Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Сплайн-аппроксимация в однофакторном экономическом анализе 19
1.1. Выбор и сравнение моделей экономического процесса 20
1.2. Формула Тейлора 23
1.3. Степенные многочлены 24
1.4. Ряды Фурье 28
1.5. Экспоненциальные и логистические функции 30
1.6. Последовательные и параллельные комбинированные модели 32
1.7. Сплайн-функции 35
1.8. Экономический анализ на фазовых сплайн-портретах 48
1.9. Сплайн-портреты взаимных параметрических зависимостей 55
Глава 2. Теория однофакторного сплайн-прогнозирования 64
2.1. Футурология, как наука 64
2.2. Прогностика: модели, аппарат, инструменты 67
2.3. Классификация, прогнозов 70
2.3.1. Прогнозы, программы, планы 72
2.3.2. Эконометрические и эмпирические прогнозы .72
2.3.3. Виды прогнозов 75
2.3.4. Качество и верификация прогнозов 78
2.3.5. Интуитивные и формализованные методы прогнозирования 80
2.4, Экономические тренды, циклы, тенденции 84
2.5, Взаимодействие экзогенных и эндогенных факторов в прогнозировании . 86
2.6, Основные идеи однофакторного сплайн-прогнозирования 88
2.7, Экстраполяция по последнему фрагменту сплайна 92
2.8, Оптимальное «статистическое обобщение» 93
2.9, Двухступенчатое сплайн-прогнозирование 93
2.10, «Скользящие прогнозы» 96
2.11, Моделирование, анализ и прогностика в трехмерной визуализации 98
Глава 3. Многофакторное сплайн-прогнозирование 105
3.1. Аналитико-прогнозирующие системы 105
3.2. Аддитивные жонометрические модели в прогностике 106
3.3. Мультипликативные жонометрические модели. 111
3.4. Уточнение прогноза при помощи операции «скользящего среднего» 113
3.5. Балансы и их использование в многофакторном прогнозировании 117
Основные положения, результаты и выводы
Диссертационного исследования 120
Использованные обозначения в диссертации,
Автореферате и программном продукте 123
Глоссарий 126
Список использованной литературы 145
- Экспоненциальные и логистические функции
- Сплайн-портреты взаимных параметрических зависимостей
- Прогностика: модели, аппарат, инструменты
- Уточнение прогноза при помощи операции «скользящего среднего»
Введение к работе
Всегда, везде, во всех видах деятельности необходимо предвидение перспектив развития, будущих последствий проводимых мероприятий, а также процессов и явлений, которые могут возникнуть и независимо от этих целенаправленных мер. Прогнозирование предполагает научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно должно предполагать получение количественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации.
Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками на нём. С ростом объемов экономического программирования и индикативного бизнес-планирования качества и затрат, прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становится всё более важным этапом любого менеджерского проекта.
Особая роль принадлежит прогнозированию в банковской системе, в которой бизнес традиционно связан с высокой степенью риска, обуславливаемого в условиях рыночной экономики изменчивостью внешней экономической среды и вероятностью управленческих ошибок и их негативных последствий. Принятие любого решения в банковской деятельности без опоры на прогноз развития делает его тактически и стратегически необоснованным. В то же время, реализация научно-обоснованных прогнозов позволит банкам успешно противостоять действию различных неблагоприятных стохастических факторов.
Методологии прогнозов присущи общие черты. Все они в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Общая черта эконометрических и эмпирических прогнозов - стремление на основе отдельных, частичных экономических показателей составить общую картину будущего экономического роста. Следует подчеркнуть особую важность принципов системности, взаимосвязанности и соподчинённости прогнозов развития объектов и прогностического фона.
Бум прогнозирования пришёлся на рубеж 50-60-х годов, когда прогнозы использовались в политике капитальных вложений и научных исследований, в борьбе за рынки и источники сырья, а государственное программирование активно воздействовало на эти тенденции, особенно в долговременных прогнозах.
Прогнозированием стоит заниматься хотя бы потому, что силён скепсис в отношении качества прогнозов. Утверждается, что общий темп роста, обычно символизируемый валовым национальным продуктом, не поддаётся прогнозам; что прогнозирование не только не нужно, но и невозможно; что методы, использованные для получения прогнозов, чрезмерно упрощены; что математический аппарат заумен и далёк от реальности; что методы экстраполяции ненадёжны из-за неопределённости факторов, неожиданности потрясений.
Действительно, в 70-е годы на Западе происходит прорыв, обусловленный прежде всего возросшей неопределённостью научно-технического развития, быстрым появлением новых отраслей (микроэлектроника, биотехнология, пластические материалы и др.), технологической революцией. Прогнозирование, особенно на долгие сроки, в новых условиях оказывается малоэффективным, так как не может заранее предусмотреть столь быстрые и кардинальные изменения.
