Содержание к диссертации
Введение
1. Методика решения магнитостатической задачи для заданного распределения намагниченности в пространстве .. 7
1.1. Общая постановка задачи 7
1.2. Решения уравнения Лапласа в различных системах координат 9
1.2.1.Основные уравнения магнитостатики 9
1.2.2.Поля, создаваемые периодическим распределением намагниченности бесконечной плоскопараллельной пластины
1.2.3.Магнитные поля в шире конечного образца в форме прямоугольного пара 15
1.2.4. Решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат через нули цилиндрических функций 19
1.2.5.Поля, создаваемые конечным, образцом цилиндрической формы 23
1.3. Выражения для энергии магнитостатических полей 26
1.3.1.Выражения для собственной магнитостатической энергии ферромагнетика в форме пластины и параллелепипеда 28
1.3.2.Размагничивающая энергия цилиндрического ферромагнитного образца 29
1.4. Силы взаимодействия между ферромагнетиками 30
1.5. Выводы 33
2. Особенности магнитного поведения ферромагнитных частиц с малым числом доменов 34
2.1. Намагничивание образцов с бесконечным числом доменов 46
2.1.1Параметры доменной структуры в отсутствии внешнего поля 51
2.1.2.Поведение доменной структуры во внешнем поле и кривые намагничивания 54
2.2. Размер образца и доменная структура 60
2.2.1. Критический размер однодоменности и существование ДС- в закритическом состоянии 60
2.2.2.Размеры двух-, трех- и т.д. доменности. Размер образца и ширина домена 65
2.2.3.Размер образца и-вид наблюдаемой доменной структуры.. 75
2.3. Намагничивание высокоанизотропных ферромагнетиков с малым числом доменов 81
2.3.1.Намагничивание ферромагнитных частиц с полосовой ДС 82
2.3.2. Ферромагнитные частицы с ДС повторяющей форму образца. Роль замкнутой доменной границы 92
2.3.3.Вопросы устойчивости доменной структуры 98
2.4. Сравнение с экспериментальными результатами 102
2.5. Выводы 106
3. Расчет параметров магнитных систем муфт сцепления .108
3.1. Общая постановка задачи 108
3.2. Линейная муфта сцепления 109
3.2.1.Расчет полей и силы взаимодействия в системе III
3.2.2.Оптимизация параметров магнитной системы линейной муфты 114
3.3. Цилиндрическая магнитная муфта сцепления 119
3.3.1.Выражение для момента силы, передаваемого муфтой 120
3.3.2.Оптимизация параметров магнитной системы цилиндрической муфты 121
3.4. Расчет параметров магнитной системы торцевой муфты .125
3.4.1.Магнитные поля и сила взаимодействия 127
3.4.2.Оптимизация параметров магнитной системы торцевой муфты 133
3.5. Экспериментальное обоснование принятых граничных условий и опытная проверка полученньк результатов 136
3.6, Выводы 142
Основные выводы 113
Приложения 146
Литература 15^
- Решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат через нули цилиндрических функций
- Критический размер однодоменности и существование ДС- в закритическом состоянии
- Ферромагнитные частицы с ДС повторяющей форму образца. Роль замкнутой доменной границы
- Экспериментальное обоснование принятых граничных условий и опытная проверка полученньк результатов
Введение к работе
Представляемая работа посвящена теоретическому исследованию магнитного поведения мелких частиц высокоанизотропных ферромагнетиков, имеющих малое число доменов простейшей конфигурации, и расчету параметров сложных систем постоянных магнитов, используемых в технике (так называемых муфт). Обе эти задачи объединяет единая методика расчета магнитостатических полей, создаваемых в пространстве некоторым заданным распределением намагниченности. Действительно, магнитные домены высокоанизотропных ферромагнетиков с открытыми магнитными полюсами подобны некоторому набору постоянных магнитов, а полный и качественный расчет параметров магнитных систем муфт требует математических методов, характерных для теории доменных структур.
