scale», поскольку эффективному банку соответствует вершина (или ребро) многогранника и требуется применение некоторых аналогов частных производных. 2. «Сверхэффективные» банки отсутствуют по определению. 3. Граница эффективности определяется совокупностью нескольких 100% эффективных банков (которые обязательно есть). Поэтому, в частности, изменение состава обрабатываемого набора банков может существенно изменить положение границы и, следовательно, оценки относительной эффективности всех рассматриваемых банков. Точно также незначительные изменения в данных (погрешности), характеризующих 100% эффективные банки и/или банки, находящиеся вблизи границы эффективности, могут сильно повлиять на итоговый результат. Те или иные случайные отклонения в исходных данных и результатах всегда присутствуют, однако их происхождение весьма разнообразно в экономическом смысле, и дифференциация их влияния на оценку эффективности является здесь проблемой [194]. В частности, изменение характеристик не очень крупного, но 100% эффективного банка может влиять на оценки эффективности более крупных банков. Это свойство в целом затрудняет практическое применение метода: во-первых, при любом изменении исходной информации необходим перерасчет с самого начала, во-вторых, не все банки, в том числе и относительно крупные, «открывают» публично свои данные и, таким образом, только ЦБ может осуществлять корректные расчеты по DEA. Кроме того, как для всякого детерминированного,и.основанного на дистанционном получении информации метода, велика угроза последствий преднамеренного искажения данных, тем более что отчетность любого банка здесь потенциально обладает значимым влиянием на конечный результат. Фактически, по существу информативным является ранжирование банков по показателю этой относительной эффективности, а не ее конкретное значение. Эта проблема неоднократно отмечалась в литературе (см., например, [207] и др.) в связи с применением DEA, в частности, при сравнении эффективности банковских систем различных стран. 4. Оценка эффективности каждого банка — реальная, актуальная величина, которую можно непосредственно использовать, например, для определения величины усилий, необходимых для достижения границы эффективности. Отражая состояние дел post factum, она может быть использована для прогноза лишь как элемент трендовой модели, но не непосредственно, в том числе и по соображениям, указанным в предыдущем пункте. С другой стороны, она является достоверной, неоспариваемой (в пределах безопасности от искажения исходных данных). 5. В рассматриваемой методике, фактически, исследуется взаиморасположение точек, характеризующих банки, в некотором пространстве аргументов и тем самым, не используются какие-либо предположения о мотивации менеджмента банков (например, о максимизации прибыли) или иные предположения о возможных причинах того или иного отклонения от оптимума, в том числе о взаимозависимости результатов деятельности отдельных банков.
Метод максимального правдоподобия в моделях SFA: Uj— независимые случайные величины
Документ Базель II рекомендует обратить особое внимание на показатель достаточности капитала. В теории традиционная точка зрения подчеркивает позитивную роль такого регулирования, поскольку капитал служит буфером, смягчающим потери и предотвращающим банкротство. Кроме того, низкие требования к минимальному размеру капитала и ограничения на размер филиальной сети создают слишком много банков-«однодневок». Однако повышение требований к минимальному размеру капитала потенциально повышает рискованность действий менеджмента и способствует росту неустойчивости банка. Дифференциация требований по достаточности капитала становится актуальной и, следовательно, могут быть востребованы и точные (несубъективные) методики реализации этого принципа. Представляется логичным, что адекватная оценка эффективности деятельности банков может здесь оказаться полезной, так же, как и при выработке требований к величине обязательных резервов, требований, которые ЦБ использует и как инструмент влияния на кредитную политику банков. Наконец, эффективность работы банка может быть одним из критериев его включения в систему страхования вкладов, В отечественной литературе эта тема затрагивалась в большом числе работ; высказывались различные точки зрения, иногда существенно не совпадающие. Вообще говоря, отчетливого, определенно выраженного конкретного мнения «за» дифференциацию требований к достаточности капитала не высказывается; в большей степени обсуждается конкретный уровень норматива достаточности.