Системное исследование показывает, что при прогнозировании экономических процессов экстраполяционные построения часто базируются на аналитическом продолжении поведения единственной переменной, такое прогнозирование называется однофакторным. Конечно, характер поведения во времени одной случайной величины отражает в завуалированной форме весь спектр воздействий внешней среды на неё и, таким образом, на поведение всей экономической системы. Однако если имеются эконометрические законы, связывающие временное поведение хотя бы пары случайных величин, то появляется соблазн использовать такой закон для уточнения прогнозных построений, перманентно сравнивать эти прогнозы и находить рассогласование, которое можно будет трактовать либо как ошибку избранных методов прогнозирования, либо как проявление в рыночных механизмах новых, неучтённых ранее взаимодействий. При этом к эконометрическому закону должны предъявляться достаточно высокие требования как относительно точности представляемой закономерности, так и относительно широты диапазона его действия.
Известно не слишком много работ по сравнению прогнозных оценок, полученных разными способами, в том числе с поиском наилучшей системы универсальных приближающих прогнозирующих функций. С одной стороны, хотелось бы найти абсолютно точный эконометрический закон, без ошибки действующий на сколь угодно широком интервале поведения двух функций. Метод следовало бы обобщить на законы, связывающие произвольное число случайных процессов. Всё это становится чрезвычайно актуальным для финансовых процессов и их прогнозов, так как среди экономических потоков (производственные, финансовые, информационные) они обладают средним темпом изменения (до нескольких месяцев), детерминированное прогнозирование со своими ограниченными экстраполяцион-ными возможностями могло бы простым способом принести достаточно точные результаты. Тогда итогом решения задачи стало бы получение универсального и конструктивного способа сравнения конкретных аппарата и инструментов прогнозирования, способа выявления влияния прогностического фона на конечные результаты с тем, чтобы их можно было уточнять и корректировать внутри горизонта прогноза.
С другой стороны, решения по выбору такого аппарата и инструментов должны сопровождаться точным математическим расчётом, чтобы при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений они давали не просто формальный оптимальный результат, но ещё и практически полезный.
Математическая постановка задачи, выбор методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, их сравнение, корректировка окончательного прогноза должны базироваться на алгоритмах, входящих в состав систем компьютерной математики. Системы, реализуясь на персональных компьютерах, должны «уметь» настраиваться на решение конкретных задач, решая их аналитически, графически или численно.
Актуальность и недостаточная разработанность вопросов коллективной точности многофакторного трендового прогнозирования одновременно нескольких взаимосвязанных случайных процессов с автоматическим сравнением их прогнозов через некоторый эконометрический закон (балансовое равенство) с назначением универсальной модели экономического процесса, имеющие целью получение более достоверного и долгого прогноза, предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено уточнению методов, алгоритмов, результатов детерминированного многофакторного прогнозирования использованием и сравнением независимых прогнозов нескольких случайных переменных, связанных эко-нометрическим законом или его частным случаем - балансовым равенством.
О степени разработанности проблемы. Известно, какой большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные учёные, в первую очередь это: И.Бернар, Н.Винер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, Дж.Мартино, Р.Отнес, К.Паррамоу, М.Песаран, Д.Пуарье, Л.Слейтер, Г.Тейл, Т.Дж.Уотшем, Д.Хейс, А.Хоскинг, Л.Эноксон, Э.Янч.
История развития рабочей (теперь мы бы сказали «конструктивной») прогностики начинается с прогноза Г.Ландсберга, Л.Фишмана, Дж.Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф.Дьюхорста, Дж.О.Коппока, П.Л.Йейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.
В бывшем СССР проводились серьёзные экономические прогностические исследования. Отметим выдающиеся труды известных советских и российских учёных: Л.И.Абалкина, А.Г.Аганбегяна, Л.В.Канторовича, В.А.Кардаша, В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталина, А.Н.Ширяева, а также труды соотечественников: В.А.Буторова И.В.Бестужева- Лады, Г.В.Гореловой, А.А.Горчакова, В.Е.Демидова, А.С.Емельянова, Э.Б.Ершова, С.В.Жака, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалёва, Л.Н.Ковалёвой, Ф.М.Левшина, И.В.Липатовой, Е.Б.Лобановой, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Е.Н.Мельниковой, Н.П.Молчановой, А.В.Морозова, А.А.Новиковой, А.Л.Новосёлова, И.В.Орловой, В.А.Перепелицы, Б.В.Рязанова, Н.Х.Токаева, Г.Н.Хубаева, Е.М.Четыркина и др.
При большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных в прогнозировании результатов (по оценкам специалистов, насчитывается свыше 150 методов прогнозирования, на практике используется в качестве основных около 20), всё ещё находятся разделы футурологической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его универсальным, конструктивным, более долгим и точным, нагляднее визуализировать результаты.
Определим объект исследования - это предприятия различных организационно-правовых форм, институты банковской системы, региональные экономические системы. Предметом исследования являются взаимосвязанные многофакторные экономические и финансовые процессы, протекающие в финансово-кредитных системах.
