Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование процесса динамического нагружения и разрушения полимеров 10
1.1. Процесс кратерообразования и разрушения полиметилметакрилата при импульсном нагружении 10
1.2. Функция Грюнайзена и ее связь с макроскопическими свойствами высокомолекулярных соединений 21
1.3. Современные модели расчета функции Грюнайзена полимеров 34
ГЛАВА 2. Методы и объекты исследования 39
2.1. Современные методы импульсного нагружения полимеров и их диагностика 39
2.1.1. Газодинамические ускорители 39
2.1.2. Электродинамические ускорители 45
2.2. Магнитоплазменный ускоритель макрочастиц (МПУ) 48
2.3. Объекты исследования 59
ГЛАВА 3. Процесс кратерообразования и разрушения полиметилметакрилата при высокоскоростном ударе 63
3.1. Этапы ударного взаимодействия и зависимость картины разрушения полиметилметакрилата от скорости импульсного нагружения (скорости ударника) 63
3.2. Кратерообразование в полиметилметакрилате, модель откольного разрушения 69
3.3. Зависимость размеров кратера в полиметилметакрилате от параметров ударного взаимодействия 79
3.4. Исследование напряжений сжатия и формы кратера в полиметилметакрилате 86
ГЛАВА 4. Диаграммы состояния полиметилметакрилата в экстремальных условиях 99
4.1. Исследование функции Грюнайзена полиметилметакрилата 99
4.2. Зависимость функции Грюнайзена полиметилметакрилата от температуры 104
4.3. Зависимость функции Грюнайзена полиметилметакрилата от плотности и коэффициента пористости 106
4.4. Расчет диаграмм состояния полиметилметакрилата в широкой области фазовой диаграммы с использованием современных моделей 109
Заключение 124
Список литературы 125
- Функция Грюнайзена и ее связь с макроскопическими свойствами высокомолекулярных соединений
- Электродинамические ускорители
- Кратерообразование в полиметилметакрилате, модель откольного разрушения
- Зависимость функции Грюнайзена полиметилметакрилата от плотности и коэффициента пористости
Введение к работе
Актуальность проблемы
Свойства многих веществ, особенно металлов, подробно исследованы в высокоскоростных экспериментах, результаты которых служат основой для построения уравнений состояния веществ. Менее изучены высокомолекулярные соединения, которые представляют важный класс веществ, обладающих уникальными физическими свойствами и имеющих сложные фазовые диаграммы. К ним относится полиметилметакрилат (ПММА), являющийся одним из наиболее технологичных полимеров и, как конструкционный полимер, широко используется в нанотехнологии и при проведении взрывных испытаний. Полиметилметакрилат служит, в частности, идеальным материалом для оболочек слоистых сферических мишеней, при решении задач управляемого термоядерного синтеза, а также является промежуточной прослойкой в высокоскоростных метательных устройствах. В настоящее время достаточно полно изучены процессы высокоскоростного взаимодействия металлических ударников с металлическими и полимерными мишенями. Показано, что в этом случае форма ударного кратера приближается к затупленному по сфере цилиндру, а размеры кратера рассчитываются на основе модели пластически сжимаемой среды. При взаимодействии полиэтиленового ударника со скоростями 2ч-5 км/с на мишень из по-лиметилметакрилата кратер образуется по новому механизму — в результате хрупкого разрушения и лицевого откола. Поэтому методы расчета параметров кратера, разработанные для пластических материалов, не работают. В связи с этим актуальной задачей физики высокомолекулярных соединений является исследование процесса хрупкого разрушения полиметилметакрилата и зависимости геометрических размеров ударного кратера от скорости ударника, времени воздействия, физических свойств ударника и мишени. Самостоятельный научный интерес представляет проблема построения диаграмм состояния полиметилметакрилата в условиях действия высоких динамических давлений, с учетом зависимости функции Грюнайзена от температуры и плотности.
Цель работы
Цель работы состояла в комплексном исследовании процесса динамического нагружения полиметилметакрилата (ПММА).
