Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Методы идентификации структурных сдвигов в экономических процессах
I. Некоторые структурные сдвиги в экономике СССР в 70-е годы 14
2. Подходы к статистическому измерению и моделированию структурных сдвигов в экономике 23
3. Изучение структурных сдвигов в экономических процессах посредством экономико-статистических моделей с переменной структурой 27
4. Переключающаяся регрессия как инструмент причинного и количественного анализа структурных сдвигов в экономических процессах 41
ГЛАВА 2. Оценивание переключащихся регрессий
I. Оценивание переключающихся регрессий методом наименьших квадратов. Общие особенности 62
2. Расчет многорежимной регрессии с правилом переключения "экзогенного" типа. Статистические свойства МНК-оценок 66
3. Переключающиеся регрессии с несколькими правилами переключения 76
4. Оценивание многорежимных регрессий с правилом переклю чения "эндогенного" типа - случай I 81
5. Многорежимные регрессии с правилами переключения "эндогенного" типа - другие случаи 98
ГЛАВА 3. Метод поиска и коррекции систематической ошибки в рядах экономических показателей
I. Редукция задачи поиска и коррекции регулярного искажения в статистических данных к задаче идентификации "псевдоструктурного" сдвига 104
2. Решение задачи в случае, когда искаженным рядам отвечают экзогенные переменные линейной регрессии 107
3. Решение задачи в случае, когда искаженной выборке отвечает эндогенная переменная линейной регрессии. Совместное искажение эндогенной и экзогенных
переменных 112
ГЛАВА 4. Статистический анализ производственно-эксплуатационных расходов электроэнергетических ширм сша в 70-е годы
I. Краткая характеристика электроэнергетики США 121
2. Задача получения достоверных выборок заработной платы производственного персонала электроэнергетических фирм США 128
3. Предположения и математическая модель 132
4. Исходные данные и результаты расчетов 139
Заключение 149
Список литературы
- Подходы к статистическому измерению и моделированию структурных сдвигов в экономике
- Расчет многорежимной регрессии с правилом переключения "экзогенного" типа. Статистические свойства МНК-оценок
- Решение задачи в случае, когда искаженным рядам отвечают экзогенные переменные линейной регрессии
- Задача получения достоверных выборок заработной платы производственного персонала электроэнергетических фирм США
Введение к работе
Использование современных средств вычислительной техники в целях улучшения планирования и управления народным хозяйством и его отраслями предполагает разработку соответствующих экономико-математических методов. Базируясь на положениях и выводах политической экономии социализма, привлекая опыт успешного применения экономико-математических методов, имеющийся в других странах, советские экономисты-математики вносят свой вклад в развитие марксистско-ленинской экономической науки. Определяющее воздействие при этом оказывают потребности хозяйственной практики. "Задачи, которые выдвигает жизнь, требуют развития теории, экономической науки, ее приближения нуждам хозяйственной практики"\2 с.15
В настоящее время, когда перевод экономики нашей страны на путь интенсивного развития стал насущной необходимостью, актуальна задача совершенствования методологии научного анализа структурных особенностей экономики и лежащих в ее основе процессов. Отправной посылкой при ее решении является зафиксированное в Конституции СССР положение, что "экономика СССР составляет единый народно-хозяйственный комплекс, охватывающий все звенья общественного производства, распределения и обмена на территории страны" [6] .
Качественные и количественные характеристики единства, взаимосвязности и взаимосогласованности экономических процессов меняются во времени, что находит свое выражение в изменении структуры как всей экономики, так и составляющих ее процессов.
Выяснение причин структурных сдвигов, факторов, определяющих их направленность и величину, а также прогноз последствий структурных перестроек - способствуют выработке научно обоснованной экономической политики. При этом следует учитывать ту особенность, что структура экономики и составляющих ее процессов складывается как результат действия экономических законов (и т.о. имеет объективные основы развития) и одновременно деятельности государственных органов планирования и управления народным хозяйством (и может зависеть от субъективных факторов).
Правильная, научно обоснованная экономическая политика - это, в свою очередь и правильная, научно обоснованная деятельность по формированию наиболее прогрессивной структуры экономики: "Можно снова и снова повторять основополагающую идею Маркса о том, что для ускорения прогресса производительных сил нужны соответствующие формы организации экономической жизни, но дело не сдвинется с места, пока эта теоретическая истина не будет переведена на язык практики" [ 5 с.236] .