Теперь мы можем сформулировать цель диссертационной работы - совершенствование подходов, методов, схем, алгоритмов детерминированного прогнозирования экономических и финансовых процессов за счёт использования многофакторных эконометрических (в частности, балансовых) соотношений, служащих, с одной стороны, критерием количественного сравнения методов и, с другой, позволяющих корректировать прогнозы нескольких взаимосвязанных экономических показателей.
В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи:
• системный анализ проблем прогнозируемости в экономической области с выбором парадигмы, отвечающей сути задачи и принимаемых в ней решений, системное рассмотрение и определение места предлагаемого прогнозирующего аппарата, алгоритмов и инструментов в ряду способов, методов, методик фу-турологической науки;
• исследование экономических и финансовых процессов с точки зрения сочетания их детерминированности (тренд и сезонность) и стохастичности, выбор для эконометрической модели комбинации элементов детерминированного и случайного и в этих рамках выбор алгоритмов обработки временных рядов отчётных показателей;
• использование для моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования экономического поведения универсального сплайн-аппарата, дополненного многофакторными связями, реализованными в виде наложения известных эконометрических законов (и их точных эквивалентов - балансовых равенств), связывающих между собой несколько стохастических переменных финансовых процессов;
• уменьшение мерности операционного пространства за счёт привлечения к многофакторному (балансовому) сплайн-прогнозированию нового показателя соответствия (критерия согласия) - уклонения прогнозов взаимосвязанных стохастических переменных финансового менеджмента от известного экономет-рического закона (или его точного эквивалента - балансового равенства);
• построение аддитивных балансовых моделей, уточняющих прогноз нескольких взаимосвязанных экономических переменных с нахождением аддитивных добавок к значениям каждого показателя в горизонте прогноза («первый приём системной сбалансированности») ;
• построение мультипликативных балансовых моделей уточнения прогноза нескольких взаимосвязанных экономических показателей с нахождением мультипликативных поправок к каждому показателю в горизонте прогноза («второй приём системной сбалансированности»);
• построение балансовых моделей «скользящего среднего» для уточнения тенденций прогноза экономических переменных с нахождением корректирующих добавок к ним в горизонте прогноза («третий приём системной сбалансированности»);
• построение рабочего алгоритма прогнозирования тенденций основных финансовых показателей (прибыли, расходы, финансовый результат, денежные потоки юридических и физических лиц и пр.) территориального отделения института системы денежного обращения при широкой вариации социально-экономических условий в регионе;
• создание системы поддержки принятия решения и с её помощью экспериментальная обработка динамики модельных показателей; в систему вошли операторы статистических расчётов, построения кусочно-полиномиальной математической модели, алгоритмы поиска «скользящего среднего» и экстраполяционных продолжений, алгоритмы рабочего прогнозирования и т.п.;
проверка применимости предложенных моделей и методов на практике перемещения денежных потоков юридических и физических лиц в институтах системы денежного обращения; численные эксперименты проводились при вариации статистических индикаторов региональных социально-экономических процессов в России, их трендовых и сезонных составляющих.
Представим основную гипотезу исследования - как принципиальное улучшение методов детерминированного прогнозирования введением многофакторных эконометрических (в частности, балансовых, как наиболее точных проявлений эконометрических законов) связей между взаимосвязанными прогнозируемыми экономическими и финансовыми показателями. Это сокращает мерность операционного пространства, позволяя повысить надёжность и долговременность прогноза. При слежении за исполнением баланса на всём протяжении периода упреждения корректировать параметры прогнозирующей модели, определяя её динамическую и статическую точность, уточнять прогнозные значения каждого экономического показателя.
Теоретические и методологические основы исследования составляют труды зарубежных и российских экономистов и математиков по математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования экономических и финансовых процессов. Применялись методы системного анализа, дискретной математики, эконометрики, финансового менеджмента, прогностики, теории приближений. В качестве аппарата исследования использованы сплайн-функции. Инструментом исследования стали операторы системы компьютерной математики MAPLE б, на которой базируется разработанная система поддержки принятия решений.
Эмпирическую базу исследования составили данные официальных отчётов за три года (2000-2002 гг.) о динамике движения денежных средств юридических и физических лиц в кредитно-финансовых учреждениях (Невинномысское отделение № 1583 Северо-Кавказского Банка Сбербанка РФ), статистические сведения и показатели социально-экономического развития страны в тот же период.
Работа выполнена в соответствии с п. 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденция развития».
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
1. Для прогнозирования экономических процессов предложен многофакторный подход в рамках кусочно-полиномиального метода с аппаратом сплайн-аппроксимации, позволяющий за счёт снижения мерности операционного пространства ограничить область решения, ускорить поиск, повысить точность и надёжность прогноза.