Эти задачи являются в настоящее время весьма актуальными. Малые частицы ферромагнетиков в виде порошков широко используются в технике, а экспериментальное исследование мелких монокристалов, в силу их возможной меньшей дефектности и простоты доменной структуры, имеет большое значение для понимания процессов намагничивания и перемагничивания магнетиков. Однако не все вопросы магнитного поведения малодоменных частиц являются достаточно глубоко разработанными. Еще недостаточно исследован собственно процесс намагничивания ферромагнетиков с малым числом доменов, роль формы образца, вида доменной структуры и изменения числа доменов при намагничивании.
Расчет магнитных систем муфт требует, в свою очередь, такого уровня доработки, чтобы узел не просто работал, а был бы сконструирован оптимально в магнитном смысле. Следовательно, мог передавать максимально большое возможное усилие при наименьшей массе используемого магнитного материала. Это приведет к снижению стоимости используемых мощных и дефицитных материалов, та- ких например, как $т Со$ , если мы стремимся передать весьма значительный вращающий :: момент и облегчить вес конструкции.
В связи со всеми этими вопросами необходимо дальнейшее развитие математических методов решения магнитостатическои задачи, под которой понимается нахождение магнитостатического потенциала, полей, сил и энергии взаимодействия по заданному распределению намагниченности в пространстве. Сюда необходимо отнести и проблему приведения результата к виду, в котором численный счет наиболее приемлем, т.е. достоверен, широко применим и экономичен. Задача эта актуальна в связи с широким применением в настоящее время электронной вычислительной техники для решения задач численными методами.
Расположение материала по главам следующее:
В первой главе излагаются математические методы, с помощью которых решаются физические задачи второй и третьей глав. Причем известные методы дополняются разработкой приемов, облегчающих расчет, а вычисление собственной магнитостатическои энергии образцов, имеющих малое число доменов простейшей конфигурации, конечных по всем направлениям в прямоугольных и цилиндрических координатах проводится по.оригинальной методике. Хотя эта методика и существует параллельно с другими методами подобных расчетов, но существенно расширяет и дополняет возможности теоретического исследования подобных задач.
Во второй главе исследуются особенности магнитного поведения мелких ферромагнитных частиц с малым числом доменов простейших конфигураций. Под магнитным поведением здесь понимаются вопросы, связанные с существованием и поведением доменной структуры образцов как во внешнем поле, так и без него. При постановке задачи основное внимание уделяется роли размагничивающих полей, зависящих от формы образца, в формировании доменной структуры, а также влияния магнитостатических факторов и дискретного изменения числа доменов на магнитное поведение образцов.во внешнем поле, что, в силу их малого числа, должно играть свою роль. Доменная структура, в соответствии с экспериментальными данными, предполагается простейшей, а доменные границы бесконечно тонкими с постоянной величиной поверхностной плотности энергии. Всюду будет идти речь о маг-нитноодноосном высокоанизотропном ферромагнетике.
В начале главы рассмотрено магнитное поведение бесконечной тонкой пленки с плоскопараллельной ДС в магнитном поле, направленном под произвольным углом к оси легкого намагничивания (о.л.н.) кристалла и, хотя последний аспект в решении'данной задачи является оригинальным, основное внимание при изложении уделяется роли бесконечного числа доменов в таком образце и параметрам доменной структуры при намагничивании. Это необходимо, чтобы подчеркнуть роль конечного (малого) числа доменов в магнитном поведении образца, как основной задачи исследования. При исследовании малодоменных частиц рассматриваются вопросы связи ДС и размеров образца, как,например>возможность реализации того или иного вида структуры в зависимости от размера или зависимость от формы и размера образца числа доменов и их ширины. При изучении магнитного поведения малодоменных частиц во внешнем поле основное внимание уделяется особенностям кривых намагничивания, обусловленным чисто магнитостатическими факторами, и роли замкнутой формы доменных границ. В рамках принятой модели показана возможность существования магнитного гистерезиса, вызываемого дискретным изменением числа доменов при намагничивании. Рассмотрены также некоторые вопросы устойчивости ДС в образцах малого размера.