Основой для разработки научной экономической политики является глубокий последовательный анализ и учет экономических законов социализма: "Объективный характер этих законов требует избавиться от всякого рода попыток управлять экономикой чуждыми ее природе методами" [б с.236] .
Актуальность задачи совершенствования методологии анализа структурных особенностей экономических процессов объясняется, на взгляд автора, следующими обстоятельствами:
Во-первых, превращение структурной политики в важный рычаг совершенствования всего хозяйственного механизма. Ослабление работы в этом направлении может значительно снизить роль других факторов экономического развития: разработки новых технологий, внедрения прогрессивных методов организации труда. При этом "сложность данного вопроса состоит в том, что сбалансированное развитие легче обеспечить при незначительных структурных сдвигах, но это может привести к потере темпа в наращивании наиболее современных производств, определяющих лицо экономики в существенно большей мере, чем увеличение выпуска традиционных продуктов. Однако сильная структурная перестройка осложняет сбалансирование народного хозяйства по материально-вещественным показателям, а также ускоряет изменение ценностных пропорций"[9 ) .
Во-вторых, для выработки правильной структурной политики сейчас неприемлемы методы "проб и ошибок". Последствия ошибок могут иметь долгосрочные влияние. Вот почему "для советских исследователей важно иметь в руках инструментарий количественного анализа структурных сдвигов для прогнозирования развития нашей экономики" [ 12 ].
В третьих, отрицательные последствия запаздывания в совершенствовании структуры экономических процессов могут наступать быстрее, чем возникнет очевидность необходимости структурных перестроек.
В-четвертых, широкое внедрение в практику экономического хозяйствования вычислительной техники фактически опирается на разработку математических моделей экономических процессов, "однако используемые в настоящее время модели прогнозирования и планирования экономических процессов в большинстве случаев описывают экономические процессы без учета возникающих в определенные моменты развития изменений в структуре и свойствах системы" [14 ]. Поэтому закономерен вывод, сделанный в [64]: "Особое внимание необходимо уделить разработке и применению методов отражения качественных и структурных изменений прежде всего в долгосрочных и среднесрочных моделях".
В совершенствовании методологии анализа структурных особенностей экономических процессов определенную роль могут сыграть методы экономико-статистического моделирования.
Имеется ввиду,экономической системы.
Объективной предпосылкой для этого является способность структуры модели в определенных рамках отражать инерционные свойства процесса, заключающиеся в сохранении качественной определенности в причинно-следственных и пространственно-временных связях между составными компонентами экономического процесса. Это положение является признанной методологической основой для применения в экономическом анализе, например, классического аппарата линейных регрессий.
Экономическое развитие приводит, однако, к тому, что структура экономических процессов изменяется, и связи между его составляющими компонентами приобретают новую качественную определенность. Вопрос о том, какие причины влекут за собой такие качественные сдвиги, является главнейшим при проведении экономического анализа.
Чтобы сохранить способность экономико-статистической модели и в этом случае выступить адекватным инструментом анализа экономического процесса, необходимо придать ей способность изменять собственную структуру. Так в экономико-статистическом моделировании появляется новый тип моделей - модели с переменной структурой .
Как и все статистические модели, они могут использоваться в экономическом анализе лишь будучи рассчитанными на основе выборочных данных и вскрывать, т.о. прошлые тенденции в структурных сдвигах. Но это не означает, что данный класс моделей бесполезен для прогноза будущих состояний структуры экономического процесса, ведь "если рассматривать какое угодно общественное явление в процессе его развития, то в нем всегда окажутся остатки прошлого, основы настоящего и зачатки будущего" I I J.
На взгляд автора диссертации, исследование экономико-статистических моделей с переменной структурой открывает большие возможности для эмпирического изучения характера и механизма структурных сдвигов в экономических процессах.
Вместе с тем, анализ литературы показывает, что изученность этого класса моделей явно недостаточна. Существующий "вакуум" в методических исследованиях экономико-статистических моделей с переменной структурой и способов их расчета приводит к тому, что имеют место малообоснованные попытки использовать для целей структурного анализа экономических процессов неоправданно формальные конструкции. Примером таковых могут быть полиномиальные сплай-новые регрессии. Вопрос о выборе адекватных уравнений подменяется при этом задачей наилучшего сглаживания эмпирических наблюдений некоторой кусочно-непрерывной полиномиальной функцией, как правило, всего лишь от одной независимой переменной. Коэффициенты полиномов при таком подходе лишены обычно содержательного смысла, а их числовые оценки не могут быть проинтерпретированы как статистические оценки истинных значений структурных параметров.
