Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Динамика взаимодействия ударника и пластины 10
1.1. Методы определения механических характеристик материалов при динамическом нагружении 13
1.2. Аналитические методы оценки сил сопротивления движению ударника при проникновении в пластичные среды 25
1.3. Численные методы 31
1.4. Методы повышения сопротивления пробиванию пластин ударниками сложной структуры 41
1.5. Постановка задачи 44
ГЛАВА 2. Расчетно-экспериментальное исследование проникновения жестких ударников в пластины из материала с неограниченной пластичностью 45
2.1. Выбор модели материала и определение ее параметров 46
2.2. Численное моделирование пробивания пластичной среды жестким ударником 58
2.3. Аналитический подход к оценке глубины проникновения жесткого ударника в пластичную мишень 63
ГЛАВА 3. Идентификация параметров моделей высокопрочных пластичных материалов 83
3.1. Определение параметров модели статического деформирования... 86
3.2. Определение "динамического" параметра модели Джонсона-Кука 100
3.3. Определение параметров модели разрушения 105
ГЛАВА 4. Расчетная оценка прочности металлической пластины при высокоскоростном нагружении ударником 110
4.1. Верификация расчетных методов и определение параметров численной модели 111
4.2. Численный расчет пробоя металлической пластины ударником с высокопрочным сердечником 123
4.3. Численный расчет пробоя металлической пластины ударником из пластичных материалов 133
ГЛАВА 5. Новые способы повышения эффективности защитных преград 136
5.1. Зонирование поверхности 137
5.2. Полимеркерамическое покрытие 145
Заключение 152
Библиографический список 155
- Аналитические методы оценки сил сопротивления движению ударника при проникновении в пластичные среды
- Аналитический подход к оценке глубины проникновения жесткого ударника в пластичную мишень
- Определение параметров модели разрушения
- Численный расчет пробоя металлической пластины ударником с высокопрочным сердечником
Введение к работе
Актуальность темы. Решение задач механики удара как раздела теории пластичности при наличии больших деформаций, волновых процессов, разрушения в условиях контакта конструкций с проникающими ударниками сложной структуры остается предметом интенсивного развития уже многие десятилетия.
Современные требования к качеству прогноза последствий удара приводят к необходимости учета множества физических явлений в процессе динамического локального деформирования конструкций, что создает серьезные физические и математические проблемы и не позволяет разработать детализированное аналитическое описание таких процессов для решения инженерных задач по проектированию защитных структур, являющихся объектом данного исследования.
Значительный вклад в развитие экспериментальной базы и теоретических аспектов деформирования и разрушения материалов при ударном нагружении внесли отечественные и зарубежные ученые: Алексеевский В.П., Врагов А. М., Дерибас А.А., Куропатенко В.Ф., Лаврентьев М.А., Наймарк О.Б., Фомин В.М., Армстронг Р., Гопкинсон Б., Джонсон Г., Дэвис Р., Кольский Г., Кук В., Тейлор Г. и многие другие.
В настоящее время разработка и оптимизация защитных конструкций ведется преимущественно экспериментальным путем. Этот путь является весьма затратным (в связи с высокой стоимостью используемых материалов и большим количеством варьируемых параметров) и малоинформативным, так как не дает сведений о кинетике процесса пробивания, о работе отдельных компонентов преграды. Результатами экспериментального исследования являются, как правило, конечные деформированные состояния ударника и преграды и, реже, скорость вылета обломков ударника и преграды.
В связи с этим возникает необходимость перенесения центра тяжести исследований с натурного эксперимента на компьютерный, т.е. на анализ поведения конструкций расчетным путем с использованием возможностей современных численных методов и соответствующих пакетов прикладных программ (LS-DYNA, ABAQUS и др.). Роль натурного эксперимента в этих условиях сво-
дится к проверке и возможному уточнению найденных рациональных параметров.
