Эффекты взаимодействия магнитной подсистемы с фононами и электронами проводимости в магнитоупорядоченных кристаллах Панина Лариса Владимировна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА І МАГНОН-ФОНОННАЯ СВЯЗЬ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

С ОЛДОИОННОЙ МАГНИТОСТРИКЦИЕЙ

1-І Гамильтониан антиферромагнетиков с анизотропией типа "легкая плоскость" 13

1-2 Фононный спектр 16

1-3 Функции Грина спиновых операторов 21

1-4 Температурная зависимость коэффициента магнон-фононной связи 27

ГЛАВА 2 НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДУЛИ УПРУГОСТИ АФЛП

2-І Восприимчивость 3 порядка 33

2-2 Модули упругости третьего порядка 36

2-3 Модули упругости четвертого порядка 39

ГЛАВА 3 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН С ДВИЖУЩИМИСЯ

ДОМЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ

3-І Уравнения движения 48

3-2 Стационарное движение ДГ 52

3-3 -Линеаризованные уравнения движения и их решение 55

3-4 Спектр изгибных колебаний движущихся ДГ 60

3-5 Рассеяние спиновых волн на движущихся ДГ 62

ГЛАВА 4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВУКА С ДОМЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ

4-І Уравнения движения 67

4-2 Коэффициенты отражения упругих волн ДГ 72

4-3 Радиационное давление звука на ДГ 74

ГЛАВА 5 СВЕРХПРОВОДЯЩАЯ ФАЗА В СОЕДИНЕНИИ РЩЮЗЕМЕДЪНЫХ

МЕТАМОВ

5-І Геликоидальное магнитное упорядочение и сверх проводимость 80

5-2 Топологический анализ неоднородных состояний 85

5-3 Линейные особенности в сверхпроводящей фазе 89

5-4 Фаза сосуществования сверхпроводимости и магнетизма 95

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 97

ЛИТЕРАТУРА 99

• Гамильтониан антиферромагнетиков с анизотропией типа "легкая плоскость"
• Восприимчивость 3 порядка
• Уравнения движения
• Уравнения движения
• Геликоидальное магнитное упорядочение и сверх проводимость

Введение к работе

Большинство явлений в магнитоупорядоченных кристаллах представляют собой результат взаимодействия магнитной подсистемы с элементарными возбуждениями различной природы. В диссертации рассматриваются некоторые эффекты взаимодейтсвия магнонов с фононами и электронами проводимости в кристаллах со сложной магнитной структурой.

В последнее десятилетие интенсивно развивались как теоретические, так и экспериментальные исследования магнито-акустических взаимодействий в легкоплоскостных антиферромагнетиках (АФЛП). Для веществ данного класса характерна сильная магнон-фононная связь [i] , которая обуславливает особенности акустических свойств кристаллов АФЛП - высокую чувствительность скоростей звука к напряженности магнитного поля, значительную акустическую нелинейность. Коэффициенты магнон-фононной связи в широком интервале магнитных полей достигают десятков процентов [2,3] , а при определенных условиях оказываются рекордно велики (практически более ВО/о) [4-7] . В отличие от ферромагнетиков и немагнитных диэлектриков аномально сильная связь позволяет реализввать в АФЛП целый ряд магнитоакустических эффектов.

К числу легкоплоскостных антиферромагнетиков относятся такие соединения, как: J.~Pe₂0₅ ,/ 6 , Ми, С С>, СоС0₅ , АІсСО$ , tsr1n,J~₅ . С точки зрения перспектив практического применения особый интерес представляют гематит ol-he_z0₃ ( Т^ _в 950 К) и борат железа ( 'у = 348 К), обладающие высокой температурой магнитного упорядочения, что дает возможность экспериментально исследовать и использовать магнитоакустические эффекты в этих веществах при комнатных температурах.