Третья глава посвящена расчету магнитных систем так называемых магнитных муфт, применяемых в технике. Эти муфты применяются для передачи механического усилия без непосредственного контакта "частей такой муфты. Возможна также передача усилия через сплошную немагнитную перегородку. Роль таких систем возрастает в связи с появлением постоянных магнитов, обладающих колоссальной магнитной энергией, большими и стабильными (не изменяющимися при взаимном влиянии магнитов друг на друга) напряженностями магнитных полей. Это позволяет передавать весьма значительные механические усилия. Но в связи с высокой стоимостью и дефицитностью таких магнитных материалов, и общей задачей снижения веса и габаритов подобных конструкций, встаёт важная в практическом отношении задача оптимизации параметров таких магнитных систем. Нужно не просто создать работоспособную конструкцию и не только оценить передаваемое ей усилие, а решить задачу в полном объеме: получить математическое выражение для передаваемого усилия с учетом всех существенных параметров системы и провести оптимизацию по этим параметрам, с целью обеспечения максимального передаваемого усилия при минимальной массе используемого магнитного материала. Эта задача решена для нескольких основных типов конструкций магнитных систем муфт. Проведена также экспериментальная проверка справедливости принятых предложений, которые использовались при расчетах, и правильности выражения для момента вращения на модели торцевой магнитной муфты.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [8, 51, 82, 86, 95 - 97, 100] и докладывались на Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений в г.Донецке, 1977 год и г.Харькове, 1979 год.
Решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат через нули цилиндрических функций
Основным свойством ферромагнетика является наличие спонтанной (самопроизвольной) намагниченности. Эта спонтанная намагниченность обусловлена существованием собственного магнитного момента электрона - спина и взаимодействием этих спинов между собой обменного (электростатического) характера. Обменные "силы" стремятся выстроить параллельно элементарные магнитные моменты во всём объёме образца. Таким образом, любой ферромагнетик был бы всегда намагничен до полного насыщения, что противоречит опыту. Вот здесь и вступает в силу Вейсовская гипотеза магнитных доменов 20 ] , которая предполагает разбиение образца на отдельные области, в которых элементарные магнитные моменты расположены параллельно, а суммарные магнитные моменты областей ориентированы так, что образец в целом оказывается размагниченным. Эти Области однородной намагниченности и были названы доменами. Своё теоретическое обоснование гипотеза доменов получила в работах Френкеля и Дорфмана [22,23], Блоха [24 J и фундаментальном исследовании Ландау и Лифшица [ 25 ] .
Действительно, между элементарными магнитными моментами действуют не только обменные силы электростатического характера, но существует и магнитное дипольное взаимодействие, хотя и более слабое по сравнению с обменным. Но магнитное дипольное взаимодействие является дальнодействующим, а обменное - короткодействующим. Таким образом, в достаточно больших объёмах ферромагнетика суммарная энергия магнитного дипольного взаимодействия становится сравнимой с энергией обмена и должна проявить себя в магнитном состоянии этого образца. Однако для этого необходимо не только наличие достаточно большого объёма ферромагнетика, но и его конечность, а точнее - существование границ образца. Тогда на поверхности образца будут возникать поверхностные "магнитные заряды", связанные со скачком нормальной составляющей вектора намагниченности на границе раздела сред. Эти заряды вызовут существование "размагничивающего поля" и соответствующей магнитной энергии, что и будет препятствовать однородному намагничиванию всего образца, т.е. будет происходить саморазмагничивание путём возникновения доменов с различным направлением намагниченности в них. G термодинамической точки зрения магнитное состояние ферромагнетика должно определяться минимумом суммарной энергии образца, которая складывается из обменной, размагничивающей энергий и энергии магнетика во внешнем магнитном поле. Заметим еще, что энергия обменного взаимодействия и энергия анизотропии будут входить в расчёт через энергию доменных границ, т.е. энергии той области между двумя доменами, в которой происходит постепенный разворот спинов от одного направления намагниченности в домене к другому.