2. В многофакторном сплайн-прогнозировании предложено использовать балансовые методы как наиболее точные и стабильные эквиваленты эконометрических представлений и законов на всём протяжении отчётного и перспективного периодов.
3. Найден, исследован и систематически использован новый критерий согласия модели и процесса - мера рассогласования между балансовым итогом и суммой (произведением, скользящим средним) прогнозов экономических показателей.
4. Предложены аддитивные балансовые модели уточнения прогноза нескольких связанных экономических переменных с нахождением аддитивных корректирующих добавок к значениям переменных в горизонте прогноза («первый приём системной сбалансированности»).
5. Предложены мультипликативные балансовые модели уточнения прогноза нескольких взаимосвязанных экономических показателей с нахождением мультипликативных корректирующих поправок к каждому из них в горизонте прогноза («второй приём системной сбалансированности»).
6. Предложены алгоритм «скользящего прогноза» с переменным шагом и переменной «глубиной скольжения» и модель уточнения прогноза экономической переменной «скользящим средним» с нахождением её скорректированного значения в горизонте прогноза («третий приём системной сбалансированности»),
7. С помощью предложенного подхода найдена системная цикличность финансовых потоков в отделении Сберегательного Банка России, объясняемая наличием в замкнутой системе финансового менеджмента временного управленческого запаздывания.
8. Разработана система поддержки принятия решений, которая генерирует кусочно-полиномиальную математическую модель, даёт возможность её аналитически обрабатывать операциями сложения, умножения, дифференцирования и интегрирования сплайнов; реализует алгоритмы статистической обработки, вычисления «скользящего прогноза», интерполяции и экстраполяции; реализует созданные алгоритмы нахождения аддитивных, мультипликативных, «скользяще-средних» поправок к текущим экстраполяционным построениям с формированием истинного прогноза; строит и визуализирует на фазовых порт ретах и параметрических картинах экономические зависимости. Система автоматизировала расчёты по предложенным методикам, использовала образующиеся балансовые рассогласования для уточнения прогнозов экономических показателей, каждый раз указывая величины аддитивных, мультипликативных и «скользяще-средних» корректирующих добавок к финансовым переменным модели.
Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что предложенные модели, методы, алгоритмы универсальны, позволяют решать широкий круг экономических и актуарных задач, могут быть использованы всюду, где точный прогноз позволяет рационализировать и оптимизировать управленческие решения. Подход корректирует первоначально получаемые прогнозные значения экономических показателей через их взаимосвязи с помощью аддитивных, мультипликативных, «скользяще-средних» добавок, приближает их к истинным значениям за счёт перманентного использования эконометрических законов (балансовых равенств) как в отчётном периоде, так и в горизонте прогноза. Это позволяет финансовому менеджеру через модель лучше понимать природу процессов, совершать экономически оправданные шаги в управлении ими.
Предложенные методы, методики, алгоритмы, вычисляющие для прогнозируемых значений корректирующие поправки, были погружены в модельные и реальные экономические процессы и оправдали себя, их корректность подтверждается расчётами на конкретных материалах прогнозирования (финансовые потоки юридических и физических лиц в территориальном отделении института системы денежного обращения).
Разработанные модели и математический аппарат их ко личественного анализа, визуализации и прогнозирования могут использоваться в курсах «Эконометрика», «Математическая экономика», «Прогностика», «Актуарная математика», «Финансовый менеджмент» для студентов экономических специальностей.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: системного анализа; актуарной математики; математических и инструментальных методов экономики, включающих статистику, эконометрику, прогностику, численные методы, методы приближений, теорию аппроксимации; известных и проверенных временем алгоритмов экстраполяции; надёжных алгоритмов теории сплайнов; алгоритмов оптимального решения прогностических задач; построением системы поддержки принятия решений, реализующей инструментальные и математические подходы в экономике с выполнением всех экономических и актуарных расчётов системой компьютерной математики MAPLE 6; двух- и трёхмерной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений предложенных моделей и методов (денежные потоки в территориальном отделении института финансово-кредитной системы). Предлагаемые в работе информационные модели финансовых процессов, разработанные алгоритмы, полученные математически строго, дают более точные и надёжные результаты.
На защиту следует вынести следующие положения, результаты и выводы:
1. Сложное взаимодействие экономических и финансовых процессов, их многофакторность, заложенная в эконометриче-ских законах (балансовых равенствах), диктует необходимость применения системного анализа, математических методов, современного математического и информационного аппарата (сплайн-функций), инструментальных средств (систем компьютерной математики типа MAPLE 6) при их изучении, моделировании, анализе, визуализации и прогнозировании.
2. Наиболее существенной характеристикой метода, конструктивной, важной теоретически и практически, оказывается коллективное (параллельное) уточнение однофакторных прогнозов нескольких экономических показателей, связанных неким эконометрическим законом или точным его эквивалентом - балансом. Так реализуется многофакторность прогноза, требующая новых подходов в известных задачах статистической обработки, экстраполяции и прогнозирования.