Оценки эффективности могут быть использованы и в надзорной деятельности ЦБ. В работе [108] отмечается, что сейчас надзорная деятельность ЦБ осуществляется по двум направлениям а) традиционному - по выявлению нарушений законодательства, регламентов) риск-ориентированному, по выявлению нарушений, которые ведут к потере устойчивости банка. Представляется, что во втором случае целесообразно также учитывать показатели (относительной) эффективности деятельности банка. Действительно, как отмечает автор [31] желательна ориентация риск-менеджмента и на прогнозирование развития ситуаций, потенциально связанных с риском. В стохастических граничных методах прогноз естественным образом может и должен быть дополнен построением доверительных интервалов для будущих значений интересующих нас характеристик.
Обратимся к некоторым аспектам отечественных исследований в банковской сфере, имея ввиду, прежде всего, вопросы моделирования и анализа эффективности. Классические начала инвестиционного анализа банковской деятельности на макроэкономическом уровне были заложены в работах Дж. М. Кейнса, И. Фишера, П. Самуэльсона. Известно, что «точка отсчета» в истории применения математических методов в исследовании банковской деятельности связывается с классической работой Ф. Эджуорта [221]. В последние десятилетия и отечественная экономическая наука осваивает опыт западных экономистов по изучению противоречивого характера фирмы как института рыночной экономики; внимание ученых все более привлекают проблемы корпоративного управления, преодоления оппортунизма менеджмента и создания экономического механизма повышения эффективности деятельности предприятия; в -работе [50] обсуждается ряд принципиальных проблем экономико- математического моделирования. В связи с проводимым исследованием следует отметить исследования собственно эконометрических зависимостей [51 ,53].
Вопросы моделирования финансовых показателей банковского сектора рассматривались, в работах М. Э. Дмитриева [30], М. Ю. Матовникова [71], С. В. Замкового [36], В. В. Глухова [10]. Вопрос о принципах построения обобщающих показателей экономической деятельности представлен в работах И. В. Вишнякова [19], И. А. Киселевой [47], П. В. Конюховского [56], В. Е. Парфеновой [82], В. Н. Соколова [107]. С. В. Ивлиевым [43] рассмотрен комплекс динамических моделей деятельности банков.
Вместе с тем в этих и ряде других исследованиях по данной теме сравнение результатов деятельности отдельных банков относится лишь к заключительной стадии; сопоставление значений отдельных рассчитанных до этого показателей (например, рентабельности) если и проводится, то в динамике собственного развития данного банка [120]. Можно указать ряд работ [104, 114,115], авторы которых вплотную подходят к идее (но не развивают ее далее) об общесистемном определении оценок (характеристик) состояния отдельных фирм.
Разработке общих и специальных подходов к моделированию деятельности отдельных кредитных организаций, взаимодействию банков и предприятий реального сектора экономики посвящены работы Н. Е. Егоровой, А. М. Смулова и других авторов [33, 58, 106]. Проблемы анализа и оценки банковских рисков исследовались в трудах В. Т. Севрук [101], А. Ю. Симановского; отдельным аспектам оценки и управления рисками посвящены работы [34, ,39, 59, 96, 98]; некоторые моменты этих работ перекликаются с идеей общесистемного происхождения эффективности и роли менеджмента в ее обеспечении. Следует отметить также ряд работ [11, 77, 92], результаты которых свидетельствуют о наличии тех или иных конкретных неод- нородностей структуры распределения банков по значениям отдельных показателей, а также в связи с региональной принадлежностью.
- Разработаны и достаточно глубокие методы анализа надежности банков (основанные, в частности, на различных алгоритмах дискриминантного анализа, теории марковских процессов, теории нечетких множеств ). Вместе с тем практика применения этих методов еще не нашла достаточного отражения в отечественной литературе. В частности, практически отсутствуют комплексные разработки в области эконометрического моделирования банковского сектора.
Наличие относительно небольшого числа работ отечественных авторов, посвященных собственно граничным методам, и в том числе методам стохастическим, следует связать, скорее всего, с невостребованностью данной тематики в прикладном аспекте в предшествующих экономических условиях. Но такие исследования проводились, и практически одновременно с зарубежными.