Таким образом, существование доменной структуры (ДС) является существенной чертой ферромагнитного состояния вещества. ДС оказывает заметное влияние на магнитное поведение образца, т.е. на его общую намагниченность и форму кривой намагничивания, величину и характер изменения электромагнитных потерь, резонансные свойства в динамических процессах. На формирование и поведение ДС влияют в свою очередь как микроскопические факторы, такие как величина постоянной обмена и намагниченности насыщения, пространственная ориентация так называемых "осей легчайшего намагничивания (о.л.н.), так и макроскопические - форма, размер, состояние поверхности и общая дефектность образца. Всё это и определяет то большое внимание, которое уделяется ДС как в теоретических, так и экспериментальных исследованиях.
В предполагаемом исследовании мы хотим сосредоточить своё внимание на изучении магнитного поведения ферромагнетиков, которые обладают малым числом доменов простейшей конфигурации. Задача изучения магнитного поведения малых ферромагнитных частиц не является, конечно, абсолютно новой. Однако эта проблема в силу математических трудностей не является достаточно разработанной.
Частицы с малым числом доменов, это прежде всего мелкие ферромагнитные частицы. В силу своих магнитных свойств порошки таких частиц широко применяются при создании мощных постоянных магнитов, при изготовлении магнитных лент для записи информации. Ферромагнитные порошки служат также для обнаружения различных дефектов в металлических изделиях и наблюдения ДС. Но наиболее важно то, что эти частицы могут обладать меньшей дефектностью, т.е. являются почти идеальными, и более простой доменной структурой. Это позволяет провести более "чистый" эксперимент, который бы выявил наиболее общие закономерности магнитного поведения материала - устранить влияние частных факторов. Как, например, указывалось в [28,29] при уменьшении размера монокристалла уменьшается его дефектность и магнитное поведение такой частицы становится более идеальным, соответствующим общим теоретическим представлениям микромагнетики: уменьшаются скачки намагниченности (т.е. задержки смещения), коэрцитивная сила приближается к своему теоретическому пределу и т.д. Однако экспериментальное наблюдение таких монокристаллов является очень сложным делом. Удаётся в основном проследить только качественное изменение ДС во внешнем поле и количественно определить поля перемагничивания образца. Детальное измерение кривой намагничивания для таких чрезвычайно затруднительно. В [30,31 J для наблюдения процессов перемагничивания и зарождения ДС использовались монокристаллы ферритов-гранатов, поскольку для этих веществ размер частиц, при котором осуществляется ДС с малым число доменов, достаточно велик и это существенно расширяет возможности эксперимента. Подобные исследования необходимо должны подкрепляться детальнымии качественными расчётами. Вместе с тем не все вопросы здесь еще достаточно полно решены, хотя процессы намагничивания малодоменных частиц имеют свою специфику.
При теоретическом изучении малодоменных частиц внимание исследователей привлекают в основном следующие вопросы, представляющие интерес и поддающиеся математическому решению. Это в первую очередь вопрос о так называемых критических размерах однодоменнос-ти. Он встаёт в основном при изучении природы высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных порошков ферромагнетиков. Оказывается, что в таких порошках (точнее в малых ферромагнитных частицах) образование ДС энергетически не выгодно, поскольку удельная энергия доменной границы будет велика. Частица будет однодоменной, а это означает, что во внешнем магнитном поле перемагничивание может происходить только путём вращения магнитного момента частицы как целого, т.е. однородным образом. А это вращение чрезвычайно затруднено, по сравнению с процессом смещения доменной границы (ДГ) в многодоменной частице, из-за высокой анизотропии магнитожестких веществ.
