Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор технических средств для коррекции деформаций позвоночника 9
1.1. Геометрические параметры сколиотических деформаций 9
1.2. Классификация устройств фиксации позвоночника 11
1.3. Классификация деталей аппаратов наружной фиксации позвоночника 19
1.4. Обоснование моделирования процесса коррекции позвоночника аппаратом внешней фиксации 21
1.5. Анализ теоретических методов исследования статически неопределимых конструкций 22
1.6. Выводы и задачи исследований 25
Глава 2. Теоретические исследования напряжённо-деформированного состояния системы 'аппарат внешней фиксации-позвоночник" 27
2.1. Обоснование структуры аппарата внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами , 27
2.2. Математическая модель процесса изменения пространственного положения системы с ограниченной скоростью деформации 30
2.3. Исследование статически неопределимого узла внешней фиксации элементов позвоночника аппарата с упруго-корректирующими устройствами 32
2.4. Обоснование оптимальных геометрических параметров узла внешней фиксации аппарата с упруго-корректирующими устройствами 42
2.5. Влияние величины и распределения усилий коррекции на напряжённо-деформированное состояние аппарата с упруго-корректирующими устройствами 49
2.6. Выводы 51
Глава 3. Методика исследований системы "аппарат внешней фиксации - позвоночник" 52
3.1.. Методика оценки влияния физико-механических свойств мягких тканей на напряжённо-деформированное состояние деталей аппарата внешней фиксации позвоночника 52
3.2. Методика определения усилия, возникающего в сечениях позвоночника при максимальной величине деформации, от его геометрических параметров 56
3.3. Зависимость распределённой нагрузки от массы надстоящих сегментов тела в процессе расчёта момента в сечении позвоночника 61
3.4. Количественная оценка величины деформации в процессе коррекции позвоночника аппаратами внешней фиксации 65
3.5. Контроль усилия коррекции в системе "аппарат внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами — позвоночник" 67
3.6. Контроль осевого усилия в упруго-корректирующих устройствах аппарата внешней фиксации системой СКУ-3 72
3.7. Выводы 77
Глава 4. Экспериментальные исследования процесса коррекции деформации позвоночника аппаратом внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами 79
4.1. Определение параметров процесса коррекции сколиотической деформации позвоночника аппаратом внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами 79
4.2. Регрессионный анализ основных параметров процесса коррекции деформации аппаратом внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами 81
4.3. Оптимизация величины усилий коррекции деформации позвоночника с целью сокращения времени изменения пространственного положения структуры аппарата 86
4.4. Результаты экспериментальных исследований распределения усилий, обеспечиваемых упруго-корректирующими устройствами аппарата внешней фиксации, при помощи системы контроля осевого усилия СКУ - 3 89
4.5. Выводы. 92
Глава 5. Эффективность использования аппаратов внешней фиксации позвоночника, оснащённых резьбовыми регулировочными стержнями, и аппаратов с упруго-корректирующими устройствами 93
5.1. Анализ параметров коррекции аппаратами, оснащёнными резьбовыми регулировочными стержнями 93
5.2. Моделирование процессов коррекции деформации позвоночника аппаратом на основе резьбовых регулировочных стержней и аппаратом с упруго-корректирующими устройствами 94
5.3. Сравнение эффективности использования конструкций аппарата, оснащённого резьбовыми регулировочными стержнями, и аппарата с упруго-корректирующими устройствами 97
5.4. Экономическая эффективность внедрения аппарата внешней фиксации с унруго-корректирующими устройствами 101
Общие выводы 104
Список литературы
- Классификация деталей аппаратов наружной фиксации позвоночника
- Исследование статически неопределимого узла внешней фиксации элементов позвоночника аппарата с упруго-корректирующими устройствами
- Методика определения усилия, возникающего в сечениях позвоночника при максимальной величине деформации, от его геометрических параметров
- Регрессионный анализ основных параметров процесса коррекции деформации аппаратом внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами
Введение к работе
В современном мире на фоне технического прогресса уменьшение двигательной активности детей и подростков ведёт к росту числа заболеваний, связанных с деформацией позвоночника. Наиболее распространённой патологией у детей и подростков является искривление позвоночника в плоскости спины - сколиоз.
