Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экономические аспекты инвестирования и принципы моделирования инвестиционного портфеля 11
1.1. Сущность инвестирования 11
1.2. Объекты инвестирования на финансовом рынке 14
1.3. Характеристики инвестиционных инструментов, их значение и оценка 20
1.3.1. Доходность 21
1.3.2. Риск и неопределенность 27
1.3.3. Ликвидность идюрация 49
1.4. Цели инвестора на рынке и принципы формирования портфеля финансовых активов 57
1.4.1. Методы снижения риска 57
1.4.2. Портфельные инвестиции на финансовых рынках. Классический подход и развитие теории построения инвестиционного портфеля 59
1.4.3. Проблема наличия большего количества инструментов (размерность задач) .73
1.4.4. Рыночная модель. Систематические и несистематические риски 75
1.4.5. Ограничения при построении модели инвестиционного портфеля 79
Глава 2. Модель оптимального инвестиционного портфеля 82
2.1. Учет общего риска при построении модели инвестиционного портфеля 82
2.2. Функция полезности инвестора 92
2.3. Построение модели оптимального инвестиционного портфеля 95
2.3.1. Общая постановка задачи 97
2.3.2. Учет склонности инвестора к риску 98
2.3.3. Ввод ограничений и модификации модели оптимального портфеля 104
2.4. Необходимость получения целочисленного решения задачи нахождения оптимальной структуры инвестиционного портфеля 109
Глава 3. Алгоритмические особенности решения класса задач об оптимальном инвестиционном портфеле 113
3.1 Использование программного модуля Solver для решения оптимизационных задач 113
3.2 Нелинейная оптимизация без учета целочисленности 122
3.3 Решение задачи нелинейной целочисленной оптимизации 128
Выводы по результатам исследования 136
Список литературы
- Характеристики инвестиционных инструментов, их значение и оценка
- Цели инвестора на рынке и принципы формирования портфеля финансовых активов
- Построение модели оптимального инвестиционного портфеля
- Решение задачи нелинейной целочисленной оптимизации
Введение к работе
I. . Актуальность темы диссертационного исследования
обусловлена повышением интереса институциональных инвесторов к российскому рынку финансовых активов и улучшением инвестиционного климата в России. Следствием сложившейся ситуации является необходимость применения научных подходов к формированию структуры инвестиционного портфеля и оценки рисков. В настоящее время основным органом, который стандартизирует мировой банковский подход к оценке рисков, является Базельский комитет по банковскому надзору. Не менее важна роль и других международных организаций, которые проводят исследования в области риск-менеджмента: Committee on Payment and Settlement System, Group 30, Global Association of Risk Professionals (GARP), International Securities Market Association (ISMA) и др. В нашей стране эти функции вьшолняют Банк России и Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг, а также различные исследовательские центры.
Последнее десятилетие XX века прошло в условиях серьезных потрясений на мировых финансовых рынках - кризисы в развивающихся странах имели огромное влияние на состояние фондовых рынков и экономически развитых стран. Происходящие в этот период глобальные изменения показали несостоятельность некоторых концепций оценки риска и подходов к формированию инвестиционного портфеля. Неспособность ранее разработанных методик к адекватному отражению реальных взаимосвязей на финансовых рынках послужило причиной увеличения интереса и повышения роли риск-менеджмента. Российский финансовый рынок Происходящее в последние годы оздоровление российской экономики, повышение эффективности работы банковской системы, увеличение благосостояния населения, увеличение потока иностранных инвестиций, а также появление новых институциональных , инвесторов (пенсионные фонды, паевые инвестиционные фонды и др.) привело к увеличению объема денежных средств, направляемых на инвестиционные цели. Соответственно, возросли требования, к применяемым методам анализа и прогнозирования финансового рынка.