Следует, однако, отметить, что типовой методики решения динамических контактных задач при локальном нагружении с учетом разрушения элементов защитных конструкций и инденторов пока не существует. Поэтому в каждом конкретном случае эффективное использование современных численных методов требует создания комплекса адекватных геометрических моделей рассматриваемых конструкций, обоснованного выбора математических моделей деформирования и разрушения используемых материалов, связи мод разрушения конструкций с микроструктурой и технологией предварительной пластической и термической обработки, с учетом влияния скорости деформирования на механические свойства материалов, что и определяет актуальность данной работы.
Цель работы. Создать комплекс геометрических и математических моделей процесса деформирования и разрушения металлических пластин при высокоскоростном локальном нагружении ударниками со сложной структурой для методического обеспечения процесса проектирования преград заданного уровня защиты.
Задачи исследования. Для решения отмеченной цели в работе сформулированы следующие задачи:
1. Разработать метод расчетно-экспериментального определения парамет
ров физической модели упругопластического материала пластины, учитываю
щей скорость деформирования.
2. Разработать аналитический подход, позволяющий проводить оценку
глубины проникновения недеформируемого индентора с учетом геометрии его
передней части в пластичную среду.
Разработать лабораторный стенд для контактных динамических испытаний пластин.
Разработать представления о структуре металлической пластины, учитывающие особенности технологии изготовления и обеспечивающие в расчете (пакет LS-DYNA) получение заданного механизма разрушения - образования пробки с минимизацией дефекта массы.
Разработать физическую модель ударника с сердечником из хрупкого материала, учитывающую его разрушение без дефекта массы. Выполнить расчеты взаимодействия стальных пластин с конкретными ударниками при скоростях нагружения до 1000 м/с и сравнить результаты с экспериментальными данными.
Разработать новую конструкцию градиентной бронепанели с повышенным сопротивлением пробиванию термически упрочненными сердечниками пуль стрелкового оружия.
Объект исследования. Металлическая пластина, подвергнутая высокоскоростному локальному воздействию ударником сложной конструкции. Металл - горячекатаная углеродистая легированная сталь типа 45ХН2МФА с последующей термообработкой до твердости 53...55 HRC, толщина пластины до 6 мм. Ударники сложной конструкции могут иметь массу от одного до десяти граммов, диаметр от 4,5 до 10 мм и содержать кроме оболочки металлический сердечник длиной до 25 мм и твердостью до 65 HRC. В качестве материала для верификации ряда расчетных моделей использован также технический пластилин.
Методы исследования. В работе использованы экспериментальные квазистатические и динамические методы исследования механических свойств материалов, а также механизмы разрушения соударяющихся элементов и запре-градная характеристика - остаточный импульс.
Для проведения расчетных исследований применен известный пакет прикладных программ LS-DYNA, реализующий метод конечных элементов в задачах динамики для анализа неупругого контактного деформирования и разрушения.
Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается выбором современных программных пакетов, реализующих метод конечных элементов, экспериментальными исследованиями, проводимыми на современном испытательном оборудовании, сравнением полученных расчетных результатов с результатами экспериментальных исследований других авторов и проводимых в данной работе.
Научная новизна работы.
Разработана новая методика экспериментально-расчетного определения параметров модели упругопластического материала для высокопрочных сталей при динамическом нагружении.
Предложен новый способ разбиения на конечные элементы для получения механизма разрушения пластин по типу адиабатического сдвига при локальном ударе.
Впервые предложена гибридная формулировка для одного тела (Ла-гранж-Эйлер) для расчета высокоскоростных процессов взаимодействия сложных ударников с высокопрочными стальными пластинами, обеспечивающая минимальный дефект массы.
Разработаны две новые конструкции пластин с повышенным сопротивлением действию ударников с длинными закаленными сердечниками, имеющих неоднородную структуру ударной поверхности.
Практическая ценность и реализация результатов работы
Предложенные аналитические и численные модели и методы расчета динамики локального контактного деформирования и разрушения позволяют проектировать бронеэлементы с заданными баллистическими характеристиками, что сокращает объем и стоимость экспериментальной отработки преград.