В соответствии с целью в работе были поставлены и решены следующие задачи:
исследование зависимости картины разрушения и геометрических размеров кратера от скорости ударника на баллистической стадии полета;
построение модели откольного разрушения в полиметилметакрилате в рамках теории перколяции и фрактального анализа;
установление аналитической связи между временем проникновения ударника в мишень, скоростью и глубиной кратера;
исследование зависимости осевого напряжения в мишени из ПММА от времени и глубины кратера;
исследование зависимости функции Грюнайзена ПММА от температуры и плотности по различным современным моделям;
расчет диаграмм состояния и ударных адиабат ПММА по моделям К.Хищенко, А.Молодца и др.
Научная новизна
1. Впервые показано, что при больших скоростях удара (ио > 3 км/с) и
временах воздействия ударника на мишень (t > 20 мкс) изменяется характер не
упругой деформации мишени, хрупкое разрушение переходит в хрупко-
пластическое. Предложен физический механизм для объяснения этого явления.
2. Установлена аналитическая связь между временем проникновения
ударника в мишень, скоростью ударника и глубиной кратера в полиметилме
такрилате и предложено уравнение, связывающее глубину кратера от скорости
ударника, удовлетворительно описывающее эксперименты по высокоскорост
ному нагружению хрупких сред.
Впервые получены и исследованы зависимости осевого напряжения в мишени из ПММА от времени воздействия и глубины кратера, подтверждающие предложенный механизм разрушения ПММА в экстремальных условиях.
Исследована зависимость функции Грюнайзена ПММА от температуры и плотности по различным современным моделям и построены диаграммы состояния ПММА в экстремальных условиях с использованием рассчитанных значений функции Грюнайзена.
Построены ударные адиабаты ПММА в координатах D-u, в которых наблюдается перелом и имеющих два участка, аппроксимируемых прямыми линиями, связывающиеся с проявлением структурно-фазовых переходов и деструкцией (механической и химической) макромолекул ПММА при больших скоростях удара.
Практическая значимость работы
Результаты работы заложены в банк данных института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН г. Москва, института проблем химической физики ИПХФ РАН г. Черноголовка, КБГУ, ГУ «ВГИ» и в других научных центрах, занимающихся физикой и химией высоких плотностей энергии и используются для построения широкодиапазонных уравнений состояний различных полимерных материалов и композиций на их основе.
Результаты, полученные в работе, используются в Высокогорном геофизическом институте для изучения разрушения горных пород и льда, содержащего различные примеси.
Материалы диссертации используются при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по дисциплине специализации «Уравнения состояния вещества» для студентов старших курсов физического факультета КБГУ.
Положения, выносимые на защиту
На защиту выносятся следующие положения и выводы:
Полученные теоретическим рассмотрением и экспериментальным исследованием зависимости геометрических размеров кратера в мишени из ПММА от времени и скорости удара.
Обнаруженные изменения характера разрушения ПММА при больших скоростях и временах воздействия ударника.
Исследованные зависимости осевого напряжения в мишени из ПММА от времени и скорости воздействия ударника, подтверждающие предложенный механизм разрушения ПММА в экстремальных условиях.
Исследованные зависимости функции Грюнайзена ПММА от температуры и плотности.
Построенные диаграммы состояния ПММА в экстремальных условиях с использованием полученных значений функции Грюнайзена.
Построенные ударные адиабаты ПММА в координатах D-u и имеющие характерные особенности, обнаруженные и объясненные и связывающиеся с проявлением различных структурно-фазовых переходов в ПММА при высоких плотностях и давлениях.
Апробация полученных результатов.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
II Всероссийской научно-практической конференции «Новые полимерные композиционные материалы». Нальчик, 2005 г. *
На Малом полимерном конгрессе. Москва, 2005 г.
3. II Международном семинаре «Теплофизические свойства веществ».
Нальчик, 2006 г.
III Санкт-Петербургской конференции молодых ученых с международным участием «Современные проблемы науки о полимерах». Санкт-Петербург, 2007 г.