Разработка элементов и устройств на основе акустических антиферромагнитных резонаторов и звукопроводов вызывает интерес к исследованию температурных зависимостей их акустических параметров (скоростей звука и нелинейных модулей упругости). Сравнительно недавно получены первые экспериментальные сведения о температурно-полевых зависимостях фонояных частот СО (и, т) _вы_ сокотемпературного АФЛП (<^-ге_&0₅ ) [8,9]. Температурные коэффициенты частоты фононов ^ ь>/ * ^т оказались существенно зависящими от напряженности магнитного поля, что указывает на определяющую роль магнитоупругой связи в их формировании. Чувствительную к изменениям напряженности поля температурную зависимость скоростей звука (и соответственно фононных частот) естественно объяснить процессами рассеяния звука на тепловых магнонах. В рамках процессов магнон-фононного рассеяния расчет дает квадратичную зависимость от Т температурных поправок к скоростям звука. Однако данные эксперимента показывают, что в широком интервале температур, включающем комнатные, эта зависимость практически линейна. Теоретическая интерпретация полученных результатов требует выхода за рамки спин-волнового приближения и представляет как практический, так и общефизический интерес. Значительная эффективность нелинейных магнитоакустических процессов в АФЛП [І0-І4] позволяет экспериментально исследовать такие эффекты, как генерация акустических гармоник [12], самовоздейст-вие звуковых волн [із], слияние фононов [14] и другие. Полное отсутствие как экспериментальных, так и теоретических данных о температурных зависимостях ангармонических модулей затрудняет оценку возможностей практического использования нелинейных эффектов в АФЛП. Одной из задач диссертации являлась разработка единого подхода к описанию линейных и нелинейных акустических характеристик кристаллов АФЛП в условиях сильной магнон-фононной связи с целью определения магнитных перенормировок акустических параметров в широком интервале температур.

До настоящего временя эффекты, обусловленные сильной магнон-фононной связью, исследовались лишь применительно к однородно поляризованным кристаллам АФЛП. Между тем особенно сильная связь реализуется в слабых подмагнячивающих полях и в окрестности ори-ентационных фазовых переходов, когда кристаллы АФЛП выходят из монодоменного состояния. Анализ динамических явлений, обусловленных взаимодействием сильно связанных магнитоупругих колебаний с доменными границами (ДТ), показывает, что в АФЛП реализуются такие специфические эффекты, как существование выше скорости звука широкой области неустойчивости стационарного движения ДТ, отражение спиновых волн от неподвижных и стационарно движущихся ДТ, радиационное давление звука. Давление звука может приводить к смещению ДТ и являться одним из механизмов акустической переполя-ризации среды в слабых полях.

В течении последних лет на основе экспериментальных исследований было установлено, что существует широкий класс соединений редкоземельных металлов ( iveilli^lj^ я i\8ll0₆jg( j_g )_f Re=A/c/,«V ,Ti , % , Ho , Er ,TW , Ord , Lll ), в которых в области сверхпроводящего состояния ( І ^ \с ) обнаруживается фазовый переход в магнитоупорядоченное состояние [15-17]. Этот факт стимулировал теоретические исследования проблемы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма, а также влияния магнитных флуктуации на сверхпроводимость. Взаимодействие магнонов с электронами проводимости в магнитоупорядоченной фазе существенно изменяет электронный спектр. Например, геликоидальное упорядочение, одно из наиболее характерных для редкоземельных металлов, перемешивает состояния с различными проекциями спина и снимает вырождение по спину. При этом происходит образование двух разрывов в законах дисперсии. Эффект появления новых брэгговс- - 7 -ких плоскостей приводит к сильной анизотропии щели в спектре электронных возбуждений.

Интерес к флуктуационным эффектам в магнитных сверхпроводниках обусловлен тем обстоятельством, что из-за взаимодействия с магнитной подсистемой флуктуационная область сверхпроводника сильно увеличивается и становится сравнимой с флуктуационной областью магнитной подсистемы [їв"]. В работах ] была развита флуктуационная теория фазовых переходов в соединениях редкоземельных металлов, которая наиболее полно объяснила имеющиеся экспериментальные данные (в частности, фазовую диаграмму соединений типа Ег^Нод. RA₄B₄ ). Авторы показали, что взаимодействие магнитной подсистемы с электронами проводимости в этих веществах приводит к обменному усилению эффективного параметра электрон-фононной связи [22 J. В указанных работах рассматривалось однородное сверхпроводящее состояние, тогда как в условиях сильной связи с магнитными флуктуациями структура сверхпроводящей фазы должна быть вихревой. Следовательно, в сверхпроводящем состояний возможно возникновение фазовых переходов, связанных с изменением сверхпроводящей структуры.