Разработан компактный лабораторный баллистический стенд для разгона сферических ударников, пробоя мишеней и измерения запреградного импульса. Стенд и методика исследований динамических механических свойств материалов используются в научных исследованиях и учебном процессе специальности "Динамика и прочность машин" ГОУ ВПО "Южно-Уральский государственный университет" (ЮУрГУ).
Оригинальная конструкция слоистых бронеэлементов с использованием полимерных композитных покрытий внедрена в производство индивидуальных бронепреград 6а класса защиты.
Результаты исследований используются в ЗАО "ФОРТ Технология" (г. Москва), а также в учебном процессе на специальности "Динамика и прочность машин" (ЮУрГУ), о чем имеются соответствующие документы. Работы по исследованию поведения материалов при интенсивных ударных нагрузках частично финансировались Фондом содействия развитию малых форм пред-
приятии в научно-технической сфере в рамках программы У.М.Н.И.К в 2009-2010гг. (проект №11208 на 2010г).
Апробация работы. Работа в целом и ее составные части докладывались на ежегодных научных семинарах кафедры прикладной механики, динамики и прочности машин ЮУрГУ (2004-2010) и научных конференциях:
на Всероссийской учебно-практической конференции "Применение программного комплекса ANSYS в решении инженерных задач" (2004, г. Уфа);
на Всероссийских научно-технических конференциях "Динамика машин и рабочих процессов" (2004, 2009, г. Челябинск);
на Российской межвузовской научно-технической конференции "Компьютерный инженерный анализ" (2005, г. Екатеринбург);
на микро-симпозиуме в рамках 22nd BEM-FEM Conference "Finite Element Modeling of Textiles and Textile Composites" (2007, г. Санкт-Петербург);
на XVIII Международной научно-технической конференции "Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов" (2007, г. Обнинск).
Основные положения, выносимые на защиту:
Методика экспериментально-расчетного определения параметров модели упругопластического материала для высокопрочных сталей при динамическом нагружении.
Техника конечно-элементного моделирования преград и сложных ударников, основанная на применении двух формулировок конечных элементов (Лагранж-Эйлер) для одного тела для минимизации дефекта массы и учета возможности реализации механизмов разрушения, наблюдаемых на практике.
Результаты расчетных и экспериментальных исследований пробоя пластин при взаимодействии с различными ударниками.
Две новые конструкции пластин с повышенным сопротивлением действию ударников с длинными закаленными сердечниками, имеющих неоднородную структуру ударной поверхности.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложений. Работа содержит 168 страниц, 97 рисунков, 9 таблиц. Библиографический список включает 123 источника.
Аналитические методы оценки сил сопротивления движению ударника при проникновении в пластичные среды
Обзор аналитических методов оценки сил сопротивления движению ударника при проникновении в пластичные среды проведен по работе Дж. Зукаса [83]. Погружаясь в пластичный материал преграды, твердые ударники деформируют этот материал. Радиальные деформации сжатия уменьшают удельный объем (увеличивают плотность) окружающего материала, чтобы создать пространство, необходимое для прохождения снаряда. Главным объектом в баллистической теории проникновения является сила F, которая препятствует движению ударника. Компонентами этой силы являются силы инерции, силы, необходимые для пластического деформирования материала преграды, и силы трения на скользящих поверхностях. Величины этих компонент зависят от размеров ударника, его формы и скорости.
В таблице 2 приведены уравнения для силы сопротивления, возникающей при проникновении жесткого ударника в пластичную среду. В скобках приведено давление, действующее на поверхности контакта ударника и среды. При умножении этого давления на площадь проекций погруженной части снаряда Ах на плоскость, перпендикулярную к оси ударника, получается сила сопротивления движению в среде. Отрицательный знак указывает, что сила противодействует движению. Когда ударник полностью погружен в среду, площадь проекции равна площади наибольшего поперечного сечения ударника Ар.
