Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1. Вводные замечания 14
1.2. Уравнение Рейнольдса для гидродинамических давлений в смазочном слое 15
1.3. Алгоритмы сохранения массы жидкости на границах разрыва и восстановления смазочного слоя 19
1.4. Уравнение движения шипа, гидромеханические характеристики сложнонагруженных подшипников 22
1.5. Уравнение теплового баланса, тепловой расчет сложнонагруженных подшипников 26
1.6. Оптимизация параметров сложнонагруженных подшипников 28
Выводы, постановка задач исследования 35
2. Численная реализация алгоритмов сохранения массы при расчете характеристик смазочного слоя
2.1. Обоснование методики расчета конвективного переноса массы в смазочном слое подшипника.. 37
2.2. Модифицированные уравнения Элрода и алгоритмы их интегрирования 42
2.3 Характеристики смазочного слоя статически нагруженных подшипников 46
2.4. Влияние на характеристики смазочного слоя источников смазки 51
Выводы 58
3. Гидромеханические характеристики сложнонагруженных подшипников
3.1. Потери на трение 63
3.2. Методика интегрирования уравнений движения подвижных элементов подшипника 65
3.3. Примеры расчета гидромеханических характеристик сложнонагруженных подшипников поршневых машин 67
3.4. Нелинейные колебания цапф в задачах динамики роторов 79
Выводы 84
4. Методика теплового расчета сложнонагруженных подшипников
4.1. Уравнение теплопереноса для смазки в канавке, теплоотдачав шип и подшипник 92
4.2. Методика теплового расчета сложнонагруженных подшипников... 95
4.3. Сравнение результатов теплового расчета подшипников с помощью разработанной и традиционной методик 97
4.4. Сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований температуры подшипников 105
Выводы 108
5. Оптимизация параметров сложнонагруженных подшипников
5.1. Метод оптимизации, ограничения на варьируемые параметры 109
5.2. Критерии качества 110
5.3. Применение при расчете поля гидродинамических давлений и степени заполнения зазора гибридного алгоритма 112
5.4. Примеры оптимизации конструктивных параметров сложнонагруженных подшипников 113
5.4.1. Шатунные подшипники серийного двигателя КамАЗ-740.11.220 113
5.4.2. Шатунные подшипники форсированного двигателя КамАЗ-740.51.360 117
5.4.3. Шатунные подшипники двигателя ДМ-21 124
5.5. Применение разностенных вкладышей подшипников для снижения нагруженности антифрикционного слоя 129
5.6. Программное обеспечение оптимизации сложнонагруженных подшипников 132
Выводы 134
Заключение 136
Литература 139
Приложения 150
- Уравнение движения шипа, гидромеханические характеристики сложнонагруженных подшипников
- Модифицированные уравнения Элрода и алгоритмы их интегрирования
- Примеры расчета гидромеханических характеристик сложнонагруженных подшипников поршневых машин
- Сравнение результатов теплового расчета подшипников с помощью разработанной и традиционной методик
Введение к работе
Повышение надежности механизмов и машин является актуальной проблемой машиностроения. Ее решение во многих случаях зависит от качества проектирования гидродинамических сложнонагруженных подшипников - ответстве-нейших трибосопряжений таких машин массового применения как двигатели внутреннего сгорания, поршневые компрессоры, насосы, турбоагрегаты, кривошипные прессы и многих других.
Теоретическим фундаментом расчета и проектирования подшипников скольжения являются классические работы Н.А. Петрова и О. Рейнольдса. Большой вклад в дальнейшее развитие этих работ внесли отечественные и зарубежные ученые: Бургвиц А.Г., Дадаев С.Г., Дьячков А.К., Завьялов Г.А., Захаров СМ, Ко-ровчинский М.В., Максимов В.А., Подольский М.Е., Прокопьев В.Н., Рождественский Ю.В., Савин Л.А., Суркин В.И., Токарь И.Я., Букер, Виярагхаван, Генка, Кейт, Лунд, Роде, Ченг, Элрод и другие.
Несмотря на наличие большого количества работ, посвященных расчету сложнонагруженных подшипников, методики расчета продолжают совершенствоваться за счет увеличения числа учитываемых факторов, более точного описания физической сущности процессов в системе «шип-смазочный слой-подшипник» и минимизации затрат на проведение расчетных исследований.
Проблематика теории гидродинамических сложнонагруженных подшипников скольжения характеризуется совокупностью методов решения трех взаимосвязанных задач:
1. Расчет поля гидродинамических давлений в смазочном слое, разделяющем поверхности трения шипа и подшипника, при произвольном законе их относительного движения.
2. Определение условий устойчивости и параметров нелинейных колебаний цапф симметричного ротора, нагруженного силой веса, центробежными силами от вращения неуравновешенных масс, реакциями смазочного слоя, а в наиболее общем случае и другими нагрузками.