Критический размер однодоменности и существование ДС- в закритическом состоянии
Теоретическое изучение процесса намагничивания малодоменных частиц также требует дальнейшей доработки. Собственно кривые намагничивания расчитаны лишь в случае двух доменов для сферической частицы [39] и, на начальном участке, для частицы в форме куба [ II]. Задача о намагничивании частиц с числом доменов большим двух не решена. Её решение представляет несомненный интерес, поскольку интересно было бы просчитать процесс намагничивания проходящий с изменением числа доменов, когда домены с обратным, относительно внешнего поля, направлением намагниченности будут исчезать с ростом этого поля. Такой процесс намагничивания существенно отличается от того, что просиходит в бесконечном образце .
Процесс намагничивания бесконечной пластинки, имеющей неогограниченное число доменов простейшей полосовой формы, происходит таким образом, что с ростом внешнего магнитного поля происходит увеличение периода ДС [ 48,49 ] , что показано теоретически и экспериментально. Теоретическое исследование этой модели позволяет также выяснить, что, при сохранении исходного типа ДС, ширина домена с обратным относительно внешнего поля направлением намагниченности при увеличении поля стремится к определённому конечному пределу, а насыщение достигается за счёт стремления периода ДК к бесконечности. Но это возможно, очевидно, только для бесконечного образца. В действительности же, мы имеем всегда ограниченный кристалл и тогда должно происходить уменьшение числа доменов с ростом поля путём исчезновения доменов обратной намагниченности 49,8J. Таким образом процесс идёт качественно иным путём. Это в свою очередь должно отразиться и на самой форме кривой намагничивания и на "критических полях намагничивания" - полях, в которых происходит насыщение. Этот результат должен иметь существенное значение, поскольку в процессе намагничивания образец с любым числом доменов в исходном состоянии становится малодоменным на конечном этапе.
Кривая намагничивания конечного монокристалла будет зависеть от числа доменов в таком образце. Это может служить причиной любопытного явления - гистерезиса (необратимости) кривой намагничивания малодоменного ферромагнитного монокристального (бездефектного) образца, обусловленного доменной структурой -точнее - изменением числа доменов при намагничивании. Действительно, после того как некоторое число доменов при намагничивании исчезло, мы уже не вернёмся на ту же кривую при уменьшении внешнего поля, поскольку процесс зарождения нового домена с обратным направлением намагниченности это совершенно иной процесс и требует других величин полей. Подобная необратимость более ярко должна проявляться в малодоменных образцах правильной формы, что может устранить влияние искажений ДС, препятствующих наблюдению эффекта.
В малодоменной конечной частице можно ожидать также и асимметрии кривых намагничивания (для нечётного числа доменов), поскольку величина напряженности собственного магнитного поля на краю и в центре образца различна, что создаёт также различные условия для намагничивания.
Интересно рассчитать и зависимости параметров ДС от изменения размеров и формы образца. Поскольку для бесконечного образца в форме пластины может меняться только один параметр - её толщина.
При математическом описании магнитного поведения конечного по всем трём направлениям образца основная проблема - расчёт собственной магнитостатической энергии (размагничивающей энергии). В работах [9-11,12] для расчёта размагничивающей энергии используются результаты [7], где дано выражение для энергии взаимодействия двух параллельно заряженных пластин в элементарных функциях. Несмотря на последнее, весьма важное при вычислениях обстоятельство, методика подобного расчёта довольно затруднительна при сколь-нибудь большом числе доменов и сложности доменной структуры образца. Этот же недостаток имеет и методика расчёта, использующая точечный потенциал. Необходим более формализованный метод. Такая запись собственной магнитостатической энергии для конечного образца в форме параллелепипеда дана в [б]. Однако вычисление двойного несобственного интеграла, задающего эту энергию, довольно затруднительно, что позволило авторам решить только задачу о критическом размере однодоменности кубической частицы. Значит здесь необходима доработка методики до возможности эффективного счёта. Подобная методика развита в первой главе предлагаемой работы. Она позволяет эффективно, т.е. быстро, точно и надёжно, решать задачу вычисления собственной магнитостатической энергии для конечных образцов одноосных ферромагнетиков в форме параллелепипеда и цилиндра при некотором заданном распределении намагничен-тотиМЩ ши М (p,V) .