Поэтому в ряде причин нетрудоспособности, а не редко и инвалидности, среди молодёжи деформации позвоночника занимают одно из первых мест. Это обусловлено, с одной стороны, большой продолжительностью периода коррекции деформированного позвоночника, а с другой, - частыми неудовлетворительными исходами при использовании традиционных методов.
Приведенные обстоятельства обусловили необходимость применения технических средств воздействия на позвоночник [8, 12, 14, 54, 57]. Значительная доля таких устройств была разработана без учёта напряжённо-деформированного состояния конструкций [55].
Для того чтобы повысить эффективность механического воздействия, необходимо выявить закономерности взаимодействия деталей технических средств, применяемых для фиксации позвоночника, обнаружить наиболее нагруженные элементы конструкций, определить оптимальные усилия, обеспечиваемые техническим средством.
Наиболее перспективным направлением в области коррекции
* позвоночника является развитие устройств внешней фиксации. Такие
технические средства характеризуются наличием большого количества деталей,
жёстко связанных в замкнутой статически неопределимой системе "аппарат -
позвоночник". Это обстоятельство значительно затрудняет выяснение
зависимости между действующими в системе аппарат-позвоночник силами и
напряжениями, возникающими в деталях аппарата, не позволяет гарантировать
надёжность аппарата в период лечения, а так же повысить эффективность
Ресурс напряжённо-деформированного состояния конструкции, обладающей высокой степенью статической неопределимости, аппарата внешней фиксации позвоночника человека не способен обеспечить эффективный процесс коррекции.
Целью работы является повышение эффективности коррекции системы с ограниченной скоростью деформации.
Поставленную цель предполагается достигнуть за счёт введения упруго-корректирующих устройств в пространственную стержневую конструкцию аппарата, что приведёт к снижению степени статической неопределимости стержневой системы аппарата, уменьшит напряжения в опасных сечениях деталей и позволит повысить эффективность процесса коррекции.
На защиту выносится:
математическая модель процесса коррекции системы с ограниченной скоростью деформации;
структура аппарата внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами;
методика количественной оценки величины деформации, позволяющая учитывать распределение внешней нагрузки;
полученные на основании исследований закономерности распределения усилий в упруго-корректирующих устройствах, управляющих напряжённо-деформированным состоянием системы аппарата;
результаты оптимизации усилий коррекции, позволяющие сократить время исправления деформации.
Научная новизна работы.
На основе математического моделирования напряжённо-деформированного состояния деталей аппарата с оценкой влияния реакций внешних связей произведена оптимизация усилий коррекции, позволяющая повысить эффективность использования устройств внешней фиксации.
Выполнена качественная оценка эффективности процессов коррекции, обеспечиваемых различными конструкциями аппаратов внешней фиксации позвоночника, на основе количественной оценки величины деформации.
Установлено влияние реакций внешних связей системы с ограниченной скоростью деформации на напряжённо-деформированное состояние деталей аппарата внешней фиксации. Теоретическая значимость работы.
Результаты диссертационного исследования могут найти применение в учебном процессе на кафедрах деталей машин, теоретической механики и сопротивления материалов, биомеханики, в научных исследованиях по разработке напряжённо-деформированного состояния конструкций аппаратов внешней фиксации позвоночника.
Практическая значимость работы заключается в следующем: с учётом геометрии деформации проведена оптимизация параметров напряжённо-деформированного состояния системы "аппарат внешней фиксации позвоночник", сокращающая период коррекции с одновременным сохранением стабильной фиксации; предложены способы контроля усилия коррекции и величины деформации позвоночника, позволяющие производить оценку эффективности процесса коррекции; разработанная конструкция аппарата внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами апробирована и внедрена на базе отделения нейрохирургии Российского научного центра «Восстановительная травматология и ортопедия» (г. Курган).
Ф Глава 1. ОБЗОР ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ
Классификация деталей аппаратов наружной фиксации позвоночника
Детали большинства устройств наружной фиксации позвоночника можно условно классифицировать по назначению.