3. Расчет эффективной температуры смазочного слоя, определяемой из равенства за некоторый период нагружения теплоты, рассеянной в смазочном слое и отведенной из подшипника смазкой, вытекающей в его торцы.
Исходным уравнением для расчета ГМХ сложнонагруженных подшипников скольжения является обобщенное уравнение Рейнольдса для давлений в смазочном слое, которое обычно интегрируется при граничных условиях Свифта-Штибера (СШ). Применяя эти условия, приходится мириться с их существенным недостатком: расчетное количество смазки на границе разрыва смазочного слоя не равно ее количеству на границе восстановления. Это приводит к тому, что расчетное количество смазки,- вытекающей в торцы подшипника, оказывается не равным количеству смазки, подаваемой в смазочный слой. Кроме того, использование поля давлений, определяемого из уравнения Рейнольдса, при расчете потерь на трение, температуры смазочного слоя, расхода смазки, приводит к парадоксальным ситуациям, когда результаты расчета свидетельствуют, например, о возможности работы подшипника при нулевом давлении подачи смазки или к фактам признания явно неудачных схем подачи смазки за вполне работоспособные варианты. Более точными считаются граничные условия Якобсона-Флоберга-Ольсона (ЯФО), которые проще всего реализуются интегрированием вместо уравнения Рейнольдса уравнения Элрода для степени заполнения смазочного зазора. Интегрированием уравнения Элрода удается выполнить равенство массы смазочного материала на границе разрыва и восстановления смазочного слоя, поэтому алгоритмы интегрирования этого уравнения получили название алгоритмов сохранения массы жидкости в смазочном слое или просто «алгоритмов сохранения массы». Основной недостаток известных версий таких алгоритмов заключается в неустойчивости итерационной процедуры решения системы линейных уравнений, к которой сводится уравнение Элрода после его разностной аппроксимации. Кроме того, результаты решения зависят от выбора величины коэффициента сжимаемости смазки, являющегося параметром этого уравнения. Надежного алгоритма интегрирования уравнения Элрода применительно к сложнонагруженным подшипникам до сих пор не разработано.
В известных к настоящему времени методиках теплового расчета сложнона-груженных подшипников ограничиваются определением эффективной температуры смазочного слоя подшипников, как средней за цикл нагружения. Такой подход не позволяет оценить температуру смазочного слоя в каждой временной точке цикла нагружения, а следовательно и максимальную температуру. Недостатком известных методик теплового расчета является и пренебрежение рециркуляцией смазки из смазочного слоя в источник маслообеспечения, а также эффектами, связанными с теплоотдачей в шип и подшипник. Дискуссионным остается вопрос оценки степени заполнения смазкой области кавитации, а следовательно и методики расчета потерь на трение в этой области.
Большинство известных теоретических и экспериментальных исследований сложнонагруженных подшипников направлены, главным образом, на отыскание максимальных или минимальных значений ГМХ и их зависимости от конструктивных и режимных факторов. Однако для надежной работы подшипников необходимо обеспечить не экстремальные, а необходимые и достаточные значения ГМХ и связать их с оптимальными параметрами, т.е. решить задачу многопараметрической оптимизации подшипников при наличии ограничений. Задаче оптимального проектирования сложнонагруженных подшипников посвящены работы Прокопьева В.Н., Рождественского Ю.В., Суркина В.И. и др. Объектом оптимизации являются параметры сложнонагруженных подшипников. Совокупность значений ГМХ, показывающая относительное «предпочтение» одного варианта по отношению к другим, является критерием оптимальности (функцией цели, критерием эффективности, показателем качества и т.п.). Неизвестными, в зависимости от целей оптимизации, являются параметры системы «шип-смазочный слой-подшипник»: ширина подшипника, его диаметр, радиальный зазор, координаты расположения источников смазки, поперечный и продольный профиль шипа и подшипника, давление и температура подачи смазки, характеристики применяемого масла и прежде всего зависимости его вязкости от температуры и давления. Для оптимизации применяются разнообразные методы, и, в частности, метод, основанный на применении ЛПТ - последовательностей, которые среди всех известных равномерно распределенных последовательностей обладают наилучшими характеристиками равномерности.
Главным недостатком работ, посвященных оптимальному проектированию сложнонагруженных подшипников, является использование при расчете поля гидродинамических давлений в смазочном слое граничных условий СШ вместо считающихся точными условий ЯФО, а также недостаточно обоснованных методик определения потерь на трение и эффективной температуры смазочного слоя.