Задачей настоящей главы будет являться расчет параметров ДС и построение кривых намагничивания малодоменных образцов с целью выяснения особенностей их магнитного поведения, вызываемого именно конечностью образца. Интересно сравнить эти результаты со случаем бесконечного многодоменного ферромагнетика. Поэтому в первом параграфе главы рассмотрен вопрос о магнитном поведении образца с полосовой ДС в форме бесконечной тонкой пластинки (эта задача имеет и самостоятельный интерес, поскольку внешнее поле наклонно к о.л.н. образца под произвольным углом, что является новым элементом в данной задаче.
При рассмотрении малых частиц ферромагнетиков, т.е. основной задачи главы, выбраны модели доменных структур, которые, как нам кажется, вполне соответствуют наблюдаемой экспериментальной ситуации [28,30 J (см.рис. 2.1) и наиболее отличаются друг от, друга в качественном смысле. Действительно, при изменении внешнего магнитного поля// в случае полосовой ДС площадь (следовательно и энергия) доменных границ будет оставаться постоянной (до тех пор, пока не изменится число доменов), а для структуры, повторяющей форму образца - граничная энергия будет изменяться при намагничивании. В дальнейшем для краткости будем называть полосовую структуру - структурой типа I, а ДС повторяющую форму образца - структурой типа П. ДС типа "лабиринт" математически будет описываться неким промежуточным образом.
Ферромагнитные частицы с ДС повторяющей форму образца. Роль замкнутой доменной границы
Следовательно, можно ожидать, что при определённых размерах чае-тиц в них возможно образование устойчивой ДС типа II. Аналогичные исследования были проведены для произвольных значений параметров с и _Л , которые показали, что реализация ДС типа I или типа II зависит от размеров и формы частиц. Однако для любых"значений параметров сХ и Л область размеров частиц, соответствующая энергетической выгодности полосовой ДС, существенно шире, чем для ДС типа II. Следовательно, с точки зрения энергетической выгодности ДС второго типа должна быть гораздо более редкой. Однако описанная картина может изменятся в присутствии внешнего магнитного поля.
Например, двухдоменное состояние с полосовой ДС всегда обладает более низкой энергией, чем двухдоменное состояние с ДС типа II, если внешнее поле отсутствует. Но на рис2J9 приводится зависимость энергий одно- и двухдоменных частиц с параметрами А =1, .0(.=0,5 и 4х hml-2 0,06 (что соответствует именно двухдо-менным состояниям частиц) от внешнего магнитного поля. На рис. кривая I соответствует энергии однодоменной частицы, а кривые 2 и 3 двухдоменных частиц с ДС типа I и II. Критическое поле для исчезновения ДС типа I равно h hm 0,6; а для структуры типа II - h hm — 0,22. Из приведенного графика видно, что в больших полях энергетически выгодно существование однодоменного состояния частицы. Начиная с полей, соответствующих точке пересечения кривых I и 3, энергетически выгодно состояние с ДС типа II. И, наконец, при дальнейшем уменьшении поля наименьшей энергией обладает состояние с полосовой структурой. Частицы данного размера с большим чем два числом доменов обладают всегда более высокой энергией. Следовательно, в мелких ферромагнитных частицах,размер которых близок к критическому размеру однодоменности, в больших полях следует ожидать появления ДС, отражающей естественную огранку кристалла. Эта ДС при дальнейшем понижении поля может перейтие в полосовую структуру. Однако, поскольку переход от одного типа ДС к другому связан с коренной перестройкой ДС и не может идти беспрепятственно (мы еще вернемся к этому вопросу при обсуждении устойчивости ДС), то возникающая ДС должна отражать в себе характерные черты как одной, так и другой ДС. По-видимому, аналогичная ситуация наблюдалась в работе [28 J . В частицах же, в которых ДС наблюдалась после терморазмагничивания, она соответствует типу I [39 ) ,