3. Жёсткая взаимная связь (аддитивная, мультипликативная, через «скользящее среднее») экономических показателей, некая «экономическая голономия», переводится в меру уклонения переменных от балансового результата в проспекции или в ретроспекции. Полученная разными алгоритмами, мера может быть использована как в целях сравнения и уточнения методов, так и коррекции результатов детерминированного прогнозирования.
4. Голономные связи, накладываемые балансовыми равенствами на экономические показатели, позволили уменьшить мерность операционного пространства и, соответственно, субъективность в предвидении экономических тенденций в горизонте прогноза.
5. Результаты параллельного однофакторного прогнозирования уточняются первым и вторым приёмами системной сбалансированности (через аддитивные и мультипликативные добавки), делая прогноз многофакторным с подчинением отдельных его составляющих точному балансовому или приближённому эконометрическому равенству.
6. Специфика работ по балансовому прогнозированию потребовала поиска и реализации так называемых «скользящих» переменных и алгоритмов, т.е. переменных, статистическая обработка которых «скользящими» алгоритмами использует как известные, так и вновь рассчитываемые значения показателей. Уточнение прогноза в «третьем приёме системной сбалансированности» связано с накоплением, обобщением и использованием статистики о процессе, сохраняющей его тенденции в перспективе. Реализованный поиск «скользящего среднего» с переменной величиной «глубины скольжения» позволил по-новому вычислять прогноз экономического поведения, увеличивая его точность и длину горизонта.
Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в семи работах автора общим объёмом 1.2 печатных листа ([31], [114], [115], [116], [117], [118], [119] на с. 145-158 диссертации).
Результаты прогнозных решений переданы администрации Невинномысского отделения № 1583 Северо-Кавказского Банка Сбербанка России для использования при анализе, трен-довом индикативном бизнес-планировании, программировании и перспективном прогнозировании на сроки, определяемые вычисленными поправками к предполагаемым прогнозам.
Экспоненциальные и логистические функции
Четвёртый способ приближения - это приближение экспоненциальными функциями. Способ имеет естественные экономические аналоги - процессы накопления и распада. Хорошо известна в экономике логистическая функция, Она точно описывает многие экономические процессы и представляет собой комбинацию экспоненциальных функций. Если временное поведение процесса выражено «экспоненциально» или «логистически», то соответствующая модель будет более точной и экстраполяция такими функциями будет достаточно надёжной и долгой.
Экспоненциальная аппроксимация является ещё одним способом аппроксимации, который инвариантен относительно сдвига независимой переменной. Естественно, что все методы аппроксимации имеют много общего и могут переходить из одного в другой. Например, экспоненты могут быть представлены как синусы или косинусы мнимого аргумента; производные в методе Тейлора, взятые от степенных многочленов, сами будут многочленами меньших порядков, так что само тейлоровское приближение можно преобразовать в многочленное и т.д.
Задачи экспоненциальной аппроксимации можно разделить на два класса: те задачи, где показатели степени заданы, и те, где они неизвестны.
Показатели степеней экспонент известны. Пусть дан линейный оператор L(f), требуется представить результат его воздействия как линейную комбинацию узловых значений с весами 32 что опять есть многочленный случай. Если решить систему относительно Wk (или м к), то найдем искомую формулу. Сложнее показать, что определитель отличен от нуля в случае известных показателей, но расположенных неравномерно.
Неизвестные показатели приводят к интерполяции суммой экспонент с неизвестными показателями. Следующая формула справедлива для некоторого множества равноотстоящих данных, значений X = Xj, j = 1..п. Пусть Xj = j. Было замечено [127], что если все члены е , і = O..k-І удовлетворяют некоторому разностному уравнению тс-го порядка с постоянными коэффициентами, то характеристические корни этого уравненияр = еа-. Следовательно, f(X) также удовлетворяет этому разностному уравнению. Пусть это разностное уравнение Характеристическое уравнение для него корней можно найти си.
Естественно, метод хорош в том случае, когда поведение экономического процесса экспоненциально (идеальное расширенное воспроизводство, ускоряющееся падение производства).
Известно, что выбор наиболее подходящего аппроксимирующего многочлена труден из-за того, что менеджер-аналитик не знает a priori временного класса экономического поведения.
Положение усугубляется тем, что экономический процесс может представлять смешение нескольких временных классов, а также тем, что он может изменяться внутри отчётного периода, в этом случае есть смысл переходить к комбинированным моделям.