Серьезное развитие российского рынка финансовых инструментов позволяет с большей эффективностью применять на практике разработки зарубежных специалистов, которые уделяют большое внимание анализу, финансовых рынков, начиная уже со второй половины XX века. Но, по-прежнему, существуют значительные различия в уровнях развития внутреннего российского финансового рынка и рынков Западной Европы и
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ f
БИБЛИОТЕКА |
СПтрйгрг Лр~ J
0 MQt/HOfcfc }
Америки, что является стимулом к адаптации западных моделей и разработке уникальных моделей формирования инвестиционных портфелей и методик оценки риска. При формировании портфеля инвестор сталкивается с двумя проблемами: во-первых, инвестору необходима модель, которая бы отвечала его требованиям и позволяла определить структуру портфеля, т.е. необходим механизм и правила определения оптимальной структуры; во-вторых, необходимо располагать исходными данными, на которые будет опираться модель. Следует отметить, что одной из основных проблем, возникающей при анализе российского финансового рынка, является отсутствие устойчивых ретроспективных данных, что делает невозможным непосредственное применение моделей, основанных на использовании статистических данных.
Появление новых инвестиционных инструментов на российском рынке, а также увеличение ликвидности и емкости фондового рынка и рынка бумаг с фиксированной доходностью позволили инвесторам включать в портфель широкий спектр активов, что привело, с одной стороны, к повышению эффективности использования механизма диверсификации для-снижения фисков, а, с другой стороны, к увеличению затрат на мониторинг большего количества инструментов в режиме реального времени. Проблема наличия больших временных затрат на расчетные процедуры крайне актуальна и в настоящее время, поскольку инвестору необходимо в кратчайшие сроки реагировать на изменения рыночной конъюнктуры;
Впервые задача формирования оптимального портфеля была сформулирована в 50-ые годы Т. Марковичем, чья работа впоследствии была удостоена Нобелевской премии. В числе последователей теории Марковича можно назвать Дж. Тобина, У. Шарпа, С. Арчера, Дж. Эванса и др. Проблема моделирования оптимального портфеля ценных бумаг была освещена и российскими учеными, среди которых следует особо отметить работы А.А. Первозванского и Т.Н. Первозванской, Ю.П. Лукашина.
Нельзя не отметить, что многие отечественные разработки в области портфельного моделирования, как правило, сводятся к решению узких задач либо учитывают специфику ограниченного круга инструментов. Например, подходы при формировании портфеля акций и портфеля инструментов с фиксированной доходностью отличаются на методологическом уровне. В настоящее: время практически не существует унифицированной методики формирования инвестиционного портфеля, состоящего из различных классов инструментов, пригодной для российского
финансового рынка. Применение зарубежных методик может повлечь получение неадекватных . результатов и требует адаптации.
Целью настоящего исследования является анализ существующих методик оценки риска при инвестировании, построение новой . функции риска и функции полезности инвестора, а также построение модели оптимального портфеля финансовых активов с использованием данной функции с учетом специфики российского финансового рынка, поиск подхода, позволяющего снизить временные затраты на получение оптимального решения при рассмотрении большого количества инвестиционных инструментов.
В соответствии с поставленными целями основными задачами диссертационного исследования являются:
анализ российского финансового рынка, изучение особенностей присущих развивающимся рынкам;
определение условий применения классической портфельной теории;
оценка эффективности использования существующих методик оценки риска,возникающего при инвестировании на финансовом рынке;
определение вида и свойств функции риска и функции полезности инвестора;
разработка оптимизационной модели портфеля ценных бумаг
в условиях развивающегося российского финансового рынка;
Объектом исследования диссертационной работы являются российский финансовый рынок, в том числе финансовые активы и их характеристики, имеющие существенное значение для инвестора при формировании инвестиционного портфеля.
Предмет исследования - формирование инвестиционного портфеля с учетом надежности, доходности, срочности активов и показателей ликвидности, а также риски, возникающие при инвестировании и методы их снижения.
Информационную базу исследования составляют официальные данные Российской Торговой Системы, Московской межбанковской валютной биржи, информационного агентства Reuters, зарубежных рейтинговых агентств и др.