II Всероссийской научно-практической конференции «Новые полимерные композиционные материалы». Нальчик, 2007 г.
6. I Всероссийской научно-технической конференции «Наноструктуры в полимерах и полимерные нанокомпозиты». Нальчик, 2007 г.
7.1 Форуме молодых ученых Юга России и I Всероссийской конференции молодых ученых «Наука и устойчивое развитие». Нальчик, 2007 г.
XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус, 2008 г.
На ежегодных научных конференциях молодых ученых КБГУ. Нальчик, 2005 - 2008 гг.
10. На семинарах кафедр теоретической физики и физики наносистем и
высокомолекулярных соединений Кабардино-Балкарского университета.
Личный вклад автора
Настоящая диссертация представляет собой итог самостоятельной работы автора, обобщающий полученные лично, а также в соавторстве с научным руководителем результаты.
Автору принадлежит постановка задачи и выбор объекта исследования; трактовка и обобщение полученных результатов; расчет зависимостей параметров кратерообразования и разрушения ПММА от скорости и времени воздействия ударника; расчет функции Грюнайзена ПММА по различным современным моделям, построение ударных адиабат и диаграмм состояния в экстремальных условиях и их анализ и интерпретация.
Соавторы статей принимали участие в обсуждении теоретических моделей и некоторых результатов экспериментальных исследований.
Публикации по теме диссертации
По материалам диссертации опубликовано 17 работ, изданных в центральной и республиканской печати, в том числе одна работа в рекомендованных ВАК изданиях.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 134 страниц машинописного текста, включая 38 рисунков, 20 таблиц. Список литературы содержит 96 наименований.
Функция Грюнайзена и ее связь с макроскопическими свойствами высокомолекулярных соединений
Первоначально функция Грюнайзена была введена как характеристика, связывающая механические и теплофизические свойства твердых тел, и поэтому любое определение у сводится к расчету по уравнению, включающему, как правило, сочетание механических и теплофизических характеристик без учета специфических особенностей молекулярной структуры полимера. Функция
Грюнайзена у, определяющая степень ангармоничности системы, является важной характеристикой в физике твёрдого тела. Впервые она введена Грюнайзе-ном в начале прошлого столетия для объяснения зависимости частот нормальных колебаний решетки от объёма твердого тела [21]: дается следующим образом [22]. С термодинамической точки зрения величину у можно определить как производную от давления Р по внутренней энергии U: Для ряда квазигармонических осцилляторов, колеблющихся с частотой v,-справедливо соотношение [22]: где с—теплоёмкость, обусловленная колебаниями с /-й частотой, cv - макроскопическая теплоёмкость при постоянном объёме. Если все частоты осцилляторов имеют одинаковую зависимость от объёма, то уравнение (1.2) приводится к уравнению (1.3). Полагая, что частота колебаний не зависит от температуры, а плотность зависит и что все yi} ,равны друг другу, можно записать уравнение состояние Грюнайзена [23]: где Ро- давление вдоль изотермы при О К; U&- внутренняя энергия осциллятора в объёме V. Дифференцирование уравнения (1.4) по параметру Т дает: dT Уравнение (1.7) является общепринятым макроскопическим или термодинамическим определением параметра Грюнайзена. Зависимости (1.1) и (1.7) являются строгими определениями микроскопического (модового) и макроскопического параметров Грюнайзена соответственно [21]. Кроме того, выведено значительное количество аппроксимацион-ных уравнений для оценки величин УІ и у, использующих различные допущения.