В комбинированной модели применяется последовательно или параллельно несколько разных моделей. Проще всего это описать следующей последовательной процедурой: экономический или финансовый процесс заменяется первой моделью j Y(X), как правило, наиболее простой (часто это степенной многочлен малой степени), легко вычисляемой. Оптимизируется выбранный критерий согласия. Вычисляются первые остатки от разности процесса и модели: iR(Xj) = У/ - iY(Xj). рассматривается как новый процесс, из которого «выбраны» составляющие первой модели. Теперь в первых остатках значительно сильнее проявятся составляющие тех процессов, которые принципиально не могут моделироваться первой группой многочленов. Например, сильно проявляются сезонные (периодические) составляющие при общем линейном тренде. Ведь хорошо известно, что моделирование периодических процессов не даёт хороших результатов, если попытаться строить модели из степенных полиномов (при малых степенях этих рядов) и использовать метод наименьших квадратов.
Предлагается моделировать первые остатки другим полиномиальным классом. Например, если iR(Xj) показывает сезонность, то подходящим будет дискретный ряд Фурье 2Y(X), тогда
Второй остаток 2R(Xj) «потерял» составляющие второй модели, в третьем остатке 3R(Xj) находятся типичные проявле ния полиномов следующего класса и т.д. Результирующая модель образовывается аддитивно
Такой последовательный комбинированный интерполяционный подход определяет более точно, чем ранее, комбинацию классов экономических процессов в отчётном периоде (по величине коэффициентов при составляющих моделей разных классов), строит комбинированную модель, идемпотентную реальному экономического процессу, с тем, чтобы с её помощью получить более надёжный и обоснованный прогноз.
Аналогично параллельная комбинированная модель строится из нескольких простых моделей, результаты моделирования, анализа или прогнозирования ими параллельно сравниваются, вырабатывается обобщённая модель. Естественно, во всех случаях желательно получить наилучший в каком-то смысле результат, это приводит нас к поиску «оптимального статистического обобщения» (раздел 2.8).
Сплайн-портреты взаимных параметрических зависимостей
Обратимся к следующей аналитической возможности полученной непрерывной сплайн-модели - построению сплайн-портретов взаимных параметрических зависимостей. Построение параметрических зависимостей одних экономических показателей от других интересно и полезно как для экономического, так и для финансового анализа.
Графики демонстрируют многократные циклы с основными периодами длиной в 3-4 месяца. Экономический смысл этой параметрической зависимости состоит в том, что финансовый результат и начисленные и уплаченные проценты тесно связаны, циклически воздействуют друг на друга, сдвинуты по времени и повторяются снова и снова.
На рис. 20-22 показаны аналогичные же параметрические взаимозависимости, но для финансового результата и процентов по выданным ссудам юридических лиц соответственно в 2000, 2001, 2002 гг. Сохраняется ярко выраженная цикломатика параметрической взаимосвязи этих двух важных финансовых показателей с периодами от 2 до 5 месяцев. Бросается в глаза совершенно разный характер циклов в 2000, 2001 и 2002 гг., это свидетельствует об изменении экзогенных условий (действующего законодательства, ставок и пр.).
Отметим, что с целью привлечения долгосрочных депозитов населения Сбербанком РФ с апреля 2000 г. были внесены коррективы в депозитно-аккумуляционную деятельность, так были введены новые виды вкладов: «Срочный пенсионный Сбербанка России» и «Особый номерной Сбербанка России» со сроком 1 год и 1 месяц и вклад «СБ-501» на срок 501 день с максимальными процентными ставками 24-25% годовых. Однако они ухудшили динамику финансового результата Невинномыс-ского отделения Сбербанка РФ в 2000 г., как видно на рис. 17.
На рис. 23-25 показаны параметрические картины взаимных зависимостей финансового результата деятельности отделения Сберегательного Банка России и комиссионного вознаграждения в 2000, 2001 и 2002 гг. Сохраняется цикломатика портретов, периоды циклов меняются от 2 до 5 месяцев, характер цикличности также меняется от года к году.
На рис. 26-28 построены параметрические сплайн-зависимости для связи показателей - начисленных и уплаченных процентов по вкладам населения от доли банковских карт в структуре остатков вкладов в 2000-2002 гг. Эти параметрические картины резко отличаются от предыдущих. На рис. 26 спиралеобразно характеристика смещается к росту доли банковских карт PLC при цикличном изменении процентов INT. На рис. 27 мягко развёртывающаяся спираль ведёт к увеличению и PLC, и ШТ. Рис. 28 характеризуется устойчивым плато в июле после того, как прошла капитализация. С середины августа до конца декабря замыкается цикл, в котором малы изменения ШТ при значительных изменениях PLC.
Сплайнам присуща [127] эффективность, быстрота сходимости, наилучшее приближение, минимальность нормы.
Сейчас ресурсы территориального отделения Сбербанка РФ прирастают в основном за счёт средств населения, чьи вклады ежегодно увеличиваются на 50%. Этот приток ресурсов может стать более устойчивым и стабильным, если последовательно проводить курс на сокращение наличного денежного обращения. Так возникло одно из перспективных направлений в деятельности отделения Сбербанка России - «зарплатный проект», в котором заработная плата и иные платежи и выплаты зачисляются на банковские карты, что выгодно и удобно как работникам предприятий, так и его управленческому персоналу. Анализ показал, что в отделении Сбербанка РФ активно развивается «зарплатный проект» и менее востребованы другие части: социальные выплаты, платежи за коммунальные и транспортные услуги, розничная торговля. Для их развития нужны управляющие воздействия менеджеров банковской системы.