Методологической и теоретической основой
диссертационного исследования являются труды отечественных
и зарубежных ученых в области финансового анализа и
портфельной теории, прикладные разработки зарубежных
институциональных инвесторов. Для решения частных задач
использовались методы экономико-математического
моделирования, оптимизации, методы статистического анализа, а также применялись элементы теории вероятностей.
Наиболее существенные результаты и научная новизна. В диссертации осуществлено новое решение актуальной задачи оптимизации инвестиционного портфеля, которая заключалась в разработке новой функции риска и функции полезности инвестора и в построении оптимизационной модели формирования инвестиционного портфеля в условиях наличия большого количества финансовых активов с применением метода декомпозиции, а также в учете показателей ликвидности и срочности в процессе оптимизации оптимизации.
В рамках поставленных задач получены конкретные результаты, обладающие научной новизной:
разработан и обоснован новый показатель мгновенной ликвидности финансовых инструментов;
показана ограниченность применения классических западных портфельных теорий и методик оценки риска на российском финансовом рынке;
определены и изучены новая функция риска и функция полезности инвестора, позволяющие оценить уровень ущерба инвестора при работе на финансовом рынке;
построена оптимизационная модель инвестиционного портфеля, позволяющая учесть склонность инвестора к риску, доходность и ликвидность инструментов, а также принять во внимание ограничения на срочность активов;
поставлена задача целочисленного программирования, позволяющая сформировать оптимальный инвестиционный портфель активов с учетом минимальных лотов ценных бумаг.
Теоретическая значимость исследования состоит в выявлении необходимости адаптации классических западных теорий управления портфелем к реалиям российского рынка, а также в предложении модели, позволяющей эффективно управлять инвестиционным портфелем, принимая во внимание специфику развивающегося финансового рынка.
Практическая значимость исследования заключается в правомерности применения методов и моделей, представленных в работе, на практике при формировании инвестиционных портфелей финансовых инструментов. Предложенная модель и методы оценки существенных для модели показателей адаптированы к российскому финансовому рынку и позволяют управлять портфелем, состоящим из различных видов финансовых активов. Доступный для широкого круга инвесторов инструмент
решения поставленных задач облегчает использование данной модели на практике.
Апробация результатов исследования.
Некоторые аспекты диссертационного исследования обсуждались на VI Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». По теме диссертационного исследования опубликовано 4 работы общим объемом 1,5 п.л.
Структура диссертационной работы: Введение.
Характеристики инвестиционных инструментов, их значение и оценка
Как считают авторы [24], для эффективного инвестирования необходимо получить некоторую информацию, опираясь на которую можно будет сделать выводы о структуре и объеме инвестиций. Во-первых, необходимо определить уровень риска по инвестиционным активам. Во-вторых, установить размеры доступных для инвестирования средств. В-третьих, для успешного инвестирования нужно выбрать тип инвестирования, т.е. какие из финансовых активов следует приобретать. В-четвертых, надо определить метод анализа и выбора необходимых инструментов. Основу метода составляет расчет будущих доходов по ценным бумагам и сопоставление их с риском по ним. В то же время анализ должен учитывать экономическую ситуацию в целом. В этом параграфе будет дано более подробное описание характеристик инвестиционных активов, на основе которых инвестор принимает решение о сроке инвестирования, составе инвестиционного портфеля, сумме размещения и т.д.