Таким образом, необходимость объяснения наблюдаемых эффектов и возможность экспериментальной реализации новых явлений взаимодействия магнитной системы с фононами и электронами проводимости в магнетиках со сложной структурой определила актуальность выполнения данной работы.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые получены следующие результаты. Развита спиновая диаграммная техника применительно к описанию сильных магнон-фононных взаимодействий и нелинейных магнитоакустических явлений в АФЖ. Определены температурные зависимости магнитных перенормировок линей- ных и нелинейных модулей упругости во всем интервале существования магнитного упорядочения в базисной плоскости. Показано, что при Т/Ту > 0,2 температурные зависимости обусловлены продольными спиновыми флуктуациями. Найдены собственные функции спиновой системы в неоднородном состояний, связанном с наличием и движением ДТ. Определен спектр изгибных колебаний ДГ, с помощью которого установлено существование выше скорости звука широкой области неустойчивости стационарного движения ДГ. Вычислены коэффициенты отражения спиновых волн от движущихся ДТ. Показано, что ДТ являются наиболее прозрачными для коротких волн в случае нормального падения. Определены эффективные поля радиационного давления звука на ДТ. Найдено, что взаимодействие магнитной подсистемы с электронами проводимости приводит к образованию вихревой сверхпроводимости. Вычислен квант потока через площадь такого вихря. Фазовые переходы в соответствующие неоднородные состояния оказываются переходами первого рода, близкого ко второму. Показано, что геликоидальное магнитное упорядочение приводит к подавлению сверхпроводимости, когда длина волны геликоида превысит некоторую характерную длину, много меньшую длины когерентности. Практическая ценность работы заключается в следующем. Проведенные исследования позволили объяснить экспериментально наблюдаемые особенности температурных зависимостей частот фононного спектра как результат влияния продольных спиновых флуктуации и предсказать возможность экспериментального наблюдения температурных аномалий нелинейных модулей упругости. Дано теоретическое обоснование существования широкой области неустойчивости стационарного движения ДГ. Показана принципиальная возможность возбуждения высокочастотных спиновых волн, локализованных вблизи ДГ. Предложен и количественно обоснован механизм переполяризации магнетика радиационным давлением звука на ДГ. На защиту выносятся: результаты теоретического исследования температурно-полевых зависимостей магнитных перенормировок линейных и нелинейных модулей упругости АФШ; результаты теоретического исследования взаимодействия спиновых и упругих волн с ДГ в условиях сильной магнон-фононной связи; результаты теоретического исследования влияния геликоидального магнитного упорядочения на сверхпроводимость; результаты теоретического исследования структуры неоднородного сверхпроводящего состояния й фазы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения й списка цитированной литературы.

В первой главе с помощью температурной диаграммной техники для фононов и спиновых операторов исследован фононный спектр АФШ с однойонной магнйтострикцией. Получено общее выражение для коэффициента магнон-фононной связи, записанное через четырехспи-новые корреляторы. Для их вычисления правила спаривания спиновых операторов с использованием спинволновых гриновских функций обобщены на случай недиагонального спинового гамильтониана. Детально исследована температурная зависимость коэффициента магнон-фононной связи. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными как в области относительно низких, так и высоких температур.

Во второй главе на основе развитого формализма определены температурные зависимости нелинейных модулей упругости.

В третьей главе рассмотрено взаимодействие высокочастотных магнитоупрутих колебаний с движущимися ДГ. При определенных уело- виях линеаризованные уравнения движения для антиферромагнитного вектора и уравнения упругости могут быть проинтегрированы, что позволяет найти собственные функции спиновой системы, коэффициент отражения спиновых волн, спектр изгибных колебаний, с помощью которого исследованы условия устойчивости стационарного движения ДТ. Приведены зависимости частоты колебаний и коэффициента отражения от скорости движения ДТ. Обсуждаются условия применимости полученных результатов.