В первую группу входят детали, обеспечивающие непосредственную фиксацию позвонков в аппарате: стержни-шурупы [50, 72, 84] - стержни круглого сечения, один конец которых содержит резьбовую часть и место под ключ, а другой - коническую резьбу с большим шагом (шуруп) [36]. Детали данной группы подвержены кручению и консольному нагружению [68]. К материалу деталей первой группы предъявляются жёсткие требования, так как они находятся в непосредственном контакте с биологической тканью [20, 62, 72].
Детали второй группы: опорные пластины, играют роль "рычага", установленного на стержнях-шурупах. В зависимости от типа аппарата наружной фиксации опорные пластины могут быть выполнены в виде цельной плоской трапеции, имеющей систему монтажных отверстий, либо составного специализированного блока. Детали данной группы нагружены изгибающим и крутящим моментами.
Как правило, совокупность деталей первой и второй групп образует узел, называемый "управляющая скоба" (П — образный элемент) [76]. Такая скоба необходима для изменения относительного положения позвонка. Представленные в этой группе детали испытывают продольное нагружение (растяжение либо сжатие), реже - изгиб [56]. Кроме того, в третьей группе деталей можно выделить две подгруппы: а) детали, обеспечивающие фиксацию достигнутого положения; в) детали, обеспечивающие регулируемую коррекцию.
Четвёртая группа деталей характеризуется служебным назначением и представлена в основном соединительными элементами: болтами, гайками, кронштейнами, шайбами (коническими, сферическими), угловыми зажимами. Они обеспечивают относительное соединение деталей и узлов аппарата, испытывают стандартные (для вида соединения) нагрузки [66].
Использование моделирования позволяет проводить минимизацию (максимизацию) тех или иных качеств процессов, к которым сводятся многие технические задачи - задачи оптимизации [6].
Вследствие большой важности решения задач оптимизации для самых различных сторон жизни общества в настоящее время накопился большой багаж методов и стандартных программ решения таких задач. Поэтому при рассмотрении единичной, конкретной задачи часто наиболее оправданно обращение к одной из имеющихся стандартных программ.
Выбор модели того или иного процесса предполагает учёт целого спектра составляющих параметров [51], способных оказывать влияние на качественные стороны рассматриваемого процесса.
Решение задач оптимизации складывается из следующих элементов: 1) создание математической модели распределения параметров процесса; 2) определение целевой функции и важнейших параметров, подлежащих оптимизации; 3) непосредственная минимизация (максимизация) некоторой функции; 4) экспериментальная проверка результатов исследования.
После выбора модели, целевой функции и параметризации задачи возникает задача минимизации (максимизации) функции некоторого числа переменных в области, принадлежность к которой задаётся условием выполнения большого числа ограничений - равенств или неравенств.
При выборе модели процесса коррекции деформации позвоночника аппаратами внешней фиксации необходимо оценить влияние параметров: 1) усилия коррекции; 2) исходной величины деформации; 3) несущей способности конструкции аппарата.
К качественным оценкам процесса следует отнести время коррекции, напряженно-деформированное состояние деталей аппарата и разность между величинами деформации: исходной и полученной в результате коррекции.
Таким образом, с целью оптимального использования аппарата внешней фиксации при коррекции деформаций позвоночника необходима разработка математической модели, описывающей взаимодействие множества параметров и качественных оценок данного процесса.
Современная компьютерная техника позволяет пользоваться любым методом независимо от степени сложности и объёма математических операций [67]. Тем не менее, остаётся открытым вопрос выбора метода при расчёте той или иной конкретной статически неопределимой системы.
Исследование статически неопределимого узла внешней фиксации элементов позвоночника аппарата с упруго-корректирующими устройствами
На основании рассмотренных в главе 1 (пункт 1.5) методов исследования статически неопределимых систем установлено, что анализ конструкций аппарата внешней фиксации с помощью одного из существующих практических методов не является рациональным ввиду их прикладного характера.
Таким образом, необходимо использовать один из точных методов, способных описать пространственную систему без использования приближений прикладного характера.
Точность исследования системы аппарата внешней фиксации позвоночника, на основе метода конечных элементов [19], зависит от качества конечно-элементной разбивки. Такое условие затрудняет использование данного метода для анализа конструкции, состоящей из большого числа деталей различной формы ввиду высокой сложности математической модели.