Ах - площадь проекций погруженной части ударника на плоскость, перпендикулярную к его оси;
Все уравнения, кроме уравнений (4) и (10), включают инерционное давление как функцию давления потока жидкости pV /2. Начальное давление на поверхности взаимодействия жесткого ударника и материала преграды определяется как p=p-U-Vs (где р, р, U и Vs - давление, плотность материала преграды, скорость распространения волн в материале преграды и скорости движения поверхности контакта в направлении нормали к поверхности контакта). При рассмотрении ударника с коническим наконечником с углом при вершине 2а и представлении скорости распространения волны U = [K/pjn, а скорости Vs=Vsina, начальное давление становится равным
p = V-{K/pfn-since. Умноженная на константы С„ и Су, эта функция
представляет инерционное давление в уравнении (10). Постоянная Cv оценена эмпирически и связана с тем, что начальное давление будет падать из-за затухания волн в среде.
Кроме уравнений (9) и (10), давление, необходимое для пластического деформирования материала преграды, представлено эмпирической константой, которая является неизвестной функцией свойств, материала преграды. В уравнении (9) рассматривается сила сопротивления, действующая на носовую часть ударника и силу трения, действующую на погруженную часть цилиндрического тела (только первая сила представлена в таблице 2).
Предел текучести при сжатии (даже когда он взят при динамическом нагружении) намного меньше, чем эмпирические значения давления, необходимого для пластического деформирования материала преграды. Таким образом, уравнение (9) дает заниженную силу сопротивления.
В подходе (10) давление, необходимое для пластического деформирования материала преграды, получено из рассмотрения энергии упругопластической деформации материала, вовлеченного в создание отверстия в среде. В этом подходе используется наибольшее число эмпирически определяемых величин -три.
К указанным Зукасом [83] замечаниям необходимо добавить следующее: под носком тупого ударника материал находится в состоянии трехосного сжатия, не учитываемого перечисленными моделями, в связи с чем, возникает недеформируемая зона, движущаяся вместе с ударником и изменяющая геометрию его носка; давление на ударник в этой зоне может существенно превышать предел текучести на сжатие, это не учитывается перечисленными моделями, имеющими от одного до трех эмпирически определяемых параметров.
Аналитический подход к оценке глубины проникновения жесткого ударника в пластичную мишень
Из проведенного в главе 1 литературного анализа можно заключить, что построение аналитических моделей, описывающих проникновение недеформируемых ударников в полубесконечные мишени, ведется исследователями до сих пор. Существуют различные виды аналитических зависимостей, описывающих реакцию полубесконечной мишени с неограниченной пластичностью на проникновение жесткого индентора. В решениях наблюдается тенденция к разделению реакции мишени на две составляющие - зависящую и независящую от скорости проникновения. При этом часто используют несколько эмпирических констант, подлежащих определению из серии базовых опытов.
В предлагаемом подходе использован постоянный динамический предел текучести (одна эмпирическая константа).
Для решения задачи по определению реакции полупространства на проникновение ударника приняты следующие допущения:
1. Плита состоит из множества подслоев, не взаимодействующих между собой и не изменяющих своей толщины (при проникновении ударника происходят лишь радиальные смещения точек материала плиты).
2. Материал плиты является идеально упругопластическим;
3. Задача о напряженно-деформированном состоянии подслоев принята, осесимметричной.
Вводимые обозначения приведены на рисунке 36.
Реакция, вызванная силами инерции элементарного слоя При быстром изменении радиуса отверстия в подслое возникают силы инерции. Из гипотезы о несжимаемости материала в пластической области следует, что основное влияние на реакцию подслоя оказывают силы инерции материала, находящегося именно в пластической зоне. Кинетическая энергия материала подслоя, находящегося в пластической зоне, равна
Проверка полученной зависимости с использованием МКЭ Для проверки выражения (32) было проведено моделирование расширения отверстия начальным радиусом 0,01 мм до радиуса 4 мм в круглой плите наружным радиусом 100 мм в программе LS-DYNA в осесимметричной квазистатической постановке. В процессе деформирования толщина плиты не меняется (узлы конечных элементов закреплены в направлении нормали к плите). Материал - идеально упругопластический с пределом текучести 700 МПа и модулем упругости 2-105МПа. Фрагмент сетки КЭ в зоне малого отверстия для данной двумерной задачи приведен на рисунке 37. Распределение пластических деформаций в конце процесса раздачи показано на рисунке 38.