Как уже указывалось во введению к данной главе, наименее изученным для мелких ферромагнитных частиц с малым числом доменов является сам процесс намагничивания таких частиц во внешнем магнитном поле. Собственно кривые намагничивания расчитаны для случая двухдоменной сферической частицы [39 ] и, на начальном участке, для частицы в форме куба [IIJ . Вблизи области насыщения пожалуй можно построить кривую намагничивания для образца в форме тонкого ферромагнитного цилиндра с обратным ІЩ в центре по результатам работы [16] . Задача о намагничивании малых частиц с числом доменов большим двух совсем не решалась. В работе [48J был ограничен размер ферромагнитной пластины в направлении вдоль границ доменов, что не повело к существенному изменению результатов. На наш взгляд, наиболее важным является ограничение размера как раз в направлении, перпендикулярном направлению ДГ. Такой процесс намагничивания будет качественно отличаться от происходящего в бесконечной пластинке тем, что наличие границ образца будет препятствовать бесконечному разрастанию доменов с прямым (направленным вдоль поля) направлением намагниченности, как это происходит в бесконечном кристалле. Для случая конечного образца "обратные" домены должны исчезать при намагничивании, так что общее число доменов будет дискретно уменьшаться. Поскольку кривая намагничивания частицы должна зависеть от числа доменов в ней, то после исчезновения некоторых доменов при намагничивании мы не сможем вновь вернуться на исходную кривую, поскольку процесс зарождения домена совершенно отличен от процесса его "схло-. пывания" и существенно более затруднен. Таким образом, для процесса намагничивания частиц с малым числом доменов можно ожидать существования определенного магнитного гистерезиса, обусловленного изменением числа доменов при намагничивании.
Наличие краев образца также должно сказываться на форме кривой намагничивания, поскольку небезразлично, где происходит исчезновение обратного домена - на краю или в центре образца - из-за различия в величине размагничивающего поля. Это должно давать различные критические поля намагничивания для доменов, находящихся на краю и в центре образца, а следовательно - приводить к асимметрии кривых намагничивания относительно направления внешнего поля при нечетном числе доменов в ферромагнитном образце.
Поскольку расчитываться будут модели доменных структур, выбранные во введении к данной главе, то интересно будет рассмотреть те общие закономерности их намагничивания и различия, которые вызываются замкнутостью ДГ для второго типа ДС. Всюду, где это возможно, попытаемся распространить полученные результаты на большее (но конечное) число доменов в образце.
Экспериментальное обоснование принятых граничных условий и опытная проверка полученньк результатов
Магнитной муфтой называется конструкция, которая состоит из двух систем взаимодействующих между собой магнитов (правой и левой полумуфт) и, в силу этого, способная передавать механическое усилие от одной части к другой без механического их контакта. Это усилие может передаваться также и через некоторую немагнитную перегородку. Кроме того, сила связи между подсистемами не носит "жесткого храктера", а зависит от величины относительного смещения полумуфт. После достижения своего максимума и "срыва" сцепления муфты эта связь восстанавливается вновь, если не изменились магнитные характеристики системы. Заметим, что саму силу связи легко сделать изменяющейся. Таким образом, подобные магнитные системы имеют широчайшие сферы применения как удобные муфты сцепления в различных областях техники. Более выгодно в таких системах использование постоянных магнитов, а не электрических, как не требующих затрат энергии на создание магнитных полей. Такая возможность появилась в последнее время в связи с созданием мощных постоянных магнитов на основе бариевого феррита и особенно материалов на основе соединений редкоземельных металлов с кобальтом, например Sm Cos . Использование последних наиболее предпочтительно. ввиду их большой магнитной энергии и стабильности величины магнитного момента при взаимном воздействии магнитов друг на друга в системе муфты.