Так, Варфилд [22] использовал для этой цели соотношение: при постоянном давлении и уравнения (1.7): Баркер получил эмпирическое соотношение между объёмным модулем В и коэффициентом теплового расширения /?: Модель Тарасова [23] используется для расчета теплового давления для акустических мод полимерных цепей. Оптические моды в этой модели рассматриваются как подобные эйнштейновским. Таким образом, тепловой вклад А в свободную энергию Гельмгольца кристалла полиэтилена равен [24]: где к - постоянная Больцмана; h — постоянная Планка; N - число групп СН2 в кристаллической фазе VD, VJ и VE - частоты подобные дебаевским, изолированным цепным и эйнштейновским соответственно. Из уравнения (1.12) можно получить выражение для теплового давления Pt: являются функциями Грюнайзена для указанных мод. В [21] было указано, что 7/ = 0, поскольку V— предполагается независимой от межцепных колебаний, так как силовые константы, ассоциируемые с модами Эйнштейна, гораздо больше ассоциируемых с дебаевскими модами, то частота vE должна изменяться с объёмом более медленно и поэтому уЕ также можно пренебречь. Если предположить, что у имеет одинаковые значения для всех частот, то уравнение (1.14) принимает вид: Температура Дебая для межцепных колебаний связана со скоростью и следующим образом [21]: где С — скорость звука. Подстановка (1.20) в уравнение (1.9) дает ещё одно соотношение для оценки у: _ \ґд\пВт _5_ (1.21) Известно [21], что скорость волны в твердом теле связана с теплопроводностью Су уравнением Дебая: у = риАСу1Ъ, (1.22) где А — средняя длина свободного пробега фононов, которая примерно пропор циональна р 2 (плотность). Предполагая, что Cv не зависит от давления, и, подставляя уравнение (1.22) в уравнение (1.19), получим Существует ряд методов, позволяющих оценить величину у по результатам акустических испытаний. Наиболее строгий из них принадлежит Хартман-ну. Ниже приводим без вывода выражение, полученное им для гистерезисного
Электродинамические ускорители
В электродинамических ускорителях рабочим телом является плазма, на которую действуют электромагнитные силы. Эти ускорители можно классифицировать по следующей схеме: В электродных ускорителях, в отличие от без электродных, плазма имеет непосредственный контакт с электродами. В индукционных устройствах ускорение происходит за счет взаимодействия тока, наведенного в металлическом теле (А1, Си) продольным магнитным полем соленоида с радиальной составляющей его поля, т.е. магнитное поле должно быть неоднородным. Верхней границей достижимой скорости является Альфеновская скорость где р — плотность ускоряющейся среды. Для тел с большим дополнительным моментом (тор, соленоид) скорости больше, чем для сферически симметричных. Наибольшая скорость достигается при использовании нескольких последовательных катушек. Из-за трудностей их синхронизации ускорители этого типа не получили широкого распространения (см. пример [34]). В установках типа тетта-пинч разряд конденсаторной батареи происходит на одновитковый соленоид, в результате плазма движется к оси симметрии и подвергается сильному сжатию. Вдоль оси располагается канал с метаемым телом, в котором в результате сжатия создается большое давление. Коаксиальные и одномерные электродные ускорители отличаются в основном лишь своей конфигурацией электродов. Принцип ускорения у них одинаков и обусловлен взаимодействием системы токов. Полная энергия системы токов [35]: где L - коэффициент самоиндукции.