Использование алгоритмов сохранения массы жидкости в смазочном слое при многопараметрических исследованиях и решении задач оптимального проектирования сложнонагруженных подшипников становится проблематичным в смысле чрезмерных затрат времени. В этой связи актуальной является задача совершенствования этих алгоритмов с целью снижения времени расчета ГМХ. В частности, известны попытки разработки гибридных алгоритмов, в которых используются приближенные эмпирические зависимости, или прием замены уравнения Элрода в некоторых точках цикла нагружения подшипника на уравнение Рей-нольдса, решение которого существенно проще.
От умения уже на этапе проектирования подшипникового узла правильно оценивать величину ГМХ, оптимизировать параметры подшипников с учетом их конструктивных особенностей, характера действующих нагрузок, схем подачи смазки, вязкости применяемых масел зависят сроки проектирования, а также объем доводочных лабораторных, стендовых и эксплуатационных испытаний конкретных механизмов и машин.
С учетом вышесказанного тема диссертационного исследования представляется актуальной. Работа выполнялась в рамках Комплексной программы фундаментальных исследований УрО РАН на 1995-2005 год (раздел 2 - «Машиностроение», направление 2.4 - «Трибология в машиностроении»); в 2002г. при финансовой поддержке Министерства образования РФ (грант ТОО-6.1-1467); в 2004-2005гг. при финансовой поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (грант 04-01-96088р 2004урал_а).
Целью настоящего исследования является разработка математических моделей, методик и программного обеспечения решения задач расчета гидромеханических характеристик и оптимизации параметров сложнонагруженных подшипников скольжения.
Научная новизна исследования заключается:
- в теоретическом обосновании методики расчета конвективного переноса массы через область кавитации смазочного слоя, являющейся базой для разработки устойчивых итерационных алгоритмов численного интегрирования исходного уравнения для определения поля гидродинамических давлений и степени заполнения объема смазочного зазора сложнонагруженных подшипников;
- в доказательстве возможности применения при расчетах параметров нелинейных колебаний и условий устойчивости роторов вместо граничных условий ЯФО более простых в реализации граничных условий СШ;
- в разработке методики расчета мгновенной и средней за цикл нагружения температуры смазочного слоя, учитывающей степень его заполнения смазкой, эффекты, связанные с рециркуляцией смазки из смазочного слоя в источники, расположенные на поверхностях шипа и вкладышей подшипника;
- в разработке гибридного алгоритма, на порядок сокращающего время расчета ГМХ и обеспечивающего приемлемую точность при решении многокритери альных задач оптимизации параметров сложнонагруженных подшипников методом Л/7-поиска в совокупности с выбором Парето-оптимального решения;
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, строгостью используемого математического аппарата, обоснованностью принятых допущений, применением хорошо известных численных методов; подтверждается качественным и количественным совпадением полученных результатов с известными теоретическими и экспериментальными результатами.
Практическая значимость работы заключается в том, что применение разработанных методического и программного обеспечений для расчета сложнонагруженных подшипников позволило оценить влияние на их ГМХ конструктивных факторов, обосновать рекомендации по совершенствованию подшипников коленчатого вала двигателей ДМ-21 (Уральский турбомоторный завод), КамАЗ-740.51-360 (Камский автомобильный завод), 6Т-370 (ООО "ГСКБ "Трансдизель").
Реализация. Разработанные методы расчета и программное обеспечение внедрены и используются при проектировании подшипниковых узлов в 000 "ГСКБ "Трансдизель" г. Челябинск. В РосАПО зарегистрированы: пакеты прикладных программ «Элрод» (Версия 1.0), «Устойчивость»; программа оптимизации «Поршень-оптимум» (Версия 1.0); комплекс программ «Орбита-поршень-2».
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на съезде XXII Российской школы по проблемам науки и технологий (Миасс, 2002г.), на международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы теории и практики современного двигателестроения», проводимой в ЮУр-ГУ (Челябинск, 2003г.), на научно-технических конференциях в ЧГАУ (Челябинск, 2004г, 2005г, 2006г.), а также на ежегодных научно-технических конференциях в ЮУрГУ (1999,...,2005гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных трудов, включая 9 статей в научных сборниках, 1 тезис доклада и 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.
На защиту выносятся следующие основные научные результаты: - теоретическое обоснование методики расчета конвективного переноса массы через область кавитации смазочного слоя; - методика расчета поля гидродинамических давлений в смазочном слое сложно-нагруженных подшипников скольжения и степени заполнения зазора смазкой на основе применения алгоритма сохранения массы жидкости в смазочном слое, оценка влияния типа граничных условий (СШ, ЯФО) на гидромеханические характеристики подшипников;
- методика теплового расчета сложнонагруженных подшипников, учитывающая: степень заполнения зазора, рециркуляцию смазки из смазочного слоя в источники, расположенные на поверхностях шипа и вкладышей подшипника;
- гибридный алгоритм расчета гидромеханических характеристик, обеспечивающий за счет существенного снижения времени расчета решение многокритериальных задач оптимизации параметров сложнонагруженных подшипников.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения и Приложения, изложена на 157 страницах машинописного текста, включая 47 иллюстраций, 24 таблицы, 62 формулы и список литературы, содержащий 96 наименований.