Наиболее рациональным при исследовании системы аппарата внешней фиксации позвоночника представляется разработка алгоритма на основе метода сил, обладающего большей универсальностью, с возможностью оптимизации и допустимыми приближениями [58].
С целью определения оптимальных параметров процесса изменения пространственного положения предложенной структуры аппарата внешней фиксации необходимо построить математическую модель с использованием данных распределения усилий коррекции, напряжения в опасных сечениях, усилий, возникающих со стороны внешних связей — сегментов позвоночника [63]. В качестве целевой функции оптимизации перевода предложенной структуры аппарата из одного пространственного положения в другое принято время совершения процесса.
Необходимо выявить ограничения по прочности, исходному параметру деформации, рабочему диапазону усилий коррекции, изменению параметра деформации в ходе коррекции.
Под результатами оптимизации подразумеваются величины усилий коррекции, при которых значение целевой функции изменения времени в условиях поставленных ограничений минимально (рис. 2.3).
Логическая схема оптимизации процесса перевода предложенной структуры аппарата из одного пространственного положения в другое 2,3. Исследование статически неопределимого узла внешней фиксации элементов позвоночника аппарата с упруго-корректирующими устройствами
Исследование напряжённо-деформированного состояния аппарата внешней фиксации позвоночника включает в себя анализ входящих в него деталей и узлов, учёт опасных сечений и возникающих в них напряжений [9, 21]. Наиболее опасными являются сечения стержней-шурупов [37] (в месте заделки в позвонок) статически неопределимого блока — узла аппарата, так как стержень-шуруп имеет на этом участке наименьший диаметр и одновременно наибольшее напряжение (рис. 2.4).
Схема управляющей скобы, нагружение стержня-шурупа: L] расстояние от места крепления стержня-шурупа к пластине до места заделки в позвонок; L2 - межцентровое расстояние между креплениями стержней шурупов; L3 и L4 - межцентровое расстояния между креплением стержня-шуруна к пластине и резьбовым стержнем; а - угол введения стержня шурупа в позвонок; d - диаметр стержня-шурупа в месте заделки; Отах максимальное напряжение; v - высота пластины; t - ширина пластины Рассмотрим внутренние силовые факторы, влияющие на напряжение в опасных сечениях стержней-шурупов, установленных в блоке из трёх управляющих скоб аппарата внешней фиксации позвоночника, находящемся под воздействием внешних сил — усилий коррекции.
Общий вид блока с указанием точек приложения усилий коррекции представлен на рисунке 2.5. Причём усилия Fi, F2, F3, F4 создаются упруго корректирующими устройствами в течение всего процесса коррекции, а усилие F5 - создаётся парой упругих спиц, соединяющих средние скобы блоков аппарата, на протяжении определённого отрезка времени в ходе исправления деформации (в зависимости от скорости коррекции).
Блок фиксации элементов позвоночника представляет собой пространственную статически неопределимую систему [10]. » Рис. 2.5. Схема блока внешней фиксации элементов позвоночника: Fi, F2, F3, F4, F5 -усилия коррекции, прилагаемые к блоку
После освобождения блока из трёх управляющих скоб аппарата внешней фиксации позвоночника от "лишних" связей получена основная система [7, 30] для расчёта (рис. 2.6), где Fb F2, F3t F4, F5 - усилия коррекции. Каждая отброшенная связь заменена реакциями (Xi - Х21).
Методика определения усилия, возникающего в сечениях позвоночника при максимальной величине деформации, от его геометрических параметров
Использование методики, представленной в пункте 3.2, осложнено тем, что ввиду индивидуальных анатомических особенностей человека, а также различных геометрических параметров деформаций позвоночника довольно сложно учесть значения усилий, возникающих от веса надстоящих сегментов тела.
Предложено определение значения распределённой нагрузки от массы надстоящих сегментов тела, основанное на процентном отношении массы сегмента к массе тела человека.
Оценку масс сегментов тела человека выполняют как прямыми методами, так и с использованием методов математического и физического моделирования. Одним из наиболее достоверных способов такой оценки считают метод радиоизотопного исследования [53], который позволяет получить регрессионные зависимости масс отдельных сегментов от общей массы и длины тела (рис. 3.7).
