Введение к работе
Актуальность темы. В диссертации исследуются проблемы аналитической теории чисел относящиеся к теории тригонометрических сумм с простыми числами.
Цель работы. Цель диссертации — исследование средних значений функций Чебышева с квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах.
Методика исследований. В основе исследований лежит метод оценок тригонометрических сумм с простыми числами И.М. Виноградова, метод решения мультипликативных задач А.А. Карацубы, новый вариант решета И.М. Виноградова, метод комплексного интегрирования, методы L-рядов Дирихле, основанные на среднем значении степеней L-рядов Дирихле в критической прямой, метод Вандер Корпута об оценке специальных тригонометрических интегралов.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и заключаюся в следующем:
получены оценки для средних значений функций Чебышева с квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах;
найдена оценка квадратичных тригонометрических сумм с простыми числами в коротких интервалах.
Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Результаты диссертации и методика их получения могут быть исследованы при решении задач теории простых чисел, проблем средних значений арифметических функций, в теории оценок специальных тригонометрических сумм, в том числе коротких сумм.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на общеинститутском семинаре, на семинаре по аналитической теории чисел под руководством член-корреспондента АН РТ З.Х.Рахмонова, на международных научных конференциях "Математика и информационные технологии" (2006 г.), "Актуальные вопросы математического анализа, дифференциальных уравнений и информатики"( 2007 г.), "Комплексный анализ и неклассические системы дифференцйиальных уравнений"( 2007г.) в Институте математики Академии наук Республики Таджикистан; на научной конференции молодых ученых, посвященной 50-летию Академии наук Республики Таджикистан (2001 г.); на научно-исследовательском семинаре кафедры алгебры и теории чисел и на ежегодных апрельских
конференциях в ТГНУ (2002-2007 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура И объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на параграфы. Общий объем работы — 55 страниц. Список цитированной литературы включает 37 наименований.