Во второй главе рассмотрим известные положения об идеях, подходах и методах в однофакторном прогнозировании. В этой области постараемся найти «нишу», в которую можно было бы поместить универсальное многофакторное сплайн-прогнозирование как новый подход. Тем не менее, однофактор-ное прогнозирование не столь тривиально, как могло бы показаться. Просто воздействие всех показателей экономической системы на один из них будет осуществляться неявно, это потребует большего времени отчётного периода, более тонкого определения параметров модели. [32], [34], [38], [46], [77], [94], [96], [97]
Дадим классификацию основных инструментов исследования. Для относительно нового термина «прогностика» разнообразны его толкования и определения, встречающееся в научной литературе. Рассмотрим сущность процесса прогнозирования, необходимость совершенствования этого методологического процесса и сомнения в качестве получаемых прогнозов.
Прогностика всегда полагалась наукой о предвидении [58], [73], [74], [76], [98]. Прогнозирование в общем смысле - это оценка перспектив развития, необходимость предвидеть возможные пути и результаты предпринимаемых действий. Попытки заглянуть в будущее существовали всегда. Но научная прогностика, футурология, теория прогнозирования насчитывает только несколько десятков лет своего развития.
В переводе с греческого слово «прогноз» означает предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определённых фактических данных. Сейчас под прогнозом следует понимать научно-обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, о траектории движения к этому состоянию.
Прогнозы, оценки перспектив развития, зачастую достаточно противоречивые, имеются во всех сферах человеческой деятельности, описывают развитие различных направлений науки и техники, экологической ситуации, динамики трудовых и природных ресурсов, мировых экономических процессов.
Предвидение, оценка будущих результатов всегда были свойственны человеческой и, в частности, управленческой деятельности. Любое решение в той или иной мере включало прогноз. Прогнозирование предполагало умение определить перспективу и последствия принимаемых решений, прогнозирование выступает как дисциплина о закономерностях разработки прогнозов. В качестве объектов прогнозирования могут выступать процессы, явления, события, на которые направлена познавательная и практическая деятельность человека.
Прогностика: модели, аппарат, инструменты
Поскольку прогнозируемый результат не существует в природе, он виртуален, то можно говорить только о моделях прогноза, сравнивать их с будущим развитием событий, уточнять и совершенствовать. Определим моделирование как исследование объектов познания на их моделях. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы её операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования.
Математическая модель «означает математическое описание содержательной задачи» [90]. Математическое описание должно быть адекватно содержательной сути задачи. «Математическое моделирование состоит во введении абстрактных математических характеристик изучаемого процесса и записи строгих соотношений между этими характеристиками, которые
являются «оформлением» интуитивных сведений, почерпнутых из опыта, наблюдения, здравого смысла» [90]. Поэтому математическая модель всегда является схемой, она всегда - огрубление реальности. Сущность экономико-математических методов изучения реальных процессов состоит в выявлении однозначно трактуемых соотношений между характеристиками экономического процесса, которые позволяют выводить из них формальные следствия, свойства, предсказывать развитие процесса.
Под экономико-математической моделью понимается методика доведения до полного исчерпывающего описания процесса получения и обработки исходной экономической информации и правил решения рассматриваемой задачи в достаточно широком спектре конкретных случаев. Сама экономико-математическая модель, как правило, рассматривается как система формализованных количественных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему, хотя существуют и описательные (дескриптивные) модели.
В современной прогностике методика применения экономико-математических моделей должна: давать чёткую последовательность правил (т.е. алгоритм), позволяющую составить прогноз при достаточно широких предположениях о значениях и характере исходной информации; использовать методы и технические средства (систему компьютерной математики) для проведения расчётов многократно и своевременно, исходя из неоднородной и большой по объёму информации, меняющейся по вариантам прогноза; учитывать сложные многофакторные связи прогнозируемых процессов и показателей, выявлять важнейшие и устойчивые закономерности и тенденции; содействовать согласованию отдельных прогнозов в анали-тико-прогнозирующей системе, обеспечивающей непротиворечивость и взаимную корректировку прогнозов.
В научной литературе рассматриваются различные виды моделей прогностики: статические и динамические; факторные; структурные; макро- и микроэкономические (макроэкономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные); теоретические и прикладные; равновесные и оптимизационные; детерминированные и стохастические; комбинированные.
Предлагаемая многофакторная математическая сплайн-модель прогноза следует известному определению математической модели экономического объекта (системы) - это гомоморфное отображение его (её) в виде совокупности уравнений, неравенств, логических соотношений, графиков, объединяющее группы отношений изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели.