В данном параграфе рассматриваются вопросы, связанные с доходностью финансовых инструментов. Как говорилось выше, сущность инвестирования заключается в извлечении дохода от размещения некоторой денежной суммы в финансовые активы. Доходность в общем случае определяется как отношение дохода (возможно дисконтированного) к первоначальной сумме инвестиций и приведенного к определенному временному интервалу (месяц, год и т.д.) Как правило, для сопоставимости доходностеи различных инструментов применяется доходность выраженная в процентах годовых. Для каждого отдельного вида финансового инструмента существует своя формула определения доходности, учитывающая специфику инструмента. Далее рассмотрим некоторые из них:
Долевые ценные бумаги. Определить гарантированный доход, который получит держатель акции не представляется возможным, поскольку срок обращения акций неопределен. Тем не менее, можно определить текущую доходность по получаемому дивиденду по следующей формуле:
Долговые ценные бумаги. На практике для определения доходности до погашения (г) по дисконтным и купонным облигациям применяются различные формулы расчета Это вызвано тем, что во втором случае необходимо учитывать потоки платежей поступающих не только в момент погашения, но и в моменты выплаты купонного дохода. Итак для дисконтных бумаг используется формула:
В общем случае, при рассмотрении инвестиционной операции, которая характеризуется несколькими исходящими платежами (выдача кредита, покупка ценных бумаг и т.д.) и несколькими входящими платежами (погашение кредита, промежуточные платежи, погашение ценных бумаг) можно использовать следующую формулу: S, - величина (в денежном выражении) і-ой операции, в случае исходящих платежей величина Sj отрицательная, tj - количество дней до і-ой операции по вводу или выводу денежных средств, N - количество операций по вводу или выводу денежных средств.
Решая данное уравнение одним из численных методов, находим величину г, которая и будет характеризовать данную инвестиционную операцию.
Для упрощения расчетных процедур зачастую используются и иные формулы для определения доходности [28]. Арифметическая (дискретная) доходность г определяется как прирост стоимости актива F плюс промежуточные платежи D:
При достаточно долгосрочной перспективе анализа зачастую используется геометрическая доходность у, рассчитываемой как натуральный логарифм отношения стоимостей актива с учетом промежуточных выплат:
Существует ряд преимуществ в применении геометрической доходности:
В большей степени соответствует в экономическом смысле по сравнению с арифметической доходностью. Если геометрическая доходность распределена нормально, то распределение никогда не приведет к отрицательной цене (т.к. в левом хвосте распределения логарифмы отношения цен стремятся к минус бесконечности при цене, стремящейся к нулю, в то время как левый хвост нормально распределенной арифметической доходности стремится к мину бесконечности при отрицательной величине текущей цены).
Использование геометрической доходности позволяет упростить вычислительные процедуры при проведении конвертации.
Легко применяется для множества периодов. Например, доходность за два месяца может быть получена путем сложения геометрических одномесячных доходностей за первый и второй месяц.
Цели инвестора на рынке и принципы формирования портфеля финансовых активов
По классификации, описанной в [20], все известные методы борьбы с рисками можно отнести к одному из следующих: диверсификации рисков; перенесению убытков на другое лицо с помощью гарантий или страхования; распределению рисков между большим количеством лиц ("диверсификация наоборот"); специальному механизму торговли и исполнению сделок, снижающему вероятность потерь за счет усложнения и удорожания технических процедур; хеджированию. Далее подробнее остановимся на некоторых из них.
Хеджирование — любая схема, позволяющая исключить или ограничить риск финансовых операций, связанных с рисковыми ценными бумагами, хотя полное исключение риска явление в экономике крайне редкое. В мировой практике часто применяется страхование финансовых операций при помощи опционов . Опцион — это документ, удостоверяющий право на покупку или продажу какого-либо товара по фиксированной цене. Для финансового рынка особенно существенны опционы на товары, фигурирующие на нем, т.е. акции, валюта и т.д. Опцион по существу является страховым полисом, обеспечивающим защиту от неопределенности. Купив опцион на покупку, инвестор гарантирует защиту от роста цены на акции выше указанной в опционе. Но каждый опцион имеет цену (премию), зависящую от степени неопределенности.
В данной работе при построении инвестиционного портфеля принимается во внимание метод диверсификации. По определению, приведенному в [11] Диверсификация - это распределение вкладываемых средств между различными видами ценных бумаг. Диверсифицировать ценные бумаги можно также исходя из их отраслевой или территориальной принадлежности предприятий. В современных условиях инвестиционные и валютные риски очень важны и для того, чтобы сохранить стоимость капитала, его необходимо инвестировать очень диверсифицированно. При этом желательно соблюдать баланс между высокодоходными и рисковыми ценными бумагами и не очень прибыльными, но более надежными. Но снижение неопределенности в рисках при диверсификации покупки ценных бумаг происходит не всегда. Дело в том, что если одни и те же внешние случайные события (источники риска) одинаковым образом влияют на доходность различных ценных бумаг, то их наступление вызовет такое же изменение доходности портфеля, составленного из этих бумаг. Поэтому неопределенность доходности фактически зависит от вероятности наступления этих внешних событий.