В первой главе рассматриваются исходные уравнения для расчета ГМХ сложнонагруженных подшипников скольжения: уравнение для определения гидродинамических давлений в смазочном слое, уравнение движения подвижных элементов подшипника, уравнение теплового баланса для смазочного слоя. Выполнен обзор работ, посвященных разработке и применению при расчете подшипников алгоритмов сохранения массы жидкости в смазочном слое, а также задачам оптимального проектирования параметров сложнонагруженных подшипников скольжения, сформулированы задачи исследования.
Во второй главе теоретически обоснована методика расчета конвективного переноса массы в смазочном слое сложнонагруженного подшипника. Разработаны эффективные алгоритмы интегрирования уравнения Элрода для степени заполнения зазора, отличающиеся простотой реализации, устойчивостью итерационной процедуры и позволяющие устранить влияние коэффициента сжимаемости смазки на результаты расчета поля гидродинамических давлений и степени заполнения зазора. Выполнен сравнительный анализ результатов расчета характеристик смазочного слоя статически нагруженных подшипников при двух типах граничных условий для гидродинамических давлений. Выявлено хорошее качественное и количественное совпадение расчетных протяженностей активной области смазочного слоя, полученных при граничных условиях ЯФО, с известными теоретическими и экспериментальными результатами. Показано, что при расчете гидродинамических давлений в смазочном слое тяжелонагруженных подшипников, к которым относятся, в частности, подшипники поршневых машин, применение алгоритма сохранения массы является обязательным.
В третьей главе описывается разработанная методика интегрирования уравнений движения подвижных элементов сложнонагруженных подшипников. На примере шатунных подшипников поршневых машин, являющихся типичными представителями сложнонагруженных подшипников с вращающимся шипом и корпусом, показано значительное отличие результатов расчета их ГМХ, полученных с помощью двух методик: на основе интегрирования уравнения Рейнольдса при граничных условиях СШ и с помощью алгоритма сохранения массы. Показано, что применение при расчете тяжелонагруженных подшипников поршневых машин алгоритма сохранения массы обеспечивает равенство расчетных значений торцевого расхода смазки и ее количества, подаваемого в подшипник.
Расчетами параметров нелинейных колебаний и условий устойчивости роторов, доказана возможность применения при расчетах вместо граничных условий ЯФО более простых в реализации граничных условий СШ.
Четвертая глава посвящена разработке методики теплового расчета сложнонагруженных подшипников, в которой потери на трение определяются на основе поля давлений, рассчитываемом с использованием алгоритма сохранения массы жидкости в смазочном слое, и следовательно автоматически учитывается степень заполнения смазкой области кавитации.
Методикой предусмотрена корректировка эффективной температуры смазочного слоя на каждом шаге расчета траектории движения шипа, при этом учитываются потоки тепла, отводимые шипом и подшипником, а также эффекты, связанные с рециркуляцией смазки из смазочного слоя в источники, расположенные на поверхностях шипа и вкладышей подшипника. В пятой главе рассмотрены примеры применения разработанных алгоритма сохранения массы и методики теплового расчета сложнонагруженных подшипников при многопараметрической оптимизации их параметров, базирующейся на применении ЛПТ- последовательности в совокупности с выбором Парето-оптимального решения.
Приведены результаты применения гибридного алгоритма расчета гидромеханических характеристик, который за счет снижения времени расчета на порядок обеспечивает решение многокритериальных задач оптимизации сложнонагруженных подшипников.
На основе экспертных оценок обоснованы ограничения для критериев оптимизации, определен вектор качества. Решены задачи оптимизации параметров шатунных подшипников коленчатого вала двигателей КамАЗ-740.11-220, КамАЗ-740.51-360, 8ДМ-21, 6Т-370.
В заключении кратко приводятся итоги выполненного исследования. В приложении помещены свидетельства о регистрации программного обеспечения для ЭВМ, акты, подтверждающие использование результатов работы.
Уравнение движения шипа, гидромеханические характеристики сложнонагруженных подшипников
Степени заполнения в приписывается двоякий смысл. В области давлений в = р/рс, где рс- плотность смазки при давлении равном давлению кавитации рс. В области кавитации р = рс,р = рс, причем в определяет массовое содержание жидкой фазы (масла) в единице объема пространства между шипом и подшипником.