Всё вышеизложенное позволило однозначно определить комплекс исходных данных для построения прогностической модели и реализующей её информационной системы. Как известно из научной прогностической литературы, разработка моделей прогнозирования проходит три этапа: первый этап предполагает разработку локальных методик прогнозирования, прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей прогнозирования. Модели увязываются в единую систему, обеспечивающую их взаимодействие; второй этап создаёт систему взаимодействующих моделей прогнозирования на базе разработанных локальных методик прогнозирования. Уточняются и согласовываются подсистемы моде лей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приёмов оценки и методов проверки получаемых комплексных прогнозов. Подыскиваются программные пакеты или системы компьютерной математики для решения задач на персональных компьютерах; третий этап уточняет и развивает отдельные локальные системы и методики в ходе создания прогнозирующей системы, практически использует отдельные прогнозы и обобщающие их результаты.
В прогностике выделяют достаточно широкий спектр моделей. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип моделей может быть применён к различным экономическим объектам. Наиболее хорошо известные методы моделирования -корреляционно-регрессионный и метод межотраслевого баланса.
Логически обоснованные модели развития: ретроспективная модель развития, которая направлена на выявление взаимосвязанных и взаимообусловленных факторов, определяющих развитие системы, на объединение качественной информации о системе в единой последовательности событий; модель формирования целевых требований, которая должна обеспечить возможность задания целевых требований к перспективной системе, при этом целевые требования рассматриваются как часть процесса её синтеза; иерархическая модель, она служит основой описания многоуровневых систем и позволяет организовать структуру с вводом взаимосвязей во множество взаимозависимых свойств и процессов, определяющих динамику развития исследуемой системы.
Уточнение прогноза при помощи операции «скользящего среднего»
Поскольку «скользящее среднее» выполняет некоторые операции фильтрации, «третий приём системной сбалансированности прогнозов» состоит в использовании «скользящих» переменных и алгоритмов. На рис. 35 приведены сведения об использовании «скользящего среднего» SAS при анализе и прогнозировании переменной SS. Скользящее среднее SAS вычисляется с переменной «глубиной скольжения» L, оно прогнозируется в соответствии с формулами, описанными ниже. Сплайн-функции SPL3_SAS и SPL3_SS, их производные, прогнозы и все интересующие параметры («моменты», «наклоны» и т.д.) вычисляются (раздел 2.10). Сравнение основного (прогноз самой функции) и альтернативного (прогноз «скользящего среднего» и через него - самой функции) способов прогноза с их статистическим уточнением обеспечивает более качественное и надёжное получение значе ния окончательного прогноза. Не так давно был найден и исследован [20], [21], [26], [30], [117] метод «скользящего прогноза». Само представление о том, что такое «скользящий прогноз», приведено в разделе 2.10. Используем эти результаты в новых условиях применения сплайн-технологий и предложим метод «скользящего сплайн-прогноза».
Его идея состоит в сборе статистики динамики экономического показателя по всей длине отчётного периода, обработке её «скользящими» методами с получением значения искомого показателя в горизонте прогноза. «Скользящий прогноз» сначала должен собрать статистику о поведении экономического процесса в отчётном периоде.
Поскольку важность этой информации неуклонно повышается к концу отчётного периода, откуда надо переходить к построению прогноза, то коэффициенты ЗІ, І = 1..L, должны асимптотически повышаться от начала (Хо) к концу (XN) отчётного ч периода. Из моделей можно использовать: ЗІ і; ЗІ = ц/-і; і = 1..L, где L- «глубина скольжения». Вычислим дополнительный множитель у/ у «скользящего среднего». В стационарном случае Ущ = и, тогда также Увщ = и и легко показать, что тождество и = и получается при следующем значении коэффициента ш: w = . В этом случае Рассмотрим горизонт прогноза, когда процесс уходит «вправо» (проспекция) за XN (= N = L) в точку Xz (= N+l = L+1), где L - максимальная «глубина скольжения» в единичных шагах; шаг по оси X: Xj-Xyi = 1 (j = 2 .. L+1). Добавление к N (или L) едини цы означает, что мы строим прогноз на один шаг вперёд.
Тогда Величины «скользящего среднего» sui, .., SUL+I прогнозируются точнее и дольше, так как они являются своеобразным фильтром, имеют значительно меньшую величину дисперсии, чем величины самого процесса ui, .., UL+I, И, соответственно, большую величину периода упреждения Тп. Таким образом, предлагается альтернативный способ определения прогноза UL+I через использование сначала прогноза «скользящего среднего» SUL+I, который обеспечивает более точное и надёжное построение тенденций окончательного прогноза. Погрузим аддитивные, мультипликативные и «скользяще-средние» модели в задачи финансового моделирования, анализа и прогнозирования, в задачи рационального управления процессами в коммерческих банках, в задачи расчёта настоящих и будущих показателей динамики их основных операций.