Полученные МКЭ радиальные напряжения в конечном элементе, наиболее близком к центру пластины (рисунок 38, показан стрелкой), приведены на рисунке 39, на рисунке 40 приведена зависимость радиуса внутреннего отверстия от времени.
Рисунок 40 - Зависимость радиуса отверстия от времени По рисунку 39 видно, что на стабильной стадии деформирования (инерционные эффекты становятся малы и идет интенсивная пластическая деформация) радиальные напряжения на значительном участке практически постоянны и наибольшее по абсолютной величине значение (показано стрелкой на рисунке 39) равно 2360 МПа. Расчет по формуле (32) дает давление 2500 МПа, т.е. погрешность составляет 6%. Эта погрешность возникает из-за пренебрежения в аналитическом решении упругой стадией деформирования в начале процесса раздачи. Очевидно, величина погрешности будет тем меньше, чем меньше отношение предела текучести к модулю объемного сжатия, т.е. чем ближе модель материала к жесткопластической.
Учет сжимаемости материала С учетом упругой сжимаемости материала элементарного слоя уравнение (26) принимает следующий вид
Примем, что первый инвариант тензора напряжений имеет такую же зависимость от радиуса, как и в случае несжимаемого материала. После интегрирования (37) с учетом (31) получаем
Легко заметить, что в полученное уравнение в качестве неизвестной входит только отношение радиуса пластической зоны к радиусу ударника, обозначим это отношение Co=a/R. Кроме того, при постоянном коэффициенте Пуассона в уравнение (38) входят только отношения предела текучести материала слоя к модулю упругости слоя, т.к. модуль объемного сжатия. пропорционален модулю упругости.
Решения Со уравнения (38), полученные средствами MathCAD, в зависимости от различного отношения предела текучести к модулю упругости для коэффициента Пуассона равного ц=0,28 представлены на рисунке 41 (сплошная линия), там же показана зависимость отношения a/R, рассчитанная по формуле (27) (пунктирная линия).
Следует отметить, что радиус пластической зоны, полученный с учетом сжимаемости материала, меньше, чем полученный без учета сжимаемости, примерно на 20%. Обозначим отношение радиусов пластической зоны, найденных из уравнений (38) и (27), как kl. Зависимость коэффициента kl от отношения стт/Е для ц=0,28 показано на рисунке 42.
Анализируя данные, приведенные на рисунке 42, можно заметить, что в диапазоне ат/Е=10"4...2-10"2 отношение радиусов можно считать постоянным, равным среднему значению, при этом погрешность не превышает 2%. Данное среднее значение показано на рисунке 42 пунктиром. В дальнейшем за kl принято именно среднее значение отношения радиусов пластической зоны для рассмотренного диапазона отношений стт/Е.
Определение параметров модели разрушения
При расчете конструкций, подверженных деформированию вплоть до разрушения, необходимо выбрать какую-либо модель разрушения и идентифицировать ее параметры. В современных пакетах МКЭ существует возможность использовать различные критерии разрушения, как однопараметрические (например, наибольшее значение первой главной деформации, сдвиговой деформации, первого главного напряжения и т.д.), так и многопараметрические, кроме того, существует возможность использовать комбинации критериев разрушения. Достоинством однопараметрических критериев разрушения является простота определения их параметров. Эти критерии являются достаточно удобными и адекватными в простых случаях, например, при одноосном растяжении, изгибе, чистом сдвиге и т.д., однако, известно, что вид напряженного состояния оказывает значительное влияние на предельные деформации при разрушении пластичных материалов. Таким образом, при сложных видах напряженного состояния с неизвестным соотношением компонент тензора напряжений применение однопараметрических критериев может привести к существенным ошибкам в результатах расчетов, поэтому следует использовать более сложные, многопараметрические критерии.