Между тем, имеется достаточно естественный подкласс экономико-статистических моделей с переменной структурой, которые, как представляется, способны решать широкий круг вопросов экономического анализа, связанный с изучением структурных сдвигов в экономических процессах, обладают хорошими возможностями для экономической интерпретации результатов, несложны в построении и расчете и допускают использование экспертной информации как на этапе спецификации модели, так и ее расчете и использовании в целях моделирования или прогнозирования. Это - множественные переключающиеся регрессии.
Основное функциональное достоинство этих моделей состоит в том, что при спецификации модели разбиение множества наблюдений на фазы постоянства структуры моделируемого процесса в точности не известно, но задается неявно некоторым правилом переключения, формализующим условие (механизм) структурного переключения. В результате расчета модели требуется, во-первых, на основе статисти- ческих данных произвести (оценить) разбиение множества наблюдений на фазы, во-вторых, оценить неизвестные структурные параметры и параметры, входящие в правило переключения.
Необходимо отметить, что близкий по духу подход был развит и применялся в практической работе группой советских исследователей Института экономики и организации промышленного производства СО АН СССР [35-40 I . Ими предложены так называемые дискретно-непрерывные модели, отличие которых от переключающихся регрессий состоит в активном использовании эвристического компонента при определении фаз постоянства структуры модели, в то время как для переключающихся регрессий эта задача решается в процессе алгоритмического решения модели на основе информации, заключенной в правиле переключения.
Важно подчеркнуть, что, как и другие разновидности экономико-статистических моделей с переменной структурой, дискретно-непрерывные модели не конкурируют с переключающимися регрессиями, а дополняют их по своим свойствам. Однако можно, по-видимому, считать, что использование аппарата переключающихся регрессий будет более предпочтительным в тех случаях, когда не представляется возможным экспертно произвести разбиение выборки на фазы постоянства структуры.
Анализ существующей литературы показывает, что многие методические аспекты применения переключающихся регрессий для идентификации, моделирования и прогнозирования структурных сдвигов в экономических процессах остались неразработанными. Методы оценивания переключающихся множественных регрессий рассматривались (с точки зрения статистических свойств оценок) лишь для двухфазного случая и очень специального метода расчета (метод накапливаемых сумм). Способы расчета общей К-фазной множественной регрессии в этом отношении изучены не были. Отсутствуют работы, обсуж- - їо - дающие проблему отхода от "традиционного" правила переключения. Недостаточен опыт практического использования переключающихся регрессий. Отсутствуют работы, анализирующие возможности аппарата при исследовании пространственных и пространственно-временных выборок на однородность.
Основной целью диссертации является анализ и развитие статистических методов идентификации, моделирования и прогнозирования структурных изменений в экономических процессах. Для достижения этой цели решались следующие задачи: сравнительный анализ экономико-статистических моделей с переменной структурой, изучение сильных сторон аппарата переключающихся регрессий, теоретическое обоснование метода расчета переключающихся регрессий, разработка алгоритмов и программ расчета, изучение новых перспективных вариантов переключающихся регрессий, разработка рекомендаций по их оцениванию, решение проблемы "псевдоструктурного сдвига", появляющейся, при использовании линейных регрессий для анализа выборок, подверженных регулярному систематическому искажению, разработка на этой основе метода поиска искаженных подвыборок статистических данных и алгоритма их корректировки, анализ однородности данных по производственно-эксплуатационным расходам электроэнергетических фирм США в 70-е годы (решение задачи коррекции искаженной выборки заработной платы производственного персонала фирм).
Научная новизна проведенного исследования состоит в: систематизации моделей с переменной структурой, предложенной впервые классификацией важной разновидности этих моделей, изучении познавательной роли, имитационной и прогнозной функции правил переключения в конструкции переключающейся регрес- - її - сии, до настоящего времени роль правила переключения неоправданно "незамечалась", впервые проведенном исследовании новых разновидностей переключающихся регрессий, расширяющих возможности аппарата, предложенном впервые достаточном условии состоятельности оценок структурных параметров переключающейся /t-фазной регрессии, оригинальном подходе к расчету многофазных регрессий с правилом переключения "эндогенного" типа, впервые поставленной и решенной на алгоритмическом уровне задаче поиска подвыборок искаженных статистических данных и методе их корректировки, впервые проведенном анализе однородности выборок производственно-эксплуатационных расходов электроэнергетических фирм США, который позволил выяснить некоторые неизвестные до сих пор аспекты краткосрочной адаптации фирм к условиям энергетического кризиса 1973-1974 гг.
Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты и выводы могут использоваться: при проведении статистических исследований по идентификации и прогнозированию структурных сдвигов в экономических процессах, а также при изучении структурных различий в пространственных выборках, при обосновании методов проверки постоянства структуры линей-нвх регрессионных моделей, для поиска искаженных подвыборок статистических данных и их корректировки, разработанные программы (на языке ФОРГРАН-4) охватывают все случаи двухфазных переключающихся регрессий и применимы для расчета этих моделей при произвольном количестве экзогенных переменных, при изучении особенностей функционирования электроэнергети- - j 2 - ческих фирм США в современных условиях, учитывая то обстоятельство, что в отечественной литературе тематика переключающихся регрессий не получила достаточного освещения, настоящая диссертация может использоваться как методический материал при изучении соответствующих вопросов экономико-статистического моделирования.
При изучении структурных особенностей современной советской экономики автор пользовался трудами отечественных экономистов: Ноткина, Хейнмана, Яременко, Анчишкина, Аганбегяна, Гранберга, Шаталина. При проведении предварительного исследования аппарата переключающихся регрессий автор опирался на имеющиеся зарубежные публи-. ., кации. На русском языке имеется две переводные монографии, содержащие обзоры по этому направлению экономико-статистического моделирования. Первая монография[65 I посвящена многочисленным проблемам использования общей конструкции линейной регрессии, и тема переключающейся регрессии отражена в ней очень бегло. Вторая монография [бб] посвящена сплайновым регрессиям. Имеющийся в ней обзор работ, в виду этого, не вполне ориентирован на прояснение возмрж-о. ностей аппарата переключающихся регрессий как метода идентификации, моделирования, прогнозирования структурных сдвигов в экономических процессах.
Содержание глав диссертации определяется логикой исследования. Материал представлен в четырех главах. Первая глава - постановочная. В ней дан анализ некоторых структурных изменений в советской экономике, рассмотрены экономико-статистические подходы к моделированию и прогнозированию структурных сдвигов в экономических процессах, изучены основные элементы аппарата переключающихся регрессий, приведен обзор работ.
Вторая глава - основная теоретическая часть диссертации. В ней изучены вопросы расчета множественных переключающихся регрес- - ІЗ . сий. С этих позиций изучены новые виды переключающихся регрессий: регрессия с одним и несколькими правилами переключения "экзогенного" типа и регрессия с правилом переключения "эндогенного" типа.
Третья глава диссертации - методическая. В ней изучена проблема "псевдоструктурного" сдвига, появляющаяся в случае, когда для расчета линейных регрессий применяются статистические данные, подверженные регулярному искажению. На основе полученных результатов предложена методика поиска искаженных подвыборок и их коррекции.
Четвертая глава представляет практическую реализацию разработанного в третьей главе подхода. Предметом изучения в ней является однородность выборки производственно-эксплуатационных расходов электроэнергетических фирм США. Решение этой задачи дает возможность оценить уровень заработной платы производственного персонала электроэнергетических фирм, точные данные по которому не публикуются и не могут быть получены прямым расчетом.
Каждую главу завершают выводы. Основные выводы диссертации, содержащие положения, выносимые на защиту, представлены в заключении.
В приложении приведены доказательства всех математических утверждений, тексты и описание программ расчета переключающихся регрессий, справочный материал.
Подходы к статистическому измерению и моделированию структурных сдвигов в экономике
Использование простых статистических приемов для изучения такой сложной системы, какой является структура экономики, может дать удовлетворительные результаты при условии глубокого экономического анализа полученных статистических закономерностей. Одним из основных статистических приемов при исследовании структуры экономики является анализ состава экономических показателей.
Наибольшее развитие это направление экономической статистики получило в трудах Л.С.Казинца I 21 - 24 I . "Состав изучаемого целого, выраженный в относительных величинах, принято называть его структурой, а сами относительные величины, характеризующие структуру» - относительными величинами структуры" 24 с.121J . При этом, под целым у Казинца выступают конкретные экономические показатели. Таким образом, в подобном понимании "структура" понимается как синоним "составу".