При известных массе тела и геометрии искривления позвоночника человека, используя способ разбиения на сегменты (рис. 3,7), проведена оценка значения распределённой нагрузки на сечения сколиотически деформированного позвоночника (рис. 3.8). Голова б, 94 Vo Верхний отдел туловища
Таким образом, можно определить значения распределённой нагрузки от массы сегментов тела, действующей на деформированный позвоночник любой степени и геометрии искривления. Данный способ прост в использовании и требует лишь учёт массы тела человека и характера искривления его позвоночника.
Количественная оценка величины деформации в процессе коррекции позвоночника аппаратами внешней фиксации
В процессе обработки экспериментальных данных возникла необходимость количественной оценки величины сколиотической деформации позвоночника. Такая необходимость продиктована потребностью в сравнительном анализе величины сколиотического искривления в ходе лечения. Предложенная оценка позволяет определить степень деформации позвоночника по расстоянию между осями двух крайних позвонков в плоскости перпендикулярной средней линии позвоночника.
Рассмотрим методику на примере (рис. 3.13). Схема количественной оценки величины сколиотической деформации: 1 - средняя линия позвоночника; 2 - прямая, параллельная линии 1, проходящая через центр крайнего правого позвонка искривлённого позвоночника; 3 - прямая, параллельная линии 1, проходящая через центр крайнего левого позвонка искривлённого позвоночника; 4 - расстояние между осями крайних позвонков искривления L, м
Первым этапом количественной оценки величины сколиотической деформации является нанесение средней линии на масштабное изображение позвоночника (позиция 1 на рис. 3.13). Далее проведена прямая, параллельная средней линии, проходящая через центр крайнего правого позвонка искривления (позиция 2 на рис. 3.13), а также прямая, параллельная средней линии, проходящая через центр крайнего левого позвонка искривления (позиция 3 на рис. 3.13). Посредством измерения расстояния между прямыми, проходящими через центры крайних позвонков, получаем количественную оценку величины сколиотической деформации.
Таким образом, уменьшение значения вышеописанного параметра будет свидетельствовать о исправлении деформации.
Количественная оценка позволяет судить о характере, величине и скорости коррекции деформации, способствует выявлению наиболее эффективных режимов коррекции, не требует применения специализированных измерительных устройств и аппаратуры, может базироваться на геометрическом анализе рентгенограмм и томограмм.
Контроль усилия коррекции в системе "аппарат внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами - позвоночник"
В процессе экспериментальных исследований системы "аппарат внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами - позвоночник" одной из важнейших задач являлось осуществление постоянного контроля величины усилия при исправлении деформации.
В результате решения вышеописанной задачи предложен следующий вариант контроля. В аппарате внешней фиксации позвоночника с упруго-корректирующими устройствами используется два типа пружин: работающие на сжатие (рис. 3.14) и работающие на растяжение (рис. 3.15). Рис. 3.14. Пружина упруго-корректирующего устройства в аппарате внешней фиксации позвоночника, работающая на сжатие: h - высота пружины Пружина упруго-корректирующего устройства в аппарате внешней фиксации позвоночника, работающая на растяжение: h - высота пружины
Показатели жёсткости обоих видов пружин упруго-корректирующих устройств аппарата занесены в таблицу 3.1 и таблицу 3.2.
На основании данных этих таблиц были построены графики зависимостей сил упругости от деформаций для обоих видов пружин упруго-корректирующих устройств (рис. 3.16 и рис. 3.17). Таблица 3.1 Зависимость величины силы упругости от деформации пружины упруго-корректирующих устройств аппарата внешней фиксации позвоночника, работающей на сжатие
Регрессионный анализ основных параметров процесса коррекции деформации аппаратом внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами
С целью последующей оптимизации напряжённо-деформированного состояния аппарата внешней фиксации с упруго-корректирующими устройствами в процессе исправления деформации позвоночника был произведён поиск формальных аналитических зависимостей, которые (по критерию минимума среднеквадратической регрессии [41]) аппроксимируют исходные зависимости, представленные в виде набора точек, полученных в результате эксперимента.