Одним из критериев разрушения пластичных металлических материалов, учитывающим влияние напряженного состояния на деформацию разрушения является деформационный двухпараметрический критерий где S/ - эквивалентная деформация при разрушении; те - эквивалентное напряжение по теории Мизеса; р - первый инвариант тензора напряжений, деленный на три и взятый с обратным знаком; a, b - параметры критерия.
Для определения двух параметров критерия необходимо экспериментально получить разрушение как минимум при двух различных видах напряженных состояний. Одним из способов обеспечения различных видов напряженного состояния может быть изгиб балок различной ширины: узких, чтобы реализовывалось одноосное напряженное состояние по всей ширине сечения, и широких, у которых в середине сечения реализуется двухосное растяжение на нижней (растягиваемой) грани балки.
На трехточечный изгиб до разрушения были испытаны балки двух типов: первый тип - сечением 5x5 мм, второй - 5x14 мм, база испытаний была 50 мм в обоих случаях. Балки с сечением второго типа разрушались при меньшем прогибе, т.е. при меньшей деформации в пластическом шарнире.
Для определения компонент напряженно-деформированного состояния в месте разрушения проведено численное моделирование этих испытаний в пакете ANSYS10. Моделирование проводили в трехмерной постановке задачи с учетом больших перемещений и радиусов контактов на опорах. Из условий симметрии моделировали одну четвертую часть балки с приложением соответствующих граничных условий. Конечно-элементная модель для узкого типа балки показана на рисунке 67. На половину ширины балки приходится 5 конечных элементов, на высоту балки - 20. Использован восьмиузловой объемный конечный элемент высокого порядка типа Solid45, модель материала - Multilinear Isotropic. Параметры модели материала заданны, исходя из идентифицированных ранее.
Результаты расчета показали, что в балке сечением 5x5 мм в опасной точке реализуется одноосное напряженное состояние, тогда как в балке сечением 5x14 мм - двухосное напряженное состояние. Распределение нормальных напряжений, направленных вдоль ширины балки, для обоих типов балок приведено на рисунке 68.
Рисунок 68 - Распределение нормальных напряжений, направленных вдоль ширины балки (слева - сечение 5x5 мм, справа - сечение 5x14 мм)
По компонентам напряженно-деформированного состояния были определены первый инвариант, эквивалентное напряжение и эквивалентная пластическая деформация в опасной точке для обоих типов балок. Результаты приведены в таблице 9.
По результатам, приведенным в таблице 9, можно записать следующую систему уравнений для определения параметров a, b критерия разрушения:
Предложенная методика определения параметров модели материала позволяет на основании достаточно простых экспериментов и их последующей численной обработки получать параметры предварительно выбранной модели как деформирования, так и разрушения материала. Поскольку на современном уровне развития производительность компьютеров достаточно высока и непрерывно увеличивается, то стоимость численного моделирования уменьшается относительно стоимости экспериментальных исследований, особенно для высокоскоростных процессов деформирования и разрушения. Кроме того, данная методика позволяет получать параметры моделей при скоростях деформирования, недостижимых для экспериментальных техник, основанных на непосредственном получении диаграмм динамического деформирования. Следовательно, методика может быть применена для материалов, общие закономерности поведения которых хорошо изучены и для которых уже существуют адекватные модели процессов деформирования и разрушения, например для броневых сталей.
Численный расчет пробоя металлической пластины ударником с высокопрочным сердечником
При экспериментальных и расчетных исследованиях в качестве ударника с высокопрочным сердечником использовали пулю 7Н10 автомата АК-74. Данная пуля содержит оболочку из пластичного материала и стальной термически упрочненный сердечник с твердостью около 60 HRC.
Результаты экспериментов При динамическом индентировании пластин шариками диаметром 8 мм и скоростью более 450 м/с пластины разрушались по механизму выбивания пробки, диаметр пробки составлял примерно 7 мм, рисунок 74. На ударной стороне пробки видны следы интенсивного пластического течения. При обстреле пластин толщиной 4...6 мм пулями 7Н10 автомата АК-74 с расстояния Юме начальной скоростью 900 - 930 м/с и замером остаточной скорости после пробоя был обнаружен аналогичный механизм разрушения.