Это, значит, что действующие на проводник силы будут стремиться увеличить его коэффициент самоиндукции. А именно сила, действующая на проводник со стороны его собственного магнитного поля вдоль оси q, определяется по формуле Если в качестве проводника выступает плазма, к ней будет приложена сила, и она способна ускорять расположенное перед ней тело. Работа этой силы в первом приближении равна кинетической энергии Е, приобретенной снарядом. Таким образом, при постоянном токе (I = const) конечную скорость можно оценить из уравнения: = E = 1" 2 2 где L и L - начальная и конечная индуктивности системы токов. Иными словами, полная энергия снаряда определится индуктивностью системы электродов, по которым движется плазма. В коаксиальном ускорителе индуктивность может быть представлена формулой где Ri - радиус центрального электрода, R2 - радиус внешнего цилиндра, / -длина ускорения. В одномерных ускорителях для оценки L можно воспользоваться формулой для индуктивности длиной двухпроводной линии длиной / с радиусом сечения проводов R и расстоянием между осями проводов d: хотя на практике конфигурация электродов обычно плоская. В коаксиальных ускорителях электроды имеют цилиндрическую симметрию. Вдоль оси расположен центральный электрод, он окружен металлическим цилиндром, представляющим собой второй электрод. Одномерным электродным ускорителем является так называемый рельсо-трон, представляющий собой, в сущности, обращенный МГД-генератор (рис. 8). Ускорение здесь происходит в скрещенных электрических и магнитных полях. Магнитное поле в пространстве между электродами создается самим током I, возможны варианты с привлечением дополнительного внешнего источника магнитного поля [36]. Максимально возможные скорости для этого типа ускорителя для масс m = 1 г лежат в районе 6-7 км/с. Исследование процесса высокоскоростного взаимодействия различных полимерных материалов мы проводили на магнитоплазменном ускорителе (МПУ) рельсотронного типа с длиной электродов 60 см с прямоугольным сечением канала со сторонами 0,8 см. Источником питания ускорителя является емкостной накопитель (ЕН), заряжаемый до высокого напряжения. Параметры ЕН сведены в табл. 4. Разряд рельсотрона осуществляется через цепь, которая включает в себя: малые токосборники, большой токосборник (медные пластины толщиной 10 мм), твердотельный разрядник, шины рельсотрона, фольгу между шинами.
Твердотельный разрядник представляет собой медную проволоку сечением 0,2-0,3 мм", упакованную в полиэтиленовую изоляцию, которая разрушается при подрыве проволоки. Разрядник помещается между медными пластинами большого токосборника. Взрыв медной проволоки осуществляется в результате разряда вспомогательного конденсатора Сі емкостью 50 мкФ, соединенного с проволокой через воздушный разрядник. Воздушный разрядник представляет собой трехэлек-тродный управляемый разрядник - тригатрон. Инициирующим электродом является тонкая игла, соединенная со вторичной обмоткой импульсного трансформатора ТР1. На первичную обмотку ТР1 подается импульс с генератора ГИ-1 и вспомогательного конденсатора С2. Зарядка С2 осуществляется блоком питания БП2. Начало разряда в рельсотроне и открытие затвора скоростной фоторегистрации (СФР) оказываются синхронизованными, так как запуск ГИ-1 осуществляется с пульта СФР. В канале рельсотрона ударник испытывает давление со стороны плазменного поршня, возникающего между токопроводящими шинами. Давление поршня носит в основном электромагнитный характер и создается в результате воздействия на него, как на проводник с током, Лоренцевых сил со стороны магнитного поля всей цепи, по которой проходит ток. Если выбрать ось z вдоль канала ускорения, то равнодействующая сил, действующих на поршень, будет равна [2, 37, 38]:
Кратерообразование в полиметилметакрилате, модель откольного разрушения
В работах [48, 49] подробно описан процесс кратерообразования в ПММА в рамках модели плоской волны. В предыдущем разделе 3.1 приведены различные стадии процесса высокоскоростного взаимодействия ударника с мишенью из пластичного материала. Здесь же рассмотрим стадийность процесса откольного разрушения в хрупких материалах, в частности в ПММА. Практическая значимость и актуальность проблемы разрушения хрупких материалов подробно рассмотрен в обзоре В. Е. Фортова с сотрудниками [50]. В этой работе отмечено, что в последнее десятилетие большое внимание уделено поведению хрупких материалов, так как обнаружены новые данные о поведении стекол и керамик при ударном сжатии, выходящие за рамки рутинных исследований. В [50] отмечено также, что в настоящее время дискуссионным является вопрос о характере неупругой деформации в ударной волне, а именно: имеет ли место хрупкое растрескивание или пластическое течение в процессе сжатия хрупкого материала в ударной волне. В [50] утверждается, что при одноосном ударном сжатии возрастают как продольная, так и поперечная компоненты напряжений. В упругой области изменение продольного ах и поперечного ау происходит со гласованным образом: 0"л - , где v - коэффициент Пуассона.