Так, ряд важных теоретических аспектов построения границ эффективности был исследован уже в 1980-х - 1990-х гг. [7, 52, 70, 79, 260]. В работе [260], в частности, показано, что эффективность - должным образом оцененная - в плановой экономике СССР была не столь уж низка, как иногда это представляют; в работе [205] проанализирована эффективность отечественных банков в сравнении с зарубежными на рубеже тысячелетия (она оценена как средняя, некоторая краткость изложения подробностей расчетов затрудняет более подробное обсуждение). И. С. Матеров [70] рассматривал, в том числе, наряду с (1.4), модели вида TCj = F(Xj, ...,Xmj) -+Utcj + vTCj Одно интересное приложение метода DEA в анализе фондовых рынков можно найти в работе [21]. В последние годы исследования в области граничных методов оценки эффективности успешно развивались в Центральном экономико-математическом институте. В работах С. А. Айвазяна, М. Ю. Афанасьева, В. JI. Макарова и других авторов [2, 3, 8] изучалась возможность оценки величины затрат на уменьшение влияния факторов неэффективности (то есть, фактически, была поставлена и при определенных условиях решена соответствующая задача оптимизации). Рассматриваемое в этом случае понятие достижимого производственного потенциала в теоретическом плане представляет,"на наш взгляд, интерес еще и потому, что (как это отмечалось, в частности, в предыдущем пункте) «теоретическая», то есть «оптимальная» граница эффективности, фактически, в стохастических методах только лишь оценивается, и потенциально эта оценка может измениться при «корректировке» факторов неэффективности. Существенным элементом этих исследований, а также решение поставленных в работах [23, 24] вопросов о связи эффективности с «факторами риска», является выявление (моделирование) зависимости параметров случайных величин, отображающих неэффективность, с другими переменными модели. Эта проблема затрагивается в последующем изложении в настоящей работе. Непосредственно оценкам эффективности отечественных банков посвящены работы [23, 60, 65, 81]. Ключевое в контексте данного исследования предположение о независимости факторов эффективности здесь не обсуждается (принимается).
Эффективность, специализация и эффект «экономии на масштабе»
Как учитывать случайные факторы неэффективности в математических моделях деятельности банков? Несколько огрубляя, можно выделить крупные группы моделей по признаку динамичности изучаемых явлений - отображающие относительно крупные структурные изменения, тенденции общего характера и исследования процессов на уровне вплоть до актов отдельных банковских операций, то есть, фактически, повседневные. По-видимому, X- неэффективность, по динамике проявления, следует отнести к некоторому промежуточному уровню и поэтому, не исключая использования в каких-либо преобразованиях или расчетах непосредственно оценок эффективности, значительной областью применения результатов, связанных с этими оценками, будет учет значений параметров случайных величин, моделирующих неэффективность (или в целом их распределений) при определении значений параметров распределений и других числовых характеристик иных случайных величин, входящих в ту или иную модель и отображающих какие-либо интересующие аспекты функционирования банка.
Можно рассмотреть два аспекта проблемы соотношения риск — эффективность: как некоторым образом оцененная степень риска в действиях банка влияет на эффективность, и как можно оценить степень будущего риска по имеющимся оценкам относительной эффективности. Поскольку по существу все рассматриваемые здесь модели имеют вид эффективность = функция от некоторого набора переменных, то решение первого вопроса сводится к выделению из числа переменных моделей переменных (переменных риска) и оценить их влияние на эффективность. Так, можно рассматривать кредиты разного уровня проблемности, учитывать состав портфеля ценных бумаг и т.д.
Обратимся ко второму вопросу. В рассматриваемых нами моделях «относительная эффективность» в данный момент времени понимается как проявление (реализация) некоторого случайного фактора, и первой целью вычислений является оценка параметров, определяющих поведение этого фактора. Предполагается, что этот фактор будет действовать и в будущем; если есть основания полагать относительную стабильность его параметров в течение некоторого периода времени, то можно прогнозировать его ожидаемые значения, а также оценивать вероятность наступления событий, на которые фактор неэффективности может оказывать влияние, или оценивать диапазоны возможных изменений показателей, численно связанных с оценкой эффективности.