Напротив, если различные ценные бумаги реагируют на события различным образом, то изменения их доходности компенсируют друг друга. При этом общая доходность портфеля стабилизируется. Это свойство характеризует ценные бумаги с некоррелированными доходностями, т.е. для эффективности диверсификации портфель должен состоять из некоррелированных ценных бумаг.
Необходимость портфельных инвестиций связана прежде всего с тем, что значительно снижается риск потери вложенных средств, возникновение которого обусловлено невозможностью длительного качественного прогноза цен на ценные бумаги в будущем. Вложив деньги в один инструмент, инвестор оказывается зависящим от колебаний его рыночной стоимости. Если же он вложит свой капитал в различные инструменты, то эффективность также будет зависеть от рыночных колебаний, но только не каждого курса, а усредненного . Средний же курс, как правило, колеблется меньше, поскольку при повышении курса одного из инструментов курс другого может понизиться и колебания могут взаимно погаситься. Это приведет к снижению риска, но и доходность тоже уменьшится В первом приближении можно сказать, что портфель ценных бумаг — это совокупность финансовых активов. Ограничения составных частей портфеля (финансовых инструментов) определяют ограничение портфеля в целом. Доходность инвестиционного портфеля определяется тремя величинами — ожидаемой, возможной и средней.
Ожидаемая доходность портфеля — доходность, которая будет получена по окончании срока жизни портфеля при стечении наименее благоприятных обстоятельств, что может произойти в силу объективных причин, влияющих на конъюнктуру рынка, и вследствие принятия ошибочных решений в процессе управления портфелем. Ожидаемая доходность некоторого портфеля показывает тот уровень, ниже которого доходность не опустится ни при каких обстоятельствах, кроме форс-мажорных, и является одной из важнейших характеристик инвестиционного портфеля. На увеличение ожидаемой доходности решающее влияние оказывает рост доли финансовых инструментов в портфеле, характеризуемых низкой рискованностью. Однако повышение уровня ожидаемой доходности ограничено доходностью низкорисковых инструментов.
Возможная (максимальная) доходность — доходность, которую можно получить лишь при стечении благоприятных обстоятельств. Возможная доходность возрастает с увеличением в инвестиционном портфеле доли рисковых финансовых инструментов, имеющих высокий спекулятивный потенциал.
Средняя доходность — доходность, получаемая при наиболее вероятном стечении обстоятельств. При формировании портфеля будем стремиться максимизировать именно среднюю доходность.
Ценные бумаги, включенные в портфель, характеризуются не только ожидаемым доходом, но и уровнем риска и от качества оценок этих параметров будет зависеть то, насколько эффективным окажется сформированный портфель. Доходность ценных бумаг зависит от трех факторов: цены покупки, промежуточных выплат и цены продажи. Применительно к акциям первый фактор детерминирован, т.е. цена покупки известна в момент совершения сделки, что же касается последних двух, то ни размеры дивидендов, ни цена продажи заранее не определены. Рост ожидаемого дохода - факт положительный, тогда как рост уровня риска -отрицательный. Очевидно, что движение этих параметров практически всегда происходит в одном направлении, но относительный прирост различается. На практике мало понимать, что один из вариантов вложения денег опаснее другого, нужно еще знать насколько опаснее, следовательно, вытекает проблема количественного соответствия между доходностью и риском. Важно понимать какая именно доходность подразумевается.
Для построения модели оптимизации инвестиционного портфеля требуется комплекс показателей, которые бы наиболее объективно отражали динамику изменения курсовой стоимости. Кроме того, во многом определяющей является задача прогнозирования изменения цен на финансовые инструменты.