Порог разрушения быстро возрастает с увеличением поперечного напряжения сжатия и при некотором значении сту имеет место так называемый и хрупко-пластический переход: сдвиговые напряжения становятся достаточными для активации механизмов пластического деформирования, а раскрытие трещин подавляется поперечными напряжениями. С 1960-х годов известна гипотеза о возможности протекания фрагментирования хрупкого материала в относительно тонком слое, распространяющемся по неразрушенной среде со скоростью звука. Этот фронт разрушения по мере распространения непрерывно порождает в неразрушенном материале множество новых трещин. Такая волна разрушения, в которой происходит переход потенциальной упругой энергии напряженного хрупкого тела в поверхностную и кинетическую энергию его фрагментов, подобна волне детонации и поэтому представляет интерес дальнейшее изучение. Мы в этой работе обращаем внимание на то, что к настоящему времени не удается создать непротиворечивую модель хрупкого разрушения и механизм распространения трещин и кинематические параметры волн хрупкого разрушения. В конце 1980-х годов в работах Каннеля Г.И. и других описано формирование волн разрушения в ПММА в условиях динамического сжатия. Они развиты в работах [45-47] и в настоящее время представляются актуальными по ряду причин. ПММА является традиционным модельным материалом для изучения закономерностей деформирования и разрушения хрупки сред. Волна разрушения, как отмечено выше, представляет собой пример самоподдерживающегося разрушения при динамическом сжатии, что важно для понимания механизмов землетрясений и других катастрофических явлений [50].
В различных работах обсуждаются две или три стадии откольного разрушения. В работе [51] показано, что контур откольного осколка и поверхность откольного разрушения являются фрактальными кластерами, состоящими из микро- и мезодефектов первого и второго уровня по терминологии Панина В.Е., описанного в [51]. В каче стве модели образования лицевого откола с центральным осколком описанного в работе [46] и в наших работах [52, 53] с научным руководителем можно предложить следующий ход развития события разрушения ПММА при высокоскоростном ударе, когда скорость ударника выше 2,0 км/с. Первая стадия — мгновенное «взрывоподобное» возникновение множества одиночных микро- и мезо-трещин в мишени из ПММА. Вторая стадия — объединение микроодиночных трещин в группы (конечные кластеры). Третья стадия - соединение (смыкание) конечных кластеров в бесконечный фрактальный (перколяционный) кластер. Четвертая стадия - разрушение образца на части (см. рис. 14). Поскольку первая стадия процесса носит взрывоподобный характер и не поддается расчету, можно считать, что основные события разворачиваются на второй и третьей стадиях, являющихся, по нашему мнению, основными. Тогда следуя [54] можно считать, что материал мишени является трещиноватой средой, для которой скорость деформации определяется по соотношению: В этом выражении Е — модуль Юнга, Ah - смещение «берегов» трещины: n(l,t)dl — число трещин на единицу поверхности; V(l) - скорость трещины. Функцию n(l,t) распределения трещин по размерам можно определить исходя из результатов, полученных в теории перколяционных кластеров [55, 56]. В соответствии с [55] вероятность существования Р конечного кластера из п узлов (в нашем случае трещин) нормированная в виде меет при п 20 асимптотику где A - нормирующий множитель: a=a(P,di); nr=m(P,di); di - размерность топологического пространства (для лицевого откола предполагаем dj=2). Показатели степени m и X при d]=2 имеют значения:
В (3.3) Ркр 1/8 - критическое значение вероятности, при котором образуется бесконечный кластер в наших экспериментах [53] с соответствии с трактовкой [55]. Коэффициент а=0,4 (для Р=0,2 1/8) при размерности топологического пространства di=2. Запишем размер конечного кластера, состоящего из п трещин со среднестатистической длиной 10 трещин в виде L=nl0. Из статистики металлов известно, что плотности вероятности где f(L) — плотность вероятность того, что размеры конечных кластеров попадают в интервал от L до L+dL. С учетом уравнения (3.2) плотность вероятности определятся из соотношения: Из законов статистической физики и по определению доля кластеров, размер которых превосходит L, равна Тогда с учетом (3.4) и (3.3) которая является одним из частных случаев функции распределения Вейбула [57], которая часто используется в физике прочности хрупких полимеров Бартеневым Г.М. [58]. В работах [46-48] показано, что при взаимодействии полиэтиленового ударника со скоростями выше 2 км/с на мишень из ПММА кратер образуется в результате хрупкого разрушения и лицевого откола. Поэтому механизм разрушения и методы оценки размеров кратеров, разработанные для пластических материалов и пригодные для металлов, несправедливы для ПММА. Используя теорию перколяции и фрактальный анализ мы обработали результаты хрупкого разрушения ПММА, представленные на рис. 14а, б и 15. Проведенный анализ подтвердил приведенный выше вывод. Следует отметить, что приведенные уравнения (3.7) и (3.9) для хрупкого разрушения ПММА отличаются от результатов, полученных в работе [59], при
Зависимость функции Грюнайзена полиметилметакрилата от плотности и коэффициента пористости
Как видно из рис. 29, 30 и 31 учет пористости для полиметилметакрилата существенно не сказывается на функции Грюнайзена. При увеличении плотности функция Грюнайзена с учетом пористости к приближается к у без учета пористости, это может быть связано с тем, что при увеличении плотности р, а, соответственно, и давления Р, пустоты, присутствующие в ПММА, схлопыва-ются быстрее, осуществляется сжатие участков с начальной плотностьюро [81-84]. Исследования полимеров при их динамическом нагружении необходимы для построения таких уравнений состояний, которые могли бы работать в широкой области фазовой диаграммы. В связи с этим продолжаются попытки построения таких уравнений состояния, которые отображали бы либо строгие (теоретические и экспериментальные) методы расчета термодинамических по свойств полимеров, либо же достаточно гладкое описание этих полимеров в конденсированной и газовой фазах с помощью полуэмпирических соотношений [90,91]. Исследования К.В. Хищенко и др. в области ударного нагружения различных веществ, привели к созданию обобщенного уравнения состояния в виде [90-92] В дальнейшем, при изучении свойств полимеров в ударно-сжатом состоянии, встал вопрос о применимости уравнения (4.18) для описания свойств полимерных материалов в условиях динамического нагружения, либо о построении такого уравнения состояния, которое позволило бы эффективно описать их термодинамические характеристики в широком диапазоне давлений и температур. Применимость уравнения (4.18) к описанию свойств полимеров вытекает из представления последних, как пористых материалов. Уравнение состояния (4.18) при этом принимает вид: где Voo - удельный объем пористого полимера [90-92]. При Vo = Voo, т.е. при к = 1 уравнение (4.19) переходит в уравнение (4.18) и представляет собой ударную адиабату сплошного вещества. С учетом зависимости у = у(р), полученной нами для полиметилметак-рилата разными моделями и предполагая: x Но для исследования ударной адиабаты необходимо знать Рх - упругую составляющую давления.