Механизм выбивания пробки связан с появлением полос адиабатического сдвига. После пробоя пластины была исследована структура металла в зоне полосы адиабатического сдвига. Для этого пластину разрезали по плоскости, проходящей через ось образовавшегося отверстия, после чего подвергли шлифовке и химическому травлению в соответствии с рекомендациями [4]. Анализ структуры металла после травления показал, что ширина полосы адиабатического сдвига составляет 0,02...0,05 мм, рисунок 75.
После пробоя от термически упрочненного сердечника оставалась задняя часть длиной 9-12 мм, что составляет 2-3 диаметра сердечника, а передняя часть отсутствовала (фрагментов обнаружено не было). Это можно объяснить следующим. Сердечник имеет форму стержня, и в нем реализуется напряженное состояние, близкое к одноосному. Материал термически упрочненного сердечника является хрупким, имеет малые деформации разрушения и быстро уменьшающийся с ростом пластических деформаций касательный модуль, т.е. даже при незначительных пластических деформациях скорость упрутопластической волны оказывается меньше материальной скорости частиц. Таким образом, замедление задней части сердечника происходит за счет распространенияупругих волн, что не вызывает остаточных деформаций, а передняя часть "срабатывается".
Экспериментальные наблюдения позволяют сформулировать следующие требования к конечно-элементной модели:
1. Модель пластины должна допускать локализацию сдвиговых деформаций в направлении толщины пластины в областях с линейным поперечным размером, равным ширине полосы адиабатического сдвига. Вне этих полос конечные элементы не должны разрушаться, чтобы не вызывать дефект массы.
2. Модель пули должна описывать разрушение ее частей без дефекта массы, который приводит к занижению расчетной пробивающей способности, и иметь возможность описывать деформирование материала при скоростях, больших скорости упругопластической волны. : Модели материалов
Определению механических свойств материала бронепластины и идентификации параметров модели Джонсона-Кука посвящена предыдущая глава диссертации. Расчеты проведены для этих параметров.
Для части пластины, моделируемой в формулировке Лагранжа, использован деформационный критерий разрушения в виде
где є/- эквивалентная пластическая деформация при разрушении; р - давление (первый инвариант тензора напряжений, взятый с обратным- знаком); jeff — эквивалентное напряжение; а, Ь- параметры модели.
Параметры модели разрушения также были определены в предыдущей главе работы.
Материал термически упрочненного сердечника является хрупким, но поскольку сердечник работает на сжатие, то использование для него формулировки Лагранжа и какого-либо (любого) критерия разрушения ведет к удалению конечных элементов и значительному дефекту массы, что снижает пробивную способность по сравнению с реальной. Поэтому сердечник моделировали конечными элементами в формулировке Эйлера, а его разрушение смоделировано спадающей ветвью диаграммы деформирования (рисунок 76). Для материала сердечника также использована модель Джонсона-Кука, быстроспадающая ветвь диаграммы деформирования получена путем задания пониженной температуры плавления, таким образом, при возникновении пластических деформаций материал размягчается, и диаграмма имеет спадающую ветвь. С физической точки зрения задание искусственно заниженной температуры плавления можно объяснить следующим. При динамическом сжатии хрупкого материала сердечника разрушение в нем происходит от касательных напряжений, в том числе с образованием полос адиабатического сдвига. При этом часть материала фактически расплавлена (находящаяся в полосе адиабатического сдвига), а часть не разогрета, поскольку в ней не проходило пластическое деформирование. При этом неразогретая часть начинает двигаться в направлении, перпендикулярном к направлению удара, поскольку ее выталкивает движущийся не разрушенный остаток сердечника. Таким образом, пониженная температура плавления является осреднением температуры материала недеформированного осколка и прилегающего к нему материала в полосе сдвига.
Зависимость множителя, определяющего температурное размягчение, от пластической деформации показана на рисунке 77.