Исторически первым алгоритмом для интегрирования уравнения (1.5) считается алгоритм Элрода [76], поскольку алгоритм, опубликованный в более ранней совместной работе Элрода и Адамса [79], в дальнейшем охарактеризован Элродом, как неудачный [76]. Наиболее важный результат работы [76] заключается в предложенной по словам автора "после многочисленных проб" эмпирической формулы разностной аппроксимации дифференциального оператора 0,5со д/д(р(кв) из правой части уравнения (1.5), ответственного за конвективный перенос массы, которую и в последующих публикациях [12, 93, 90, 91] также называют эмпирической.
Заметим, что уже в работе Миранды [84], опубликованной спустя год после работы Элрода [76], показано, что с помощью его алгоритма не удается получить результаты даже для статически нагруженных подшипников уже при относительном эксцентриситете J 0,7.
В дискуссии по работе [12] Лебек также поставил под сомнение возможность использования алгоритма Элрода без введения дополнительных критериев окончания итераций.
В работе Вудса и Бреве [96] при расчете поля гидродинамических давлений с помощью алгоритма Элрода численные результаты получены только при решении малополезной для практики прямой задачи динамики шипа, когда по заданной траектории его движения определяется годограф действующей нагрузки.
Алгоритм Элрода применяли Паранжип и Хан [88] для решения статических и динамических задач. Система алгебраических уравнений, к которой было сведено уравнение (1.5), решалась методом продольно-поперечных прогонок Писмена-Рэкфорда. Авторы отмечают трудности в обеспечении сходимости итерационной процедуры интегрирования уравнения (1.5) и умалчивают о способах преодоления этих трудностей.
Наши попытки реализации алгоритма Элрода (численные результаты приведены в разделе 2.3) привели к пониманию факта зависимости скорости сходимости решения уравнения (1.5), а также получаемых результатов от величины коэффициента сжимаемости смазки /?. На трудности в обеспечении сходимости алгоритма Элрода даже в задачах статики указывают все авторы, использующие его в своих исследованиях [90, 91, 93, 96]. По-видимому, этот алгоритм ограниченно может применяться для решения только статических задач, а для задач динамики не пригоден.
Виярагхаван и Кейт [90, 93] для задач статики разработали оригинальную численную процедуру решения уравнения (1.5), которая предусматривает автоматическое переключение форм его разностной аппроксимации. В активной области смазочного слоя, где в 1, применялись центральные разности, а в области кавитации односторонние разности против потока. Их результаты существенно зависят от выбранного значения коэффициента (5.
В работе [93] разработан алгоритм сохранения массы для исследования влияния на ГМХ наличия на поверхностях вкладышей сложнонагруженного подшипника окружной канавки. Авторы уклонились от обсуждения вопросов, касающихся сходимости и устойчивости их алгоритма и зависимости результатов от величины коэффициента /3.
Винсент и др. [94] рассчитали динамически нагруженный подшипник с источником смазки в виде окружной канавки, используя для интегрирования уравнения (1.5) алгоритм сохранения массы, разработанный Виярагхаваном и др. [91]. Авторы указывают на проблемы, возникающие в процессе интегрирования уравнения Элрода и уравнений движения центра шатунной шейки, однако способы их преодоления не раскрывают.
Теоретическое обоснование нескольких возможных версий алгоритмов решения уравнения (1.5) содержится в работе Прокопьева В.Н. [46] и в последующих работах, выполненных под его руководством и при участии автора [17, 49, 50, 51]. На идеях и отправных положениях этих работ базируются алгоритмы, подробно исследованные в разделе 2.2.
Модифицированные уравнения Элрода и алгоритмы их интегрирования
Расчету ГМХ подшипников с разностенными вкладышами посвящены работы [4, 48, 62], в которых задача отыскания оптимального значения раз-ностенности и обоснования оптимальных конструктивных параметров подшипников с разностенными вкладышами не решалась.
Главным недостатком большинства работ, посвященных расчету и проектированию сложнонагруженных подшипников, является использование при расчете поля гидродинамических давлений в смазочном слое граничных условий СШ вместо считающихся точными условий ЯФО, а также недостаточно точных методик определения потерь на трение и эффективной температуры смазочного слоя.
Заметим, что при оптимизации подшипника необходимо получить наилучшие значения нескольких ГМХ, т.е. определить такие значения параметров, которые обеспечивают минимум одновременно по всем введенным критериям 0v(q),v = l,2,...,k. Эти критерии противоречивы и оптимизация по каждому из них приводит к разным значениям расчетных параметров q. Для совместного учета всей совокупности частных критериев рассматривают векторный критерий P(q) = т-е- решается задача многокритериальной оптимизации. Решение этой задачи, в общем случае, не являясь оптимальным ни для одного из частных критериев, оказывается компромиссным для вектора 0(q) в целом.