Для нахождения Рх воспользуемся уравнением состояния (4.1) и представим энергию как сумму упругой энергий Ех и тепловой Совместно решая уравнения (4.20),(4.1), и (4.22)относительно Рх, находим [93]: где Р и Е - полное давление и энергия, которые мы берём как экспериментальную основу из [83, 84] для полиметилметакрилата. Расчет по формулам (4.23) Рх - упругой составляющей давления и по (4.21) Рх — полного давления, где функции Грюнайзена были найдены по модели Раиса и Молодца для полиметилметакрилата приведен в таблице 19 и на рис. 32. Как видно из табл. 19 и 20 и рис. 34 для полиметилметакрилата использование уравнения Хищенко (4.21) для Рх и уравнения (4.23) для Рх приводит к хорошему согласию с экспериментальными данными [90, 91]. Причем наблюдается хорошее согласие с экспериментом как Рх — для сплошного полиметилметакрилата, так и для пористого Рх (к). Это связано с тем, что коэффициент пористости полиметилметакрилата равен k = 1,02, который не сильно отличается от коэффициента k = 1 для сплошного полиметилметакрилата. При плотности pj = 1,292 г/см3 отклонение (р,) от эксперимента Р (/7,) составляет по модели Раиса 0,04 ГПа (или 1,6 %), а по модели Молодца 0,08 ГПа (или 2,8 %) [81-84, 93]. Построение диаграмм состояния твердых тел, в том числе полимеров, в экстремальных условиях представляет сложную задачу, так как существующие модели уравнений состояний содержат несколько параметров, значения которых можно определить только экспериментально. Кроме того, при расчетах не всегда представляется возможным разделить упругую и тепловую составляющие давления. Кунижевым Б.И. и Дугоевым P.M. в работах [91, 93] предложена теоретическая модель для расчета упругого составляющего давления Рх по изменению модуля упругости вещества в экстремальных условиях. На рис. 35 представлена модель взаимодействия ударника с мишенью. Система координат расположена так, чтобы вектор действующей силы F был параллелен одной из координатных осей (в нашем случае оси OY). Высокоскоростной удар считается центральным и направленным перпендикулярно фронтальной поверхности мишени. Затем выбирается в точке приложения силы F такой параллелепипед, чтобы срез по трем его вершинам образовывал правильный триэдр. Для такой модели выполняются следующие уравнения для проекции нормального давления Рп на оси декартовой системы координат: Для выбранной модели справедливо соотношение: cos(«,#, ) = —j= (где i= 1,2,3 для осей x,y,z) Тогда система уравнений (4.24) перепишется следующим образом:
Из-за того, что грани триэдра совпадают с плоскостями, образованными осями координат, получаем что все Ху в системе (4.25) равны нулю, для нормального давления Рп получим следующее уравнение: пряженного состояния. С другой стороны, из рис. (35) видно, что Pn = Р sina, Р - давление (в нашем случае упругое давление Рх). Тогда Так как в нашем случае cos а = —==, то sina = /—, и перенося расчет с объем три эдра на объем параллелепипеда, находим окончательно: Уравнение (4.28) удобно при расчетах, так как зависимость Рх = Рх (І з-Іг) позволяет не учитывать направления осей выбранной системы координат. Для наших расчетов мы выбрали более удобную формулу для вычисления Рх, основываясь на обзор академика В.Е.Панина [86]. Не вдаваясь в подробный вывод, представим параметры Ij и І2 в виде (4.29): где u. - коэффициент Пуассона; є - относительная деформация; Е - работа внутренних сил. Работа внутренних сил в случае ударно-волнового сжатия имеет вид [8]: где ро - начальная плотность мишени, D - скорость ударной волны, и - массовая скорость, ио - скорость ударника, СР - скорость продольных звуковых волн. Отметим, что соотношение (4.30) справедливо для состояния вещества за фронтом ударной волны в установившемся режиме. Уравнения (4.28), (4.29), (4.30) нами использовались для расчета «холодной» составляющей давления в ударно-сжатом ПММА при различных скоростях высокоскоростного удара. На рисунке 36 представлены зависимости «холодной» составляющей давления от значений удельного объема ПММА, рассчитанные нами по моделям Молодца (кривая 1), Раиса (2) и приведенные в параграфе 4.1, на рисунках 32 и 33 в координатах Рх — р. Модель, представленную в этом параграфе, вкратце мы назвали моделем Дугоева — Кунижева. Как видно из этого рисунка, значения Рх, рассчитанные по модели Молодца на всем диапазоне плотностей мишени, лежат ниже по сравнению с другими моделями. При малых плотностях значения Рх, полученные по модели Ду-гоева - Кунижева лежат выше значений Рх, рассчитанных по модели Молодца. В области больших плотностей мишени, т.е. в экстремальных условиях, наблюдается хорошее совпадение между значениями Рх, полученными по моделям Молодца и Дугоева - Кунижева.