Значительное место в работах обсуждаемого направления уделяется разработке методов количественного выражения структурного сдвига 128, 29] . При этом иногда авторы пытаются шире интерпретировать статистические данные о составе экономических показателей,
говоря о структуре представляемых ими экономических объектов. Так в[28І подструктурой X -O Lyj " ) некоторой "сферы производства или отрасли понимается совокупность удельных весов составляющих ее компонентов Х с , рассчитываемых на основе постоянных или действующих цен".
Приведенное понимание структуры какой-либо "сферы производства или отрасли" довольно туманно, хотя авторы[28 и подчеркивают его традиционность, ссылаясь на ряд предыдущих публикаций.
Пусть #,...,ц, - экономические величины, выраженные в числовой форме. Если их сумма = +---+2 . имеет содержательный смысл, то правомерно рассматривать состав (структуру) экономического показателя Z. , понимая под этим вектор / «1 А Л Здесь -—= есть удельный вес величины 2 в общей величине Z. и может соответствовать компоненте OC L вектора Л в 28 \
Если речь идет об отрасли, то в качестве могут выступать самые разнообразные технико-экономические характеристики производства (важно лишь, чтобы все %i ,..., , были качественно однородны). Ими, например, могут быть издержки на факторы производства и заработная плата рабочих и служащих. Тогда LL есть себестоимость продукции, а вектор X (-фу") -=0 характеризует струк-туру издержек производства.
Или же $L L может выражать балансовую стоимость той части основных производственных фондов, которая имеет срок эксплуатации с» ( L-l,...fh ). Тогда X - есть возрастная структура основных производственных фондов отрасли.
Очевидно, что выбор показателей %л ,...,2 представляет самостоятельную задачу и должен осуществляться, исходя из поставленных целей анализа. При этом неправомерно отождествлять струк туру исследуемой "сферы производства или отрасли" со структурой одного или нескольких экономических показателей, характеризующих их деятельность.
Не поднимая вопроса о выборе (о способах выбора) величин -? и абстрагируясь от экономического содержания векторной величины X авторы [9,28,29] рассматривают методы количественного представления изменения состава А" 1 , где Y - вектор той же размерности, что и X , но с другими значениями компонент. Так в 1.28 J структурные изменения предлагается выражать двумя числами: R-(X,Y) - нормой разности между векторами X и Y , - косинусом угла между ними. Подобная же точка зрения, но с акцентом на преимущество перед другими показателями, отстаивается в 1.29 J
В отличие от этих работ в \ 9 J приводятся аргументы в пользу выражения структурного сдвига посредством нормированного линейного коэффициента неравномерности [24, Зі] .
Не отрицая правомерности и актуальности исследований по методам измерения изменений в составе экономических показателей, необходимо подчеркнуть, что эти методы не расчитаны на параллельное решение других важных задач структурного анализа: изучения инерционности, факторов и причин структурных изменений.
Очевидно, что эти вопросы должны решаться с учетом экономического содержания исследуемых векторных характеристик структуры, на основе анализа порождающих эти характеристики экономических процессов.
Экономико-математические модели отраслевой структуры экономики. Перечисленным выше требованиям отвечают, как правило, работы, посвященные анализу отраслевой структуры экономики. Одной из последних работ в этой области является исследование структурных изменений в советской экономики за 1951 - 1975 гг., проведенное B[I8J .
В этой работе в качестве математического описания структуры экономики рассматривается система линейных регрессионных уравнений, описывающая межотраслевые потоки продукции. Автор выделяет постоян -. ную часть потока, трендовую и структурную - зависящую от экзогенных переменных, которыми в рамках теоретической схемы Ю.В.Яременко являются объемы выпуска продукции отрасли-тпоставщика и отрасли-потребителя, параллельные межотраслевые потоки и другие величины.
Для теоретического объяснения динамичности структуры экономики автор разработал концепцию качественной неоднородности ограниченных ресурсов экономического развития и их дифференцированного включения в производственный процесс. Вместе с тем, для объяснения конкретных вариаций коэффициентов межотраслевых связей по пятилет кам автор широко опирается на фактический анализ условий производства, распределения и потребления продукции отраслей.