Простейший путь решения многокритериальной задачи состоит в выделении множества Парето и организации на нем поиска оптимального решения [22]. Очевидно, что такие точки объективно лучше остальных. Но точки Парето строго несравнимы между собой. Дальнейший выбор не поддается строгим математическим законам - остается интуиция проектировщика (эксперта).
В работах [44, 62] решаются многокритериальные задачи оптимизации конструктивных параметров шатунного подшипника двигателя КамАЗ-740.11-220 и сопряжения «поршень-цилиндр» ДВС методом Л/7-поиска, особенностью которого является возможность систематического просмотра многомерных областей: в качестве пробных точек в пространстве варьируемых параметров используются точки равномерно распределенных последовательностей. Для этих целей используются ЛПТ - последовательности, которые среди всех известных равномерно распределенных последовательностей обладают наилучшими характеристиками равномерности. Этот метод использован и в настоящей работе.
В процессе решения задачи оптимизации конструктивных параметров подшипников кривошипно-шатунных механизмов приходится анализировать довольно большое число вариантов, для каждого из которых необходимо рассчитывать траекторию движения центра шипа. В ходе расчета одной траектории число интегрирований уравнения Элрода может достигать нескольких тысяч.
Исходя из этого использование алгоритма сохранения массы при многопараметрических исследованиях и решении задач оптимального проектирования сложнонагруженных подшипников становится проблематичным в смысле чрезмерных затрат времени. В этой связи актуальной является задача совершенствования этого алгоритма с целью снижения времени расчета ГМХ. В частности, известны попытки разработки гибридных алгоритмов, в которых используются приближенные эмпирические зависимости, или прием замены уравнения Элрода в некоторых точках цикла нагружения подшипника на уравнение Рейнольдса, решение которого существенно проще.
На основании проведенного анализа отечественной и зарубежной литературы, а также результатов собственных исследований можно сделать определенные выводы и сформулировать цель и задачи исследования.
Основным уравнением для расчета поля давлений в смазочном слое гидродинамических подшипников скольжения является уравнение Рейнольдса, которое обычно интегрируется при граничных условиях Свифта-Штибера. Более точными считаются граничные условия ЯФО. В работах, опубликованных в последние годы, при определении ГМХ подшипников скольжения используются алгоритмы сохранения массы, основанные на решении универсального дифференциального уравнения Элрода для степени заполнения зазора. Надежный алгоритм интегрирования уравнения Элрода, фактически не разработан и все авторы, занимающиеся расчетными исследованиями слож-нонагруженных подшипников, указывают на трудности в обеспечении сходимости процедуры интегрирования этого уравнения.
Алгоритм решения уравнения теплового баланса может быть улучшен на основе: учета механизма смешивания смазки, подаваемой в источники на поверхности шипа и вкладышей подшипника и рециркулирующей из смазочного слоя в источники; учета теплоотдачи в шип и подшипник; уточнения методики расчета потерь на трение.
При выборе конструктивных параметров подшипников целесообразно использовать методы многопараметрической оптимизации, которые позволяют учесть совместное влияние различных факторов и в итоге получать конструкцию с «заданным качеством».
Значительные затраты машинного времени на проведение многовариантных расчетов ГМХ сложнонагруженных подшипников требуют создания более эффективных методик расчета. В связи с этим при решении задач многопараметрической оптимизации представляется перспективной задача детальной разработки гибридного алгоритма на основе приема замены уравнения Элрода в некоторых точках цикла нагружения подшипника на уравнение Рейнольдса.
Целью настоящего исследования является разработка математических моделей, методик и программного обеспечения решения задач расчета гидромеханических характеристик и оптимизации параметров сложнонагру-женных подшипников скольжения. Задачи, решение которых необходимо для достижения цели исследования, формулируются следующим образом: - теоретически обосновать методику расчета конвективного переноса массы через область кавитации смазочного слоя; - разработать методику расчета поля гидродинамических давлений в смазочном слое сложнонагруженных подшипников скольжения и степени заполнения зазора смазкой на основе применения алгоритма сохранения массы, оценить влияние типа граничных условий (СШ, ЯФО) на гидромеханические характеристики подшипников; - разработать методику теплового расчета сложнонагруженных подшипников, учитывающую: степень заполнения зазора, рециркуляцию смазки из смазочного слоя в источники, расположенные на поверхностях шипа и вкладышей подшипника; - разработать гибридный алгоритм расчета гидромеханических характеристик, обеспечивающий за счет существенного снижения времени расчета решение многокритериальных задач оптимизации параметров сложнонагруженных подшипников.
Примеры расчета гидромеханических характеристик сложнонагруженных подшипников поршневых машин
Задача расчета нелинейных колебаний цапф симметричного неуравновешенного ротора является типичной при решении проблемы обеспечения устойчивости роторов в тех случаях, когда классический метод линеаризации уравнений движения (1.8) становится непригодным.