В четвертой главе изложены результаты исследования взаимодействия упругих волн различной поляризации с ДТ. Исходные линеаризованные уравнения движения решаются в длинноволновом приближении. Найдены коэффициенты отражения упругих волн от ДТ. Показано, что наличие отраженных волн приводит к радиационному давлению звука на ДТ. Вычислены эффективные поля, которые оказались сравнимы с полями старта ДТ. Радиационное давление предложено как один из механизмов наблюдаемых в АФЛП акусто-магнитных эффектов.

Заключительная пятая глава посвящена изучению взаимодействия магнитной подсистемы с электронами проводимости в сверхпроводящих соединениях редкоземельных металлов.

В приближении среднего поля исследовано влияние геликоидального магнитного упорядочения на электронный спектр. Показано, что такое упорядочение приводит к анизотропии щели в спектре электронных возбуждений и экспоненциальному падению сверхпроводящего параметра порядка с ростом длины волны геликоида.

В условиях сильно развитых магнитных флуктуации рассмотрены возможные структуры сверхпроводящей фазы и фазы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Магнитные флуктуации описываются с помощью кадибровочно-подобных переменных (полей Янга-Миллса). Исследованы точечные и линейные особенности. Вопросы - II - устойчивости различного типа особенностей решаются методами гомотопической топологии.

Заключение содержит основные результаты, полученные в работе. Основные результаты диссертации докладывались на П Международном симпозиуме по избранным проблемам статистической механики (Дубна, IS6I), на ХХП совещании по физике низких температур (Кишинев, 1982), на Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Тула, 1983) и опубликованы в работах ( f, 2 #₉ 36 ЛЗ

class1 МАГНОН-ФОНОННАЯ СВЯЗЬ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

С ОЛДОИОННОЙ МАГНИТОСТРИКЦИЕЙ class1

Гамильтониан антиферромагнетиков с анизотропией типа "легкая плоскость"

Антиферромагнетики с анизотропией типа "легкая плоскость" являются одним из наиболее интересных объектов исследования магни-тоупругих взаимодействий в магнитоупорядоченных кристаллах. Амплитуды магнон-фононных взаимодействий релятивистской природы в антиферромагнетиках усиливаются межподрешеточным обменом, вследствие несохранения обменной энергии при длинноволновых элементарных возбуждениях магнитной подсистемы [і]. Это усиление особенно существенно в кристаллах АФДП, имеющих высокую магнитную симметрию в базисной плоскости. Их динамическая восприимчивость по отношению к упругим деформациям ограничивается лишь слабым зеемановским взаимодействием и спонтанной магнитосФракцией. Несмотря на относительно высокую активацию магнонного спектра, коэффициенты магнон-фононной связи в широком интервале магнитных полей достигают десятков процентов [2,з], а при определенных условиях оказываются рекордно велики (практически более 80%) [4,5]. Сильная магнон-фононная связь может играть определяющую роль в формировании температурных зависимостей акустических параметров. Так, в высокотемпературных АФЛП экспериментально определяемые температурные коэффициенты частоты фононов обнаруживают высокую чувствительность к напряженности внешнего магнитного поля [8j. Наблюдаемые температурно-полевые зависимости фононных частот не удается объяснить без учета продольных спиновых флуктуации магнитных подреше-ток.

Восприимчивость 3 порядка

Нелинейные свойства АФЛП в гораздо большей степени, чем линейные , определяются сильным взаимным влиянием упругой и магнитной подсистем кристалла. В работе [ю] показано, что упругий энгармонизм, связанный с нелинейностью магнитных и магнитоунругих взаимодействий, может значительно превосходить упругий энгармонизм обычных твердых тел. Из полученного авторами соотношения для модуля упругости третьего порядка следует, что для гематита А С- =10 1Сг6 эрг/см3, т.е. много больше соответствующих модулей немагнитных диэлектриков.

class3 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН С ДВИЖУЩИМИСЯ

ДОМЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ class3

Уравнения движения

При достаточно слабых магнитных полях и в окрестности ориен-тационных фазовых переходов, когда кристаллы АФШ выходят из монодоменного состояния, взаимное влияние магнитной и упругой подсистем особенно велико (для определенных звуковых волн коэффициент их линейной связи со спиновой системой стремится к единице) . Сильная магнон-фононная связь определяет специфику взаимодействия магнитоупрутих возбуждений с доменными границами ДГ . В АФЛП выше скорости звука существует широкая область неустойчивости стационарного движения ДГ. В отличие от ферромагнетиков Г 33 J магни-тоупругое взаимодействие приводит к отражению спиновых волн как от неподвижных, так и стационарно движущихся ДТ.