Предположим, что степень устойчивости банка определяется по совокупности некоторого набора фактов; как правило, среди них преобладают утверждения о том, что совокупность значений показателей, характеризующих состояние банка, принадлежит некоторой выделенному множеству. Часть этих показателей есть вероятности осуществления определенных событий, обычно состоящих в том, что среднеожидаемые значения отдельных (случайных) характеристик принадлежат заданному множеству значений. Если контролируется вероятность вида Р(Пе ПКр) с пороговым значением а, где П - одна из таких характеристик и Пкр — критическая область для П. Если факторы, определяющие эффективность банка, являются случайными величинами и по своему смыслу включены в определение значений П, то параметры их распределений будут участвовать в определении закона распределения П и тем самым влиять на оценку устойчивости. При заданном а структура ПКр определяется законом распределения П; в зависимости от конкретного вида ПКр можно рассматривать и вопрос об индивидуализации нормативов для совокупности банков. Подчеркнем, что речь идет, конечно, о совместном использовании оценок эффективности с другими оценками рисков, например, невозврата кредитов.
Можно отметить два направления приложения оценок эффективности к оценке общесистемной устойчивости. Во-первых, зная законы распределений эффективностей отдельных банков, можно прогнозировать поведение суммарного абсолютного отклонения от границы эффективности по всей системе или выделенной совокупности. Во-вторых, можно оценивать вероятность возникновения кризисной ситуации в нескольких банках одновременно и на этой основе оценить эффект распространения по системе негативной информации и соответствующей же реакции на нее; то же относится и к клиентам банка.
Стоит, однако, подчеркнуть, что, занимая промежуточное положение по скорости реализации, риск, связанный с Х-эффективностью, неизбежно будет попадать под влияние других рисков. В целом эта проблема более относится к модели в целом, поскольку указывает на возможность зависимости параметров эффективности от конкретных условий функционирования фирмы.
Оценкой эффективности может служить мера отклонения фактически достигнутого отдельной фирмой значения исследуемого показателя от некоторым образом определяемого наилучшего возможного его уровня. В рамках тех экономических представлений, в которых существование такого оптимального уровня признается обоснованным, может быть поставлен вопрос об его эконо- метрическом определении и, далее, о расчете собственно меры эффективности. Теоретические и эмпирические исследования позволяют говорить о практической значимости граничных методов; вместе с тем следует констатировать как достаточно широкий разброс непосредственно устанавливаемых посредством этих методов оценок относительной эффективности в различных исследуемых совокупностях банков, так и значительные вариации в конкретизациях разрабатываемых моделей. Обоснованность выводов и точность оценок, доставляемых методиками оценки относительной эффективности может быть повышена в том числе и посредством более детальной проработки исходных предположений модели.
В стохастических граничных методах существенным элементом являются предположения о совокупностях случайных величин, включаемых в модель. Фактически, эти предположения можно представить как отнесение закона совместного распределения этих случайных величин к некоторому выбранному классу законов распределений. Расширение этого класса, естественно, увеличивает значение критерия оптимизации, по которому выбирается наилучший его представитель. Следовательно, одним из путей совершенствования стохастических граничных методов является определение такого класса законов распределений, адекватность которого реальной экономической ситуации можно логически обосновать, а также можно было бы дать алгоритм поиска оценок параметров модели в пределах этого класса вместе с в той или иной степени содержательными утверждениями о статистических свойствах этих оценок.
Первым этапом построения оценок эффективности посредством стохастических граничных методов является оценивание параметров распределений случайных величин, входящих в модель. В данной главе приведены некоторые результаты из теории вероятностей и математической статистики; большая часть из которых непосредственно применяется в последующем изложении, другие могут стать базой для совершенствования и развития граничных методов. Некоторые, вообще говоря, достаточно известные факты, приведены здесь, в основном, для удобства дальнейших ссылок, а также, чтобы избежать возможного неправильного понимания отдельных терминов, трактовка которых не всегда одна и та же в различных источниках. Мы следовали монографиям М Лоэва [66], В. В. Петрова [87], а также работам А. Н. Ширяева [162] и В. М. Золотарева [38], А. А. Боровкова [14], С. А. Айвазяна [90]. Именно в достаточно близкой к «реальной жизни» математической статистике, часто применяется значительное число терминов, несущих в повседневной жизни значительную эмоциональную нагрузку и разнообразие оттенков смысла. Перенесение на абстрактно-математические построения подразумеваемых логических связей между выражаемыми такими терминами понятиями потенциально может привести к необоснованным выводам.