Основную информацию о нелинейных колебаниях цапфы в задачах устойчивости жестких симметричных роторов несут мгновенные значения безразмерных координат X,Y центра его вращения. Координаты начального положения цапфы, вращающейся с угловой частотой сог = const, обозначим через X0,Y0. В общем случае эти координаты произвольны, в частном случае равны нулю. Под действием приложенных нагрузок центр цапфы стремится двигаться по некоторой траектории (орбите). Если эта орбита охватывает центр подшипника, то безразмерный радиус-вектор траектории равен х- а скорость прецессии 8. Так как tgS = Y/X , Помимо этих параметров при анализе траекторий движения центра цапфы рассчитывались: число Зоммерфельда So, рассчитанное для полной статической нагрузки F0 = mg, действующей на цапфу; относительный эксцен триситет %Q, соответствующий числу Зоммерфельда So; Fm=memco2- амплитуда нагрузки, создаваемая неуравновешенными силами инерции (дисба- лансом); Som — число Зоммерфельда, рассчитанное для нагрузки Fm; %т— относительный эксцентриситет, соответствующий числу Зоммерфельда Som; Коэффициенты передачи характеризуют степень изоляции ротора от подшипников. Ситуация, когда КП 1, нежелательна и если ее избежать не удается, конструктивные мероприятия должны направляться на как можно большее снижение величины КП. Исходные данные для расчета нелинейных колебаний цапф ротора (расчетная масса тэ, угловая частота вращения со2, относительное смещение центра масс "ёт =ем//г0, амплитуда нагрузки, создаваемая неуравновешенными силами инерции (дисбалансом) Fm=memco2) представлены в табл.3.4. Здесь же помещены значения двух параметров: числа Зоммерфельда So, рассчитанного для полной статической нагрузки F0 = mg, действующей на цапфу и относительного эксцентриситета хо соответствующего числу Зоммерфельда So. Во всех вариантах радиальный зазор, диаметр, ширина подшипника и коэффициент динамической вязкости смазки принимались равными: h0 = 0,000127м; D = 0,0508л/; В = 0,0254л/; рэ = 0,06897И -с/ м2. На рис. 3.12 показана траектория движения цапфы уравновешенного ротора из точки с координатами: хн = ун = 10 м. Примерно после пяти периодов нагружения (оборотов) цапфа занимает положение, соответствующее Хо - 0,576 (0,589), если при расчете траектории используются граничные условия СШ (граничные условия ЯФО). Во втором варианте (табл.3.4) угловая частота вращения повышена до 680,67с 1, система цапфа-подшипник работает вблизи порога возникновения неустойчивости (рис.3.13), поэтому движение центра цапфы в точку стационарного положения замедляется. Дальнейшее повышение угловой частоты (табл.3.4, третий вариант) приводит к тому, что расположение точки на рис.З.И оказывается далеко в области неустойчивости. Траектории движения центра цапфы при этом варианте нагружения представляют собой раскручивающиеся спирали (рис. 3.14), центр цапфы стремится к значению % = 1. В четвертом варианте (рис. 3.15) равновесные значения относительного эксцентриситета возросли, но из-за одновременного увеличения массы цапфы система работает вблизи порога возникновения неустойчивости. В пятом варианте относительный эксцентриситет Хо - 0,902 (0,907). Центр цапфы стремится к равновесному положению (рис. 3.16), что подтверждает известный вывод линейной теории, согласно которому при Хо 0,900 система всегда работает в области устойчивости. Шестой и седьмой варианты нагружения соответствуют неуравновешенному ротору. Из рис. 3.17 видно, что наличие дисбаланса приводит к ограниченной траектории, характерной для орбитально устойчивой цапфы. Следует отметить, что при анализе нелинейных колебаний цапф жесткого симметричного ротора потери на трение рассчитывались с использованием упрощенной методики, поскольку для сложнонагруженных подшипников роторов характерны вращающиеся нагрузки, при которых погрешность в расчетных значениях N с использованием этой методики не превышает 4%.
Выполнен сравнительный анализ влияния на ГМХ тяжелонагруженных шатунных подшипников коленчатого вала двигателей «R&H» и КамАЗ-740.51-360, используемых при их расчете граничных условий для давлений в смазочном слое. Показано значительное отличие результатов расчета, полученных на основе интегрирования уравнения Рейнольдса при граничных условиях СШ и с помощью алгоритма сохранения массы. В частности, расчетные значения расходов смазки, потерь на трение отличаются на 20%. Применение алгоритма сохранения массы обеспечивает равенство расчетных значений торцевого расхода смазки и ее количества, подаваемого в подшипник.