В настоящей главе развита теория.спиновых волн в АФШ, содержащих движущиеся ДГ Г36J . Для нахождения собственных функций спиновой системы необходимо самосогласованно рассмотреть систему уравнений движения магнитных моментов и уравнений упругости. При определенных условиях система может быть проинтегрирована. Это позволяет получить аналитические выражения для коэффициента отражения спиновых волн и спектра изгибных колебаний ДГ, который дает возможность проанализировать устойчивость стационарного движения ДГ по отношению к самовозбуждению ее колебаний.

Уравнения движения

Распространение звука в АФЛП сопроволдается значительными динамическими отклонениями магнитных моментов, что является причиной относительно больших ( 0Д-г0,3) коэффициентов отражения упругих волн от ДГ.

Упругие волны в ферро- и антиферромагнетиках с ДГ исследовались в работах [42, 43 ] на основе представления спиновых колебаний в виде однородного смещения ДГ. Такой подход заведомо не учитывает спиновые волны, сопровождающие звук, в то время как они могут играть определяющую роль при отражении звука от ДГ в АФШ.

В данной главе определены коэффициенты отражения упругих волн от ДГ и эффективные поля радиационного давления звука на ДГ [Зб]. В силу того, что обменное взаимодействие существенно увеличивает вклад магнитоупрутой энергии в общий баланс энергий АФЛП, эффективные поля радиационного давления в таких кристаллах велики и соизмеримы с характерными полями старта ДГ.

I. Уравнения движения

При распространении звука вдоль "трудной" оси кристалла (Сд) только поперечные упругие волны связаны со спиновой системой. Их взаимодействие с ДТ блоховского типа описывается системой уравнений (3.14). Интересуясь процессами переполяризации магнетика под действием звука, рассмотрим здесь неподвижные ДГ ( V Ot Н 0). При этом затухание в спиновой системе молено не учитывать (учет диссипации необходим при рассмотрении стационарного движения ДГ под действием внешнего поля).

СВЕРХПРОВОДЯЩАЯ ФАЗА В СОЕДИНЕНИИ РЩЮЗЕМЕДЪНЫХ МЕТАМОВ

Геликоидальное магнитное упорядочение и сверх проводимость

В ряде соединений типа ReR B4 и Re Mo S (Se ) где Re -редкоземельный элемент, в области сверхпроводящего состояния ( Т ТСі ) обнаруживается фазовый переход в магнитоупо-рядоченное состояние (рис.14). При возникновении антиферромагнит-ного упорядочения сверхпроводящее состояние сохраняется вплоть до нуля температур [15,1б] , тогда как при возникновении ферромагнитного упорядочения при некоторой температуре оно исчезает [І7І. Сосуществование сверхпроводящего состояния с некоторым магнитным упорядочением возможно в соединениях trRri D [-44-47J, Hc?Mo6S8 [48]? Еґу_лНох/ія б [49]. Экспериментальные исследования сверхпроводящих соединений редкоземельных металлов вызвали большое оживление теоретических исследований вопроса о сосуществовании сверхпроводимости и магнетизма, а также вопроса о влиянии магнитных флуктуации на сверхпроводимость. Флуктуационная область сверхпроводника из-за взаимодействия с магнитной подсистемой сильно увеличивается и становится сравнимой с флуктуационной областью магнитной подсистемы [їв].

В настоящей главе в рамках метода среднего поля исследуется возможность сосуществования сверхпроводимости и геликоидального магнитного упорядочения [50 J . На основе флуктуационной теории фазовых переходов [5I-54J рассматриваются неоднородные состояния для чисто сверхпроводящей фазы и фазы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде продольной волны спиновой плотности [55-57J . Вопросы устойчивости различного типа особенностей решаются методами гомотопической топологии [58-6l]