Эффективность портфеля существенным образом зависит от надежности прогноза изменения рыночной стоимости финансовых активов. В основе прогнозирования могут лежать три взаимодополняющих вида информации:
Построение модели оптимального инвестиционного портфеля
Процесс определения оптимальной структуры инвестиционного портфеля можно разбить на несколько этапов (Рис.2.3.1).
Для построения модели оптимального инвестиционного портфеля необходимы некоторые исходные данные. Немаловажную роль играет оценка характеристик, которые используются для построения модели. В случае построения модели инвестиционного портфеля, как уже говорилось выше, основными характеристиками являются риск каждого инструмента и ожидаемая доходность. От степени надежности прогноза ожидаемой доходности инструментов и от адекватной оценки риска будут зависеть результаты оптимизации. Задача правильной оценки является основополагающей, т.к. последующее использование исходных данных напрямую влияет на итоговые результаты. Проблемы численной оценки доходности и риска были рассмотрены в главе 1, поэтому не будем подробно на них останавливаться. Отметим только, что при построении модели в данной главе используются прогнозные показатели ожидаемой доходности инструментов (или прогнозные показатели средней ожидаемой доходности однородных портфелей) и показатели риска инструмента, чья оценка определяется как вероятность получения доходности ниже порогового уровня. Задачей инвестора является формирование портфеля, чья структура будет оптимальной с точки зрения доходности и риска. Кроме этого, должны быть учтены ограничения на состав, структуру и иные характеристики инвестиционного портфеля.
Воспользуемся обозначениями, введенными в п. 2Л., а именно: J — множество инвестиционных портфелей, состоящих из однородных инвестиционных инструментов, J = m; I — множество вложений, разбитых по сроку инвестирования (например, вложения на 1 мес, вложения от 1 до 3 мес. и т.д.), 111 = п; Tj - ожидаемая доходность от вложения средств в j-ый однородный инвестиционный портфель (инструмент); Pij - общий риск при вложении в j-ый инвестиционный портфель на срок, входящий в і-ю группу;
Необходимо определить такую структуру общего портфеля (матрицу X), которая соответствует оптимальному соотношению общего риска и ожидаемой доходности: формулируем общие ограничения для всего класса задач. Поскольку речь идет о нахождении долей вложений в тот или иной инструмент, то сумма всех долей вложения денежных средств в однородные портфели должна равняться 1:
Нами не предусмотрена возможность операций типа "short sale", т.е. не разрешается брать ценные бумаги в долг. В первую очередь, это продиктовано инвестиционной практикой. В настоящее время операции "short sale" не распространены на рынке. Исходя из вышеизложенного, все доли вложения средств должны быть неотрицательны:
Таким образом, нами сформулирована задача 1 с линейными ограничениями (2.3.1.2), (2.3.1.3) и нелинейной целевой функцией (2.3.1.1).
Решением задачи 1 будет являться единственная структура портфеля, которая по условиям модели является оптимальной. В действительности, для различных типов инвесторов величина риска, которую они готовы на себя взять, является различной. Следовательно, оптимальная структура портфеля зависит от склонности инвестора к риску. Данный факт можно предусмотреть в модели путем введения в целевую функцию параметра р, который будет показывать величину склонности инвестора к риску. Таким образом, целевая функция будет выглядеть следующим образом:
При р=1 мы получаем задачу 1. Чем больше р, тем менее склонен инвестор к риску. Рассмотрим следующий пример. Пусть на рынке существует 2 категории инструментов (однородных портфелей) А и В, которые характеризуются различными степенями риска и доходности (Таб. 2.3.2.1) и у инвестора отсутствует необходимость разбиения денежных средств на группы по срочности.