Сравнение результатов теплового расчета подшипников с помощью разработанной и традиционной методик
Как уже упоминалось, в работе используется метод оптимизации на основе ЛПТ- последовательностей в сочетании с выделением множества Парето и организации на нем поиска оптимального решения. Характерным отличием этого метода является отсутствие минимизируемой целевой функции в обычном понимании, устанавливающей зависимость между критериями качества. Вместо целевой функции на основе экспертных оценок формируется, в некотором смысле, оптимальный набор критериев (ГМХ).
В основе алгоритма лежит численное исследование (зондирование) пространства параметров. Исследование проводится в три этапа [68].
На первом этапе составляется таблица испытаний, отражающая зависимость результатов расчета критериев качества от варьируемых параметров. При этом используются алгоритмы расчета, разработанные в предыдущих разделах. Варьируемыми переменными являются ширина подшипника В, его диаметр D, радиальный зазор h0, вязкостно-температурная характеристика
Мэ = Мэ(Тэ) и Давление подачи ps. Второй этап предполагает вмешательство экспертов. Просматривая таблицу испытаний, они назначают ограничения для каждого критерия. На третьем этапе автоматически проверяется непустота множества допустимых значений (B,D,h0,ju3,ps). Если множество пусто, осуществляется возврат ко второму этапу и экспертами делаются уступки при назначении ограничений или увеличивается число пробных точек. После этого оптимизация начинается с начала. Если множество (B,D,hQ,/u3,ps) оказывается не пустым, из него экспертами исключаются неэффективные точки. Множество всех эффективных точек является множеством паретов-ских точек П. На варьируемые конструктивные и режимные параметры накладываются ограничения. Границы для h0: min h0 hQ max h0 установлены исходя из рекомендаций экспертов и опыта решения задач оптимизации сложнонагру-женных подшипников [65, 69]. Диапазон изменения вязкости смазки при 40С и 100 С выбран в соответствии со значениями, соответствующими моторным маслам для дизельных двигателей: ju40 = 0,0425... 0,0680Яя -с, //100 = 0,0085... 0,0136Яя-с. Для давления и температуры подачи смазки ограничения задаются исходя из рекомендаций заводов-изготовителей. В частности, для коренных и шатунных подшипников коленчатого вала ДВС давление подачи смазки варьируется в пределах от 0,05МПа до 0,7МПа, что соответствует наблюдаемому на практике диапазону изменения давления. Таким образом, пространство изменяющихся параметров для оптимизации можно представить в виде точек q с координатами (h0,B,D,ju40,/jm,ps). Критерием качества называют характеристику системы, которая связана с ее качеством монотонной зависимостью. Иными словами, при прочих равных условиях система тем лучше, чем больше (меньше) критерий. Критериями качества системы «шип-смазочный слой-подшипник» фі(я\ф2( і\- фк( і) выбраны средние за цикл ГМХ: h min, p max,N ,Qr, 7 , образующие вектор качества Ф{д), который учитывает значения и важность каждого из индивидуальных критериев Ov(q), где v- число характеристик, включаемое в перечень критериев оптимизации. Этот перечень дополнен протяженностью зон касания а\ , т.е. участков траектории движения цен- тра шипа, на которых hmin (г) меньше критических значений h . Заметим, что в качестве критериев оптимизации выбраны средние значения h min, р тгл, а не экстремальные. Выбор вместо inf Amin и suppmax средних значений hmin и ртах продиктовано тем, что у форсированных ДВС работа, в частности, наиболее нагруженных шатунных подшипников сопровождается появлением расчетных значений hmin, значительно меньших суммы значений неровностей поверхностей вала и вкладышей подшипников. При таких минимальных толщинах смазочного слоя значительно возрастают и гидродинамические давления. Таким образом, в процессе решения задач оптимизации допускалось появление значений inf hmin hKp, а к средней за цикл нагружения минимальной толщине смазочного слоя /zmin предъявлялось требование максимизации. По мнению авторов [9] максимальная рабочая температура для моторных масел не должна превышать 120 - 130 С. Эта величина и принималась в качестве ограничения для максимальной за цикл нагружения эффективной температуры смазочного слоя шахГэ. К средней за цикл температуре Tj предъявлялось требование минимизации. Выбор в качестве дополнительного критерия протяженности зоны касания сс\ объясняется тем, что работоспособность подшипника зависит не столько от величины минимальной толщины смазочного слоя, сколько от сс\,_, , а ограничение на «I не должно превышать 20% времени цикла С учетом выше сказанного задача оптимизации заключается в отыскании точки q такой, что где D - множество допустимых точек, определяющих оптимальное значение вектора качества. Отметим, что при решении задачи оптимизации параметров сложнона-груженных подшипников приходится выполнять многовариантные расчеты, что связано с большими затратами машинного времени. В связи с этим актуальным является создание, т.н. гибридного алгоритма расчета ГМХ подшипников.