Принципиальное отличие цитированных выше работ [28, 29 ] состоит в том, что в них вопрос о характерном времени реализации структурного изменения (у Яременко он равен 5 годам) вообще никак не поднимается. Авторы[28,29J принимают, что всякое изменение вектора X независимо от временного интервала может интерпретироваться как сдвиг в структуре экономического объекта, описываемого вектором X Тем самым авторы [28,29Jабстрагируются от таких свойств структуры, как устойчивость относительно изменения внутренних и внешних переменных характеристик экономического объекта или процесса. Между тем, уже в рамках полемики с автором [29 J , В.В.Коссов отмечает, что "еще более важный вопрос заключается в выяснении явлений, обусловливающих их факторов и тенденциях действия этих факторов в будущем, которые стоят за наблюдаемыми различиями в процентных распределениях. Понимание подобных явлений - краеугольный камень в описании существа экономического развития"
Расчет многорежимной регрессии с правилом переключения "экзогенного" типа. Статистические свойства МНК-оценок
Назовем правило (2.7) со свойствами (2.8), (2.9) правилом переключения "экзогенного" типа. "Традиционное" правило переключения является частным случаем правила "экзогенного" типа при условии х) - математическое ожидание, 3) - дисперсия. Поэтому выводы, получаемые в этом параграфе для правила переключения "экзогенного" типа, верны и для указанного частного случая "традиционного" правила переключения.
На взгляд автора, при использовании в экономических расчетах правила переключения (2.7) переключающую переменную t более естественно считать не детерминированной, а просто экзогенной (что не исключает ни детерминированности, ни возможной стохасточности . ). Если при этом 1 детерминирована, то (2.8) выполнено автоматически, а (2.9) совпадает с обсужденным выше условием (2.3). Принятие же (2.8) и (2.9) в качестве исходных предпосы= лок для стохастического -Л{ также допустимо в случаях, когда закон распределения переключающей переменной априорно неизвестен.
Условия допустимости разбиения исходного индексного интервала для правила переключения "экзогенного" типа совпадают с условиями допустимости (2.2) для "традиционного" правила.
Минимизационную задачу (2.1) можно решать путем перебора различных вариантов допустимых разбиений исходного индексного интер-вала. Легко показать, что если все значения различны, то число вариантов допустимых разбиений при соблюдении ограничений (2.5) заключено между значениями где Уъ - длина исходного индексного интервала, і - число структурных параметров на фазе "i . Алгоритм реализации такий процедуры описан в конце параграфа. Статистические свойства оценок Свойство I. МНК-оценки структурных параметров и разбиения исходного индексного интервала переключающейся регрессии (2.6) с правилом переключения экзогенного типа (2.7) существуют с вероятностью I для любого конечного объема выборки. Это утверждение следует из конечности числа вариантов перебора допустимых разбиений и существования на каждом таком варианте обычной МНК-оценки структурных параметров.
Свойство 2. Если ни одно значение векторов экзогенных переменных - , І- і ,...,1 ; х-l %.,,%1Ъг не является нулевым, и при этом для любого допустимого разбиения ( J± ,..., Jfe,) с ограничением (2.5) матрицы значений экзогенных переменных Xj, построенные по векторам ЗС{{ По моментам і 6 «J , имеют соответствующие ранги W-l , t- v- К t то МНК-оценка разбиения исходного индексного интервала в переключающейся регрессии с правилом переключения "экзогенного" типа единственна с вероятностью I. Доказательство Свойства 2 приведено в приложении I. Следствие. При тех же условиях и МНК-оценки структурных параметров единственны с вероятностью
Для доказательства следсшвия достаточно заметить, что поскольку МНК-оценка разбиения единственна при сформулированных условиях, то единственность МНК-оценок структурных параметров вытекает из невырожденности матриц ( Х Хд# ), что в свою очередь также следует из приведенных условий.
Чтобы исследовать асимптотические свойства оценок структурных параметров и разбиения исходного индексного интервала, необходимо сделать предположение о неограниченности наблюдений эндогенной переменной. Более того, уместно предположить неограниченность наблюдений на каждой фазе, поскольку в противном случае сказать что-либо определенное об асимптотических свойствах можно лишь при дополнительных очень сильных предположениях. Интерес же представляет отыскание наиболее естественных, простых ус - 69 ловий, при которых МНК-оценки структурных параметров и фаз проявляют желаемые статистические свойства. Заметим, что если в правиле переключения "экзогенного" типа в качестве переменной выступает сам индекс г (или известно, что i есть монотонная функция от г ), то предположение о неограниченности наблюдений на каждой фазе неправомерно. Для дальнейшего анализа понадобится
Решение задачи в случае, когда искаженным рядам отвечают экзогенные переменные линейной регрессии
Проблема достоверности используемых выборочных данных очень часто встречается в экономическом анализе, прогнозных, плановых расчетах. Соответствуют ли статистические данные с приемлемой точностью отражаемым величинам, или они значительно искажены, за-щумлены - вот первый вопрос, на который, как правило, необходимо иметь ответ. Если есть основания считать, что часть данных искажена, то возникает задача их определения и, возможно, коррекции.