Вместе с тем, использование этих пока ещё довольно дорогих и дефицитных материалов предъявляет более высокие требования к расчёту параметров магнитных систем таких муфт. При их конструировании необходимо не просто провести оценку возможного переда-ваемого усилия, а найти такие параметры системы, т.е. число магнитов, их ширину, высоту, длину и возможные зазоры между ними, которые обеспечат максимальное передаваемое усилие при минимальной массе (объёме) используемых магнитов. Это есть задача оптимизации. Задача эта довольно трудна для экспериментального, эмпирического подхода к её решению ввиду большого числа подлежащих определению параметров. Таким образом, решение задачи оптимизации более перспективно проводить теоретическим путём и в полном объёме, с использованием всех параметров системы. В таком объёме эта задача ранее не решалась, хотя и существует ряд публикаций [92,931, посвященных вопросу рассчёта магнитных муфт.
В представляемой работе задача оптимизации в указанном объёме решена для трех основных [92 J типов конструкций муфт: линейной, цилиндрической и торцевой. Для получения выражений магнитных полей, сил и расчёта энергии используются результаты первой главы. После этого проводится оптимизация параметров магнитной системы муфты с целью обеспечения максимального передаваемого усилия при минимальной массе используемого магнитного материала.
В заключение главы приводятся экспериментальные данные, которые подтверждают правильность выбранных,при решении задач граничных условий и проводится сравнение вычисленного момента вращения для торцевой магнитной муфты с измеренньм на изготовленной модели. Конструкция линейной муфты приведена в работе [92J. Схематически её магнитная"система представляет собой два плоских набора постоянных магнитов с чередующимися направлением намагниченности в них, расположенных параллельно друг другу, и изображена на рис. 3.
Среда между подсистемами немагнитна, чтобы не препятствовать их взаимодействию. Если произвести параллельный сдвиг подсистем относительно друг друга, не меняя расстояние между: ними, то вследствие чередования полярности магнитов возникнет сила взаимодействия между ними, стремящаяся вернуть систему в равновесие. Таким образом эта система передаёт поступательное движение от одной части к другой без механического их контакта. Сила такого взаимодействия зависит от величины относительного смещения и плавно изменяется от 0 до максимума, (приблизительно при сдвиге на половину ширины магнита)І Эти свойства системы и определяют возможности её применения в технике.
Нашей задачей будет являться, на данном этапе, получение формулы для силы взаимодействия, возникающей в этой муфте. Для этого мы должны определить поля, создаваемые этой системой магнитов. Зная поля, можно оценить и энергию взаимодействия системы.
Введем прямоугольную систему координатну таким образом, чтобы плоскость ХоУ была параллельна плоскостям каждой подсистемы и отстояла от них на равном расстоянии. Расстояние между подсистемами обозначим за X , а толщину магнитов - 7" . Отдельные магниты разной полярности разделим немагнитной прослойкой толщиной JDf . Через й обозначим смещение одной подсистемы относительно другой. Внешние полюса отдельных магнитов, во избежание рассеивания магнитных полей за пределы муфты, замкнуты магнитопроводом из мягкого магнитного материала с проницаемостью А / . Расстояние между подсистемами L достаточно мало по сравнению с линейными размерами муфты в плоскости ХоУ. Всё это позволяет пренебречь влиянием концов системы и считать её бесконечной. Поскольку ширина магнитов одинакова, можно принять, что система периодична с периодом в направлении оси оУ. Эти посылки позволят нам непосредственно использовать результаты методов расчета магнитостатической задачи, изложенные в первой главе.
Считая замыкающую магнитомягкую подложку для простоты бесконечно толстой, разобьём пространство решений на пять подпространств. Тогда система из пяти уравнений, записанная для граничньк условий типа(І.ІО,иі) даст нам решения, определяющие неизвестные константы, необходимые для построения решения по формуле (1.7):