Инструменты категории А имеют меньшую доходность и риск по сравнению с инструментами категории В. Следовательно, не существует однозначного решения задачи распределения денежных средств между двумя однородными портфелями. Рассмотрим все множество структур общего инвестиционного портфеля с шагом изменения доли однородного портфеля равным 0.1. Значения целевой функции F(x) при различных значениях параметра р и при условии выполнения всех ограничений представлены в Таблице (2.3.2.2) инаРис.2.3.2.1.
Из Рис. 2.3.2.1 видно, что степень вогнутости и наклон кривой F(x) меняется в зависимости от Р и, следовательно меняется оптимальная структура общего портфеля от вложения в однородный портфель А 30% денежных средств и в однородный портфель В 70% денежных средств до 100% и 0% соответственно. Вместе с этим меняется и доходность общего портфеля от 41% до 20%. Таким образом, с увеличением параметра (3 вес менее рискованного однородного инвестиционного портфеля в общем портфеле возрастает.
Решение задачи нелинейной целочисленной оптимизации
На этапе определения структуры однородного портфеля внутри определенного класса ценных бумаг необходимо учитывать минимально возможные лоты ценных бумаг, с которыми проводятся сделки. Наиболее актуально это для моделирования однородного портфеля акций. При условии выделения не очень большой суммы денежных средств на однородный портфель и при наличии жестких ограничений на минимальные пакеты акций, с которыми совершаются сделки, округление решения непрерывной задачи до целых значений может привести к искажению результата. Рассмотрим задачу, поставленную в п. 2.4 на примере определения оптимальной структуры однородного портфеля акций. Пусть для инвестирования в однородный портфель акций выделено $500 000. Исходные данные стандартных лотах и ценах на акции приведены в Таблице 3.3.1.
Остановимся более подробно на определении ущерба и доходности. Наши оценки мы будем проводить на базе концепции VaR (см. п. 1.3.2). Воспользуемся историческими данными за период с 29.03.2000 по 29.03.2002. Рассчитаем доходности от вложения в акции за 1 год и 3 месяца, используя (1.3.1.5) и (1.3.1.6), и определим выборочное среднее. Полученные величины представлены в Таблице 3.3.2:
Как видно из таблицы, различия между арифметической и геометрической доходностями велико для акций всех эмитентов. Это факт объясняется существенными колебаниями доходностей, а также их большой амплитудой. Следовательно, применение геометрической доходности не оправдано на данном временном промежутке и в дальнейшем мы будем использовать ряд арифметической доходности.
Далее определим уровень риска дельта-нормальным методом, для чего произведем расчет среднеквадратического отклонения для каждого эмитента и срока.
Зная оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения, можно рассчитать VaR для доверительного интервала 95%, используя (1.3.2.1):
Из рисунка видно, что предположение о нормальном распределении доходностей неправомерно, соответственно, метод, основанный на подобном предположении может дать неадекватные результаты. Принимая во внимание вышеизложенное, проведем оценку показателя VaR методом исторических симуляций
В дальнейшем при определении оптимальной структуры будем использовать значения VaR, полученные методом исторических симуляций. Напомним, что VaR интерпретируется как максимальная величина убытков за определенный период (год, месяц и т.д.), которые получит инвестор с вероятностью 0,95 при инвестировании в данный актив. Следовательно, оценки VaR являются достаточно консервативными. Для целей моделирования оптимальной структуры целесообразно также учитывать вероятность получения ущерба. Определим вероятность получения убытков для каждого эмитента на основании исторических данных:
Если гипотеза о нормальном распределении верна, то вероятность получения убытков можно рассчитать по статистическим таблицам, зная математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. В нашем же случае, поскольку предположение о нормальном распределении доходностей явно не выполняется, будем использовать вероятности получения убытков, полученные на основании исторических данных. Показатели доходности вложений в акции была скорректирована с учетом экспертных оценок изменения стоимости акций с учетом фундаментальных показателей, предстоящих организационных изменений в компаниях и предстоящих дивидендах. Данные о риске и доходности вложения в акции указанных эмитентов указаны в Таблице 3.3.7.
Похожие диссертации на Двухэтапная схема моделирования оптимального инвестиционного портфеля финансовых активов