В некоторых случаях на факт защумления выборки можно закрыть глаза, например, если "шум" имеет характер случайного отклонения с небольшой (по сравнению с самими величинами) дисперсией. В других случаях, когда "испорченных" данных пренебрежимо мало по сравнению с общим объемом выборки, для уменьшения влияния этих "выбросов" на точность анализа можно применять специальные устойчивые (робастные) методы, или же устранять их из выборки совсем, определив известными методами местоположение "выбросов".
Проблема усложняется, когда искажению подвержены подвыборки исходных данных, сравнимые по объему со всей выборкой, а само искажение несет систематическую ошибку. В этом случае задача определения и коррекции таких подвыборок становится очень важной.
Проблему точности статистических данных в экономико-математическом моделировании и экономическом анализе можно рассматривать еще шире, если учесть, что в практике статистических исследований используются вторичные (производные) экономические показатели, рассчитываемые на основе определенных.глерв/ичных экономических величин, получаемых в результате непосредственного статистического наблюдения. Примером таких статистических вторичных показателей являются экономические индексы (Ласпейреса, Пааше, Дивизиа Использование подобных составных величин помогает в ряде случае снизить размерность экономико-математической модели (размерность вектора объясняющих переменных), упростить ее структуру без чрезмерного снижения прогнозной точности или имитационной силы модели.
Так, в моделях потребительского (производственного) спроса в качестве цены товара (соответственно, "цены" фактора производства) по этой причине может быть целесообразно принять не его продажную цену, а некотрую величину, учитывающую как продажную цену, так и расходы по эксплуатации, на ремонт и хранение товара, что избавит от необходимости учитывать эти величины как самостоятельные переменные модели.
Естественно, что процедура вычисления вторичных экономических показателей должна быть содержательно обоснована, например, в виде формулировки .О-П р. е деляющего свойства которому должны были бы по естественно-экономическим соображениям удовлетворять отражаемые показатели. Так, примером определяющего свойства такого вторичного показателя, как агрегатный индекс цен группы товаров с одинаковыми потребительными качествами, является его линейная однородность по ценам товаров, составляющих группу рассматриваемых товаров.
Определяющее свойство вторичного экономического показателя не всегда детерминирует его формульного выражения через первичные величины. Иногда можно предложить не единственную формулу, удовлетворяющую желаемым свойствам. Эта неединственность формульного представления составной величины порождает возможность ошибки спецификации, потенциально являющейся дополнительным источником искаженности вторичных экономических показателей. Проблема точности в этом случае очень близка к проблеме точности экономико-математических моделей 114, 60 J .
Обсуждаемая проблема имеет тесную связь с вопросами использования статистических критериев устойчивости структуры экономико-математических моделей. В самом деле, оценки структурных параметров модели рассчитываются на основе статистических выборок. Если же часть выборки подвержена систематическому искажению, то формальный расчет модели может привести к ложному представлению о наличии в модели структурного сдвига.
Рассмотрим простейший пример. Пусть необходимо проанализировать устойчивость линейной взаимосвязи между переменными Jf и . Используем для этой цели линейную однофакторную регрессию: у4 = CLJC{ І гі , і- 1,.., Допустим, что для первых /п. наблюдений зарегистрированное значение переменной Х соответствует ее истинной величине (обозна-чим наблюдаемые реализации « ), а остальные значения - пропорциональны истинным величинам с коэффициентом пропорциональности
При расчете коэффициента по методу наименьших квадратов на первой и второй подвыборках имеем:
Если последние слагаемые в каждой строчке невелики (что наверняка имеет место при достаточно больших m и h-m и справедливости исходной линейной регрессии), то с внешней стороны все выглядит так, будто в модели коэффициент линейной связи действительно изменяется скачкообразно при переходе - через пороговое значение по. . При этом &і ?-ц . Попытка интерпретировать этот "псевдосдвиг" может привести к неверным содержательным выводам.