По данным пункта 4.1 построена таблица 4.4, отражающая зависимость времени коррекции от величины силовых факторов и изменения границ искривления. Таблица 4.5 иллюстрирует отношение величины максимального напряжения в опасных сечениях блока и силовых факторов, приведённых к центру блока. Таблица 4.6 отображает взаимосвязь значений количественной оценки деформации в период коррекции и величин усилий коррекции.
Результирующая сила и результирующий момент (силовые факторы), действующие на центр блока из трёх управляющих скоб, получены приведением средних значений экспериментальных усилий коррекции - Fi, F2, F3, F4 (табл. 4.2), F5 (действие упругих спиц), а также силы сопротивления мягких тканей - Fynp (пункт 3.1) и суммарного изгибающего момента МВнс, действующего на рассматриваемое сечение оси позвоночника от веса надстоящих сегментов тела (пункт 3.2). Приведение силовых факторов к центру блока осуществляется в соответствии с выражениями: P = F1-F2 + F3-F4 + F5 + Fynp, (4.1) где Р - результирующая сила, приведённая к центру блока; Fb F2, F3, F4 - усилия коррекции в соответствии со схемой на рисунке 2.6; F5 — действие упругих спиц; Fynp - сила сопротивления при растяжении мягких тканей (при сложных сколиотических деформациях с чётным количеством дуг искривления данным силовым фактором пренебрегают). М = (Fj + F2 + F3 + F4) LF + Мвнс, (4-2) где M — результирующий момент, приведённый к центру блока; Fi, F2, F3, F4 - усилия коррекции в соответствии со схемой на рисунке 2.6; Lr = 0,0806 - значение плеча сил Fb F2, F3, F4 в метрах; Мвнс " суммарный изгибающий момент, действующий на рассматриваемое сечение оси позвоночника от веса над стоящих сегментов тела (в случае не высокой степени деформации данным силовым фактором пренебрегают).
Обрабатывая значения величин таблицы 4.5 в системе символьной математики программного модуля Maple 7 (прил. 5), получили функцию, отражающую зависимость значения максимального напряжения в опасных сечениях блока фиксации аппарата от величины усилий коррекции (4.5).
На основании обработки значений величин таблицы 4.6 в системе символьной математики программного модуля Maple 7 (прил. 5) получили функцию, отражающую зависимость значений количественной оценки деформации в период коррекции от величин усилий коррекции (4.7). L-0,10645+X-P-0,0028264-M, (4.7) где L - значение количественной оценки деформации в период коррекции; X - коэффициент расхождения значений Fb F2, F3, F4 (X = 1); P - результирующая сила, приведённая к центру блока; М — результирующий момент, приведённый к центру блока. Таблица 4.6 Соотношение значений количественной оценки деформации в период коррекции и величин усилий коррекции Значение количественной оценки 0,0396 0,021 0,0073 0,0023 деформации, м Приведённые к центру блока М-13,54 М=18,699 М= 19,66 М=21,92 силовые факторы, Р=0 Р=25 Р=20 Р=0 Нм;Н 86 Подставляя выражения (4.1) и (4.2) в зависимость (4.7), получим функцию изменения значения количественной оценки деформации в период коррекции (4.8): L = 0,10645 + X [(F, - F2 + F3 - F4 + F5) - 0,0028264 (F, + F2 + F3 + F4 + F3) 0,0806. (4.8) В результате анализа данных таблиц 4.4, 4.5, 4.6 получены функции изменения времени коррекции деформации (4.4), изменения максимального напряжения (4.6) и функция изменения значения количественной оценки деформации в период коррекции (4.8).
Оптимизация величины усилий коррекции деформации позвоночника с целью сокращения времени изменения пространственного положения структуры аппарата Оптимизация усилий коррекции аппарата внешней фиксации позвоночника проводится с целью нахождения такой их величины, при которой время коррекции минимально. Оптимизация производится посредством анализа функции времени (4.4), полученной в пункте 4.2, в программном модуле оптимизации пакета Mathcad 8.0/2000/2001.
Для поиска оптимальных значений переменных Fb F2, F3, F4, при которых функция времени t (Fi, F2, F3, F4) имеет минимальное значение, используем функцию minimize (t, Fi, F2, F3, F4). Эта функция реализована универсальными алгоритмами оптимизации, которые не требуют вычисления производных функции t (Fb F2, F3, F4), что максимально упрощает запись алгоритмов.