Вывод, который следует из рассмотренного примера, состоит в том, что структурные изменения в экономико-статистической модели могут не отражать реальных структурных изменений, а порождаться использованием для целей расчета искаженных статистических данных. Однако это свойство экономико-статистических моделей открывает путь для создания на основе аппарата переключающихся регрессий метода поиска и коррекции искаженных подвыборок статистических данных. Основная идея подхода такова: предложить линейную регрессию (базовую модель), среди переменных которой имеются и такие, которым соответствуют искаженные выборки, и рассчитать для нее структурный сдвиг. На основе расчетов скорректировать выборку. Эта идея реализована в следующих параграфах.
Задача получения достоверных выборок заработной платы производственного персонала электроэнергетических фирм США
Замечание, приведенное в конце предыдущего параграфа, целиком относится и к данному случаю. Для практического применения данного подхода для анализа и коррекции искаженных выборок задачу необходимо вначале формализовать: обосновать некото-рую"базовую" линейную регрессию, среди переменных которой имеются и такие, которым соответствуют ряды искаженных данных.
Естественен вопрос о критериях качества производимого разбиения выборки на искаженную и неискаженную подвыборки и коррекции ее искаженной части.
Поскольку точность расчета коэффициентов искажения определяется точностью оценивания структурных параметров фазовых уравнений, можно использовать для оценки точности найденных значений корректирующих коэффициентов обычные показатели статистической надежности оценок параметров. Это стандартные отклонения и - -статистики, рассчитанные по подвыборкам, полученным в результате МНК-оценивания.
Для оценивания точности произведенного МНК-разбиения представляется естественным применять график суммы квадратов отклонений, построенный для всех допустимых разбиений. По оси абсцисс откладываются номера вариантов допустимых разбиений JJ исходного индексного интревала, а по оси ординат - значения U($). Чем больше V -образная выраженность этого графика, тем больше найденное разбиение соответствует действительному. Если же график имеет слабую V -образную выраженность, МНК-оценку разбиения следует считать статистически ненадежной. Выводы по третьей главе.
1. Задача поиска и коррекции подвыборок искаженных статистических данных представляет большой теоретический и практический интерес.
2. Условиями практической применимости разработанного подхода являются: справедливость связи объясняемой и объясняющих переменных в форме линейной регрессии. При этом, требуется, чтобы каждой искаженной выборке отвечала одна из переменных исходной (базовой) модели; искаженность должна быть достаточно выраженной, т.е. величины отклонений выборочных значений от истинных не должны быть пренебрежимо малыми по сравнению с истинными значениями; подвыборка исходной выборки, содержащая искаженные величины, должна быть сравнимой (т.е. не слишком сильно отличаться по своему объему) с неискаженной подвыборкой; спецификация правила переключения должна отражать причинный механизм искажения, иначе к подвыборке искаженных данных будут заведомо отнесены неискаженные величины и наоборот; коэффициенты искажения должны быть постоянны (неизменны) для всех элементов искаженной выборки.
3. Нарушение сформулированных условий может привести к тому, что задача будет решена с существенными ошибками. Однако, за счет модификации метода часть приведенных условий может быть ослаблена. Так, если коэффициенты искажения не постоянны на искаженной под-выборке, то можно предположить, что они кусочно-постоянны. При этом специфицируемая переключающаяся регрессия будет иметь не две фазы, а больше на величину, непосредственно связанную с числом участков постоянства коэффициентов искажения.
4. При тех же выборках эндогенной и экзогенных переменных задача корректировки может быть решена в нескольких приближениях. В первом приближении достаточно предположить, что коэффициент искажения (каждый коэффициент искажения) постоянен для всех наблюдений в искаженной подвыборке. Более точные приближения могут быть получены в предположении, что таких значений у каждого коэффициента искажения несколько. Однако число возможных приближений ограничено объемом исходной выборки, а именно, с ростом числа значений коэффициентов искажения увеличивается число фаз у переключающейся регрессии, что влечет пропорциональное увеличение числа структурных параметров.
5.Если знаний о причинном механизме искажения недостаточно, чтобы формализовать правило переключения, то целесообразно упорядочить элементы выборки в соответствии с субъективным представлением о вероятности искажения наблюдений. Такая экспертная "сортировка" данных позволяет с достаточным основанием специфицировать правило переключения "экзогенного" типа, где переключающей переменной является номер элемента в переупорядоченной выборке.
